2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(六)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

5计算a+1+。的结果是 13.某校参加社团的学生人数扇形统计图如下，若A社团有16 人，则B社团有 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 a-1 B号 C.a-1 D.a2 6.如图，AB是⊙0的直径，∠E=35°，则∠B0D的度数是( 数学（六） A.800 B.100 C.120° D.110 25W D 7.关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是( 注意事项： A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 第13题图 第14题图 第15题图 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D 分钟. C.没有实数根 D.不能确定 均在小正方形的顶点上，且点B,C在AD上，∠CAD=15°，则 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直 8.某小区地下车库有4个空闲车位（成一排），现有兄弟二人 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 随机购买车位，则所购车位恰好相邻的概率是 CD的长为 (结果保留π) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,点M是BC ” B立 D 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 的中点，点N在AC边上（不与端点重合），连接MN,将 其中只有一个是正确的 △CMN沿M翻折，点C的对应点为D,若DN平行于 △ABC的直角边，则CN的长为 1在0，行5，-1这四个数中，最大的数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A,0 8.3 C.5 D.-1 16(10分)(1)计算：(-》--37+（层八： 第8题图 第10题图 2.锥形瓶是化学实验室常见的一种玻璃仪器，一般用 9.若一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则二次 (2)因式分解：x2-2y+y2-1. 于滴定实验.如图是一个放置在水平试验台上的锥 函数y=x2+bx的图象可能是 形瓶，它从左面看到的形状图为 C D 3.“奔跑的班列奋进的河南”，2023年10月24日，中欧班列 (中豫号)累计开行突破1万列，达10023列.9月25日，省 政府举行新闻发布会曾提到，“1万”这个数据预计在年底前 17.(9分)某校数学社团对数学新题型进行归类，分为开放问 打破，时隔1个月便传来喜讯，汽笛声疾彰显“河南速度” D 答(A)、跨学科应用(B)、动态探究(C)、综合实践(D)四 类，并制作了相关网页.为了解各知识点的访问量，管理员 数据“10023”用科学记数法表示为 ( 10.如图，等腰△ABC的顶点B在y轴上，顶点C在x轴上，已 对本月各题型的访问量（单位：次）进行了统计，并绘制成如 A.1.0023×10 B.10.0023×10 知B(0,2),C(1,0),AB=BC,且AB∥x轴，将△ABC绕点C 下不完整的统计图表 C.1.0023×10 D.0.10023×10 顺时针旋转，每次旋转90°，第2024次旋转后，点A的对应 4.一个含45的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆 频数（访问量） 点A:的坐标是 ) 频率 放.若∠1=120°，则∠2的度数为 开放问客(A) A(3,5+1) B.(5+2,-2) 60 0.15 A.20° B.30 C.15 D.259 跨学科应用(B) 0.50 C.(-1,-5-1) D.(-5,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 动态探究(C) 100 0.25 山若代数式，有意义，则￥的取值范国为 综合实践(D) % 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 2方程组6，：；的解是 (1)统计表中m= ,n= :并补全条形统 第4题图 第6题图 计图 数学（六）第1页（共6页） 数学（六）第2页（共6页） 数学（六）第3页（共6页）】 (2)若本季度的总访问量为1800次，估计“动态探究(C)” 20.(9分)古诗有云：“宝塔镇东基，洪河绕城西，金汁灌葡萄。 22.(10分)多人跳绳是一项螺受大众欢迎的体有运动，不仅能 的访问量 天下数第一”这是对当时西平县城形象的描写，诗中的宝 锻炼身体，还能提高团队协作能力，当绳子甩到最高处时， (3)根据图表中提供的信息，请你提出一条合理化的建议， 塔就是位于县城东关外的宝严寺塔，如图1.图2是宝严寺 其形状视为抛物线（如图1）.图2是甲、乙二人摇绳某时刻 ◆访问量/次 塔的示意图，王林在A处测得宝严寺塔顶D的仰角为30° 的示意图，已知甲、乙垂直站立于地面点B,D处，且相距4“ 250 200 沿宝严寺塔方向前进28.2m后到达B处，在B处测得宝严 米，跳绳摇柄A,C距离地面的高度都为1米 150 100 寺塔顶D的仰角为53°（点A,B,C,D在同一平面内，且点 (1)若以点B为坐标原点，射线BD为x轴正方向建立平面 A,B,C在同一水平线上)，求宝严寺塔CD的高.（结果精确 A书CD题型归 直角坐标系，已知跳绳最高点距离地面}米，求抛物线 到0.1m参考数据：5=1.73，m53=号ms53= 5 解析式（不要求写自变量的取值范围）： (2)身高1.64米的李华，站在绳子的下方，为确保绳子能通 过他的头顶，请你设定他跳绳时站立的位置， 18.(9分)如图，已知△ABC为锐角三角形，请按要求解答 问题 (1)用无刻度直尺和圆规在BC上求点D,使得BD=AD: 30>A 图2 (不写作法，保留作图痕迹) (2)若BD=AC=6.∠B=33.75°，以点A为圆心，AC长为 半径作劣弧，交BC于(1)中所作点D,试作出图形，并 求出弧CD与线段CD围成图形的面积 23.(10分)综合实践：如图1，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4 AE⊥BD,垂足为点E. 21.(9分)直观教具可以使知识具体化、形象化，为学生感知」 口 理解和记忆知识创造条件.某校教务处准备购买甲、乙两款 图1 图2 图3 19.(9分)在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC,OA分别 教具，已知每套甲款教具价格比每套乙款教具的价格高3 (1)如图2，点F是点E关于AB的对称点，连接AF,BF,则 在坐标轴上，且0A=3,0C=6,反比例函数y=4(x>0)的 元，用450元购买的甲款教具的数量是用200元购买的乙 AF的长为：BE的长为 款教具数量的2倍 (2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，当点F平移到线段 图象与AB,BC分别交于点D、E,连接DE. (1)求甲、乙两款教具的价格： AD上时，请求出平移的距离. (1)如图1，连接OD、OE,当△OAD的面积为2时： (2)若该校拟购买这两款教具共48套（两款教具都购买）， (3)如图3，将△ABF绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABF ①k= :②求△ODE的面积： 其中乙款教具的数量不多于甲款教具数量的2倍，设购 为△A'BF,连接A'D.在旋转过程中，若A'F所在的直 (2)如图2，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好 买甲款教具m套，求m的取值范围： 线与直线BD平行时，请直接写出A'D的值， 落在边OC上时，求反比例函数的解析式 (3)在(2)的条件下，请您帮该校设计一种购买方案，使得 花费最少，并求出最少费用 数学（六）第4页（共6页） 数学（六）第5页（共6页） 数学（六）第6页（共6页）】(3)设总利润为心元，由题意， ∠BKD=90°=∠T,BD=CD,∠BDK=∠CDT, 得0=15m+10(50-m)=5m+500 .∴.△BKD≌△CTD(AAS),..BK=CT. 5>0,.w随着m的增大而增大， 由①知，∠MEH=∠MHE,.∠BEK=∠CHT 当m=15时，w取得最大值为5×15+500=575. 又.·∠BKE=90°=∠T,BK=CT, 此时50-15=35（副）. .△BKE≌△CTH(AAS),.BE=CH. 答：购进A种球拍15副，B种球拍35副时，总获利最 ..AB =AC,AE=CF, 大，最大利润为575元.… (9分) .AB-AE =AC-CF,BE AF, 22.解：(1)(0,2）…(2分) .CH=AF...CN+HN =AF. (2):y=2+(k-1)x+2的对称轴为直线x=2, 3 由①知，HN=CF,∴.CN+CF=AF, .CW=AF-CF.…(8分) 号子解得-2 (3)BD的长为2E或3E …(10分)》 【解析】①当∠DPF=90°时，如图3-1. 将k=-2代人，得抛物线解析式为y=x2-3x+2. …… (5分) (3)方法一（代数法）： 点P(m,n)为抛物线y=x2-3x+2上一点， .n=m2-3m+2. D .n>6,∴.m-3m+2>6 图3-1 移项得m2-3m-4>0,即(m-4)(m+1)>0. .·∠BAC=90°，AB=AC,..∠B=45° 01>8支218 DE⊥AB,∴.△BDE是等腰直角三角形 解①，得m>4:解②，得m<-1. P为点B关于DE的对称点， ∴.当n>6时，m的取值范围为 .△PDE是等腰直角三角形， m>4或m<-1.… (10分) ∴.∠BDP=∠BDE+∠PDE=90°， 方法二（图象法）： ∴.∠BDP=∠DPF,∴.BD∥PF. :点P(m,n)为抛物线y三 .·DE⊥DF,DE⊥AB,.DF∥AB x2-3x+2上一点， .四边形BDFP是平行四边形， .当n=6时，即m2-3m+2=6, ..∠APF=∠B=45°，BD=PF, 解得m1=-1,m2=4. ∴.△APF是等腰直角三角形. .1>0,.抛物线开口向上 设BD=x,则PF=x, 结合图象，得当n>6时， -10 m的取值范围为m<-1或m>4. =PE,AP=PF= “BE=② 21 2 23.解：(1)AE=C℉…(2分) 【解析】如图1-1，连接AD. AB=6,- 2x+2x+ 2t=6, 解得x=22..BD=22; ②当∠DFP=90°时，如图3-2. A(P) 图1-1 ∠BAC=90°，AB=AC,D为BC的中点， .AD=CD,∠EAD=∠C=45°，∠ADC=90° 图3-2 DE⊥DF,∴∠EDF=90°=∠ADC, ,∠DEA=∠EDF=∠DFP=90°，.∠EPF=90°， .∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC 此时P与A重合. .∠EDA=∠FDC,∴.△EDA≌△FDC(ASA), P为点B关于DE的对称点， .AE =CF. (2)①NH=CF理由如下：……(3分) .BE-PE-7AB-3. ·MA=MN,∴.∠MAN=∠MNA. .·∠BED=90°，∠B=45° AG∥DE,∴.∠MEH=∠MAN=∠MNA=∠MHE, △BED为等腰直角三角形， .ME MH...MA ME =MN MH.AE =NH. 由(1)知AE=CF,NH=CF;…(5分) .BD=√2BE=32. ②证明：如图2-1，过点B作BK⊥DE于点K,过，点C ③，∠EDF=90°，不存在∠PDF=90°的情况. 作CT⊥ED交ED的延长线于点T. 综上所述，BD的长为2迈或3√2， 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 数学（六） 1.C【解析】小负数小于正数，.-1是这四个数中最 小的数51.73，写=0.35>号>0>-1， 图2-1 .四个数中最大的数为√万.故选C ·14· 秒知识归纳 .BC=AB=√B0+0C=5,.A(-5,2). 有理数大小比较的方法：①正数都大于0：②负 .·将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90° 数都小于0：③正数大于一切负数；④两个负数，绝 360°÷90°=4，.每旋转4次为一个循环周期. 对值大的其值反而小 2024÷4=506, 2.A【解析】根据题意，得从左面看到的形状图如下，故 .点A224的坐标与点A的坐标相同， 选A. ∴.点A224的坐标为(-5,2).故选D. 心方法指导 解点坐标变化规律探究问题的一般方法：(1) 点的坐标在坐标轴上或象限内循环（周期）变化 时，先求出第一个循环周期内相关点的坐标，然后 3.C 找出所求点经过循环后位于第一个循环周期内的 4.C【解析】如图，AB∥DE,∴.∠DEB=∠1=120°， 哪个位置，从而求出坐标：(2)点的坐标是成倍递 ∴.∠2=180°-120°-45°=15°.故选C. 推变化时，先求出前几个点的坐标，然后归纳出后 一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关 系 11.x≠1【解析】由题意得，x-1≠0，解得x≠1. 2代子指台，沿。 (y=1 ①+②得，3x=9,解得x=3, 5.A【解析】原式=a+)(a-1)+1 _02-1+1 把x=3代入①，解得y=1, a-1 a-1 a-1 a a-了故选A 方程组的察功 13.12【解析】总人数为16÷(1-15%-25%-40%)= 6.D【解析】·∠E=35°，∴.∠A0D=2∠E=70°， 80(人)，.B社团的人数为80×15%=12（人）. .∠B0D=180°-70°=110°.故选D. 14.5n 【解析】如图，圆心为0，连接OA,0C,OD. 7.A【解析】4=(-2)2-4×1×(-1)=8>0， 6 .关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相 等的实数根.故选A 妙知识归纳 1-}- 一元二次方程根的判别式及应用 D 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的 判别式为△=b2-4ac,注意隐含条件a≠0. 判别式的符号与根的关系： L 0 △>0一方程有两个不相等的实数根； .·OA=0B=0D=5,∠C0D=2∠CAD=30°. :4=0台方程有两个相等的实数根； 4<0台方程没有实数根。 CD的长为30mx5_5π 1806 8.C【解析】设四个车位顺次为甲，乙，丙，丁，依据题意 15.2或4【解析】：∠ABC=90°，AB=3,BC=4, 可得： .AC=5. ) 丙 丁 当DN∥BC时，如图1. 则∠DWM=∠CMN. 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 由折叠的性质，得∠DWM=∠CWM, (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 六∠CN=∠GM,CW=CM=?Bc=2; 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 共有12种等可能的结果，其中二人所购车位恰好相邻 的特况有6种二人车位相尔的概率为号=了故 选C 9.A【解析】·一次函数y=ax+b的图象经过第一 图1 图2 b 二、三象限a>0,6>0.22<0二次函数y 当DW∥AB时，如图2. ax2+bx的图象开口向上，对称轴在y轴左侧.故选A」 10.D【解析】B(0,2),C(1,0), AC5,cosC=BC、4 在Rt△ABC中，sinC=4g=3 AC-5 ·15· :DN∥AB,∠B=90°，.∠DEM=90°. 19.解：(1)①4… …(2分) 由折叠的性质，得DN=CN,DM=MC=BC=2. 【解折1：Sw=2,即宁=2=4 设CN=DN=x,在Rt△DEM中， ②在矩形OABC中，0A=BC=3,0C=AB=6. DE=DM·cosD=DM·cosC= 8 氵，则NE=x5 y=4反比例函数的解析式为y=生（c>0). NE 3 83 在Rt△CEN中，sinC=NC方.x-亏=了x, ·OA=3,即点D的纵坐标是3， 解得x=4.∴.CN=4. 令y=兰-3解得=寺（告3 综上所述，CW的长为2或4. 16.解：(1)原式=4-3+1=2；…(5分) 同理，当x=6时y=子E6,号） (2)原式=(x-y)2-1. (7分) =(x-y+1)(x-y-1).… (10分) m=4B-0=6-号=兰，cE=子 AD=4 17.解：(1)2000.10……(2分) BE-BC-CE=3-2=7 = 补全条形统计图如下： 33 4访问量/次 .S△0E=S矩形0ABc-S△ow-S△0CE-S△BDE=3×6- 4.1 2114777 250 200-.200 2×3×3-2×6×3-2×3×3=9 …(5分)》 150 100 (2)如图，过点D作DG⊥x轴于点G,则DG=OA=3. 50- y本 0 ABCD题型归类…(4分) 【解析】总访问量为60÷0.15=400（次）， m=400×0.50=200: n=1-0.15-0.50-0.25=0.10. (2)1800×0.25=450(次). 0 G 答：“动态探究(C)”的访问量约为450次.…(7分) (3)鼓励学生多通过小组合作研究综合实践活动（答 设点D的坐标为（台，3），(6，。) 案不唯一）.…(9分)》 18.解：(1)如图1，点D即为所求 =6-夸E=3 由折叠的性质，得DP=BD=6- 3 FE=B=3-专，∠DFE=∠B=90, .·.∠DFG+∠CFE=90 :DGLx轴，.∠DFG+∠GDF=90°， …(3分)》 图1 ∴.∠CFE=∠GDF. 又∠FCE=∠DGF=90°，∴.△CFE∽△GDF, (2)如图2，作图如下： 0E即53。 Ch=-6 0F=÷ …(7分) 6-3 DG⊥x轴， D …(6分) 在Rt△DGF中，DG2+GF2=DF2, 图2 'BD=AD=AC,.∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD. 3+(传)=(6)解得 4 ∠B=33.75°，∴.∠ADC=∠ACD=2∠B=67.5°， ..∠DAC=180°-67.5°×2=45°. 、反比例函数解析式为y= 27 …(9分) 过，点D作DH⊥AC,垂足为H. 妙知识归纳 D=iC=6,LD4c=450m-0=3E, 比例系数的几何意义：(1)在反比例函数y= 5am=74C.DM=子x6x3万=9D. 上图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别 作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值Ik: 9简c-45mX6-9 (2)在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂 360 2, 线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的 六5g=5c-5ac=号m-9反…9分 面积是行1，且保持不变。 ·16· 20.解：设DC=xm. 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, 在Rt△DBC中，tan∠DBC=tan53°=DS .BD=√AB2+AD=25, BC' c=m38子(m) 3 …(4分) sin∠ABD=4-25 2√5 =等，tanLABD=2 在R△ACD中，anA=ian30°=DC AC 在Rt△ABE中，AE=AB·im∠ABD=4y5 5 .AC=5x(m),…(6分)》 AE 25 AC-BC=AB,x-3 x=28.2,解得x≈28.8. BE=tanZABD-5 点F是点E关于AB的对称点， 答：宝严寺塔的高度约为28.8m.…(9分》 「由轴对称的性质，得AF=AE=,E=?5 妙知识归纳 解决锐角三角函数实际应用题的一般步骤： (2)设平移后的三角形为△ABF,如图2-1. (1)审题：弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度等概 念，将实际问题转化为数学问题； (2)构造直角三角形：通过垂线构造直角三角形， 或作辅作线把原图形分割成直角三角形和矩形； (3)解直角三角形：根据已知条件，选用合适的锐 角三角函数解直角三角形； (4)检验：通过检验得到符合实际要求的解，并按 图2-1 题目要求的精确度确定答案. 由对称的性质，得LABF=LABE,BF=BE=2 21.解：(1)设每套乙款教具的价格为x元，则每套甲款 5 教具的价格为(x+3)元 由平移的性质，得AB∥AB,∠ABF=∠AB,F, 根据题意.得29×2，条得=24 B.F=BF-255 5 经检验，x=24是原方程的解且符合题意， ∴.A1B1⊥AD,∠A1B1F1=∠ABE=∠A1B1D, ∴.24+3=27（元） 答：每套甲款教具的价格为27元，每套乙款教具的价 六△DB,F是等腰三角形，B,D=B,E=2 5 格为24元.………（4分) AB=2,AD=4,.BD=25 (2)购买甲款教具m套，则购买乙款教具(48-m)套 根据题意，得48-m≤2m,解得m≥16. BB=BD-B,D=2525=85 5， 两款教具都购买， .m的取值范围是16≤m<48.…(6分)》 ·平移的距离为85 5 …(8分)》 (3)设购进两款教具的总费用为y元. …（10分) 依据题意，得y=27m+24(48-m)=3m+1152. (3)A'D的值为2√2或2√0. 3>0,y随x的增大而增大， 【解析】在矩形ABCD中，·AB=2,AD=4, 当m=16时，y有最小值为1200. .BD=AB +AD =25. 故购买甲款教具16套，乙款教具32套时花费最少， 在旋转过程中，若A'F与BD平行，分两种情况讨论： 最少费用为1200元 (9分) ①.点F'落在直线BD上方时，如图3-1，过点A'作 2解：(1)根据题意，可得抛物线的顶点坐标为(2，子）】 A'G⊥BD. 易证四边形A'F'BG为矩形， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+ 3 A'G=BF'=2 5 2,BG=A'F'=45 5 把点A(0,D代人，得4如+=1，解得a=- 6 0c=BD-BG=25-45-65 5 …(3分) 在Rt△A'DG中，由勾股定理 抛物线解折式为y石c-2P+号 …(6分) =22 (2)当y=164时-右(-2+号=164， 解得x1=2.4,x2=1.6. 答：他应该站立在距离点B大于1.6米小于2.4米的 位置. …(10分) 23解：1)4525 5 …(4分) 5 【解析】四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°. 图3-1 图3-2 ·17. ②点F'落在直线BD下方时，如图3-2，过，点D作 共有9种等可能的结果，其中九(1)班和九(2)班恰好 DH⊥A'F交A'F'的延长线于点H,易证四边形BF'HD 都抽A的情况有一种， 为矩形. “两个班级拾好都抽中线路A的概率是)故选D :.DH=BF-25,HF=BD=25, 8.A【解析】如图，连接OC,OD 5 .·⊙0与正六边形都是中心对称图形！ 六AH=HF+A'F'=25+45_45 ∴.阴影部分面积即为弓形CD的面积 5 5 .·∠C0D=60°，0C=OD=2, 在Rt△A'DH中，由勾股定理， ∴.△C0D是等边三角形，CD=2. S号形cD=S扇形0cD-S△0CD, 4n√+4 S&0CD =60TX222 360.=T,S△c0b=4×22-V3, 综上所述，A'D的值为2瓦或2√⑩ .S影= 3π-5.故选A 2 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 数学（七） 1.B【解析】1-21=2,1-11=1,2>1，∴.-1>-2， √2>0>-1>-2，最小的数为-2.故选B. 2.B【解析】300万=3000000，用科学记数法表示为 3×10°.故选B. 3.D【解析】原式=x+2x-2)(x+2)(x-2 x+2 4 x+2-4 x-2 1 x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=x+2故选D 心方法指导 1.在计算有圆弧背景下不规则图形阴影部分面 4. 积的题时，往往将阴影部分面积转化为包含阴影部 心知识归纳 分单个或多个规则图形的总面积减去空白面积（总： 面积选的不要太大，恰好包含阴影部分面积即可) 小正方体的展开与折叠技巧： 2.在转化构造时，若阴影部分的外轮廓有瓢线， ①“一四一”型.巧记：中间四个面（上、下各一面）. 需找弧的两端点，找圆心，连接端点与圆心，构造扇 形：若轮廓线包含直角边的一部分，则沿着这部分线 段找直角三角形，若没有直角三角形，作垂线构造直 :角三角形；若涉及图形旋转，找旋转前后对应点和旋 中心，构造扇形.也可通过旋转或对称进行面积转 化. ②“一三二”型.巧记：中间三个面（一、二隔河见）. 9.C【解析】正方形ABCD的边长为3，B(1,1), .D(4,4). 当反比例函数y=4(x>0)的图象经过，点B时，则 ③“二二二”型.巧记：中间两个面（楼梯天天见）. k=1×1=1; 当反比例函数y=(x>0)的图象经过点D时，则 k=4×4=16. ④“三三”型.巧记：中间没有面（三、三连一线）. “若反比例函数y=(x>0)的图象与正方形ABCD 有交点， 5.B【解析】AB∥CD,∴.∠BEF=∠C=36° 则k的取值范围是1≤k≤16.故选C. ∠BEF是△AEF的一个外角，∴.∠BEF=∠A+∠F 10.B【解析】由图象可知AB= ∠A=21°，∠F=36°-21°=15°.故选B. 6cm,AC=16-6=10(cm), .由勾股定理，得BC=8cm, 6.B【解析】将方程化为一般式为x2+3x-4=0. .4=32-4×1×(-4)=25>0, .cos A=4B3 AC=5, .方程有两个不相等的实数根.故选B 7.D【解析】画树状图如下： sinA=BC、4 AC5 开始 由垂线段最短可知，当BP⊥AC时，图象在曲线部分 存在最低，点，如图 九(1)班 在B△ABP中，AP=AB·OSA=1 5 cm, 九(2)班A BP=AB·siA=24cm 5 cm, ·18·