2024年河南中招1：1难度平衡卷-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

综上所毯，线段N的卡为V下我 故一次函数y=x+m的图象经过第一、三、四象限. 故选D. 心知识归纳 一次函数图象与系数的关系：对于y=x+b的 图象与y轴交于(0，b),k>0,b>0曰y=kx+b的图 :象经过第一、二、三象限；k>0,b<0y=kx+b的图 象经过第一、三、四象限；k<0,b>0曰y=kx+b的图 象经过第一、二、四象限；k<0,b<0台y=kx+b的图 象经过第二，三、四象限。 图3-1 图3-2 10.B【解析】如图，连接AC,过点E作EH∥AC交AB 2024年河南中招1：1难度平衡卷 于点H,过点F作FILBC交BC的延长线于点I. 数学 1.A【解析】根据绝对值的定义可知，距离原点越远的 数的绝对值越大.故选A 2.D【解析】根据立体图形的三视图，可以得到该几何 体的左视图是一个直角三角形，且直角位于左边.故 选D. 3.B 4.B【解析】：四边形AED0的内角和为360°，∠A= 四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠BAC=45 60°，∠D=45°，∠D0C=90°，∠AED=∠BEC=140°， EH∥AC,∴.∠BHE=∠BAC=45° .∠A0C=360°-140°-60°-45°-90°=25°.故选B. 又.∠B=90°，.∠BEH=90°-45°=45°， ..∠BEH=∠BHE,.∴.BH=BE,.AB-BH=BC-BE ∴.AH=EC,∠AHE=180°-∠BHE=180°-45°=135° 2数选C :CF为正方形的外角平分线， 6.D【解析】如图，连接OD. :LDcF=7×90°=45°， 0A=2,.0D=2. ∴.∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°， CD=25,CD⊥AB, ∴.∠AHE=∠ECE. EF⊥AE,.∠AEB+∠FEC=180°-90°=90° .DED 又∠BAE+∠AEB=90°，.∠BAE=∠FEC, .△AHE≌△ECF(ASA),.AE=EF, .0E=√0D2-DE=1, .∴.△ABE≌△EIF(AAS),..BE=FI. .AE=0A+0E=3, BE=FI=x,令BC=a,则EC=BC-BE=a-x, m∠DE--号长选D △0BF的面积)=宁C,f1=宁(a-). 7.A【解析】由题意，得4=2-4×=4-26>0， 结合题国2可得，当x=7时，y取得最大值，最大值 k<2.故选A 8.B【解析】把四枚邮票分别记为A,B,C,D, 为g将（分，3）代入y=(a-)中，得a=1. 画树状图如下： .正方形ABCD的边长为1.故选B. 开始 妙方法指导 本题考查了二次函数与特殊平行四边形的综合 B 知识，题目中涉及到了全等的知识，渗透了函数思 ABCD A BC D A BC DA B C D 想，正确写出△CEF的面积与线段BE的函数关系式 共有16种等可能的结果，其中选取同一枚邮票的结 是解答本题的关键，同时领会当二次函数的图象开 果有4种， 口向下时，在最高点处取得最大值是解题突破口， 两人拾好选取同一枚年要的概奉为名子截选瓜 11.x≥3 【解析】小√x-3有意义，x-3≥0，解得x≥3. 妙知识归纳 24【折1行税958620 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 解不等式①，得x≥3；解不等式②，得x>4. 所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件， 故不等式组的解集为x>4. 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率= 13.86.5【解析】A,B,C三组的频率之和为5%+ 所求情况数与总情况数之比 5%+20%=30%<50%, 9.D【解析】由题图，抛物线开口向下，则m<0. A,B,C,D四组的频率之和为30%+35%=65%>50%， 又对称轴在x轴右侧一勿>0，则n>0, ·.中位数在D组.将D组数据按从小到大排序为85」 85,86,86,87.88,89 ·28· .20×30%=6, 李萌命中9环及以上的有9,9,10，共3次 .第10个与第11个两个数据分别为86,87， (2)从平均数和方差相结合看，张琳的成缋好些，因 中位数为86+87=86.5. 为张琳的成缋比较稳定；从平均数和中位数相结合 看，李萌的成绩好些，因为李萌成绩的中位数较大： 14.1【解析】如图，连接0D,则OD⊥AB. 从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，李萌 的成绩好些，因为李萌命中9环及以上次数多.综合 上述评价来看李萌的成绩相对好一些.…(9分) 18.(1)解：如图，射线AE,CF即为所求. 在Rt△ABC中，AB=√32+4=5. :OC1CB,OC为半径，.BC为⊙0的切线， .∴.BD=BC=3,∴.AD=2. …(4分) 设⊙0的半径为r,则0D=0C=r,0A=4- (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△A0D中，2+2=(4-r)2, ∴.∠BAD=∠BCD,∠BAC=∠DCA,OA=OC 解得，=子0C=子GB=200=3, :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, .∴.∠BAE=∠DCF..·.∠OAE=∠OCF .AE=AC-CE=4-3=1. 又∠E0A=∠FOC,·△OAE≌△OCF(ASA), 15.5或2巨【解析1分两种情况讨论： .0E=0F.…(9分) 3 ①如图1，点F是边AB上接近，点A的三等分，点. 19.解：(1)0A=0B=2,点C在AB上，.0C=√2 AD=a.AB=b...BF-26.BC-q.FC-CD-b :四边形ADBC为菱形，AC=BC. 又：OA=0B,0C=OC,∴.△A0C≌△B0C(SSS), 在Rt△BCF中，BF2+BC2=FC2, .∠AOC=∠B0C,即OC平分∠AOB, L0C=7∠40B=45 点C的横，纵坐标均为，万× 2=1, .点C的坐标为(1,1) :点C在反比例函数y=(x>0)的图象上， ∴.k=1×1=1, 图1 图2 六反比例函数的解析式为y=(x>0).…(3分) ②如图2，点F是边AB上接近点B的三等分点 (2)0A=0B=2,A(0,2),B(2,0). .AD=a,AB=b,.BF=b,BC=a,FC=CD=b. 如图，连接AB交OC于点E,则点E为AB的中点. 在Rt△BCF中，BF2+BC=FC, 即（兮+=g-2g 特上所迷，号的值为5式 心易错提示 本题中出现的线段AB的三等分点，未明确位 置时有两种情况，故需要分类讨论，也是易错点： 由中点坐标公式， 16.解：(1)原式=1-2-1+2=0；…(5分)》 得点E的坐标为停号) (2)原式=x2-9y2+x2-6y+9y2=2x2-6xy …(10分) DE=CE,点C的坐标为(1,1)， 17.解：(1)773…(6分) .由中点坐标公式，得点D的坐标为(2-1,2-1). 【解析】张琳成绩的中位数是将成绩按从低到高的顺序 …(7分) 排列后，第5个和第6个的平均数，为×(7+7)=7， (3)阴影部分的面积为受-万。 …(9分) 李萌成绩的平均盘为品×2+4+6+8+7+7+8+9+ 【解析】：OA=OB=W2,∠AOB=90°， 9+10)=7, 5m=年x(2)2=号 ·29· B(4,0),A(0,3), ·直线AB的表达式为y=- x+3. =50m-25m号-2×号-号- DP∥AB,设直线DP的表达式为y=- 4x+m 心方法指导 此题考查了几何图形与反比例函数的综合问 把D4,5)代人y=-子+m 题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求 得-3+m=5,解得m=8. 函数解析式，菱形、扇形的面积求法，熟练掌握待定 :系数法求函数解析式及菱形的性质是解决本题的 直线DP的表达式为y=一子+8 关 当-子+8=0时，解得x-号，即0P-号…(7分) 20.解：：山坡的坡度为1：5，.∠CED=30° 由题意，得DE=40米CD=之DE=20米， 当-日++3=0时，解得x=4+2而（负值舍去）. 则BF=CD=20米，CE=5CD=205米. 即0N=4+2√10. …(9分) 又BE=66米， 32 >4+210, ∴.BC=(66+205)米，则DF=BC=(66+20V5)米.… .在大棚内BN上找不到符合条件的固定，点P.… …… (4分) ………………（10分）》 在△ADF中，bn/ADF-品， 23.解：(1)5-1…(2分) 即tan1I°=AF 【解析】点F是线段BC的黄金分割点，四边形 ≈0.19，解得AF≈19.1. 66+205 ABFE是正方形， .AB=AF+BF=19.1+20≈39（米）. ←福2 答：五花寺塔AB的高度约为39米.…(9分) AE2 21.解：(1)设乙型号的艺术瓷盘每件进价为x元，则甲 解得AE=√5-1（负值舍去）. 型号的艺术瓷盘每件进价为(x+20)元 .BF=AE=5-1. 由题意，得5000=2000、 (2)在△FCB和△FDE中 x+20-x 1.5,解得x=30 .∠BCF=∠EDF=90°，∠BFC=∠EFD, 经检验，x=30是分式方程的解，且符合题意， △PAFE.品% …(4分） .30+20=50(元). 答：甲型号的艺术瓷盘每件进价为50元，乙型号的艺 :·BC=AD=DF,DE=AB=DC 术瓷盘每件进价为30元.…（4分) FCDF 21根据面意得侧 ·-C点F是DC边的黄金分割点.…(7分) (3)EG-CG=2DG.…(10分)》 解得50≤m≤100且m为整数. 【解析】如图，在线段EF上截取EG'=CG,连接DG .m的最大值是100；…(6分) E ②设购进的甲型号瓷盘m件时的总利润为0元. 当50≤m≤100时， 0=10×200-(1-0.9)×10×(m-10), 即0=-m+2010. -1<0,∴.w随m的增大而减小， 当m=50时，w有最大值为1960. B 即当购进甲型号的瓷盘50件，乙型号的瓷盘150件 :DE=DC,DF=AD,∠EDF=∠ADC=90°， 时，商铺全部销售完获利最大，最大利润为1960元. .∴.△EDF≌△CDA(SAS),'.∠E=∠ACD. …(9分） (DC=DE. 22.解：(1).·OB=4,∴.对称轴为直线x=4, 在△DCG和△DEG'中，了∠DCG=∠DEG', 之)=4，即b=-8ady=a+bc+3=a-8a+3 CG=EG', ·.△DCG≌△DEG(SAS), AB=BD=5,即当x=4时，y=5. ·.DG=DG',∠CDG=∠EDG' 将(4,5)代人抛物线y=aax2-8ax+3, .∴.∠GDC+∠FDG=∠EDG'+∠FDG'=90°， 得16a-3☑+3=5，解得a=-日 ∴.△GDG是等腰直角三角形， .GG'=2DG.EG'=CG, 抛物线的表达式为)=++3.…(6分) .EG=EG'+GG'=CG+2DG, (2)当x=0时，y=3,.A(0,3 即EG-CG=√2DG. ·30·5化简，22产2的结果是 2024年河南中招1：1难度平衡卷 A.-1 B.1 C. 1 1 -2 0.24 6.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,连接AD.若 数 学 CD=25,0A=2,则an∠DAE的值为 ( 图1 注意事项： A.5 号 C.1 唔 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 11.若x-3有意义，则x的取值范围是 分钟 7.已知关于x的方程)+2x+k=0有两个不相等的实数根。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直 则 ( 12.不等式组x+10≤5+1的解集是 3(x-1)>9 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效 A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 8.郑韩故城，盛会“有约” 13.2023年9月23日第19届亚运会(1he19 h Asian Games)在 杭州举办，并于10月8日成功举行闭幕式.某实验学校随 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 10月17日，第四届国家考 其中只有一个是正确的. 古遗址公园文化艺术周在 机抽取了九年级20名学生进行了杭州亚运会相关知识竞 1.下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是 ( 新郑开幕并举行主旨日活 赛（满分100分），并将它们的成绩分为A,B,C,D,E,F六 动.主旨日当天，《国家考 组，根据得分将他们的成绩整理为如图所示的扇形统计图。 -5-4-3-2-1012345 古遗址公园》特种邮票正 其中D组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88.则这部 A,点A B.点B C.点C D.点D 式发行.此次发行的《国家考古遗址公园》特种邮票一套四 分学生竞赛成绩的中位数是 2.如图是《九章算术》中“堑堵"的立体图形，它的左视图为 枚，分别为良诸国家考古遗址公园、陶寺国家考古遗址公园 B5% A:70≤x<75B:75≤x<80 石峁国家考古遗址公园，二里头国家考古遗址公园.若邮票爱 359 4A5% C:80≤x<85D:85≤x<90 好者张明和李岚两位同学分别从以上四枚邮票中随机选取一 E:90≤x<95F:95≤x≤100 枚进行研究，则两人恰好选取同一枚邮票的概率是 A B. c 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点0在边AC上，以0为圆心， 9.已知二次函数y=mx2+x(m≠0)的图象如图所示，则一次 OC长为半径作圆，恰好与边AB相 函数y=x+m的图象是 切于点D,交AC边于点E.若BC 3.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加 3.AC=4.则AE的长为 工、能源，生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景 被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原 15.在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，连接CE,将 子间的键长为0.000000000142米，数据“0.000000000142' △CDE沿直线CE对折，点D恰好落在边AB的三等分点F 用科学记数法表示为 A.1.42×10 B.1.42×10o 处.若4D=a,AB=b,则“的值为 C.0.142×10-9 D.1.42×10-" 三、解答题（本大题共8个小题，共75分》 4.如图，一副三角尺的直角顶点重合在一起，两个三角尺的斜 边相交于点E.若∠BEC=140°，则∠AOC的度数为( 16(10分)1)计算：-11+-8-(m-1)°+（分）： A.20° B.25° C.30 D.359 (2)化简：(x-3y)(x+3y)+(x-3y)2 10.如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，过点E作 EF⊥A5交正方形外角的平分线CF于点F设BE=x,△CEF 的面积为y,图2是点E在C上运动时y随x变化的关系图 象，则正方形ABCD的边长为 B.1 第4题图 第6题图 c 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 17.(9分)某学校为了更好的丰富学生的课外活动，利用大课 (2)求点D的坐标： 22.(10分)阳光青年张强不但是一个蔬菜种植能手，还是一个 间开展“投飞镖”比赛活动.经过多次评选，九年级()班张 (3)请直接写出图中阴影部分的面积. 喜爱动脑筋的创意设计者，下面是他设计的一个大棚构建 琳和九年级(2)班李萌两位同学进入了决赛，在相同的条件 纵切面示意图.将大棚左侧的一根立柱作为￥轴，地面水平 下各投揣10次，每次投掷飞镖的成缋情况如图所示： 线为x轴，构造平面直角坐标系，整个大棚设计图样近似于 环数 抛物线MDN,如图，该抛物线表达式为y=a2+br+3(a≠ 0),对称轴为直线BD,且OB=4. (1)当AB与BD恰好相等，且长度都是5时，求抛物线的表 张珠一 达式： 20.(9分)河南五花寺塔位于宜阳县三乡村北，连昌河畔西岸， 李萌 (2)在(1)的条件下，张强想在大棚内BN上找一固定点P, 是黄河流域现存最古老的砖砌佛塔，在建筑、绘画、雕塑上 设计一根支撑柱PD,且使得PD与AB平行，请通过计 西庆七入九羊次数 有很高的学术价值某数学兴趣小组在一山坡上对五花寺 算判断能不能找到符合条件的固定点P.若能，请计算 (1)请填写下表： 塔的高度进行测量，该山坡的坡度为1：，山坡底部点E 出PD的长度；若不能，请说明理由. 平均环数方差 中位数 命中9环及以上的次数 距离塔中心点B处66米，站在距离坡底点E处40米的山 坡DE的点D处进行测量，测得塔顶点A的仰角为II°（测 张琳 7 1.2 1 量仪器的高度忽略不计)，求五花寺塔AB的高度.（结果精 李萌 5.4 7.5 确到1米.参考数据：sin11°=0.19，c0s11°=0.98，tan11°= (2)如果你是一个体育教练，请你针对两人的竞赛成绩进行 0.19.5=1.7) 综合评价分析，谁的成绩较好一些？并说明理由。 23.(10分)(1)观察发现 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯(udoxus)系统 研究了黄金分割，即：点P是线段AB上一点(AP> B即)，若满足品则称点P是仍的黄金分制点黄 18.(9分)如图，已知□ABCD.连接对角线AC,BD.点O是AC 金分割在我们的数学学习中也处处可见.如图1，在矩 与BD的交点. 21.(9分)恰逢元旦来临.河南洛阳某景区一商辅欲购进甲、乙 形ABCD中，AD=2,且四边形ABFE是正方形，若点F (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAD和∠BCD的平分 两种型号的艺术瓷盘进行销售.已知甲型号瓷盘的单价比 是BC的黄金分割点，则BF的长为 线：（保留作图痕迹，不写作法） 乙型号瓷盘的单价多20元，用5000元购进甲型号瓷盘的 (2)探究迁移 (2)若(1)中所作的角平分线分别交BD边于点E,F,求证： 个数是用2000元购进乙型号烧盘个数的1.5倍.元旦期 如图2，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，连接BF并 OE=OF. 间，此商铺计划购进这两种艺术瓷盘共200件，并规定每件 延长交AD的延长线于点E.若DF=AD,DE=AB,请通 瓷盘的售价都高于进价10元进行销售、乙种型号的瓷盘不 过计算说明点F是DC边的黄金分割点： 少于100件，且不能超过甲种型号的3倍. (3)拓展应用 (1)求甲，乙两种型号的艺术瓷盘每件进价分别为多少元 在(2)的条件下，若AC交BF于点G,连接DG,如图3. (2)采购这两种艺术瓷盘时厂家给出优惠，即一次性采购甲 请直接写出线段EG,CG,DG的数量关系. 型号的瓷盘超过10件时，超过10件的甲型号瓷盘按照 售价的9折进行售卖并能全部售完设该商铺购进甲型 19.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B分别在y轴 号艺术瓷盘m件 和x轴正半轴上，且OA=OB=2,以点0为圆心，OA的长 ①求m的最大值： ②设计能让此次购进的艺术瓷盘获利最大的方案，并求 为半径在第一象限内画圆孤交反比例函数y=冬(x>0) 出最大利润 的图象于点C.连接AC,BC,OC,在OC上取点D,满足四边 形ADBC为菱形 (1)求反比例函数的解析式： 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）