2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(二)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

5分式方程2 的解是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 A.x=-2 B.x=-3 C.x=-4 D.无解 6.如图，将一副直角三角板45和30角的顶点放在圆心0上，两 条斜边重合在一起，另两直角边分别与⊙0相交于A,B两点 P是优弧AB上任意一点，则∠APB的度数是 12如果35-7是二元-次方程郑么(-名。 B.37.5° 400 D.42.5 数学（二）》 A.35 7.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( 注意事项： A.x2-2=0 B.x2+4=0 13.某科学实验小组成员进行某新品种小麦发芽率实验，通过 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 C.x2+4x+4=0 D.x2+x+1=0 一段时间的观察与计算，整理的实验数据如下表： 8.某学校开展“314”数学活动周，张丽买到了三本数学名著，分 分钟 别是《九章算术》、《周阵算经》、《海岛算经》.李瑞买到了两 培有麦种粒数10020030040050010002000 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直 本数学名著，分别是《张丘建算经》、《缉古算经》，刘萍同学 发芽麦种数目911932953944899821965 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效 想分别从他们手中各选取一本来读，若每本被选中的可能性 发芽率0.910.9650.9830.9850.9780.9820.983 相同.则选中《海岛算经》的概率是 小组成员通过上面的数据进行推算，随着实验麦种数目的 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 增多，发芽率越接近一个数值，这个数值是 ·(精确 其中只有一个是正确的： 古算经 到0.01) 1.-2024的绝对值是 ( 14.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，过点A作 A.2024 B.-2024 C-2024 D.-2024 ⊙O的切线交CB的延长线于点P,作∠APC的平分线PD. 2.如图所示是有几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的 A. D. 分别交AB,0A,AC于点F,E,D.当OD⊥PD时，若OD=2, 左视图是 则PE的长为 9.已知二次函数y-r2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一 次函数y=x+b与反比例函数y=c在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是 第14题图 第15题图 15.如图.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点E,F分别是 3.2023年10月17日，记者从郑州商品交易所了解到.2023年 边AB,BC上的动点，且满足AE=BF,则当△BEF是直角三 前三季度该所累计成交量27.64亿，同比增长60.43%，占全 角形时，AE的长为 国市场的42.72%，在国内期货交易所中排名第一.数据 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） “27.64亿”用科学记数法表示为 A.2.764×10 B.0.2764×10 16(10分)()计算：8+2-2-（分）： C.2.764×10 D.27.64×10 4.如图，已知直线AB.CD被直线EF所截，分别交于点M.N.若 10.如图1，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一动点，以 (2)先化简，再求值：6x+2)-(1+x)x-1),其中x=-2 AB∥CD.BN是∠MND的平分线.∠AME=130°，则∠BND BE为对角线作正方形BGEF,连接CG.设EC的长为x,△ECG 的度数为 的面积为y,在点E运动的过程中，y随x变化的关系图象如图 A.15 C.259 2所示，则当△ECG的面积最大时CG的长为 B.20° D.30 图1 图2 B32 2 C4 第4题图 第6题图 D.5.2 3 2 数学（二）第1页（共6页） 数学（二） 第2页（共6页） 数学（二）第3页（共6页）】 17.(9分)10月27日，2023世界机器人大赛锦标赛（郑州）在 ②请直接写出线段CE的长。 W升 郑州航空港经济综合实验区的中原国际会展中心拉开帷 幕.为了解学生对信息化技术的了解情况，某兴趣小组成 员对九年级学生针对A信息技术前沿、B产业创新、C资源 聚合，D科学普及内容的了解进行调查分析，调查结果整理 后形成下列统计图： 120 个人数 ☐男生 ☐女生 255070/度 20.(9分)如图1，河南郑州中原福塔是世界上最高的全钢结构 (1)求该二次函数的解析式： (2)当旋转角度为 度时烧开一壶水所需的燃气量 塔，是河南省文化产业的标志性建筑，从地面仰视，电视塔 20% 最省，此时的燃气量为 像一尊竖立旋转向上，自然腾跃，飘逸飞舞的凝固礼花.某 (3)强强前后两次烧开同一壶水，爱现两次烧开水的燃气量 数学兴趣小组利用寒假时间开展了测量中原福塔的实践活 之差小于100升，已知第1次烧开水时将旋钮调到20 D内容 动，具体测量过程如下： 度，求m的值及小明第2次烧开水的旋转角度范围。 根据上述信息，解答下列问题： 如图2，顶部桅杆天线CD位于垂直地面的福塔塔身BC上， (1)这次调查的女生人数是 人，并补全条形统 B,C,D在同一平面上且三点共线，在平行于水平地面的A 计图： 处测得点C的仰角为45°，点D的仰角为56°，测量地点距 (2)学校负责人从“A信息技术前沿”中随机抽取男生、女 离福塔中心水平距离为250米，求中原福塔桅杆天线CD的 生各5名进行综合评价，并将该10名学生的评价得分 高度.（结果精确到整数.参考数据：sin56°=s0.83,cs56° 整理如下： 0.56.tan56°=1,48) 23.(10分)数学实践活动课上，张老师让同学们以“矩形纸片 男生：7,7,7.9,10 的折叠”为主题开展系列活动，并根据折叠情况产生的问题 女生：9.8.8.6.9 进行解答. 根据以上数据，你认为男生和女生在对“A信息技术前 (1)观察发现 沿”的了解程度上谁更好一些？请说明理由： 如图1、图2所示.两个小组分别对矩形ABCD按照不同要 (3)若该校九年级有学生1500人，请你计算出了解“D科 学普及”的男生人数. 求进行折叠，点E,F分别是AD,BC上的两个点，图1是沿 对角线AC进行折叠，点B的对应点为点B:图2是沿直线 图2 EF进行折叠，点B的对应点与点D重合.若AB=6,AD= 8,则折痕AC= .EF= 18.(9分)已知在△ABC中，AD为BC边上的中线. 21.(9分)辉县是中国五大山楂产地之一，是全国农产品地理 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出BC边上的中线：（保留 标志某水果批发商欲购进此地区“豫北红”和“红孔杞”两 作图痕迹，不写作法) 个品种的山楂共10吨.已知购进2千克“像北红”和1千克 (2)若AB=5,AC=4,求AD的取值 “红孔杞”共需26元，购进3千克“豫北红”和2千克“红孔 范围 杞”共需44元 B (1)求“豫北红”和“红孔杞”两个品种的山楂单价分别为多 图1 图2 图3 少元： (2)探究迁移 (2)若该水果批发商计划购进以上两个品种的山楂总费用 如图3，其中一个小组突发奇想，将菱形纸片ABCD沿直 不超过88000元，则他最多可以购进“红孔杞”山楂多 线MN折叠，使点A的对应点A'与BC边上的中点E重 19.(9分)在学习了反比例函数后，喜欢研究数学的贺贺同学 少吨？ 合，得到的折痕为MN他们提出了一个新问题：若菱形 试着对反比例函数图象上的点进行研究.如图.在平面直角 坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y=(x>0)的图 纸片ABCD的边长为10，anA=等求BN的长度.请你 思考该问题，并写出过程 象交于点A,B,其中点A的坐标为(1，a) (3)拓展应用 (1)求a和k的值 在(2)的条件下，将折痕展开，将菱形ABCD沿两条对角 (2)过直线上一点M作MLx轴，交反比例函数y=车(x>0) 线剪开，得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形 22.(10分)家用节能燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单 直接写出所有可能拼成的矩形周长 于点N,垂足为H.若点N恰好是反比例函数图象上距 位：升)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°<x≤0°)近似 离原点最近的一点，以原点为圆心，ON的长为半径作 圆，交x轴正半轴于点C,过点W作y轴的垂线，垂足为 满足某二次函数y=x2+bx+e关系.如图记录了某种家 D,连接MD交x轴于点E. 用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量 ①求阴影部分的面积： y的三组数据，根据上述函数模型和数据回答下列问题： 数学（二）第4页（共6页） 数学（二）第5页（共6页）】 数学（二）第6页（共6页）】20.解：(1)y1关于x的函数解析式为y1=500+1600x; .D(m,-m+3), 2关于x的函数解析式为y2=200+1800x.…(4分) .PD=(-m+3)-(m2-4m+3)=-m2+3m(0< (2)根据题意，得500+1600x=200+1800x, m<3); 解得x=1.5. 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg…(6分) ②Saw=Sam+5An=20B,PD=3×3(-㎡+ (3)按照第一种方式购买茶叶： 300+1600e=650,解得=5； -32+27 2 8 按照第二种方式购买茶叶： <0当m= 三时有摄大值 200+1800x=6500,解得x=2 15、7 当m=2时m2-4m+3=是Pr号-子。 4>2, :△P8C的面积最大时点P的坐标为（子，子）. .按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶.…(9分) 21.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形， ……(10分） .AB=CD,BC=AD,∠B=∠D=90° 23.解：(1)50130…（2分)》 将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处， ∴.∠F=∠B,AB=AF,BC=FC, 【解析】∠APB=宁∠A0B=7×100°=50， .AF=CD,∠F=∠D. ∠AP2B=180°-∠AP1B=180°-50°=130°. I∠F=∠D 在△AEF与△CED中，了∠AEF=∠CED, (2)当点P在优弧4B上时，∠APB=∠A0B=受： (AF=CD .△AEF≌△CED(AAS),∴.AE=CE, 当点P在劣弧AB上时，∠APB=I80°-…(6分) ∴.△AEC是等腰三角形 …(4分） (3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A,B两个端，点) (2)解：.AB=4,BC=8 就是所满足条件的点C所组成的图形.·(10分) .CF =BC =AD =8.AF=AB =CD=4. .△AEF≌△CED,∴.AE=CE,FE=DE .DE2 CD2=CE2 =(CF-EF)2=(CF-DE)2, 即DE+42=(8-DE)2,∴.DE=3, .SaSCDDE CD= 1 分×8x4-7×3x4=10 1 .△ACE的面积为10.…(9分) 22.解：(1)：抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0) 和点B(3,0),且与y轴交于点C, .y=a(x-1)(x-3)=a2-4a+3a, 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 .3a=3,即a=1, 抛物线的解析式为y=x2-4x+3.…(4分) 数学（二） (2)①PD=-m2+3m(0<m<3).…(6分) 1.A 【解析】由y=x2-4x+3可知，抛物线的对称轴为直 2.B【解析】从左面看得到的第一列是2个正方形，第 线x=2,点C(0,3). 二列是1个正方形.故选B 设直线BC的解析式为y=kx+n. 3.C【解析】27.64亿=2764000000=2.764×10°. 将点B(3,0),C(0,3)代入， 故选C. 得”0解得 心知识归纳 本题考查了科学记数法.用科学记数法将一个 .直线BC的解析式为yc=-x+3. 数A表示成a×10”的形式，当A的整数部分不为0 如图，设P(m,m2-4m+3). :时，n是一个非负数，n比A的整数数位少1；当A的 整数部分为0时，n是一个负数，n的绝对值为A的第 个非0数字前所有0（包括小数点前面的）的个数. 4.C【解析.AB∥CD, .∠AME=∠CWM=130°，.∠MND=50° 又：BN是∠MWD的平分线， ∠BND=)∠MND=25°，故选C 21 5.C【解析】去分母，得2x-4=3x,解得x=-4. 经检验，x=-4是分式方程的解.故选C. 6.B【解析】如图，由题意得，∠1=45°，∠2=30°， .∴.∠A0B=75°. :过点P作y轴的平行线交直线BC于点D, ∠AOB=2∠APB,∠APB=37.5°.故选B. ·3 CG=号0E=号6-)，△0是等楼直角三肩形， 0 a0-号号6-)6-动 1 1 1 Sasc=2EC·G1=2x·2(6-x)=-4(x 3+是 妙方法指导 。子<05的函教国象为开口向下的抛幼线， 本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关 键是熟练掌握圆周角定理的内容.在同圆或等圆 当x=3时，S△cc有最大值， 中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 x6-3)=2截选R 此时CG=2 11.x≥- 7.C【解析】A.4=b2-4ac=8>0,.方程有两个不相 等的实数根； 12.1 【辨行】菜影题高，好{86二9引部好 B.△=b2-4ac=-16<0,.方程没有实数根； C.4=b2-4ac=0,.方程有两个相等的实数根； D.△=b2-4ac=-3<0,.·.方程没有实数根 故选C. 心方法指导 8.B【解析】把张丽的三本书分别记为A,B,C,把李瑞 本题主要考查二元一次方程的概念：含有2个 的两本书分别记为D,E, 未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程.由题 画树状图如下： 意得到关于a,b的方程组，求得a,b的值，则代数式 开始 的值即可求解 13.0.98 B 14.4【解析】：0DLPD,.∠PD0=90. :PA为⊙0的切线，.∠PA0=90°， D E D E D E .∠PD0=∠PA0=90°，点A,P,0,D共圆， 共有6种等可能的结果，其中选中《海岛算经》的结果 .∠DAO=∠DPO,∠DOA=∠DPA. 有2种， PD平分∠APO,∴.∠APD=∠DPO, ∴.∠DAO=∠AOD,.AD=OD. 六选中《海岛第经)的概率为名=了故选B BC是直径，∠PA0=∠BAC=90°， 9.B【解析】由函数图象开口向下，得a<0;由函数的 .∠PAF=∠OAC,∴.∠PAF=∠AOD=∠APF, ..PF=AF. b 对称轴x=一2a<0,得6<0. :∠APE+∠AEP=∠PAF+∠FAE=90° 图象与y轴的交点在y轴负半轴上，c<0. .∠FAE=∠FEA,.AF=FE,.PE=2AF ,一次函数y=a+b经过第二、三、四象限，反比例函 ·∠ADP=∠C+∠DPC=∠APD+∠PAB=∠AFD, 数y=c位于第一、三象限，故选B. .AF =AD, ∴.AF=0D,.PE=20D=4. 逃方法指导 15号或号 【解析】设AE的长为x,则BE=2-x,BF=x 本题涉及一次函数、反比例函数、二次函数的 图象，属于图象共存型问题.解决这类问题的关键： 当△BEF为直角三角形时，分两种情况讨论： 是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象 ①当∠EFB=90时，∠B=60°，.∠BEF=30, 所在象限的位置准确判断出各系数的符号： aBF=之BE,即x=子(2-)，解得x=子： 2 10.B【解析】如图，过点G作Gl⊥DC交DC的延长线 于点I,连接BD. D ②当∠BEF=90°时，：∠B=60°，，∠EFB=30° 设EC=x,则DE=6-x. BE=7BF,即2-x=7,解得x=子 1 4 ·四边形ABCD和四边形 FBGE都是正方形， .∠DBC=∠EBG=45° 综上所迷，4证的长为子或号 .∠DBC-∠EBC=∠EBG 16解：(1)原式=22+2-√2-2=2；…(5分) ∠EBC,·.∠DBE=∠CBG. (2)原式=x2+4x+4-(x2-1) :四边形ABCD和四边形FBGE都是正方形， =x2+4x+4-x2+1 ,△BCD和△BGE都是等腰直角三角形， =4x+5.… (8分) BC BG 六BD=BE=汽△BCG△BDE, 当x=-时，原式=4×（-7）+5=3.(10分) CG BC2 17.解：(1)48…(2分) 2E=B0),∠BCG=LBDE=4 补全条形统计图如下： ·4· 个人数 口男生 .S阴影部分 45m·0-号·0H·NH=m-2: 3602 16 女生 …(7分) ②线段CE的长为4+2迈.…(9分) 10 【解析】：DN⊥y轴，MH⊥x轴. ÷.△MDN∽△MEH,EHM DN MN B CD内容 …(4分) 对于直线y=-x+5,当x=2时，y=3, 【解析】这次调查的总人数为(12+8)÷20%=100 ..MH=3,MN=3-2=1,DN=2, 21 (人)： 六ǖ=3BH=6, 调查的女生人数为100-10-14-12-16=48（人）. (2)男生评价得分的平均数是8分，女生的评价得分 ∴.CE=EH-0H+0C=6-2+22=4+25」 的平均数是8分； 男生评价得分的方差为5×[(7-8)2+(7-8)°+ (7-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=1.6 女生评价得分的方差为5×[(9-8)2+(8-8)2+ (8-8)2+(6-8)2+(9-8)2]=1.2. 男生、女生评价得分的平均数相同，但是女生评价得 分的方差较小，所以整体较稳定，故对“A信息技术 前沿”的了解程度上女生更好一些 …(7分) 20.解：在Rt△ABC中，AB=250米.∠BAC=45° (3)1500×=240(人). ..BC=AB=250米 在Rt△ABD中，AB=250米，∠BAD=56°， 答：了解“D科学普及”的男生人数约有240人.… BD …(9分) tanBAD=AB' 18.解：(1)如图，AD即为所作BC边上的中线. .BD=AB·tan56°≈250×1.48=370（米），…(7分) ..CD=BD-BC=370-250=120(米). 答：中原福塔桅杆天线CD的高度约为120米.… …(9分) 21.解：(1)设每千克“豫北红”山楂x元，每千克“红孔 杞”山楂y元. 由题意得名，2.解得{8d (y=10. …(4分) 答：每千克“豫北红”山楂8元，每千克“红孔杞”山楂 (2)如图，延长AD至点E,使得DE=AD. 10元.……(4分） (2)设购买“红孔杞”山楂a吨，则购买“豫北红”山 楂(10-a)吨. 由题意，得10000a+8000(10-a)≤88000，解得a≤4. 答：该水果批发商最多可以购进“红孔杞”山楂4吨 ………………（9分） 2.解：()把(25,145)，(50,120)代入y=写2+bm+, 得货+38+15解得46 (c=420. .·BD=DC,∠ADB=∠CDE 二次函数的解析式为y=了2-16r+420.…(3分 .△ADB≌△EDC,.CE=AB. (2)40100…(7分） 在△ACE中，AC=4,CE=5, 1 1 .5-4<AE<5+4,即1<AE<9 【解析】：y=5-16x+420=5(x-40)2+100, :0的取值范园是号<4D<号 …(9分） .燃气灶烧开一壶水最节省时旋钮的旋转角度为40 度，此时所需的燃气量为100升 19.解：(1)将点A(1,a)代人y=-x+5,得a=4.…(2分) 点A在反比例函数图象上，∴.k=1×4=4.…(4分) (3)当x=70时.y=号×(70-40)2+10w=280. (2)①如图，连接ON. .m=280. ·点N是反比例函数图象上距离原点最近的一点， 根据对称性可知，点N在直线y=x上，则∠WOC= 当x=20时，y=写×(20-40y2+100=180. 45°，则0H=NH. 由二次函数的对称性，得当x=60时，y=180, 又.0H·NH=k=4,.0H=NH=2,.0N=22, 记第1次所需燃气量为y1,第2次所需燃气量为乃2， 即当x=20或60时，y1=180. 5 ①令y1-y2=100,此时y2=80<100, 【解析】如图3-2，连接AC,BD,过点D作DH⊥AB. 故当20≤x≤60时，y1-y2<100(y>y2); ②令y2-y1=100,此时y2=280,此时x=10或70. 故10<x<20或60<x<70时，y,-y1<100(y,>y1). 综上所述，当10<x<70时，满足题意，即强强第2次 烧开水的旋转角度范围大于10度小于70度时，两次 烧开水的燃气量之差小于100升.…(10分) 图3-2 23.解：(1)105 2 ……(4分） :菱形纸片ABCD的边长为10，mA=手 【解析】AB=6,AD=8,∴.AC=10. 如图2-1，连接BD,设EF交BD于点O. .设DH=4x,AH=3x,则(4x)2+(3x)2=102, 解得x=2(负值舍去). A .DH =8,AH=6,.'.BH =AB-AH=4. 在Rt△BDH中，BD=√D+B=4W5. ∴.B0=D0=25. 四边形ABCD是菱形，.AO⊥BD, 0 A0=AB:D1=45=0C BD B 将菱形ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个 图2-1 三角形拼成与其面积相等的矩形如下： 由折叠性质，得EF垂直平分BD,BF=FD, 45 ..BO=OD.∠BOF=∠DOE=90°. :四边形ABCD为矩形，∴.ED∥BF 25 4w5 .∠ED0=∠FBO,.△EOD≌△FOB(ASA), .∴.E0=F0. 25 AB=DC=6,AD=BC=8,∠C=90° 1 BD=BC +DC2=10,8O=2 BD=5. .矩形的周长为20W5或165 设BF=x,则FD=x,FC=8-x. 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 在Rt△FCD中，有(8-x)2+62=x2, 数学（三） BF=2 解得x=5 25 1.B2.D 4 3.B【解析】OC⊥0D,.∠C0D=90 在R△B0F中，0F=VBm-BO-, ∠A0C+∠B0C=180°， ∴.∠B0C=180°-∠A0C=180°-135°=45°， 六EF=20F=15 ∴.∠B0D=∠C0D-∠B0C=90°-45°=45°.故选B. (2)如图3-1，过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于 4.D【解析】A.5√2-32=2√2，故该选项不正确，不 符合题意： 点F B.(m-1)2=m2-2m+1,故该选项不正确，不符合 D 题意； C.(a)5=a5,故该选项不正确，不符合题意： E(A') D.3a·a2=3a3,故该选项正确，符合题意.故选D. 5.C【解析】小·四边形ABCD是菱形， N B F 图3-1 0M=2A4C=45. :菱形纸片ABCD的边长为10， E=分c=5 又：Sm=号4C·BD=48, AD∥CB,.∠EBF=∠A, 子×8万BD=48,解得BD=6巨 EF &tan∠EBF -RI=tanA=3 0B=B0=30. 设EF=4x,BF=3x,则BE=5x=5, .AD=AB=√OA2+0B2=52. .x=1,∴.EF=4,BF=3.… (6分) 设BN=k,则NF=3+k,AW=10-k. DH LAB,点O是BD的中点，点M是边AD的中点， 由折叠的性质，得AW=EN=10-k. ∴.在Rt△BHD与Rt△AHD中， 在Rt△NFE中，EW2=N2+E. 即(10-)2=42+(3+6)2，解得=7 0m=D=3E,Wm=340=52 21 26 0H_3巨_6.故选C aN-亮 (8分) 52 2 (3)矩形的周长为205或165.…(10分)6.A【解析】：4=b2-4c=(-m)2-4×1×(-3)= ·6