2.3有理数的乘除运算（课后提升练习）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算（课后提升练习） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．有理数的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知：，且a，b，c都均为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 4．若，则的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 5．如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x △ y 4 A．4.5 B． C．2 D． 6．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为(   ) A． B． C． D．1.8 7．在算式“”中的“□”里，选择一个运算符号，使得该算式的值最大．这个符号是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把这8个数分别填入图中的圆圈，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 9．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果（   ）元． A．4 B．3 C．2 D．1 10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题 11．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是 12．如果，那么 的值为 ． 13．若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为 14．的相反数是 ，的倒数是 ． 15．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 三、解答题 16．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台呼吸机，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)求该厂本周实际生产呼吸机的台数； (2)求该厂产量最多的一天比产量最少的一天多生产的台数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得100元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖励20元；若未完成任务，则少生产一台扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 17．小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 18．怎样算简便就怎样算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19．小刚爸爸给小刚新换了一辆电动船模，他连续试验7天记录了每天行驶的航程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这7天里航程最多的一天比最少的一天多行驶_____； (2)请求出小刚家的新电动船模这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知小刚原来汽油船模每行驶需用汽油5升，汽油的价格为7元/升，而电动船模每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小刚换成电动船模后，这7天的行驶费用电动船模要比原来节省多少元？ 20．如图，甲、乙两人的对应点分别在数轴和6的位置上，两个点沿数轴做东西方向移动的游戏．每一局，两人先进行“石头，剪刀，布”的划拳，（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀），而后根据输赢结果进行移动，然后再进行下一局． 移动规则：①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表： 第一局 第二局 第三局 第四局 ．．． 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 ．．． 乙的手势 石头 布 布 ．．． (1)从如图所示位置开始，第一局结束后甲在数轴上代表的数为___________，乙在数轴上代表的数为___________； (2)若第四局结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，则乙第四局的手势是___________，此时甲与乙在数轴上的位置相距___________个单位长度． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距2个单位长度，请直接写出的值：___________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C A D C B B 1．A 【分析】本题主要考查倒数的定义；根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数，即可解答． 【详解】解：有理数的倒数是； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括除法、乘法、加法．以及减法，需要根据有理数的运算法则逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A：∵，∴ A错误． B：∵，∴ B错误． C：∵，∴ C错误． D：∵，∴ D正确． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数乘除的应用． 根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴a，b，c中最小的数是b． 故选：B． 4．C 【分析】此题考查绝对值的化简求值，由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，代入计算表达式的值． 【详解】∵ ，∴ 和 同号， 当 时，，，，∴ 原式 ； 当 时，，，，∴ 原式 ， ∴ 原式的值为 或 ， 故选：C 5．C 【分析】此题考查反比例关系的应用，由于x和y成反比例关系，它们的乘积为常数，根据已知数据求出常数，再求未知数 【详解】设△表示的数为a ∵ x和y成反比例， ∴（常数）， 由第一组数据：，即 由第二组数据：， ∴ 故△处应填2， 故选C 6．A 【分析】本题考查了数轴，根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，分别计算每个运算符号下的算式值，并比较大小。由于所有值均为非正数，故最大值即绝对值最小者。 【详解】解：设运算符号为□，则算式为 . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 若□为“”： ， . 比较各值：， 故当为“”时值最大, 故选D 8．C 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． 要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个数填入四个顶点，再结合每条边上的三个数的和S都相等求解即可． 【详解】解：要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个填入四个顶点， 若四个顶点填5，6，7，8，由于，故不符合题意； 若四个顶点填4，6，7，8，由于，故不符合题意； 若四个顶点填3，6，7，8，由于，故符合题意； ∵， ∴S的最大值是． 如图所示． 故选C． 9．B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用． 假设每个人的苹果同样多，可得丙少拿的苹果重量，用钱数除以对应的重量即可得每千克苹果的价格． 【详解】解： 丙比平均应得份数少拿的重量为：（千克）， 丙得到的总钱数为：（元）， 每千克苹果的价格为：（元）， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 11．120 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 12．0 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故答案为：0． 13． 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是利用“互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1”的性质代入计算． 根据相反数定义得，根据倒数定义得，将其代入式子计算即可． 【详解】解：根据题意，和互为相反数， ；和互为倒数， ． ． 故答案为：． 14． 6 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，熟练掌握相反数与倒数的定义是解题的关键，根据相反数的定义和倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是6；的倒数是， 故答案为：6；． 15． 【分析】本题考查了有理数的除法运算．根据错误操作列出方程，求出b的值，再根据有理数除法计算正确结果，即可作答． 【详解】∵在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是， ∴， 解得， 因此，， 故答案为：． 16．(1)2107台 (2)19台 (3)211010元 【分析】此题主要考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，理解正负数的实际意义，列出算式，是解题的关键． （1）根据题意，先列出算式，进而可得答案； （2）根据题意，先列出算式，进而可得答案； （3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，列出算式，可得答案． 【详解】（1）解： （台） 答：该厂本周实际生产呼吸机有2107台； （2）解：（台）， 答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台； （3）解： （元） 答：该厂工人这一周的工资总额是211010元． 17．(1)分配 (2)二 (3)35，过程见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律； （2）解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号； （3）解： ． 18． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键。 (1) 根据有理数的乘除混合运算计算即可。 (2) 根据有理数的四则混合运算计算即可。 (3) 根据有理数的四则混合运算计算即可。 (4) 根据有理数的四则混合运算计算即可。 (5) 根据有理数的四则混合运算计算即可。 (6) 根据有理数的四则混合运算计算即可。 【详解】 (1) 解：原式 (2) 解：原式 (3) 解：原式 (4) 解：原式 (5) 解：原式 (6) 解：原式 19．(1)48 (2) (3)元 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油船模和电动船模七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：， 答：这7天里航程最多的一天比最少的一天多行驶了； （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油船模费用：（元） 电动船模费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用电动船模比原来节省元． 20．(1)；5 (2)布，4个单位长度 (3)7或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算： （1）利用规则：若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度，即可得结论； （2）从前三局来看，甲一平一胜一负，根据规则分别计算出前三局结束后甲、乙表示的数，再根据第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2，可得第四局游戏为平局，据此可得第四局乙的手势和第四局结合后甲、乙表示的数，进而可求出二者的距离； （3）根据规则可以推出甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度，再由最终甲与乙的位置相距2个单位长度，得到共需缩小个单位长度或个单位长度，据此可得答案。 【详解】（1）解：完成了第一局移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；5； （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 根据规则三局之后甲对应的数为：， 根据规则三局之后乙对应的数为：， ∵第四局游戏结束后，乙在数轴上的位置所对应的数是2， ∴第四局游戏的结果使乙向西移动1个单位长度， ∴第四局游戏为平局， ∴乙第四局的手势是布，第四局游戏结束后甲表示的数为， ∴此时甲与乙在数轴上的位置相距个单位长度； （3）解：刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲、乙的距离缩小个单位长度， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位长度， 甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小个单位长度， 最终甲与乙的位置相距2个单位长度， 共需缩小个单位长度或个单位长度， ，， 的值为7或5． 学科网（北京）股份有限公司 $