2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(五)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

5.信阳位于河南省的最南部，全境大部分区域气候温暖，湿润 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，将 多雨，被誉为山水茶都，素有“江南北国、北国江南”之美誉 △ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE,使得点E落在BC 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 其中茶产业犹为突出，茶园面积达60万亩.数据“60万”用 边的垂直平分线AF上，则阴影部分的面积是 科学记数法可表示为 ( A.60×10 B.6×10 C.0.6×105 D.6×10 6.如图，△ABC的顶点A,B,C均在⊙O上，连接OA,OB.若 数学（五） AB=AO,则∠ACB的度数是 ( 注意事项： A.450 B.50 C.30 D.35 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 7.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根， 分钟。 则 ( 第14题图 第15题图 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直楼 A.m<-1 B.m≤-1 C.m>-1 D.m≥-1 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,△ABP为等腰直角三角 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答策无效。 8.如图，将分别标有“大”“美“豫”“州"四个汉字的卡片装在 形，过点P作PO⊥CD.垂足为Q,E为线段PQ上不与端点 一个暗箱，这些卡片除汉字以外其他完全相同，把卡片摇匀， 重合的一动点，连接AE,DE.若△AED为等腰三角形，则PE 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出卡片上的 的长为 汉字正好为“豫”“州”的概率是 ( 其中只有一个是正确的， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1在0，了-1,2这四个数中，最小的数是 B. C. 8 0 4 16 16.(10分)(1)计算：4+1-31-2024°： (2)化简：(a-1)(a+2)-(a-2)2. A.0 B.-3 C.-1 D.2 2.将一副三角尺按如图所示方式摆放，若 它们的斜边平行，边AC过△DEF的顶 大美幻豫州 =-2+ 点F,则∠AFD的大小为 ( A.159 B.129 第8题图 第9题图 第10题图 C.10° D.8 9.如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A,B两点，作△40B关于 3.不等式-3(x+1)≤-6的解集在数轴上表示正确的是 直线y=x对称的△A'OB',则点A的对称点A'的坐标为( A.(0,2) B.(2.0) C.(1.0) D.(0,1) 10.如图，把白、灰两个小球放置在边长为1的正六边形ABCDEF 4-3-2-10123 4-32023* 17.(9分)跳台跳水是竞技跳水项目之一，在坚硬无弹性的平 的顶点A处.两小球的跳动规则是：白球按顺时针方向1秒 A 跳1个顶点，灰球按逆时针方向1秒跳3个顶点，两个小球同 台上进行，运动员在空中做动作后，以干净利索而优美的姿 势入水.奥运会、世界锦标赛、世界杯赛限用10米跳台.某 -4-3-2-1023 时跳动，经过第2024秒后，两小球之间的距离是( ) 4-3-2-10个23 跳水队进行队内选拔，甲、乙两名10米跳台运动员分别跳 A.2W5 B.2 C.5 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分） 水10次，教练组记录他们的成绩（单位：分），并对数据进行 4.如图是用3D技术打印出来的圆台模型，它的俯视图是 11.一件上衣的进价为m元，销售价比成本价提高了20%，为 整理、描述和分析，部分信息如下： 尽快打开市场，按销售价的九折优惠出售.则优惠后每件上 1.甲运动员的跳水成绩是： 衣的实际售价为 元 成绩/分 6 7 8 9 10 2化简m一品)÷”的结果是 次数 0 2 13.某4S店销售两种排量的汽车，销 数量/辆 Ⅱ.乙运动员跳水成绩的折线统计图为： 售一辆1.5L排量的汽车可获利 12 4成绩/分 2万元，销售一辆2.0L排量的汽 10 车可获利2.5万元.某月该4S店 销售两种排量汽车的数量如图所 20 示，那么销售一辆汽车平均可获利 排量 第4题图 第6题图 万元 0123456780次数 数学（五）第1页（共6页） 数学（五）第2页（共6页） 数学（五）第3页（共6页） Ⅲ.分析上述数据，得到下表： 20.(9分)如图所示，某商场新建一个巨幅广告屏，小敏为了探 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+(k-1)x+2 平均数众数 中位数方差 究广告屏DE的高度，从广告屏正下方的最低端A,点沿射线 （1)该抛物线经过一个定点： (写出坐标)： AC方向出发走12米到达B点，此时仰望广告屏的最高点D 8.4 8.50.84 测得仰角∠ABD=45°，然后继续行走2.7米到达点C,此时仰 (2)若抛物线的对称轴为直线x=),求抛物线解析式： 8.1 10 b1.84 望广告屏的最低点E,测得仰角∠ACE=25°.请依据相关数据 (3)在(2)的基础上，若点P(m,n)为抛物线上一点，且n> 根据以上信息，解答下列问题： 帮助小敏球广告屏DE的高度（结果精确到0.1米参考数据： 6,求m的取值范围. (1)甲表格中m ,n= 5in250.42,c0s25=091,tan25e=0.47,2≈1.41) (2)表格中的a= ,b= (3)教练组准备从甲、乙两名运动员中选取一名参加锦标 赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 259 15 23.(10分)如图.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC 上一点，点E在AB边上，连接DE,过点D作DF⊥DE交AC 于点F 18.(9分)已知：点P是⊙0外一点，请按要求解答如下问题 (1)如图1，当D为BC的中点时，AE与CF的数量关系是 (1)尺规作图：如图，过点P作出⊙0的两条切线PA,PB。 切点分别为点A,点B,切点A,B分别位于直线OP的上 (2)如图2，在(1)的条件下，过点A作AG∥DE交BC于点 下两侧：（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） G,点M在AB上，连接CM交AG于点N,交DE于点H, 且MA=MN. (2)在(1)的条件下，若0P=6,sinLAP0=号，求AB的长 21,(9分)某商店决定购进A.B两种乒乓球拍进行销售，已知 ①猜想NH和CF的数量关系，并说明理由： 每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵10元，且购买2副 ②求证：CN=AF-CF A种球拍和3副B种球拍共需145元 (3)如图3，若AB=6,DE⊥AB,P为点B关于DE的对称点 (1)求A,B两种乒乓球拍每副的进价： (点B,P不重合)，连接PD,PF,当△DPF为直角三角 (2)若该商店决定购进这两种球拍共50副.且用于购买这 形时，直接写出BD的值 50副球拍的资金不超过1400元，那么该商店最多可购 进A种球拍多少副？ 19.(9分)如图所示，反比例函数y=《(k≠0)的图象与一次函 (3)若销售A种球拍每副可获利润15元，B种球拍每副可 获利润10元，在第(2)问的条件下，该商店应如何进货 数y=x+g(p≠0)的图象交于第二、四象限的点A和点 才能使获利最大？最大利润是多少？ B(m,-1),过A点作x轴的垂线，垂足为C,连接OA,等腰 直角三角形AOC的面积为2 (1)求反比例函数解析式： (2)直接写出不等式。<m+9的解集为 (3)在y轴上取点P,使得|PB-PA取得最大值，求出点P 的坐标 数学（五）第4页（共6页） 数学（五）第5页（共6页） 数学（五）第6页（共6页）】:四边形APBC是⊙O的内接四边形， 8.A【解析】画树状图如下： .∴.∠C+∠P=180°. 开始 ∠P=135°，.∠C=45°. BC=AB 3 sin C=sin 45=32, 0m=4c=2x32-3 1 2 (3)如图4-1，过0点作OE⊥AB于点E,交CD于点 美豫州大豫州大美州大美豫 F,连接OA,OD.……(6分) 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的 汉字正好为“豫”“州”的结果有2种， 两次摸出的卡片上的汉字正好为“豫”“州”的概率 为=人故选A 0 2=6 0 9.B【解析】：直线y=-2x+2与y轴交于点A, 当x=0时，y=2,.A(0,2), .A点关于直线y=x对称的点落在x轴的正半轴上， A 故对称点的坐标为(20).故选B. 图4-1 10.C【解析】：白球从A点按顺时针方向1秒跳1个 则∠0EB=90,BE=AE=2AB=2.5 顶点， .白球每经过6秒返回到A点，2024÷6=337…2， CD∥AB,CB⊥AB,∴.∠C=∠B=∠OEB=90°， ·.经过2024秒后，白球跳到E点 .四边形BCFE是矩形，∴.CF=BE=2.5,EF=BC=4, 灰球按逆时针方向1秒跳3个顶点， ∴.DF=DC-CF=8-2.5=5.5,OF=0E-EF=0E-4. .每经过2秒返回到A点， ………(8分） 2024÷2=1012, 在Rt△0EA中，0A2=0E2+AE2=0E2+2.52 .经过第2024秒后，灰球 在Rt△0FD中，0D2=0F2+DFP=(0E-4)2+5.52 回到A,点. 0A=0D,.0E2+2.52=(0E-4)2+5.52, 如图，连接AE,过点F作 解得0E=5. FM⊥AE,垂足为M. 042=0E2+2.52=125 由题意，得AF=FE=1. 4 ·.·六边形ABCDEF是正六 ⊙0的面积为m·04=125 边形，.∠AFE=120°， T.…(10分) 4 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 六∠FAM=30,AM=5AF= 2 2 数学（五） .AE=2AM=√5.故选C 1.C【解析】小：负数小于正数，且两个负数中绝对值大 11.1.08m【解析】由题意知，优惠后每件上衣的实际售 的反万小，5>0>号>-1，四个数中最小的 价为m(1+20%)×0.9=1.08m(元). 12.m-1【解析】原式=m-l.m=(m+1)(m-). 数为-1.故选C. mm+1 m 2.A【解析】.∵EF∥BC,∠C=45 m+1 =m-1. .∠AFE=∠C=45°.∠DFE=60° .∠AFD=∠DFE-∠AFE=I5°.故选A 13.2.3【解析】销售一辆汽车平均可获利为 3.C【解析】解不等式-3(x+1)≤-6，得x≥1. .该不等式的解集在数轴上表示如图： 2×8+2.5×12=2.3(万元). 12+8 14.2π-25【解析】如 432023→ 图，连接CE 故选C. :∠BAC=120°，AF垂 4.D【解析】由上向下观察物体得到的视图是一大一小 直平分BC. 两个圆（无遮掩，线条为实线）.故选D. ∴.∠BAF=60°，BE=CE ””””””””””””” 沙方法指导 由旋转的性质，得BE=BC, 判断几何体的三视图时的注意事项：分清主视 ∴.△EBC为等边三角形， 图、左视图与俯视图的区别；看得见的线画实线，看 .∴.∠EBC=60°， 不见的线画虚线。 .BC=5AB=25 5.B【解析】60万=600000，用科学记数法表示为6× n cos0 10.故选B. 6.C【解析】AB=AO=OB,∴.△AOB为等边三角形， .S△1BE=SABc=V5. ∠A0B=60°LACB=2∠A0B=30°.故选C. 又：S5c-60mX25)-2m. 360 7.D【解析】根据题意，得4=(-2)2-4×(-m)≥0， 解得m≥-1.故选D. .Sm影=S扇考做c-2S△A能=2T-25. ·12 15.2或22-1【解析】延长QP文AB于点G 由切线长定理，得40=D4B=240-8…9分 :E为线段PQ上不与端点重合的一点， 19.解：(1)等腰直角三角形A0C的面积为2，点A在反比 ∴.当△AED为等腰三角形时，分AE=DE和AD=AE 两种情况讨论： 例函数y=k(k≠0)的图象上， ①如图1，若AE=DE,则点E在线段AD的垂直平分 1 线上.过，点E作EF⊥AD于，点F. k1=2,解得=-4或k=4(不符合题意，舍去). ·△ABP是等腰直角三角形，AB=2, ∴AG=BG=PG=2AB=1 ∴反比例函数解析式为y=-4 …(3分) 易得回边形GEP是矩形。 (2)x<-2或0<x<4…(5分)》 .AD =3,.'.AF DF = 【解析】设AC=OC=n .GAF3 PE-EG-PG--1 5e=74C0C=77=2n=2A(-2.2) 把点B(m,-1)代入y=-4,得m=4,B4,-1) 结合图象，得不等式 元<p+g的解集为x<-2或 0<x<4. (3)设点A(-2,2)关于y轴的对称点为A'(2,2), 图1 图2 A'B所在的直线交y轴于点P,此时|PB-PA= ②当AD=AE时，如图2. |PB-PA'|=A'B,存在最大值. .·AE=AD=3,AG=PG=1. 设直线A'B的解析为y=cx+d, .在Rt△AGE中，由勾股定理， 由(2)知，点B的坐标为(4，-1). 得EG=√AE2-AG=√32-12=2√2， 将点A'(2,2),B(4,-1)代人， 3 .PE=EG-PG=22-1. 得{+4之1.解 c=-2 综上所迷，PE的长为7或2万-1. d=5. 16.解：(1)原式=2+3-1…(3分) 直线4B的解折式为y=一名+5 =4;…(5分) (2)原式=a2+2a-a-2-(a2-4a+4) 将=0代人y=子+5，得y=5。 =a2+a-2-a2+4a-4… (8分) 点P的坐标为(0,5).…(9分) =5a-6.…(10分) 20.解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AB=12米， 17.解：(1)34… (2分) .AD=AB=12米.…(3分) (2)98……(6分) 在Rt△ACE中，：∠C=25°，AC=AB+BC=147(米)， 【解析】甲10次跳水中，9分出现的次数最多，故众数 .AE=AC·tan25°≈14.7×0.47≈6.91（米）， a=9: ∴.DE=AD-AE=12-6.91≈5.1（米）. 把乙10次跳水的成绩从小到大排列，排在中间的两 答：广告屏DE的高度约为5.1米…（9分】 个数都是8，故中位数b=8+8=8 心方法指导 2 (3)应该选择甲参赛，理由如下：因为甲的跳水成缋 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 般步骤： 平均数比乙的大，且甲的方差比乙小，所以甲比乙的 成缋更好，更稳定，故应该选择甲参赛…(9分) (1)将实际问题转化为数学问题（画出平面图形，并 :标出相应的线段长和角的度数)； 18.解：(1)如图，射线PA,PB为所作. (2)根据题意解直角三角形，如需构造直角三角形， 则需添加适当的辅助线，作高线是常用的辅助线 之一： (3)求得数学问题的答案，要注意检验答案是否符 合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确位 数的要求. 21.解：(1)设A种球拍每副的进价为x元，B种球拍每副 的进价为y元. ……(4分) (2)PA,PB为⊙O的两条切线， 根据圆套得径x305.解得{器 .OA⊥PA,OB⊥PB,∴.∠OAP=∠OBP=90 (y=25. 答：A种球拍每副的进价为35元，B种球拍每副的进 在BR△0AP中，0P=6,n∠AP0=号 价为25元.……（3分） (2)设该商店购进A种球拍m副，则购进B种球拍 .∴.OA=OP·sin∠AP0=2 (50-m)副. 由勾股定理，得AP=√OP2-AO2=42.…(6分) 根据题意，得35m+25(50-m)≤1400， 在Rt△ADP中，AD=AP.sin∠APO=4 解得m≤15，且m为正整数. 3 答：该商店最多购进A种球拍15副.…(6分) ·13· (3)设总利润为心元，由题意， ∠BKD=90°=∠T,BD=CD,∠BDK=∠CDT, 得0=15m+10(50-m)=5m+500 .∴.△BKD≌△CTD(AAS),..BK=CT. 5>0,.w随着m的增大而增大， 由①知，∠MEH=∠MHE,.∠BEK=∠CHT 当m=15时，w取得最大值为5×15+500=575. 又.·∠BKE=90°=∠T,BK=CT, 此时50-15=35（副）. .△BKE≌△CTH(AAS),.BE=CH. 答：购进A种球拍15副，B种球拍35副时，总获利最 ..AB =AC,AE=CF, 大，最大利润为575元.… (9分) .AB-AE =AC-CF,BE AF, 22.解：(1)(0,2）…(2分) .CH=AF...CN+HN =AF. (2):y=2+(k-1)x+2的对称轴为直线x=2, 3 由①知，HN=CF,∴.CN+CF=AF, .CW=AF-CF.…(8分) 号子解得-2 (3)BD的长为2E或3E …(10分)》 【解析】①当∠DPF=90°时，如图3-1. 将k=-2代人，得抛物线解析式为y=x2-3x+2. …… (5分) (3)方法一（代数法）： 点P(m,n)为抛物线y=x2-3x+2上一点， .n=m2-3m+2. D .n>6,∴.m-3m+2>6 图3-1 移项得m2-3m-4>0,即(m-4)(m+1)>0. .·∠BAC=90°，AB=AC,..∠B=45° 01>8支218 DE⊥AB,∴.△BDE是等腰直角三角形 解①，得m>4:解②，得m<-1. P为点B关于DE的对称点， ∴.当n>6时，m的取值范围为 .△PDE是等腰直角三角形， m>4或m<-1.… (10分) ∴.∠BDP=∠BDE+∠PDE=90°， 方法二（图象法）： ∴.∠BDP=∠DPF,∴.BD∥PF. :点P(m,n)为抛物线y三 .·DE⊥DF,DE⊥AB,.DF∥AB x2-3x+2上一点， .四边形BDFP是平行四边形， .当n=6时，即m2-3m+2=6, ..∠APF=∠B=45°，BD=PF, 解得m1=-1,m2=4. ∴.△APF是等腰直角三角形. .1>0,.抛物线开口向上 设BD=x,则PF=x, 结合图象，得当n>6时， -10 m的取值范围为m<-1或m>4. =PE,AP=PF= “BE=② 21 2 23.解：(1)AE=C℉…(2分) 【解析】如图1-1，连接AD. AB=6,- 2x+2x+ 2t=6, 解得x=22..BD=22; ②当∠DFP=90°时，如图3-2. A(P) 图1-1 ∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点， .AD=CD,∠EAD=∠C=45°，∠ADC=90° 图3-2 DE⊥DF,∴∠EDF=90°=∠ADC, ,∠DEA=∠EDF=∠DFP=90°，.∠EPF=90°， .∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC 此时P与A重合. .∠EDA=∠FDC,∴.△EDA≌△FDC(ASA), P为点B关于DE的对称点， .AE =CF. (2)①NH=CF理由如下：……(3分) .BE-PE-7AB-3. ·MA=MN,∴.∠MAN=∠MNA. .·∠BED=90°，∠B=45° AG∥DE,∴.∠MEH=∠MAN=∠MNA=∠MHE, △BED为等腰直角三角形， .ME MH...MA ME =MN MH.AE =NH. 由(1)知AE=CF,NH=CF;…(5分) .BD=√2BE=32. ②证明：如图2-1，过点B作BK⊥DE于点K,过，点C ③，∠EDF=90°，不存在∠PDF=90°的情况. 作CT⊥ED交ED的延长线于点T. 综上所述，BD的长为2迈或3√2， 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 数学（六） 1.C【解析】小负数小于正数，.-1是这四个数中最 小的数51.73，写=0.35>号>0>-1， 图2-1 .四个数中最大的数为√万.故选C ·14·