专题06 除数是两位数的除法（3大考点75道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（重庆专用）

专题06 除数是两位数的除法 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）重庆梁平木板年画是国家非物质文化遗产。新年将至，学校计划购置60幅木板年画“和气致祥”作为奖品奖励给学生，一共需要( )元；如果用这些钱买木板年画“贺新春”，可以买( )幅。 【答案】 2100 70 【分析】由题意得，一幅木板年画“和气致祥”需要35元，学校计划购置60幅木板年画“和气致祥”，直接用35乘60即可算出一共需要多少元。一幅木板年画“贺新春”需要30元，直接用前面的得数除以30即可算出如果用这些钱买木板年画“贺新春”可以买多少幅。 【详解】35×60＝2100（元） 2100÷30＝70（幅） 故学校计划购置60幅木板年画“和气致祥”作为奖品奖励给学生，一共需要2100元；如果用这些钱买木板年画“贺新春”，可以买70幅。 2．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）直接写得数。 480÷80＝     60×30＝    720÷3＝     808÷8＝    70×20＝ 24×50＝    130×4＝    96÷6＝    421÷60≈    38×19≈ 【答案】6；1800；240；101；1400； 1200；520；16；7；800 3．（23-24四年级上·重庆·期末）直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦    ⑧            ⑨        ⑩ 【答案】①18；②170；③7；④880；⑤7 ⑥920；⑦12；⑧1000；⑨6；⑩8 4．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）直接写出得数。 60×120＝    40×280＝    330×0＝    125×40＝ 8100÷90＝    280÷40＝    780÷60＝    560÷40＝ 251×19≈    901×21≈    482÷60≈    561÷69≈ 【答案】7200；11200；0；5000 90；7；13；14 5000；18000；8；8 5．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）直接写得数。 80＋72＝    45×3＝    480÷60＝    80×30＝ 96÷6＝    912×0＝    5400÷90＝    39×71≈ 50×400＝    810÷27＝    40×25＝    5616÷69≈ 【答案】152；135；8；2400； 16；0；60；2800； 20000；30；1000；80 6．（21-22四年级上·重庆永川·期末）直接写出结果。                                                                                【答案】200；8；10000；5 30；900；2400；6500 480；7；618；21 7．（20-21四年级上·重庆长寿·期末）直接写出得数。                                               55万－24万＝                           【答案】150；2；9000； 8；800；2； 3600；31万；10000； 9；412；20； 8．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）长沙到贵阳距离840千米，汽车早上8时从长沙出发开往贵阳，每时行驶70千米，汽车需要行驶多少小时？ 【答案】12小时 【分析】路程÷速度＝时间，用840除以70可以计算出汽车需要行驶多少小时；据此解答。 【详解】840÷70＝12（小时） 答：汽车需要行驶12小时。 9．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。每桶油的价钱是多少元？（每桶油完全一样） 【答案】75元 【分析】李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。先用总的钱数减去剩下的钱数，计算出一共花了多少钱。然后再用一共花了的钱数除以10即可求出每桶油的价钱是多少元。 【详解】（800－50）÷10 ＝750÷10 ＝75（元） 答：每桶油的价钱是75元。 10．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）幼儿园采购小汽车玩具，350元最多能买多少辆下面这种小汽车玩具？ 【答案】30辆 【分析】买5辆送1辆就是原来买5辆小汽车的钱现在可以买（5＋1）辆。总钱数除以原来买5辆小汽车的钱，商是几，就能买几个（5＋1）辆。 【详解】5＋1＝6（辆） 14×5＝70（元） 350÷70×6 ＝5×6 ＝30（辆） 答：350元最多能买30辆上面这种小汽车玩具。 考点二、笔算除法 1.笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） （1）计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 （2）用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （3）用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）：步骤： 同上。 2.笔算除法（二）——商是两位数 （1）商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）计算步骤： ①除： 先用除数去除被除数的前两位。 ②商： 商写在被除数的十位上面。 ③乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 ④减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 ⑤比： 比较余数和除数的大小。 ⑥落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 ⑦重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 ⑧注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.解决实际问题 （1）常见数量关系： 总价 ÷ 单价 = 数量 路程 ÷ 速度 = 时间 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 总产量 ÷ 单产量 = 数量 （2）“进一法”和“去尾法”的应用： ①进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 ②去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 （3）估算解决问题： ①题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 ②估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）学校学术中心每排有38个座位，四年级共有807人，可以坐满几排？还剩几人？红红列出了以下竖式，下面说法中有（    ）个是正确的。 ①表示可以坐满21排。    ②表示已经坐了76人。 ③表示还有38人。        ④表示还剩9人。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，首先除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。已知，学校学术中心每排有38个座位，四年级共有807人，用除法计算，807÷38＝21（排）9（人），逐项分析判断选择即可。 【详解】A．①表示可以坐满21排。说法正确。 B． ②表示已经坐了760人。原选项错误。 C．③表示坐了38人。原选项错误。 D．④表示还剩9人。说法正确。 学校学术中心每排有38个座位，四年级共有807人，可以坐满几排？还剩几人？红红列出了以下竖式，下面说法中有2个是正确的。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在计算582÷74时，把74看作70试商，商会（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好 D．无法确定 【答案】A 【分析】被除数不变时，除数变小，此时商变大；把74看作70试商，也就是除数看小了，此时商偏大了。 【详解】在计算582÷74时，把74看作70试商，商会偏大。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）若□57÷45的商是两位数，则□里最小填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数；否则是一位数。 【详解】□57÷45要使商是两位数，□5≥45，那么□里面可以填4、5、6、7、8、9，最小填4。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）工厂有684吨货物，汽车每次运24吨，要多少次才能运完？小明列出了下边的竖式，下面说法中错误的是（    ）。 A．①表示已经运了48吨货物。 B．②表示8次又运了192吨货物。 C．③表示运了28次后还剩12吨货物。 【答案】A 【分析】在算式684÷24＝28……12中，684表示有684吨货物，24表示每次运的吨数，28表示一共需要运的次数。其中，“①”表示的数是商的十位上的“2”和除数24相乘的结果，“②”表示的数是商的个位上的“8”和除数24相乘的结果，据此解答。 【详解】A．①表示20个24，即20×24＝480（吨），已经运了480吨货物，符合题意； B．表示8个24，即8×24＝192（吨），8次又运了192吨货物，不符合题意； C．表示运了28次后还剩12吨货物，不符合题意。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）冰冰和悦悦每天走路上学的情况如下图，她们谁走得更快？下面是三位同学的判断方法，（    ）的方法正确。 妙想 笑笑 奇思 900＞300 答：悦悦走得更快。 900÷15＝60（米/分） 300÷6＝50（米/分） 60＞50 答：悦悦走得更快。 900÷300＝3 6×3＝18（分） 18＞15 答：悦悦走得更快。 A．只有妙想 B．只有笑笑 C．只有奇思 D．笑笑和奇思 【答案】D 【分析】由题意得，冰冰6分钟走了300米，悦悦15分钟走了900米。要想比较谁走得更快，可以把两人的速度分别算出来，比较她们速度的快慢；也可以看两人走相同的距离，谁用时更短。据此解答。 【详解】在妙想的解法中，300米是冰冰6分钟走的路程，900米是悦悦15分钟走的路程。她们走路的时间不一样长，所以无法直接比较她们走路的路程。妙想的解法不正确。 在笑笑的解法中（900÷15＝60（米/分），300÷6＝50（米/分），60＞50），先用除法分别算出两人的速度，然后再比较她们速度的快慢。笑笑的解法正确。 在奇思的解法中（900÷300＝3，6×3＝18（分），18＞15），先用除法算出900里面有几个300，那么冰冰走900米就对应着几个6分，然后再用乘法算出冰冰走900米所需的时间。最后再比较两人所需时间的长短。奇思的解法正确。 综上所述，笑笑和奇思的判断正确。 故答案为：D 6．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）育英小学共有624人，每24人组成一个环保小组。可以组成多少个小组？如图，小明用竖式计算得出了结果，竖式中的“48”表示（    ）。 A．2个小组有48人 B．20个小组有48人 C．20个小组有480人 D．48个小组 【答案】C 【分析】根据题意可知，总人数除以一个环保小组的人数，得到的商就是可以分的组数。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；依此选择即可。 【详解】24×20＝480（人），即竖式中的“48”表示20个小组有480人。 故答案为：C 7．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买（    ）个笔袋。 A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【分析】用总钱数除以一个笔袋的价钱，求出购买笔袋的数量，用购买笔袋的数量加上赠送笔袋的数量，即可求出125元最多能买多少个笔袋。 【详解】125÷25＝5（个） 5＋1＝6（个） 笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买6个笔袋。 故答案为：B 8．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位。( ) 【答案】√ 【详解】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够除时，要商0占位，余下的 数必须比除数小。例如： 839÷25＝33……14                     167÷24＝6……23                        故答案为：√ 9．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）我们在试商时，如果出现不够减，我们应该把商调大。( ) 【答案】× 【分析】试商是在进行除法运算时，通过尝试不同的商来找到一个合适的数值，使得除数与这个商的乘积最接近被除数但又小于被除数‌。在试商时，如果被除数不够减，商应该调小‌，因为当被除数不够减时，说明当前的商过大，需要减小商的值以使得除法运算能够正确进行，据此解答即可。 【详解】我们在试商时，如果出现不够减，我们应该把商调小。原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24四年级上·重庆万州·期末）计算183÷64时，把64看作60来试商，商可能偏( )。 【答案】大 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数不变，除数变小，则商会偏大，据此即可解答。 【详解】计算183÷64时，把64看作60来试商，商可能偏（大）。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）计算5□4÷57时，若商是两位数，□里最小填( )，若商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 7 6 【分析】三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。被除数的前两位够除，也就是被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位不够除，也就是被除数的前两位小于除数，商是一位数。 5□4÷57时，若商是两位数，被除数的前两位大于或等于除数，即5□≥57，□里可以填7、8、9。若商是一位数，被除数的前两位小于除数，即5□＜57，□里可以填0、1、2、3、4、5、6。 【详解】计算5□4÷57时，若商是两位数，□里最小填7，若商是一位数，□里最大填6。 12．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）在计算43÷49试商时，可以把除数49看成( )来试商，要使商是一位数，里最大填( )，要使商是两位数，里最小填( )。 【答案】 50 4 5 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。 【详解】根据分析： ①49≈50，所以可以把除数49看成50来试商； ②要使商是一位数，4＜49，里面的数要小于等于4，那么里最大填4；③要使商是两位数，4＞49，里要大于等于5，里最小填5。 13．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）要使□46÷57的商是两位数，□里最小可以填( )，要使商是一位数，□里最大可以填( )。 【答案】 6 5 【分析】 根据除数是两位数的除法，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□4≥57；要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，□4＜57，据此填空即可。 【详解】要使商是两位数，□4≥57，□里最小可以填6； 要使商是一位数，□4＜57，□里最大可以填5。 要使□46÷57的商是两位数，□里最小可以填6，要使商是一位数，□里最大可以填5。 14．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）如图所示，小明在计算□□□÷26时，先用8试商，发现用被除数减去26与8的乘积。差是32，请你判断正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 9 6 【分析】观察竖式可知，商是8，除数是26，余数是32，在有余数除法中，被除数＝商×除数＋余数，将数据代入到公式中，即可算出被除数是多少；又因为在除法计算过程中，余数总比除数小，32＞26，说明商小了，需要加1，列出正确的竖式即可知道商和余数是多少；据此解答。 【详解】8×26＋32 ＝208＋32 ＝240 240÷26＝9……6 所以正确的商是9，余数是6。 15．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买( )个这样的文具盒。 【答案】10 【分析】根据题意，用零花钱的总钱数除以文具盒的单价，求出的商就是可以买文具盒的数量，据此解答即可。 【详解】230÷21＝10（个）……20（元） 小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买10个这样的文具盒。 16．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）列竖式计算。 689÷32＝         192×17＝         *812÷58＝ 【答案】21……17；3264；14 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数的除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。 【详解】689÷32＝21……17 192×17＝3264 *812÷58＝14                        验算： 17．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）列竖式计算，带△的要验算。 580×35＝    △208×56＝    360÷24＝    △535÷79＝ 【答案】20300；11648；15；6……61 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。乘法可以利用“一个因数＝积÷另一个因数”进行验算。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【详解】580×35＝20300       △208×56＝11648        验算： 360÷24＝15        △535÷79＝6……61       验算： 18．（24-25四年级上·重庆·期末）用竖式计算，带★的要验算。         ★ 【答案】4056；10……26；12……40 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加； 除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】169×24＝4056                306÷28＝10……26            760÷60＝12……40                                 验算： 19．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用竖式计算下面各题。 ①126×48＝               ②608×62＝              ③380×35＝ ④336÷48＝               ⑤659÷13＝              ⑥910÷35＝ 【答案】①6048；②37696；③13300 ④7；⑤50……9；⑥26 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】①126×48＝6048         ②608×62＝37696           ③380×35＝13300                            ④336÷48＝7             ⑤659÷13＝50……9         ⑥910÷35＝26                        20．（24-25四年级上·重庆永川·期末）竖式计算，带※题要验算。 506×15＝                 125×43＝                   ※207×40＝ 522÷18＝                 952÷28＝                   ※658÷34＝ 【答案】7590；5375；8280； 29；34；1912 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法验算是交换乘数的位置再说一遍，看是不是等于积。 【详解】506×15＝7590 125×43＝5375 ※207×40＝8280                               验算：522÷18＝29 952÷28＝34 ※658÷34＝1912                            验算：        21．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用竖式计算。（*题验算）                   【答案】2847；18500；27 6464；28；20……10 【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。用积÷一个因数＝另一个因数验算。 三位数除以两位数时，需要从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；对于有余数的除法，还需明确每次除后余下的数必须比除数小。没有余数除法验算根据被除数＝除数×商，有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【详解】219 × 13 ＝2847        370 × 50 ＝18500        513 ÷ 19 ＝27            * 404 × 16 ＝6464                             * 308 ÷ 11 ＝28                       * 490 ÷ 24 ＝20……10 验算：    验算：     验算： 22．（24-25四年级上·重庆万州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 248×35＝           607×50＝           *360×47＝ 925÷37＝           804÷26＝           *940÷38＝ 【答案】8680；30350；16920； 25；30……24；24……28 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法用积÷乘数＝另外一个乘数进行验算； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】248×35＝8680         607×50＝30350         360×47＝16920                                验算： 925÷37＝25                          804÷26＝30……24                   940÷38＝24……28                               验算： 23．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）竖式计算，带☆的要验算。 ①406×37＝    ②560×42＝    ☆③24×281＝ ④312÷50＝    ⑤656÷82＝    ☆⑥596÷29＝ 【答案】①15022；②23520；③6744； ④6……12；⑤8；⑥20……16 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法可以利用“一个因数＝积÷另一个因数”进行验算。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】①406×37＝15022 ②560×42＝23520 ☆③24×281＝6744         验算：④312÷50＝6……12 ⑤656÷82＝8 ☆⑥596÷29＝20……16          验算： 24．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）竖式计算（带*的题要写出验算过程）。 306×25＝    260×27＝      *902÷22＝         435÷19＝    801÷89＝      *796÷48＝ 【答案】7650；7020；41 22……17；9；16……28 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。有余数的除法的验算方法是：用“商×除数＋余数＝被除数”验证所得结果是否与原式中的被除数相等。 【详解】306×25＝7650        260×27＝7020       *902÷22＝41               验算： 435÷19＝22……17      801÷89＝9         *796÷48＝16……28                  验算： 25．（23-24四年级上·重庆万州·期末）用竖式计算，带*的要验算。   328×25＝            507×60＝              *480×36＝ 798÷36＝            964÷24＝             *890÷37＝ 【答案】8200；30420；17280； 22……6；40……4；24……2 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）。 【详解】328×25＝8200           507×60＝30420                           *480×36＝17280                                                     798÷36＝22……6 验算：             964÷24＝40……4       *890÷37＝24……2       验算： 26．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）脱式计算。 340＋490÷35     40×（623－483）       （1613－23）÷30 【答案】354；5600；53 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法。 【详解】340＋490÷35 ＝340＋14 ＝354 40×（623－483） ＝40×140 ＝5600 （1613－23）÷30 ＝1590÷30 ＝53 27．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）脱式计算。 252÷28×13    （573－59）×74    1475－475÷25 【答案】117；38036；1456 【分析】（1）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法。 （2）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 （3）先算除法，再算减法。 【详解】252÷28×13 ＝9×13 ＝117        （573－59）×74 ＝514×74 ＝38036       1475－475÷25 ＝1475－19 ＝1456 28．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）某地与北京之间的路程是1176千米，一辆小汽车以每小时98千米的速度从该地开往北京，到达北京需要几小时？ 【答案】12小时 【分析】时间＝路程÷速度，用某地到北京之间的路程除以小汽车的速度，即等于到达北京需要的时间，据此即可解答。 【详解】1176÷98＝12（小时） 答：到达北京需要12小时。 29．（24-25四年级上·重庆·期末）学校举行期末质量监测，按一间考室42人来安排考室。四年级共有学生568人，一共需要多少间考室？最后一间考室有几人？ 【答案】14间；22人 【分析】用总人数除以每间考室的人数，商就是考室的间数，如果有余数，考室的间数需要加1；余数是安排到最后一间考室的人数，由此进行解答。 【详解】（间）……22（人） （间） 答：一共需要14间考室，最后一间考室有22人。 30．（24-25四年级上·重庆永川·期末）芸芸阅读一本336页的《数学的奇妙》课外书，她前3天看了84页。照这样算，她看完全书需要多少天？ 【答案】12天 【分析】前3天一共看了84页，用看的页数除以看的天数，求平均每天看多少页，再用总的页数除以平均每天看的页数，就是看完这本书需要多少天。 【详解】336÷（84÷3） ＝336÷28 ＝12（天） 答：她看完全书需要12天。 31．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）2024年4月24日是第九个中国航天日，为了让学生了解更多的航天知识，学校图书馆计划订阅一批相关的绘本图书。准备500元，最多能买多少套？ 【答案】12套 【分析】先用总钱数除以每套书的价钱，求出购买书的套数。这种书买10套送1套，用购买书的本数除以10，求得的商就是赠送书的套数。用购买书的套数加上赠送书的套数，求出得到书的总套数。 【详解】500÷45＝11（套）……5（元） 11÷10＝1（个）……1（套） 11＋1＝12（套） 答：最多能买12套。 32．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）现有568箱牛奶要运往超市，如果一辆货车一次能运84箱，这些牛奶要几辆这样的货车才能一次运完？ 【答案】7辆 【分析】1辆车一次能运84箱，用568除以84求出商与余数，余下的几箱再单独安排1辆车，给商加1即为需要车的数量。 【详解】568÷84＝6（辆）……64（箱） 6＋1＝7（辆） 答：这些牛奶要7辆这样的货车才能一次运完。 33．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）学校购买了一批桌椅共1700套，已经分配了125套。现在需要将剩下的桌椅平均分给25个班级，每个班分到多少套桌椅？ 【答案】63套 【分析】剩下的桌椅数＝总数－已经分配的数量，用1700－125，然后每个班分到的桌椅数＝剩余的桌椅数÷班级数，据此解题。 【详解】（1700－125）÷25 ＝1575÷25 ＝63（套） 答：每个班分到63套桌椅。 34．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）如下是小亮某次骑行共享单车的详情。 骑行距离（米） 1080 骑行时间（分） 12 节约碳排量（克） 132 燃烧卡路里（Kcal） 84 （1）小亮平均每分钟骑行多少米？ （2）照这样的速度，他骑行了60分钟，骑行了多远？ 【答案】（1）90米；（2）5400米 【分析】（1）根据题意，用路程÷时间＝速度，用骑行距离除以骑行时间就是小亮平均每分钟骑行的米数。 （2）用速度×时间＝路程，用小亮平均每分钟骑行的距离乘时间60分钟，就是骑行了多远。 【详解】（1）1080÷12＝90（米） 答：小亮平均每分钟骑行90米。 （2）90×60＝5400（米） 答：骑行了5400米。 35．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）水果店要购进356箱梨和412箱苹果，每辆货车可装96箱水果，共需要几辆车才能把这些水果一次性运完？ 【答案】8辆 【分析】根据题意，先算出一共有多少箱水果，即356＋412＝768箱，因为每辆货车可装96箱，即用768÷96，即可算出需要多少辆车可以把这些水果一次性运完。 【详解】356＋412＝768（箱） 768÷96＝8（辆） 答：共需要8辆车才能把这些水果一次性运完。 36．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约600千米。如果李白当天00：00出发，乘船的速度是28千米/时，“千里江陵一日还（白帝城→江陵）”是真实的吗？请说明理由。（注释“还”：表示到达的意思。） 【答案】真实的；理由见解析 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出时间，再根据经过时间＝到达时间－出发时间，求出经过时间，再比较，即可解答。 【详解】600÷28≈21（小时） 24时－0时＝24小时 21＜24 答：“千里江陵一日还（白帝城→江陵）”是真实的，因为一日是24小时，李白当天00：00出发，21时到达，21小时＜24小时，所以“千里江陵一日还（白帝城→江陵）”是真实的。 37．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）书店开展图书促销活动，小李带了283元，他最多可以购买多少本这样的书籍，还剩多少钱？ 原价 单行本（1本） 18元 促销活动1 2本套装 32元 促销活动2 6本礼盒 78元 【答案】20本；17元 【分析】分别计算单行本、2本套装、6本礼盒的单价，得出6本礼盒单价最低，所以优先考虑购买6本礼盒。用总金额除以6本礼盒的价格，得到可购买礼盒的数量和剩余金额。用剩余金额依次考虑购买次优的2本套装，再次得到新的剩余金额。用最后的剩余金额尝试购买单行本，若金额不足则无法购买。将通过不同购买方式得到的书籍数量相加，得出总共可购买的书籍数量，剩余的钱即为最后剩下的金额。 【详解】单行本单价：18元/本。 2本套装单价：32÷2＝16（元/本） 6本礼盒单价：78÷6＝13（元/本） 所以优先选择购买6本礼盒。 283÷78＝3（个）……49（元） 此时买了3×6＝18本，还剩49元。 49÷32＝1（个）……17（元） 即可以买1个2本套装，此时又买了2本，还剩17元。 17元＜18元 18＋2＝20（本），剩余17元。    答：最多可以购买20本这样的书籍，还剩17元。 38．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）乐乐从图书馆借阅了一本图书，计划每天看18页，21天可以看完。实际上乐乐交了3天的逾期费用，那么他实际平均每天看书多少页？ 逾期收费标准 每本图书免费借阅24天。逾期按0.2元/天收取逾期费用。 逾期：超过免费借阅期限。 【答案】14页 【分析】根据题意可知，乐乐实际看了（24＋3）天，因此用计划平均每天看的页数乘计划看的天数，即可计算出这本图书的总页数，然后用这本图书的总页数除以实际看的天数即可，依此解答。 【详解】24＋3＝27（天） 18×21＝378（页） 378÷27＝14（页） 答：他实际平均每天看书14页。 39．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）要运走535吨货物，需要多少节车厢？ 【答案】9节 【分析】根据题意可知，每节车厢限载60吨，用要运走的货物总吨数除以每节车厢限载的重量，如果正好能整除，则商就是运完需要的车厢节数，如果有余数，则商加1是需要的车厢节数，据此解答即可。 【详解】535÷60＝8（节）……55（吨） 8＋1＝9（节） 答：需要9节车厢。 40．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）下表是某体育器材店某一天部分商品的销售情况。 商品名称 单价/（元/个） 合计金额/元 足球 35 665 排球 35 525 篮球 56 896 （1）这一天中，哪一种商品最畅销？ 你知道小军是怎么算的吗？ （2）如果用900元去买篮球，最多可以买多少个这样的篮球？ 【答案】（1）见详解 （2）16个 【分析】（1）由题意得，每个足球35元，一共卖了665元。每个排球35元，一共卖了525元。每个篮球56元，一共卖了896元。对比可知，足球和排球的单价相同而足球的销售额比排球的销售额高，说明足球的销售数量更多。要想知道哪种商品最畅销，只需要用除法分别算出足球和篮球的销售个数，然后直接比较它们的多少即可。 （2）由题意得，每个篮球56元，求900元最多可以买多少个这样的篮球，就是求900里面有几个56，用除法计算。 【详解】（1）665÷35＝19（个） 896÷56＝16（个） 19＞16 答：足球更畅销。 （2）900÷56＝16（个）……4（元） 答：最多可以买16个这样的篮球。 41．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）今年丰都风调雨顺，粮食作物长势良好，获得了大丰收。张大爷家今年共收获水稻987千克，还收获了754千克玉米。张大爷想把这些水稻装进口袋，每袋最多可以装25千克。    【答案】40个 【分析】根据题意，用张大爷家今年共收获水稻质量除以每袋最多可以装的质量，用987÷25，求出商，若有余数，则用商加上1，就是至少准备口袋的个数，据此解答即可。 【详解】987÷25＝39（个）……12（千克） 39＋1＝40（个） 答：至少准备40个口袋才能装完这些水稻。 42．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）某包装车间要包装1200双皮鞋，已经包装了660双，剩下的要在12天内完成，剩下的平均每天要包装多少双？ 【答案】45双 【分析】根据题意，用1200减去660，求出剩下没有包装的双数；再用剩下没有包装的双数除以12，求出剩下的平均每天要包装多少双。 【详解】（1200－660）÷12 ＝540÷12 ＝45（双） 答：剩下的平均每天要包装45双。 43．（23-24四年级上·重庆万州·期末）李老师带来400元钱去买笔记本。她买了32个同样的笔记本，还剩112元。每个笔记本多少元？ 【答案】9元 【分析】用带来的钱数减去还剩的钱数即可求出买32个笔记本所花的总钱数，然后将所得的总钱数除以32，即可求出每个笔记本多少元。 【详解】（400－112）÷32 ＝288÷32 ＝9（元） 答：每个笔记本9元。 44．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）重庆到西安696千米，一辆汽车上午9时出发，3时行了261千米。照这样的速度，这辆汽车什么时候能到达西安？解决这个问题，你的数量关系式是什么？你每一步算的是什么数量？ 【答案】17时；见详解 【分析】根据速度＝路程÷时间，用261除以3计算出这辆汽车的速度，再由时间＝路程÷速度，用重庆到西安的距离除以汽车的速度，即可计算出这辆汽车行驶的时间；最后根据结束时间＝开始时间＋经过时间，用汽车出发的时间加上汽车行驶的时间，即可计算出这辆汽车什么时候能到达西安。据此作答。 【详解】696÷（261÷3） ＝696÷87 ＝8（时） 9时＋8时＝17（时） 答：这辆汽车17时能到达西安。解决这个问题，用的数量关系式是路程÷时间＝速度、路程÷速度＝时间；第一步261÷3算的是速度，第二步696÷87算的是时间。 45．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）晨晨12分钟能打540个字，现在有一份990个字的文章，晨晨需要多少分钟可以打完？ 【答案】22分钟 【分析】首先用540÷12，求出晨晨每分钟打字的个数，用一份文章的总字数除以晨晨每分钟打字的个数，即可求出晨晨打一份990个字的文章，需要多少分钟可以打完。 【详解】990÷（540÷12） ＝990÷45 ＝22（分钟） 答：晨晨需要22分钟可以打完。 46．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）曾老师带500元去商店买足球，发现足球的单价比30元贵。买了14个足球后，还剩余10元，足球的单价是多少？ 【答案】35元 【分析】根据题意，先用带的钱数减去剩余的钱数，求出买14个足球花了多少钱，再除以14即可求出足球的单价是多少。 【详解】500－10＝490（元） 490÷14＝35（元） 答：足球的单价是35元。 47．（23-24四年级上·重庆万州·期末）为了积极响应“消费扶贫”政策。学校十二月上半月购买助农产品桔子25箱，下半月购买了同样的桔子36箱，下半月比上半月多支付了396元钱。每箱桔子多少元？ 【答案】36元 【分析】首先，确定下半月比上半月多购买的桔子箱数：下半月购买的箱数－上半月购买的箱数＝36－25＝11箱；接着，确定下半月比上半月多支付的金额：这个信息题目已经给出，为396元。现在，我们需要找出每箱桔子的价格。由于下半月比上半月多支付了396元，并且多购买了11箱桔子，那么，这多出的396元就是用来支付这多出的11箱桔子的。因此，每箱桔子的价格可以通过以下方式计算：多支付的金额÷多购买的箱数＝每箱的价格。 【详解】396÷（36－25） ＝396÷11 ＝36（元） 答：每箱桔子36元。 48．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）双11期间，各大电商开展促销活动。 超市 东方超市 天天超市 苏打水 3箱100元 32元/箱 纯牛奶 4箱150元 38元/箱 （1）李叔叔在天天超市买苏打水9箱。需要多少元？ （2）张阿姨买8箱纯牛奶。最少需要多少元？ （3）张叔叔用500元最多可以买纯牛奶多少箱？ 【答案】（1）288元 （2）300元 （3）13箱 【分析】（1）天天超市苏打水每箱32元，买9箱，根据总价＝单价×数量，据此计算李叔叔在天天超市买苏打水9箱需要多少元。 （2）分别计算张阿姨在东方超市和天天超市买8箱纯牛奶所需的总价，然后进行对比，即可求出最少需要多少元。 （3）东方超市纯牛奶4箱150元，天天超市38元/箱，先计算哪个超市的纯牛奶价钱便宜，然后尽可能的在便宜的超市买，需要注意的是，如果是东方超市便宜，那么尽可能在东方超市买后，因为东方超市要4箱一起买， 如果剩余的钱不够买4箱，那么要考虑剩下的钱是否够到天天超市去购买；由此计算出500元最多可以买纯牛奶多少箱。 【详解】（1）32×9＝288（元） 答：需要288元。 （2）在东方超市买所需钱数： 8÷4×150 ＝2×150 ＝300（元） 在天天超市买所需的钱数：38×8＝304（元） 300元＜304元 答：最少需要300元。 （3）150÷4＝37（元）……2（元） 37＜38，在东方超市买便宜。 500÷150＝3（组）……50（元） 可以在东方超市买3个4箱，还剩50元。 3×4＝12（箱） 50＞38，还可以在天天超市购买； 50÷38＝1（箱）……12（元） 剩下的钱还可以在天天超市买1箱并剩余12元； 12＋1＝13（箱） 答：张叔叔用500元最多可以买纯牛奶13箱。 考点三、商的变化规律及应用 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 4.应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如图，如果把每个○看成100，这幅图也可以表示（    ）。 A．700÷300＝2……100 B．700÷300＝2……1 C．700÷3＝200……100 D．700÷30＝20……100 【答案】A 【分析】商不变规律：有余数除法算式中，如果被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】7÷3＝2……1，则700÷300＝2……100，所以这幅图也可以表示700÷300＝2……100。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·重庆渝北·期末），被除数乘20，要使商不变，除数应（    ）。 A．同时乘20 B．同时除以20 C．不变 【答案】A 【分析】根据商不变规律可知，被除数和除数同时乘同一个数，商不变。在8÷2＝4中，被除数和除数同时乘20，商不变。 【详解】，被除数乘20，要使商不变，除数应同时乘20。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）A÷B＝7……1，若A和B同时乘10，则结果是（    ）。 A．7……1 B．70……10 C．7……10 【答案】C 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，据此解答即可。 【详解】A÷B＝7……1，若A和B同时乘10，则结果是7……10。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）下面算式中与120÷15的商相等的是（    ）。 A．（120×4）÷（15×4） B．（120÷4）÷（15×4） C．（120＋4）÷（15－4） 【答案】A 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），此时商不变，据此解题。 【详解】A．（120×4）÷（15×4）与120÷15相比，被除数和除数同时乘4，此时商不变。 B．（120÷4）÷（15×4）与120÷15相比，被除数除以4，除数也应该除以4，商才不变，而除数没有除以4，所以两者商不一样。 C．（120＋4）÷（15－4）与120÷15不符合商不变的规律，所以两者结果不同。 下面算式中与120÷15的商相等的是（120×4）÷（15×4）。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·重庆万州·期末）因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝（    ）。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，据此解答即可。 【详解】因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝8……10。 故答案为：C 6．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）与“3600÷300”不相等的算式是哪个？（    ） A．360÷300 B．7200÷600 C．360÷30 D．36÷3 【答案】A 【分析】根据商的变化规律判断即可。 商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】A．3600÷300变到360÷300，除数不变，被除数除以10，商就除以10。     B．3600÷300变到7200÷600，被除数和除数同时乘2，商不变。 C．3600÷300变到360÷30，被除数和除数同时除以10，商不变。 D．3600÷300变到36÷3，被除数和除数同时除以100，商不变。 故答案为：A 7．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）一个除法算式被除数除以4，要使商不变，除数要不变。( ) 【答案】× 【分析】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断。 【详解】根据分析可知： 一个除法算式被除数除以4，要使商不变，除数要除以4。原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( )    732÷6＝( ) 【答案】 61 122 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。 【详解】根据分析： ①观察发现除数2不变，244÷122＝2，被除数244变为122是除以2，那么商也要除以2，122÷2＝61，所以122÷2＝61； ②732÷244＝3，被除数244变为732是乘3，6÷2＝3，除数2变为6也是乘3，那么商不变，所以732÷6＝122。 9．（24-25四年级上·重庆永川·期末）如果A÷B＝21，则（A×5）÷（B÷2）＝( )。 【答案】210 【分析】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘几，商就乘几。被除数不变，除数除以几，商就乘几，据此解答。 【详解】如果A÷B＝21，A乘5，那么积也乘5，所以21×5＝105。B除以2，那么积就乘2，所以105×2＝210。 即（A×5）÷（B÷2）＝210。 10．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）根据算式“864÷24＝36”，完成填空。 864÷8＝( )    ( )÷24＝12    432÷24＝( ) 432÷( )＝36    8640÷240＝( )    864÷( )＝18 【答案】 108 288 18 12 36 48 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也会乘或除以几；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而会除以或乘几。 （1）对比算式864÷24＝36和算式864÷8可知，被除数不变，除数除以3，商应该乘3。 （2）对比算式864÷24＝36和算式（    ）÷24＝12可知，除数不变，商除以3，那么被除数也应该除以3。 （3）对比算式864÷24＝36和算式432÷24可知，除数不变，被除数除以2，商也应该除以2。 （4）对比算式864÷24＝36和算式432÷（      ）＝36可知，被除数除以2，商不变，那么除数也应该除以2。 （5）对比算式864÷24＝36和算式8640÷240可知，被除数和除数都乘10，商不变。 （6）对比算式864÷24＝36和算式864÷（      ）＝18可知，被除数不变，商除以2，那么除数需要乘2。 【详解】（1）36×3＝108，所以864÷8＝108。 （2）864÷3＝288，所以288÷24＝12。 （3）36÷2＝18，所以432÷24＝18。 （4）24÷2＝12，所以432÷12＝36。 （5）根据商不变的性质可知，8640÷240＝36。 （6）24×2＝48，所以864÷48＝18。 864÷8＝108         288÷24＝12             432÷24＝18 432÷12＝36             8640÷240＝36             864÷48＝18 11．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么△÷☆＝( )。 【答案】12……3 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数同时乘或除以相同的数，（△×5）÷（☆×5）＝12……15，所以，△÷☆＝12……3，据此解答即可。 【详解】如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么，△÷☆＝12……3。 12．（24-25四年级上·重庆万州·期末）已知A÷B＝24，那么（A×5）÷B＝( )；（A×5）÷（B÷5）＝( )。 【答案】 120 600 【分析】（1）被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商要同时乘（或除以）几； （2）被除数乘（或除以）几（0除外），商要同时乘（或除以）几，除数再乘（或除以）几（0除外），商再除以（或乘）几 。 【详解】已知A÷B＝24，那么（A×5）÷B＝24×5＝120；（A×5）÷（B÷5）＝24×5×5＝120×5＝600。 13．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要( )。 【答案】乘8 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据商不变的性质，★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要乘8。 14．（23-24四年级上·重庆万州·期末）若□÷◯＝12，则□÷（◯×2）＝( )；（□×2）÷（◯÷2）＝( )。 【答案】 6 48 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】□÷◯＝12 □÷（◯×2）＝12÷2＝（6） （□×2）÷（◯÷2）＝12×2×2＝24×2＝（48） 15．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 【答案】 20 190 【分析】根据余数与除数的大小关系，余数比除数小，除数最小时比余数大1，给19加1即可求出除数最小是20。商不变规律，在除法中除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，此题中有余数，余数会发生变化，除数与被除数同时乘10，那么余数也变为原来的10倍，据此现在的余数是19的10倍。 【详解】19＋1＝20 19×10＝190 若A÷B＝18……19，则B最小是20，如果A和B都同时乘10，那么余数是190。 16．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 【答案】 16000 160 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】1600×10＝16000 1600÷10＝160 已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是16000；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是160。 17．（23-24四年级上·重庆开州·期末）根据A÷B＝72写出下面算式的得数。 A÷（B×2）＝( )               （A×2）÷（B÷2）＝( ) （A×2）÷B＝( )               （A×2）÷（B×2）＝( ) 【答案】 36 288 144 72 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘（除以）一个不为0的数，商除以（乘）同一个不为0的数；被除数乘a （不为0），除数除以b（不为0），商就乘a×b；除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】A÷（B×2）＝36                           （A×2）÷（B÷2）＝288 （A×2）÷B＝144                            （A×2）÷（B×2）＝72 试卷第1页，共3页 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 除数是两位数的除法 考点一、口算除法 1.整十数除整十数的口算： （1）方法1（想乘法算除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 想：20 × (4) = 80，所以 80 ÷ 20 = 4。 （2）方法2（利用表内除法）： 例如，80 ÷ 20 = ？ 把80看作8个十，20看作2个十，8个十 ÷ 2个十 = 4，所以 80 ÷ 20 = 4。 2.整十数除几百几十数的口算： （1）方法类似： 例如，150 ÷ 30 = ？ 想：30 × (5) = 150，所以 150 ÷ 30 = 5。 或 15个十 ÷ 3个十 = 5。 3.两位数除两位数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）方法： 把被除数和除数都看作与它们接近的整十数，再口算出结果。 （2）例如，83 ÷ 20 ≈ ？ 83 ≈ 80，80 ÷ 20 = 4，所以 83 ÷ 20 ≈ 4。 （3）又如，80 ÷ 19 ≈ ？ 19 ≈ 20，80 ÷ 20 = 4，所以 80 ÷ 19 ≈ 4。 4.两位数除几百几十数（能整除，且商是一位数）的估算： （1）例如，122 ÷ 30 ≈ ？ 122 ≈ 120，120 ÷ 30 = 4，所以 122 ÷ 30 ≈ 4。 （2）又如，120 ÷ 28 ≈ ？ 28 ≈ 30，120 ÷ 30 = 4，所以 120 ÷ 28 ≈ 4。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）重庆梁平木板年画是国家非物质文化遗产。新年将至，学校计划购置60幅木板年画“和气致祥”作为奖品奖励给学生，一共需要( )元；如果用这些钱买木板年画“贺新春”，可以买( )幅。 2．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）直接写得数。 480÷80＝      60×30＝     720÷3＝     808÷8＝     70×20＝ 24×50＝     130×4＝     96÷6＝     421÷60≈     38×19≈ 3．（23-24四年级上·重庆·期末）直接写出得数。 ①        ②        ③        ④        ⑤ ⑥        ⑦    ⑧            ⑨        ⑩ 4．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）直接写出得数。 60×120＝     40×280＝     330×0＝     125×40＝ 8100÷90＝     280÷40＝     780÷60＝     560÷40＝ 251×19≈     901×21≈     482÷60≈     561÷69≈ 5．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）直接写得数。 80＋72＝     45×3＝     480÷60＝     80×30＝ 96÷6＝     912×0＝     5400÷90＝     39×71≈ 50×400＝     810÷27＝     40×25＝     5616÷69≈ 6．（21-22四年级上·重庆永川·期末）直接写出结果。                                                                                 7．（20-21四年级上·重庆长寿·期末）直接写出得数。                                                    55万－24万＝                              8．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）长沙到贵阳距离840千米，汽车早上8时从长沙出发开往贵阳，每时行驶70千米，汽车需要行驶多少小时？ 9．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）李阿姨有800元钱，买了10桶油后，还剩下50元。每桶油的价钱是多少元？（每桶油完全一样） 10．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）幼儿园采购小汽车玩具，350元最多能买多少辆下面这种小汽车玩具？ 考点二、笔算除法 1.笔算除法（一）——商是一位数（用“四舍五入”法试商） （1）计算法则核心步骤： “四舍五入”法试商、调商、除的顺序、商的书写位置、余数处理。 （2）用“四舍”法试商（除数的个位是1、2、3、4）： ①把除数看作和它接近的整十数。 ②用口算除法的方法试商。 ③用试得的商和原来的除数相乘，看够不够减，余数是否比除数小。 ④如果商大了（乘积大于被除数），就把商调小1再试；如果商正好或余数小于除数，就确定商。 （3）用“五入”法试商（除数的个位是5、6、7、8、9）：步骤： 同上。 2.笔算除法（二）——商是两位数 （1）商是两位数的判断： 被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。 （2）计算步骤： ①除： 先用除数去除被除数的前两位。 ②商： 商写在被除数的十位上面。 ③乘： 商和除数相乘，积写在被除数前两位的下面。 ④减： 从被除数的前两位中减去乘积，看余数是否比除数小。 ⑤比： 比较余数和除数的大小。 ⑥落： 把被除数个位上的数落下来，和十位上的余数合在一起，再继续除。 ⑦重复： 重复以上步骤，商写在被除数的个位上面。 ⑧注意： 每次除得的余数必须比除数小。 3.解决实际问题 （1）常见数量关系： 总价 ÷ 单价 = 数量 路程 ÷ 速度 = 时间 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 总产量 ÷ 单产量 = 数量 （2）“进一法”和“去尾法”的应用： ①进一法： 在解决实际问题时，即使剩下的不多，不够一份，也要向前一位进一。 ②去尾法： 在解决实际问题时，即使剩下的部分够一份，也不能算一份，要舍去。 （3）估算解决问题： ①题目中出现“大约”、“估一估”等词语时，或不需要精确结果时，可以用估算。 ②估算时要根据实际情况选择合适的估算方法（往大估、往小估或四舍五入）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）学校学术中心每排有38个座位，四年级共有807人，可以坐满几排？还剩几人？红红列出了以下竖式，下面说法中有（    ）个是正确的。 ①表示可以坐满21排。    ②表示已经坐了76人。 ③表示还有38人。        ④表示还剩9人。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在计算582÷74时，把74看作70试商，商会（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．正好 D．无法确定 3．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）若□57÷45的商是两位数，则□里最小填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）工厂有684吨货物，汽车每次运24吨，要多少次才能运完？小明列出了下边的竖式，下面说法中错误的是（    ）。 A．①表示已经运了48吨货物。 B．②表示8次又运了192吨货物。 C．③表示运了28次后还剩12吨货物。 5．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）冰冰和悦悦每天走路上学的情况如下图，她们谁走得更快？下面是三位同学的判断方法，（    ）的方法正确。 妙想 笑笑 奇思 900＞300 答：悦悦走得更快。 900÷15＝60（米/分） 300÷6＝50（米/分） 60＞50 答：悦悦走得更快。 900÷300＝3 6×3＝18（分） 18＞15 答：悦悦走得更快。 A．只有妙想 B．只有笑笑 C．只有奇思 D．笑笑和奇思 6．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）育英小学共有624人，每24人组成一个环保小组。可以组成多少个小组？如图，小明用竖式计算得出了结果，竖式中的“48”表示（    ）。 A．2个小组有48人 B．20个小组有48人 C．20个小组有480人 D．48个小组 7．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）笔袋每个25元，现“买四送一”活动，125元最多能买（    ）个笔袋。 A．5 B．6 C．10 D．12 8．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位。( ) 9．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）我们在试商时，如果出现不够减，我们应该把商调大。( ) 10．（23-24四年级上·重庆万州·期末）计算183÷64时，把64看作60来试商，商可能偏( )。 11．（24-25四年级上·重庆永川·期末）计算5□4÷57时，若商是两位数，□里最小填( )，若商是一位数，□里最大填( )。 12．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）在计算43÷49试商时，可以把除数49看成( )来试商，要使商是一位数，里最大填( )，要使商是两位数，里最小填( )。 13．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）要使□46÷57的商是两位数，□里最小可以填( )，要使商是一位数，□里最大可以填( )。 14．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）如图所示，小明在计算□□□÷26时，先用8试商，发现用被除数减去26与8的乘积。差是32，请你判断正确的商是( )，余数是( )。 15．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明有230元零花钱，他想用全部的零花钱买文具盒捐给手拉手学校的同学，他最多可以买( )个这样的文具盒。 16．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）列竖式计算。 689÷32＝          192×17＝          *812÷58＝ 17．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）列竖式计算，带△的要验算。 580×35＝     △208×56＝     360÷24＝     △535÷79＝ 18．（24-25四年级上·重庆·期末）用竖式计算，带★的要验算。           ★ 19．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用竖式计算下面各题。 ①126×48＝               ②608×62＝              ③380×35＝ ④336÷48＝               ⑤659÷13＝              ⑥910÷35＝ 20．（24-25四年级上·重庆永川·期末）竖式计算，带※题要验算。 506×15＝                 125×43＝                   ※207×40＝ 522÷18＝                 952÷28＝                   ※658÷34＝ 21．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）用竖式计算。（*题验算）                       22．（24-25四年级上·重庆万州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 248×35＝            607×50＝            *360×47＝ 925÷37＝            804÷26＝            *940÷38＝ 23．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）竖式计算，带☆的要验算。 ①406×37＝     ②560×42＝     ☆③24×281＝ ④312÷50＝     ⑤656÷82＝     ☆⑥596÷29＝ 24．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）竖式计算（带*的题要写出验算过程）。 306×25＝     260×27＝       *902÷22＝          435÷19＝     801÷89＝       *796÷48＝ 25．（23-24四年级上·重庆万州·期末）用竖式计算，带*的要验算。   328×25＝             507×60＝               *480×36＝ 798÷36＝             964÷24＝              *890÷37＝ 26．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）脱式计算。 340＋490÷35      40×（623－483）        （1613－23）÷30 27．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）脱式计算。 252÷28×13     （573－59）×74     1475－475÷25 28．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）某地与北京之间的路程是1176千米，一辆小汽车以每小时98千米的速度从该地开往北京，到达北京需要几小时？ 29．（24-25四年级上·重庆·期末）学校举行期末质量监测，按一间考室42人来安排考室。四年级共有学生568人，一共需要多少间考室？最后一间考室有几人？ 30．（24-25四年级上·重庆永川·期末）芸芸阅读一本336页的《数学的奇妙》课外书，她前3天看了84页。照这样算，她看完全书需要多少天？ 31．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）2024年4月24日是第九个中国航天日，为了让学生了解更多的航天知识，学校图书馆计划订阅一批相关的绘本图书。准备500元，最多能买多少套？ 32．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）现有568箱牛奶要运往超市，如果一辆货车一次能运84箱，这些牛奶要几辆这样的货车才能一次运完？ 33．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）学校购买了一批桌椅共1700套，已经分配了125套。现在需要将剩下的桌椅平均分给25个班级，每个班分到多少套桌椅？ 34．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）如下是小亮某次骑行共享单车的详情。 骑行距离（米） 1080 骑行时间（分） 12 节约碳排量（克） 132 燃烧卡路里（Kcal） 84 （1）小亮平均每分钟骑行多少米？ （2）照这样的速度，他骑行了60分钟，骑行了多远？ 35．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）水果店要购进356箱梨和412箱苹果，每辆货车可装96箱水果，共需要几辆车才能把这些水果一次性运完？ 36．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白的一首七言绝句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即湖北省荆州市，实际上两地的水路大约600千米。如果李白当天00：00出发，乘船的速度是28千米/时，“千里江陵一日还（白帝城→江陵）”是真实的吗？请说明理由。（注释“还”：表示到达的意思。） 37．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）书店开展图书促销活动，小李带了283元，他最多可以购买多少本这样的书籍，还剩多少钱？ 原价 单行本（1本） 18元 促销活动1 2本套装 32元 促销活动2 6本礼盒 78元 38．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）乐乐从图书馆借阅了一本图书，计划每天看18页，21天可以看完。实际上乐乐交了3天的逾期费用，那么他实际平均每天看书多少页？ 逾期收费标准 每本图书免费借阅24天。逾期按0.2元/天收取逾期费用。 逾期：超过免费借阅期限。 39．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）要运走535吨货物，需要多少节车厢？ 40．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）下表是某体育器材店某一天部分商品的销售情况。 商品名称 单价/（元/个） 合计金额/元 足球 35 665 排球 35 525 篮球 56 896 （1）这一天中，哪一种商品最畅销？ 你知道小军是怎么算的吗？ （2）如果用900元去买篮球，最多可以买多少个这样的篮球？ 41．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）今年丰都风调雨顺，粮食作物长势良好，获得了大丰收。张大爷家今年共收获水稻987千克，还收获了754千克玉米。张大爷想把这些水稻装进口袋，每袋最多可以装25千克。    42．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）某包装车间要包装1200双皮鞋，已经包装了660双，剩下的要在12天内完成，剩下的平均每天要包装多少双？ 43．（23-24四年级上·重庆万州·期末）李老师带来400元钱去买笔记本。她买了32个同样的笔记本，还剩112元。每个笔记本多少元？ 44．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）重庆到西安696千米，一辆汽车上午9时出发，3时行了261千米。照这样的速度，这辆汽车什么时候能到达西安？解决这个问题，你的数量关系式是什么？你每一步算的是什么数量？ 45．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）晨晨12分钟能打540个字，现在有一份990个字的文章，晨晨需要多少分钟可以打完？ 46．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）曾老师带500元去商店买足球，发现足球的单价比30元贵。买了14个足球后，还剩余10元，足球的单价是多少？ 47．（23-24四年级上·重庆万州·期末）为了积极响应“消费扶贫”政策。学校十二月上半月购买助农产品桔子25箱，下半月购买了同样的桔子36箱，下半月比上半月多支付了396元钱。每箱桔子多少元？ 48．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）双11期间，各大电商开展促销活动。 超市 东方超市 天天超市 苏打水 3箱100元 32元/箱 纯牛奶 4箱150元 38元/箱 （1）李叔叔在天天超市买苏打水9箱。需要多少元？ （2）张阿姨买8箱纯牛奶。最少需要多少元？ （3）张叔叔用500元最多可以买纯牛奶多少箱？ 考点三、商的变化规律及应用 1.规律一： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 2.规律二： 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 3.规律三（商不变的性质）： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 4.应用： 可以利用商不变的性质进行简便计算（主要是被除数和除数末尾都有0的情况）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如图，如果把每个○看成100，这幅图也可以表示（    ）。 A．700÷300＝2……100 B．700÷300＝2……1 C．700÷3＝200……100 D．700÷30＝20……100 2．（24-25四年级上·重庆渝北·期末），被除数乘20，要使商不变，除数应（    ）。 A．同时乘20 B．同时除以20 C．不变 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）A÷B＝7……1，若A和B同时乘10，则结果是（    ）。 A．7……1 B．70……10 C．7……10 4．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）下面算式中与120÷15的商相等的是（    ）。 A．（120×4）÷（15×4） B．（120÷4）÷（15×4） C．（120＋4）÷（15－4） 5．（23-24四年级上·重庆万州·期末）因为33÷4＝8……1，所以330÷40＝（    ）。 A．8……1 B．80……10 C．8……10 6．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）与“3600÷300”不相等的算式是哪个？（    ） A．360÷300 B．7200÷600 C．360÷30 D．36÷3 7．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）一个除法算式被除数除以4，要使商不变，除数要不变。( ) 8．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）根据 244÷2＝122，直接写出下面两道题的商。 122÷2＝( )    732÷6＝( ) 9．（24-25四年级上·重庆永川·期末）如果A÷B＝21，则（A×5）÷（B÷2）＝( )。 10．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）根据算式“864÷24＝36”，完成填空。 864÷8＝( )    ( )÷24＝12    432÷24＝( ) 432÷( )＝36    8640÷240＝( )    864÷( )＝18 11．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如果（△×5）÷（☆×5）＝12……15，那么△÷☆＝( )。 12．（24-25四年级上·重庆万州·期末）已知A÷B＝24，那么（A×5）÷B＝( )；（A×5）÷（B÷5）＝( )。 13．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）★÷○＝□（★、○均不为0），若○乘8，要使□不变，则★同时要( )。 14．（23-24四年级上·重庆万州·期末）若□÷◯＝12，则□÷（◯×2）＝( )；（□×2）÷（◯÷2）＝( )。 15．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）若A÷B＝18……19，则B最小是( )，如果A和B都同时乘10，那么余数是( )。 16．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）已知甲数÷乙数＝1600，如果甲数乘10，乙数不变，那么商是( )；如果甲数不变，乙数乘10，那么商是( )。 17．（23-24四年级上·重庆开州·期末）根据A÷B＝72写出下面算式的得数。 A÷（B×2）＝( )               （A×2）÷（B÷2）＝( ) （A×2）÷B＝( )               （A×2）÷（B×2）＝( ) 试卷第1页，共3页 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $