2024年河南省普通高中招生考试进阶卷(八)-【理想中考】2024年河南中考原创模拟进阶卷·数学

(2)两条线段有倍数关系，通常通过构造基本图形 模型来证明：①利用三角形的中位线或含有30°角 D 的直角三角形证明2倍关系； ②利用等腰直角三角形证明√迈倍关系； ③利用含有30°角的直角三角形证明3倍关系。 G 3.关于探究两条线段之间的位置关系： (1)平行，通常用以下方法进行证明：①平行线判定 定理；②平行四边形对边平行：③三角形中位线的 性质. 图2-1 (2)垂直，通常用以下方法进行证明：①两线段所在 :四边形ABCD是正方形， 直线夹角为90°：②两线段是矩形的邻边：③两线段 ∴.∠BCD=90°，∠BFG=∠BCD, 是菱形的对角线；④勾股定理的逆定理：⑤等腰三 .FG∥CD,.∠GFE=∠DQE. 角形三线合一的性质。 :∠EFC=∠ECF,∠EFC+∠EFG=90°，∠ECF+ 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 ∠ECD=90° 数 学（八） .∠ECD=∠EFG,.∠DQE=∠ECD 1.B .EC EO...EF=EO. ∠EFG=∠EQD,EF=EQ,∠GEF=∠DEQ, 心知识归纳 .△EFG≌△EQD(ASA),.FG=DQ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 ·.'∠GBF=45°，∠GFB=90° 相反数，0的绝对值是0.答题时可能会因审题不清， .∠BGF=45°，FG=FB,.BF=QD. …(8分) 而与“相反数、倒数”概念混淆。 (3)线段CF的长为2或4. …(10分) 2.C 【解析】5700万=57000000，用科学记数法表示 【解析】分两种情况讨论： 为5.7×10.故选C ①当BE=2DE时，作EG⊥CD,垂足为G,如图3-1. 3.D ·四边形ABCD是正方形 4.C【解析】A.2a2与a不能合并，故运算错误，不符合 .'AB =AD BC =3. 题意； 在Rt△ABD中，BD=√2AB=3√2. B.a3·a2=a5,故运算错误，不符合题意； BE=2DE,.DE=√E,.EG=DE·sin45°=1. C.(a2)3=a°，故运算正确，符合题意； :∠EGC=∠PCG=∠EPC=90°， D.（a+b)2=a2+2ab+b2,故运算错误，不符合题意. .四边形EPCG为矩形， 故选C. ∴.PC=EG=1,∴.FC=2PC=2; 逃知识归纳 幂的运算 同底数幂相乘 :底数不变，指数相加，如a3·a2=a :同底数幂相除 底数不变，指数相减，如a3÷a2=a 幂的乘方 底数不变，指数相乘，如(a3)2=a 图3-1 图3-2 积的乘方 ②当DE=2BE时，作EG1CD,垂足为G,如图3-2. 各因式分别乘方的积，如(a2b)2=ab 同理可得，DE=2E,四边形PCGE为矩形， 5.A【解析】：∠B0D=40°，0C⊥0D, E6=号0E=2=PcfC=2nc=4 ∴.∠A0C=180°-90°-40°=50°， ∠A0D=180°-40°=140° 综上所述，线段CF的长为2或4. :射线OE平分∠AOD, 心方法指导 类比、拓展探究题的解题通法 ∴∠A0B=3∠A00=7×1400=70, 1.类比、拓展探究题一般会有三问，每一问都是对 ∴.∠C0E=∠AOE-∠A0C=20°.故选A. 前一问的升华和知识迁移应用，解题的一般思路： 6.C【解析】：关于x的一元二次方程x2+3x-m=0 (1)第一问通过操作发现，找到解决问题的思路和 有两个不相等的实数根， 方法； .4=b2-4ac=32-4×(-m)>0, (2)第二问通常是在第一问的基础上，改变其中的 部分条件，利用同样的思路解决问题； 解得m>-4 .故选C (3)第三问通常将原题中的特殊情况推广到一般情 心知识归纳 况，利用前两问的做题思路进行求解。 根的判别式的两个作用：①不解方程，直接判断 2.关于探究两条线段之间的数量关系： 元二次方程根的情况；②根据方程根的情况，确定 (1)两条线段相等，通常通过特殊四边形和三角形 某个未知系数的值（或取值范围）.若二次项系数含 全等来证明 有未知数时，要考虑二次项系数不为0的条件。 ·21· 7.B【解析】依据题意，画树状图如下： 开始 “不等式组的解集是-1≤<号 13.3T【解析：四边形ABCD是矩形，…4D=BC=25, 4 ∴tanL DBC= BC=3.∠DBC=30, DC 3 共有12种等可能的结果，其中乘积结果为负数的情 ∴.BD=2DC= 况有4种， 30π×424 :所得来积始果为负数的概率为音：了故这B S△BOC=S△40D,.Sn影=S扇形BDE= 360 3 8.B【解析】由基本作图过程，得DE垂直平分AB, AF=AH, 则AF=BF,△AFH是等腰三角形. .AF +FC=BF+FC=BC=6. B ·AC⊥FH,.FC=CH, 14.15.7【解析】该店当月销售水果的平均价格是18× ∴.AH+HC=AF+FC=BC=6. 15%+15×60%+16×25%=15.7(元). ∴.△AFH的周长为AF+FC+CH+AH=2BC=12. 15.√2I或3【解析】四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， 故选B. ..△ABC是等边三角形， 9.A【解析】由题意，得6=m2+m,解得m1=-3, ∴.AC=AB=6,AO⊥BD. m2=2. 对角线BD的三等分点有两个，故分类讨论如下： :二次函数y=-x2+mx+m2+m,对称轴在y轴 右侧， 受>0，即m>0m=2. ∴.y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7. -1<0,二次函数图象的开口向下， 当x=1时，函数有最大值为7.故选A 图1 图2 1O.B【解析】由题意结合函数图象，得正方形ABCD的 ①当PD=2BP时，如图1. 边长为4cm. ∠ABC=60°，.∠ABD=30° 方法一（函数法）：当x=3.5时，点P在AD上运动， 如图 440=4B=3,80=号4B=35, D ..BD=2B0=6√3. 过点Q作QE1BD,垂足为E,.QE∥AO. 又：点Q为AD边的中点，.QE是△AOD的中位线， 由中位线定理知0E=40=子 B 此时，AP=(2x-4)cm,CQ=xcm, 在△DB0中，E=50E=35。 .DP=(8-2x)cm,DO=(4-x)cm, ,'S△BP0=S正方形ABcD-S△AB即-S△brP0-S△Bcw, .PE =PD-DE=2BD-35 3 y=42、1 ×4:(2x-4)-(8-2)(4-) 2 2×4·x=-2+2x+8. 0=vm+哑-√+（层=m: ②当BP=2PD时，如图2，过点Q作QE⊥BD,垂足为E. 当=3.5时y=头即m的值为号故造B 4 同理可得QE=宁40=子，E-3学5， 方法二（代数法）：当x=3.5时，点P运动的路程为 7cm,点Q运动的路程为3.5cm, .'AP =3 cm,DO=0.5 cm. PE=PD-DE- 21 2 S△BP0=S正方形ABCD-S△ABn-S△DP0-S△BC0, 50-44-方x487x105号4xa5=号 1 之0际+限-√②+(= 综上所述，线段PQ的长为√2I或√5 当=3.5时y=号，即m的值为故选B 16.解：(1)原式=2+1+2-6…(3分)》 =-1: …(5分)） 11.5(答案不唯一） 12<写（解折1公8 (2)原式=-1÷x+1)(x-1) …(8分) s-1 解不等式①，得x≥-1， (x+1)(x-1) 解不等式②，得x<了 1 1 x+1 …(10分) ·22· 心知识归纳 心方法指导 分式化简的一般步骤 解决与圆有关的证明与计算的常用方法 1.有括号先计算括号内的： (1)有切线时，一般连接圆心与切点，利用切线的性 2.有除法转化为乘法运算： :质、圆周角定理及其推论等解决问题 3.分式的分子、分母能因式分解的先进行因式 (2)判断直线是圆的切线有两种方法： 分解； ①如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心，证明 4.约分； 直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”； 5.进行加减运算时，对于异分母分式，先进行通分 ②如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直 转化为同分母分式：再进行加减： 线的垂线，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂 直，证相等” 17.解：(1)280…(2分) 【解析】由扇形统计图可得，成绩为100分的所占比 (3)证明线段相等时，一般通过证三角形全等或“等 :角对等边”或等量代换等来解决 例为1-10%-50%-20%=20%， (4)求线段的长度，一般通过勾股定理、相似三角 成绩为100分的人数为10×20%=2（人）. 形、解直角三角形等来解决. A组数据出现次数最多的为80，.众数为80 (2)23…(6分) 19.解：(1)：点B(-3,2)在反比例函数y=4(x<0) 【解析】由题意，将B组成绩从小到大排列后，它的中 位数应是第5个和第6个数据的平均数」 的图象上， :B组10名教师成绩的中位数为85分， ..第5个和第6个数据的和为85×2=170=80+90. 青=2解得=-6。 .第5个和第6个数据分别为80,90. ·.反比例函数解析式为y=-6(x<0).…(3分) :成绩为70分的人数为3人 .成绩为80分的人数为5-3=2人，成绩为90分的 (2)-3<x<-3 …(5分) 人数为10-5-2=3人， 【解析】点B(-3,2)是线段AC的中点，且点A的 即m=2,n=3. (3)不正确。理由如下：…(7分) 纵坐标为0， 由中点公式，得点C的纵坐标为4： A组教师的优秀率为 ×100%=40%, 把)y4代入反比例画数y。得x=一子 B组教师的优秀率为品×10%=50%， “点C的坐标为(-弓4} A组教师的平均成绩为 10%×70+50%×80+20%×90+20%×100=85(分)， 结合国象，得不等式+b>女的解案为-3<x<- B组教师的平均成绩为 3×70+2×80+3×90+2×100=84(分). (3)把点B(-3,2),c(-子4)代入直线4C:y= 10 ax+b(a≠0) .·40%<50%,85>84, 1-3a+b=2, 4 ∴.本次比赛中优秀率高的小组平均成缋也高这种说 法不正确。… (9分) a+b=4 3 解得=3, (b=6. 18.(1)证明：如图，连接0C 4 CD与⊙0相切于点C,.∠OCD=90° 六直线AC的解析式为y=3x+6。…(7分) 当y=0时，即子x+6=0, 解得=-号01=号 9 :点B是线段AC的中点， 之Sac=Saam=7x号x2=号 9 …(9分） 心方法指导 BC平分∠ABD,∴：∠ABC=∠DBC 反比例函数与几何图形结合的考查方式与解 .OB=OC,..∠OBC=∠OCB 题方法： .∠OCB=∠DBC,∴.OC∥BD, (1)求反比例函数的解析式：通常用待定系数法 .∠BDC=180°-∠OCD=90°，.CD⊥BD. …(5分) 求解： (2)解：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° (2)求点的坐标：观察图形，结合已知条件进行 BC 求解： BC=3,∠BMC=60°AB=m600=25, (3)求图形面积：把点的横、纵坐标转化为图形的边 0C=AB=5 长，对于不好直接求的图形面积，将其分割为几个 …(7分)） 较好求图形面积的和或差。 20.解：由题意可知，∠ADB=53°，∠ACB=30° ∠ABC=∠DBC=30°，.CE对应的圆心角为60°， 在Rt△ABD中，AB=450m, CE的长为60mx5= …(9分) .AD=AB 450 180 3 =an5300.7方=600m …(4分)》 ·23· 在Rt△ABC中，4C=,AB。=450=4505m, 23.解：(1)△P0Q是等边三角形.理由如下：…(1分) tan30° 3 由折叠的性质，得BE=之BA=BQ,∠ABP 3 .CD=AC-AD=4505-600≈178.5(m). ∠OBP,∠A=∠BOP=∠AEF=∠BEF=90°. 答：这条河的宽度CD约为178.5m.…(9分) 21.解：(1)设6.8°酸保健醋单价为x元/斤，则5°酸保健 在R△BB0中，s∠EBQ=∠BB0=60. 醋单价为(x+5)元/斤 ∴.∠ABP=∠QBP=∠CBQ=30°. 根据题意，得2000=2×1250，解得x=20. .·EF∥BC,..∠BQE=∠CBQ=30° x+5 ∴.∠PQ0=90°-30°=60° 经检验，x=20是方程的根，且符合题意， ∠POO=∠PB0+∠BOO=60° x+5=25(元). ∴.△P0Q为等边三角形 …(4分)》 答：6.8°酸和5°酸两种保健醋的单价分别为20元/斤 (2).AE=BE,AD∥EF 25元/斤.· (5分) (2)设购进6.8°酸保健醋m斤，获得的总利润为y E0为△ABP的中位线B0=74P 元，则购进5°酸保健醋(100-m)斤. 由题意，得m≥1.5(100-m),解得m≥60 由折叠的性质，得AP=PQ,B0=之P0, ∴.60≤m<100. 又△P0Q为等边三角形，∴.PQ=0Q, 获得的利润y=6m+10(100-m)=-4m+1000. -4<0,∴.y随m的增大而减小， 、E0=200 (8分)》 当m=60时，y有最大值为-4×60+1000=760， (3)线段AD的长为2或25.…(10分) 此时100-m=40(斤). 答：购进60斤6.8°酸保健醋和40斤5°酸保健醋能 【解析】当△BQC是以BQ为腰的等腰三角形时，分 获得最大利润，最大利润是760元.…(9分) 两种情况讨论： 22.解：(1)把C(0,-3)代人y=ax2+2ax-3a, ①当BQ=BC时，如图3-1，此时可得BC=BQ=2, ·.AD=BC=2: 得-3=-3a.解得a=1. ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ②当BQ=QC时，如图3-2，过点Q作QH⊥BC于点 ..…(3分） H,此时BC=2BH.易得四边形BHQE为矩形. .顶点坐标为(-1，-4) …… (4分) AB=2,BE=↓AB=1 (2)-3<X<1……… (6分) 【解析】在y=x2+2x-3中， :BH=EQ=BE·tan60°=5， 令y=0,即0=x2+2x-3, .∴.AD=BC=2BH=23」 解得x=-3或x=1. 综上所述，线段AD的长为2或25 .A(-3,0),B(1,0) 结合图象，得x2+2x-3<0的解集为-3<x<1. (3)由A(-3,0),C(0,-3), 得直线AC的解析式为y=-x-3. 设P(t,t+2t-3),则M(--2t,2+2t-3),其中 -3<t<0. H .PM+PN=(-2-2t)-t+(-t2-2t+3)=-22 图3-1 图3-2 0+3=-2+产+智 2024年成果验收模拟测试卷 :-2<0.当t=-至时，P1+Pw取最大值 数学 8 1.C【解析】.32=9,42=16，且9<15<16， (9分) .3<15<4. 此时+2-3=-%P(-.- …(10分)》 又.·15-9>16-15 16 心方法指导 .四个选项中，与√⑤最接近的有理数是4.故选C 2.A【解析】除了选项C中的图案，选项A,B,D中的图 二次函数综合题中线段问题的解题通法 案均能找到这样的一条直线，使直线左右两边的图形 (1)线段的数量关系问题： ①在图中找出对应线段，找出已知点和未知点，再 能够完全重合，所以这三幅图均是轴对称图形，排除 :结合函数解析式设出只含有一个参数的未知点的 选项C;选项A中的图案，绕某一固定，点旋转180°后 :坐标，然后用参数表示出线段的长度； 能与本身重合，是中心对称图形.故选A. ②结合已知条件，列出满足线段数量关系的等式， 3.A【解析】E0⊥AB,.∠BOE=90° 求出参数值（注意排除不符合题意的数值）. (2)线段的最值问题： ∠D0E=2∠B0D,∠B0D=3∠B0E=30, ①一条线段的最值问题，根据(1)①中所得的线段 ∴.∠AOC=∠BOD=30°.故选A. 长度的式子，通过二次函数的性质求最值，继而得 4.A 到线段的最值：②两条线段和或差的最值问题， 5.A【解析】：四边形ABCD是菱形，BD=16,AC=12, 般利用轴对称模型解决 (3)周长的最值问题：一般利用转化思想，将求周长 0=8D=8.0c=74c=6 的最值转化为求不定线段和的问题 .CD=W0D2+0C2=10, ·24·6.若关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实 13.如图，矩形ABCD中，AD=23,CD=2, 数根，则实数m的取值范围是 ( 对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆 2024年河南省普通高中招生考试进阶卷 A.m<3 Rm<号 9 C.m> D.m>-3 心，对角线BD的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为 7.从-3,1,2,0中随机挑选两数相乘，所得结果为负数的概率 14.某水果店销售三种价格的水果，根据下图水果店一周此三 数学（八） 是 种水果销售量的统计表，可计算该店当月销售水果的平均 注意事项： c 0 3 价格是 元 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 售价（元）181516 分钟 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC 比例15%60%25% 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直耧 分别以点A,B为圆心，大于AB的长为 把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 15.在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点Q为AD边的 半径画弧，两弧交于D,E两点，连接DE 中点，点P为对角线BD的三等分点，连接PQ,则线段PQ 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心，AF的长为半 的长为 其中只有一个是正确的 径画弧，交BC的延长线于点H,连接AH.若BC=6,则△AFH 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 的周长为 1 1.2024的绝对值是 ( A.102 16(10分)1)计算：1-21+m--8-(信)： B.12 C.10 D.163 A.-2024 1 B.2024 C.2024 1 D.-2024 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+mx+m2+m(m为 (2)化简：(1-马)-1 常数)的图象经过点(0,6)，其对称轴在y轴右侧，则该二次 2.2023年10月16日，河南省农业农村厅传来消息，今年全省 函数有 秋粮面积继续稳定在7600万亩以上，其中，玉米面积稳定在 A最大值7 5700万亩以上.数据“5700万"用科学记数法表示为 B最大值号 ( C.最小值7 D.最小值受 A.7.6×10 B.76×10 10.如图，正方形ABCD中，动点P,Q分别从B,C同时出发，点 C.5.7×10 D.0.57×10 P以每秒2cm的速度沿B→A→D运动，点Q以每秒Iem 3.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的 的速度沿C→D运动，P点到达D,点时停止运动.设P点运 17.(9分)“双减”之下，对教师素养也提出了更高的要求，为此 其三视图都相同的是 动x(s)时，△BPQ的面积为y(cm),则y关于x的函数图 某县教有局在辖区开展了一次“学课标说教材”的比赛活 象如图2所示，依据信息可得图2中的m的值为() 动.组委会从参赛的A,B两组各随机抽取10名教师的成绩 作为样本进行整理，并绘制如下不完整的统计图表（备注： A,B两组教师的成绩均为10的整数倍，成绩不低于90分 及以上的为“优秀”)： 4.下列运算正确的是 A.2a2-a=a B.a.a2=a5 A组10名教师~学课标说 B组10名教师“学课标说 C.(2)3=a D.(a+b)2=a2+b 教材”比赛成绩扇形图 教材”比赛成绩统计表 9 15 5.如图，O是直线AB上一点，∠BOD= 0.4 成绩/分7080.90100 40°，射线0E平分∠A0D,0C⊥0D,则 100分 二、填空题（每小题3分，共15分）】 人数3m42 ∠C0E的度数为 0分 11.请写出一个小于2的无理数： 已知：B组10名教师比赛成绩的中 A.20 B.15 位数为85 C.30 D.25 12.不等式 2x+1≥-1的解集是 2x-1<-x 请根据以上信息，完成下列问题： 数学（八）第1页（共6页） 数学（八）第2页（共6页） 数学（八）第3页（共6页） (1)样本中，A组教师成绩为100分的有 人，A组教 20.(9分)如图.综合实践课上，数学小组利用所学锐角三角函 22.(10分)如图.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x 师成绩的众数为； 数知识测量一条河的宽度CD.他们将无人机从点A处垂直 3a与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 (2)m= ,n= 升腾450m至点B处，在点B处测得C,D两点的俯角分别 点C(0,-3),点P是直线AC下方抛物线上一动点， (3)小万说“本次比赛中优秀率高的小组平均成绩也高”， 为30和53°.已知点A.D.C在同一水平直线上，试求这条 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： 判断其说法是否正确并说明理由。 河的宽度CD.(结果精确到0.1m.参考数据：sin53a= (2)不等式ax2+2x-3a<0的解集为 0.80.c0s53=0.60.tan53°=0.75,3=1.73)】 (3)过点P作x轴的平行线交AC于点M,过点P作y轴的 平行线交x轴于点N,求PM+PN的最大值及此时点P 的坐标 18.(9分)如图，△ABC为⊙0的内接三角形，AB是⊙O的直 径，BC平分∠ABD,且BD交⊙O于点E,CD与⊙O相切. (1)求证：CD⊥BD: (2)已知BC=3,∠BAC=60°，求CE的长 23.(10分)在延时课上，老师布置了一个数学实践活动，其具 21.(9分)河南三秋陈醋位于驻马店市水屯镇三秋工业园区， 体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC 是国家5A级三产融合旅游景区，其被乾隆帝赐名“三秋醋 重合，得到折痕EF,把纸片展开（如图1）：第二步：再一次 坊”，三秋陈醋集“色、酸，浓、醇、香”于一体，具有“浓香厚 折叠纸片，使点A的对应点Q落在EF上，折痕BP与EF交日 重酸而不涩、养颜扶胃、久存不腐”之特点，是“河南老字 于点0（如图2）.请解答以下问题： 号“产品、“非物质文化遗产“.某店销售保健醋，已知6.8 (1)如图2，判断△POQ的形状，并说明理由： 酸比5酸每斤便宜5元，用2000元购买6.8酸的数量是 (2)如图2，试说明线段0与线段0Q的数量关系： 19.(9分)如图，反比例函数y=(x<0)的图象与直线AC: 用1250元购买5酸数量的2倍. (3)如图3，若AB=2,连接CQ.当△BQC是以BQ为腰的等 y=+b(a≠0)交于点B(-3,2)和点C,AC与x轴的负半 (1)6.8°酸和5酸两种保健醋的单价分别是多少？ 腰三角形时，直接写出线段AD的长， 轴相交于点A,且点B为AC的中点 (2)已知6.8酸保健酷每斤获利6元，5酸保健醋每斤获利 (1)求反比例函数解析式： 10元，该店计划共购进100斤保健醋销售，要求6.8酸 (2)结合图象，直接写出不等式x+b>《的解集： 的数量不少于5酸数量的1.5倍，应如何进货才能获 得最大利润，最大利润是多少？ (3)连接0B,0C,求△B0C的面积. 数学（八）第4页（共6页） 数学（八）第5页（共6页） 数学（八）第6页（共6页）