专题05 平行四边形和梯形（2大考点55道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（云南专用）

专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（23-24四年级上·云南昆明·期末）以下不正确的画垂线方法是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】画垂线时，可以借助三角尺或量角器，必须保证三角尺的一条直角边（或量角器的0°刻度线）与已知直线重合。据此解答。 【详解】 A．三角尺的直角边与已知直线没有重合，此方法是不正确的画垂线方法； B．量角器的0°刻度线与已知直线重合，此方法是正确的画垂线方法； C．三角尺的直角边与已知直线重合，此方法是正确的画垂线方法。 故答案为：A 2．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）在同一平面内，两条平行线间可以画（    ）条垂线。 A．无数 B．1 C．无法确定 【答案】A 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并选择即可。 【详解】根据分析，画图如下： 由此可知，在同一平面内，两条平行线间可以画无数条垂线。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点，是解答此题的关键。 3．（22-23四年级上·云南丽江·期末）下面图形中，有两组平行线的图形是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①② B．①④ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。 【详解】①长方形有两组平行线； ②平行四边形有两组平行线； ③五边形没有平行线； ④梯形只有一组平行线； 所以上面图形中，有两组平行线的图形是①②。 故答案为：A 【点睛】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 4．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下面是同学们借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 【答案】B 【分析】互相垂直的两条直线的夹角是90°。可以利用三角板的直角画图，也可以利用量角器中画90°角的方法作图。据此解答。 【详解】借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是①②④。方法③画出的这两条互相垂直的直线不准确。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生利用三角板和量角器作图的方法，需熟练掌握。 5．（22-23四年级上·云南昆明·期末）观察如图所示的地图，下列说法正确的是（    ）。 A．青年路和东风东路互相垂直 B．环城路和白塔路互相平行 C．白塔路和东风东路互相垂直 【答案】C 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答。 【详解】根据分析观察： A．青年路和东风东路不互相垂直，原题说法错误； B．环城路和白塔路不平行，原题说法错误； C．白塔路和东风东路互相垂直，原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了垂直和平行的性质。 6．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）在公路上有三条小路通往小伟家，长度分别是105米、203米、217米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（    ）米。 A．217 B．308 C．105 D．203 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。其中有一条小路与公路是垂直的，则这条小路的长度应是三条小路中最短的那条，比较三条小路的长度即可解答。 【详解】105米＜203米＜217米 那么这条小路的长度是105米。 故答案为：C。 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 7．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成( )，就说这两条直线互相垂直，记作( )，读作( )。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线( )。 【答案】 直角 a⊥b a垂直于b 互相平行 【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。 【详解】在同一平面内，直线a与直线b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。 【点睛】本题考查了垂直的定义，是基础知识，要牢固记住。 8．（21-22四年级上·云南文山·期末）下图中已知直线a垂直于直线c，直线b垂直于直线c，那么直线a与直线b( )。 【答案】互相平行 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，因此当两条直线都垂直于同一条直线时，那么这两条直线互相平行，依此填空。 【详解】根据分析可知，直线a与直线b互相平行。 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 9．（22-23四年级上·云南昆明·期末）先观察下图，再填一填。 (1)( )∥( )。 (2)( )⊥( )。 【答案】(1) AB DC (2) AB BC 【分析】正方体的每个面都是正方形，正方形的对边互相平行，相邻两边互相垂直，据此即可解答。 【详解】（1）AB∥DC（答案不唯一） （2）AB⊥BC（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对平行、垂直的特征及性质的掌握和灵活运用。 10．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）两条平行线长6厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；由此可知：两条平行线都是直线，无限长；据此判断。 【详解】根据分析可知，平行线是直线，无限长，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确平行线的含义和直线的含义，是解答此题的关键。 11．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行。( ) 【答案】× 【分析】根据“在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况”可知，小明在一张纸上画的两条直线的位置关系也就是同一平面内两条直线的位置关系，所以，小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行，是错误的。 【详解】根据分析可知： 小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行，是错误的。 故答案为：× 【点睛】正确理解同一平面内两条直线的位置关系，是解答此题的关键。 12．（21-22四年级上·云南昭通·期末）过点A画这条直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】用三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，待三角尺的另一条直角边过A点，沿三角尺过A点的这条直角边画直线，即可画出这条已知直线过A点的垂线。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查过直线外一点画已知直线垂线的方法，属于基础知识，要熟练掌握。 13．（22-23四年级上·云南保山·期末）过点A画出已知直线的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 【点睛】过已知直线外一点作已知直线的垂线、平行线，关键是三角尺的正确、熟练使用。作已知直线的垂线时，要标出垂足。 14．（21-22四年级上·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 【答案】见详解 【分析】我们知道长方形的两组对边平行且相等，4个角都是直角。先画一条长5厘米的线段作为长方形的长，以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条与这条线段垂直的线段，长度为2厘米，作为长方形的两条宽，标上直角符号，再把这两条线段另外的两个端点相连，就是长方形的另外一条长，据此画图。 【详解】由分析画图如下： 【点睛】掌握画长方形的方法是解题关键。 15．（21-22四年级上·云南丽江·期末）过点A画已知角两边的垂线段。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。再沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 【点睛】本题考查利用垂直的性质作垂线，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 16．（23-24四年级上·云南昆明·期末）画一画。 （1）画出射线AB。 （2）过点C画射线AB的垂线。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）射线一端无线延长，射线AB端点是A，从A点向B点作射线。 【详解】（2）用三角板的一条直角边的已知线段重合，沿重合的线段平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向射线AB画直线就是过C点的垂线。 【点睛】（1）（2） 17．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）按要求画图。 （1）过点画直线的平行线。 （2）过点画直线的垂线，垂足为，并从点引一条射线，使的度数为。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。 （2）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的直线的垂线，垂足为B点，依此画图并标上垂直符号即可。 用量角器的中心和B点重合，0°刻度线和BA重合，在量角器135°的刻度上点上点，并写上C，以B点为端点，过C点的画一条射线；依此画图即可。 【详解】（1）（2）画图如下： 18．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）红星村要修一条通往公路的柏油路，怎样修路最近呢？ 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此画图。 【详解】如图所示： 19．（21-22四年级上·云南昭通·期末）利用下面的平行线画一个正方形。 【答案】见详解 【分析】正方形的四条边长度都相等，四个角都是直角；平行线间的距离处处相等； 先用三角尺作一条垂直于两条平行线的垂线，再测量出这条垂线的长度，然后以这条垂线与两条平行的交点为端点，分别在平行线上截取两条与垂线长度相等的线段，最后再连接这两条线段的两个端点，即可画出这个正方形。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查画已知直线垂线的方法和平行线的特征，属于基础知识，要熟练掌握。 20．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）画一画，量一量。 从幸福村到希望公路要修一条小路，请你设计一下，怎样修路最近，请画在图上。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从幸福村向希望公路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 21．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）张庄村要修一条水泥路连接一公路，请你设计一条最短路线，并在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，作张庄村到公路的垂线段，沿垂线段修最短。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握和灵活运用。 22．（21-22四年级上·云南文山·期末）某村洪灾中多条道路被洪水冲毁。灾后，该村想修建一条直达高速公路的小路，方便运输物资，要求路程最短。请帮他们设计一下，小路该怎样修？（画一画）为什么？ 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把高速公路看作一条直线，某村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】由题意分析作图如下： 这种做法的依据是：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 23．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）测量并标注出下面这个角的度数，再过C点分别画出OA和OB的垂线。 【答案】见详解 【分析】量角的步骤：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线外的点C在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是过点C与已知直线垂直的线。据此作图。 【详解】这个角的度数是80°，过C点画出的OA和OB的垂线如下图所示： 【点睛】本题考查的是对用量角器量角的方法，过直线外一点画已知直线的垂线的方法的掌握与运用。 24．（20-21四年级上·云南文山·期末）（1）要从小军家修一条小路连接公路L，怎样修最近，请把它画出来。 （2）经过A点有一条与公路L平行的小路，请把这条小路画出来。 【答案】见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过小军家这点作公路L这条直线的垂线段即可。 （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，然后沿直尺推动三角板，直到三角板与已知直线重合的边与点A重合，过点A沿着这条直角边画已知直线的平行线即可。 【详解】（1）过小军家这点作公路L这条直线的垂线段，如下； （2）过A点画公路L这条直线的平行线，如下： 【点睛】熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线、平行线的方法，是解答此题的关键。 25．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下面是阳光小区部分平面示意图。 （1）建设路和幸福路平行且经过青年宫，请你在图中画出建设路。 （2）阳光小区要铺设天然气管道，主管道连接幸福路，你认为怎样铺设最节省材料，在图中画出示意图。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先把三角尺的一条直角边与幸福路重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使青年宫在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要想铺设最节省材料，就是修路最近，则从阳光小区向幸福路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）（2）如图： 【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生的作图能力，关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。 26．（21-22四年级上·云南大理·期末）如图，按要求完成。 （1）经过A点画一条线段BC的平行线。 （2）经过B点画一条线段AC的垂线。 （3）以C点为顶点、AC为其中的一边，画出105°的角，并标出来。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平行的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，据此作图。 （2）根据当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此作图。 （3）使量角器的中心和C点重合，0°刻度线和AC重合，在量角器105°刻度线的地方点一个点，以C点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出105°的角。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【点睛】本题主要考查经过一点画平行线、经过一点画垂线、用量角器画角。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）在图中，平行四边形AC边上的高是（    ）厘米。 A．15 B．4 C．11 D．26 【答案】A 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，依此确定出AC边上的高的长度即可。 【详解】根据分析可知，平行四边形AC边上的高是15厘米； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行四边形的高及画法是解答此题的关键。 2．（23-24四年级上·云南昆明·期末）在下面的梯形上剪一刀分成两个图形，如果其中一个还是梯形，则另一个（    ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．可能是三角形 【答案】C 【分析】过梯形的腰与上下底平行剪一刀，把这个梯形分成两个梯形；过梯形上底的一个顶点，向下底剪一刀，把这个梯形分成一个直角梯形和一个直角三角形；过梯形上底的一个点，向下底与一条腰平行剪一刀，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。由于剪一刀的位置不同，所以如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。据此解答即可。 【详解】 在梯形上剪一刀分成两个图形，如果其中一个还是梯形，则另一个可能是梯形，可能是三角形，可能是平行四边形。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出（    ）个。 A．0 B．1 C．无数 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形容易变形，具有不稳定性，因此用2根长度为6厘米，2根长度为4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，这4根小棒可以拼出无数个平行四边形；据此解答。 【详解】根据平行四边形的特性可知： 用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出无数个。 故答案为：C 4．（21-22四年级上·云南保山·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的两组对边分别平行且相等 B．平行线之间的距离处处相等 C．直角梯形的高在一条腰上，所以它只有一条高 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行线之间的距离处处相等；梯形的高是指从上底的某一点到下底的垂线段的长度，梯形的高有无数条，据此解答。 【详解】A．平行四边形的两组对边分别平行且相等，故该选项正确； B．平行线之间的距离就是两平行线的垂线段的长度，所以处处相等，故该选项正确； C．直角梯形的高有无数条，故该选项错误。 由分析可知：说法错误的是（直角梯形的高在一条腰上，所以它只有一条高）。 故答案为：C 【点睛】本题考查平行四边形的特征、平行线以及梯形的高，熟练掌握并灵活运用。 5．（22-23四年级上·云南保山·期末）平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，它的周长（    ）。 A．大于18厘米 B．小于18厘米 C．等于18厘米 D．无法确定 【答案】A 【分析】因为在直角三角形中斜边最长，所以底边的邻边一定大于高，根据平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，而（5＋4）×2＝18（厘米），所以平行四边形的周长大于18厘米，据此解答。 【详解】（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 因为这条底边的邻边长度大于高，所以它的周长应大于18厘米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解平行四边形周长的意义，掌握平行四边形的周长公式及应用。 6．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（    ）。 A．有2个三角形 B．有一个平行四边形 C．有2个梯形 D．有3个梯形 【答案】C 【分析】观察上图可知，三角形有三角形BEC和三角形CEF，共有2个三角形；梯形有梯形ABED、梯形BCFE、梯形ACFD，共有3个梯形；只有一个平行四边形ACED；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中有2个三角形、3个梯形和一个平行四边形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对三角形、平行四边形和梯形的认识。 7．（22-23四年级上·云南昆明·期末）将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形，所以重叠部分是个梯形。直角梯形中有两个直角，则要想重叠部分是直角梯形，重叠部分应包含长方形的两个直角。据此逐项分析解答。 【详解】A．重叠部分是直角梯形； B．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； C．重叠部分是梯形，但不是直角梯形； 故答案为：A 【点睛】本题关键是明确长方形和直角梯形的特征，长方形的两组对边平行，直角梯形只有一组对边平行，且有两个直角。 8．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）如图中一共有平行四边形（    ）。 A．4个 B．8个 C．9个 【答案】C 【分析】（1）4个小的平行四边形；（2）2个小的平行四边形，组成1个大的平行四边形，共2＋2＝4个平行四边形；（3）最大的平行四边形有1个，相加即可。 【详解】根据题意可得，共有平行四边形：4＋2＋2＋1＝9（个）， 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了平行四边形的特征与图形计数，注意数数时，不要重复和遗漏。 9．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）在图中，平行四边形AB边上的高是( )厘米。 【答案】2.4 【分析】因为从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的，从本图看出平行四边形AB边上的高是2.4厘米；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 在图中，平行四边形AB边上的高是2.4厘米。 10．（23-24四年级上·云南曲靖·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系有( )和( )；梯形的两条底互相( )，长方形的长与宽互相( )。 【答案】 相交 平行 平行 垂直 【分析】同一平面内相交于一点的两条直线的位置关系是相交，同一平面内不相交的两条直线的位置关系是平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 梯形是有两条边相互平行且不相等的四边形，长方形是对边平行且相等，并且四个角都是直角的四边形。 【详解】如图所示，直线AB和CD相交，直线AB与EF平行。 所以在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 根据梯形的定义，梯形的两条底互相平行；根据长方形的定义，长方形的长和宽组成一个直角，所以长方形的长和宽互相垂直。 11．（21-22四年级上·云南保山·期末）一个等腰梯形，上底长4米，下底长6米，腰长5米，这个等腰梯形的周长是( )米。 【答案】20 【分析】因为等腰梯形的两条腰相等，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度，代入数据解答即可。 【详解】4＋6＋5×2 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（米） 这个等腰梯形的周长是20米。 【点睛】此题考查梯形的周长的计算方法以及等腰梯形的特征。 12．（21-22四年级上·云南保山·期末）一个长方形有( )组互相垂直的边；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。 【答案】 4 平行四边形 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此可知，一个长方形中有4组互相垂直的边。一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形，则两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 【详解】 一个长方形有4组互相垂直的边；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 【点睛】本题考查垂直的特征和图形的拼接。找互相垂直的两条边，就是找夹角是直角的两条边。 13．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）只有( )对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别( )的四边形叫做( )。 【答案】 一组 平行 平行四边形 【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如下图所示： 14．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）一个平行四边形的周长是28厘米，其中一条边的长度是6厘米，那么和它相邻的一条边的长度是( )厘米。 【答案】8 【分析】平行四边形的周长等于平行四边形相邻两条边长度和乘2；平行四边形的周长除以2，再减其中一条边的长度，即等于和它相邻的另一条边的长度。 【详解】28÷2－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 一个平行四边形的周长是28厘米，其中一条边的长度是6厘米，那么和它相邻的一条边的长度是8厘米。 【点睛】本题主要考查学生对平行四边形周长的认识。 15．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）一个等腰梯形的周长是29厘米，已知它的上底是4厘米，下底是7厘米，它的其中一条腰是( )厘米。 【答案】9 【分析】等腰梯形的两腰相等，因此用等腰梯形的周长减去上底和下底的长度之和，然后再除以2即可，依此计算。 【详解】4＋7＝11（厘米） 29－11＝18（厘米） 18÷2＝9（厘米） 即它的其中一条腰是9厘米。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特点是解答此题的关键。 16．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 10 5 【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示 则该平行四边形的底为原来梯形的上底＋下底，平行四边形的高为原来梯形的高，据此填空即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 所拼成的平行四边形的底是10厘米，高是5厘米。 17．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）自行确定一条底边画出平行四边形的高并标注清楚。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，对边为平行四边形的一条底。 【详解】 18．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）分别画出下列图形的一条高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查作平行四边形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。 19．（23-24四年级上·云南昆明·期末）画出下面每个平行四边形的高。 【答案】见详解 【分析】画平行四边行的高：先确定把哪条边做底，在底的对边上任意取一点，从所取的这一点向底画垂直线段，标记垂直符号。据此解答。 【详解】如图： （答案不唯一） 20．（20-21四年级上·云南保山·期末）过点A画出梯形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】过梯形上底的A点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的高及画法。 21．（21-22四年级上·云南昭通·期末）按要求把下面的图形分一分。 分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】过梯形上面的一个顶点，向腰画平行线，则可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点睛】熟记平行四边形和三角形的定义以及它们的特点，即可解答此类问题。 22．（21-22四年级上·云南保山·期末）在下列梯形中加一条线，使该梯形变成一个平行四边形和一个小梯形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可用三角尺的一条直角边紧靠大梯形的一条腰，再用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，然后沿直尺移动三角尺至大梯形内的适当位置，最后沿着三角尺直角边在大梯形中画一条线段，使大梯形被分成一个平行四边形和一个小梯形即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形和梯形的特点，是解答此题的关键。 23．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；画两条平行线段，上面一条长5厘米，下面一条长8厘米，两条平行线段之间的距离为4厘米，再把两条线段对应的端点连接起来即可得到符合条件的梯形； 从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】据分析作图如下： （答案不唯一） 24．（21-22四年级上·云南保山·期末）画一个高是3厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。（图内小正方形的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据等腰梯形的特征，上、下底平行，两腰相等，梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 【点睛】熟悉等腰梯形的特征是解答此题的关键。 25．（22-23四年级上·云南昆明·期末）按要求画一画。 （1）以下面这条线段为右侧的边，画一个长方形。 （2）在你画的这个长方形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）长方形的对边相等，四个角都是直角，因此在这条线段的两个端点处，分别以端点为起点，用三角尺向左边画两条相同长度的垂线段，最后再用三角尺将画的这两条垂线段的另一个端点连接起来，即可得到一个长方形，依此画图。 （2）将长方形的一条边上的点（非端点）与一个顶点（非选定边的端点）连接，即可把长方形分成一个三角形和一个梯形，依此画图。 【详解】（1）画图如下，画法不唯一。 （2）画图如下，画法不唯一。 【点睛】熟练掌握长方形、三角形、梯形的特点是解答此题的关键。 26．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）请把下面的图形改成一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的两组对边平行且相等；以四边形的一组相邻边为平行四边形的两条边，过一边的另一端点作相邻边的平行线段，且与相邻边相等，然后把两条平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形。 【详解】（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对平行四边形的特征及性质的掌握。 27．（21-22四年级上·云南昭通·期末）在下面方格纸上画一个直角梯形，再在这个直角梯形里画一个最大的平行四边形。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 【答案】见详解 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，依此画出直角梯形。 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，因此要在直角梯形里画一个最大的平行四边形，则平行四边形的底长等于直角梯形上底的长度，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查了平面图形的分割，画直角梯形，应熟练掌握平行四边形和直角梯形的特点。 28．（22-23四年级上·云南昆明·期末）（1）在如图中标注出梯形各部分的名称。 （2）画出这个梯形的高。 （3）把这个梯形改成平行四边形。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【分析】根据题意，平行的两边叫梯形的底边，较长的一边叫下底，较短的一边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高；要画梯形的高，在梯形的上底上找一个点，向下底作垂线，即梯形的高，注意高要用虚线画，且要标明垂足；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此解答。 【详解】（1）、（2）、（3）如图所示： 【点睛】本题考查梯形高的画法、梯形各部分的名称以及平行四边形的特征，熟练掌握并正确作图。 29．（21-22四年级上·云南保山·期末）乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 【答案】（1）（2）图见详解过程 （3）图见详解过程；三角形（答案不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，据此作出平行四边形的一条高即可； （2）根据梯形的特征、梯形高的意义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，从梯形的上底任意一点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做梯形的高，据此作图即可； （3）根据三角形、平行四边形的特征，首先测量出梯形的上底，再从梯形下底的一端测量与上底相同的线段，然后从梯形上底的一个端点向对边作腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，答案不唯一。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是三角形。（答案不唯一）作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形、梯形的特征，以及平行四边形、梯形高的意义、高的画法及应用。 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（23-24四年级上·云南昆明·期末）以下不正确的画垂线方法是（    ）。 A． B． C． 2．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）在同一平面内，两条平行线间可以画（    ）条垂线。 A．无数 B．1 C．无法确定 3．（22-23四年级上·云南丽江·期末）下面图形中，有两组平行线的图形是（    ）。 ①   ②   ③   ④ A．①② B．①④ C．①②④ D．②④ 4．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下面是同学们借助三角板和量角器画互相垂直的两条直线的操作方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 5．（22-23四年级上·云南昆明·期末）观察如图所示的地图，下列说法正确的是（    ）。 A．青年路和东风东路互相垂直 B．环城路和白塔路互相平行 C．白塔路和东风东路互相垂直 6．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）在公路上有三条小路通往小伟家，长度分别是105米、203米、217米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（    ）米。 A．217 B．308 C．105 D．203 7．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成( )，就说这两条直线互相垂直，记作( )，读作( )。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线( )。 8．（21-22四年级上·云南文山·期末）下图中已知直线a垂直于直线c，直线b垂直于直线c，那么直线a与直线b( )。 9．（22-23四年级上·云南昆明·期末）先观察下图，再填一填。 (1)( )∥( )。 (2)( )⊥( )。 10．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）两条平行线长6厘米。( ) 11．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）小明在一张纸上画的两条直线既不相交，也不平行。( ) 12．（21-22四年级上·云南昭通·期末）过点A画这条直线的垂线。 13．（22-23四年级上·云南保山·期末）过点A画出已知直线的平行线和垂线。 14．（21-22四年级上·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 15．（21-22四年级上·云南丽江·期末）过点A画已知角两边的垂线段。 16．（23-24四年级上·云南昆明·期末）画一画。 （1）画出射线AB。 （2）过点C画射线AB的垂线。 17．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）按要求画图。 （1）过点画直线的平行线。 （2）过点画直线的垂线，垂足为，并从点引一条射线，使的度数为。 18．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）红星村要修一条通往公路的柏油路，怎样修路最近呢？ 19．（21-22四年级上·云南昭通·期末）利用下面的平行线画一个正方形。 20．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）画一画，量一量。 从幸福村到希望公路要修一条小路，请你设计一下，怎样修路最近，请画在图上。 21．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）张庄村要修一条水泥路连接一公路，请你设计一条最短路线，并在图上画出来。 22．（21-22四年级上·云南文山·期末）某村洪灾中多条道路被洪水冲毁。灾后，该村想修建一条直达高速公路的小路，方便运输物资，要求路程最短。请帮他们设计一下，小路该怎样修？（画一画）为什么？ 23．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）测量并标注出下面这个角的度数，再过C点分别画出OA和OB的垂线。 24．（20-21四年级上·云南文山·期末）（1）要从小军家修一条小路连接公路L，怎样修最近，请把它画出来。 （2）经过A点有一条与公路L平行的小路，请把这条小路画出来。 25．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下面是阳光小区部分平面示意图。 （1）建设路和幸福路平行且经过青年宫，请你在图中画出建设路。 （2）阳光小区要铺设天然气管道，主管道连接幸福路，你认为怎样铺设最节省材料，在图中画出示意图。 26．（21-22四年级上·云南大理·期末）如图，按要求完成。 （1）经过A点画一条线段BC的平行线。 （2）经过B点画一条线段AC的垂线。 （3）以C点为顶点、AC为其中的一边，画出105°的角，并标出来。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）在图中，平行四边形AC边上的高是（    ）厘米。 A．15 B．4 C．11 D．26 2．（23-24四年级上·云南昆明·期末）在下面的梯形上剪一刀分成两个图形，如果其中一个还是梯形，则另一个（    ）。 A．一定是梯形 B．一定是平行四边形 C．可能是三角形 3．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出（    ）个。 A．0 B．1 C．无数 4．（21-22四年级上·云南保山·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的两组对边分别平行且相等 B．平行线之间的距离处处相等 C．直角梯形的高在一条腰上，所以它只有一条高 5．（22-23四年级上·云南保山·期末）平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，它的周长（    ）。 A．大于18厘米 B．小于18厘米 C．等于18厘米 D．无法确定 6．（22-23四年级上·云南昆明·期末）下图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（    ）。 A．有2个三角形 B．有一个平行四边形 C．有2个梯形 D．有3个梯形 7．（22-23四年级上·云南昆明·期末）将一张长方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分是直角梯形的是（    ）。 A． B． C． 8．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）如图中一共有平行四边形（    ）。 A．4个 B．8个 C．9个 9．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）在图中，平行四边形AB边上的高是( )厘米。 10．（23-24四年级上·云南曲靖·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系有( )和( )；梯形的两条底互相( )，长方形的长与宽互相( )。 11．（21-22四年级上·云南保山·期末）一个等腰梯形，上底长4米，下底长6米，腰长5米，这个等腰梯形的周长是( )米。 12．（21-22四年级上·云南保山·期末）一个长方形有( )组互相垂直的边；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。 13．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）只有( )对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别( )的四边形叫做( )。 14．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）一个平行四边形的周长是28厘米，其中一条边的长度是6厘米，那么和它相邻的一条边的长度是( )厘米。 15．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）一个等腰梯形的周长是29厘米，已知它的上底是4厘米，下底是7厘米，它的其中一条腰是( )厘米。 16．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 17．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）自行确定一条底边画出平行四边形的高并标注清楚。 18．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）分别画出下列图形的一条高。 19．（23-24四年级上·云南昆明·期末）画出下面每个平行四边形的高。 20．（20-21四年级上·云南保山·期末）过点A画出梯形指定底边上的高。 21．（21-22四年级上·云南昭通·期末）按要求把下面的图形分一分。 分成一个平行四边形和一个三角形。 22．（21-22四年级上·云南保山·期末）在下列梯形中加一条线，使该梯形变成一个平行四边形和一个小梯形。 23．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 24．（21-22四年级上·云南保山·期末）画一个高是3厘米的等腰梯形，并画出它的一条高。（图内小正方形的边长是1厘米） 25．（22-23四年级上·云南昆明·期末）按要求画一画。 （1）以下面这条线段为右侧的边，画一个长方形。 （2）在你画的这个长方形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形。 26．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）请把下面的图形改成一个平行四边形。 27．（21-22四年级上·云南昭通·期末）在下面方格纸上画一个直角梯形，再在这个直角梯形里画一个最大的平行四边形。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 28．（22-23四年级上·云南昆明·期末）（1）在如图中标注出梯形各部分的名称。 （2）画出这个梯形的高。 （3）把这个梯形改成平行四边形。 29．（21-22四年级上·云南保山·期末）乐乐在下面一组平行线上画了一个平行四边形。 （1）请你在上面的平行四边形中画出一条高。 （2）请你在平行四边形的右边画一个和它的高相等的梯形（把梯形的四边描出来）。 （3）在第（2）问的梯形里面画一条线段，使它分成的图形里有一个是平行四边形，另一个图形是（    ）。 试卷第1页，共3页 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $