专题07 数学广角——植树问题（1大考点20道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（重庆专用）

专题07 数学广角——植树问题 考点一、植树问题 1.植树问题的基本概念：植树问题是研究“总长、间隔长、间隔数、棵数”之间数量关系的实际问题，核心是理解“间隔”与“物体”（如树、路灯、栏杆等）的排列规律。 （1）总长：指栽树路线的总长度（如道路长度、队伍长度等）。 （2）间隔长：相邻两棵树（或物体）之间的距离（固定不变）。 （3）间隔数：总长中包含的间隔数量，计算公式：间隔数 = 总长 ÷ 间隔长 （4）棵数：需要栽树（或放置物体）的总数量。 2.植树问题的三种基本类型： 根据“两端是否植树”，分为以下三种情况： 类型 特征 棵数与间隔数的关系 图示（以“●”表示树，“—”表示间隔） 1. 两端都植树 起点和终点都栽树 棵数 = 间隔数 + 1 ●—●—●—●（总长=3个间隔，棵数=4） 2. 只一端植树 只在起点或终点栽树（或环形栽树） 棵数 = 间隔数 ●—●—●—●（总长=4个间隔，棵数=4） 3. 两端都不植树 起点和终点都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1 —●—●—●—（总长=4个间隔，棵数=3） 关键结论：无论哪种类型，间隔数 = 总长 ÷ 间隔长始终成立，区别仅在于“棵数与间隔数的加减关系”。 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆江北·期末）在一个边长是84米的正方形周围植树，每隔4米栽一棵，一共要栽（    ）棵。 A．83 B．84 C．85 2．（22-23五年级上·重庆江北·期末）绿化队要在150m的小路一旁植树（两端都要栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要植（    ）棵树。 A．51 B．102 C．50 D．49 3．（21-22五年级上·重庆石柱·期末）黄凯从一楼上到八楼，每上一层需要20秒，他上到八楼需要用（    ）秒。 A．150 B．140 C．120 D．100 4．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）广场上的大钟5时敲5下，需要10秒；10时敲10下，需要20秒。( ) 5．（22-23五年级上·重庆大足·期末）一根木头长4.8米，要把它平均锯成6段。每锯下一段需要4分钟，锯完一共需要 分钟。 6．（21-22五年级上·重庆大足·期末）学校有一个边长是30米的正方形舞台，要在舞台四周每隔5米摆一盆鲜花，四个角都要摆，一共要摆 盆鲜花。 7．（20-21五年级上·重庆大足·期末）小希的爸爸使用的皮带，每两孔间相隔2.1厘米，健身减肥前他使用第6个孔，减肥后他使用第3个孔，他的腰围减少了 厘米。 8．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）学校有一条长120米的小道，每隔2.5米栽一棵，如果两端都栽树，在道路的一旁栽树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，在道路的一旁栽树，那么共需( )棵树苗；如果只在一端栽树，在道路的两旁栽树，那么共需( )棵树苗。 9．（22-23五年级上·重庆江北·期末）丽丽从第1层爬楼梯到第9层共用了4分钟，那么他从第1层爬到第15层要( )分，如果他从第1楼爬到顶楼共用9分钟，那么这栋楼共有( )层楼。 10．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）在周长是15m的圆形花园周围每隔3m放一盆花，一共需要放( )盆花。 11．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）丰都汽车站钟楼上的大钟3时敲响3下，6秒钟敲完。12时鼓响12下，敲完需要( )秒钟。 12．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）爷爷在一个周长为120米的长方形花坛四周植树，每隔10米植一棵，一共需要植树( )棵。 13．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）同学们在一条50米长的公路一侧栽树，每隔2.5米栽一棵。如果两端各栽一棵，需要( )棵树。 14．（21-22五年级上·重庆永川·期末）在一个周长为40米的圆形草坪的边上植树，如果每隔4米植一棵，一共可以植( )棵。 15．（20-21五年级上·重庆开州·期末）圆形滑冰场的一周全长是。如果沿着这一圈每隔安装一盏灯，一共需要装( )盏灯。 16．（20-21五年级上·重庆万州·期末）一个挂钟4时敲4下，用了12秒敲完。它6时敲6下，要用( )秒敲完。 17．（19-20五年级上·重庆黔江·期末）五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有( )名；整个方阵一共有( )名。 18．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条大道全长多少米？ 19．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？现在一共有多少棵树？ 20．（21-22五年级上·重庆綦江·期末）2004年8月28日，我国田径运动员刘翔夺得雅典奥运会男子110米栏比赛金牌。下面是男子110米栏赛道的示意图，从第一栏到第十栏，每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少米？ 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数学广角——植树问题 考点一、植树问题 1.植树问题的基本概念：植树问题是研究“总长、间隔长、间隔数、棵数”之间数量关系的实际问题，核心是理解“间隔”与“物体”（如树、路灯、栏杆等）的排列规律。 （1）总长：指栽树路线的总长度（如道路长度、队伍长度等）。 （2）间隔长：相邻两棵树（或物体）之间的距离（固定不变）。 （3）间隔数：总长中包含的间隔数量，计算公式：间隔数 = 总长 ÷ 间隔长 （4）棵数：需要栽树（或放置物体）的总数量。 2.植树问题的三种基本类型： 根据“两端是否植树”，分为以下三种情况： 类型 特征 棵数与间隔数的关系 图示（以“●”表示树，“—”表示间隔） 1. 两端都植树 起点和终点都栽树 棵数 = 间隔数 + 1 ●—●—●—●（总长=3个间隔，棵数=4） 2. 只一端植树 只在起点或终点栽树（或环形栽树） 棵数 = 间隔数 ●—●—●—●（总长=4个间隔，棵数=4） 3. 两端都不植树 起点和终点都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1 —●—●—●—（总长=4个间隔，棵数=3） 关键结论：无论哪种类型，间隔数 = 总长 ÷ 间隔长始终成立，区别仅在于“棵数与间隔数的加减关系”。 真题练习 1．（22-23五年级上·重庆江北·期末）在一个边长是84米的正方形周围植树，每隔4米栽一棵，一共要栽（    ）棵。 A．83 B．84 C．85 【答案】B 【分析】先利用正方形的周长公式：周长＝边长×4，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，再根据间隔数＝正方形的周长÷间隔长度即可求解。 【详解】84×4÷4 ＝336÷4 ＝84（棵） 即一共要栽84棵。 故答案为：B 【点睛】本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数的关系是解题的关键。 2．（22-23五年级上·重庆江北·期末）绿化队要在150m的小路一旁植树（两端都要栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要植（    ）棵树。 A．51 B．102 C．50 D．49 【答案】A 【分析】植树问题中两端都栽的情况下，满足的数量关系：棵数＝间隔数＋1，先用150÷3求出间隔数，再加1即可求出一共植多少棵树。 【详解】150÷3＋1 ＝50＋1 ＝51（棵） 一共要植51棵树。 故答案为：A 【点睛】明确植树问题不同情况下的数量关系是解题的关键。 3．（21-22五年级上·重庆石柱·期末）黄凯从一楼上到八楼，每上一层需要20秒，他上到八楼需要用（    ）秒。 A．150 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【分析】从一楼到八楼一共有（8－1）层，需要用的时间＝上楼的层数×上一层楼需要的时间，据此解答。 【详解】20×（8－1） ＝20×7 ＝140（秒） 所以，他上到八楼需要用140秒。 故答案为：B 【点睛】根据“上楼梯的层数＝楼层数－1”求出从一楼到八楼的层数是解答题目的关键。 4．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）广场上的大钟5时敲5下，需要10秒；10时敲10下，需要20秒。( ) 【答案】× 【分析】敲的间隔数＝敲的下数－1，先求出一个间隔时长，一个间隔时长×间隔数＝总时间，据此分析。 【详解】10÷（5－1）×（10－1） ＝10÷4×9 ＝22.5（秒） 广场上的大钟5时敲5下，需要10秒；10时敲10下，需要22.5秒。 故答案为：× 【点睛】关键是根据植树问题解题思路，理解敲的下数和间隔数之间的关系。 5．（22-23五年级上·重庆大足·期末）一根木头长4.8米，要把它平均锯成6段。每锯下一段需要4分钟，锯完一共需要 分钟。 【答案】20 【分析】把一根木头锯成6段，则需要锯6－1＝5次，用锯一次的时间乘次数即可求出锯完一共需要的时间。 【详解】（6－1）×4 ＝5×4 ＝20（分钟） 则锯完一共需要20分钟。 6．（21-22五年级上·重庆大足·期末）学校有一个边长是30米的正方形舞台，要在舞台四周每隔5米摆一盆鲜花，四个角都要摆，一共要摆 盆鲜花。 【答案】24 【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”求出舞台的周长，在封闭图形上面植树棵数等于间隔数，再根据“间隔数＝总长÷间距”求出一共摆放鲜花的数量，据此解答。 【详解】30×4÷5 ＝120÷5 ＝24（盆） 则一共要摆24盆鲜花。 7．（20-21五年级上·重庆大足·期末）小希的爸爸使用的皮带，每两孔间相隔2.1厘米，健身减肥前他使用第6个孔，减肥后他使用第3个孔，他的腰围减少了 厘米。 【答案】6.3 【分析】根据题意，健身减肥前希的爸爸使用的皮带的第6个孔，则有（6－1）个间隔；减肥后他使用第3个孔，则有（3－1）个间隔； 用每两孔间的间距乘间隔数，分别求出减肥前、后的腰围，再相减，即是他的腰围减少的厘米数。 【详解】2.1×（6－1）－2.1×（3－1） ＝2.1×5－2.1×2 ＝10.5－4.2 ＝6.3（厘米） 他的腰围减少了6.3厘米。 8．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）学校有一条长120米的小道，每隔2.5米栽一棵，如果两端都栽树，在道路的一旁栽树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，在道路的一旁栽树，那么共需( )棵树苗；如果只在一端栽树，在道路的两旁栽树，那么共需( )棵树苗。 【答案】 49 47 96 【分析】植树问题：两端都植，棵数＝段数＋1；两端都不植，棵数＝段数－1；一端植一端不植，棵数＝段数，据此小道长度÷间距，先求出段数，再确定三种情况的植树棵数即可。注意看清是在道路一旁还是两旁，两旁还需要乘2，据此分析。 【详解】120÷2.5＝48（段） 48＋1＝49（棵） 48－1＝47（棵） 48×2＝96（棵） 学校有一条长120米的小道，每隔2.5米栽一棵，如果两端都栽树，在道路的一旁栽树，那么共需49棵树苗；如果两端都不栽树，在道路的一旁栽树，那么共需47棵树苗；如果只在一端栽树，在道路的两旁栽树，那么共需96棵树苗。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 9．（22-23五年级上·重庆江北·期末）丽丽从第1层爬楼梯到第9层共用了4分钟，那么他从第1层爬到第15层要( )分，如果他从第1楼爬到顶楼共用9分钟，那么这栋楼共有( )层楼。 【答案】 7 19 【分析】因为1楼没有楼梯，所以从1层到9层，爬楼梯共有（9－1）层，用时4分钟，那么爬一层用时4÷8＝0.5分钟，爬楼梯从第1层到15层，要爬15－1＝14层，用14乘0.5，即可得解；用总时间9分钟除以0.5，求出需要爬18层，再加上1，即可求出这栋楼共有（18＋1）层楼。 【详解】4÷（9－1） ＝4÷8 ＝0.5（分钟） 0.5×（15－1） ＝0.5×14 ＝7（分钟） 9÷0.5＋1 ＝18＋1 ＝19（层） 即他从第1层爬到第15层要7分钟，这栋楼共有19层楼。 【点睛】此题考查植树问题，解答此题关键是理解1楼没有楼梯，不能用常规思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法解决问题。 10．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）在周长是15m的圆形花园周围每隔3m放一盆花，一共需要放( )盆花。 【答案】5 【分析】在封闭图形上面植树，植树棵数和间隔数相等，利用“间隔数＝总长÷间距”求出需要花盆的总数量，据此解答。 【详解】15÷3＝5（盆） 所以，一共需要放5盆花。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 11．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）丰都汽车站钟楼上的大钟3时敲响3下，6秒钟敲完。12时鼓响12下，敲完需要( )秒钟。 【答案】33 【分析】大钟3时敲响3下，6秒钟敲完，敲响钟之间的间隔是3秒；12时敲响12下，出现11个间隔，需要33秒，据此解答即可。 【详解】 （秒） 所以12时敲响12下，敲完需要33秒。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是算出敲响两下之间的间隔时间。 12．（21-22五年级上·重庆丰都·期末）爷爷在一个周长为120米的长方形花坛四周植树，每隔10米植一棵，一共需要植树( )棵。 【答案】12 【分析】封闭的植树路线，棵树等于间隔数，用全长除以间距，求出植树的棵树即可。 【详解】（棵） 所以一共需要植树12棵。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 13．（21-22五年级上·重庆长寿·期末）同学们在一条50米长的公路一侧栽树，每隔2.5米栽一棵。如果两端各栽一棵，需要( )棵树。 【答案】21 【分析】两端各栽一棵，棵数＝段数＋1，公路长÷间距＋1＝棵数，据此列式计算。 【详解】50÷2.5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 需要21棵树。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 14．（21-22五年级上·重庆永川·期末）在一个周长为40米的圆形草坪的边上植树，如果每隔4米植一棵，一共可以植( )棵。 【答案】10 【分析】在圆形草坪的边上植树，属于封闭图形植树问题，植树的棵数＝间隔数，根据全长÷间距＝间隔数，即可求解。 【详解】40÷4＝10（棵） 如果每隔4米植一棵，一共可以植10棵。 【点睛】本题考查植树问题，掌握封闭图形植树问题的“植树的棵数＝间隔数”是解题的关键。 15．（20-21五年级上·重庆开州·期末）圆形滑冰场的一周全长是。如果沿着这一圈每隔安装一盏灯，一共需要装( )盏灯。 【答案】12 【分析】根据题意，用滑冰场的周长180米除以装灯的间隔15米，求出一共需要装多少盏灯。 【详解】180÷15＝12（盏），所以，一共需要装12盏灯。 【点睛】本题考查了植树问题的应用，明确环形植树的特点是解题的关键。 16．（20-21五年级上·重庆万州·期末）一个挂钟4时敲4下，用了12秒敲完。它6时敲6下，要用( )秒敲完。 【答案】20 【分析】敲四下，共三个间隔，三个间隔时长为12秒，可以求出一个间隔的时间，敲6下共有5个时间间隔，利用间隔时长×间隔数得出总时长。 【详解】敲一下所用时间： ＝12÷3 ＝4（秒） 敲12下所用时间： ＝4×5 ＝20（秒） 【点睛】本题属于两头植树问题，间隔数要比敲的数量少1。 17．（19-20五年级上·重庆黔江·期末）五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有( )名；整个方阵一共有( )名。 【答案】 56 225 【分析】最外层每边有15名学生，即每边有15－1＝14（个）间隔，最外层有14×4＝56（个）间隔。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。由此可知：方阵最外层总数＝（最外层每边数－1）×4，据此用（15－1）×4可求出最外层一共的学生数；方阵总数＝最外层每边数×最外层每边数，据此用15×15可求出整个方阵一共的学生数。 【详解】（15－1）×4 ＝14×4 ＝56（名） 15×15＝225（名） 所以最外层一共有56名；整个方阵一共有225名。 【点睛】在方阵问题中，当数每条边的数量时，应注意方阵4个角上的物体是被重复计算的。 18．（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条大道全长多少米？ 【答案】1275米 【分析】从头到尾每隔15米竖一根电线杆，说明属于两端都植，段数＝棵数－1，先确定段数，段数×间距＝大道全长，据此列式解答。 【详解】（86－1）×15 ＝85×15 ＝1275（米） 答：这条大道全长1275米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 19．（22-23五年级上·重庆奉节·期末）去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？现在一共有多少棵树？ 【答案】280棵；422棵 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1。先求出公路一边的棵数，把一旁的棵数乘2就是两边棵数。间隔数×2就是补种的棵数。最后相加就是总棵数。 【详解】630÷9＋1 ＝70＋1 ＝71（棵） （71－1）×2×2 ＝70×2×2 ＝140×2 ＝280（棵） 71×2＋280 ＝142＋280 ＝422（棵） 答：一共要补种280棵树，现在一共有422棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 20．（21-22五年级上·重庆綦江·期末）2004年8月28日，我国田径运动员刘翔夺得雅典奥运会男子110米栏比赛金牌。下面是男子110米栏赛道的示意图，从第一栏到第十栏，每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米 【分析】根据植树问题的解题思路，两端都植，段数＝棵数－1，第一栏到第十栏共（10－1）段，总长－起点到第一栏的距离－第十栏到终点的距离＝第一栏到第十栏的距离，第一栏到第十栏的距离÷段数＝两栏之间的距离，据此列式解答。 【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点睛】关键是理解棵数和段数之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $