2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(一)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

参芳答案 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 .C(55,6).故选A 数学（一） 1O.D【解析】当点P在点E时，过点E作EG⊥AD于 1.B2.D 点G,如图. 3.B 心方法指导 本题考查了全面调查和抽样调查的区别，要根 据调查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具 有破坏性、无法进行全面调查、全面调查的意义或 四边形ABCD是菱形，∠A=30°，AB=4,点E是边 :价值不大的，应该选择抽样调查；对于精确度要求 AB的中点，.AE=2, 高、事关重大的调查往往选用全面调查。 ∴SaD=Sn=分A0·BG=分A0,A6=方× 4.A【解析】.·AE∥BD,∠1=130°，∠2=30° .∴.∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=30° 4x7x2=2. ∴.∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-130°-30°=20° 故选A. .当x=0时，S=2 5.C 当，点P由点E向点B运动时，△PAD的面积匀速 增加 心知识归纳 当点P与点B重合时面积达到最大， 科学记数法表现形式：a×l0”,其中1≤a|< 10,n是整数.n值的确定：(1)当|原数>10时，n为 此时S=34D:4B=子x4x7×4=4 正整数且等于原数的整数位数减1（或等于原数变为 a时，小数点左移的位数)；(2)当0<原数<1时， 当，点P由点B向点C运动时，△PAD的面积保持 不变 为负整数且绝对值等于原数左起第一个非0数字 当，点P由点C向点F运动时，△PAD的面积匀速 :前所有0的个数（包括小数点前的0） 减小 6.B【解析】当y=-1时，x1-1;当y2=1时，x=-1; 当点P与点F重合时，此时S=2.故选D. 当y3=2时，x3= 11.5(答案不唯一) 2 12.1<x≤2 1 :-1<-方<1…<名<（也可用反比例函数 心方法指导 的性质比较法.)故选B 此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，把 7.C【解析】由题意可知：x*1=(x+1)2-x×1+1= 每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右 0,即x2+x+2=0,.4=12-4×1×2=-7<0. 画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”“≤”要用实 心圆点表示；“<”“>”要用空心圆圈表示. ·.原方程无实数根.故选C 8.A 13.)【解析】设“自主阅读”“体有活动”“科普活动 心方法指导 根据增长后的分数=增长前的分数×(1+每 分别记为A,B,C,画树状图如下： 次月考的平均增长率)，可得四月份数学月考平均 开始 成绩为81(1+x)分，五月份数学月考平均成绩为 81(1+x)2分，再根据五月份数学月考平均成绩为 90.25分即可列出方程.解题的关键是读懂题意，找 小明 到等量关系，正确列出方程， 9.A 【解析】由折叠的性质，得0E=20A,0A=0A', 小斌ABC n<10=8器=子∠E0=30 共有9种等可能的结果，其中小明和小斌同时选择 “体育活动”的结果有1种，所以小明和小斌同时选 在Rt△A'E0中，∠EA'0=30°， 择“体育活动”的概率为 9 ∠A0A'=60°心LA0M=Z∠A0A'=309 14.号【解析】如图，连接PC A(0,6),0A=6. 在Rt△MA0中，∠AOM=30°， 在Rt△ABC中，∠A=30°， BC=3,.∴.AB=2BC=6 301 ·AM= 3×6=25 根据旋转不变性可知】 A'B'=AB=6,∠A'CB'=90° MF⊥OM,.∠OMF=90°， 点P,M分别是A'B',BC .∴.∠AMO+∠CMF=90°. 的中点， 又.·∠AOM+∠AM0=90°，∴.∠CMF=∠A0M=30°， CM=CF=5×0A=35, .PC= 24'B=3,CM=BC=3 .AC=AM+CM=25+35=55, 又PM≤PC+CM,即PM≤9， 2 ·1 PW的最大值为？（此时PC,M三点关线 3000+60,解得x=9. 即安排9人负责网购，1人负责视频可以使总利润增 心方法指荨… 加60万元.………(9分) 本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角 18.解：(I)如图，过点E作EH⊥AB,垂足为点H,交CD 形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理、三角形 于点G, A 的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，利用三角形的三边关系解决最值问题，属于 中考常考题型， 15.2或4-25 3 【解析】·∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=60°. 官 .·BD平分∠ABC 则四边形EFDG和四边形GDBH为矩形 .∠ABD=∠CBD=30 .BH =DG=EF,EG =DF,GH=DB. CB=2DC=CB=2 BD=2DC=4. :小明眼睛离地面1.5m,竹竿顶端离地面3.2m, 3 .CG=CD-DG=3.2-1.5=1.7(m).…(2分) ①若⊙P与边BC相切于点E,如图1，连接PE,则 .·CD∥AB ∠PEB=90°. ∴.△EGC∽△ElA,DF=EG=2m,DB=GH=40m, ·PE=1,∠PBE=30°，.PB=2. 过点P作PF⊥AB. 箭-明，0品 BD平分∠ABC,.PE=PF, 解得AH=35.7. .此时⊙P与AB相切： .AB=AH+BH=35.7+1.5=37.2(m). 答：古塔的高度约为37.2m. …(6分) (2):根据文献资料显示，嵩岳寺塔的高度为37.6m, .本次测量结果的误差为37.6-37.2=0.4(m). 减小误差的合理化建议：多次测量取平均值…(9分) 19.解：(1)直线y=ax+4经过点A(-2,0), ∴.-2a+4=0,.a=2, .AC所在直线的解析式为y=2x+4.…(2分) B(1,0),∠ABC=90°，.点C的横坐标为1 当x=1时，y=2x+4=6,∴.C(1,6) 图1 图2 :点G在反比例函数y=上（x>0)的图象上， ②若⊙P与边AC相切于点E,如图2，连接PE,则 .k=1×6=6.… …(4分)》 PE⊥AC, (2)当x=0时，y=2x+4=4,∴.0D=4. ∴.PE∥BC,∴.∠DPE=30°. 由平移的性质得到C(1+m,6),B'C=BC=6. E=1n服=9E-9, 由题意得OD∥EC' ∴.当EC'=OD=4时，四边形ODC'E是平行四边形， 如图.…(6分) ·.PD=2DE=22,PB=BD-PD=4、23 3 由(1)得反比例函数的解析式为y=6(x>0). 综上所述，BP的长为2或42 3 :点E在B'C'上，且在反比例函数y=6(x>0)的 16.解：(1)原式=2-1+5-3=3； (5分) 图象上， (2)原式=a+2)(a-2).1. 11 a+2∴a-2`a-2=a-2 点E的横坐标为1+m,点E的纵坐标为m …(10分） 17.解：(1)a=20,m=960.…(2分)） .EC=B'C'-B'E=6-,0=4,解得m=2 【解析】a=100-(10+40+30)=20. 即当m为2时，四边形ODC'E是平行四边形.(9分) :4款软件的总利润为1200÷40%=3000（万元）， .m=3000-(1200+560+280)=960(万元). （2)网购软件的人均和调为0 =160(万元/人)， 视频软件的人均利润00=140（万元/人.“ …(6分） (3)能.调整方案如下： 设调整后网购的人数为x人，则视频的人数为(10 x)人 根据题意，得1200+280+160x+140(10-x)= ·2 20.解：(1)y1关于x的函数解析式为y1=500+1600x; .D(m,-m+3), 2关于x的函数解析式为y2=200+1800x.…(4分) .PD=(-m+3)-(m2-4m+3)=-m2+3m(0< (2)根据题意，得500+1600x=200+1800x, m<3); 解得x=1.5. 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg…(6分) ②Saw=Sam+5An=20B,PD=3×3(-㎡+ (3)按照第一种方式购买茶叶： 300+1600e=650,解得=5； -32+27 2 8 按照第二种方式购买茶叶： <0当m= 三时有摄大值 200+1800x=6500,解得x=2 15、7 当m=2时m2-4m+3=是Pr号-子。 4>2, :△P8C的面积最大时点P的坐标为（子，子）. .按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.…(9分) 21.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形， ……(10分） .AB=CD,BC=AD,∠B=∠D=90° 23.解：(1)50130…（2分)》 将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处， ∴.∠F=∠B,AB=AF,BC=FC, 【解析】∠APB=宁∠A0B=7×100°=50， .AF=CD,∠F=∠D. ∠AP2B=180°-∠AP1B=180°-50°=130°. I∠F=∠D 在△AEF与△CED中，了∠AEF=∠CED, (2)当点P在优弧4B上时，∠APB=∠A0B=受： (AF=CD .△AEF≌△CED(AAS),∴.AE=CE, 当点P在劣弧AB上时，∠APB=I80°-…(6分) ∴.△AEC是等腰三角形 …(4分） (3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A,B两个端，点) (2)解：.AB=4,BC=8 就是所满足条件的点C所组成的图形.·(10分) .CF =BC =AD =8.AF=AB =CD=4. .△AEF≌△CED,∴.AE=CE,FE=DE .DE2 CD2=CE2 =(CF-EF)2=(CF-DE)2, 即DE+42=(8-DE)2,∴.DE=3, .SaSCDDE CD= 1 分×8x4-7×3x4=10 1 .△ACE的面积为10.…(9分) 22.解：(1)：抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0) 和点B(3,0),且与y轴交于点C, .y=a(x-1)(x-3)=a2-4a+3a, 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 .3a=3,即a=1, 抛物线的解析式为y=x2-4x+3.…(4分) 数学（二） (2)①PD=-m2+3m(0<m<3).…(6分) 1.A 【解析】由y=x2-4x+3可知，抛物线的对称轴为直 2.B【解析】从左面看得到的第一列是2个正方形，第 线x=2,点C(0,3). 二列是1个正方形.故选B 设直线BC的解析式为y=kx+n. 3.C【解析】27.64亿=2764000000=2.764×10°. 将点B(3,0),C(0,3)代入， 故选C. 得”0解得 心知识归纳 本题考查了科学记数法.用科学记数法将一个 .直线BC的解析式为yc=-x+3. 数A表示成a×10”的形式，当A的整数部分不为0 如图，设P(m,m2-4m+3). :时，n是一个非负数，n比A的整数数位少1；当A的 整数部分为0时，n是一个负数，n的绝对值为A的第 个非0数字前所有0（包括小数点前面的）的个数. 4.C【解析.AB∥CD, .∠AME=∠CWM=130°，.∠MND=50° 又：BN是∠MWD的平分线， ∠BND=)∠MND=25°，故选C 21 5.C【解析】去分母，得2x-4=3x,解得x=-4. 经检验，x=-4是分式方程的解.故选C. 6.B【解析】如图，由题意得，∠1=45°，∠2=30°， .∴.∠A0B=75°. :过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, ∠AOB=2∠APB,∠APB=37.5°.故选B. ·36.若点A(x,-1),B(为，1)，C(,2)在反比例函数y=- 13.小明和小斌自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机 选择“自主阅读”“体有活动”“科普活动”三项中的一项，那 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 的图象上，则下列各式中正确的是 么小明和小斌同时选择“体育活动”的概率为 A.<为< B.1<5<x 14.如图.在RI△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶，点C逆时针 C.x <x<X D.x<x<x 旋转得到△A'BC,M是BC的中点，P是A'B的中点，连接PM 7.定义运算：m来n=(m+n)2-mm+1.例如：3◆2=(3+2) 若BC=3,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 数学（一）》 3×2+1=20.则方程x*1=0的根的情况为 ( 注意事项： A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 C.无实数根 D.只有一个实数根 分钟 8.某校九年级三月份数学月考平均成绩为81分，五月份数学 月考平均成绩为90.25分，设每次月考的平均增长率为x.则 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直 可列方程为 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答策无效。 A.81(1+x}2=90.25 B.81(1-x)2=90.25 C.90.25(1-x)2=81 D.90.25(1+x)2=81 第14趣图 第15题图 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案， 9.如图，在平面直角坐标系中，对折矩 其中只有一个是正确的. 形AOBC使得OB与AC重合，得到 15.如图.在Rt△ACB中，∠ACB=90°.∠A=30°，CB=23,BD平 1,-2的倒数是 折痕EF,把纸片展平，再一次折叠 分∠ABC,P为线段D上一动点以点P为圆心、1为半径长作 A.-2 B.- c D.2 纸片，使点A的对应点A'落在EF 圆，当⊙P与△ACB的边相切时.BP的长为 上，折痕是OM,连接MF,MF⊥OM 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2.中国“二十四节气”已被正式列人联合国教科文组织人类非 物质文化遗产代表作品录，下列四幅图形分别代表“立春 已知点A(0,6),则点C的坐标是 16.（00分)1)计算：8-(sn30)°+25+-号)： 谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是 A.(53,6) B.(33,6) （2)化简a-2)· C.(8,6) D.(45,6 10.如图.在菱形ABCD中，∠A=30°，AB=4,点E,F分别是边AB 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB,BC,CF A,对“五一”期间来豫游客满意度的调查 匀速运动到点F停止设△PAD的面积为S,动点P运动的路 B.对我校九年级(2)班全体学生视力情况的调查 径总长为x,则能表示S与x函数关系的图象大致是( C,对全国中学生手机使用时间情况的调查 D.环保部门对长江水质情况的调查 4.如图，已知AE∥BD,∠1=130°，∠2=30°，则∠C的度数为 17.(9分)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购 视顿和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这 0 2468 A.209 B.309 C.409 D.50 4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人 数的扇形统计图和利润的条形统计图， 4款软件研发与维护 4款软件利润的条形统计图 Ba芯百 全红花失术 人数的扇形统计图 利润万元 140 0246 送餐 1200-1200 第4题图 第5题图 C 0 0% 1000 5.人民网杭州2023年10月4日消息称，杭州亚运会跳水女子 二、填空题（每小题3分，共15分） 视频 800 40% 游戏 600 560… 10米跳台决赛中国队选手全红蝉以438.20分夺得冠军，截 11.请写出一个大于1且小于3的无理数 400 止到11月28日，在百度输人“全红婵水花消失术”出现相关 12若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这 30% 200 词条约5750000个.数据“5750000”用科学记数法表示为 个不等式组的解集是 网购 0 游戏网购祝颜送餐软件类别 A.5.75×10 B.57.5×10 根据以上信息，解答下列问题： C.5.75×10 D.0.575×10 (1)直接写出图中a,m的值 数学（一）第1页（共6页） 数学（一）第2页（共6页） 数学（一）第3页（共6页）】 (2)分别求出网购与视频软件的人均利润 (2)将Rt△ABC沿着x轴正方向平移m(m>0)个单位长度 22.(10分)如图，已知抛物线Y=ax2+bx+3(a≠0)经过点 (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能 得R△A'BC',边BC与反比例函数的图象交于点E, 4A(1,0)和点B(3,0),且与y轴相交于点C 否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润 问当m为何值时，四边形ODCE是平行四边形？ (1)求抛物线的解析式 增加60万元？如果能，写出调整方案：如果不能，请说 (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B,C 明理由. 重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设 点P的横坐标为m. ①用含有m的代数式表示线段PD的长（直接写出容 案)： ②连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标 20.(9分)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密 18.(9分)嵩岳寺塔始建于北魏宣武帝永平三年（公元509 如尖故名毛尖.某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌 年)，为15层的密檐式砖塔，平面呈十二边形，由基台、塔 毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 身、15层叠涩砖檐和塔刹组成，塔身分上、下两部分.嵩岳 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg) 23.(10分)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角 寺塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融 都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个 合创新的历程，在结构，造型等方面具有很大价值，对后世 方式一：金卡会员 500 1600 圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？ 砖塔建筑有着巨大影响. 方式二：银卡会员 200 1800 【初步思考】(1)如图1，AB是⊙0的弦，∠AOB=100°，点 如图，小明欲测量该塔AB的高度，他拿出一根竹竿竖直插在 设该公司此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用 P,P2分别是优弧AB和劣菰AB上的点，则∠APB= 地面上，然后自己退后，使眼睛E通过竹竿CD的顶端C刚 为y,元，按方式二购买茶叶的总费用为y,元 °，∠AP,B= a; 好看到塔顶A,若小明眼睛离地面1.5m,竹竿顶端离地面 (1)请直接写出y,y2关于x的函数解析式： (2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m(0<m< 3.2m,小明到竹竿的距离FD=2m,竹竿到塔底的距离DB= (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的 180),P是⊙0上不与点A,B重合的一点，求弦AB所对 40m. 总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量： 的圆周角∠APB的度数（用含m的代数式表示）： (1)求这座古塔的高度： (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种 【问题解决】(3)如图3，已知线段AB,点C在AB所在直线 (2)根据文献资料显示，嵩岳寺塔的高度为37.6m.请计算 方式购买可以获得更多的茶叶？ 的上方.且∠ACB=135用尺规作图的方法作出满足条件 本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化 的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）。 建议 21.(9分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点 F处，FC交AD于点E 图1 图 (1)求证：△AEC是等腰三角形： (2)若AB=4,BC=8,求△ACE的面积 19.(9分)如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°， 边4C交y轴于点D,点C在反比例函数y=女(x>0)的图 象上，AC所在直线的解析式为y=ax+4,其中点 A(-2.0),B(1.0) (1)求k的值： 数学（一）第4页（共6页） 数学（一）第5页（共6页） 数学（一）第6页（共6页）