专题05 平行四边形和梯形（2大考点34道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（北京专用）

专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既垂直又平行 D．无法判断 【答案】A 【详解】根据垂直的性质可知：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。如下图所示： 故答案为：A 2．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）以下是得到一组“平行线”的三种方法。下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确、 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】①三角板的两边互相平行；②图中两条线相互平行；③画的两条线都垂直于一条线，那么这两条线互相平行。 ①②③都能得到一组“平行线” 故答案为：D 3．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量（    ）的长度。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段BD 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可以解答。 【详解】测量小刚的成绩，应该测量点A到直线的距离，所以应测量线段AC的长度。 故答案为：B 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）李芳家通往五一大街有4条路线（如下图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与五一大街互相垂直。根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 D．2000米 【答案】A 【分析】已知4条路线的长度，可先比较出4条路线的大小；由于B路线与五一大街互相垂直，根据点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，可知B路线的长度应该是最短的。据此选择。 【详解】1千米＝1000米 1千米800米＝1800米 所以，900米＜1千米＜1千米800米＜2000米 根据分析可知：B路线最短 所以，B路线的长度是900米。 故答案为：A 5．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）红红家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．150米 B．210米 C．270米 D．无法确定 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；据此判断选择即可。 【详解】270＞210＞150 所以，红红家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：A 【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。 6．（21-22四年级上·北京朝阳·期末）把一张正方形纸连续对折2次，展开后得到的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 D．不垂直，也不平行 【答案】C 【分析】此题没有说两次对折的方向是否相同，若沿同一方向对折两次，则折痕互相平行，若沿不同方向对折两次，折痕互相垂直。 【详解】根据分析可知，沿同一方向对折两次后，折痕互相平行；沿不同方向对折两次后，折痕互相垂直。 故答案为：C 【点睛】此题因为没有说两次对折的方向，所以同学们要考虑到有两种情况，考查学生思维的严密性。 7．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。( )（填“是”或“否”） 【答案】是 【分析】 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图：直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，则直线a和直线c互相平行。 【详解】根据分析可知，小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。（是）（填“是”或“否”） 8．（24-25四年级上·北京东城·期末）如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是( )。你这样判断的理由是： 。 【答案】 小兰 直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近 【分析】解答此类题，首先要弄清楚直线和直线外一点以及垂线段的含义，因为小丽、小兰和小敏三位同学的家在一条直线上，他们所在的学校属于直线外一点，其中，从学校到小兰家的线段属于垂线段，根据“从直线外一点到直线所画的线段中，垂线段最短。”的原理，可知，从学校到小兰家距离最短，所以小兰最先从学校到家，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是小兰。你这样判断的理由是：小兰直线外一点到直线的垂直线段最短，小兰家离学校最近。 9．（24-25四年级上·北京西城·期末）画出小鸭子要到河里寻找食物的最短路线。 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段最短的性质，把河岸看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。首先把三角板的一条直角边，与河岸对齐，移动三角板，使食物与三角板的另一条直角边在一条直线上，画出直线，并标上垂足即可。 【详解】根据分析可知小鸭子要到河里寻找食物的最短路线如下图： 10．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）请在下面空白处画一个边长4厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角； 因此先用直尺画一条长4厘米的线段，然后过线段的两个端点分别画一条4厘米的垂线段，最后再连接两条垂线段另一端的端点即可得到一个正方形；依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是画指定边长的正方形，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。 11．（22-23四年级上·北京西城·期末）下图是一个长方形的两条边，请把长方形画完整。 【答案】见详解 【分析】长方形的特征：有4条边，两组对边平行且相等，有4个直角。则分别过长方形两条边的顶点作两条边的平行线，这两条平行线相交成直角。所组成的图形即为长方形。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题主要考查长方形的特征，两组对边平行，相邻两边垂直。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京东城·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有稳定性 B．直线和射线都可以无限延伸 C．梯形有无数条高 D．长方形相邻的两条边互相垂直 【答案】A 【分析】根据长方形、正方形、平行四边形和梯形的概念解答。平行四边形有4条底，有无数条高；梯形有2条底，有无数条高；平行四边形内角和是360°；平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸；长方形两组对边平行且相等，四个角相等，都是直角，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。以此答题即可。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，原题说法错误。 B．直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，原说法正确。 C．过梯形的上底的任意一点，作下底的垂线，这条垂线段的长就叫梯形的高，梯形有无数条高，原说法正确。 D．长方形四个角相等，都是直角，相邻的两条边互相垂直，原说法正确。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·北京东城·期末）如下图所示，将两个图形交叉摆放，重叠的部分不是平行四边形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形。只有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，据此进行解题。 【详解】A．①重叠的部分两组对边分别平行且相等，是平行四边形； B．②重叠的部分，只有一组对边平行，是梯形； C．③重叠的部分两组对边分别平行且相等，是平行四边形； D．④重叠的部分两组对边分别平行且相等，是平行四边形； 如下图所示，将两个图形交叉摆放，重叠的部分不是平行四边形的是②。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·北京西城·期末）下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A．伸缩门 B．升降机 C．晾衣架 D．停车位 【答案】D 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。 【详解】A．伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的； B．升降机是利用平行四边形容易变形的特点制成的； C．晾衣架是利用平行四边形容易变形的特点制成的； D．停车位不是利用平行四边形容易变形的特点制成的。 故答案为：D 4．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长小于长方形的周长 C．平行四边形的周长等于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 【答案】A 【分析】根据题意可知比较的是长方形与平行四边形的周长，根据长方形与平行四边形的特征可知对边相等，长方形的宽边与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的长边与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段，两条平行线之间的距离，垂线段最短；依此比较即可。 【详解】根据两条平行线之间的距离，垂线段最短，可知长方形的宽边等于平行四边形的一条边，平行四边形夹在平行线之间的边长长度大于长方形夹在平行线之间的边长的长度，则平行四边形的周长大于长方形的周长。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·北京石景山·期末）图中a∥b，图中有（    ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】只有一组对边互相平行的四边形是梯形。同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。图中的直线a与直线b是互相平行的，以直线a上的线段AC作上底，下底可以是EF；以直线a上的线段BC作上底，下底是线段DF；直线a上的线段AC作上底，下底是线段DG，据此可以得到3个梯形。 【详解】梯形ACEF，梯形BCDF，梯形ACDG。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．四边形都有四条边和四个角 B．长方形是特殊的平行四边形 C．在平行四边形纸上剪一刀，能剪出两个梯形 D．两个完全一样的梯形一定能拼成一个长方形 【答案】D 【分析】A、有四条边依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，比如长方形、正方形、梯形都是四边形，四边形有4条边和四个角； B、平行四边形的两组对边平行，有4个角。长方形的两组对边平行，有4个直角；长方形是特殊的平行四边形。 C、在平行四边形纸上剪一刀，可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形；⑤一个三角形和一个五边形。 D、平行四边形的对边平行且相等；有一组对边平行的四边形是梯形。 【详解】A．四边形都有四条边和四个角；原题说法正确，不符合题意； B．长方形是特殊的平行四边形；原题说法正确，不符合题意； C．如左图，在平行四边形纸上剪一刀，能剪出两个梯形；原题说法正确，不符合题意； D．两个完全一样的的梯形可以以其中一条腰为公共边，其上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，因梯形的上下底互相平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行；两个两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；符合题意。 故答案为：D 7．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，在这个正方形点子图中找一个点H，使四边形EFGH成为一个梯形，点H一共有（    ）种选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以使四边形EFGH成为一个梯形，点H一共有4种选法。 故答案为：D 8．（23-24四年级上·北京丰台·期末）把一张平行四边形纸剪一刀，剪成两部分，这两部分不可能是（    ）。 A．两个平行四边形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个梯形 【答案】B 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 观察发现把一张平行四边形纸剪一刀，剪成两部分，可以剪成两个平行四边形，或者两个三角形，或者两个梯形，所以这两部分不可能是一个平行四边形和一个三角形。 故答案为：B 9．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，用四根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．一组对边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 D．四条边的长度 【答案】C 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；对边平行且相等，相对的角度数相等；据此解答。 【详解】根据分析：要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小。 故答案为：C 10．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）数学课上，同学们想到了：借助一张长方形纸条和一张三角形透明塑料胶片叠放的方法创造梯形。（重叠部分是梯形），下面四名同学的作品中，不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，结合长方形对边平行且相等的特点，以及三角形的特点，判断阴影部分是否只有一组对边平行，可知是不是梯形。据此选择。 【详解】A．重叠部分没有平行线，是三角形； B．重叠部分只有一组对边平行，是梯形； C．重叠部分只有一组对边平行，是梯形； D．重叠部分只有一组对边平行，是梯形。 所以四名同学的作品中，不符合要求的是A。 故答案为：A 11．（22-23四年级上·北京西城·期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中，，涂色部分是四个四边形。下面说法错误的是（    ）。 A．①是梯形 B．②既不是平行四边形也不是梯形 C．③是平行四边形 D．④是平行四边形 【答案】D 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此选择。 【详解】A．由于，即①是梯形，原说法正确； B．②既不是平行四边形也不是梯形，是一个四边形，原说法正确； C．由于，，即③是平行四边形，原说法正确； D．由于，即④是梯形，原说法错误。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行的特点，以及平行四边形和梯形的特点。 12．（23-24四年级上·北京丰台·期末）一条笔直的宽5米的小路，要穿过一条笔直的宽20米的公路，这两条路的交叉口路面交汇部分形成的图形是( )或( )。 【答案】 长方形 平行四边形 【分析】长方形有四条边，四个角都是直角。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，平行四边形的两组对边，两组对角分别相等。因为一条笔直的宽5米的小路，要穿过一条笔直的宽20米的公路，说明这两条路形成的角可能是直角，可能不是，当是直角时，形成的图形是长方形，当不是直角时，形成的图形是平行四边形。 【详解】一条笔直的宽5米的小路，要穿过一条笔直的宽20米的公路，这两条路的交叉口路面交汇部分形成的图形是长方形或平行四边形。 13．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如图，将两个长是6厘米，宽是1厘米的长方形交叉摆放。重叠部分图形的高是( )厘米。 【答案】1 【分析】重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。据此解答。 【详解】将两张长是6厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。重叠部分是一个平行四边形，平行四边形的高也就是长方形的宽，重叠部分高是1厘米。 14．（23-24四年级上·北京东城·期末）在下面方格纸上以线段AB为一条边，画一个平行四边形，并画出这个平行四边形的一条高。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作一条平行线CD平行AB，且CD＝AB，连接AC、BD，四边形ABCD就是所画的平行四边形； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。 【详解】 （答案不唯一） 15．（24-25四年级上·北京丰台·期末）请在方格纸内画一个高是3厘米的梯形。（每个最小正方形的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。如下图： 已知梯形的高是3厘米，先数出3个格的长度画梯形的高，再高的上线两个端点处，以高为一条边画两条垂线，那么这两条垂线平行，确定上底3厘米，下底5厘米，画出梯形即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 16．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在下面的方格纸中，画一个上底是7cm、下底是10cm、高是6cm的梯形。 【答案】见详解 【分析】根据梯形的性质，上底和下底互相平行，已知上底7cm，下底10cm，高垂直于上底和下底，据此画图即可。 【详解】 17．（24-25四年级上·北京东城·期末）按要求完成下面各题。 （1）在下面方格纸上以点A为顶点画一个45°的角并标注出来。你是怎么画出这个45°角的？在下面写一写。 （2）以这个角的两条边为一组邻边画一个平行四边形或一个梯形，并画出这个图形的高。 【答案】（1）图见详解 用一个角是90°，另外两个角是45°的三角尺，将45°角的顶点与A点重合，沿着三角尺45°的两条边从A点出发，画两条线段即可 （2）图见详解 【分析】（1）可以使用三角尺，三角尺有一个角是90°，另外两个角是45°，先从A点出发画一条线段，然后将三角尺45°角的顶点与A点重合，一条边与画的线段重合，沿着三角尺的另一条边画线段即可。合理即可。 （2）平行四边形两组对边平行且相等，据此画图，平行四边形的高，从一组对边中取一点，向其对边画垂线；梯形只有一组对边平行，上底中取一点，向下底画垂线即为梯形的高，据此画图。 【详解】（1）用一个角是90°，另外两个角是45°的三角尺，将45°角的顶点与A点重合，沿着三角尺45°的两条边从A点出发，画两条线段即可。 （2） （答案不唯一） 18．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）同学们借助点子图研究一个问题：在梯形中画一条线段，将梯形分成两个图形，画出的这条线段能将梯形分成两个什么图形呢？芳芳在下面的梯形中画出一条线段，将这个梯形分成了一个长方形和一个三角形。 在下面的梯形中画出一条线段，能将这个梯形分成两个什么图形呢？对于这个问题同学们提出了以下四种想法： ①能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 ②能将这个梯形分成一个梯形和一个三角形。 ③能将这个梯形分成两个梯形。 ④能将这个梯形分成两个三角形。 以上想法中正确的有( )。（填序号，选出所有你认为正确的想法） 【答案】①②③④ 【分析】梯形的上底和下底互相平行，只需要画出与其中一条腰平行的线后即可变成平行四边形。三条边组成的封闭图形是三角形。 【详解】 ①这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形； ②这个梯形分成一个梯形和一个三角形； ③这个梯形分成两个梯形； ④这个梯形分成两个三角形。 以上想法中正确的有①②③④。 19．（24-25四年级上·北京西城·期末）李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 【答案】24分米 【分析】拼粘后的图形是一个长方形，求花边最短需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可以知道，这个长方形的长是8分米，宽是4分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求出花边最短需要多少分米。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：花边最短需要24分米。 20．（24-25四年级上·北京西城·期末）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（    ）形。 （2）图②中∠1＝（    ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 【答案】（1）直角梯 （2）45 （3）图见详解 【分析】（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，可知沿折痕剪下一个三角形，剩下的纸的形状是一个直角梯形； （2）长方形纸的4个角都是直角，直角等于90°，将长方形纸像图①一样折叠，也就是将90°角平均分成两份，求∠1的度数，用90°除以2即可； （3）在这个剩下的直角梯形中，画上一条线段分割出一个平行四边形，因平行四边形的两组对边都平行，直角梯形只有一组对边平行，所以要分成一个平行四边形，就要用原来直角梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过直角梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形。 【详解】（1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是直角梯形。 （2）90°÷2＝45° 图②中∠1＝45°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。如下图所示： （答案不唯一） 21．（23-24四年级上·北京西城·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 【答案】（1）1600平方米 （2）120米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为40m，30m，50m的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 40×40＝1600（平方米） 答：这块正方形土地的面积是1600平方米。 （2）70－40＝30（米） 40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆长至少是120米。 22．（23-24四年级上·北京西城·期末） （1）量一量，图中∠B＝（    ）°。 （2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 【答案】（1）45 （2）（3）图见详解过程 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，在A点所在横线右边2个格子位置取一点D，连接AD、DC即可得到一个梯形； （3）梯形的高是上底和下底之间的距离，从A点作BC的垂线段即为梯形的高。 【详解】（1）图中∠B＝45°。 （2）（3）作图如下： （画法不唯一） 23．（22-23四年级上·北京西城·期末）小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如下图）。 （1）这个直角梯形的上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。 【答案】（1）2；4；3； （2）见详解 【分析】（1）一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此观察图形可知，这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此把两个直角梯形有直角的两条腰拼在一起即可，如下图。 【详解】（1）观察发现可知， 这个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）如图： （拼法不唯一） 【点睛】正确理解平行四边形、直角梯形的定义与特征，是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 考点一、平行与垂直 1.平行的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3.同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交（包括垂直这种特殊的相交情况）。 4.画平行线与垂线 （1）画平行线：可以借助直尺和三角尺来画。先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，沿着三角尺与已知直线重合的直角边画出的直线就是已知直线的平行线。 （2）画垂线：同样借助三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过指定点，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的垂线。比如要过直线外一点画已知直线的垂线，就按照这个方法操作。 5.垂直线段最短：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 真题练习 1．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）如果两条直线在同一平面内垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既垂直又平行 D．无法判断 2．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）以下是得到一组“平行线”的三种方法。下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确、 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 3．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，点A是小刚跳远时脚后跟落入沙坑的点，测量他的成绩时，应测量（    ）的长度。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段BD 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）李芳家通往五一大街有4条路线（如下图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与五一大街互相垂直。根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 D．2000米 5．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）红红家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．150米 B．210米 C．270米 D．无法确定 6．（21-22四年级上·北京朝阳·期末）把一张正方形纸连续对折2次，展开后得到的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 D．不垂直，也不平行 7．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。( )（填“是”或“否”） 8．（24-25四年级上·北京东城·期末）如图，小丽、小兰和小敏三位同学早晨同时从家出发去学校，如果她们行走的速度相同，最先到达学校的是( )。你这样判断的理由是： 。 9．（24-25四年级上·北京西城·期末）画出小鸭子要到河里寻找食物的最短路线。 10．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）请在下面空白处画一个边长4厘米的正方形。 11．（22-23四年级上·北京西城·期末）下图是一个长方形的两条边，请把长方形画完整。 考点二、平行四边形和梯形 1.平行四边形： （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。生活中的伸缩门，其形状在拉伸过程中就可以看作平行四边形，它的两组对边始终保持平行。 （2）特征： ①边的特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 ②角的特征：平行四边形的两组对角分别相等。 （3）特性：平行四边形具有不稳定性，容易变形。如生活中的升降衣架，利用平行四边形的不稳定性，可以方便地调整衣架的大小。 （4）底和高： ①底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ②高的画法：通常有两种画法，以不同的边为底，向对边作垂线。注意，画高时一定要用虚线，并标上垂直符号。 2.梯形： （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。像梯子的侧面形状，一般就是梯形，它只有一组对边平行。 （2）梯形各部分名称：互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形有两个直角。 （4）梯形高的画法：与平行四边形类似，从梯形上底的任意一点向下底作垂线，这条垂线就是梯形的高，梯形有无数条高，且这些高都相等。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京东城·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有稳定性 B．直线和射线都可以无限延伸 C．梯形有无数条高 D．长方形相邻的两条边互相垂直 2．（24-25四年级上·北京东城·期末）如下图所示，将两个图形交叉摆放，重叠的部分不是平行四边形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3．（24-25四年级上·北京西城·期末）下面图（    ）没有利用平行四边形容易变形的特点。 A．伸缩门 B．升降机 C．晾衣架 D．停车位 4．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（    ）。 A．平行四边形的周长大于长方形的周长 B．平行四边形的周长小于长方形的周长 C．平行四边形的周长等于长方形的周长 D．无法比较它们的周长 5．（23-24四年级上·北京石景山·期末）图中a∥b，图中有（    ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 D．1 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．四边形都有四条边和四个角 B．长方形是特殊的平行四边形 C．在平行四边形纸上剪一刀，能剪出两个梯形 D．两个完全一样的梯形一定能拼成一个长方形 7．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，在这个正方形点子图中找一个点H，使四边形EFGH成为一个梯形，点H一共有（    ）种选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24四年级上·北京丰台·期末）把一张平行四边形纸剪一刀，剪成两部分，这两部分不可能是（    ）。 A．两个平行四边形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个梯形 9．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，用四根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．一组对边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 D．四条边的长度 10．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）数学课上，同学们想到了：借助一张长方形纸条和一张三角形透明塑料胶片叠放的方法创造梯形。（重叠部分是梯形），下面四名同学的作品中，不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（22-23四年级上·北京西城·期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中，，涂色部分是四个四边形。下面说法错误的是（    ）。 A．①是梯形 B．②既不是平行四边形也不是梯形 C．③是平行四边形 D．④是平行四边形 12．（23-24四年级上·北京丰台·期末）一条笔直的宽5米的小路，要穿过一条笔直的宽20米的公路，这两条路的交叉口路面交汇部分形成的图形是( )或( )。 13．（24-25四年级上·北京丰台·期末）如图，将两个长是6厘米，宽是1厘米的长方形交叉摆放。重叠部分图形的高是( )厘米。 14．（23-24四年级上·北京东城·期末）在下面方格纸上以线段AB为一条边，画一个平行四边形，并画出这个平行四边形的一条高。 15．（24-25四年级上·北京丰台·期末）请在方格纸内画一个高是3厘米的梯形。（每个最小正方形的边长是1厘米） 16．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在下面的方格纸中，画一个上底是7cm、下底是10cm、高是6cm的梯形。 17．（24-25四年级上·北京东城·期末）按要求完成下面各题。 （1）在下面方格纸上以点A为顶点画一个45°的角并标注出来。你是怎么画出这个45°角的？在下面写一写。 （2）以这个角的两条边为一组邻边画一个平行四边形或一个梯形，并画出这个图形的高。 18．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）同学们借助点子图研究一个问题：在梯形中画一条线段，将梯形分成两个图形，画出的这条线段能将梯形分成两个什么图形呢？芳芳在下面的梯形中画出一条线段，将这个梯形分成了一个长方形和一个三角形。 在下面的梯形中画出一条线段，能将这个梯形分成两个什么图形呢？对于这个问题同学们提出了以下四种想法： ①能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 ②能将这个梯形分成一个梯形和一个三角形。 ③能将这个梯形分成两个梯形。 ④能将这个梯形分成两个三角形。 以上想法中正确的有( )。（填序号，选出所有你认为正确的想法） 19．（24-25四年级上·北京西城·期末）李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 20．（24-25四年级上·北京西城·期末）将一张长方形纸像图①一样折叠。 （1）打开纸后沿折痕剪下一个三角形（见图①），剩下的纸的形状是（    ）形。 （2）图②中∠1＝（    ）°。 （3）在这个剩下的图形中，画上一条线段分割出一个平行四边形。 21．（23-24四年级上·北京西城·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请你先在上画的图上画一画，分一分，再求出这块正方形土地的面积是多少平方米？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 22．（23-24四年级上·北京西城·期末） （1）量一量，图中∠B＝（    ）°。 （2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 23．（22-23四年级上·北京西城·期末）小丽在方格纸上画了一个直角梯形（如下图）。 （1）这个直角梯形的上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）用两个这样的直角梯形拼成一个平行四边形，把拼成的平行四边形画在上面的方格纸上。 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $