专题06 除数是两位数的除法（3大考点65道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（北京专用）

专题06 除数是两位数的除法 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京丰台·期末）坝河（酒仙桥路至郎园段）滨水空间是朝阳区打造的一条融合生态、文化、旅游和消费多元功能为一体的时尚活力水岸，它的总占地面积约为21公顷。1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的（    ）倍。 A．5 B．50 C．500 D．5000 2．（23-24四年级上·北京西城·期末）如下图，一块面积为150平方米的长方形草地，如果它的长不变。宽增加到15米，那么扩大后的草地面积是（    ）平方米。 A．50 B．75 C．150 D．225 3．（22-23四年级上·北京昌平·期末）直接写得数。 90×20＝            50×120＝            500÷25＝            51÷17＝            50×14＝ 300÷60＝           25×4＝            36×30＝            69÷3＝            2800÷70＝ 4．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）李叔叔从库房开车去超市送货物，去的时候速度是45千米/时，原路返回时的速度是60千米/时。李叔叔原路返回用了多长时间？ 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了180千米。照这样计算，这辆汽车行完全程需要几小时？ 6．（22-23四年级上·北京昌平·期末）军军家到学校的路程是600米，他从家出发去上学，先跑了5分钟，还要步行几分钟才能到学校？ 考点二、笔算除法 1.笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） （1）计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 （2）用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （3）用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）：步骤： 同上。 2.笔算除法（二）——商是两位数 （1）商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）计算步骤： ①除： 先用除数去除被除数的前两位。 ②商： 商写在被除数的十位上面。 ③乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 ④减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 ⑤比： 比较余数和除数的大小。 ⑥落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 ⑦重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 ⑧注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.解决实际问题 （1）常见数量关系： 总价 ÷ 单价 = 数量 路程 ÷ 速度 = 时间 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 总产量 ÷ 单产量 = 数量 （2）“进一法”和“去尾法”的应用： ①进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 ②去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 （3）估算解决问题： ①题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 ②估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京东城·期末）学校买来540本图书，每个班分45本，可以分给多少个班？下面竖式中箭头所指的数字表示的意思是（    ）。 A．余下9本书 B．余下90本书 C．分掉9本书 D．分掉90本书 2．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）文文步行每分钟大约走75米，照这样计算，她要走到离家1800米远的学校，大约需要多长时间？小刚的列式是，下面竖式中圈出的部分表示（    ）。 A．2分钟走了150米 B．20分钟走了150米 C．20分钟走了1500米 D．24分钟走了1500米 3．（22-23四年级上·北京石景山·期末）红枫小学共有630名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少个小组？军军用竖式计算出结果，下面竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．54个一 B．54个十 C．54个百 D．540个十 4．（22-23四年级上·北京海淀·期末）要使的商是两位数，□中最小填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．9 5．（22-23四年级上·北京昌平·期末）6□2÷54的商是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 D．四位数 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）根据下图中试商的情况，准确的商应该是( ) 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商( )了，应改商( )合适。 8．（23-24四年级上·北京石景山·期末）观察算式□32÷45，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。 9．（23-24四年级上·北京石景山·期末）小明家到图书馆的路长1200米，他每分钟走60米，小明从家到图书馆走了( )分钟。 10．（24-25四年级上·北京东城·期末）2024年10月30日凌晨，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，三名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行( )圈。 11．（24-25四年级上·北京西城·期末）一个篮球50元，李老师带640元去买篮球。李老师最多可以买( )个篮球，还剩( )元。 12．（24-25四年级上·北京丰台·期末）为丰富学生的课间15分钟活动，兴华小学购入了290个魔方，学校共有40个班级，每个班可以分到多少个？还剩下多少个？小熙在解决这个问题时用右面的竖式进行计算，结果每个班可以分到( )个，还剩下( )个。 13．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在计算时，把除数28看成( )来试商比较简单，商是( )位数。 14．（23-24四年级上·北京平谷·期末）阳光小学师生一共630人去故宫参观，每辆车限乘40人，至少需要( )辆车。 15．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）□46÷47，若商是两位数，则□里最小填( )；若商是一位数，则□里最大填( )。 16．（22-23四年级上·北京昌平·期末）156÷38的商是( )位数，小刚在计算时把38看成“40”来试商，如果商3，这时商( )（注：填“偏大”、“偏小”或“合适”）。 17．（22-23四年级上·北京东城·期末）如图所示，小明在计算□□□÷25时，先用4试商，发现被除数与乘积的差是26，请你判断正确的商是( )，余数是( )。 18．（23-24四年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 133×75＝           356÷40＝           896÷32＝ 19．（23-24四年级上·北京平谷·期末）用竖式计算，带*的题要验算。 218×32＝     281÷34＝     *952÷17＝ 20．（24-25四年级上·北京石景山·期末）用竖式计算。 183×12＝         384÷48＝         209×16＝         6400÷400＝ 21．（24-25四年级上·北京西城·期末）竖式计算。 421×12＝          9600÷30＝ 38×807＝          597÷26＝（验算） 22．（24-25四年级上·北京东城·期末）列竖式计算下面各题。（带*号的题要验算） 207×13＝            350×80＝ 986÷34＝            *670÷33＝ 23．（24-25四年级上·北京丰台·期末）用竖式计算下面各题。 216×43＝        470×47＝ 424÷53＝        600÷40＝ 24．（23-24四年级上·北京东城·期末）列竖式计算下面各题（带*号的题要验算）。 123×19＝          206×20＝ 728÷14＝          *562÷30＝ 25．（23-24四年级上·北京西城·期末）竖式计算。（带※要验算） （1）           （2） （3）         ※（4） 26．（22-23四年级上·北京西城·期末）竖式计算（第（4）题要验算）。 （1）        （2） （3）        （4） 验算： 27．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）学校四年级共有165名学生，每15名学生分成一个环保小组。可以分成多少个环保小组？ 28．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）一辆小货车运饮料，18次共运了756箱，这辆小货车平均每次运多少箱饮料？ 29．（24-25四年级上·北京东城·期末）北京大兴国际机场是全世界最大的机场，从空中俯瞰就像一只展翅欲飞的凤凰。虽然航站楼面积很大，但设计人性化，从航站楼中心点到最远登机口的距离只有600米左右，非常便利。 30．（24-25四年级上·北京西城·期末）实验小学组织四年级966名师生参观博物馆，每辆客车可乘坐42名乘客，学校至少要租多少辆这样的客车？ 31．（24-25四年级上·北京石景山·期末）《中国神话故事集》是四年级学生课外阅读推荐书目，全书共403页。壮壮第一天看了39页，余下的计划用13天看完，平均每天要看多少页？ 32．（23-24四年级上·北京丰台·期末）小明乘车去上学，途中前方道路拥堵，此时导航显示，距学校还有855米，到学校还需要18分钟，预计8时18分到达学校，小明选择了下车沿着这条路线步行去学校，小明在8时15分到达了学校，平均每分钟走多少米？ 33．（22-23四年级上·北京海淀·期末）体育老师要选购足球，在某购物平台中看到足球每个90元，如果他的微信钱包中有410元，最多可以买几个足球？还剩多少元？ 34．（23-24四年级上·北京西城·期末）某小学组织四年级学生参加“农耕体验”活动，如果每辆大巴车除司机外最多能坐44人，600名师生至少需要租几辆大巴车？ 35．（23-24四年级上·北京东城·期末）小明的奶奶买了一卷红丝带，打算编中国结。红丝带总长830厘米，编每个中国结需要50厘米，这卷红丝带可以编几个这样的中国结？最后还剩下多少厘米？ 你同意小明的说法吗？说明你的理由。 36．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，一个长方形花圃要进行改造，如果长不变，宽从12米增加到36米，那么扩建后的花圃总面积是多少平方米？ 37．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小明家和学校相距900米，他从家走到学校用18分钟。如果他用同样的速度从家去相距450米的书店，需要用多长时间？ 38．（23-24四年级上·北京平谷·期末）一架货用电梯的载质量是1000千克，一个体重65千克的搬运工，最多可以同时带多少箱货物上电梯？（请写出思考过程） 39．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）小轿车比大客车平均每小时多行驶多少千米？ ：我15小时行驶900千米。 ：我15小时行驶1200千米。 40．（23-24四年级上·北京西城·期末）李阿姨带了170元现金去花市买花，看到自己非常喜欢的一种花。 41．（22-23四年级上·北京石景山·期末）李叔叔收了200千克苹果。他把苹果分装在28个同样的箱子里，还剩下4千克苹果。平均每个箱子装多少千克苹果？ 42．（22-23四年级上·北京海淀·期末）哪种苹果贵一些？ 每箱18千克         每箱12千克 108元                84元 43．（23-24四年级上·北京西城·期末）杭州亚运会三个吉祥物之一的“琮琮”是以机器人的造型设计的。某玩具厂加工车间要加工9120个“琮琮”，已经加工了21个小时，还剩下2400个未完成。这个车间平均每小时加工多少个“琮琮”？ 44．（22-23四年级上·北京海淀·期末）下表是智慧书店某一天的儿童读物销售情况。 （1）这一天中哪一种儿童读物最畅销？（写出你的思考过程） 书目 单价（元） 营业额（元） 《科普百科绘本》 28 448 《漫画数学》 49 980 《十万个为什么》 33 990 （2）如果老师想买18本《漫画数学》，带900元够吗？ 45．（22-23四年级上·北京西城·期末）大秦铁路是我国首条重载运煤专线。 （1）一列装满煤的列车从甲地出发行驶480千米到达乙地。列车平均每小时行驶80千米，从甲地到乙地需要多少小时？ （2）大秦铁路专用的车皮每节装75吨煤，要运走2300吨煤，至少需要多少节车皮？ 考点三、商的变化规律及应用 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 4.应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京石景山·期末）与720÷40的结果相同的算式是（    ）。 A．（720×2）÷（40×4） B．（720＋10）÷（40＋10） C．（720÷6）÷（40×6） D．（720÷20）÷（40÷20） 2．（23-24四年级上·北京石景山·期末）与360÷40的结果相同的算式是（    ）。 A．（360×10）÷（40÷10） B．（360×10）÷（40×10） C．（360＋10）÷（40＋10） D．（360÷10）÷（40÷8） 3．（24-25四年级上·北京东城·期末）已知“21÷5＝4……1”，那么算式“2100÷500”的正确结果是（    ）。 A．商4余1 B．商4余10 C．商4余100 D．商400余100 4．（24-25四年级上·北京西城·期末）算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（    ）运算。 A．（○×10）÷（△×10） B．（○÷10）÷（△×10） C．（○÷10）÷（△÷10） D．（○×10）÷（△÷10） 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）下面的四个算式中，与180÷90的商相同的是（    ）。 A．（180×20）÷（90×10） B．（180÷20）÷（90÷10） C．（180×30）÷（90÷30） D．（180÷30）÷（90÷30） 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小明在用计算器计算360000÷1500时，他依次按了“36000÷15”后，发现前面的操作中被除数少按了一个“0”，如果还想要继续计算下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．直接按“＝” B．接着按1个“0”，再按“＝” C．接着按2个“0”，再按“＝” D．接着按3个“0”，再按“＝” 7．（22-23四年级上·北京西城·期末）一个除法算式的商是15，被除数、除数都乘3以后，商是（    ）。 A．5 B．15 C．45 D．135 8．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么，△÷☆的结果是（    ）。 A．12……3 B．12……5 C．12……15 D．12……75 9．（22-23四年级上·北京海淀·期末）根据120÷30＝4，填一填。 12÷3＝( )           1200÷300＝( )        40÷( )＝4 10．（22-23四年级上·北京石景山·期末）因为1058÷23＝46，所以105800÷23＝( )；105800÷2300＝( )。 11．（23-24四年级上·北京石景山·期末）用你喜欢的方法计算。 6000÷400           800÷25 12．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）这学期我们在学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法时，都遇到过末尾有“0”的情况。下面是两位同学的计算方法。 在计算320×40的时候，我是这样算的：先算32×4＝128，然后直接在末尾添上两个“0”，所以320×40＝12800。 在计算720÷30的时候，我是这样算的：因为72÷3＝24，所以720÷30＝24。 （1）在你认为正确的方法下面的括号内画“√”。 （2）选择一个你认为正确的方法，说明这样计算的道理。 13．（24-25四年级上·北京丰台·期末）这学期我们在学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法时，都遇到过末尾有“0”的情况。下面是两位同学的计算方法。 （1）在你认为正确的方法下面的括号内画“√”。 （2）选择一个你认为正确的方法，说明这样计算的道理。 14．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的： （1）小英这样做对吗？为什么？ （2）如果用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。 试卷第1页，共3页 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 除数是两位数的除法 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京丰台·期末）坝河（酒仙桥路至郎园段）滨水空间是朝阳区打造的一条融合生态、文化、旅游和消费多元功能为一体的时尚活力水岸，它的总占地面积约为21公顷。1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的（    ）倍。 A．5 B．50 C．500 D．5000 【答案】A 【分析】1平方千米＝100公顷，据此先把1平方千米的单位化为公顷；要求1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的多少倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可解答，计算时，用估算即可。 【详解】1平方千米＝100公顷 100÷21 ≈100÷20 ＝5 即1平方千米的面积约是这样的坝河滨水空间占地面积的5倍。 故答案为：A 2．（23-24四年级上·北京西城·期末）如下图，一块面积为150平方米的长方形草地，如果它的长不变。宽增加到15米，那么扩大后的草地面积是（    ）平方米。 A．50 B．75 C．150 D．225 【答案】D 【分析】由题可知，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝长方形面积÷宽，据此求出长，然后再根据面积公式把数据代入面积公式求出扩大后的面积。 【详解】150÷10＝15（米） 15×15＝225（平方米） 即扩大后的草地面积是225平方米。 故答案为：D 3．（22-23四年级上·北京昌平·期末）直接写得数。 90×20＝            50×120＝            500÷25＝            51÷17＝            50×14＝ 300÷60＝           25×4＝            36×30＝            69÷3＝            2800÷70＝ 【答案】1800；6000；20；3；700； 5；100；1080；23；40 4．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）李叔叔从库房开车去超市送货物，去的时候速度是45千米/时，原路返回时的速度是60千米/时。李叔叔原路返回用了多长时间？ 【答案】3小时 【分析】路程＝速度×时间，依此计算出从库房到超市的距离，然后用从库房到超市的距离除以返回时的速度即可，依此计算。 【详解】45×4＝180（千米） 180÷60＝3（小时） 答：李叔叔原路返回用了3小时。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）甲、乙两地相距540千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了180千米。照这样计算，这辆汽车行完全程需要几小时？ 【答案】9小时 【分析】180除以3等于汽车一小时行驶的路程，540除以汽车一小时行驶的路程即等于行完全程的时间。 【详解】540÷（180÷3） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：这辆汽车行完全程需要9小时。 【点睛】熟练掌握归一问题解题方法是解答本题的关键。 6．（22-23四年级上·北京昌平·期末）军军家到学校的路程是600米，他从家出发去上学，先跑了5分钟，还要步行几分钟才能到学校？ 【答案】4分钟 【分析】军军每分钟跑的米数乘跑的分钟数即等于他跑步的路程，家到学校的路程减他跑步的路程等于还剩下要步行的路程，再除以他步行每分钟走的米数，即等于他步行还需要的时间。 【详解】（600－80×5）÷50 ＝（600－400）÷50 ＝200÷50 ＝4（分钟） 答：还要步行4分钟才能到学校。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 考点二、笔算除法 1.笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） （1）计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 （2）用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （3）用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）：步骤： 同上。 2.笔算除法（二）——商是两位数 （1）商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）计算步骤： ①除： 先用除数去除被除数的前两位。 ②商： 商写在被除数的十位上面。 ③乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 ④减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 ⑤比： 比较余数和除数的大小。 ⑥落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 ⑦重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 ⑧注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.解决实际问题 （1）常见数量关系： 总价 ÷ 单价 = 数量 路程 ÷ 速度 = 时间 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 总产量 ÷ 单产量 = 数量 （2）“进一法”和“去尾法”的应用： ①进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 ②去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 （3）估算解决问题： ①题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 ②估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京东城·期末）学校买来540本图书，每个班分45本，可以分给多少个班？下面竖式中箭头所指的数字表示的意思是（    ）。 A．余下9本书 B．余下90本书 C．分掉9本书 D．分掉90本书 【答案】B 【分析】竖式中箭头所指的数字是通过54－45得来的，54个十表示540，45是由商的十位1乘45得来的，也就是10个45即450，9对应的是十位，是由540－450得来的，即90，也就是540分走了450本，还余下90本书。 【详解】学校买来540本图书，每个班分45本，可以分给多少个班？下面竖式中箭头所指的数字表示的意思是余下90本书。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）文文步行每分钟大约走75米，照这样计算，她要走到离家1800米远的学校，大约需要多长时间？小刚的列式是，下面竖式中圈出的部分表示（    ）。 A．2分钟走了150米 B．20分钟走了150米 C．20分钟走了1500米 D．24分钟走了1500米 【答案】C 【分析】根据除数和被除数末尾是0，除数是两位数的竖式计算方法解答即可。 【详解】2在商的十位上，代表的是20分钟，150分别在千位，百位，十位上，所以代表的是1500米。 故答案为：C 3．（22-23四年级上·北京石景山·期末）红枫小学共有630名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少个小组？军军用竖式计算出结果，下面竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．54个一 B．54个十 C．54个百 D．540个十 【答案】B 【分析】笔算除数是两位数除法的时候，除到哪位商就写在那位上。3在十位上，表示3个十，即30，“54”表示每组18人，组成30个组是多少人，据此解答即可。 【详解】 由图可知，箭头所指的54的末尾在十位上，表示30小组一共有540人。选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】解决本题关键是理解题意以及整数除法竖式计算的方法，明确数字所在的数位，从而得出其表示的含义。 4．（22-23四年级上·北京海淀·期末）要使的商是两位数，□中最小填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；依此填空。 【详解】要使的商是两位数，则3□＝36或3□＞36，因此□中最小填6。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 5．（22-23四年级上·北京昌平·期末）6□2÷54的商是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．三位数 D．四位数 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】6□2÷54中，6□＞54，所以6□2÷54的商是两位数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握整数除法的试商方法是解答本题的关键。 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）根据下图中试商的情况，准确的商应该是( ) 【答案】9 【分析】根据除数是两位数的试商方法：把除数看作和它接近的整十数进行试商，如果余数比除数大，说明商小了，要调大，如果商与除数的积大于被除数，商大了要调小，如果余数小于除数，说明商正好；据此解答。 【详解】345÷38，38接近整十数40，把38看作40来试商，当商是8时，余数是41，41比38大，说明41里面还有一个38，商小了，应调大；所以根据图中试商的情况，准确的商应该是9。 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）计算275除以33时，可以把33看作30来试商（如图），亮亮试商9，发现商( )了，应改商( )合适。 【答案】 大 8 【分析】三位数除以两位数时，可以把两位数看成与它接近的整十数来试商。当用四舍法找到整十数时，说明把除数看小了，商可能偏大，需要调小1。当用五入法找整十数时，说明把除数看大了，商可能偏小，需要调大1。因为被除数一定情况下，除数越大，商越小，除数越小，商越大。据此解答。 【详解】把33看成30来试商，除数看小了，商会偏大，需要调小1。 所以，可以把33看作30来试商，亮亮试商9，发现商大了，应改商8合适。 8．（23-24四年级上·北京石景山·期末）观察算式□32÷45，如果商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，商是两位数；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，商是一位数，据此来解答。 【详解】要使商是一位数，即□3＜45，□里就可以填1，2，3，4，□里最大填4； 要使商是两位数，即□3＞45，□里能填5，6，7，8，9，□里最小填5。 9．（23-24四年级上·北京石景山·期末）小明家到图书馆的路长1200米，他每分钟走60米，小明从家到图书馆走了( )分钟。 【答案】20 【分析】根据时间＝路程÷速度，用1200÷60计算即可。 【详解】1200÷60＝20（分钟） 小明家到图书馆的路长1200米，他每分钟走60米，小明从家到图书馆走了20分钟。 10．（24-25四年级上·北京东城·期末）2024年10月30日凌晨，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，三名航天员顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行( )圈。 【答案】16 【分析】根据常识可知，一天有24小时，每小时有60分钟，可以先计算出一天一共有多少分钟，用乘法，再计算出一天的时间里一共有多少个90分钟，就是可以绕地球飞行多少圈，用除法，据此即可解答。 【详解】24×60＝1440（分钟） 1440÷90＝16（圈） 中国空间站绕地球飞行一圈大约需要90分钟，照这样计算，一天（24小时）可以绕地球飞行16圈。 11．（24-25四年级上·北京西城·期末）一个篮球50元，李老师带640元去买篮球。李老师最多可以买( )个篮球，还剩( )元。 【答案】 12 40 【分析】根据题意，用李老师带的钱640元除以一个篮球的价钱50元，所得的商就是最多可以买的篮球个数，余数就是还剩的钱。据此解答。 【详解】640÷50＝12（个）……40（元） 所以，李老师最多可以买12个篮球，还剩40元。 12．（24-25四年级上·北京丰台·期末）为丰富学生的课间15分钟活动，兴华小学购入了290个魔方，学校共有40个班级，每个班可以分到多少个？还剩下多少个？小熙在解决这个问题时用右面的竖式进行计算，结果每个班可以分到( )个，还剩下( )个。 【答案】 7 10 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但余数会乘或除以相同的数。据此分析。 【详解】由题意得，计算290÷40时，把被除数和除数都除以10，算式变为29÷4。此时商是7，余数是1。1×10＝10，那么290÷40的商是7，余数是10。 故每个班可以分到7个，还剩下10个。 13．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在计算时，把除数28看成( )来试商比较简单，商是( )位数。 【答案】 30 两 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。 三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数；依此填空即可。 【详解】28接近30，即笔算588÷28时，把除数28看成30来试商； 58＞28，即588÷28的商是两位数。 14．（23-24四年级上·北京平谷·期末）阳光小学师生一共630人去故宫参观，每辆车限乘40人，至少需要( )辆车。 【答案】16 【分析】用师生共有人数除以车辆限乘人数，如果有余数，就要再加1辆；据此解答。 【详解】630÷40＝15（辆）……30（人） 15＋1＝16（辆） 则阳光小学师生一共630人去故宫参观，每辆车限乘40人，至少需要16辆车。 15．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）□46÷47，若商是两位数，则□里最小填( )；若商是一位数，则□里最大填( )。 【答案】 5 4 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数，□里可填5、6、7、8、9，则□里最小填5；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，□里可填1、2、3、4，则□里最大填4，依此填空即可。 【详解】546÷47＝11……29 446÷47＝9……23 要使□46÷47的商是两位数，则□里最小填5；要使商是一位数，因此□里最大填4。 16．（22-23四年级上·北京昌平·期末）156÷38的商是( )位数，小刚在计算时把38看成“40”来试商，如果商3，这时商( )（注：填“偏大”、“偏小”或“合适”）。 【答案】 一 偏小 【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数，依此填空。用3与38相乘，然后与实际的被除数进行比较，并计算出被除数与实际被除数的差，最后再根据余数进行判断即可。 【详解】15＜38，即156÷38的商是一位数； 3×38＝114，156－114＝42，42＞38，即如果商3，这时商偏小。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 17．（22-23四年级上·北京东城·期末）如图所示，小明在计算□□□÷25时，先用4试商，发现被除数与乘积的差是26，请你判断正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 5 1 【分析】先用4试商，被除数与乘积的差是26，26＞25，因此需要将商调大，应改商5，依此根据整数除法的计算法则进行解答即可。 【详解】25×5＝125，125－100＝25，26－25＝1。 由此可知，正确的商是5，余数是1。 18．（23-24四年级上·北京大兴·期末）竖式计算。 133×75＝          356÷40＝          896÷32＝ 【答案】9975；8……36；28 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位、十位数字分别与这个三位数相乘，并把两次乘得的结果相加；三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于除数，商的首位在十位，除到哪一位商就写在哪一位的上面，有余数时，余数要比除数小 【详解】133×75＝9975         356÷40＝8……36 896÷32＝28             19．（23-24四年级上·北京平谷·期末）用竖式计算，带*的题要验算。 218×32＝    281÷34＝    *952÷17＝ 【答案】6976；8……9；56 【分析】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】218×32＝6976       281÷34＝8……9     952÷17＝56                验算： 20．（24-25四年级上·北京石景山·期末）用竖式计算。 183×12＝        384÷48＝        209×16＝        6400÷400＝ 【答案】2196；8；3344；16 【分析】（1）（3）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （2）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 （4）四位数除以三位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前三位数，如果它比除数小，再试除前四位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】183×12＝2196      384÷48＝8 209×16＝3344 6400÷400＝16                    21．（24-25四年级上·北京西城·期末）竖式计算。 421×12＝         9600÷30＝ 38×807＝         597÷26＝（验算） 【答案】5052；320； 30666；22……25 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【详解】 421×12＝5052             9600÷30＝320            38×807＝30666           597÷26＝22……25      验算： 22．（24-25四年级上·北京东城·期末）列竖式计算下面各题。（带*号的题要验算） 207×13＝           350×80＝ 986÷34＝           *670÷33＝ 【答案】2691；28000 29；20……10 【分析】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商再加余数即可。 【详解】207×13＝2691 350×80＝28000 986÷34＝29 *670÷33＝20……10 验算： 23．（24-25四年级上·北京丰台·期末）用竖式计算下面各题。 216×43＝       470×47＝ 424÷53＝       600÷40＝ 【答案】9288；22090； 8；15 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先用两位数个位上的数同三位数上的每一个数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数同三位数上的每一个数相乘，乘得结果和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。如果因数末尾有0，先将0不看，先算出结果，然后在积的末尾添上相应的0个数。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。被除数和除数末尾有0的，先根据商不变的规律，把被除数和除数末尾去掉相同个数的0，再计算。商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】216×43＝9288       470×47＝22090        424÷53＝8       600÷40＝15        24．（23-24四年级上·北京东城·期末）列竖式计算下面各题（带*号的题要验算）。 123×19＝         206×20＝ 728÷14＝         *562÷30＝ 【答案】2337；4120 52；18……22 【分析】三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】123×19＝2337              206×20＝4120                 728÷14＝52                *562÷30＝18……22              验算： 25．（23-24四年级上·北京西城·期末）竖式计算。（带※要验算） （1）          （2） （3）        ※（4） 【答案】（1）2196；（2）16 （3）35420；（4）8 【分析】三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，数位多的放上面。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的结果的个位和乘数个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了； 三位数除以两位数的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时根据被除数＝商乘除数进行验算即可。 【详解】（1）183×12＝2196           （2）6400÷400＝16                     （3）506×70＝ 35420            ※（4）384÷48＝8                  验算： 26．（22-23四年级上·北京西城·期末）竖式计算（第（4）题要验算）。 （1）        （2） （3）        （4）验算： 【答案】（1）2769；（2）14； （3）28350；（4）34……10，（验算见详解）；（竖式见详解） 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 当被除数和除数末尾都有2个0时，应根据商不变的规律将被除数和除数同时除以100再进行计算。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】（1）213×13＝2769                （2）8400÷600＝14                        （3）405×70＝28350           （4）962÷28＝34……10             验算： 27．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）学校四年级共有165名学生，每15名学生分成一个环保小组。可以分成多少个环保小组？ 【答案】11个 【分析】要求可以组成多少个小组，也就是求165里面有几个15，求一个数里面有几个另一个数，用除法进行解答。 【详解】165÷15＝11（个） 答：可以分成11个环保小组。 28．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）一辆小货车运饮料，18次共运了756箱，这辆小货车平均每次运多少箱饮料？ 【答案】42箱 【分析】根据除法的意义，用饮料总箱数÷运送次数＝平均每次运送饮料箱数，即可解答本题。 【详解】756÷18＝42（箱） 答：这辆小货车平均每次运42箱饮料。 29．（24-25四年级上·北京东城·期末）北京大兴国际机场是全世界最大的机场，从空中俯瞰就像一只展翅欲飞的凤凰。虽然航站楼面积很大，但设计人性化，从航站楼中心点到最远登机口的距离只有600米左右，非常便利。 【答案】8分钟 【分析】从航站楼中心点到最远登机口的距离只有600米左右，而小亮步行的速度是1分钟75米，根据速度＝路程÷时间，用600除以75即可求出他需要的时间。 【详解】600÷75＝8（分钟） 答：从航站楼中心点走到最远登机口大约需要8分钟。 30．（24-25四年级上·北京西城·期末）实验小学组织四年级966名师生参观博物馆，每辆客车可乘坐42名乘客，学校至少要租多少辆这样的客车？ 【答案】23辆 【分析】租客车的数量＝总人数÷没辆客车乘坐的人数，即用966÷42即可。 【详解】966÷42＝23（辆） 答：学校至少要租23辆这样的客车。 31．（24-25四年级上·北京石景山·期末）《中国神话故事集》是四年级学生课外阅读推荐书目，全书共403页。壮壮第一天看了39页，余下的计划用13天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】28页 【分析】用书的总页数减去已经看的页数，求出余下的页数，用余下的页数除以计划看的天数，即可求出平均每天要看多少页，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： （403－39）÷13 ＝364÷13 ＝28（页） 答：平均每天要看28页。 32．（23-24四年级上·北京丰台·期末）小明乘车去上学，途中前方道路拥堵，此时导航显示，距学校还有855米，到学校还需要18分钟，预计8时18分到达学校，小明选择了下车沿着这条路线步行去学校，小明在8时15分到达了学校，平均每分钟走多少米？ 【答案】57米 【分析】用预计到达的时间减去18，计算出小明下车的时间，再用实际到达的时间减去小明下车的时间，计算出小明步行的时间；路程÷时间＝速度，最后用855除以小明步行的时间，计算出小明平均每分钟走多少米；据此解答。 【详解】8时18分－18分钟＝8时 8时15分－8时＝15（分钟） 855÷15＝57（米/分钟） 答：平均每分钟走57米。 33．（22-23四年级上·北京海淀·期末）体育老师要选购足球，在某购物平台中看到足球每个90元，如果他的微信钱包中有410元，最多可以买几个足球？还剩多少元？ 【答案】4个；50元 【分析】用微信钱包中有的钱数除以每个足球的价格，得到的商便是可以购买足球的个数，余数便是还剩下的钱数。据此解答。 【详解】410÷90＝4（个）……50（元） 答：最多可以买4个足球，还剩50元。 【点睛】本题考查学生对有余数除数实际运用的掌握。理解有余数除法各部分的含义是解决此题的关键。 34．（23-24四年级上·北京西城·期末）某小学组织四年级学生参加“农耕体验”活动，如果每辆大巴车除司机外最多能坐44人，600名师生至少需要租几辆大巴车？ 【答案】14辆 【分析】根据包含除法的意义，可用600除以44得到的商就是需要的大巴车辆数，得到的余数就是剩余的人数，无论剩余几人都要再用1辆大巴车，所以实际需要的车辆数用商加1即可。 【详解】600÷44＝13（辆）……28（人） 13＋1＝14（辆） 答：600名师生至少需要租14辆大巴车。 35．（23-24四年级上·北京东城·期末）小明的奶奶买了一卷红丝带，打算编中国结。红丝带总长830厘米，编每个中国结需要50厘米，这卷红丝带可以编几个这样的中国结？最后还剩下多少厘米？ 你同意小明的说法吗？说明你的理由。 【答案】不同意，根据除法的实际应用和对余数的理解，除法计算的余数应为30厘米。 16个；30厘米 【分析】由题意得，小明把30中的0省去了才会造成错误。根据除法的实际应用和对余数的理解，830÷50＝16……30； 830除以50得到的余数为30，30中的0不能被省去。 【详解】由分析知，830÷50＝16（个）……30（厘米） 答：不同意这样的说法，因为他没有理解余数的含义，正确答案是可以编16个中国结，还剩下30厘米。 36．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，一个长方形花圃要进行改造，如果长不变，宽从12米增加到36米，那么扩建后的花圃总面积是多少平方米？ 【答案】576平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知原长方形的面积是192平米，又知原长方形的宽是12米，用除法计算求出长方形的长，再用长乘扩建后的长方形的宽36米，就是扩建后的长方形的面积。以此答题即可。 【详解】192÷12×36 ＝16×36 ＝576（平方米） 答：扩建后的花圃总面积是576平方米。 37．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小明家和学校相距900米，他从家走到学校用18分钟。如果他用同样的速度从家去相距450米的书店，需要用多长时间？ 【答案】9分钟 【分析】小明家和学校相距900米，他从家走到学校用18分钟，据此根据速度＝路程÷时间，先算出小明的速度；如果他用同样的速度从家去相距450米的书店，求需要用多长时间，再根据时间＝路程÷速度，即用家与书店的距离除以求出的小明的速度，计算出结果即可解答。 【详解】900÷18＝50（米/分钟） 450÷50＝9（分钟） 答：需要用9分钟。 38．（23-24四年级上·北京平谷·期末）一架货用电梯的载质量是1000千克，一个体重65千克的搬运工，最多可以同时带多少箱货物上电梯？（请写出思考过程） 【答案】18箱；思考过程见详解 【分析】首先根据已知数据，每箱货物重50千克，搬运工体重65千克，一架货用电梯的载质量是1000千克，用1000千克减去65千克，先求出电梯可以载货量，再用这个数除以50千克，就是可以载货的箱数，如果有余数，则舍去，只看商是多少，因为电梯不能装载多余的重量的货物。 【详解】根据分析计算如下： 思考过程：首先根据已知数据，每箱货物重50千克，搬运工体重65千克，一架货用电梯的载质量是1000千克，用1000千克减去65千克，先求出电梯可以载货量，再用这个数除以50千克，就是可以载货的箱数，如果有余数，则舍去，只看商是多少，因为电梯不能装载多余的重量的货物。 答：最多可以同时带18箱货物上电梯。 39．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）小轿车比大客车平均每小时多行驶多少千米？ ：我15小时行驶900千米。 ：我15小时行驶1200千米。 【答案】20千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出大客车与小轿车每小时行驶的距离，再用小轿车每小时行驶的距离减去大客车每小时行驶的距离即可。 【详解】1200÷15＝80（千米） 900÷15＝60（千米） 80－60＝20（千米） 答：小轿车比大客车平均每小时多行驶20千米。 40．（23-24四年级上·北京西城·期末）李阿姨带了170元现金去花市买花，看到自己非常喜欢的一种花。 【答案】5盆 【分析】先用李阿姨带的钱数除以60，看170里有几个60，再乘2即可求出购买的盆数，如果余数大于或者等于35就还可以买1盆，如果余数小于35，则不够买直接舍去。据此解答即可。 【详解】170÷60＝2（个）……50（元） 2×2＝4（盆） 50＞35 4＋1＝5（盆） 答：李阿姨最多能够买回5盆这样的花。 41．（22-23四年级上·北京石景山·期末）李叔叔收了200千克苹果。他把苹果分装在28个同样的箱子里，还剩下4千克苹果。平均每个箱子装多少千克苹果？ 【答案】7千克 【分析】用苹果的总质量减去还剩下的苹果质量，即可算出分了多少千克苹果，再用分了的苹果质量除以分装的箱数，即可算出平均每个箱子装了多少千克苹果。据此解答。 【详解】（200－4）÷28 ＝196÷28 ＝7（千克） 答：平均每个箱子装了7千克苹果， 【点睛】本题考查除数是两位数除法的实际运用，属于基础知识，要熟练掌握。 42．（22-23四年级上·北京海淀·期末）哪种苹果贵一些？ 每箱18千克         每箱12千克 108元                84元 【答案】每箱12千克的苹果 【分析】单价＝总价÷数量，由此可知，图一苹果的单价＝图一每箱苹果的价钱÷这箱苹果的重量，图二苹果的单价＝图二每箱苹果的价钱÷这箱苹果的重量，依此分别计算出每种苹果的单价，然后再进行比较即可。 【详解】108÷18＝6（元/千克） 84÷12＝7（元/千克） 6元＜7元， 答：每箱12千克的苹果贵一些。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 43．（23-24四年级上·北京西城·期末）杭州亚运会三个吉祥物之一的“琮琮”是以机器人的造型设计的。某玩具厂加工车间要加工9120个“琮琮”，已经加工了21个小时，还剩下2400个未完成。这个车间平均每小时加工多少个“琮琮”？ 【答案】320个 【分析】玩具厂要做的吉祥物个数减去剩下未完成的个数，等于已经做了的个数，再除以做的时间即可解答。 【详解】（9120－2400）÷21 ＝6720÷21 ＝320（个） 答：这个车间平均每小时加工320个“琮琮”。 44．（22-23四年级上·北京海淀·期末）下表是智慧书店某一天的儿童读物销售情况。 （1）这一天中哪一种儿童读物最畅销？（写出你的思考过程） 书目 单价（元） 营业额（元） 《科普百科绘本》 28 448 《漫画数学》 49 980 《十万个为什么》 33 990 （2）如果老师想买18本《漫画数学》，带900元够吗？ 【答案】（1）《十万个为什么》 （2）够 【分析】（1）根据总价÷单价＝数量，将三种图书这一天卖出的数量计算出来，再进行比较，即可知道哪种图书最畅销。 （2）由表格可知，《漫画数学》的单价是49元一本，根据单价×数量＝总价，用《漫画书学》的单价乘购买数量，即可算出18本《漫画数学》要多少钱，再与900元进行比较，即可知道够不够。 【详解】（1）448÷28＝16（本） 980÷49＝20（本） 990÷33＝30（本） 16＜20＜30 答：这一天《十万个为什么》最畅销。 （2）49×18＝882（元） 882＜900，带的钱够 答：900元购买18本《漫画数学》。 【点睛】本题考查学生对单价、数量、总价之间关系的掌握。牢记数量关系和正确进行计算是解决此题的关键。 45．（22-23四年级上·北京西城·期末）大秦铁路是我国首条重载运煤专线。 （1）一列装满煤的列车从甲地出发行驶480千米到达乙地。列车平均每小时行驶80千米，从甲地到乙地需要多少小时？ （2）大秦铁路专用的车皮每节装75吨煤，要运走2300吨煤，至少需要多少节车皮？ 【答案】（1）6小时；（2）31节 【分析】（1）甲乙两地的距离除以列车平均每小时行驶路程即可解答。 （2）要运走煤的吨数除以每车皮装煤吨数即可解答。 【详解】（1）480÷80＝6（小时） 答：从甲地到乙地需要6小时。 （2）2300÷75＝30（节）……50（吨） 30＋1＝31（节） 答：至少需要31节车皮。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。 考点三、商的变化规律及应用 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 4.应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京石景山·期末）与720÷40的结果相同的算式是（    ）。 A．（720×2）÷（40×4） B．（720＋10）÷（40＋10） C．（720÷6）÷（40×6） D．（720÷20）÷（40÷20） 【答案】D 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．对比算式（720×2）÷（40×4）和算式720÷40可知，被除数乘2，除数乘4，商会变，即两个算式的结果不相等。不满足题意。 B．对比算式（720＋10）÷（40＋10）和算式720÷40可知，被除数和除数都加10，商会变，即两个算式的结果不相等。不满足题意。 C．对比算式（720÷6）÷（40×6）和算式720÷40可知，被除数除以6，除数乘6，商会变，即两个算式的结果不相等。不满足题意。 D．对比算式（720÷20）÷（40÷20）和算式720÷40可知，被除数和除数都除以20，商不变，即两个算式的结果相等。满足题意。 故答案为：D 2．（23-24四年级上·北京石景山·期末）与360÷40的结果相同的算式是（    ）。 A．（360×10）÷（40÷10） B．（360×10）÷（40×10） C．（360＋10）÷（40＋10） D．（360÷10）÷（40÷8） 【答案】B 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（不为0），商不变。据此判断即可。 【详解】A．被除数乘10，要使商不变，则除数也要乘10，即原算式不符合题意； B．被除数乘10，要使商不变，则除数也要乘10，即原算式符合题意； C．跟商不变规律无关，即原算式不符合题意； D．被除数除以10，要使商不变，则除数也要除以10，即原算式不符合题意。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·北京东城·期末）已知“21÷5＝4……1”，那么算式“2100÷500”的正确结果是（    ）。 A．商4余1 B．商4余10 C．商4余100 D．商400余100 【答案】C 【分析】根据商不变的规律，在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也应随着乘或除以这个相同的数（0除外），据此即可解答。 【详解】21÷5＝4……1 被除数和除数同时乘100，则商不变，余数也乘100。 2100÷500＝4……100 故答案为：C 4．（24-25四年级上·北京西城·期末）算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（    ）运算。 A．（○×10）÷（△×10） B．（○÷10）÷（△×10） C．（○÷10）÷（△÷10） D．（○×10）÷（△÷10） 【答案】B 【分析】此题考查了商的变化规律，要读清题意，根据定义灵活解答，掌握解答此类题目的基本方法。商的变化规律包括：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的相同的数，商不变；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商扩大到原来同样的倍数。在此题中，商从800变成8，即缩小到了原来的百分之一，据此判断即可。 【详解】根据分析可知： A．被除数和除数都同时乘10，商不变。（○×10）÷（△×10）＝○÷△＝800。 B．被除数除以10，除数乘10，商发生了改变。（○÷10）÷（△×10）＝○÷△÷100＝800÷100＝8。 C．被除数和除数都同时除以10，商不变。（○÷10）÷（△÷10）＝○÷△＝800。 D．被除数乘10，除数除以10，商发生了改变。（○×10）÷（△÷10）＝○÷△×100＝800×100＝80000。 算式○÷△＝800，要使商变成8，可以进行（○÷10）÷（△×10）运算。 故答案为：B 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）下面的四个算式中，与180÷90的商相同的是（    ）。 A．（180×20）÷（90×10） B．（180÷20）÷（90÷10） C．（180×30）÷（90÷30） D．（180÷30）÷（90÷30） 【答案】D 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，据此即可解答。 【详解】根据商不变规律可知，180÷90＝（180÷30）÷（90÷30）。 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小明在用计算器计算360000÷1500时，他依次按了“36000÷15”后，发现前面的操作中被除数少按了一个“0”，如果还想要继续计算下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．直接按“＝” B．接着按1个“0”，再按“＝” C．接着按2个“0”，再按“＝” D．接着按3个“0”，再按“＝” 【答案】B 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。根据商不变性质，即可进行解答。 【详解】要计算360000÷1500，依次按了“36000÷15”，对比两个算式发现，被除数除以10，要使商不变，除数也要除以10，算式变为36000÷150。所以如果要继续操作下去，只需要再按一个“0”，接着按“＝”，就可以计算出正确结果。选项B符合题意。 故答案为：B 7．（22-23四年级上·北京西城·期末）一个除法算式的商是15，被除数、除数都乘3以后，商是（    ）。 A．5 B．15 C．45 D．135 【答案】B 【分析】在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此选择。 【详解】根据商不变的规律可知，一个除法算式的商是15，被除数、除数都乘3以后，商还是15。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 8．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么，△÷☆的结果是（    ）。 A．12……3 B．12……5 C．12……15 D．12……75 【答案】A 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，（△×5）÷（☆×5）＝12……15，所以，△÷☆＝12……3，据此解答即可。 【详解】如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么，△÷☆的结果是12……3。 故答案为：A 9．（22-23四年级上·北京海淀·期末）根据120÷30＝4，填一填。 12÷3＝( )           1200÷300＝( )        40÷( )＝4 【答案】 4 4 10 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个数（不为0），商不变。根据商的变化规律，即可解答此题。 【详解】观察12÷3，发现被除数和除数都同时除以10，根据商的变化规律可知，商不变，所以12÷3＝4； 观察1200÷300，发现被除数和除数同时乘100，根据商的变化规律可知，商不变，所以1200÷300＝4； 观察40÷（    ）＝4，发现被除数除以3，商不变，除数应该也要除以3，所以40÷10＝4，括号里面要填：10。 【点睛】本题考查学生对商的变化规律的掌握。灵活运用商的变化规律是解决此题的关键。 10．（22-23四年级上·北京石景山·期末）因为1058÷23＝46，所以105800÷23＝( )；105800÷2300＝( )。 【答案】 4600 46 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数，商不变。据此解答。 【详解】105800是1058扩大到原来的100倍得到的，所以105800÷23＝4600； 105800是1058扩大到原来的100倍，2300是23扩大到原来的100倍，所以105800÷2300＝46。 【点睛】本题考查商的变化规律，属于基础知识，要熟练掌握。 11．（23-24四年级上·北京石景山·期末）用你喜欢的方法计算。 6000÷400          800÷25 【答案】15；32 【分析】商的不变规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 计算6000÷400时，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以100计算比较简便； 计算800÷25时，由于25×4＝100，所以根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4计算比较简便.据此解答。 【详解】（1）6000÷400 ＝（6000÷100）÷（400÷100） ＝60÷4 ＝15 （2）800÷25 ＝（800×4）÷（25×4） ＝3200÷100 ＝32 12．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）这学期我们在学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法时，都遇到过末尾有“0”的情况。下面是两位同学的计算方法。 在计算320×40的时候，我是这样算的：先算32×4＝128，然后直接在末尾添上两个“0”，所以320×40＝12800。 在计算720÷30的时候，我是这样算的：因为72÷3＝24，所以720÷30＝24。 （1）在你认为正确的方法下面的括号内画“√”。 （2）选择一个你认为正确的方法，说明这样计算的道理。 【答案】见详解 【分析】（1）三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。当被除数和除数的末尾都有0时，可以先去掉相同个数的0再计算，去掉了几个0，最后的余数上要补上几个0；依此计算。据此判断即可。 （2）积的变化规律：两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数扩大到原来的几倍，把两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数。从小欣的计算320×40时，320的末尾的一个0先不看，40的末尾一个0也先不看，先算32×4＝128，在根据积的变化规律，在积的末尾添上刚刚不看的0。据此解答。 【详解】（1）如下图： 在计算320×40的时候，我是这样算的：先算32×4＝128，然后直接在末尾添上两个“0”，所以320×40＝12800。 在计算720÷30的时候，我是这样算的：因为72÷3＝24，所以720÷30＝24。                    （  √  ）                      （  √  ） （2）小欣的计算方法： 算式320×40中，可以把320写成32×10的形式，40写成4×10的形式，即320×40＝（32×10）×（4×10）＝32×4×100，32×4＝128，即320×40＝32×4×100＝128×100＝12800。即先算出32×4的积，再乘100，也就是直接在末尾添上两个0。（答案不唯一） 13．（24-25四年级上·北京丰台·期末）这学期我们在学习三位数乘两位数和除数是两位数的除法时，都遇到过末尾有“0”的情况。下面是两位同学的计算方法。 （1）在你认为正确的方法下面的括号内画“√”。 （2）选择一个你认为正确的方法，说明这样计算的道理。 【答案】（1）见详解 （2）小刚；小刚是在计算除法算式时，先用被除数和除数同时除以10，再计算的，算式的商不变。 【分析】（1）计算整十数乘几百几十数时，可以将0前面的数对齐，将0前面的数相乘，最后在积的末位添上对应个数的0，由此可知小欣的方法是正确的；被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变，由此可知小刚的方法也是正确的。 （2）根据他们运用的计算方法选择一个说明即可。例如选择小刚的，计算运用了商的变化规律，依此说明即可。 【详解】（1）由分析可知，小欣和小刚的计算方法都正确，如下所示： （2）选择小刚的，小刚是在计算除法算式时，先用被除数和除数同时除以10，再计算的，算式的商不变。（答案不唯一） 14．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）在计算“120÷15”时，为使计算简便，小英同学是这样做的： （1）小英这样做对吗？为什么？ （2）如果用简便方法计算“210÷42”，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。 【答案】（1）对；因为她是根据商不变的规律进行解答的，商不变的规律是在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变。 （2）210÷42＝（210÷7）÷（42÷7）＝30÷6＝5 【分析】在计算三位数除以两位数时，为了计算简便，可使用商不变的规律进行计算，在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此进行解答即可。 【详解】（1）小英这样做对，因为她是根据商不变的规律进行解答的，商不变的规律是在商不为0的除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变。 （2）210÷42 ＝（210÷7）÷（42÷7） ＝30÷6 ＝5 【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $