专题06 多边形的面积（5大考点94道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（重庆专用）

专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）将平行四边形剪拼成长方形时，下面说法正确的是（    ）。 A．只能沿着平行四边形的顶点处的高剪开，才能拼成长方形 B．只要沿着平行四边形的图形内任意一条高剪开，都能拼成长方形 C．只要将平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，就能拼成长方形 【答案】B 【分析】沿着平行四边形的顶点处的高，剪成一个直角三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形的右边，把一个平行四边形拼成一个长方形，如下图： 沿平行四边形不过顶点的一条高剪开，剪成两个直角梯形，平移其中一个，拼成一个长方形，如下图： 综上所述：只要沿着平行四边形的图形内任意一条高剪开，都能拼成长方形。 【详解】A．不是只能沿着平行四边形的顶点处的高剪开，才能拼成长方形。A选项错误。 B．只要沿着平行四边形的图形内任意一条高剪开，都能拼成长方形。B选项正确。 C．因为长方形的四个角都是直角，所以不是只要将平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，就能拼成长方形。D选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查了运用割补法把平行四边形转化为长方形。 2．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一个平行四边形的面积是30dm2，高5dm，底是（    ）cm。 A．6 B．60 C．12 【答案】B 【分析】根据平行四边形的底＝面积÷高，列式计算即可。 【详解】30÷5＝6（dm）＝60（cm） 底是60cm。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，注意统一单位。 3．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个长方形框架长9厘米，宽6厘米，把它拉成一个平行四边形后，面积减少了18平方厘米，现在这个平行四边形的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．4或6 【答案】A 【分析】长方形面积＝长×宽，先用9×6求出长方形的面积，减去18平方厘米即为平行四边形的面积，因为是拉成平行四边形，观察图可知长方形的长就是平行四边形的底，平行四边形面积＝底×高，用面积除以底即可求出高是多少厘米。 【详解】9×6－18 ＝54－18 ＝36（平方厘米） 36÷9＝4（厘米） 所以现在这个平行四边形的高是4厘米。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）比较如图中正方形和平行四边形的周长、面积，下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的周长长、面积大 B．平行四边形的周长长、面积大 C．平行四边形的周长长、面积相等 D．周长相等、面积相等 【答案】C 【分析】观察图形可知，正方形的边长和平行四边形的底和高相等，根据正方形的面积公式：S＝a2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此可知正方形和平行四边形的面积相等；平行四边形的高比与底相邻的边要短，所以正方形的边长比平行四边形与底相邻的边要短，这样平行四边形的周长比正方形的周长长。 【详解】由分析可知： 图中正方形和平行四边形的周长、面积相比，平行四边形的周长长、面积相等。 故答案为：C 5．（20-21五年级上·重庆梁平·期末）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．42 C．20 D．30 【答案】C 【分析】已知两条边长为6厘米、4厘米，一条边上的高为5厘米，有两种情况： 当6厘米作为底的时候，高为5厘米，但是邻边长4厘米，高不可能超过邻边的长度，故这种情况不可能；当4厘米作为底的时候，高为5厘米，邻边长6厘米，邻边大于高，这种情况合理； 故该平行四边形高为5厘米，底为4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算，据此即可解题。 【详解】由分析可得，平行四边形面积为：4×5＝20（平方厘米）。 故答案为：C 【点睛】此题考查平行四边形面积的运用，解题关键点是要找到哪边为底哪边为高。 6．（22-23五年级上·重庆江北·期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，它的面积将（    ），周长（    ）。 A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；变小 D．不能判断 【答案】B 【分析】把一个平行四边形的木框拉成一个长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底的邻边相当于长方形的宽，长方形的宽要大于高，再根据平行四边形和长方形的面积公式进行判断即可。 【详解】长方形面积＝长×宽， 平行四边形面积＝底×高， 底＝长，高＜宽， 平行四边形的面积＜长方形面积，所以面积变大。 因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，所以周长不变； 故答案为：B 【点睛】明确把一个平行四边形木框拉成一个长方形的过程中，四条边的长度不变，但是平行四边形的高小于长方形的宽是解题的关键。 7．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）如图，ABCD是平行四边形，AF是它的一条高，AF的长是（    ）cm。 A．7 B．7.2 C．8 D．8.5 【答案】B 【分析】9cm的底对应高是8cm，AF的对应底是10cm，根据平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】9×8÷10 ＝72÷10 ＝7.2（cm） AF的长是7.2cm。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，明确对应的底和高。 8．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）我们在推导平行四边形的面积公式时，是把它转化成( )形进行推导的，其中平行四边形的底相当于这个图形的( )，平行四边形的高相当于这个图形的( )。 【答案】 长方 长 宽 【分析】如下图：把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 【详解】我们在推导平行四边形的面积公式时，是把它转化成长方形进行推导的，其中平行四边形的底相当于这个图形的长，平行四边形的高相当于这个图形的宽。 【点睛】运用“转化”的方法，把平行四边形转化成长方形，通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 9．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一块平行四边形果园的面积是5.6公顷，底是0.2千米，高是( )米。 【答案】280 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1千米＝1000米，先统一单位，再根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】5.6公顷＝56000平方米 0.2千米＝200米 56000÷200＝280（米） 高是280米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，注意统一单位。 10．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 48 32 【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 11．（21-22五年级上·重庆云阳·期末）一个平行四边形的高是2.2米，底是高的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】968 【分析】用高2.2米乘2，即可求出平行四边形的底，再利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的面积，再换算单位后即可得解。 【详解】2.2×2×2.2 ＝4.4×2.2 ＝9.68（平方米） 9.68平方米＝968平方分米 即这个平行四边形的面积是968平方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式求解。 12．（21-22五年级上·重庆彭水·期末）一个平行四边形的一条边是15dm，对应的高是14dm，它的面积是( )dm2；另一条邻边是21dm，这条邻边对应的高是( )dm。 【答案】 210 10 【分析】利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，再根据“高＝平行四边形的面积÷底”求出另一条邻边对应的高，据此解答。 【详解】15×14＝210（dm2） 210÷21＝10（dm） 所以，这个平行四边形的面积是210dm2，另一条邻边对应的高是10dm。 【点睛】灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 13．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）一个平行四边形相邻两边的长度分别是6厘米、10厘米，其中一条高为5.5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】55 【分析】如图，根据平行四边形的特点，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，所以这个平行四边形的底边长取10厘米，对应的高是5.5厘米，根据平行四边形的面积＝底边长×高，代入数据，即可得解。 【详解】10×5.5＝55（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是55平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是理解平行四边形的特征以及灵活运用平行四边形的面积公式求解。 14．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 【答案】2x＝9.6；x＝4.8 【分析】设平行四边形的底为xcm，平行四边形的面积＝底×高，据此可列方程为2x＝9.6，求出方程的解即可。 【详解】解：设平行四边形的底为xcm。 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 所以平行四边形的底为4.8cm。 15．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如下图，一个平行四边形框架底是10厘米，对应的高是4厘米，另一条底是5厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会有变化吗？如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（或减少）的部分，并求出增加（或减少）的面积。 【答案】会；图见详解；10平方厘米 【分析】根据题意，把底为10厘米、高为4厘米的平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 增加的面积如下图中的阴影部分面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积、平行四边形的面积公式，代入数据计算，即可求出增加的面积。 【详解】如下图： 10×5－10×4 ＝50－40 ＝10（平方厘米） 答：面积会变化，增加的面积10平方厘米。 16．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米 【分析】由图可知，面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形是等高的，因为平行四边形的面积＝底×高，所以面积为20平方厘米的平行四边形与面积为10平方厘米的平行四边形底之间是2倍的关系；阴影部分的与面积为30平方厘米的平行四边形也是等高的，底之间的倍数关系也是2倍，所以面积之间也是2倍的关系，用30×2即可求出阴影部分的面积。 【详解】20÷10×30 ＝2×30 ＝60（平方厘米） 答：阴影部分的面积是60平方厘米。 17．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 18．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一块平行四边形的麦田，底是210米，高是15米，共收小麦2520千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】0.8千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出麦田面积，小麦质量÷麦田面积＝平均每平方米收小麦质量，据此列式解答。 【详解】210×15＝3150（平方米） 2520÷3150＝0.8（千克） 答：平均每平方米收小麦0.8千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 19．（22-23五年级上·重庆江北·期末）一块平行四边形广告牌，高是10米，底是高的2倍。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，刷这块广告牌一面至少要用油漆多少千克？ 【答案】100千克 【分析】先表示出平行四边形的底，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这块广告牌的面积，最后乘每平方米需要油漆的质量，求出刷这块广告牌需要油漆的总质量，据此解答。 【详解】10×2×10×0.5 ＝20×10×0.5 ＝200×0.5 ＝100（千克） 答：刷这块广告牌一面至少要用油漆100千克。 【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 20．（22-23五年级上·重庆江北·期末）王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米） 【答案】432千克 【分析】 如图，把左上角和中间的阴影平行四边形分别向下平移，与右下角的阴影平行四边形组合在一起，这样种白菜的地就是一个底为24米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出白菜地的面积，再乘每平方米地收白菜的质量，即可求出这块地可以收白菜的总质量。 【详解】白菜地的面积：24×5＝120（平方米） 白菜的总质量：3.6×120＝432（千克） 答：一共可以收432千克白菜。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，把3个小平行四边形平移到一起组成一个大的平行四边形，找出它的底和高是解题的关键。 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆·期末）如图正方形一个角的顶点正好在长方形一条边的中点处，正方形边长为8cm，长方形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．48 C．64 D．128 【答案】C 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积。长方形中空白大三角形的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半，则长方形的面积等于正方形的面积；据此解答。 【详解】8×8＝64（cm2） 正方形的面积是64cm2，则长方形的面积也是64cm2。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）如下图，三角形的底边被分成了相等的三段，比较甲、乙、丙三部分的面积，（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．一样大 【答案】C 【分析】如图所示，甲乙丙3个三角形共用一个顶点，所以从这个顶点向对应底所画的高都相等；大三角形的底边被分成了相等的三段，所以甲、乙、丙三个三角形的底也相等。三角形的面积＝底×高÷2，三个三角形底相等，高也相等，所以算出来的面积也相等。 【详解】由分析得： 甲、乙、丙三个三角形底和高分别相等，所以面积一样大。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）计算图中三角形的面积（单位：cm），下列选项正确的是（    ）。 A．15×9÷2 B．24×14.4÷2 C．24×15÷2 D．15×14.4÷2 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高是底边对应的高；底边是24cm，对应的高是9cm；底边是15cm，对应的高是14.4cm，据此解答。 【详解】根据分析可知，三角形面积计算是：24×9÷2或15×14.4÷2。 计算图中三角形的面积，正确的是15×14.4÷2。 故答案为：D 4．（20-21五年级上·重庆大足·期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，它的面积是（    ）cm2。 A．60 B．36 C．18 D．12 【答案】C 【分析】已知一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，根据等腰直角三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 这个等腰直角三角形的面积是18cm2。 故答案为：C 5．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）笑笑利用“割补法”推导出三角形的面积公式：“三角形的面积＝底×高÷2”，以下四幅图中，“÷2”表示的含义与其他三幅图是不一样的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，把一个三角形割补成一个平行四边形或长方形，这个平行四边形（长方形）的底（长）等于三角形的底，平行四边形（长方形）的高（宽）等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积（长方形）＝底×高（长×宽），所以三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】 A．把一个三角形割补成一个长方形，这个长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形高的一半，该图中“÷2”表示的是三角形的高的一半； B．把一个三角形割补成一个长方形，这个长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，该图中“÷2”表示的是三角形的底的一半； C．把一个三角形割补成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高的一半，该图中“÷2”表示的三角形的高的一半； D．把一个三角形割补成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高的一半，该图中“÷2”表示的三角形的高的一半。 故答案为：B 6．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）如下图，一个平行四边形的面积是12cm2，图中阴影部分的面积是（    ）。 A．4cm2 B．6cm2 C．3cm2 D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图形可知，阴影部分是三个三角形，这三个三角形底的和相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】12÷2＝6（cm2） 则图中阴影部分的面积是6cm2。 故答案为：B 7．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）图中，已知AB＝BC，那么甲和乙两个三角形的面积比较大小是（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．同样大 D．不确定 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积相等，据此进行分析。 【详解】已知AB＝BC，甲和乙2个三角形的底相等，高也相等，因此两个三角形的面积同样大。 故答案为：C 8．（22-23五年级上·重庆江北·期末）在面积是56平方厘米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．14 B．28 C．40 D．30 【答案】B 【分析】 如图，在平行四边形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积相当于平行四边形的一半，据此用56÷2即可求出三角形的面积。 【详解】56÷2＝28（平方厘米） 这个三角形的面积是28平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了平行四边形和三角形面积之间的关系。 9．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如图，如果涂色部分的面积是30平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米；如果平行四边形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 10 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，已知涂色部分是三角形，则平行四边形的面积＝三角形面积×2；据此求出平行四边形面积；已知平行四边形面积，则涂色部分面积＝平行四边形面积÷2，据此解答。 【详解】30×2＝60（平方厘米） 20÷2＝10（平方厘米） 如果涂色部分的面积是30平方厘米，平行四边形的面积是60平方厘米；如果平行四边形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是10平方厘米。 10．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是4.5厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 40.5 【分析】平行四边形的高和三角形的高相等，都是4.5厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入相关数据计算即可。 【详解】4×4.5÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 9×4.5＝40.5（平方厘米） 所以三角形的面积是9平方厘米，平行四边形的面积是40.5平方厘米。 11．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个三角形的底是8dm，高是5dm，和它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 【答案】40 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高；由于平行四边形和三角形等底等高，所以直接用8×5即可求出平行四边形的面积。 【详解】8×5＝40（dm2） 一个三角形的底是8dm，高是5dm，和它等底等高的平行四边形面积是dm2。 12．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）如图，大平行四边形的底是20dm，高是12dm，把这个平行四边形各边的中点顺次连接起来，得到一个小平行四边形（图中涂色的部分）。这个小平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】120 【分析】 连接左右两边的中点，如图：，由此可知，把小平行四边形分成两个三角形；根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；上部分阴影部分面积等于上部分平行四边形面积的一半，下部分阴影部分面积等于下部分平行四边形面积的一半，上部分阴影部分面积＋下部分阴影部分面积＝大平行四边形的面积的一半，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（dm2） 大平行四边形的底是20dm，高是12dm，把这个平行四边形各边的中点顺次连接起来，得到一个小平行四边形（图中涂色的部分）。这个小平行四边形的面积是120dm2。 13．（22-23五年级上·重庆城口·期末）一个等腰直角三角形，腰长16米，面积是( )。 【答案】128 【分析】等腰直角三角形，底和高相等，就是两条直角边的长度，也就是腰长；三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（平方米） 一个等腰直角三角形，腰长是16米，面积是128平方米。 14．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 【答案】 2.16 1.44 【分析】比较直角三角形的三条边3＞2.4＞1.8，根据“直角三角形中斜边最长”可知，这个直角三角形的斜边是3cm，两条直角边分别是1.8cm和2.4cm。 两条直角边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 已知斜边是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（cm2） 2.16×2÷3 ＝4.32÷3 ＝1.44（cm） 这个三角形的面积是2.16cm2，斜边上的高是1.44cm。 15．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】42.4 【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的高相等，平行四边形的底是三角形底的2倍，平行四边形面积是三角形面积的4倍。据此解答即可。 【详解】10.6×4＝42.4（cm2） 平行四边形的面积是42.4 cm2。 【点睛】此题考查的目的 是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。 16．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）一个三角形的底是4cm，底边上的高为3cm，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】由题意可知，平行四边形与三角形等底等高，则根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。 【详解】4×3＝12（cm2） 则平行四边形的面积是12cm2。 17．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是136平方厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】272 【分析】根据平行四边形的面积：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，则等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此进行计算即可。 【详解】136×2＝272（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是272平方厘米。 【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。 18．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）一个平行四边形的面积是4.5平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )。 【答案】2.25平方米 【分析】当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】4.5÷2＝2.25（平方米） 所以，与它等底等高的三角形的面积是2.25平方米。 【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。 19．（22-23五年级上·重庆江北·期末）一个平行四边形的底是6dm，高是2dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的三角形的面积是( )dm2。 【答案】 12 6 【分析】利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】6×2＝12（dm2） 12÷2＝6（dm2） 所以，这个平行四边形的面积是12dm2，和它等底等高的三角形的面积是6dm2。 【点睛】熟记平行四边形的面积计算公式，并掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。 20．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 【答案】79.8吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出稻田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，稻田公顷数×每公顷收稻谷吨数＝这块稻田收稻谷总吨数，据此列式解答。 【详解】600×350÷2＝105000（平方米）＝10.5（公顷） 10.5×7.6＝79.8（吨） 答：这块稻田能收79.8吨稻谷。 21．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）西岭雪山被称为“川西植物王国”，为了研究一块1.28公顷的草地上斑叶兰的种群密度，用五点取样法选取了5个大小相同的三角形区域进行采样，发现平均每个三角形区域有6株斑叶兰。请根据以上采样结果，预测这块草地大约有多少株斑叶兰？ 【答案】240000株 【分析】先根据进率“1公顷＝10000平方米”，“1平方米＝10000平方厘米”，把草地面积1.28公顷换算成128000000平方厘米； 已知每个三角形的底和高都是80厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出每个三角形区域的面积； 用这块草地的面积除以每个三角形区域的面积，求出这块草地上有多少个这样的三角形；已知每个三角形区域有6株斑叶兰，用三角形的个数乘6，即可求出这块草地共有斑叶兰的数量。 【详解】1.28公顷＝128000000平方厘米 80×80÷2 ＝6400÷2 ＝3200（平方厘米） 128000000÷3200×6 ＝40000×6 ＝240000（株） 答：预测这块草地大约有240000株斑叶兰。 22．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？ 【答案】2925千克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形玉米地的面积；1公顷＝10000平方米；把平方米换算成公顷；再乘6500，即可求出这块地共收玉米的重量。 【详解】180×50÷2 ＝9000÷2 ＝4500（平方米） 4500平方米＝0.45公顷 6500×0.45＝2925（千克） 答：这块地共收玉米2925千米。 23．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 【答案】（1）相等；（2）见详解 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，这两个三角形的底均为2，高均为4，那么这两个三角形等底等高、面积相等； （2）可以画一个与②号三角形等底等高的三角形，使它们的面积相等。 【详解】（1）这两个三角形的面积相等吗？相等。 （2）如图： （答案不唯一） 24．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？ 【答案】4.32米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出花坛面积，即三角形草坪面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，列式解答即可。 【详解】3.6×3.6×2÷6 ＝12.96×2÷6 ＝4.32（米） 答：三角形草坪的高是4.32米。 25．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形的稻田，底是160米，高100米，共收水稻6吨，平均每公倾稻田收水稻多少千克？ 【答案】7500千克 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形稻田的面积，再用共收水稻的重量除以稻田的面积即可。 【详解】6吨＝6000千克 160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） ＝0.8（公顷） 6000÷0.8＝7500（千克） 答：平均每公倾稻田收水稻7500千克。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。注意换算单位。 26．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）公园里有一块底15米、高8米的三角形场地。工人师傅正在给这块地面铺瓷砖，如果铺1平方米瓷砖需要75元，铺这块地面一共需要多少元？ 【答案】4500元 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的底是15米、高是8米，代入数据求出这个三角形场地的面积，再用三角形场地的面积乘铺1平方米瓷砖所需要的费用，即可求出铺这块地面一共需要的费用。 【详解】15×8÷2×75 ＝120÷2×75 ＝60×75 ＝4500（元） 答：铺这块地面一共需要4500元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式解决实际的问题。 27．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如长方形面积的计算方法是“广从相乘得积步”。“广”和“从”分别指长和宽。三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方式对这种计算方法进行了说明（如图）。数学兴趣小组的芳芳就用“以盈补虚”的方法步测得出了学校三角形花坛的面积。已知芳芳的平均步长是0.6米。 根据图中的信息求出花坛的面积。 【答案】43.2平方米 【分析】根据图框遏制，把盈旋转到虚处，相当于把三角形转换成了一个长方形计算，长方形的长是12步，宽是半广，即10步，用步数乘平均步长即可求出长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】12×0.6＝7.2（米） 20÷2×0.6＝6（米） 7.2×6＝43.2（平方米） 答：学校三角形花坛的面积是43.2平方米。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）比较下图平行线间的三个图形，面积最大的是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 【答案】B 【分析】两平行线间的距离相等，所以平行四边形、梯形、三角形的高相等，设三个图形的高都是h，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出它们的面积，再进行比较即可。 【详解】设三个图形的高都是h。 3×h＝3h （2.5＋4）×h÷2 ＝6.5h÷2 ＝3.25h 4h÷2＝2h 因为2h＜3h＜3.25h 所以面积最大的是梯形。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）下图中，a与b互相平行，在①②③④四个图形中，面积与平行四边形相等的有（    ）。 A．②和④ B．①和④ C．①和③ D．②和③ 【答案】C 【分析】平行线间的距离处处相等，因此这些图形的高都相等，假设高都是8cm，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出各图形的面积，找到与平行四边形面积相等的即可。 【详解】假设高都是8cm。 平行四边形的面积：6×8＝48（cm2） ①（5＋7）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（cm2） ②（2＋4）×8÷2 ＝6×8÷2 ＝24（cm2） ③12×8÷2＝48（cm2） ④6×8÷2＝24（cm2） 面积与平行四边形相等的有①和③。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．丙的面积最小，丁的面积最大 B．面积按照从大到小的排列顺序是：甲＞乙＞丁＞丙 C．丙的面积最小，甲的面积最大 【答案】C 【分析】观察图形可知，甲长方形的宽、乙平行四边形的高、丙三角形的高、丁梯形的高都相等；设高为h；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出四个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设甲长方形的宽、乙平行四边形的高、丙三角形的高、丁梯形的高为h。 甲长方形面积：7h； 乙平行四边形面积：6h； 丙三角形面积：8×h÷2＝4h； 丁梯形面积：（7＋5）×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 7h＞6h＝6h＞4h，即甲＞乙＝丁＞丙；甲面积最大，丙面积最小。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个梯形的面积是27dm2，上底是6dm，下底是上底的2倍，它的高是( )dm。 【答案】3 【分析】梯形的上底是6dm，下底是上底的2倍，则下底是6×2＝12（dm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以上、下底之和，即可求出梯形的高。 【详解】6×2＝12（dm） 27×2÷（6＋12） ＝54÷18 ＝3（dm） 则它的高是3dm。 5．（24-25五年级上·重庆·期末）如图直角梯形是一个平行四边形的一条底减少6cm后得到的图形，其面积减少了27cm2；再将梯形上底缩短为0cm，则新图形的面积是( )cm2。 【答案】45 【分析】已知减少的面积27cm2是一个底为6cm的直角三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出这个三角形的高，也是梯形的高； 再将梯形上底缩短为0cm，变成一个底为10cm的新三角形，这个新三角形的高与梯形的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出新三角形的面积。 【详解】三角形的高（梯形的高）： 27×2÷6 ＝54÷6 ＝9（cm） 新三角形的面积： 10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 新图形的面积是45cm2。 6．（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个( )形，转化后平行四边形的底是梯形的( )，平行四边形的高是梯形的( )；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是( )（面积用字母表示）。 【答案】 平行四边 上底与下底的和 高的一半 S＝（a＋b）×h÷2 【分析】观察图形可知，通过对梯形的部分图形进行分割、移补等操作，能够拼接成平行四边形，所以把梯形进行分割、移补，可以转化成一个平行四边形； 观察图形的移补过程，将梯形的一部分切割移补后，平行四边形的底由梯形的上底和下底共同组成，所以转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，即（a＋b）； 因为在移补过程中，梯形的高被平分，成为平行四边形的高，所以平行四边形的高是梯形的高的一半，即（h÷2）； 由于梯形通过“出入相补”转化为平行四边形后面积不变，已知平行四边形的面积公式是“底×高”，那么转化后的平行四边形面积为S＝（a＋b）×（h÷2）＝（a＋b）×h÷2，即梯形的面积。 【详解】分析可知，梯形可以通过分割、移补成一个平行四边形，转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是S＝（a＋b）×h÷2。 7．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一堆同样粗细的圆木，堆成横截面为梯形的样子，最下一排是12根，最上面一排是4根，一共堆了9层，这堆圆木共有( )根。 【答案】72 【分析】已知一堆圆木堆成横截面为梯形的样子，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆圆木的总根数。 【详解】（4＋12）×9÷2 ＝16×9÷2 ＝72（根） 这堆圆木共有72根。 8．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）一个上底是5cm，下底是8cm的梯形，上底延长( )cm就变成一个平行四边形，变成平行四边形后面积增加了9cm2，梯形的高是( )cm。 【答案】 3 6 【分析】平行四边形的对边平行且相等，用梯形的下底的长减去上底的长，它们的差就是上底延长的长度，梯形就变成一个平行四边形；增加的面积是一个底是原梯形下底与上底的差，高是原梯形的高的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，即梯形的高。 【详解】8－5＝3（cm） 9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（cm） 所以上底延长3cm就变成一个平行四边形，变成平行四边形后面积增加了9cm2，梯形的高是6cm。 9．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）建筑工地有一堆砖如图摆放，最下面摆放了20块砖，最上面摆了4块砖。照这样摆放，这堆砖一共有( )块。 【答案】204 【分析】看图可知，最上面摆了4块砖，第二层摆了5块砖，第三层摆了6块砖……由此可知，从上往下，一层比一层多一块砖，最下面摆放了20块砖，共摆了（20－4＋1）层。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，砖的块数＝（最上面摆的块数＋最下面摆的块数）×层数÷2. 【详解】（4＋20）×（20－4＋1）÷2 ＝24×17÷2 ＝204（块） 这堆砖一共有204块。 10．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）一个梯形的高是6厘米，面积是36平方厘米，把这个梯形按图所示的方式拼成一个三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米，底是( )厘米。 【答案】 36 12 【分析】把这个梯形按图所示的方式拼成一个三角形，这个三角形的面积等于梯形的面积，是36平方厘米。观察图形可知，三角形的高等于梯形的高，是6厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2，再除以高，即可求出底，据此解答。 【详解】36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（厘米） 则这个三角形的面积是36平方厘米，底是12厘米。 11．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）李老师将一张长方形纸折叠成一个梯形（如图，单位：厘米）。梯形的面积是( )平方厘米，重叠部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 35 5 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋8）×5÷2即可求出梯形的面积，重叠部分的面积相当于一个底为（8－6）厘米、高为5厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，用（8－6）×5÷2即可求出重叠部分的面积。 【详解】（6＋8）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） （8－6）×5÷2 ＝2×5÷2 ＝5（平方厘米） 梯形的面积是35平方厘米，重叠部分的面积是5平方厘米。 12．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形。这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 288 【分析】根据正方形的特征可知，正方形的四条边都相等，一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形，则这个梯形的上底是18－4＝14厘米，高是18厘米，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】18－4＝14（厘米） （14＋18）×18÷2 ＝32×18÷2 ＝576÷2 ＝288（平方厘米） 则这个梯形的上底是14厘米，面积是288平方厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积，明确梯形的上底和高是多少是解题的关键。 13．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）如图，平行四边形的面积是140 cm2，那么平行四边形的高是( )cm，梯形的面积是( ) cm2。 【答案】 20 120 【分析】观察图形可知，平行四边形和梯形的高是相等的，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用140除以（2＋5）即可求出平行四边形的高；根据平行四边形的特征可知，梯形的下底是（2＋5）cm，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。 【详解】140÷（2＋5） ＝140÷7 ＝20（cm） [5＋（2＋5）]×20÷2 ＝[5＋7] ×20÷2 ＝12×20÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 则平行四边形的高是20cm，梯形的面积是120cm2。 【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 14．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个梯形的装饰板，上底9分米，下底11分米，高1.2米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。 【答案】240 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出装饰板一面的面积，再用一面的面积乘2即可求出涂油漆的面积。 【详解】1.2米＝12分米 （9＋11）×12÷2×2 ＝20×12÷2×2 ＝240÷2×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 则涂油漆的面积是240平方分米。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 15．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 16．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】42平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于上底是6厘米、下底是8厘米、高是6厘米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 17．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下图梯形中阴影部分的面积是81cm²，求梯形的面积。 【答案】 108cm2 【分析】观察可知，梯形的高与阴影部分三角形的高相等，根据的逆运算，用三角形的面积乘2除以底，可得到三角形的高，即梯形的高，再根据，代入数据计算即可。 【详解】81×2÷18 ＝162÷18 ＝9（cm） （6＋18）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（cm2） 梯形的面积是108cm2。 18．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）在方格纸（方格边长为1cm）上画出一个面积是20平方厘米的梯形。 【答案】见详解 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形面积是20平方厘米，则梯形的（上底＋下底）×高＝20×2＝40，当上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的时候，面积正好是20平方厘米，据此画出梯形（答案不唯一）。 【详解】上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米； 面积：（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 如图： （答案不唯一） 19．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 【答案】见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将10×2拆分为两个数相乘，分别是三角形的底和高，根据直角三角形的特征，可知直角三角形的两条直角边分别是底和高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将16×2拆分为两个数相乘，分别是梯形的上下底的和、梯形的高，再将梯形的上下底的和拆分为两个数相加，分别是梯形的上底、下底。据此作图。 【详解】10×2＝20 20＝4×5 可以画一个底为4厘米，高为5厘米的直角三角形， 16×2＝32 32＝4×8 8＝2＋6 可以画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形； 如图： （答案不唯一） 20．（22-23五年级上·重庆城口·期末）王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 【答案】17.5平方米 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 21．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如图，张爷爷和王奶奶都用34米长的竹篱笆在空地上靠墙围了块菜地。①是张爷爷围的菜地，②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 【答案】王奶奶；24平方米 【分析】图形①中，梯形的上底与下底的和等于竹篱笆的总长34米减去10米，梯形的高是8米，图形②中，梯形的上底与下底的和等于竹篱笆的总长34米减去10米，梯形的高是10米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两块梯形菜地的面积，比较出它们的大小，再用大数减去小数即可解答。 【详解】（34－10）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） （34－10）×10÷2 ＝24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 120＞96 120－96＝24（平方米） 答：王奶奶围的面积大，大24平方米。 22．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）某公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为6.3元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费约为多少元？（得数保留整数）（单位：米） 【答案】3049元 【分析】先通过梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出面积，然后用梯形面积乘每平方米的养护费用求出总价，最后看总价费用的十分位，按照四舍五入的方法保留整数即可。 【详解】（16＋28）×22÷2×6.3 ＝44×22÷2×6.3 ＝968÷2×6.3 ＝484×6.3 ＝3049.2（元） ≈3049（元） 答：公园这块草坪的养护费约为3049元。 23．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？ 【答案】2800人 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外场地面积，室外场地面积÷人均最低面积＝最多容纳的人数，据此列式解答。 【详解】（20＋50）×60÷2 ＝70×60÷2 ＝2100（平方米） 2100÷0.75＝2800（人） 答：这片场地最多只能容纳2800人同时看戏。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 24．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）如图，阴影部分的面积是15平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】25平方厘米 【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，即梯形的高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】15×2÷6＝5（厘米） （4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 答：梯形的面积是25平方厘米。 25．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）有一条宽2.5米的长方形小路穿过一块梯形田地，如图所示，这块田地的实际种植面积是多少平方米？ 【答案】869平方米 【分析】观察图形可知，这块田地的实际种植面积等于梯形的面积减去长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（36＋48）×22÷2 ＝84×22÷2 ＝1848÷2 ＝924（平方米） 2.5×22＝55（平方米） 924－55＝869（平方米） 答：这块田地的实际种植面积是869平方米。 【点睛】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中两个正方形的边长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】22.5 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为5cm、下底为4cm、高为5cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】（5＋4）×5÷2 ＝9×5÷2 ＝45÷2 ＝22.5（cm2） 阴影部分的面积是22.5cm2。 2．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 【答案】4200cm2 【分析】如下图，图形右边的缺口补上，可知组合图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） 它的面积是4200cm2。 3．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面组合图形的面积。（单位：dm） 【答案】32.5 【分析】由图可得，图形右边是一个平行四边形，一组相对应的底和高分别为5 dm和4 dm，可用底×高求出平行四边形的面积；根据三角形的内角和为180°，图中左边的三角形中有一个直角为90°，另一个角为45°，则剩下的角为180°－90°－45°＝45°，所以图中左边的三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形的两条腰就是一组相对应的底和高，已知一条腰为5dm，可用底×高÷2求出三角形的面积。最后用三角形的面积加上平行四边形的面积，即可解答。 【详解】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 5×5÷2＋5×4 ＝25÷2＋20 ＝12.5＋20 ＝32.5（） 所以下面组合图形的面积是32.5。 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）求下面图形的面积（长度单位：厘米）。 【答案】174平方厘米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】（6＋18）×16÷2－6×6÷2 ＝24×16÷2－6×6÷2 ＝384÷2－36÷2 ＝192－18 ＝174（平方厘米） 所以，图形的面积是174平方厘米。 5．（22-23五年级上·重庆城口·期末）求下面长方形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】84cm2 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于长方形面积减梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是84cm2。 6．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形的面积。 【答案】152m2 【分析】 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（10＋14）×（14－8）÷2＋10×8 ＝24×6÷2＋80 ＝72＋80 ＝152（m2） 7．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）    【答案】84cm2 【分析】观察可知，阴影部分是2个三角形，这两个三角形的高相等，三角形面积＝底×高÷2，直接用两个三角形底的和×高÷2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】14×12÷2＝84（cm2） 阴影部分的面积是84cm2。 8．（21-22五年级上·重庆潼南·期末）求出图中阴影部分的面积。（单位：m）    【答案】440m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于底为20m，高为30m的平行四边形的面积减去底为20m，高为（30－14）m的三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2进行计算即可。 【详解】20×30－20×（30－14）÷2 ＝600－20×16÷2 ＝600－160 ＝440（m2） 9．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】9.5平方厘米 【分析】整个图形的面积等于大正方形和小正方形的面积之和，空白部分是一个梯形，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】5×5＋4×4－（2＋5）×（5＋4）÷2 ＝5×5＋4×4－7×9÷2 ＝25＋16－31.5 ＝41－31.5 ＝9.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是9.5平方厘米。 10．（21-22五年级上·重庆石柱·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】4.2cm2 【分析】空白部分为一个三角形，三角形的高为2.4cm，底边长是1.5cm，根据三角形的面积公式求出空白部分的面积，再利用梯形的面积公式求出整个梯形的面积，再减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1.5＋3.5）×2.4÷2－1.5×2.4÷2 ＝5×2.4÷2－3.6÷2 ＝6－1.8 ＝4.2（cm2） 即阴影部分的面积是4.2cm2。 11．（20-21五年级上·重庆黔江·期末）求下列图形的面积。 【答案】13.86平方分米；160平方米 【分析】图一是一个上底为1.5分米，下底为4.8分米，高为4.4分米的直角梯形，根据梯形的面积公式解答即可。 图二可以分成上面一个底12米，高10米的三角形，下面是一个上底12米，下底8米，高10米的梯形，根据梯形和三角形的面积公式解答即可。 【详解】4.4×（1.5＋4.8）÷2 ＝27.72÷2 ＝13.86（平方分米） 12×10÷2＋（12＋8）×10÷2 ＝60＋100 ＝160（平方米） 图一的面积是13.86平方分米，图二的面积是160平方米。 12．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？ 【答案】130平方米 【分析】方法一：观察可知，梯形左右两边的图形也拼接起来，由题意可知，拼接后的梯形的上底是米，下底是米，高是10米，根据，代入数据计算即可。 方法二：由题意可知，梯形与平行四边形的高相等，所求面积等于梯形面积减平行四边形面积，根据、平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】方法一： （平方米） 方法二： （平方米） 答：李叔叔可以种出130平方米的蔬菜。 13．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 【答案】440平方米；能 【分析】观察图形可知，观景台分成两个相同的梯形，梯形的上底是15米，下底是25米，高是11米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出观景台的面积；再用人均活动面积×人数，求出500人活动面积，再和观景台的面积比较，大于观景台的面积，不能同时容纳500人；小于观景台的面积，能同时容纳500人，据此解答。 【详解】（15＋25）×11÷2×2 ＝40×11÷2×2 ＝440÷2×2 ＝220×2 ＝440（平方米） 0.85×500＝425（平方米） 425＜440，能容纳500人看景。 答：观景台的面积是440平方米，能容纳500人看景。 14．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）下图是公园一块空地的平面图（单位：米），如果在这块空地上每平方米摆5盆花，一共需要摆多少盆花？ 【答案】7500盆 【分析】先根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式求解出空地的面积，已知每平方米摆5盆花，用空地的面积乘5即可得花的总数量。 【详解】50×25＋50×10÷2 ＝1250＋250 ＝1500（平方米） 1500×5＝7500（盆） 答：一共需要摆7500盆花。 【点睛】本题主要考查了平行四边形和三角形的面积公式的灵活应用。 15．（22-23五年级上·重庆大足·期末）和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如下图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 【答案】1790平方米 【分析】观察图形可知，种苹果树的面积等于梯形地的面积减去三角形水塘的面积，根据“三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可解题。 【详解】（40＋50）×46÷2－40×14÷2 ＝90×46÷2－40×14÷2 ＝2070－280 ＝1790（平方米） 答：种苹果树的面积是1790平方米。 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（    ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 【答案】B 【分析】可通过数格子的方法计算这朵花的面积，先数整格的格子大约有几个，再数不是整格大约有多少个，不是整格的算半格，用占的总格子数乘每个格子的面积，所得结果即为这朵花的面积，据此解答。 【详解】整格的大约有12格，半格大约有21格， 21÷2＝10.5（格） 12＋10.5＝22.5（格） 1×1×22.5＝22.5（cm2） 荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是20～25cm2。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）如图中每个小方格的面积为1cm2，通过估测，图中苹果图的面积大约在（    ）cm2的范围内。 A．1～10 B．11～20 C．21～36 D．37～40 【答案】C 【分析】 可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图，将苹果图看成梯形和正方形，面积最小不会小于梯形的面积，最大不会超过正方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，据此求出梯形和正方形面积，再确定苹果图的面积范围，找到合理的选项即可。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（cm2） 6×6＝36（cm2） 图中苹果图的面积大约在21～36cm2的范围内。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下图每个小方格的边长都是1厘米，图中这个巴黎奥运会吉祥物贴纸的面积大约是（    ）平方厘米。 A．13 B．23 C．35 D．49 【答案】B 【分析】用数方格的方法估算不规则图形的面积时，通常是先确定整格的数量，再确定不满一格的数量，不满一格按半格计算，最后用方格的数量乘每个方格的面积，据此解答。 【详解】图中这个巴黎奥运会吉祥物贴纸一共占了12整格和22半格。 12＋22÷2 ＝12＋11 ＝23（格） 1×1×23＝23（平方厘米） 所以，图中这个巴黎奥运会吉祥物贴纸的面积大约是23平方厘米。（答案不唯一） 故答案为：B 4．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 1格代表1cm2，阴影部分的面积大约是( )cm2。 【答案】9 【分析】满格有4个，半格有10个，2个半格按1个满格计算。将满格的面积加上半格的面积，求出阴影部分的总面积。据此解答。 【详解】满格有4个，半格有10个。 4＋10÷2 ＝4＋5 ＝9（） 所以阴影部分的面积大约是9。 5．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，估计一下，图中冰墩墩照片的面积约是( )。 【答案】24 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】大约有16个整方格，有16个不是整方格，大约是8个整方格，每个小方格的面积是1×1＝1（cm2），所以面积大约为： （16＋16÷2）×1 ＝（16＋8）×1 ＝24×1 ＝24（cm2） 【点睛】此题主要考查不规则图形面积的估算，借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 6．（21-22五年级上·重庆潼南·期末）下图中，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，维尼熊卡片的面积大约是( )平方厘米，树叶卡片的面积大约是( )平方厘米。    【答案】 7 8.5 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格数，再数出不满一格的方格数，不满一格按半格计算，两个半格按照一整格计算，进而确定出图形大约有几个方格，再乘每个方格的面积即可。 【详解】（2＋10÷2）×1 ＝（2＋5）×1 ＝7×1 ＝7（平方厘米） （3＋11÷2）×1 ＝（3＋5.5）×1 ＝8.5×1 ＝8.5（平方厘米） 所以，维尼熊卡片的面积大约是7平方厘米，树叶卡片的面积大约是8.5平方厘米。（答案不唯一） 【点睛】解决此类题要认真分析图形，弄清图形所占的整方格数和不满一格方格数，然后再计算图形的面积。 7．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）如图两个大正方形的边长都是a厘米，你认为用哪种方格纸估计更接近实际面积？为什么？ 【答案】第二个方格纸；理由见详解 【分析】在估算不规则物体的面积时，方格纸中每个小方格的面积越小，估计的误差越小。据此解答即可。 【详解】两个大正方形的边长都是a厘米，用第二个方格纸估计更接近实际面积。因为第二个方格纸中小方格的面积比第一个小，小方格的面积越小，估计的误差越小。 试卷第1页，共3页 1 / 53 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）将平行四边形剪拼成长方形时，下面说法正确的是（    ）。 A．只能沿着平行四边形的顶点处的高剪开，才能拼成长方形 B．只要沿着平行四边形的图形内任意一条高剪开，都能拼成长方形 C．只要将平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，就能拼成长方形 2．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一个平行四边形的面积是30dm2，高5dm，底是（    ）cm。 A．6 B．60 C．12 3．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个长方形框架长9厘米，宽6厘米，把它拉成一个平行四边形后，面积减少了18平方厘米，现在这个平行四边形的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．9 D．4或6 4．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）比较如图中正方形和平行四边形的周长、面积，下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的周长长、面积大 B．平行四边形的周长长、面积大 C．平行四边形的周长长、面积相等 D．周长相等、面积相等 5．（20-21五年级上·重庆梁平·期末）一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．42 C．20 D．30 6．（22-23五年级上·重庆江北·期末）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，它的面积将（    ），周长（    ）。 A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；变小 D．不能判断 7．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）如图，ABCD是平行四边形，AF是它的一条高，AF的长是（    ）cm。 A．7 B．7.2 C．8 D．8.5 8．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）我们在推导平行四边形的面积公式时，是把它转化成( )形进行推导的，其中平行四边形的底相当于这个图形的( )，平行四边形的高相当于这个图形的( )。 9．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一块平行四边形果园的面积是5.6公顷，底是0.2千米，高是( )米。 10．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．（21-22五年级上·重庆云阳·期末）一个平行四边形的高是2.2米，底是高的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 12．（21-22五年级上·重庆彭水·期末）一个平行四边形的一条边是15dm，对应的高是14dm，它的面积是( )dm2；另一条邻边是21dm，这条邻边对应的高是( )dm。 13．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）一个平行四边形相邻两边的长度分别是6厘米、10厘米，其中一条高为5.5厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 14．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 15．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如下图，一个平行四边形框架底是10厘米，对应的高是4厘米，另一条底是5厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会有变化吗？如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（或减少）的部分，并求出增加（或减少）的面积。 16．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）下图中三块空白部分的面积分别是30、20、10平方厘米，求阴影部分的面积。 17．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 18．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一块平行四边形的麦田，底是210米，高是15米，共收小麦2520千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 19．（22-23五年级上·重庆江北·期末）一块平行四边形广告牌，高是10米，底是高的2倍。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，刷这块广告牌一面至少要用油漆多少千克？ 20．（22-23五年级上·重庆江北·期末）王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米） 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆·期末）如图正方形一个角的顶点正好在长方形一条边的中点处，正方形边长为8cm，长方形的面积是（    ）cm2。 A．32 B．48 C．64 D．128 2．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）如下图，三角形的底边被分成了相等的三段，比较甲、乙、丙三部分的面积，（    ）。 A．甲最大 B．乙最大 C．一样大 3．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）计算图中三角形的面积（单位：cm），下列选项正确的是（    ）。 A．15×9÷2 B．24×14.4÷2 C．24×15÷2 D．15×14.4÷2 4．（20-21五年级上·重庆大足·期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，它的面积是（    ）cm2。 A．60 B．36 C．18 D．12 5．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）笑笑利用“割补法”推导出三角形的面积公式：“三角形的面积＝底×高÷2”，以下四幅图中，“÷2”表示的含义与其他三幅图是不一样的（    ）。 A． B． C． D． 6．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）如下图，一个平行四边形的面积是12cm2，图中阴影部分的面积是（    ）。 A．4cm2 B．6cm2 C．3cm2 D．无法确定 7．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）图中，已知AB＝BC，那么甲和乙两个三角形的面积比较大小是（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．同样大 D．不确定 8．（22-23五年级上·重庆江北·期末）在面积是56平方厘米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．14 B．28 C．40 D．30 9．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如图，如果涂色部分的面积是30平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米；如果平行四边形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 10．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是4.5厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）一个三角形的底是8dm，高是5dm，和它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 12．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）如图，大平行四边形的底是20dm，高是12dm，把这个平行四边形各边的中点顺次连接起来，得到一个小平行四边形（图中涂色的部分）。这个小平行四边形的面积是( )dm2。 13．（22-23五年级上·重庆城口·期末）一个等腰直角三角形，腰长16米，面积是( )。 14．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 15．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 16．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）一个三角形的底是4cm，底边上的高为3cm，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 17．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是136平方厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 18．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）一个平行四边形的面积是4.5平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )。 19．（22-23五年级上·重庆江北·期末）一个平行四边形的底是6dm，高是2dm，它的面积是( )dm2，和它等底等高的三角形的面积是( )dm2。 20．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 21．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）西岭雪山被称为“川西植物王国”，为了研究一块1.28公顷的草地上斑叶兰的种群密度，用五点取样法选取了5个大小相同的三角形区域进行采样，发现平均每个三角形区域有6株斑叶兰。请根据以上采样结果，预测这块草地大约有多少株斑叶兰？ 22．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？ 23．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 24．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个正方形花坛的边长为3.6米，一块三角形草坪与它面积相等，这块三角形草坪的底边长6米，三角形草坪的高是多少米？ 25．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形的稻田，底是160米，高100米，共收水稻6吨，平均每公倾稻田收水稻多少千克？ 26．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）公园里有一块底15米、高8米的三角形场地。工人师傅正在给这块地面铺瓷砖，如果铺1平方米瓷砖需要75元，铺这块地面一共需要多少元？ 27．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如长方形面积的计算方法是“广从相乘得积步”。“广”和“从”分别指长和宽。三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方式对这种计算方法进行了说明（如图）。数学兴趣小组的芳芳就用“以盈补虚”的方法步测得出了学校三角形花坛的面积。已知芳芳的平均步长是0.6米。 根据图中的信息求出花坛的面积。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）比较下图平行线间的三个图形，面积最大的是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 2．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）下图中，a与b互相平行，在①②③④四个图形中，面积与平行四边形相等的有（    ）。 A．②和④ B．①和④ C．①和③ D．②和③ 3．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．丙的面积最小，丁的面积最大 B．面积按照从大到小的排列顺序是：甲＞乙＞丁＞丙 C．丙的面积最小，甲的面积最大 4．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）一个梯形的面积是27dm2，上底是6dm，下底是上底的2倍，它的高是( )dm。 5．（24-25五年级上·重庆·期末）如图直角梯形是一个平行四边形的一条底减少6cm后得到的图形，其面积减少了27cm2；再将梯形上底缩短为0cm，则新图形的面积是( )cm2。 6．（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个( )形，转化后平行四边形的底是梯形的( )，平行四边形的高是梯形的( )；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是( )（面积用字母表示）。 7．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一堆同样粗细的圆木，堆成横截面为梯形的样子，最下一排是12根，最上面一排是4根，一共堆了9层，这堆圆木共有( )根。 8．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）一个上底是5cm，下底是8cm的梯形，上底延长( )cm就变成一个平行四边形，变成平行四边形后面积增加了9cm2，梯形的高是( )cm。 9．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）建筑工地有一堆砖如图摆放，最下面摆放了20块砖，最上面摆了4块砖。照这样摆放，这堆砖一共有( )块。 10．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）一个梯形的高是6厘米，面积是36平方厘米，把这个梯形按图所示的方式拼成一个三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米，底是( )厘米。 11．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）李老师将一张长方形纸折叠成一个梯形（如图，单位：厘米）。梯形的面积是( )平方厘米，重叠部分的面积是( )平方厘米。 12．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个直角梯形的下底是18厘米，如果上底增加4厘米，那么它就变成了一个正方形。这个梯形的上底是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）如图，平行四边形的面积是140 cm2，那么平行四边形的高是( )cm，梯形的面积是( ) cm2。 14．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）一个梯形的装饰板，上底9分米，下底11分米，高1.2米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。 15．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面梯形的面积。 16．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 17．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下图梯形中阴影部分的面积是81cm²，求梯形的面积。 18．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）在方格纸（方格边长为1cm）上画出一个面积是20平方厘米的梯形。 19．（23-24五年级上·重庆綦江·期末）下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 20．（22-23五年级上·重庆城口·期末）王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 21．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）如图，张爷爷和王奶奶都用34米长的竹篱笆在空地上靠墙围了块菜地。①是张爷爷围的菜地，②是王奶奶围的菜地。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 22．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）某公园计划对一块草坪（如图）进行养护，园林公司报价每平方米养护费用为6.3元。如果按这个报价，公园这块草坪的养护费约为多少元？（得数保留整数）（单位：米） 23．（22-23五年级上·重庆黔江·期末）根据相关研究，室内景点人均低于1平方米，室外景点人均低于0.75平方米，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点，戏台前有一片上底长20米、下底长50米、高60米的梯形室外场地。为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？ 24．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）如图，阴影部分的面积是15平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 25．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）有一条宽2.5米的长方形小路穿过一块梯形田地，如图所示，这块田地的实际种植面积是多少平方米？ 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中两个正方形的边长分别为4cm和5cm，则阴影部分的面积是( )cm2。 2．（24-25五年级上·重庆黔江·期末）下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 3．（24-25五年级上·重庆·期末）求下面组合图形的面积。（单位：dm） 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）求下面图形的面积（长度单位：厘米）。 5．（22-23五年级上·重庆城口·期末）求下面长方形中阴影部分的面积。（单位：cm） 6．（23-24五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形的面积。 7．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）    8．（21-22五年级上·重庆潼南·期末）求出图中阴影部分的面积。（单位：m）    9．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．（21-22五年级上·重庆石柱·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 11．（20-21五年级上·重庆黔江·期末）求下列图形的面积。 12．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）李叔叔家有一块梯形菜地，如图所示，上底12米，下底18米，两底之间相距10米，菜地中有一条平行四边形小路，底为2米，李叔叔可以种出多少平方米的蔬菜？ 13．（24-25五年级上·重庆潼南·期末）你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 14．（21-22五年级上·重庆奉节·期末）下图是公园一块空地的平面图（单位：米），如果在这块空地上每平方米摆5盆花，一共需要摆多少盆花？ 15．（22-23五年级上·重庆大足·期末）和平水果基地有一块梯形地，这块地里有一个三角形的水塘（如下图）。水塘以外的地方种苹果树，种苹果树的面积是多少平方米？ 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（    ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）如图中每个小方格的面积为1cm2，通过估测，图中苹果图的面积大约在（    ）cm2的范围内。 A．1～10 B．11～20 C．21～36 D．37～40 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）下图每个小方格的边长都是1厘米，图中这个巴黎奥运会吉祥物贴纸的面积大约是（    ）平方厘米。 A．13 B．23 C．35 D．49 4．（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 1格代表1cm2，阴影部分的面积大约是( )cm2。 5．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，估计一下，图中冰墩墩照片的面积约是( )。 6．（21-22五年级上·重庆潼南·期末）下图中，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，维尼熊卡片的面积大约是( )平方厘米，树叶卡片的面积大约是( )平方厘米。    7．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）如图两个大正方形的边长都是a厘米，你认为用哪种方格纸估计更接近实际面积？为什么？ 试卷第1页，共3页 1 / 53 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $