专题05 简易方程（6大考点85道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（重庆专用）

专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）下面几个问题，数量关系不能用20÷b表示的是（    ）。 A．有20人，平均分成b组，每组多少人？ B．一本练习本b元，20元可买多少本？ C．甲组20人，是乙组的b倍，乙组多少人？ D．甲20分钟走b米，甲的速度是多少？ 【答案】D 【分析】A选项根据除法的意义，用20÷b即可求出每组有多少人； B选项根据数量＝总价÷单价，用20÷b即可求出练习本的数量； C选项根据除法的意义，用20÷b即可求出乙组有多少人； D选项根据速度＝路程÷时间，用b÷20即可求出甲的速度。 【详解】A．有20人，平均分成b组，每组多少人？结果能用20÷b表示； B．一本练习本b元，20元可买多少本？结果能用20÷b表示； C．甲组20人，是乙组的b倍，乙组多少人？结果能用20÷b表示； D．甲20分钟走b米，甲的速度是多少？结果不能用20÷b表示。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）甲、乙、丙三人为一组参加魔方比赛，他们复原三阶魔方平均每人需要38秒，若每个人的成绩都提高a秒，则他们三人复原三阶魔方的时间总和是（    ）秒。 A．38＋a B．38－3a C．（38＋a）×3 D．（38－a）×3 【答案】D 【分析】由题意可知，提高a秒，则表示用时少a秒，因为三人都提高a秒，所以可用38－a得到平均每人提高后的用时，再乘3即可得解。 【详解】据分析可知，甲、乙、丙三人为一组参加魔方比赛，他们复原三阶魔方平均每人需要38秒，若每个人的成绩都提高a秒，则他们三人复原三阶魔方的时间总和是（38－a）×3秒。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·重庆·期末）五个连续自然数，从小到大第二个数是a－1，第五个数是( )，这五个连续自然数的和是( )。 【答案】 a＋2/2＋a 5a 【分析】相邻的两个自然数之间相差1，五个连续自然数，从小到大第二个数是a－1，第二个数＋1＝第三个数，第三个数＋1＋1＝第五个数，中间自然数（第三个数）×5＝这五个连续自然数的和。 【详解】从小到大第三个数：a－1＋1＝a 从小到大第五个数：a＋1＋1＝（a＋2） 这五个连续自然数的和：a×5＝5a 第五个数是（a＋2），这五个连续自然数的和是5a。 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）一个数学错题本x元，买4个这样的错题本应付( )元。付给售货员1张50元的人民币，应找回( )元。 【答案】 4x 50－4x 【分析】根据单价×数量＝总价，用一个数学错题本的价钱乘4求出买4个这样的错题本应付的钱数；用付给售货员的钱数减去买4个这样的错题本应付的钱数解答。 【详解】x×4＝4x（元） 50－x×4＝（50－4x）（元） 所以买4个这样的错题本应付4x元，付给售货员1张50元的人民币，应找回（50－4x）元。 5．（22-23五年级上·重庆大足·期末）n的6倍减去3.2的差，用式子表示这个数量关系是 。 【答案】6n－3.2 【分析】根据题意可知，n的6倍即6n，列式表示为6n－3.2，据此解答即可。 【详解】n的6倍减去3.2的差，用式子表示这个数量关系是6n－3.2。 6．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）如图，在等边三角形ABC中剪出等腰梯形EBCD和等边三角形AED。已知梯形上底是a厘米，腰是b厘米，三角形ABC的周长是( )厘米。 【答案】3a＋3b 【分析】根据等腰梯形和等边三角形的特征可知，ED＝AE＝AD＝a厘米，EB＝DC＝b厘米，所以等边三角形的边长是（a＋b）厘米，用（a＋b）×3即可知等边三角形ABC的周长。 【详解】（a＋b）×3＝（3a＋3b）厘米 三角形ABC的周长是（3a＋3b）厘米。 7．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除b的商再加上16：( )。 (2)b的平方与c的2倍的和：( )。 【答案】(1)b÷a＋16 (2)b2＋2c/2c＋ b2 【分析】（1）a除b表示b除以a，加上一个数用加法，据此用字母表示即可； （2）根据平方和乘法的意义先表示出b的平方和c的2倍，再相加即可。 【详解】（1）a除b的商再加上16：b÷a＋16。 （2）b的平方与c的2倍的和：b2＋2c。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 8．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）桶里原有5kg水，又加入3勺水，每勺水重akg，桶里现有水( )kg。 【答案】5＋3a 【分析】先用每勺水的质量乘加入的勺数求出加入水的质量，再用桶里原有的水的质量加上加入水的质量求出桶里现有水的质量。用字母表示出来即可。 【详解】5＋3×a ＝（5＋3a）kg 即桶里现有水（5＋3a）kg。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，解答此题关键是明确数量关系。 9．（22-23五年级上·重庆江北·期末）铅笔每支a元，钢笔每支b元，3a＋b表示( )，4支钢笔比2支铅笔多( )元。 【答案】 3支铅笔和1支钢笔的总价钱 4b－2a 【分析】根据单价×数量＝总价，可得3×a表示3支铅笔的价钱，b表示1支钢笔的价钱；3×a＋b＝3a＋b，即可写出3a＋b表示的意义。同样利用单价×数量＝总价，用钢笔的数量乘钢笔的单价，表示出4支钢笔的总价，用铅笔的数量乘铅笔的单价，表示出2支铅笔的总价，用4支钢笔的总价减去2支铅笔的总价即可得解。 【详解】根据分析得，3a＋b表示3支铅笔和1支钢笔的总价钱。 4×b－2×a ＝（4b－2a）元 即4支钢笔比2支铅笔多（4b－2a）元。 【点睛】此题主要考查用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）下面能用2a＋4表示的是（    ）。 A．长方形的周长 B．整条线段的长度 C．整个长方形的面积 【答案】A 【分析】A．长方形周长＝（长＋宽）×2，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的周长； B．将三段的长度相加，表示出整条线段的长度； C．长方形面积＝长×宽，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的面积。 【详解】A．长方形的周长＝，符合题意； B．整条线段的长度＝，不符合题意； C．整个长方形的面积＝，不符合题意。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）下列含有字母的式子中，关系一定成立的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．a×5＝5a C．a×a＝2a D．a－b＝b－a 【答案】B 【分析】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】A．字母与字母相加，字母与字母之间的加号不可以省略，选项式子不一定成立； B．a×5＝5a，关系一定成立； C．a×a＝a2，选项式子不一定成立； D．被减数和减数交换位置，式子不一定成立。 关系一定成立的是a×5＝5a。 故答案为：B 3．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）四位同学分别画图表示自己对“2m＋8”这个式子的理解，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】“2m”表示2个m相加的和，“2m＋8”表示2个m与8相加的和，据此逐项分析。 【详解】A．长方形的面积＝长×宽，长＝2＋8，宽＝m，所以两个长方形拼成图形的面积＝（2＋8）×m＝10m B．长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（m＋8）×2＝2m＋8×2＝2m＋16 C．线段AB的长度＝2＋m＋8＝m＋10 D．线段CD的长度＝m＋m＋8＝2m＋8 故答案为：D 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的化简，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，还可以用字母将数量关系表示出来。 4．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）下面式子中与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方是一种运算，比如，b的平方表示b×b。所以表示2个b相乘，即＝b×b。据此解答即可。 【详解】根据分析得，＝b×b。 只有选项A符合题意。 另外也可一一验证其它选项，确保无遗漏。 A． B． C． D． 故答案为：A 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的化简。 5．（22-23五年级上·重庆江北·期末）当＝（    ）时，2＝。 A．3 B．0 C．2 D．0或2 【答案】D 【分析】把各选项中的值分别代入2和中，计算出结果，再比较，得出结论。 【详解】A．当＝3时，2＝2×3＝6；＝3×3＝9； 6≠9，所以当＝3时，2≠； B．当＝0时，2＝2×0＝0；＝0×0＝0； 所以当＝0时，2＝； C．当＝2时，2＝2×2＝4；＝2×2＝4； 所以当＝2时，2＝； D．由选项B和C可知，当＝0或2时，2＝。 故答案为：D 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数；注意“2”和“”的区别。 6．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）亮亮与爸爸的年龄和是46岁，过a年后，他们的年龄和是( )岁。 【答案】46＋2a 【分析】根据题意可知，过a年后，亮亮的岁数增加了a岁，爸爸的岁数也增加了a岁，已知现在亮亮与爸爸的年龄和是46岁，则过了a年后，年龄和是（46＋a＋a）岁。 【详解】46＋a＋a＝（46＋2a）岁 亮亮与爸爸的年龄和是46岁，过a年后，他们的年龄和是（46＋2a）岁。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 7．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）学校羽毛球队有m人，女生有x人，男生是女生的1.5倍，男生有( )人，如果x＝18，则m＝( )。 【答案】 1.5x 45 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此用女生人数乘1.5就是男生人数或用羽毛球队的人数m减去女生人数就是男生人数；用男生人数加上女生人数，求出学校羽毛球队的人数，得到m与x的关系式，把x＝18代入求出的关系式，计算即可解答。 【详解】x×1.5＝1.5x（人） m＝1.5x＋x＝2.5x 把x＝18代入2.5x，得：M＝2.5×18＝45 所以男生有1.5x人，如果x＝18，则m＝45。 8．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，则s＝( )；如果v＝260米/分，t＝20分，s＝( )米。 【答案】 vt/tv 5200 【分析】根据路程＝速度×时间，把字母代入到公式中，即可用字母表示出它们之间的关系。当v和t的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】由分析可得： 用v表示速度，t表示时间，s表示路程，则s＝vt。 v＝260米/分，t＝20分， s＝vt ＝260×20 ＝5200（米） 即s＝5200米。 9．（22-23五年级上·重庆大足·期末）水果店原有36千克苹果，又运来5箱，每箱b千克。用式子表示水果店现有苹果的总质量是 千克。当时，这个水果店现有苹果共重 千克。 【答案】 36＋5b 111 【分析】用每箱的重量乘箱数即可求出又运来多少千克，即5b千克，然后用水果店原有苹果的重量加上又运来的重量即可，即现有苹果的总质量是（36＋5b）千克；然后把b＝15代入到36＋5b中进行计算即可。 【详解】水果店原有36千克苹果，又运来5箱，每箱b千克。用式子表示水果店现有苹果的总质量是（36＋5b）千克。 当时 36＋5b＝36＋5×15 ＝36＋75 ＝111 则当时，这个水果店现有苹果共重111千克。 10．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）仓库里有货物82吨，又运来9车，每车a吨，现在仓库货物有( )吨。当a＝5时，现在的货物是( )吨。 【答案】 82＋9a 127 【分析】根据题意可知，现在的货物吨数＝原来的货物吨数＋车子的数量×每车运来的吨数，代入数据即可求出现在的货物有多少吨。 【详解】82＋9×a＝（82＋9a）吨 当a＝5时， 82＋9×5 ＝82＋45 ＝127 仓库里有货物82吨，又运来9车，每车a吨，现在仓库货物有（82＋9a）吨。当a＝5时，现在的货物是127吨。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 11．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）某高速公路的区间测速路段长s千米，限速120千米/小时，张叔叔驾车通过这段路用了t小时，表示( )；如果千米，小时，张叔叔( )超速（填“会”或者“不会”）。 【答案】 张叔叔驾车通过这段路的速度 不会 【分析】根据行程问题的基本公式：路程÷时间＝速度可知，表示张叔叔驾车通过这段路的速度；把千米，小时代入公式计算可求出张叔叔的速度，与120千米/小时进行比较，即可判断是否超速。 【详解】由分析可知： ＝24÷0.2 ＝120（千米/小时） 所以表示张叔叔驾车通过这段路的速度，如果千米，小时，张叔叔不会超速。 【点睛】掌握行程问题基本公式以及含字母式子求值的方法是解题的关键。 12．（22-23五年级上·重庆江北·期末）如果a－b＝3，那么5＋3a－3b的结果是( )。 【答案】14 【分析】如果a－b＝3，先对算式5＋3a－3b进行化简，变为5＋3（a－b），再把a－b＝3代入到算式中，即可求出结果。 【详解】若a－b＝3， 5＋3a－3b ＝5＋3（a－b） ＝5＋3×3 ＝5＋9 ＝14 【点睛】本题的关键是把（a－b）当作一个整体看待，再把算式进行化简，即可计算解答。 13．（22-23五年级上·重庆江北·期末）共有182个网球，每5个装一筒，装完n筒后，还剩( )个。当n＝20时，还剩( )个网球。 【答案】 182－5n 82 【分析】每筒装的个数×筒数＝共装个数，总个数－共装个数＝还剩下的个数，据此用字母表示出还剩下的个数；将n＝20代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】182－5×n＝（182－5n）个 182－5n ＝182－5×20 ＝182－100 ＝82（个） 还剩（182－5n）个。当n＝20时，还剩82个网球。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 14．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重akg，骨骼约是( )kg，如果a＝50，那骨骼约是( )kg。 【答案】 0.18a 9 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，一个人的体重×倍数＝骨骼质量，据此用字母表示出骨骼质量；将a＝50代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】0.18×a＝0.18a（kg） 0.18a ＝0.18×50 ＝9（kg） 一个人重akg，骨骼约是0.18a kg，如果a＝50，那骨骼约是9kg。 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 15．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）欣欣超市进了a个文具盒，平均每天售出b个，卖了4天，还剩( )个；如果a＝185，b＝31，那么还剩( )个。 【答案】 a－4b 61 【分析】用每天售出的个数乘天数即可求出4天共卖出的个数，再用文具盒的总个数减去卖的个数即可求出还剩下的个数，即还剩（a－4b）个；把a＝185，b＝31代入到a－4b中进行计算即可求出还剩下的个数。 【详解】欣欣超市进了a个文具盒，平均每天售出b个，卖了4天，还剩（a－4b）个； 当a＝185，b＝31时 a－4b＝185－4×31 ＝185－124 ＝61 则那么还剩61个。 【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。 16．（24-25五年级上·重庆·期末）直接写出得数。 0.05×20＝          7.6÷0.01＝       0.4×0.25＝       3a×5a＝         6.3÷3－0.18＝ 10÷0.5＝          5.6÷0.56＝        7.5÷5＝          1.2×4a＝        7.5÷2.5×0＝ 【答案】1；760；0.1；15a2；1.92； 20；10；1.5；4.8a；0 17．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一辆轿车3.5小时行驶了a千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。 （1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。 （2）如果，求摩托车的速度。 【答案】（1）a÷3.5×0.8千米/时 （2）44千米/时 【分析】（1）先根据“路程÷时间＝速度”表示出轿车的速度，即a÷3.5千米/时；再用轿车的速度乘0.8表示出摩托车的速度，即a÷3.5×0.8千米/时。 （2）将a＝192.5代入a÷3.5×0.8中，求出的数值就是摩托车的速度。 【详解】（1）轿车的速度＝a÷3.5，摩托车的速度＝轿车的速度×0.8，所以用含有字母的式子表示摩托车的速度是a÷3.5×0.8千米/时。 （2）当a＝192.5时， a÷3.5×0.8 ＝192.5÷3.5×0.8 ＝55×0.8 ＝44（千米/时） 答：如果a＝192.5，摩托车的速度是44千米/时。 【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。 考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（20-21五年级上·重庆大足·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．，不是等式，所以不是方程； B．，是等式，有未知数，所以是方程； C．，是等式，没有未知数，所以不是方程； D．，不是等式，所以不是方程。 是方程。 故答案为：B 2．（21-22五年级上·重庆大足·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的定义，指含有未知数的等式。据此选择即可。 【详解】A．是等式，但不含未知数，不是方程； B．含有未知数，且是等式，是方程； C．含有未知数，但不是等式，不是方程； D．含有未知数，但不是等式，不是方程。 故答案为：B 3．（22-23五年级上·重庆江北·期末）下列各式中不是方程的是（    ）。 A．7－x＝5 B．0.3x－1＝1.7x－9 C．7（x＋2） D．5x＝10 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】A．7－x＝5，式子中含有未知数x，7－x＝5也是等式，所以7－x＝5是方程； B．0.3x－1＝1.7x－9，式子中含有未知数x，0.3x－1＝1.7x－9也是等式，所以0.3x－1＝1.7x－9是方程； C．7（x＋2），式子中含有未知数x，7（x＋2）不是等式，所以7（x＋2）不是方程； D．5x＝10，式子中含有未知数x，5x＝10也是等式，所以5x＝10是方程。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。 4．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）下面不是方程的是（    ）。 A．2x＋8＝24 B．x＝1 C．8＋x 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】A．2x＋8＝24，式子中含有未知数x，且2x＋8＝24是等式，所以2x＋8＝24是方程； B．x＝1，式子中含有未知数x，且x＝1是等式，所以x＝1是方程； C．8＋x，式子中含有未知数x，但8＋x不是等式，所以8＋x不是方程。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程是解答题目的关键。 5．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）下列式子中，不是方程的是（    ）。 A．2.4÷y＝9.6 B．2.9＋12＝14.9 C．7x＝35 【答案】B 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．2.4÷y＝9.6，是等式，有未知数，是方程； B．2.9＋12＝14.9，没有未知数，不是方程； C．7x＝35，是等式，有未知数，是方程。 故答案为：B 【点睛】关键是理解方程的含义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 6．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）仔细观察，在每个图下面各写一个方程。 方程：             方程： 【答案】 x＋0.5＝2.5 3x＝36 【分析】天平左右两边平衡，说明两边的质量相等，根据小猫质量＋球的质量＝香蕉质量，列出第一个方程； 3盒笔共36支，根据一盒笔的支数×3＝总支数，列出第二个方程。 【详解】 【点睛】列方程关键是找到等量关系，根据等量关系列出方程。 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）如果a＋7＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )        4a＋( )＝4b 【答案】 2 28 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上2即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时乘4即可。 【详解】因为a＋7＝b，a＋7＋2＝b＋2 即a＋9＝b＋2 因为a＋7＝b，（a＋7）×4＝b×4 即4a＋28＝4b 【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。 2．（22-23五年级上·重庆大足·期末）当时（x、y不等于0），根据等式的性质填写下列各题。 (1) ； (2) ； (3) 。 【答案】(1)5 (2)8 (3)12 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此解答即可。 【详解】（1）当时 等式的左边除以5，则等式的右边也应除以5，即5； （2）当时 等式的左边减去8，则等式的右边也应减去8，即8； （3）当时 等式的左边乘12，则等式的右边也应乘12，即12。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）与同解的方程是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据等式的性质1和性质2，分别解出题干和各选项中的方程，求出的的值就是各方程的解，找出与题干同解的选项即可。 【详解】 解： A． 解： B． 解： C． 解： 所以与同解的方程是。 故答案为：C 【点睛】掌握解方程的方法与方程的解的含义是解题的关键。 2．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）在括号里填上数，使每个方程的解都是x＝8。 x＋( )＝18             x－( )＝3.5 ( )－2x＝1           （5x－13）÷( )＝3 【答案】 10 4.5 17 9 【分析】把x＝8代入到每个方程中，求出括号里的数，据此解答即可。 【详解】当x＝8时，则： 8＋10＝18； 所以；； ；。 【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是把方程的解代入原方程中，求出括号里的数。 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）解方程。 6.5x＋2.5x＝72         （32－6x）÷10＝0.8 【答案】x＝8；x＝4 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘10。再根据减数等于被减数减差，等式两边再同时除以6，计算即可得解。 【详解】6.5x＋2.5x＝72 解：9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 （32－6x）÷10＝0.8 解：（32－6x）÷10×10＝0.8×10 32－6x＝8 6x＝32－8 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 4．（24-25五年级上·重庆·期末）解方程。 18＋6x＝72.6          5（1.4＋x）＝18          4x－2×8＝26 【答案】x＝9.1；x＝2.2；x＝10.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去18，再同时除以6求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时减去1.4求解出x； 先计算出2×8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上16，再同时除以4求解出x。 【详解】18＋6x＝72.6 解：18＋6x－18＝72.6－18 6x＝54.6 6x÷6＝54.6÷6 x＝9.1 5（1.4＋x）＝18 解：5（1.4＋x）÷5＝18÷5 1.4＋x＝3.6 1.4＋x－1.4＝3.6－1.4 x＝2.2 4x－2×8＝26 解：4x－16＝26 4x－16＋16＝26＋16 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 5．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）解方程。 x÷0.41＝30    3.7x－0.5x＝64    3（x＋5）＝21.6 【答案】x＝12.3；x＝20；x＝2.2 【分析】x÷0.41＝30，根据等式的性质2，两边同时×0.41即可； 3.7x－0.5x＝64，先将左边合并成3.2x，根据等式的性质2，两边同时÷3.2即可； 3（x＋5）＝21.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷3，再同时－5即可。 【详解】x÷0.41＝30 解：x÷0.41×0.41＝30×0.41 x＝12.3 3.7x－0.5x＝64 解：3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 3（x＋5）＝21.6 解：3（x＋5）÷3＝21.6÷3 x＋5＝7.2 x＋5－5＝7.2－5 x＝2.2 6．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）解方程。 6.4x＋x＝29.6            （x－2.4）÷3＝2.5 【答案】x＝4；x＝9.9 【分析】（1）先合并6.4x与x得7.4x，根据等式性质，方程两边再同时除以7.4即可； （2）将（x－2.4）看作整体，根据等式性质，方程两边先同时乘3，再同时加2.4即可。 【详解】6.4x＋x＝29.6 解：（6.4＋1）x＝29.6 7.4x＝29.6 7.4x÷7.4＝29.6÷7.4 x＝4 （x－2.4）÷3＝2.5 解：（x－2.4）÷3×3＝2.5×3 x－2.4＝7.5 x－2.4＋2.4＝7.5＋2.4 x＝9.9 7．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）解方程。 5.5＋x＝9.3          3x－4.8＝16.2 x÷2.4＝7.5          6×8.4＋4x＝87.2 【答案】x＝3.8；x＝7 x＝18；x＝9.2 【分析】（1）利用等式的性质1，等式两边同时减去5.5； （2）先利用等式的性质1，等式两边同时加上4.8，再利用等式的性质2，等式两边同时除以3； （3）利用等式的性质2，等式两边同时乘2.4； （4）先计算出6×8.4＝50.4，再利用等式的性质1，等式两边同时减去50.4，再利用等式的性质2，等式两边同时除以4； 【详解】5.5＋x＝9.3 解：5.5＋x－5.5＝9.3－5.5 x＝3.8 3x－4.8＝16.2 解：3x－4.8＋4.8＝16.2＋4.8 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 x÷2.4＝7.5 解：x÷2.4×2.4＝7.5×2.4 x＝18 6×8.4＋4x＝87.2 解：50.4＋4x＝87.2 50.4＋4x－50.4＝87.2－50.4 4x＝36.8 4x÷4＝36.8÷4 x＝9.2 8．（22-23五年级上·重庆城口·期末）解方程。 （1）            （2） （3）        （4） 【答案】；； ； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减5，计算即可得解； （2）根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时加3，再根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以7，计算即可得解； （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2.1，计算即可得解； （4）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以8，再根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加12。最后等式两边再同时除以5，计算即可得解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 9．（21-22五年级上·重庆大足·期末）解下列方程。                                    【答案】； ； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘2.5即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去17，再同时除以0.5即可； （3）先把原方程化简为7.1x＝35.5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7.1即可； （4）根据等式的性质，先在方程两边同时除以2，再同时加上6即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 10．（20-21五年级上·重庆大足·期末）解方程。                                   【答案】；； ； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×7.6即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－18，再同时÷6即可； ，先将左边合并成5.5x，根据等式的性质2，两边同时÷5.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷5，再同时－3.9即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 11．（22-23五年级上·重庆大足·期末）解方程。                                           【答案】； ； 【分析】第1小题，根据等式的性质2，方程两边同时乘4.6即可； 第2小题，首先根据等式的性质1，方程两边同时加8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5； 第3小题，先计算方程左边等于10.6x，再两边同时除以10.6即可； 第4小题，先根据等式的性质2，再方程两边同时除以5；再根据等式的性质1，方程两边同时加3.9。 【详解】                     解： 解：                      解： 解： 12．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）解方程。 6.3÷x＝7                   1.2x－0.9x＝2.7 5x＋0.8×2＝7.6              6.4（x－1.5）＝16 【答案】x＝0.9；x＝9； x＝1.2；x＝4 【分析】6.3÷x＝7，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘x，然后交换左右两边的位置，再将左右两边同时除以7即可； 1.2x－0.9x＝2.7，先将左边合并为0.3x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.3即可； 5x＋0.8×2＝7.6，先计算0.8×2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去1.6，再同时除以5即可； 6.4（x－1.5）＝16，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以6.4，再同时加上1.5即可。 【详解】6.3÷x＝7 解：6.3÷x×x＝7×x 6.3＝7x 7x＝6.3 7x÷7＝6.3÷7 x＝0.9 1.2x－0.9x＝2.7 解：0.3x＝2.7 0.3x÷0.3＝2.7÷0.3 x＝9 5x＋0.8×2＝7.6 解：5x＋1.6＝7.6 5x＋1.6－1.6＝7.6－1.6 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 6.4（x－1.5）＝16 解：6.4（x－1.5）÷6.4＝16÷6.4 x－1.5＝2.5 x－1.5＋1.5＝2.5＋1.5 x＝4 13．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）解方程。 ①（100－3）÷2＝8         ②－0.46＝10.8       ③5（＋2.6）＝40.8 【答案】①＝28；②＝20；③＝5.56 【分析】根据等式的性质解方程。 ①方程两边先同时乘2，然后同时加上3，再同时减去16，最后同时除以3，求出方程的解； ②先把方程化简成0.54＝10.8，方程两边同时除以0.54，求出方程的解； ③方程两边先同时除以5，再同时减去2.6，求出方程的解。 【详解】①（100－3）÷2＝8 解：（100－3）÷2×2＝8×2 100－3＝16 100－3＋3＝16＋3 16＋3＝100 16＋3－16＝100－16 3＝84 3÷3＝84÷3 ＝28 ②－0.46＝10.8 解：0.54＝10.8 0.54÷0.54＝10.8÷0.54 ＝20 ③5（＋2.6）＝40.8 解：5（＋2.6）÷5＝40.8÷5 ＋2.6＝8.16 ＋2.6－2.6＝8.16－2.6 ＝5.56 14．（21-22五年级上·重庆·期末）解方程。 ①3x－4.8＝7.2            ②7x＋5.5x＝4.65            ③x÷2.6－1.4＝3.6 【答案】①x＝4；②x＝0.372；③x＝13 【分析】①根据等式的性质，方程的两边先同时加上4.8，再同时除以3，解方程即可； ②把原方程化简为：12.5x＝4.65，根据等式的性质，方程的两边同时除以12.5，解方程即可； ③根据等式的性质，方程的两边先同时加上1.4，再同时乘2.6，解方程即可。 【详解】①3x－4.8＝7.2 解：3x－4.8＋4.8＝7.2＋4.8 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 ②7x＋5.5x＝4.65 解：12.5x＝4.65 12.5x÷12.5＝4.65÷12.5 x＝0.372 ③x÷2.6－1.4＝3.6 解：x÷2.6－1.4＋1.4＝3.6＋1.4 x÷2.6＝5 x÷2.6×2.6＝5×2.6 x＝13 15．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）解方程。                               【答案】；； ； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.2，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.4，再同时除以1.9，解出方程； （4）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以7，再同时减去6.3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 16．（22-23五年级上·重庆江北·期末）解方程。 （1）        （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以42，解出方程； （2）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3x，再同时减去18，最后同时除以3，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘4，再同时加2x，接着同时减去1，最后同时除以2，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．（22-23五年级上·重庆江北·期末）解方程。 7.2＋3x＝12.6            3x－x＝9.8                （x＋1.4）×0.4＝2.4 【答案】x＝1.8；x＝4.9；x＝4.6 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去7.2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （3）先把括号看作一个整体，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4，最后利用等式的性质1，方程两边同时减去1.4。 【详解】（1）7.2＋3x＝12.6 解：7.2＋3x－7.2＝12.6－7.2 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 （2）3x－x＝9.8 解：2x＝9.8 2x÷2＝9.8÷2 x＝4.9 （3）（x＋1.4）×0.4＝2.4 解：（x＋1.4）×0.4÷0.4＝2.4÷0.4 x＋1.4＝6 x＋1.4－1.4＝6－1.4 x＝4.6 18．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）解方程。                  【答案】；； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，根据等式的性质1和2，两边同时－6.8，再同时÷3.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋3即可。 【详解】 解： 解： 解： 19．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）解方程。 4（x＋3）＝20.4        2.5x－1.8x＝2.1        6x－0.9＝4.5 【答案】x＝2.1；x＝3；x＝0.9 【分析】4（x＋3）＝20.4，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－3即可； 2.5x－1.8x＝2.1，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； 6x－0.9＝4.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.9，再同时÷6即可。 【详解】4（x＋3）＝20.4 解：4（x＋3）÷4＝20.4÷4 x＋3＝5.1 x＋3－3＝5.1－3 x＝2.1 2.5x－1.8x＝2.1 解：0.7x＝2.1 0.7x÷0.7＝2.1÷0.7 x＝3 6x－0.9＝4.5 解：6x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 6x＝5.4 6x÷6＝5.4÷6 x＝0.9 20．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）请用等式的性质解方程。 2x＋23×4＝134             3x＋x－9＝43 【答案】； 【分析】（1）先计算23乘4的积，再根据等式的性质，方程左右两边同时减去92，最后同时除以2，求出方程的解即可； （2）先把3x和x利用乘法分配律合并，再根据等式的性质，方程左右两边同时加上9，最后同时除以4，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 21．（21-22五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 【答案】x＋0.3＝2.6；x＝2.3 【分析】天平的左端放有两个物体，重量分别是xkg和0.3kg，右端放有一个物体，重量是2.6kg，天平平衡，可据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设天平左端重量未知的物体是xkg， x＋0.3＝2.6 x＝2.6－0.3 x＝2.3 22．（22-23五年级上·重庆江北·期末）只列综合算式或方程，不解答。 【答案】 【分析】由图可知，小猫的重量＋皮球的重量＝一箱香蕉的重量，据此列方程解答。 【详解】 解： 所以，小猫重2kg。 23．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 【答案】x＝5 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程解答即可。 【详解】（7＋x）×2＝24 解：（7＋x）×2÷2＝24÷2 7＋x＝12 7＋x－7＝12－7 x＝5 宽是5厘米。 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆·期末）方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 【答案】A 【分析】根据各选项的数量关系，列出方程，再与方程“2x＋7＝13”进行比较，选出不同的即可。 【详解】A．等量关系是：2本图画书的价钱－7元＝笑笑带的钱数，方程为：2x－7＝13，符合题意； B．等量关系是：安安x天写的页数＋剩下的页数＝13页，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； C．等量关系是：弟弟年龄×2＋7岁＝姐姐年龄，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； D．等量关系是：x个包子的价钱＋一份肠粉的价钱＝13元，方程为：2x＋7＝13，不符合题意。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（    ）元。 A．140 B．120 C．100 D．80 【答案】B 【分析】由题意可知，设每个蜘蛛侠模型x元，因为总钱数不变，可得等量关系：蜘蛛侠模型的单价×6＋20＝蜘蛛侠模型×8－220，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个蜘蛛侠模型x元。 6x＋20＝8x－220 6x＋20＋220＝8x－220＋220 8x＝6x＋240 8x－6x＝6x＋240－6x 2x＝240 2x÷2＝240÷2 x＝120 则每个蜘蛛模型120元。 故答案为：B 3．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）五年级种树60棵，比四年级的2倍少4棵。四年级和五年级共种树（    ）棵。 A．92 B．86 C．32 D．84 【答案】A 【分析】根据题意可知，四年级种树的棵数×2－4棵＝五年级种树的棵数，设四年级种树x棵，列方程为2x－4＝60，然后解出方程即可求出四年级种树的棵数，再加上五年级种树的棵数，即可求出两个年级一共种树多少棵。 【详解】解：设四年级种树x棵。 2x－4＝60 2x－4＋4＝60＋4 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 32＋60＝92（棵） 四年级和五年级共种树92棵。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 4．（24-25五年级上·重庆·期末）安安将7×（8－b）算成了7×8－b，比正确结果多了5.4，那么b是( )。 【答案】0.9 【分析】先把7×（8－b）化简为56－7b，把7×8－b化简为56－b，再根据比正确结果多了5.4，列方程为（56－b）－（56－7b）＝5.4，解方程即可解答。 【详解】7×8－b－[7×（8－b）]＝5.4 解：56－b－（56－7b）＝5.4 56－b－56＋7b＝5.4 （56－56）＋（7b－b）＝5.4 7b－b＝5.4 6b＝5.4     6b÷6＝5.4÷6 b＝0.9 所以b是0.9。 5．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）东东的钱数是红红的3倍，如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，东东原来有( )元钱，红红原来有( )元钱。 【答案】 12 4 【分析】设红红的钱数是x元，则东东的钱数是3x元，再根据红红的钱数加上4元等于东东的钱数减去4元列出方程，求出东东和红红的钱数即可。 【详解】解：设红红的钱数是x元，则东东的钱数是3x元。 东东的钱：4×3＝12（元） 所以红红原来有4元，东东原来有12元。 【点睛】本题考查实际问题与方程，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 6．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 【答案】84 【分析】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了（x＋12）分钟，甲每分钟走60米，则甲走的路程是60（x＋12）米，乙走的路程是80（x＋12），两人一共走的路程和是A地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设乙行完全程需要x分钟。 60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2 60x＋720＋80x＋960＝160x 140x＋1680＝160x 140x＋1680－140x＝160x－140x 1680＝20x 1680÷20＝20x÷20 x＝84 则乙行完全程需要84分钟。 【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。 7．（24-25五年级上·重庆·期末）周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意可知，爸爸的速度＞平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共是两个10千米，即爸爸骑的路程＋平平骑的路程＝10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列方程：0.3x＋0.2x＝10×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 0.3x＋0.2x＝10×2 0.3x＋0.2x＝20 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 答：出发后40分钟两人相遇。 8．（24-25五年级上·重庆·期末）如图是金金上学、放学时的步行情况。金金放学回家时每分钟走多少米？先根据图示写出等量关系，再列方程解答。 （1）等量关系：____________。 （2）列方程求解： 【答案】（1）上学的速度×上学的时间＝放学的速度×放学的时间。 （2）60米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，上学的速度×上学时间＝路程；放学的速度×放学的时间＝路程，路程不变，据此写出等量关系。 （2）设金金放学回家时每分钟走x米，根据上学的速度×上学时间＝放学的速度×放学的时间，列方程：70×12＝14x，解方程，即可解答。 【详解】（1）等量关系：上学的速度×上学时间＝放学的速度×放学的时间 （2）解：设金金放学回家时每分钟走x米。 70×12＝14x 14x＝840 14x÷14＝840÷14 x＝60 答：金金放学回家时每分钟走60米。 9．（24-25五年级上·重庆·期末）秋季运动会，李老师用120元买了8个盲盒作为班级运动会奖品， ，每个盲盒多少元？在横线上补充一个条件，使方程120－8.4＝8x成立，再解答。（设每个盲盒x元。） 【答案】剩下8.4元；13.95元 【分析】从方程120－8.4＝8x中可知，8是盲盒的数量，x是每个盲盒的价钱，则8x表示买盲盒花的钱数；那么方程左边120－8.4也是买盲盒花的钱数，120是总钱数，则8.4是剩下的钱数，据此在横线上补充条件。 根据等式的性质解方程，先把方程化简成111.6＝8x，然后方程两边同时除以8，求出方程的解。 【详解】补充的条件为：剩下8.4元； 120－8.4＝8x 解：111.6＝8x 8x÷8＝111.6÷8 x＝13.95 答：每个盲盒13.95元。 10．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）重庆轨道交通轻轨3号线是世界上最长的城市单轨线路。这条线路全长达55.5千米，比重庆轨道交通2号线全长的2倍少7.22千米。轨道交通2号线全长多少千米？ 【答案】31.36千米 【分析】设轨道交通2号线全长千米，根据求一个数的几倍是多少，轨道交通2号线全长的2倍可用表示，由题意可知等量关系式：轨道交通2号线的长度2-7.22＝轨道交通轻轨3号线的长度，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设轨道交通2号线全长千米。 答：轨道交通2号线全长31.36千米。 11．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 【答案】12.5分钟 【分析】设两人x分钟后相遇；根据路程＝速度×时间；芳芳每分钟走52米，x分钟走52x米；东东每分钟走46米，x分钟走46x米；芳芳走的路程＋东东走的路程＝两家相距的路程；列方程：52x＋46x＝1225，解方程，即可解答。 【详解】解：设两人x分钟后相遇。 52x＋46x＝1225 98x＝1225 98x÷98＝1225÷98 x＝12.5 答：两人12.5分钟后相遇。 12．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）景区里，某品牌滑雪服吊牌价为成本价的3.2倍，元旦促销，购买该滑雪服仅需支付吊牌价一半的钱，但商家售出一件仍然能赚得150元。这件滑雪服的成本价是多少元？（列方程解答） 【答案】250元 【分析】设这件滑雪服的成本价是x元，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由题意可知等量关系式：成本价的3.2倍÷2－成本价＝150，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设这件滑雪服的成本价是x元。 3.2x÷2－x＝150 1.6x－x＝150 0.6x＝150 0.6x÷0.6＝150÷0.6 x＝250 答：这件滑雪服的成本价是250元。 13．（22-23五年级上·重庆城口·期末）南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 【答案】1315米 【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。 【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。 14．（20-21五年级上·重庆大足·期末）2012年，李老师的月工资是3510元，这一年李老师的月工资比她1992年月工资的9.5倍还多128元，1992年李老师的月工资是多少元？ 【答案】356元 【分析】根据题意可得出等量关系：1992年李老师的月工资×9.5＋128＝2012年李老师的月工资，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设1992年李老师的月工资是元。 9.5＋128＝3510 9.5＋128－128＝3510－128 9.5＝3382 9.5÷9.5＝3382÷9.5 ＝356 答：1992年李老师的月工资是356元。 15．（22-23五年级上·重庆大足·期末）磁悬浮列车每小时可行驶450千米，比普通列车的5倍少45千米。普通列车每小时行驶多少千米？ 【答案】99千米 【分析】由题意可知，设普通列车每小时行驶x千米，再根据等量关系：普通列车的速度×5－45＝磁悬浮列车的速度，据此列方程解答即可。 【详解】解：设普通列车每小时行驶x千米。 5x－45＝450 5x－45＋45＝450＋45 5x＝495 5x÷5＝495÷5 x＝99 答：普通列车每小时行驶99千米。 16．（22-23五年级上·重庆大足·期末）两地间的路程是360千米。甲乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，经过2.5小时相遇，甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行多少千米？ 【答案】76千米 【分析】由题意可知，设乙车平均每小时行x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车平均每小时行x千米。 （68＋x）×2.5＝360 （68＋x）×2.5÷2.5＝360÷2.5 68＋x＝144 68＋x－68＝144－68 x＝76 答：乙车平均每小时行76千米。 17．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）2022年11月，“运油－20”首次亮相中国航展。“运油－20”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油－6”载油量的3.6倍还多1.8吨，“轰油－6”的载油量是多少吨？ 【答案】37吨 【分析】假设“轰油－6”载油量是x吨。根据题意可得：“轰油－6”的载油量×3.6＋1.8＝“运油－20”的最大载油量，据此列方程即可解答。 【详解】解：设“轰油－6”载油量是x吨。 3.6x＋1.8＝135 3.6x＋1.8－1.8＝135－1.8 3.6x＝133.2 3.6x÷3.6＝133.2÷3.6 x＝37 答：“轰油－6”载油量是37吨。 18．（21-22五年级上·重庆大足·期末）为做好疫情防控，红星小学花费1960元购进了一批N95口罩和一次性防护口罩（下图），其中购买了80个N95口罩，那么一次性防护口罩购进了多少个？ 【答案】640个 【分析】由题意可知，设一次性防护口罩购进了x个，根据单价×数量＝总价，据此可知购买N95口罩用了12.5×80＝1000元，购买一次性防护口罩用了1.5x元，再根据等量关系：购买N95口罩用去的钱数＋购买一次性防护口罩用去的钱数＝1960，据此列方程解答即可。 【详解】解：设一次性防护口罩购进了x个。 12.5×80＋1.5x＝1960 1000＋1.5x＝1960 1000＋1.5x－1000＝1960－1000 1.5x＝960 1.5x÷1.5＝960÷1.5 x＝640 答：一次性防护口罩购进了640个。 19．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．（21-22五年级上·重庆·期末）从林东到赤峰的路程是270千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2小时相遇，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据：乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米，可得： 2x＋65×2＝270 2x＋130＝270 2x＋130－130＝270－130 2x＝140 2x÷2＝140÷2 x＝70 答：乙车每小时行驶70千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 21．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）在建的新白沙沱长江大桥是渝黔铁路新线的重要桥梁，全长5.3千米，比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米，重庆长江大桥全长多少千米？ 【答案】1.12千米 【分析】重庆长江大桥全长为一倍量，设重庆长江大桥全长为x千米，根据新白沙沱长江大桥比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米可得等量关系式：新白沙沱长江大桥＝重庆长江大桥全长×5－0.3，据此可列方程为5x－0.3＝5.3，解方程即可。 【详解】解：设重庆长江大桥全长为x千米。 5x－0.3＝5.3 5x－0.3＋0.3＝5.3＋0.3 5x＝5.6 x＝5.6÷5 x＝1.12 答：重庆长江大桥全长1.12千米。 【点睛】找准题目中的等量关系式是列方程解决问题的关键。 22．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）小红和小明同时从校门口回家，7分钟后他们同时到家。小红平均每分钟走35米，小明平均每分钟走多少米？ 【答案】45米 【分析】设小明平均每分钟走x米，根据速度×时间＝路程分别表示出小红家和小明家到学校的路程，再根据它们的和等于560米，列方程求解即可；也可先用560÷7求出小红和小明的速度和，再用速度和减去小红的速度即可求出小明平均每分钟走多少米。 【详解】解：设小明平均每分钟走x米。 35×7＋7x＝560 245＋7x＝560 245＋7x－245＝560－245 7x＝315 7x÷7＝315÷7 x＝45 答：小明平均每分钟走45米。 【点睛】掌握行程问题基本公式以及列方程解决问题的方法是解题的关键。 23．（22-23五年级上·重庆江北·期末）欢欢和乐乐分别从相距720千米的甲、乙两地相对而行，欢欢每小时行20千米，乐乐每小时行25千米，多少小时后两人相距90千米？（用方程解） 【答案】14小时和18小时 【分析】1、未相遇的情况。 根据速度×时间＝路程，假设x小时后两人相距90千米，此时欢欢行驶的路程是（20×x）千米，乐乐行驶的路程是（25×x）千米，根据欢欢行驶的路程＋乐乐行驶的路程＋90＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，解方程即可求出多少小时后两人相距90千米。 2、相遇之后，又相距90千米。 根据速度×时间＝路程，假设x小时后两人相距90千米，此时欢欢行驶的路程是（20×x）千米，乐乐行驶的路程是（25×x）千米，根据欢欢行驶的路程＋乐乐行驶的路程－90＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，解方程即可求出多少小时后两人相距90千米。 【详解】解：设x小时后两人相距90千米。 情况1：未相遇 20×x＋25×x＋90＝720 20x＋25x＝720－90 45x＝630 x＝630÷45 x＝14 情况2：相遇之后，又相距90千米 20×x＋25×x－90＝720 20x＋25x＝720＋90 45x＝810 x＝810÷45 x＝18 答：分别在14小时后和18小时后两人相距90千米。 【点睛】此题的解题关键是利用速度、时间、路程三者之间的关系，把两人行驶的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．（22-23五年级上·重庆江北·期末）苹果的个数是梨子个数的3倍，如果把30个苹果换成30个梨子，那么苹果和梨子的个数一样多，求原来苹果和梨各有多少个？（用方程解） 【答案】苹果：90个；梨：30个 【分析】假设原来梨子有x个，则苹果有3x个，根据题意，苹果的数量－30＝梨子的数量＋30，把未知数代入到数量关系中，列出方程，解方程即可分别求出原来苹果和梨的数量。 【详解】解：设原来梨子有x个，则苹果有3x个， 3x－30＝x＋30 3x－x＝30＋30 2x＝60 x＝60÷2 x＝30 30×3＝90（个） 答：原来苹果有90个，梨有30个。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把原来梨的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 25．（22-23五年级上·重庆江北·期末）2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？ 【答案】1.98万千米 【分析】假设2015年我国高速铁路运营里程为x万千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，有数量关系：2015年我国高速铁路的运营里程×2＋0.04＝2021年我国高速铁路的运营里程，代入数据，列出方程，解方程即可求出2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米。 【详解】解：设2015年我国高速铁路运营里程为x万千米。 x×2＋0.04＝4 2x＝4－0.04 2x＝3.96 x＝3.96÷2 x＝1.98 答：2015年我国高速铁路运营里程是1.98万千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把2015年我国高速铁路的运营里程设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 26．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）学校舞蹈组和航模组共有72人，舞蹈组的人数是航模组人数的2倍。学校舞蹈组和航模组各有多少人？（用方程解答） 【答案】舞蹈组48人，航模组24人 【分析】航模组人数为一倍量，设航模组人数为x人，则舞蹈组人数为2x人，根据舞蹈组和航模组共有72人可列方程为2x＋x＝72，解方程即可。 【详解】解：设航模组有x人，则舞蹈组有2x人。 2x＋x＝72 3x＝72 3x÷3＝72÷3 x＝24 2×24＝48（人） 答：舞蹈组有48人，航模组有24人。 【点睛】掌握列方程解含两位未知数的问题的方法是解题的关键，一般情况下设题目中的一倍量为x，根据等量关系列方程即可。 27．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）两辆汽车从相距640千米的两地同时相向开出，4小时相遇。已知乙车每小时行驶70千米，甲车每小时行驶多少千米？ 【答案】90千米 【分析】速度×时间＝路程，设甲车每小时行驶x千米，根据甲车速度×相遇时间＋乙车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。 4x＋70×4＝640 4x＋280＝640 4x＋280－280＝640－280 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：甲车每小时行驶90千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 28．（21-22五年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两人同时从同一点出发，向相反的方向走，6分钟后两人相距480米。甲平均每分钟走35米，乙平均每分钟走多少米？ 【答案】45米 【分析】速度×时间＝路程，设乙平均每分钟走x米，根据乙的速度×时间＋甲的速度×时间＝480米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙平均每分钟走x米。 6x＋35×6＝480 6x＋210－210＝480－210 6x÷6＝270÷6 x＝45 答：乙平均每分钟走45米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 试卷第1页，共3页 1 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）下面几个问题，数量关系不能用20÷b表示的是（    ）。 A．有20人，平均分成b组，每组多少人？ B．一本练习本b元，20元可买多少本？ C．甲组20人，是乙组的b倍，乙组多少人？ D．甲20分钟走b米，甲的速度是多少？ 2．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）甲、乙、丙三人为一组参加魔方比赛，他们复原三阶魔方平均每人需要38秒，若每个人的成绩都提高a秒，则他们三人复原三阶魔方的时间总和是（    ）秒。 A．38＋a B．38－3a C．（38＋a）×3 D．（38－a）×3 3．（24-25五年级上·重庆·期末）五个连续自然数，从小到大第二个数是a－1，第五个数是( )，这五个连续自然数的和是( )。 4．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）一个数学错题本x元，买4个这样的错题本应付( )元。付给售货员1张50元的人民币，应找回( )元。 5．（22-23五年级上·重庆大足·期末）n的6倍减去3.2的差，用式子表示这个数量关系是 。 6．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）如图，在等边三角形ABC中剪出等腰梯形EBCD和等边三角形AED。已知梯形上底是a厘米，腰是b厘米，三角形ABC的周长是( )厘米。 7．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)a除b的商再加上16：( )。 (2)b的平方与c的2倍的和：( )。 8．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）桶里原有5kg水，又加入3勺水，每勺水重akg，桶里现有水( )kg。 9．（22-23五年级上·重庆江北·期末）铅笔每支a元，钢笔每支b元，3a＋b表示( )，4支钢笔比2支铅笔多( )元。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）下面能用2a＋4表示的是（    ）。 A．长方形的周长 B．整条线段的长度 C．整个长方形的面积 2．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）下列含有字母的式子中，关系一定成立的是（    ）。 A．a＋b＝ab B．a×5＝5a C．a×a＝2a D．a－b＝b－a 3．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）四位同学分别画图表示自己对“2m＋8”这个式子的理解，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）下面式子中与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（22-23五年级上·重庆江北·期末）当＝（    ）时，2＝。 A．3 B．0 C．2 D．0或2 6．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）亮亮与爸爸的年龄和是46岁，过a年后，他们的年龄和是( )岁。 7．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）学校羽毛球队有m人，女生有x人，男生是女生的1.5倍，男生有( )人，如果x＝18，则m＝( )。 8．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，则s＝( )；如果v＝260米/分，t＝20分，s＝( )米。 9．（22-23五年级上·重庆大足·期末）水果店原有36千克苹果，又运来5箱，每箱b千克。用式子表示水果店现有苹果的总质量是 千克。当时，这个水果店现有苹果共重 千克。 10．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）仓库里有货物82吨，又运来9车，每车a吨，现在仓库货物有( )吨。当a＝5时，现在的货物是( )吨。 11．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）某高速公路的区间测速路段长s千米，限速120千米/小时，张叔叔驾车通过这段路用了t小时，表示( )；如果千米，小时，张叔叔( )超速（填“会”或者“不会”）。 12．（22-23五年级上·重庆江北·期末）如果a－b＝3，那么5＋3a－3b的结果是( )。 13．（22-23五年级上·重庆江北·期末）共有182个网球，每5个装一筒，装完n筒后，还剩( )个。当n＝20时，还剩( )个网球。 14．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重akg，骨骼约是( )kg，如果a＝50，那骨骼约是( )kg。 15．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）欣欣超市进了a个文具盒，平均每天售出b个，卖了4天，还剩( )个；如果a＝185，b＝31，那么还剩( )个。 16．（24-25五年级上·重庆·期末）直接写出得数。 0.05×20＝          7.6÷0.01＝       0.4×0.25＝       3a×5a＝         6.3÷3－0.18＝ 10÷0.5＝          5.6÷0.56＝        7.5÷5＝          1.2×4a＝        7.5÷2.5×0＝ 17．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一辆轿车3.5小时行驶了a千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。 （1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。 （2）如果，求摩托车的速度。 考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（20-21五年级上·重庆大足·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．（21-22五年级上·重庆大足·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·重庆江北·期末）下列各式中不是方程的是（    ）。 A．7－x＝5 B．0.3x－1＝1.7x－9 C．7（x＋2） D．5x＝10 4．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）下面不是方程的是（    ）。 A．2x＋8＝24 B．x＝1 C．8＋x 5．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）下列式子中，不是方程的是（    ）。 A．2.4÷y＝9.6 B．2.9＋12＝14.9 C．7x＝35 6．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）仔细观察，在每个图下面各写一个方程。 方程：             方程： 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）如果a＋7＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )        4a＋( )＝4b 2．（22-23五年级上·重庆大足·期末）当时（x、y不等于0），根据等式的性质填写下列各题。 (1) ； (2) ； (3) 。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）与同解的方程是（    ）。 A． B． C． 2．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）在括号里填上数，使每个方程的解都是x＝8。 x＋( )＝18             x－( )＝3.5 ( )－2x＝1           （5x－13）÷( )＝3 3．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）解方程。 6.5x＋2.5x＝72          （32－6x）÷10＝0.8 4．（24-25五年级上·重庆·期末）解方程。 18＋6x＝72.6           5（1.4＋x）＝18           4x－2×8＝26 5．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）解方程。 x÷0.41＝30     3.7x－0.5x＝64     3（x＋5）＝21.6 6．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）解方程。 6.4x＋x＝29.6             （x－2.4）÷3＝2.5 7．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）解方程。 5.5＋x＝9.3           3x－4.8＝16.2 x÷2.4＝7.5           6×8.4＋4x＝87.2 8．（22-23五年级上·重庆城口·期末）解方程。 （1）            （2） （3）        （4） 9．（21-22五年级上·重庆大足·期末）解下列方程。                                     10．（20-21五年级上·重庆大足·期末）解方程。                                   11．（22-23五年级上·重庆大足·期末）解方程。                                           12．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）解方程。 6.3÷x＝7                   1.2x－0.9x＝2.7 5x＋0.8×2＝7.6              6.4（x－1.5）＝16 13．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）解方程。 ①（100－3）÷2＝8         ②－0.46＝10.8       ③5（＋2.6）＝40.8 14．（21-22五年级上·重庆·期末）解方程。 ①3x－4.8＝7.2             ②7x＋5.5x＝4.65            ③x÷2.6－1.4＝3.6 15．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）解方程。                               16．（22-23五年级上·重庆江北·期末）解方程。 （1）        （2）            （3） 17．（22-23五年级上·重庆江北·期末）解方程。 7.2＋3x＝12.6             3x－x＝9.8                 （x＋1.4）×0.4＝2.4 18．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）解方程。                    19．（22-23五年级上·重庆南岸·期末）解方程。 4（x＋3）＝20.4         2.5x－1.8x＝2.1         6x－0.9＝4.5 20．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）请用等式的性质解方程。 2x＋23×4＝134              3x＋x－9＝43 21．（21-22五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 22．（22-23五年级上·重庆江北·期末）只列综合算式或方程，不解答。 23．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（24-25五年级上·重庆·期末）方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 2．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）动漫节上，张叔叔准备购买蜘蛛侠模型，如果买6个，还剩20元；如果买8个，就缺220元，每个蜘蛛侠模型（    ）元。 A．140 B．120 C．100 D．80 3．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）五年级种树60棵，比四年级的2倍少4棵。四年级和五年级共种树（    ）棵。 A．92 B．86 C．32 D．84 4．（24-25五年级上·重庆·期末）安安将7×（8－b）算成了7×8－b，比正确结果多了5.4，那么b是( )。 5．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）东东的钱数是红红的3倍，如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，东东原来有( )元钱，红红原来有( )元钱。 6．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 7．（24-25五年级上·重庆·期末）周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 8．（24-25五年级上·重庆·期末）如图是金金上学、放学时的步行情况。金金放学回家时每分钟走多少米？先根据图示写出等量关系，再列方程解答。 （1）等量关系：____________。 （2）列方程求解： 9．（24-25五年级上·重庆·期末）秋季运动会，李老师用120元买了8个盲盒作为班级运动会奖品， ，每个盲盒多少元？在横线上补充一个条件，使方程120－8.4＝8x成立，再解答。（设每个盲盒x元。） 10．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）重庆轨道交通轻轨3号线是世界上最长的城市单轨线路。这条线路全长达55.5千米，比重庆轨道交通2号线全长的2倍少7.22千米。轨道交通2号线全长多少千米？ 11．（24-25五年级上·重庆南岸·期末）芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 12．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）景区里，某品牌滑雪服吊牌价为成本价的3.2倍，元旦促销，购买该滑雪服仅需支付吊牌价一半的钱，但商家售出一件仍然能赚得150元。这件滑雪服的成本价是多少元？（列方程解答） 13．（22-23五年级上·重庆城口·期末）南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 14．（20-21五年级上·重庆大足·期末）2012年，李老师的月工资是3510元，这一年李老师的月工资比她1992年月工资的9.5倍还多128元，1992年李老师的月工资是多少元？ 15．（22-23五年级上·重庆大足·期末）磁悬浮列车每小时可行驶450千米，比普通列车的5倍少45千米。普通列车每小时行驶多少千米？ 16．（22-23五年级上·重庆大足·期末）两地间的路程是360千米。甲乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，经过2.5小时相遇，甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行多少千米？ 17．（23-24五年级上·重庆渝中·期末）2022年11月，“运油－20”首次亮相中国航展。“运油－20”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油－6”载油量的3.6倍还多1.8吨，“轰油－6”的载油量是多少吨？ 18．（21-22五年级上·重庆大足·期末）为做好疫情防控，红星小学花费1960元购进了一批N95口罩和一次性防护口罩（下图），其中购买了80个N95口罩，那么一次性防护口罩购进了多少个？ 19．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 20．（21-22五年级上·重庆·期末）从林东到赤峰的路程是270千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2小时相遇，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 21．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）在建的新白沙沱长江大桥是渝黔铁路新线的重要桥梁，全长5.3千米，比重庆长江大桥全长的5倍少0.3千米，重庆长江大桥全长多少千米？ 22．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）小红和小明同时从校门口回家，7分钟后他们同时到家。小红平均每分钟走35米，小明平均每分钟走多少米？ 23．（22-23五年级上·重庆江北·期末）欢欢和乐乐分别从相距720千米的甲、乙两地相对而行，欢欢每小时行20千米，乐乐每小时行25千米，多少小时后两人相距90千米？（用方程解） 24．（22-23五年级上·重庆江北·期末）苹果的个数是梨子个数的3倍，如果把30个苹果换成30个梨子，那么苹果和梨子的个数一样多，求原来苹果和梨各有多少个？（用方程解） 25．（22-23五年级上·重庆江北·期末）2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2015年的2倍还多0.04万千米。2015年我国高速铁路运营里程是多少万千米？ 26．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）学校舞蹈组和航模组共有72人，舞蹈组的人数是航模组人数的2倍。学校舞蹈组和航模组各有多少人？（用方程解答） 27．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）两辆汽车从相距640千米的两地同时相向开出，4小时相遇。已知乙车每小时行驶70千米，甲车每小时行驶多少千米？ 28．（21-22五年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两人同时从同一点出发，向相反的方向走，6分钟后两人相距480米。甲平均每分钟走35米，乙平均每分钟走多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 52 学科网（北京）股份有限公司 $