3.1.3函数的奇偶性限时训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

第1周 2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 ( 《函数 的奇 偶性 》 限时训练 组题： 审核： 时长： 45分钟 ) ( 高一数学 必修 一 ) 姓名： 班级： 分值：_________ 一、概念填空 1. 奇函数与偶函数的定义 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ,且 结论 称 为偶函数 称 为奇函数 图象特点 关于 轴 对称 关于 原点 对称 二、练习 1. 函数奇偶性的判断 （1）判断下列函数的奇偶性： ； [解析]函数 的定义域为 ，关于原点对称. 又 ， 所以函数 是奇函数. ； [解析]由 得 ，解得 ， 所以函数 的定义域为 ，关于原点对称. 又 ， 所以 既是奇函数又是偶函数. ； [解析]函数 的定义域是 ，不关于原点对称，所以 是非奇非偶函数. [解析]函数 的定义域为 ，关于原点对称. 即 于是有 ， 所以 是奇函数. （2）函数 是( B ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 （3）下列图象表示的函数具有奇偶性的是( B ) A. B. C. D. 2. 奇、偶函数的图象问题 （1）已知奇函数 的定义域为 ，且在区间 上的图象如图所示. 画出 在区间 上的图象； [解析]因为函数 是奇函数，所以 在 上的图象关于原点对称. 由 在 上的图象，可知它在 上的图象，如图所示： 写出使 的 的取值集合. [解析]由图象知，使 的 的取值集合为 . 将（1）中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变,再求解上述和中的问题. [解析]（1）函数 的图象如图所示： （2）由图象可知，使 的 的取值集合为 . 3. 利用函数的奇偶性求值 （1）若函数是偶函数，定义域为，则 ， ； [解析]∵偶函数的定义域关于原点对称， ，解得 ， . 又函数 为二次函数， ∴结合偶函数图象的特点，易得 . （2） 已知 ，若 ，则 7. [解析]令， 易知 是奇函数， ， 又 ， . 又 ， . 4. 利用奇偶性求函数解析式 （1）函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，求 的解析式. [解析]设 ，则 ， ， ∵函数 是定义域为 的奇函数， ， ∴当 时, . 又 时, ， 1. 已知函数 为奇函数，且当 时， ，则当 时， 的解析式是( B ) A. B. C. D. [解析]若 ，则 ，因为当 时, ， 所以 ， 因为函数 是奇函数， 所以 ， 所以 ， 所以当 时, .故选B. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， （1） 求函数 的解析式； [解析]设 ，则 ,因为 是定义在 上的偶函数,所以 ， 所以 （2） 证明：函数 在区间 上单调递减. [解析]证明：当 时， , 设任意 , ，且 , 则 , 因为 ，所以 , , , 所以 ，即 , 所以 在 上单调递减. 5.函数的单调性和奇偶性的综合应用 （1） 若对于任意实数 总有 ，且 在区间 上是增函数，则( B ) A. B. C. D. [解析]由题意得， 为偶函数， . 又 在区间 上是增函数，且 ， ，故选B. 已知函数 是定义在 上的函数. （1） 用定义法证明函数 在 上是增函数； [解析]证明：任取 ， ，且 ， ， ， ， ， 又 ， ， ，即 ， 故函数 在 上是增函数. （2） 解不等式 . [解析] ， 是 上的奇函数， 等价于 ， 又 是 上的增函数， ∴ 解得 . 故不等式的解集为 . 3. 若 是偶函数，且对任意的 , ，且 ，都有 ，则下列不等式中成立的是( A ) A. B. C. D. [解析]∵对任意的 ， ，且 ， 都有 ， ∴函数 在 上单调递减， 又 ， ， 是偶函数， ， .故选A. ( 第 2 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第9周 2025-10-28 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 ( 《函数 的奇 偶性 》 限时训练 组题： 审核： 时长： 分钟 ) ( 高一数学 必修 一 ) 姓名： 班级： 分值：_________ 一、概念填空 1. 奇函数与偶函数的定义 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ,且 ， ， 结论 称 为偶函数 称 为奇函数 图象特点 关于 对称 关于 对称 二、练习 1. 函数奇偶性的判断 （1）判断下列函数的奇偶性： ； ； ； （2）函数 是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 （3）下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ) A. B. C. D. 2. 奇、偶函数的图象问题 （1）已知奇函数 的定义域为 ，且在区间 上的图象如图所示. 画出 在区间 上的图象； 写出使 的 的取值集合. 将（1）中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变,再求解上述和中的问题. 3. 利用函数的奇偶性求值 （1）若函数是偶函数，定义域为，则 ， ； （2）已知 ，若 ，则 . 4. 利用奇偶性求函数解析式 （1）函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，求 的解析式. （2） 已知函数 为奇函数，且当 时， ，则当 时， 的解析式是( ) A. B. C. D. （3）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 求函数 的解析式； 证明：函数 在区间 上单调递减. 5.函数的单调性和奇偶性的综合应用 （1） 若对于任意实数 总有 ，且 在区间 上是增函数，则( ) A. B. C. D. （2）已知函数 是定义在 上的函数. 用定义法证明函数 在 上是增函数； 解不等式 . （3）若 是偶函数，且对任意的 , ，且 ，都有 ，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $