精品解析：四川省泸州市江阳区二校2025-2026学年上学期八年级数学第12周联考监测试卷

江阳区二校2025-2026学年上学期八年级数学第12周联考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，9 C. 5，6，11 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项B：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项C：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项D：，则能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D 2. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 3. 三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理可知第三个内角＝180°﹣55°﹣75°＝50°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和为180°． 4. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 5. 如图，在中，，，则的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得解． 【详解】解：∵，，是的外角， ∴． 故选：B 6. 如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 7. 如图，点B，C在上，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质推出，得到，而，，即可求出． 【详解】解： ， ， ， ，， ， ． 故选B． 8. 下列实数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：A．是分数，属于有理数． B．，结果为整数，属于有理数． C．属于无理数． D．是有限小数，属于有理数． 故选C． 9. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 10. 在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ） A. 7尺 B. 8尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得： ， 解得：， 即“矩尺”的较长的直角边的长为12尺， 故选：C． 11. 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形所对的边等于斜边的一半，在图中构造合适的辅助线是解题的关键．如图所示过点E作，根据所对边为斜边一半可计算长度，进而可计算的长度． 【详解】解：如图所示：过点E作， ∵，， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，于F， ∴， ∴， 故选：C． 12. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A.设， ， ， ， ， 不是直角三角形， 故该选项符合题意； B. ， 即， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； C.， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； D.设， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意， 故选：A． 二、填空题 13. 是的中线，，__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义，掌握这个知识点是解题的关键． 根据三角形中线的定义，中线连接顶点和对边中点，因此点D是的中点，等于的一半． 【详解】解：∵是的中线， ∴点D是边的中点． ∴． 故答案为6． 14. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故答案为：． 15. 如图，AD是的角平分线，，点E在边AC上，且，连接DE．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键． 先根据角平分线性质得到角的关系，再通过全等三角形判定证明全等，进而得出对应角相等，最后利用补角性质求出所求角的度数． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵AD是的角平分线， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 在中，的对边分别为a、b﹑c，下列条件中：①；②；③；④．能判断是符合条件的直角三角形的有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐项判断即可． 【详解】解：①由题意知，，则是符合条件的直角三角形，符合题意； ②由题意知，，则是直角三角形，但不是符合的条件形，故不符合题意； ③由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意； ④由题意知，则是符合条件的直角三角形，符合题意； 即符合要求的只有3个， 故答案为：3． 三、解答题 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ，是的外角， ． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 19. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据等式的性质可得，然后再结合判定两个三角形全等的方法进行证明． 【详解】略 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 21. 如果两个分式P与Q，满足（k为常数），且k为整数（），则称P与Q互为“调和分式”，常数k称为“调和值”．例如：分式，，由，则P与Q互为“调和分式”，“调和值”． （1）已知三个分式，，，则下列结论中正确的是______（填序号）． ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式． （2）若分式，（S是整式），M与N互为“调和分式”，且“调和值”，求整式S； （3）若分式与（a，b为整数）互为“调和分式”，求“调和值”k的值． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法、解一元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算法则并理解题意是解此题的关键． （1）计算每对分式的和，判断是否等于常数整数． （2）根据调和分式定义和调和值，建立方程求解整式S． （3）根据调和分式定义，建立方程并比较系数，求解调和值k． 【小问1详解】 解：（常数整数）， 故A与B是调和分式，①正确； （常数整数）， 故A与C是调和分式，②正确； （非常数）， 故B与C不是调和分式，③错误； 故答案为：①②． 【小问2详解】 解：根据题意得， 即， 去分母得， ， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意， 去分母得 ∴， 比较系数，则，，， 代入到得：， 解得：． 22. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 23. 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售水机，且均位于地下管道的同侧，售卖机之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，且米，假设所有管道的材质相同． （1）求之间的距离； （2）珍珍认为：若从管道上的任意一处向售卖机引出分叉管道，在这些分叉管道中是最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 【答案】（1）180米 （2）解：珍珍的观点正确，过程如下： 由（1）得， ∴． 在中， 由勾股定理得． ∵，，， ∴， ∴，即， ∴是垂线段， ∴是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，垂线段最短，熟练掌握定理是解题的关键． （1）因为，故利用勾股定理进行列式，解答即可； （2）先运算，再利用勾股定理及其逆定理，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， 由勾股定理得， 即B，N之间的距离为180米； 【小问2详解】 略 24. 综合与实践：和是两个全等的等腰直角三角形．，．当点落在中点上时，绕着点旋转，、分别与、分别交于点、，令． （1）如图1，若点落在边上，则四边形的面积为 ； （2）如图2，在旋转过程中，求四边形的面积； （3）在旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积； （2）连接，如图所示，由两个三角形全等的判定定理证明，由为的中点，可得的面积，进而可得四边形的面积； （3）根据题意，当是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，由等腰三角形性质及三角形内角和定理分别求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： 在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则， 由等腰三角形三线合一性质可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 连接，如图所示： 在等腰中，为的中点，即是斜边上的中线，则， 由等腰三角形三线合一性质可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时， ∵， ∴； ②当时， ∴， ∴； ③当时，； 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或或． 【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、中点定义、三角形面积公式、角平分线定义、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $