2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(七)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

7.在某校的远足话动中，规划的行进线路有A,B,C三条 13.在学校举行的篮球比赛中，参赛两队各由8名队员组成，红 九(1)班和九(2)班从三条线路中各随机抽选一条，则这两 队与白队的平均身高均为x=176cm,红队身高方差s= 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 个班级恰好都抽中线路A的概率是 ) 1,2,白队身高方差=1.8，两队身高比较整齐的是 A. B子 c D.g 队.（填“红”或“白”） 数学（七） 8.如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的直径为4，过圆心0 的直线与圆周交于M,N两点，则图中阴影部分的面积为 注意事项 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。 子-5 第14题图 第15题图 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直耧 14.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，P,Q分别是边CD.BC上 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 C.r-3 不与端点重合的两个动点，连接PA,PQ.M,V分别为PA, PQ的中点，连接MN.若AD的长为4，则MW的最小值为 一，选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的 15.剪切与拼凑可以训练思维，也可以提高动手操作能力.如 1.在-1.-2,0.2这四个数中，最小的数是 ( 图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5,BC=6,沿底边 A,-1 B.-2 C.0 D.2 BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成内角 2.据报道，2023年中秋，国庆期间，河南省博物馆观众超过300 不为90的平行四边形，则这个平行四边形中较长的对角线 第8题图 第9题图 万人次.数字“300万”用科学记数法表示是 ( 的长是 9.边长为3的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 河南省博物馆观众超过300万人次 所示，AB/y轴，点B的坐标为(1,1).若反比例函数y=上 16(10分)()计算4-(-5)°+- A.300×10 B.3×10° C.0.3×10 D.3×10° (x>0)的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是 (2)整式化简：(2a+1)2-2a(2a-1). 3计算 4 x-2x2-41 的结果等于 ( A.1<k<12 B.1≤k≤14 D.1≤k≤20 A.-2 B.x-2 G1 D. C.1≤k≤16 x-2 x+2 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B出发，沿B→ 4.马致远的《天净沙·秋思》意境幽远、描绘了一副秋郊夕照 A→CB的运动路径以1cm/秒的速度运动一周，图2是点P 图.将曲中的“小桥流水人家”六字书写于小正方体的展开图 运动时，线段BP的长度y(Cm)随运动时间x(s)变化的关系 上，把展开图折叠成小正方体，和“小”字一面相对面上的字 图象，图2中曲线部分最低点的横纵坐标分别为m,n,则 m一n的值为 A,流 B.水 C.人 D.家 17.(9分)安全教育大于山，某校政教处开展安全教育活动，活 小 动后，在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测 桥流人水 试数据制作了两幅尚不完整的统计图， 6m16 家 图2 测试成绩条形统计图 测试成绩扇形统计围 第4趣图 第5题图 A.4 B.4.8 C.6 D.6.8 人数 0 100分 70分 5.如图，AB∥CD.∠C=36°，∠A=21°，则∠F的度数为( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.20 B.15 C.309 D.25a 11.一次函数图象从左向右呈上升趋势，且经过点(0,1)，请你 90分 80分 6.一元二次方程x2+3x=4根的情况为 ( 写出一个符合条件的函数解析式 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 12.不等式组x+4≥2的解集为 60708090100测武成绩/分 C.没有实数根 D.不能判定 3x-2<4 设定80分及以上为优秀，分析测试数据得到下表： 数学（七）第1页（共6页） 数学（七）第2页（共6页） 数学（七）第3页（共6页） 平均数众数中位数优秀率 20.(9分)某厂房前安装了图1所示的遮阳棚，其裁面如图2， 22.(10分)如图1是一座修缮后的古城门，城门截面形状可以 数据abe75% 在截面图中，高为4m的遮阳棚立柱AB垂直于地面CE,遮 看作是抛物线的一部分，如图2.城门内的道路已由相关部 请根据图表中的信息，解答下列问题： 阳棚AD与立柱AB垂直，即∠BAD=∠ABE=9O°，某一时 门规划为双行道，请依据相关数据进行作答 (1)将条形统计图补充完整，并直接写出a= 刻，经过点D的光线恰好照射在地面点C处，且∠DCE= (1)已知城门跨度为12米，城门最高处与路面的距离为4靴 ,C= 65°，地面阴影宽度BC为2.5m,求遮阳棚的宽度AD.(结 米，请以点A处为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立 (2)若全校学生以2400人计算，估计安全教育活动后在90 果精确到0.1m.参考数据：in65°=0.91，c0s65°=s0.42. 平面直角坐标系，并求出城门所在的抛物线解析式（不 要求写出取值范围)： 分以上的人数： tan65°=2.14) (2)为确保安全，城建局要求车顶与城门内拱的距离不小于 (3)分析本次安全教有活动的效果 0.4米，已知该城市的新能源公交车宽度为2.4米，高 度为3.1米，请判断新能源公交车经过此线路时是否需 要绕行。 4米 18.(9分)如图，在B△4BC中，∠A=30°，∠ABC=90°，且BC=2. 12米 (1)在AC边上取点O.以点0为圆心，DA长为半径作圆」 图1 图2 ⊙0与边BC相切于点P(请保留作图痕迹.标明相应的 字母，不写作法)： (2)在(1)的基础上，求⊙0的半径. 23.(10分)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一 21.(9分)某跳绳社团因人团成员增加迅速，体有组计划购进 点，连接EA,EC,过点E作EP⊥BC,将EC沿着EP翻折得 甲，乙两款跳绳进行器材补充经了解，每根乙款跳绳的价 对应线段EF 格比每根甲款跳绳的价格多2元，购买5根乙款跳绳和购 【问题引入】(1)请直接写出线段AE,EF之间的位置关系与 买6根甲款跳绳所需要的费用相同. 数量关系 19.(9分)如图，在矩形AOBC中，AO=2,B0=3,D是BC边上 (1)求甲、乙两款跳绳的单价： 【探究发现】(2)如图2，延长FE交CD的延长线于点Q.猜 的中点，过点D的反比例函数y=(x>0)的图象与AC边 (2)该体育组计划购进这两款跳绳共75根（两种都有），其 想线段BF和线段QD的数量关系，并说明理由： 中甲款跳绳的数量不多于乙款跳绳数量的2倍，设购进 【拓展应用】(3)若正方形ABCD的边长为3，点E为线段 交于点E (1)求反比例函数解析式及点E的坐标 甲款跳绳m根，采购总费用为世，求关于m的函数关 BD的三等分点，请直接写出线段CF的长， 系式： (2)在y轴上是否存在点P,使得PD+PE的值最小？若存 在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 (3)在(2)的前提下，应如何采购才能使得总费用最少，最 少费用是多少？ 数学（七）第4页（共6页） 数学（七）第5页（共6页） 数学（七）第6页（共6页）②点F'落在直线BD下方时，如图3-2，过，点D作 共有9种等可能的结果，其中九(1)班和九(2)班恰好 DH⊥A'F交A'F'的延长线于点H,易证四边形BF'HD 都抽A的情况有一种， 为矩形. “两个班级拾好都抽中线路A的概率是)故选D :.DH=BF-25,HF=BD=25, 8.A【解析】如图，连接OC,OD 5 .·⊙0与正六边形都是中心对称图形！ 六AH=HF+A'F'=25+45_45 ∴.阴影部分面积即为弓形CD的面积 5 5 .·∠C0D=60°，0C=OD=2, 在Rt△A'DH中，由勾股定理， ∴.△C0D是等边三角形，CD=2. S号形cD=S扇形0cD-S△0CD, 4n√+4 S&0CD =60TX222 360.=T,S△c0b=4×22-V3, 综上所述，A'D的值为2瓦或2√⑩ .S影= 3π-5.故选A 2 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 数学（七） 1.B【解析】1-21=2,1-11=1,2>1，∴.-1>-2， √2>0>-1>-2，最小的数为-2.故选B. 2.B【解析】300万=3000000，用科学记数法表示为 3×10°.故选B. 3.D【解析】原式=x+2x-2)(x+2)(x-2 x+2 4 x+2-4 x-2 1 x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=x+2故选D 心方法指导 1.在计算有圆弧背景下不规则图形阴影部分面 4. 积的题时，往往将阴影部分面积转化为包含阴影部 心知识归纳 分单个或多个规则图形的总面积减去空白面积（总： 面积选的不要太大，恰好包含阴影部分面积即可) 小正方体的展开与折叠技巧： 2.在转化构造时，若阴影部分的外轮廓有瓢线， ①“一四一”型.巧记：中间四个面（上、下各一面）. 需找弧的两端点，找圆心，连接端点与圆心，构造扇 形：若轮廓线包含直角边的一部分，则沿着这部分线 段找直角三角形，若没有直角三角形，作垂线构造直 :角三角形；若涉及图形旋转，找旋转前后对应点和旋 中心，构造扇形.也可通过旋转或对称进行面积转 化. ②“一三二”型.巧记：中间三个面（一、二隔河见）. 9.C【解析】正方形ABCD的边长为3，B(1,1), .D(4,4). 当反比例函数y=4(x>0)的图象经过，点B时，则 ③“二二二”型.巧记：中间两个面（楼梯天天见）. k=1×1=1; 当反比例函数y=(x>0)的图象经过点D时，则 k=4×4=16. ④“三三”型.巧记：中间没有面（三、三连一线）. “若反比例函数y=(x>0)的图象与正方形ABCD 有交点， 5.B【解析】AB∥CD,∴.∠BEF=∠C=36° 则k的取值范围是1≤k≤16.故选C. ∠BEF是△AEF的一个外角，∴.∠BEF=∠A+∠F 10.B【解析】由图象可知AB= ∠A=21°，∠F=36°-21°=15°.故选B. 6cm,AC=16-6=10(cm), .由勾股定理，得BC=8cm, 6.B【解析】将方程化为一般式为x2+3x-4=0. .4=32-4×1×(-4)=25>0, .cos A=4B3 AC=5, .方程有两个不相等的实数根.故选B 7.D【解析】画树状图如下： sinA=BC、4 AC5 开始 由垂线段最短可知，当BP⊥AC时，图象在曲线部分 存在最低，点，如图 九(1)班 在B△ABP中，AP=AB·OSA=1 5 cm, 九(2)班A BP=AB·siA=24cm 5 cm, ·18· 北时点P的是动路汉6+些-尝(m)16解：)原武=2-1号 …(3分) 2 3 5 cm, =)；”(5分》 4m-n=48_2头=4.8(cm).故选B. (2)原式=4a2+4a+1-4a2+2a …(8分)》 55 =6a+1.…(10分)》 逊方法指导 :妙知识归纳 解函数图象分析题目的方法：(1)分析函数图 整式化简一般会用到的运算法则 象的横、纵坐标轴代表的量；(2)找出函数图象特殊 (1)乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a- :点对应的几何图形；(3)结合特殊点的坐标和几何 b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2； 图形的性质解决问题 (2)单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每 11.y=x+1(答案不唯一)【解析】：一次函数图象从 一项，再把所得的积相加； 左向右呈上升趋势，k>0 (3)多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项 经过点(0,1)， 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； .b=1,符合条件的函数解析式可以是y=x+1(答 (4)合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指 案不唯一) 数不变. 12.-1≤x<2【解析】解不等式2x+4≥2，得x≥-1： 17.解：(1)补全条形统计图如下： 解不等式3x-2<4,得x<2. 测试成绩条形统计图 不等式如侣经的解条为-1≤<2 人数1 14 14 13 13.红【解析小3红=1.2,5a=1.8,红<sa, 12 10 两队身高比较整齐的是红队 14.√2【解析】如图，连接AQ 6 4 D M 60 70 80 90 100测试成绩分… …(2分） B 81.758080…(5分) 【解析】：本次测试的优秀率为75%， 四边形ABCD是菱形，.AB=AD=4 ∴.优秀的人数为40×75%=30（人）， M,N分别为PA,PQ的中点 .80分的人数为30-13-3=14（人）， ÷MN/40,且MN=740, .70分的人数为40-2-14-13-3=8（人）. 1 .当AQ最小时，MN有最小值，此时AQ⊥BC 平均数a=40×(2×60+8×70+14×80+13×90+ ∠B=45°，∠AQB=90°， 3×100)=81.75:众数b=80: 40=AB:sin450=2万，MN=240=万 40个数据中，第20、21个数据均为80，故这40个数 据的中位教为80+80=80. 即MW的最小值为√2. 2 15.2√3或√万【解析】：等腰三角形纸片ABC中， (2)2400×13+3=960(人). 40 AB=AC=5.BC=6. 答：安全教育活动后在90分以上的约有960人. .BD =CD=3.AD=VAB BD=4. …(7分) 分两种情况讨论： (3)从测试数据，看出达到优秀的学生有75%，安全 ①当以AD为平行四边形的对角线拼凑时，如图1，构 教育收到良好效果，但是仍有极少部分的同学不重 造直角三角形模型， 视安全教育，建议签署安全协议承诺书等等.（答案 不唯一）…(9分) 18.解：(1)如图，则⊙0即为所作， 3 4 图1 图2 较长的对角线长为√4+6=2√3； ②当以BD(CD)为平行四边形的对角线拼凑时，如图 2,构造直角三角形模型. ……(4分) .较长的对角线长为√82+32=√73 (2)设OA=r,则0P=r. ⊙O切BC于点P, 综上所述，平行四边形中较长的对角线的长是2√3 ∴.OP⊥BC,∴.∠0PC=90° 或73. ∠ABC=90°，.AB∥OP ·19· ..∠BAC=∠P0C=30°.…… (6分)|21.解：(1)设每根甲款跳绳的价格为x元，每根乙款跳 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， 绳的价格为y元 ∴.AC=2BC=4,.∴.0C=4-T. 在Rt△0PC中，0P=0C·cos30°， 根据题室得名6解得{19 (y=12. r=号(4-r)解得r=85-12. 答：甲款跳绳的单价为10元/根，乙款跳绳的单价为 12元/根.……(3分》 故⊙0的半径为85-12.…(9分)》 (2):购进甲款跳绳m根，：购进乙款跳绳(75 19.解：(1)在矩形A0BC中，0A=2,B0=3, m)根. 点C的坐标为(3,2) 根据题意，得0=10m+12(75-m)=-2m+900, D为BC的中点，D(3,1) .0与m的函数关系式为0=-2m+900.…(6分) :点D在反比例函数y=(x>0)的图象上， (3),甲款跳绳的数量不多于乙款跳绳数量的2倍， .m≤2(75-m),解得m≤50，∴.0<m≤50. .k=3×1=3, 0=-2m+900,-2<0, ·反比例函数解析式为y=3(x>0).…(3分) ∴.0随m的增大而减小， 当m=50时，w有最小值为800， 把=2代人=是得=子 此时75-50=25（根）. 答：购进甲款跳绳50根，乙款跳绳25根时，总费用最 点E的坐标为(3,2 少为800元.……(9分) …(5分) 22.解：(1)由题意，建立平面直角坐标系如图。 (2)如图，设点E关于y轴对称的点为G,可得点G 的坐标为(-号2) 连接DG,DG与y轴的交，点即为所求点P. 4米 公交 设直线DG的解析式为y=mx+n. 车 将c(-号，2p(3,1)代入y=m+a, O(A 12米 B李 根据题意，得A(0,0),B(12,0), 「 2m+n=2, 2 m=- 且顶点坐标为C(6,4). 9 得 解得 设抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-12). 5 3m+n=1 (n= 3 将点C(6,4)代人，得-36a=4,解得a=-) ∴.直线DG的解析式为y=-。x+3 …(7分) 抛物线的解析式为y=-g(x-0)(x-12) 当x=0时，y=3 + ………(5分） 点P的坐标为(0号)】 (9分) (2)需绕行.理由如下： 因为车道为双行道，故公交车越靠近抛物线中的对 称轴，车顶距离城门内拱距离越安全，如图. G-=:s 车宽2.4米，单车道宽为6米， ∴.x=6-2.4=3.6. 将=3.6代人y=+ 3t, 20.解：如图，过，点C作CF⊥AD,垂足为F 得y=-号×3.6+号×3.6=3.36.…(8分) 3.36-3.1=0.26<0.4, ∴.新能源公交车经过此线路时需要绕行.…(10分) 23.解：(1)AE⊥EF,AE=EF(或垂直且相等)…(4分) 【解析】四边形ABCD是正方形， ∴.BA=BC,∠ABE=∠CBE=45°. 65 又BE=BE,.△BEA≌△BEC(SAS), B E ∴.EA=EC,∠BAE=∠BCE. 则∠CFA=90°.：∠A=∠B=90°， 由对称性可知，EC=EF,∠EFC=∠ECF, .四边形ABCF是矩形， ∴.∠BAE=∠EFC. .CF=AB=4m,AF=BC=2.5m.…(3分) ,∠BFE+∠EFC=∠BAE+∠BFE=180°， .AD∥BC,.∴.∠ADC=∠DCE=65 且四边形内角和为360°， 在Rt△DCF中，DF=CF an65o2.14≈1.87(m）,… 4 ∴.∠ABF+∠AEF=180°，∴.∠AEF=90°， ∴.AE⊥EF,AE=EF ………(6分） (2)BF=QD.…(5分) .AD=AF+DF=2.5+1.87≈4.4(m. 理由如下：如图2-1，过点F作FG LBC交BD于点G, 答：遮阳棚的宽度AD约为4.4m.…(9分) 则∠BFG=90°. ·20· (2)两条线段有倍数关系，通常通过构造基本图形 模型来证明：①利用三角形的中位线或含有30°角 D 的直角三角形证明2倍关系； ②利用等腰直角三角形证明√迈倍关系； ③利用含有30°角的直角三角形证明3倍关系。 G 3.关于探究两条线段之间的位置关系： (1)平行，通常用以下方法进行证明：①平行线判定 定理；②平行四边形对边平行：③三角形中位线的 性质. 图2-1 (2)垂直，通常用以下方法进行证明：①两线段所在 :四边形ABCD是正方形， 直线夹角为90°：②两线段是矩形的邻边：③两线段 ∴.∠BCD=90°，∠BFG=∠BCD, 是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理：⑤等腰三 .FG∥CD,.∠GFE=∠DQE. 角形三线合一的性质。 :∠EFC=∠ECF,∠EFC+∠EFG=90°，∠ECF+ 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 ∠ECD=90° 数 学（八） .∠ECD=∠EFG,.∠DQE=∠ECD 1.B .EC EO...EF=EO. ∠EFG=∠EQD,EF=EQ,∠GEF=∠DEQ, 心知识归纳 .△EFG≌△EQD(ASA),.FG=DQ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ·.'∠GBF=45°，∠GFB=90° 相反数，0的绝对值是0.答题时可能会因审题不清， .∠BGF=45°，FG=FB,.BF=QD. …(8分) 而与“相反数、倒数”概念混淆。 (3)线段CF的长为2或4. …(10分) 2.C 【解析】5700万=57000000，用科学记数法表示 【解析】分两种情况讨论： 为5.7×10.故选C ①当BE=2DE时，作EG⊥CD,垂足为G,如图3-1. 3.D ·四边形ABCD是正方形 4.C【解析】A.2a2与a不能合并，故运算错误，不符合 .'AB =AD BC =3. 题意； 在Rt△ABD中，BD=√2AB=3√2. B.a3·a2=a5,故运算错误，不符合题意； BE=2DE,.DE=√E,.EG=DE·sin45°=1. C.(a2)3=a°，故运算正确，符合题意； :∠EGC=∠PCG=∠EPC=90°， D.（a+b)2=a2+2ab+b2,故运算错误，不符合题意. .四边形EPCG为矩形， 故选C. ∴.PC=EG=1,∴.FC=2PC=2; 逃知识归纳 幂的运算 同底数幂相乘 :底数不变，指数相加，如a3·a2=a :同底数幂相除 底数不变，指数相减，如a3÷a2=a 幂的乘方 底数不变，指数相乘，如(a3)2=a 图3-1 图3-2 积的乘方 ②当DE=2BE时，作EG1CD,垂足为G,如图3-2. 各因式分别乘方的积，如(a2b)2=ab 同理可得，DE=2E,四边形PCGE为矩形， 5.A【解析】：∠B0D=40°，0C⊥0D, E6=号0E=2=PcfC=2nc=4 ∴.∠A0C=180°-90°-40°=50°， ∠A0D=180°-40°=140° 综上所述，线段CF的长为2或4. :射线OE平分∠AOD, 心方法指导 类比、拓展探究题的解题通法 ∴∠A0B=3∠A00=7×1400=70, 1.类比、拓展探究题一般会有三问，每一问都是对 ∴.∠C0E=∠AOE-∠A0C=20°.故选A. 前一问的升华和知识迁移应用，解题的一般思路： 6.C【解析】：关于x的一元二次方程x2+3x-m=0 (1)第一问通过操作发现，找到解决问题的思路和 有两个不相等的实数根， 方法； .4=b2-4ac=32-4×(-m)>0, (2)第二问通常是在第一问的基础上，改变其中的 部分条件，利用同样的思路解决问题； 解得m>-4 .故选C (3)第三问通常将原题中的特殊情况推广到一般情 心知识归纳 况，利用前两问的做题思路进行求解。 根的判别式的两个作用：①不解方程，直接判断 2.关于探究两条线段之间的数量关系： 元二次方程根的情况；②根据方程根的情况，确定 (1)两条线段相等，通常通过特殊四边形和三角形 某个未知系数的值（或取值范围）.若二次项系数含 全等来证明 有未知数时，要考虑二次项系数不为0的条件。 ·21·