专题05 平行四边形和梯形（2大考点65道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（重庆专用）

专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交成直角 2．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作3条垂直线段，三条垂直线段的长合起来是（    ）。 A．18厘米 B．6厘米 C．9厘米 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 4．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有折痕所在直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 6．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（    ）垂线。 A．一条 B．两条 C．无数条 D．不确定 7．（23-24四年级上·重庆·期末）在同一平面内，灵灵新画了两条直线，且都同时垂直于已知直线，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 8．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）把一张正方形纸对折，再对折。折痕所在直线的位置关系是互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．平行或垂直 D．不确定 9．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相平行的线段？（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相垂直的线段？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出无数条。( ) 12．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）数学书封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相( )。 13．（23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。 14．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在同一平面内有a，b，c三条直线，已知a垂直于b，b垂直于c（三条直线均不重合），那么直线a和直线c互相( )。 15．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图， 的有效成绩最好。 16．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。 明明：依据在同一平面内( )的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线( )的所有线段的长度都( )来验证。 乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。 最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。 17．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）如图直线a和直线b的关系是a( )b；直线b和直线c的关系是b( )c。 18．（24-25四年级上·重庆永川·期末）如下图，过点A画M的垂线。 19．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）在如图一组平行线之间画一个最大的正方形。 20．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）过点A画出这条直线的垂线。 21．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）画一画，量一量。 过点A画已知直线的垂线。 22．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）巫山县政府为了规范公路两侧停车，在公路两侧画了一些停车位，如下图所示： ∠1＝（    ）°请你在空白地方画一个同样的停车位。 23．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）牡丹村离公路还有一段距离，准备修一条水泥路连接公路。请你帮助牡丹村设计一条最短的路线，并在图上画出来。） 24．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）过A点分别画出角的两条边的垂线。 25．（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，幸福村位于318国道的西侧。为了方便村民，村里决定从甲处修一条通往318国道的公路，这条公路怎样修最近，请你在图中画出来。 26．（24-25四年级上·重庆·期末）上体育课时，平平将自己的衣服遗忘在了足球场上。如图，长方形表示足球场，点M表示衣服。 （1）画出平平从N点出发去拿衣服的最短路线。 （2）画出平平拿到衣服后，离开足球场的最短路线。 27．（23-24四年级上·重庆开州·期末）按要求画一画。 （1）过点A画出已知直线的垂线。 （2）以点A为顶点，画的垂线为一条边，画一个120°的角。 28．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）画图。 （1）过点A画直线m的垂线a； （2）过点B画直线m的垂线b； （3）用符号表示a和b的位置关系（    ）。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 B．平行四边形易变形。 C．两个梯形一定能拼成一个平行四边形。 2．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）下面选项中，不是两组对边分别平行的是：（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 3．（23-24四年级上·重庆开州·期末）从平行四边形的一个顶点可以画出（    ）条高。 A．1 B．无数 C．2 4．（23-24四年级上·重庆万州·期末）（如图）校园的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特性。 A．稳定 B．容易变形 C．不容易损坏 5．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中，在两条平行线之间有一个长方形和平行四边形，比较它们的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．长方形的周长小于平行四边形的周长 B．长方形的周长大于平行四边形的周长 C．长方形的周长等于平行四边形的周长 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，用4根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．四条边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 7．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长2厘米、3厘米和4厘米，拼成的平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．18 B．14 C．12 D．10 8．（23-24四年级上·重庆·期末）关于平行四边形和梯形，下面说法正确的是（    ）。 A．把一个长方形木架拉成平行四边形，形状变了，周长也变了。 B．平行四边形和梯形都只有1条高。 C．两个直角梯形一定能拼成一个长方形或正方形。 D．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 9．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）平行四边形的四条边确定了，它的形状与大小就确定了。( ) 10．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中共有9个平行四边形。( ) 11．（24-25四年级上·重庆万州·期末）下图平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是( )cm。 12．（23-24四年级上·重庆万州·期末）在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成( )个平行四边形，这说明平行四边形的特点是( )，例如生活中( )运用了这一特点。 14．（22-23四年级上·重庆万州·期末）在一个直角梯形中可以作( )条高，这些高的长度都( )。 15．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为( )，线段AB与BC的位置关系为( )。 16．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）一个等腰梯形的周长是18厘米，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形后周长是30厘米（如图所示），这个等腰梯形的腰长是 厘米，平行四边形的另一条边a长 厘米。 17．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）一个等腰梯形的周长是48厘米，上底长7厘米，下底长21厘米，它的一条腰长( )厘米。 18．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是( )厘米。 19．（23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。 20．（23-24四年级上·重庆·期末）学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。 21．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是( )（填图形名称），它的高是( )厘米。 22．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是( )厘米，上底与下底的和是( )厘米。 23．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）作出下面各图的任意一条高。 24．（23-24四年级上·重庆·期末）在平行四边形中画一条高，使平行四边形变成1个梯形和1个三角形。 25．（22-23四年级上·重庆永川·期末）画出下面图形指定底边上的高。 26．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）画出下列图形指定底边上的高。 27．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）在下面的正方形点子图中找到一个点H，使四边形EFGH成为一个梯形。画出两种不同的画法。 28．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在方格子图中画一个高是3厘米的等腰梯形，并标出高和下底。（每个方格的边长是1厘米） 29．（24-25四年级上·重庆永川·期末）按要求在以下方格中作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在格子图里，画一个以线段AB为底，高为4厘米的梯形。 （2）在梯形右边画一个高是3厘米、底是5厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 30．（24-25四年级上·重庆·期末）按要求做一做。 （1）在图中找到点D，使四边形是一个平行四边形，并画完整。 （2）在平行四边形中画一条高，且把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形。 （3）1个小方格代表，数一数，平行四边形的面积是（    ）。 31．（23-24四年级上·重庆开州·期末）按要求画图。（每格小方格的边长表示1厘米） （1）将上图补充成一个平行四边形，并画出它的高。 （2）画一个上底是4厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。 32．（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，在如图的梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和直角梯形，然后在梯形的右边画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出它的一条高（每个小方格的边长表示1厘米）。 33．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）请先画出一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再测量出图中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米） 34．（23-24四年级上·重庆丰都·期末） （1）在上图中增加一条线段，使其中一个图形是平行四边形。 （2）另一个图形可能是（    ）形，也可能是（    ）形。 35．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）下面的方格纸上有一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。（画出一个即可） （2）拼成的平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 36．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）用一张长方形纸片和一张梯形纸片摆成如图所示的形状，重叠部分是什么图形呢？请在图中勾涂出这个图形，并说明理由。 37．（22-23四年级上·重庆开州·期末）按要求完成下列各题。 （1）画出梯形底边上的高。 （2）量出∠1的度数为（    ）。 （3）在这个梯形中画一条线段，得到一个最大的平行四边形。 试卷第1页，共3页 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交成直角 【答案】B 【分析】在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 【详解】体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱互相平行。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作3条垂直线段，三条垂直线段的长合起来是（    ）。 A．18厘米 B．6厘米 C．9厘米 【答案】A 【分析】 如图所示，在两条平行线之间画垂直线段，垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，据此解题。 【详解】6×3＝18（厘米） 两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作3条垂直线段，三条垂直线段的长合起来是18厘米。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 【答案】C 【分析】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法①③正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直，所以画法④正确，画法②沿着三角板的一条边所画的直线不能保证与横着画的直线一定垂直，所以画法②不正确，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是①③④。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；如果将同一平面内的两条直线无限延长后，有共同的交点，则这两条直线相交；由此可知，垂直是相交的特殊情况，依此选择即可。 【详解】 A．，在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，选项错误； B．，选项正确； C．，垂直是相交的特殊情况，选项错误； D．，在同一平面内的两条直线，不是相交就是平行，垂直不能包含平行，选项错误。 图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有折痕所在直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 【答案】A 【分析】把一张长方形纸沿同一方向连续对折两次，展开后，所有的折痕如下图： 由图可知，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 【详解】由分析得，所有折痕所在直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A 6．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（    ）垂线。 A．一条 B．两条 C．无数条 D．不确定 【答案】A 【分析】从一条边上的一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，据此解答即可。 【详解】据分析可知： 从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。 故答案为：A 7．（23-24四年级上·重庆·期末）在同一平面内，灵灵新画了两条直线，且都同时垂直于已知直线，这两条直线的关系是（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 【答案】B 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】如下图所示：直线b垂直于直线a，直线c垂直于直线a，则直线b与直线c互相平行。 故答案选：B 8．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）把一张正方形纸对折，再对折。折痕所在直线的位置关系是互相（    ）。 A．垂直 B．平行 C．平行或垂直 D．不确定 【答案】C 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】根据分析画图如下：      所以把一张正方形纸对折，再对折。折痕所在直线的位置关系是互相平行或垂直。 故答案为：C 【点睛】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。 9．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相平行的线段？（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，据此解答即可。 【详解】如图： 同颜色的线段互相平行。 所以图中三组对边都是互相平行的，共有3组互相平行的线段。 故答案为：C 10．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）图中有几组互相垂直的线段？（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据垂直的定义，两条相交成直角的直线互相垂直，所以通过数图中的直角个数就能确定互相垂直的线段组数；据此解答。 【详解】根据分析如图： 如图所示，AB⊥BD，AB⊥AC，AC⊥CD，CD⊥BD，所以共有4组互相垂直的线段。 故答案为：D 11．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画出无数条。( ) 【答案】× 【分析】垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。只能画一条。 【详解】由分析可知在同一个平面内，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画一条，原题说法错误。 故答案为：× 12．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）数学书封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相( )。 【答案】平行 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，即相邻的边是互相垂直的关系，相对的边是互相平行的关系。 【详解】根据分析：数学书的封面是长方形，数学书封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 13．（23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。 【答案】a⊥b 【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说明这两条直线互相垂直。 【详解】在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是a⊥b。 14．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在同一平面内有a，b，c三条直线，已知a垂直于b，b垂直于c（三条直线均不重合），那么直线a和直线c互相( )。 【答案】平行 【分析】根据平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。据此进行解题。 【详解】在同一平面内有a，b，c三条直线，已知a垂直于b，b垂直于c（三条直线均不重合），那么直线a和直线c互相平行。 15．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图， 的有效成绩最好。 【答案】小军 【分析】根据题意，因为规定是落地点到起掷线的距离为有限成绩，小华和小力的落地点都还在虚线的范围内，只有小军已经过了虚线范围，所以小军的有效成绩最好，据此解答。 【详解】根据分析可得： 如图是三个同学的投掷沙包轨迹和落地点示意图，小军的有限成绩最好。 16．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在认识平行四边形时，同学猜想：平行四边形两组对边分别平行。明明、天天、乐乐根据猜想展开了验证。 明明：依据在同一平面内( )的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线( )的所有线段的长度都( )来验证。 乐乐：依据平移三角尺的方法验证了两组对边分别平行。 最后，三人得出相同的结论：平行四边形两组对边分别平行。 【答案】 不相交 互相垂直 相等 【分析】平行线指的是在同一平面内，不相交的两条直线。它们之间的距离始终保持不变，平行线之间的距离为一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的，因此被称为平行线之间的距离‌，且这个距离在两条平行线的任何位置都是相等的‌，所以，端点在平行线上且与两条平行线互相垂直的所有线段的长度都相等，据此解答即可。 【详解】明明：依据在同一平面内不相交的两条直线互相平行，将两组对边延长，对边也不会相交的方法进行验证。 天天：依据端点分别在两条平行线上，且与平行线互相垂直的所有线段的长度都相等来验证。 17．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）如图直线a和直线b的关系是a( )b；直线b和直线c的关系是b( )c。 【答案】 垂直于/⊥ 平行于/∥ 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；观察上图可知，直线a和直线b的关系是a垂直于b；直线a和直线c的关系是a垂直于c，所以直线b和直线c的关系是b平行于c。 【详解】如图直线a和直线b的关系是a垂直于b；直线b和直线c的关系是b平行于c。 18．（24-25四年级上·重庆永川·期末）如下图，过点A画M的垂线。 【答案】见详解 【分析】过点A作直线M的方法：先把三角尺的一条直角边与直线M重合；沿着直线移动三角尺，使点A在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线M的垂线。 【详解】过点A画M的垂线，如图所示： 19．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）在如图一组平行线之间画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】先过一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，这条垂线就是最大正方形的一条边。因为正方形的四条边长度相等，有4个直角，则从一条直线上再选择一点，与之前选择的一点之间的距离等于所画垂线的长度。过这一点再向另一条直线作垂线即可。 【详解】如图： 20．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）过点A画出这条直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】如图： 21．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）画一画，量一量。 过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】如图： 22．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）巫山县政府为了规范公路两侧停车，在公路两侧画了一些停车位，如下图所示： ∠1＝（    ）°请你在空白地方画一个同样的停车位。 【答案】75；见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数；停车位画法不唯一。在直线上截取一段线段，根据平行四边形的特征，过线段作平行线，所画四边形就是所画的一个停车位。 【详解】∠1＝75° 如图： 23．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）牡丹村离公路还有一段距离，准备修一条水泥路连接公路。请你帮助牡丹村设计一条最短的路线，并在图上画出来。） 【答案】见详解 【分析】把牡丹村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过牡丹村向公路画一条垂线，沿牡丹村与垂足之间的线段修一条水泥路，即可。 【详解】如图： 24．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）过A点分别画出角的两条边的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生的作图能力。 25．（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，幸福村位于318国道的西侧。为了方便村民，村里决定从甲处修一条通往318国道的公路，这条公路怎样修最近，请你在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以过甲点向公路作垂直线段，得到的就是离国道最近的公路。 【详解】这条公路如下图所示： 26．（24-25四年级上·重庆·期末）上体育课时，平平将自己的衣服遗忘在了足球场上。如图，长方形表示足球场，点M表示衣服。 （1）画出平平从N点出发去拿衣服的最短路线。 （2）画出平平拿到衣服后，离开足球场的最短路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。画出连接MN两点间的线段即可。 （2）连接点到直线的线段中，垂线段最短。画出经过点M到足球场长边的垂线段即可。 【详解】 27．（23-24四年级上·重庆开州·期末）按要求画一画。 （1）过点A画出已知直线的垂线。 （2）以点A为顶点，画的垂线为一条边，画一个120°的角。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，让三角尺的另一条直角边通过点A，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。 （2）量角器的中心位置和角的顶点A重合，然后使角的一边（画的垂线）和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，依此解答。 【详解】 28．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）画图。 （1）过点A画直线m的垂线a； （2）过点B画直线m的垂线b； （3）用符号表示a和b的位置关系（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）a∥b 【分析】（1）（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； （3）平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，平行的符号为“∥”； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）用符号表示a和b的位置关系a∥b。 【点睛】掌握垂直和平行的概念是解答本题的关键。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）下列说法错误的是（    ）。 A．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 B．平行四边形易变形。 C．两个梯形一定能拼成一个平行四边形。 【答案】C 【分析】长方形的特征：长方形的两组对边分别平行且相等，且四个角都是直角；正方形的特征：正方形的四条边都相等，两组对边分别平行，且且四个角都是直角；平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形的特征：只有一组对边平行的四边形是梯形；一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，据此解答。 【详解】A．长方形和正方形的两组对边都分别平行且相等，因此长方形和正方形都是特殊的平行四边形。此说法正确。 B．平行四边形不稳定，易变形。此说法正确。 C．两个梯形不一定能拼成一个平行四边形，只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。此说法错误。 故答案为：C 2．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）下面选项中，不是两组对边分别平行的是：（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．梯形 【答案】C 【分析】本题考查了长方形、正方形、梯形的特征。 根据长方形、正方形、平行四边形的特征，都是两组对边分别平行且相等，只有梯形是一组对边平行，据此解答即可。 【详解】A．正方形两组对边分别平行且相等。   B．长方形两组对边分别平行且相等。          C．梯形是只有一组对边平行。 选项中，不是两组对边分别平行的是：梯形。   故答案为：C 3．（23-24四年级上·重庆开州·期末）从平行四边形的一个顶点可以画出（    ）条高。 A．1 B．无数 C．2 【答案】C 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高，据此即可判断。 【详解】如图： 所以从平行四边形的一个顶点可以画出2条高。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·重庆万州·期末）（如图）校园的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特性。 A．稳定 B．容易变形 C．不容易损坏 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形易变形的特性，平行四边形具有不稳定性，容易变形，生活中还有很多利用这个特性的例子，比如折叠衣架、折叠椅子、折叠梯子等，据此解答。 【详解】根据分析可知： 校园的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特性。 故答案为：B 5．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中，在两条平行线之间有一个长方形和平行四边形，比较它们的周长，下列说法正确的是（    ）。 A．长方形的周长小于平行四边形的周长 B．长方形的周长大于平行四边形的周长 C．长方形的周长等于平行四边形的周长 【答案】A 【分析】平行四边形的底和长方形的宽相等，都是2厘米；平行线间的距离处处相等，所以平行四边形的高和长方形的长相等，两条直线之间的距离垂线段最短，平行四边形的左右两条边是斜线，长方形的长是垂线段，所以平行四边形的另一组对边长度大于平行四边形的高，即平行四边形的另一组对边长度大于长方形的长。所以平行四边形的周长大于长方形的周长。 【详解】说法正确的是长方形的周长小于平行四边形的周长。 故答案为：A 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，用4根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．四条边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 【答案】C 【分析】平行四边形是在同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，平行四边形的两组对边，两组对角分别相等。所以要画出与这个平形四边形完全一样的平形四边形，需要知道这个平形四边形相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小，据此解答即可。 【详解】用4根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平形四边形完全一样的平形四边形，需要知道这个平形四边形相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小。 故答案为：C 7．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长2厘米、3厘米和4厘米，拼成的平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．18 B．14 C．12 D．10 【答案】B 【分析】要使周长最大，拼接时把三角形三条边中最短的边重合，即边长是2厘米的边重合，拼成的平行四边形相邻两边的长度分别是3厘米和4厘米，再根据平行四边形的周长＝相邻两边长度之和×2，代入数值，即可求出周长。 【详解】（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长2厘米、3厘米和4厘米，拼成的平行四边形的周长最大是14厘米。 故答案为：B 8．（23-24四年级上·重庆·期末）关于平行四边形和梯形，下面说法正确的是（    ）。 A．把一个长方形木架拉成平行四边形，形状变了，周长也变了。 B．平行四边形和梯形都只有1条高。 C．两个直角梯形一定能拼成一个长方形或正方形。 D．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 【答案】D 【分析】根据平行四边形周长公式，把一个长方形木架拉成平行四边形周长不变；平行四边形、梯形高的定义，从一条边上的一点向对边做垂线，即高，可作无数条，长度相等；正方形的四条边都相等，四个角都为直角；平行四边形的特征，对边平行且相等，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；据此解答即可。 【详解】A．把一个长方形木架拉成平行四边形，形状变了，周长也变了；此说法错误； B．平行四边形和梯形都只有1条高；此说法错误； C．两个直角梯形一定能拼成一个长方形或正方形，此说法错误； D．正方形和长方形都是特殊的平行四边形；此说法正确。 故答案为D 9．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）平行四边形的四条边确定了，它的形状与大小就确定了。( ) 【答案】× 【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形的四条边确定，它的形状也不能确定。如图是2条2厘米长的线段和2条3厘米长的线段围成的几种形状的平行四边形：。 【详解】平行四边形的四条边确定了，它的形状与大小不能确定。 故答案为：× 10．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中共有9个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，首先明确平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。以此数出符合平行四边形的图形，再判断即可。 【详解】根据分析可知： 图中有9个平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级上·重庆万州·期末）下图平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是( )cm。 【答案】4 【分析】如下图，根据直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短可知，平行四边形6cm长的边上的高小于4cm，4cm长的边上的高小于6cm，所以平行四边形5cm长的高所对应的底是4cm，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的一条高是5cm，这条高所对应的底是4cm。 12．（23-24四年级上·重庆万州·期末）在一个梯形中可以作( )条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相( )。 【答案】 无数 平行 【分析】根据梯形的定义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也就是梯形的高，进而解答即可。 【详解】梯形的高是上下底之间的垂线，由于梯形上底和下底平行，两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，就是梯形的高。 在一个梯形中可以作无数条高，同一梯形中的高之间的位置关系是互相平行。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成( )个平行四边形，这说明平行四边形的特点是( )，例如生活中( )运用了这一特点。 【答案】 无数 不稳定性 伸缩门 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形相对的边相等并且平行，所以只要摆出对边相等且平行的四边形即可。平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状也依然不能确定；据此解答。 【详解】根据分析可知： 用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成无数个平行四边形，这说明平行四边形的特点是不稳定性，例如生活中伸缩门运用了这一特点。（后两空答案不唯一） 14．（22-23四年级上·重庆万州·期末）在一个直角梯形中可以作( )条高，这些高的长度都( )。 【答案】 无数 相等 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；两平行线之间的距离处处相等，依此解答。 【详解】在一个直角梯形中可以作无数条高，这些高的长度都相等。 【点睛】熟练掌握梯形的高及画法是解答此题的关键。 15．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为( )，线段AB与BC的位置关系为( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为平行，线段AB与BC的位置关系为垂直。 16．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）一个等腰梯形的周长是18厘米，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形后周长是30厘米（如图所示），这个等腰梯形的腰长是 厘米，平行四边形的另一条边a长 厘米。 【答案】 3 12 【分析】等腰梯形两腰相等，一个等腰梯形的周长是18厘米，两个等腰梯形的周长＝18×2，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形后周长变短了，短了两个腰的长度，所以用两个等腰梯形的周长减去平行四边形的周长后再除以2就是等腰梯形的腰长；平行四边形的另一条边a等于梯形的上底＋下底，所以用等腰梯形的周长减去两条腰的长度即为上下底之和，据此解题。 【详解】18×2－30 ＝36－30 ＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 18－6＝12（厘米） 一个等腰梯形的周长是18厘米，将两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形后周长是30厘米（如图所示），这个等腰梯形的腰长是3厘米，平行四边形的另一条边a长12厘米。 17．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）一个等腰梯形的周长是48厘米，上底长7厘米，下底长21厘米，它的一条腰长( )厘米。 【答案】10 【分析】等腰梯形两腰相等，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长×2，首先用梯形的周长减去上下底，然后再除以2即可解题。 【详解】48－7－21 ＝41－21 ＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 一个等腰梯形的周长是48厘米，上底长7厘米，下底长21厘米，它的一条腰长10厘米。 18．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是( )厘米。 【答案】70 【分析】由题意得，直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，说明直角梯形的另一条腰长为20厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，正方形的四条边的长度相等，那么上底和下底之间的长度差就是15厘米，且下底的长度与高相等，也是20厘米。直接用20减去15即可算出上底的长度。求直角梯形的周长，直接把它的四条边的长度加起来即可。 【详解】20－15＝5（厘米） 20＋25＋5＋20 ＝45＋5＋20 ＝50＋20 ＝70（厘米） 聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是70厘米。 19．（23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。 【答案】 8 29 【分析】根据题意，一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边都相等的平行四边形，由此可知，平行四边形的底和梯形的下底及两腰都是（5＋3）厘米，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长，据此列式解答。 【详解】5＋3＝8（厘米） 5＋8＋8×2 ＝13＋16 ＝29（厘米） 所以，平行四边形的底是8厘米，原来梯形的周长是29厘米。 20．（23-24四年级上·重庆·期末）学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。 【答案】24 【分析】 根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。 【详解】 86÷2＝43 43－19＝24（米） 即与它相邻的另一条边长是24米。 21．（24-25四年级上·重庆万州·期末）如图，把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是( )（填图形名称），它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边形 2 【分析】根据图示可知，重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，垂直线段的长与长方形的宽相等，所以重叠部分平行四边形的高是2厘米，据此解答即可。 【详解】把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是2厘米。 22．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是( )厘米，上底与下底的和是( )厘米。 【答案】 10 20 【分析】由题意得，拼成的长方形的周长是60厘米，长是20厘米，长方形的宽＝周长÷2－长，直接将数据代入即可算出长方形的宽的长度，也就是直角梯形的高的长度。由图可知，这个梯形上底和下底的和刚好就等于拼成的长方形的长，也就是20厘米。 【详解】60÷2－20 ＝30－20 ＝10（厘米） 故梯形的高是10厘米，上底与下底的和是20厘米。 23．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）作出下面各图的任意一条高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高；注意作高用虚线，并标出垂足符号。 【详解】据分析作图如下： （画法不唯一） 24．（23-24四年级上·重庆·期末）在平行四边形中画一条高，使平行四边形变成1个梯形和1个三角形。 【答案】见详解 【分析】 观察上图可知，从平行四边形上边左边顶点作对边的垂线段，即为平行四边形的一条高，并且将平行四边形分成1个梯形和1个三角形，据此即可解答。 【详解】 25．（22-23四年级上·重庆永川·期末）画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形和平行四边形的高及画法。 26．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）画出下列图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形底边的对边上一点作底边的垂线段即为底边上的高；从梯形底边的对边上一点作底边的垂线段即为底边上的高；据此即可解答。 【详解】 【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形高的画法是解答本题的关键。 27．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）在下面的正方形点子图中找到一个点H，使四边形EFGH成为一个梯形。画出两种不同的画法。 【答案】见详解 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。 【详解】如图：（答案不唯一） 28．（24-25四年级上·重庆南岸·期末）在方格子图中画一个高是3厘米的等腰梯形，并标出高和下底。（每个方格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据等腰梯形的特征：上底和下底平行，两腰相等，据此画出等腰梯形即可；梯形有无数条高，可以选择两条平行的边的任何一点，过这点作对边的垂线，就是梯形的高，一般是过端点作高，然后标出垂足符号即可，因为题目没有给出上底和下底的长度，所以画法不唯一。 【详解】假设上底为3厘米，下底5厘米，根据分析画图如下： （画法不唯一） 29．（24-25四年级上·重庆永川·期末）按要求在以下方格中作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）在格子图里，画一个以线段AB为底，高为4厘米的梯形。 （2）在梯形右边画一个高是3厘米、底是5厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形。梯形上下底的距离就是梯形的高。（画法不唯一） （2）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上任一点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。（画法不唯一） 【详解】 （画法不唯一） 30．（24-25四年级上·重庆·期末）按要求做一做。 （1）在图中找到点D，使四边形是一个平行四边形，并画完整。 （2）在平行四边形中画一条高，且把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形。 （3）1个小方格代表，数一数，平行四边形的面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）8 【分析】（1）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的任一点作它对边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （3）1个小方格代表，不满1格的按半格算，2个半格就是。 【详解】（1）、（2）如图 （3）1个小方格代表，数一数，平行四边形ABCD的面积是8。 31．（23-24四年级上·重庆开州·期末）按要求画图。（每格小方格的边长表示1厘米） （1）将上图补充成一个平行四边形，并画出它的高。 （2）画一个上底是4厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，从已知平行四边形上端的一个端点画一条与已知对边长度相等的线段，然后依次连接对应的端点，即可将平行四边形补充完整；从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高； （2）一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高。直角梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。 画两条有公共端点且互相垂直的线段，一条长3厘米，一条长5厘米，再从3厘米的线段的另一个端点作5厘米长的线段的平行线段，长度为4厘米，然后把这两条平行线段另外两端点连接起来，即可连接成上底是4厘米，下底是5厘米，高是3厘米的直角梯形。 【详解】 32．（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，在如图的梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和直角梯形，然后在梯形的右边画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出它的一条高（每个小方格的边长表示1厘米）。 【答案】 见详解 【分析】根据三角形和直角梯形的特点，在梯形的上底的一个端点向下底作高，所作的高即把梯形分成了一个三角形和直角梯形； 根据平行四边形的特点，先作一条线段长5厘米（即5格）作为底，再在距离这条底上面3格处另作一条长5厘米（即5格）的线段，连接两条线段相邻的端点，即作成底5厘米，高3厘米的平行四边形；再在两条5厘米长的底边之间作垂直线段，即是它的一条高。 【详解】 33．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）请先画出一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再测量出图中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】图见详解，135° 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，再根据各边的长度画出这个直角梯形。 量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0°刻度线，就读那一条上的读数）。据此用量角器量出最大内角的度数即可。 【详解】 图中最大内角的度数是：135°。 34．（23-24四年级上·重庆丰都·期末） （1）在上图中增加一条线段，使其中一个图形是平行四边形。 （2）另一个图形可能是（    ）形，也可能是（    ）形。 【答案】（1）见详解 （2）三角，梯 【分析】根据梯形和平行四边形的性质，在梯形中画一条线段，使其中一个图形是平行四边形。利用三角尺或者直尺画图：可以使线段的一端在上底的一个顶点处，然后向下底画一条线段，使其这条线段与梯形的一条腰平行；另一种画法在梯形的上底和下底之间画一条线段，让这条线段与梯形的一条腰平行即可。观察另一个图形可以发现，另一个图形可能是三角形，也可能是梯形。 【详解】（1）在图中增加一条线段，使其中一个图形是平行四边形，作图如下： （答案不唯一） （2）观察上图可以看出，另一个图形可能是三角形，也可能是梯形。 35．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）下面的方格纸上有一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。（画出一个即可） （2）拼成的平行四边形的底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）5；3 【分析】（1）根据梯形只有一组对边平行的特点和平行四边形对边平行且相等的特点，把两个梯形的一条相同的腰重合，一个梯形的上底与另一个梯形的下底组成一条边，拼成的四边形即是平行四边形； （2）拼成的平行四边形的底是由原梯形的一条上底和一条下底组成，高是原梯形的高；从图中可知，原梯形的上底长1格即1厘米，下底长4格即4厘米，高3格即3厘米。据此计算解答。 【详解】（1） （2）1＋4＝5（厘米） 所以，拼成的平行四边形的底是5厘米，高是3厘米。 36．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）用一张长方形纸片和一张梯形纸片摆成如图所示的形状，重叠部分是什么图形呢？请在图中勾涂出这个图形，并说明理由。 【答案】梯形；见详解 【分析】根据图示，结合长方形和梯形的特征可知，重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，符合梯形的定义，据此解答即可。 【详解】如图： 重叠部分是梯形。因为重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，所以重叠部分是梯形。 37．（22-23四年级上·重庆开州·期末）按要求完成下列各题。 （1）画出梯形底边上的高。 （2）量出∠1的度数为（    ）。 （3）在这个梯形中画一条线段，得到一个最大的平行四边形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）55° 【分析】（1）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此作图； （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （3）要想在这个梯形中得到一个最大的平行四边形，则该平行四边形的底一定与梯形的上底相等，平行四边形的高与梯形的高相等，即：以梯形的上底作为平行四边形的底，过上底的一个顶点作腰的平行线即可。 【详解】（1）作图如下： （2）量出∠1的度数为55°。 （3）作图如下： 【点睛】本题主要考查画梯形的高，角的度量以及平行四边形的特征等，结合题意进行解答即可。 试卷第1页，共3页 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $