专题05 圆（4大考点94道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（重庆专用）

专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）在一个长4厘米，宽3厘米的长方形内，画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．2 D．1.5 【答案】C 【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形内，画一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据半径＝直径÷2，列式计算即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 这个半圆的半径是2厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是理解长方形和半圆之间的关系，熟悉圆的特征。 2．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）在如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径。 【详解】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，其中最长的线段即为圆的直径。所以在如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是C。 故答案为：C 【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。 3．（24-25六年级上·重庆江北·期末）对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍。 B．同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 C．圆的周长是直径的π倍。 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形。 【答案】B 【分析】同圆或等圆中，所有的直径和半径都相等，且两端都在圆周上的线段，直径最长；井盖平面轮廓采用圆形就是利用这一特性，据此分析解答。 【详解】对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 故答案为：B 4．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此数出它们的对称轴，即可选择。 【详解】 A．有无数条对称轴； B．有1条对称轴； C．有3条对称轴； D．有2条对称轴； 所以对称轴条数最少的是。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用。 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 【答案】半径都相等 【分析】根据圆到圆心的距离相等，即同一圆内所有的半径都相等，那么车身与地面的距离就相等，就不会颠簸，据此分析。 【详解】车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征。 6．（23-24六年级上·重庆·期末）《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 【答案】 圆心 长度相等 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。 【详解】由分析可得，《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指圆心，“同长”是指长度相同。 7．（24-25六年级上·重庆万州·期末）淘气用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示。那么他画出的圆的任意一条直径是( )cm。 【答案】8 【分析】圆规两脚分开的距离，即是圆的半径，根据同圆中半径和直径的关系：d＝2r可求出直径，据此解答。 【详解】4×2＝8（cm） 淘气用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示。那么他画出的圆的任意一条直径是8cm。 8．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）用圆规画一个直径是3厘米的圆，它两脚张开的距离是( )厘米。 【答案】1.5 【分析】圆规两脚张开的距离相当于圆的半径，圆的直径相当于半径的两倍，用3÷2即可求出半径。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 圆规两脚张开的距离是1.5厘米。 【点睛】本题主要考查了圆的认识，明确直径和半径之间的关系是解答本题的关键。 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】150 【分析】根据图可知，两个圆的圆心距离等于圆的半径，长方形的长＝半径×3，长方形的宽＝半径×2，据此求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（5×3）×（5×2） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 长方形的面积是150平方厘米。 10．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。 【答案】60 【分析】已知圆的半径是3cm，则圆的直径是6cm；从图中可知，长方形的宽等于圆的直径的2倍，即12cm；剪下两个半径是3cm的圆后，刚好剩下一个正方形，则正方形的边长是12cm； 从图中可知，原来长方形的长等于正方形的边长加上圆的直径，由此得出原来长方形的长是（12＋6）cm，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可求解。 【详解】圆的直径：3×2＝6（cm） 长方形的宽：6×2＝12（cm） 长方形的长：12＋6＝18（cm） 长方形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（cm） 原来长方形纸板的周长是60cm。 【点睛】解题的关键是找出长方形的长、宽与圆的直径之间的关系，再根据长方形周长公式求解。 11．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）圆的直径也能决定圆的大小。( ) 【答案】√ 【分析】半径决定圆的大小，直径也就决定圆的大小，直径越大圆就越大，据此判断。 【详解】由分析可得：圆的直径也能决定圆的大小，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。 12．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）请在方格纸中画两个大小不同的圆，让它们和已有正方形组成一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的认识可知，一个图形沿着一条线对折，直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这个直线就是对称轴，由于正方形有4条对称轴，可以在正方形对称轴的中点处是圆的圆心，调整圆规两脚之间的距离就是半径，据此即可画出两个大小不同的圆。 【详解】如下图所示： （答案不唯一） 13．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径各画一个圆。 【答案】见详解 【分析】画圆时，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。用圆规画圆，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径各画一个圆。 【详解】如图： 【点睛】明确画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。 14．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）你能用圆规和尺子画出下面美丽的图案吗？选一个喜欢的，画在右边虚线框里。 【答案】见详解 【分析】利用旋转的特征把圆内的小半圆旋转一定的角度就可以得到美丽图案，关键明白小半圆的半径与大圆半径之间的2倍的关系，据此画图。 【详解】如图： 【点睛】此题考查了运用旋转设计图案。 15．（24-25六年级上·重庆江北·期末）按下列要求完成作图。 （1）根据对称轴画出给定圆形的轴对称图形。 （2）如果给定圆形的圆心A用数对（6，3）表示，那么画出的轴对称图形的圆心B可以用数对（    ）表示。 （3）在给定圆形内画一个最大的正方形。 【答案】（1）见详解 （2）（2，3）； （3）见详解 【分析】（1）找出给定圆形的关键点圆心，依据对称轴画出关键点的对称点，再根据圆心及半径（两格），画出最终的轴对称图形。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定圆心B的数对。 （3）正方形的对角线长度等于圆的直径，画两条互相垂直的圆的直径，再把相邻的端点连起来，由此作图。 【详解】（1）见下图 （2）如果给定圆形的圆心A用数对（6，3）表示，那么画出的轴对称图形的圆心B可以用数对（2，3）表示。 （3）如图： 考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一枚硬币在桌面上滚动一周，这枚硬币的中心（圆心）移动的距离相当于圆的（    ）。 A．周长 B．直径 C．半径 D．面积 【答案】A 【分析】在测量圆的周长时，可以把圆放在直尺上面滚动一周，圆滚动一周走过的距离等于圆的周长。圆心也同时移动且圆心留下的痕迹是一条直线和圆的周长相等。 【详解】根据分析可知：一枚硬币在桌面上滚动一周，这枚硬币的中心（圆心）移动的距离相当于圆的周长。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）下列信息中，不一定能求出圆周长的是（    ）。 A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动10周的路程 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，可知，当知道圆的半径或者直径的时候，即可求出圆的周长，圆的直径是经过圆心的线段，并且两端在圆上。据此逐项分析即可。 【详解】A．圆规两脚间的距离是圆的半径，可以求出圆的周长； B．圆形纸片对折一次后折痕的长度，是圆的直径，可以求出圆的周长； C．两端在圆上的线段，这条线段不清楚是否经过圆心，所以不一定能求出圆的周长； D．分针尖端转动10周的路程，转动一周的路程是圆的周长，用转动10周的路程除以10即可求出圆的周长。 所以不一定能求出圆周长的是两端在圆上的线段的长度。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是的半圆，则这张长方形纸片的面积至少是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据半圆的周长公式：周长＝半径×π＋半径×2；半径＝周长÷（π＋2），代入数据，求出据半径，因为长方形的纸片上剪半圆，所以长方形的长等于圆的直径；长方形的宽至少等于圆的半径，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形纸片的面积，据此解答。 【详解】15.42÷（3.14＋2） ＝15.42÷5.14 ＝3（cm） （3×2）×3 ＝6×3 ＝18（cm2） 要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是15.42cm的半圆，则这张长方形纸片的面积至少是18cm2。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（    ）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 【答案】B 【分析】由于小圆圆心移动的长度，相当于半径是4＋6＝10（cm）的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解。 【详解】4＋6＝10（cm） 10×2＝20（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 所以小圆的圆心移动的长度是62.8cm。 故答案为：B 5．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（    ）和（    ）。①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。 A．①③ B．③④ C．①② D．②④ 【答案】A 【分析】根据速度×时间＝路程，因为小聪骑自行车上学，需要求出小聪每分钟骑自行车的速度，先求出自行车的车轮的周长，再根据车轮平均每分钟转100圈，用自行车的车轮周长×100圈，求出小聪骑自行车的速度，进而求出小聪家到学校的路程，据此解答。 【详解】根据分析可知，小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？ 需要小聪自行车的车轮外直径约60厘米和车轮平均每分钟转100圈，即①和③。 故答案为：A 6．（22-23六年级上·重庆江津·期末）如图，求半圆的周长，列式正确的是（    ）。 A．（3.14×12×2）÷2 B．3.14×（12×2）÷2＋12 C．3.14×12＋12×2 D．3.14×12×2 【答案】C 【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此计算即可。 【详解】3.14×（12×2）÷2＋12×2 ＝3.14×12×2÷2＋12×2 ＝3.14×12×（2÷2）＋12×2 ＝3.14×12×1＋12×2 ＝3.14×12＋12×2 ＝37.68＋24 ＝61.68（cm） 故答案为：C 【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。 7．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）把一个周长为25.12厘米的圆形纸片沿直径切成两个半圆形，每个半圆形的周长是（    ）。 A．20.56厘米 B．18.84厘米 C．16.56厘米 D．12.56厘米 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出直径；要求半圆的周长，根据半圆的周长公式：周长＝圆的周长÷2＋直径， 【详解】25.12÷2＋25.12÷3.14 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 把一个周长为25.12厘米的圆形纸片沿直径切成两个半圆形，每个半圆形的周长是20.56厘米。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是：特别注意半圆的周长要加上直径。 8．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由图可知，阴影部分的周长＝1的长度＋2的长度＋3的长度＋4的长度＋5的长度，5的长度和6的长度相等，3的长度和7的长度相等，2的长度和8的长度相等，则阴影部分的周长＝1的长度＋8的长度＋7的长度＋4的长度＋6的长度，即阴影区域的周长等于圆的周长，据此解答。 【详解】2××1＝（厘米） 所以，阴影区域的周长是厘米。 故答案为：C 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( ) 【答案】√ 【分析】正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为1，则圆的直径也为1，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出正方形周长和圆的周长，再根据比的意义，用正方形周长∶圆的周长，即可解答。 【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1。 （1×4）∶（π×1）＝4∶π 在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是4∶π。 原题干说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25六年级上·重庆江北·期末）明明要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖的距离应取( )厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是( )。 【答案】 4 1∶2 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚尖的距离就是圆的半径。已知用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆的直径；再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径； 根据比的意义写出圆的半径与直径的比，并化简比。 【详解】圆的直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 圆的半径：8÷2＝4（厘米） 4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 圆规两脚尖的距离应取（4）厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是（1∶2）。 11．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，这个圆形防油垫纸的周长是( )，如果这个防油垫纸的直径增加1cm， 那么它的周长增加了( )。 【答案】 18.84 3.14 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12÷2＝6cm求出圆的直径。如果这个防油垫纸的直径增加1cm，那么直径后的直径是6＋1＝7cm。根据圆周长：C＝πd，分别代入数据，求出增加前后的两个圆的周长，再相减，即可求出周长增加了多少cm。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84 （6＋1）×3.14 ＝7×3.14 ＝21.98 21.98－18.84＝3.14（cm） 这个圆形防油垫纸的周长是21.98cm，如果这个防油垫纸的直径增加1cm， 那么它的周长增加了3.14cm。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 18.84 54 【分析】由图可知，两个圆的直径都是长方形的宽的长度即3×2＝6（厘米），长方形的长是6＋3＝9（厘米），运用圆的周长公式：C＝2πr；长方形的面积S＝ab进行计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 长方形的宽：3×2＝6（厘米） 长方形的长：6＋3＝9（厘米） 6×9＝54（平方厘米） 两个圆的周长都是18.84厘米，长方形的面积是54平方厘米。 13．（24-25六年级上·重庆永川·期末）上海海关大钟是目前世界上仅存的三座“大本钟”之一，名列亚洲第一、世界第三。大钟的分针约长3米，从12：00至12：15，分针尖端走过的路程约是( )米。 【答案】4.71 【分析】分钟走一圈是60分钟；那么15分钟走了圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分钟尖走一圈的路程，再乘，即可求出分钟尖走过的路程，据此解答。 【详解】12：15－12：00＝15（分钟） 3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 分针尖端走过的路程约是4.71米。 14．（24-25六年级上·重庆万州·期末）小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如下图）。这种测量圆的周长的方法是利用了( )的思想。这个圆的直径大约是( )cm。（结果保留整厘米数） 【答案】 化曲为直 3 【分析】圆滚动一周所走的距离就是圆的周长，观察图片可知，这个圆的周长大约是9.4cm；根据圆的周长公式C＝πd，据此用9.4除以3.14即可求出它的直径。 【详解】9.4÷3.14＝3（cm） 这种测量圆的周长的方法是利用了化曲为直的思想。这个圆的直径大约是3cm。 15．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）一个直径是14cm的圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用这些近似的小三角形纸片拼成一个近似的长方形。那么这个长方形的长约是( )cm，宽约是( )cm。 【答案】 21.98 7 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出圆的周长，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，据此解答。 【详解】3.14×14÷2 ＝43.96÷2 ＝21.98（cm） 14÷2＝7（cm） 一个直径是14cm的圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用这些近似的小三角形纸片拼成一个近似的长方形。那么这个长方形的长约是21.98cm，宽约是7cm。 16．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）小明骑着一辆车轮直径为40cm的自行车，通过31.4m长的小桥，车轮至少要转动( )周。 【答案】25 【分析】根据圆的周长＝计算出车轮转动一周的长度，用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度即可求出车轮转动的周数，据此解答。 【详解】31.4m＝3140cm 3140÷（3.14×40） ＝3140÷125.6 ＝25（周） 所以，车轮至少要转25周。 【点睛】此题考查圆的周长，掌握圆的周长计算是解题关键，另外要注意先统一单位再计算。 17．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）终点相同时，同一起跑线上，外圈跑道比内圈跑道的路程要( )一些。 【答案】长 【分析】田径比赛中，因为终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长。这样就不公平，所以跑外圈的运动员，他们的起跑线就会有差别的前移。因为从内圈起，每条跑道都包括两条直道和在两端的两个半圆形跑道。而两端的半圆形跑道合起来就是一个圆。 【详解】每一条跑道的长度部可以表示为：跑道长度＝直道长度×2＋圆的周长，从内圈跑道起，圆的直径都有差距，圆的周长也有固定的差值。所以终点相同时，同一起跑线上，外圈跑道比内圈跑道的路程要长一些。 【点睛】本题主要考查圆的周长在实际中的应用。 18．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）图形与计算。 求下面图形的周长。 【答案】18.84cm 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 圆的周长是18.84cm。 19．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是25.12dm。 20．（22-23六年级上·重庆江津·期末）计算阴影部分的周长。              【答案】57.12 【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。 【详解】圆的半径：16÷2＝8 3.14×16÷2＋16＋8×2 ＝50.24÷2＋16＋16 ＝25.12＋32 ＝57.12 所以阴影部分的周长是57.12。 21．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）         【答案】37.68厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是直径为（4＋8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（4＋8） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 则阴影部分的周长为37.68厘米。 22．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一辆自行车轮胎的外直径是0.7米。如果每分钟转90周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（只列综合算式或方程，不计算。） 【答案】1000÷（3.14×0.7×90） 【分析】已知自行车轮胎的外直径是0.7米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转动一周走的距离； 用车轮的周长乘每分钟转的周数，求出自行车行驶的速度，然后根据时间＝路程÷速度，求出通过1000米长的桥所需的时间。 【详解】1000÷（3.14×0.7×90） ＝1000÷（2.198×90） ＝1000÷197.82 ≈5（分钟） 答：通过一座1000米的桥大约需要5分钟。 23．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 【答案】9.42秒 【分析】根据圆的周长＝求出这个圆形赛道的周长，即路程，再根据时间＝路程÷速度，用赛道的周长除以四驱车速度即可求出四驱车沿圆形赛道跑一圈所需时间，据此解答即可。 【详解】（米） （秒） 答：需要9.42秒。 24．（24-25六年级上·重庆·期末）一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？ 【答案】1256米 【分析】已知自行车车轮的外直径是0.8米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长； 如果车轮每分钟转50圈，用车轮的周长乘每分钟转的圈数，即是自行车的速度； 李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，根据“路程＝速度×时间”求出李老师家到图书馆的路程。 【详解】3.14×0.8×50×10 ＝2.512×50×10 ＝125.6×10 ＝1256（米） 答：李老师家到图书馆的路程是1256米。 25．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如下图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？ 【答案】67.1厘米 【分析】由图可知，整个圆被平均分成了12份，奇奇取走之后还剩下（12－3）份，图中曲线部分长度占整个圆周长的，利用“”求出曲线部分的长度，最后加上2条半径的长度，据此解答。 【详解】（12－3）÷12 ＝9÷12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝67.1（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。 26．（24-25六年级上·重庆永川·期末）小华骑自行车到学校用10分钟。从小华家到学校大约多少米？ ①小华自行车的车轮外直径大约60厘米。②小华步行大约每分钟50米。 ③车轮平均每分钟转100圈。④小华跑步大约需要8分钟到学校。 （1）要解决这个问题，需要选择方框内（    ）信息（请将序号填在括号里）。 （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 【答案】（1）①③ （2）1884米 【分析】（1）小华骑自行车到学校，已知用的时间，还需要知道自行车车轮的直径，车轮平均每分钟转的圈数，据此选择。 （2）已知自行车的车轮外直径大约60厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长，也就是车轮转一圈走过的距离； 已知车轮平均每分钟转100圈，用车轮的周长乘100，求出车轮每分钟走过的距离，也就是自行车的速度； 已知小华骑自行车到学校用10分钟，根据“速度×时间＝路程”，求出从小华家到学校的距离，最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 【详解】（1）要解决这个问题，需要选择方框内（①③）信息。 （2）3.14×60×100×10 ＝188.4×100×10 ＝18840×10 ＝188400（厘米） 188400厘米＝1884米 答：从小华家到学校大约1884米。 27．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动，某停车场的起落杆长米。若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的点移动了多少米？（取3.14） 【答案】10.99米 【分析】观察可知，可把起落杆看作半径，一次升降A点移动的距离即为2个圆周长的，根据圆的周长公式，代入数据可计算圆的周长，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆的周长乘再乘2，即可得解。 【详解】 （米） 答：处于起落杆末端的点移动了10.99米。 28．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。 （1）用什么数据描述桌面的大小呢？ （2）如何得到想要的数据？ 【答案】（1）直径 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。 （2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。 【详解】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。 （2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一） 29．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）重庆市市树是黄桷树、又名黄葛树、属于桑科、榕属，是一种落叶乔木。它具有顽强的生命力，根深杆壮，寿命长，能够忍高温、耐潮湿、抗污染，即使在悬崖峭壁也能苗壮成长。1986年，黄桷树被正式命名为重庆市市树。这一决定不仅因为其在环保和城市绿化中的重要作用，还象征着重庆人民勤奋、勇敢、顽强的精神。黄桷树枝繁叶茂，生长快。调查表明，生长在岩石峭壁等处的黄桷树每年胸径可增加1.2厘米，而生长在地势平坦且土壤深厚、光照充分的地方每年胸径可增加2厘米以上。 ※小知识：胸径是指树干在离地面1.3米高处的直径。 （1）如下图，这是重庆半山崖线步道旁的一棵巨大的黄桷树。在距离地面1.3米的位置，用皮尺围树干一周，测得的该树胸围是3.6米左右。请算一下，这棵树的树龄大约多少年？（为便于计算，取值为3） （2）请试着写出在不砍伐树的前提下，计算黄桷树树龄的公式。 【答案】（1）100年 （2）树龄＝（胸围÷π）÷年平均胸径增产量 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出黄桷树的树干的直径，若每年胸径增长约1.2厘米，用黄桷树的直径÷1.2，求出生长在岩石峭壁等处的黄桷树树龄，注意单位名数的统一。 （2）在不砍伐树的前提下，估算黄桷树树龄的通用公式可写作：树龄＝（胸围÷π）÷年平均胸径增产量，据此解答。 【详解】（1）3.6÷3＝1.2（米） 1.2米＝120厘米 120÷1.2＝100（年） 答：生长在岩石峭壁等处的黄桷树的树龄是100年。 （2）树龄＝（胸围÷π）÷年平均胸径增产量 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】B 【分析】根据图可知，直角三角形较短的直角边相当于圆的半径，那么较长的变相当于圆的周长，直角三角形的面积也就是圆的面积，直角三角形的周长是三条边的长度，据此即可逐项分析。 【详解】①圆形茶杯垫的半径是6cm，则直径是6×2＝12（cm），此说法错误。 ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长，此说法正确。 ③3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2），圆形茶杯垫的面积是113.04cm2，此说法正确。 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长不相等，此说法错误。 说法正确的有②③。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）根据下面数据，面积最大的圆是（    ）。（π取3.14） A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长15.7厘米 D．面积3.14平方厘米 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，半径越大，圆的面积就越大。比较各选项中圆的半径，找出半径最大的圆，也就是面积最大的圆。 A．半径3厘米； B．已知直径4厘米，根据r＝d÷2，求出圆的半径； C．已知周长15.7厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径； D．已知面积3.14平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知半径的平方r2＝S÷π，进而推导出圆的半径。 【详解】A．半径3厘米； B．直径4厘米，半径是：4÷2＝2（厘米） C．周长15.7厘米，半径是：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米） D．面积3.14平方厘米，半径的平方是：3.14÷3.14＝1（平方厘米） 因为1＝1×1，所以半径是1厘米。 3＞2.5＞2＞1 面积最大的圆是半径3厘米。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（    ）。 A．9.42cm2 B．18.84cm2 C．28.26cm2 D．113.04cm2 【答案】C 【分析】分析题目，在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，据此根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是28.26cm2。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）将石子投进平静水面会泛起一轮轮圆形水晕（如图），在圆形水晕不断扩散的过程中（    ）。 A．圆的半径不变 B．圆的周长不变 C．圆的面积不变 D．圆周率不变 【答案】D 【分析】水晕不断向外扩散时，圆的半径、周长和面积都随之变大，但圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个恒定不变的常数，因此圆周率不变，据此解答即可。 【详解】在圆形水晕不断扩散的过程中圆周率不变。 故答案为：D 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是（    ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 【答案】A 【分析】根据图可知，长方形的长是圆的两个半径，也就是直径2r；宽是r，阴影部分是2个的圆，也就是一个半径为r的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，分别求出长方形的面积和阴影部分的面积，再根据比的意义用长方形的面积∶涂色部分的面积，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】长方形的面积：2r×r＝2r2 阴影部分的面积：S＝πr2×＝πr2 长方形的面积∶涂色部分的面积＝2r2∶πr2 ＝（2r2×2÷r2）∶（πr2×2÷r2） ＝4∶π 故答案为：A 6．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）图中大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，阴影部分的面积是（    ）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．37.68 【答案】D 【分析】阴影部分面积是大圆面积减去小圆面积，根据圆的面积S进行解答即可。 【详解】阴影部分面积：3.14×42－3.14×22 ＝3.14×16－3.14×4 ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（） 所以阴影部分面积为37.68。 故答案为：D 7．（23-24六年级上·重庆·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①太极图阴阳两部分面积相等，周长也相等。 ②圆的周长正好是直径的3.14倍。 ③半圆的周长是15.7cm，则这个圆的周长是31.4cm。 ④半圆的面积是所在圆面积的一半。 ⑤如果一个正方形的边长与圆的直径相等，则圆的面积大于正方形的面积。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①太极图是旋转对称图形，所以图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积和周长都分别相等； ②圆的周长是直径的π倍，π只是近似于3.14，并不等于3.14； ③半圆的周长＝半个圆周长＋直径，并不等于圆周长的一半； ④半圆的面积等于所在圆面积除以2。 ⑤如果一个正方形的边长与圆的直径相等，此时圆在正方形的内部，如图，则圆的面积小于正方形的面积。 【详解】由分析可得： ①太极图阴阳两部分面积相等，周长也相等。该选项的说法是正确的。 ②圆的周长正好是直径的3.14倍。该选项的说法是错误的。 ③半圆的周长是15.7cm，则这个圆的周长是31.4cm。该选项的说法是错误的。 ④半圆的面积是所在圆面积的一半。该选项的说法是正确的。 ⑤如果一个正方形的边长与圆的直径相等，则圆的面积大于正方形的面积。该选项的说法是错误的。 所以正确的选项有①④，共2个。 故答案为：B 8．（24-25六年级上·重庆永川·期末）下图中，圆的面积与平行四边形的面积相等。平行四边形的底是16厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式：S＝π，平行四边形的面积公式；S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】π＝16r π÷r＝16r÷r πr＝16 r＝16÷π 即圆的半径是16÷π厘米。 故答案为：C 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）下图正方形中包含4个面积相同的圆，其中每个圆都与正方形的两条边以及另外两个圆相交于一点。黑色区域与灰色区域的面积之比为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将大正方形如图划分成四个小正方形，每个小正方形减去小圆后四个角所剩的图形形状相同： 正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝半径的平方×圆周率，假设每个小圆的半径为r，则大正方形的边长为4r，求出大正方形和4个圆的面积差，就是灰色部分和黑色部分的面积和，共计16个小图形，根据小图形的数量求出灰色和黑色部分的面积，再求二者之比并化简。 【详解】 如图：，假设每个小圆的半径为r。 4r×4r－4×πr2 ＝16r2－4πr2 灰色部分面积： （16r2－4πr2）÷16×12＝（16r2－4πr2） 黑色部分面积： （16r2－4πr2）÷16×4＝（16r2－4πr2） （16r2－4πr2）∶（16r2－4πr2）＝1∶3 所以，黑色区域与灰色区域的面积之比为1∶3。 故答案为：B 10．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，周长增加了，则长方形的长是( )cm，长方形的面积是( )。 【答案】 31.4 314 【分析】把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，增加的周长÷2＝圆的半径，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） 31.4×10＝314（） 长方形的长是31.4cm，长方形的面积是314。 11．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）将一个圆剪成相等的若干个扇形，拼成一个近似的长方形。现测得这个近似长方形的一条长为，原来的圆面积为( )dm2。 【答案】50.24 【分析】根据圆的面积推到公式可知，把圆拼成一个近似长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 将一个圆剪成相等的若干个扇形，拼成一个近似的长方形。现测得这个近似长方形的一条长为12.56dm，原来的圆面积为50.24dm2。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一台挂钟的分针长10厘米，时针长6厘米。经过1小时，分针的尖端所走的路程是( )厘米；时针转动一圈扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 113.04 【分析】经过1小时，分针正好转一圈，分针的尖端所走的路程等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 求时针转动一圈扫过的面积，就是求半径为6厘米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。 【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 分针的尖端所走的路程是62.8厘米；时针转动一圈扫过的面积是113.04平方厘米。 13．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。 【答案】 12.56 25.12 【分析】已知半径为4m的半圆形羊圈依墙而建，求修这个羊圈需要栅栏的长度，就是求圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 求这个羊圈的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（m） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（m2） 填空如下： 修这个羊圈需要栅栏（12.56）m，这个羊圈的面积是（25.12）m2。 14．（24-25六年级上·重庆永川·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是( )m，面积是( )。 【答案】 6 28.26 【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆形波纹的面积。 【详解】最大的整圆波纹的直径是6m。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是6m，面积是28.26。 15．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。剪下这个圆，它的面积是( )cm2。 【答案】 6 113.04 【分析】长方形的长是12cm，宽是15cm，12＜15，所以圆的直径等于长方形的长，即圆的直径是12cm；圆规两脚之间的距离就是圆的半径；用直径÷2，即可求出半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即可求出剪下圆的面积。 【详解】12＜15，圆的直径等于12cm。 12÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是6cm。剪下这个圆，它的面积是113.04cm2。 16．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）要画一个周长是50.24厘米的圆，圆规的两脚间的距离是( )厘米。圆规的两脚叉开4厘米时，画出的圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 50.24 【分析】画圆时，圆规的两脚间的距离是半径，根据圆的半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 要画一个周长是50.24厘米的圆，圆规的两脚间的距离是8厘米。圆规的两脚叉开4厘米时，画出的圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】关键是掌握画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 17．（24-25六年级上·重庆·期末）过春节贴“福”字是我国民间的风俗。下图圆的半径是，正方形的面积是 ；“福”旁边花纹的面积是 。 【答案】 8 4.56 【分析】用正方形的一条对角线将正方形分成两个相等的三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积＝底×高÷2，据此先求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即正方形的面积。圆面积＝πr2，据此求出圆的面积，再将圆的面积减去正方形的面积，即可求出“福”旁边花纹的面积。 【详解】如图： （2×2）×2÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（dm2） 3.14×22－8 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以正方形的面积是8dm2；“福”旁边花纹的面积是4.56dm2。 18．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50~13：50午休。在学生午休时间内，这根分针的针尖走了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 【答案】 31.4 78.5 【分析】分析题目，从12时50分到13时50分一共过了1个小时，1个小时分针刚好走了一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 因此，这根分针的针尖走了31.4cm，分针扫过的面积是78.5cm2。 19．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 【答案】 25.12 56.52 【分析】由于半圆形花圃一面靠墙，那么它的周长就是圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出圆的周长再除以2即可求出花圃的周长；这条小路的面积就是相当于圆环面积的一半，用花圃的半径加上2米即可求出大圆的半径，根据圆环面积的公式：S＝π×（R2－r2），把数代入再除以2即可求出小路的面积。 【详解】3.14×16÷2＝25.12（米） 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 这个半圆形花圃的周长是25.12米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路，这条小路的面积是56.52平方米。 20．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）用一根铁丝可以围成一个长6.42cm、宽3cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是( )cm2。 【答案】28.26 【分析】由于用这根铁丝先围成长方形，长方形的周长就是铁丝的长度，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝的长度。用铁丝围成一个圆，那么圆的周长就是铁丝的长度，根据C＝2πr，把数代入公式即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此即可求解。 【详解】（6.42＋3）×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 用一根铁丝可以围成一个长6.42cm、宽3cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是28.26cm2。 21．（23-24六年级上·重庆·期末）金金在一张长15cm，宽12cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )cm；剪下这个圆，剩下卡纸的面积是( )。（π取3.14） 【答案】 6 66.96 【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，同一个圆内，圆的直径等于半径的2倍，解答即可； 剩下卡纸的面积＝整体长方形的面积－所画最大圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】由分析可得，所画最大圆的直径为长方形的宽，是12cm，则半径为： 12÷2＝6（cm） 所以圆规两脚尖之间的距离是6cm。 15×12－3.14×6² ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（） 所以剪下这个圆，剩下卡纸的面积是66.96。 22．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的( )，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大( )cm2。 【答案】 6 【分析】可以设涂色部分的面积是1，涂色部分占圆面积的，单位“1”是圆的面积，单位“1”未知，用除法，用1÷即可求出圆的面积；涂色部分还占三角形面积的，单位“1”是三角形的面积，单位“1”未知，用除法，即1÷求出三角形的面积，再用三角形的面积除以圆的面积即可求出三角形面积是圆面积的几分之几； 由于第一问求出三角形面积是圆面积的几分之几，分子相当于三角形的份数，分母相当于圆的份数，总份数的面积是54cm2，用54除以总份数求出1份量，再用一份量乘圆的面积份数与三角形面积的份数差即可求解。 【详解】可以设涂色部分面积是1。 圆的面积：1÷＝1×5＝5 三角形的面积：1÷＝1×4＝4 三角形面积是圆面积的4÷5＝ 54÷（4＋5）×（5－4） ＝54÷9×1 ＝6×1 ＝6（cm2） 涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大6cm2。 23．（24-25六年级上·重庆万州·期末）如下图，王师傅准备在一块边长是60米的正方形草坪中间设计一个最大的圆形喷泉。 （1）请你帮王师傅设计一下这个喷泉，在图中画一画，并标出圆心O的位置。（保留作图痕迹） （2）修好这个最大的喷泉后，正方形草坪剩下的面积是多少？请解答。 【答案】（1）见详解； （2）774平方米 【分析】（1）正方形中画一个最大的圆，正方形2条对角线的交点处是圆的圆心，圆的半径＝正方形边长÷2，据此根据画圆的方法画出这个圆即可。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）正方形草坪剩下的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】（1）60÷2＝30（米） （2）60×60－3.14×302 ＝3600－3.14×900 ＝3600－2826 ＝774（平方米） 答：正方形草坪剩下的面积是774平方米。 24．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）在方格纸上按要求画一画。 （1）下图中绘制的图案是整幅作品的，请根据对称轴画出轴对称图形的另一半，完成整幅作品，并涂色。 （2）计算图中整幅作品涂色部分的面积。 （3）将整幅作品中的圆放大到原来的两倍。 【答案】（1）（3）见详解 （2）3.44平方厘米 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画出轴对称图形的另一半。 （2）从图中可知：正方形的边长＝圆的直径＝4厘米。涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 （3）将图中的圆放大到原来的两倍，即放大后的圆的直径是4×2＝8厘米，据此画圆即可。 【详解】（1）（3）如图： （2）4×4－（4÷2）2×3.14 ＝4×4－22×3.14 ＝4×4－4×3.14 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 25．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】 阴影部分的面积是。 26．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）图形与计算。 求阴影部分的面积。 【答案】10.26cm2 【分析】从图中可知，圆的直径是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 图中正方形的一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（cm2） 阴影部分的面积是10.26cm2。 27．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】42.88m2 【分析】根据图可知，阴影部分的面积是梯形的面积减去半圆的面积，半圆的直径是8m，梯形的上底是7m，下底是10m，高是8m，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】（7＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝17×8÷2－3.14×42÷2 ＝68－3.14×16÷2 ＝68－25.12 ＝42.88（m2） 阴影部分的面积是42.88m2。 28．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 【答案】103.4dm；363dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋两条长＋一条宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 3.14×20÷2＋26×2＋20 ＝31.4＋52＋20 ＝103.4（dm） 阴影部分的面积： 26×20－3.14×（20÷2）2÷2 ＝26×20－3.14×102÷2 ＝520－3.14×100÷2 ＝520－157 ＝363（dm2） 图形阴影部分的周长是103.4dm，面积是363dm2。 29．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）求正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，要写答语）    【答案】21.5平方厘米 【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出正方形的面积；再根据圆的面积求出图中两个半圆的面积和，即3.14×（10÷2）2；最后用正方形的面积减去两个半圆的面积和，即可求出阴影部分的面积。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：正方形中阴影部分的面积是21.5平方厘米。 30．（24-25六年级上·重庆永川·期末）求下图正方形中阴影部分的面积。 【答案】0.86平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的面积＝半圆的面积＋2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2×＋3.14×（2÷2）2××2 ＝3.14×1×＋3.14×1××2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是0.86平方米。 31．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 【答案】307.065平方分米 【分析】由题意可知，扫过的面积由一个直径为3分米的圆和一个长为10米、宽为3分米的长方形组成，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】10米分米 （平方分米） ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） （平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是307.065平方分米。 【点睛】本题考查长方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。 32．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）    【答案】1142.96平方米 【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（40÷2）2－62] ＝3.14×[202－36] ＝3.14×[400－36] ＝3.14×364 ＝1142.96（平方米） 答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 33．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 【答案】2.9平方米 【分析】求至少需要实木板的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。保留一位小数看百分位上的数，再根据四舍五入法取近似数即可。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×[（2÷2）2－（0.6÷2）2] ＝3.14×[12－0.32] ＝3.14×[1－0.09] ＝3.14×0.91 ≈2.9（平方米） 答：至少需要2.9平方米的实木板。 34．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）图形A和图形B（图中阴影）是两个半圆的一部分，芳芳和东东正在讨论A和B的大小。 芳芳说：“A的面积比B的面积大。” 东东说：“B的周长比A的周长大。” 你同意他俩的观点吗？给出你判断的理由。 【答案】同意芳芳，不同意东东；理由见详解 【分析】两个图形阴影部分的面积都等于大半圆的面积减去2个空白半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出图形A、B的面积，再比较，得出结论； 两个图形阴影部分的周长都等于大圆周长的一半加上2个空白圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出图形A、B的周长，再比较，得出结论。 【详解】5＋5＝10（cm） 4＋6＝10（cm） 图形A的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（5÷2）2÷2×2 ＝π×52÷2－π×2.52÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝12.5π－6.25π ＝6.25π（cm2） 图形B的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（4÷2）2÷2－π×（6÷2）2÷2 ＝π×52÷2－π×22÷2－π×32÷2 ＝π×25÷2－π×4÷2－π×9÷2 ＝12.5π－2π－4.5π ＝6π（cm2） 6.25π＞6π，A的面积比B的面积大。 图形A的周长： π×10÷2＋π×5÷2×2 ＝5π＋5π ＝10π（cm） 图形B的周长： π×10÷2＋π×4÷2＋π×6÷2 ＝5π＋2π＋3π ＝10π（cm） 10π＝10π，A的周长与B的周长一样大。 答：我同意芳芳的观点，不同意东东的观点。因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 35．（24-25六年级上·重庆·期末）欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。 （1）在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）月季9.42平方米；菊花3.14平方米 （2）15.7平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的半径是2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积； 在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花，即月季、菊花的面积分别占花坛面积的、，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出种月季和菊花的面积。 （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，用圆形花坛的半径加上1米，即是外圆的半径；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 12.56× ＝12.56× ＝3.14（平方米） 答：种月季的面积是9.42平方米，菊花的面积是3.14平方米。 （2）2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：小路的面积是15.7平方米。 36．（24-25六年级上·重庆江北·期末）劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是8米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 【答案】（1）25.12米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）由题意可知，已知内圆直径，根据内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋1，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：栅栏长25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 37．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 【答案】（1）2537.5平方米； （2）1348米 【分析】（1）观察可知，两边草坪可拼成一个圆形，已知圆的直径，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据可求草坪的面积，足球场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可求足球场的面积，再用足球场的面积减草坪的面积即可得解。 （2）根据圆的周长公式，代入数据计算可求圆的周长，再加足球场的两条长，得到沿操场边沿跑1圈的距离，再乘4即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：足球场的面积比草坪大2537.5平方米。 （2） （米） 答：芳芳每天跑1348米。 38．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解；6.28平方米 （2）37.68平方米 【分析】（1）A点系绳，羊吃到草的面积是以A点为圆心，绳子的长度为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）B点系绳，羊吃到草的面积就是以B点为圆心，绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。 （2）如图： ＝ ＝37.68（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。 考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）下图中的涂色部分是扇形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。 【详解】A．不是扇形； B．不是扇形；     C．是扇形； D．  不是扇形； 故答案为：C。 【点睛】明确扇形的概念是解答本题的关键。 2．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图，下面说法正确的是（    ）。 A．线段AC是这个圆的直径 B．线段AB是这个圆的半径 C．ABC围成的封闭图形是一个扇形 D．线段OD的长度等于线段AB长度的一半 【答案】D 【分析】A．通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 B．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 C．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 D．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。 【详解】A．线段AC虽然两个端点在圆上，但没有经过圆心，所以AC不是这个圆的直径，原题说法错误。 B．线段AB是这个圆的直径，原题说法错误。 C．AC、AB不是圆的半径，所以ABC围成的封闭图形不是一个扇形，原题说法错误。 D．线段OD是圆的半径，线段AB是圆的直径，所以线段OD的长度等于线段AB长度的一半，原题说法正确。 故答案为：D 3．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）以半圆为弧的扇形的圆心角的( )度；这个扇形面积是这个整圆面积的( )（填分数）。 【答案】 180 【分析】因为圆周角是360度，所以以圆为弧的扇形的圆心角是360°×＝180°；半圆的面积就是圆的面积的一半，据此即可解决。 【详解】由分析可得：以半圆为弧的扇形的圆心角的180度；这个扇形面积是这个整圆面积的。 【点睛】本题考查了扇形的圆心角和面积计算，属于基础题。 4．（22-23六年级上·重庆北碚·期末）如图所示，正方形面积是，那么圆空白部分的面积是( )。 【答案】28.26 【分析】观察可知，正方形边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长，即r2，空白部分是个扇形，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。 【详解】3.14×12× ＝37.68× ＝28.26（） 圆空白部分的面积是28.26。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和扇形的面积公式。 5．（20-21六年级上·重庆合川·期末）在圆中画一个扇形，并标明扇形的各部分名称。 【答案】见详解 【分析】圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此作图即可。 【详解】如下图中涂色部分就是扇形，∠AOB是圆心角： 【点睛】掌握扇形的特征及各部分名称是解题的关键。 6．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是60°的最大的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长；然后再在圆内画一个圆心角为60°的扇形，并涂色即可。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查半圆面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长。 7．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 （3）画一个周长是18厘米的长方形，其长与宽的比是2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；以点O为圆心，以3厘米为半径，即可画出这个圆。 （2）以O点为顶点，用圆的任意一条半径为边，利用量角器画出90°角，两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形，涂色即可。 （3）已知长方形的周长是18厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2，即9厘米； 又已知长与宽的比是2∶1，即长占2份，宽占1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽，据此画出这个长方形。 【详解】（1）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆，如下图。 （2）在圆里画一个圆心角是90°的扇形，如下图。 （3）长方形的长、宽之和：18÷2＝9（厘米） 一份数： 9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形。 如图： 【点睛】（1）本题考查画圆的方法，掌握圆的特征是解题的关键。 （2）本题考查画扇形的方法，掌握扇形的特征是解题的关键。 （3）本题考查比的应用和长方形周长公式的应用，把比转化成份数，求出一份数，进而求出长、宽是画长方形的关键。 8．（21-22六年级上·重庆云阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】5.13cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个直径是6cm的半圆减去空白部分的面积，空白部分是一个等腰直角三角形，它的底是6cm，高是（6÷2）cm，根据圆的面积公式和三角形的面积公式求出半圆和空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 14.13－9＝5.13（cm2） 阴影部分的面积是5.13cm2。 9．（24-25六年级上·重庆万州·期末）下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.125平方厘米 【分析】 如图，阴影部分的面积＝（半径5厘米的圆的面积－中间正方形的面积）÷4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（厘米） （3.14×52－10×5÷2×2）÷4 ＝（3.14×25－50）÷4 ＝（78.5－50）÷4 ＝28.5÷4 ＝7.125（平方厘米） 阴影部分的面积是7.125平方厘米。 10．（21-22六年级上·重庆·期末）计算下列图形中阴影部分的面积。 【答案】25.74cm2；43cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4； ，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】12÷2＝6（cm） （6＋12）×6÷2－3.14×62÷4 ＝18×6÷2－3.14×36÷4 ＝54－28.26 ＝25.74（cm2） [10×10－3.14×（10÷2）2]×2 ＝[100－3.14×52]×2 ＝[100－3.14×25]×2 ＝[100－78.5]×2 ＝21.5×2 ＝43（cm2） 11．（22-23六年级上·重庆江北·期末）（1）画出一个半径是2厘米的圆； （2）在所画圆中画一个圆心角是120度的扇形。 （3）尝试计算出扇形的面积。 【答案】（1）（2）见详解 （3）平方厘米 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，在画出的圆内画出两条半径，夹角是120度，围起来的部分就是圆心角120度的扇形。 （3）根据扇形面积＝πr2×，列式解答即可。 【详解】 （1）（2） （3）3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝ ＝（平方厘米） 答：扇形的面积是平方厘米。 【点睛】关键是掌握画圆和扇形的方法，掌握并灵活运用扇形面积公式。 12．（23-24六年级上·重庆·期末）折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 试卷第1页，共3页 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 考点一、圆的认识 1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。 2.圆的基本性质： （1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。 （2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）在一个长4厘米，宽3厘米的长方形内，画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是（    ）厘米。 A．4 B．3 C．2 D．1.5 2．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）在如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（24-25六年级上·重庆江北·期末）对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（    ）。 A．圆的直径是半径的2倍。 B．同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。 C．圆的周长是直径的π倍。 D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形。 4．（22-23六年级上·重庆渝中·期末）下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·重庆万州·期末）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。 6．（23-24六年级上·重庆·期末）《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 7．（24-25六年级上·重庆万州·期末）淘气用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示。那么他画出的圆的任意一条直径是( )cm。 8．（22-23六年级上·重庆巴南·期末）用圆规画一个直径是3厘米的圆，它两脚张开的距离是( )厘米。 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，长方形的面积是( )平方厘米。 10．（22-23六年级上·重庆忠县·期末）在一张长方形纸板上剪下两个半径是3cm的圆后（如图），刚好剩下一个正方形。原来长方形纸板的周长是( )cm。 11．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）圆的直径也能决定圆的大小。( ) 12．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）请在方格纸中画两个大小不同的圆，让它们和已有正方形组成一个轴对称图形。 13．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径各画一个圆。 14．（21-22六年级上·重庆大渡口·期末）你能用圆规和尺子画出下面美丽的图案吗？选一个喜欢的，画在右边虚线框里。 15．（24-25六年级上·重庆江北·期末）按下列要求完成作图。 （1）根据对称轴画出给定圆形的轴对称图形。 （2）如果给定圆形的圆心A用数对（6，3）表示，那么画出的轴对称图形的圆心B可以用数对（    ）表示。 （3）在给定圆形内画一个最大的正方形。 考点二、圆的周长 1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 3.圆的周长公式： （1）C=πd（已知直径求周长） （2）C=2πr（已知半径求周长） （3）d=C÷π（已知周长求直径） （4）r=C÷π÷2（已知周长求半径） 4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d 5.应用题型： （1）已知半径或直径求周长。 （2）已知周长求半径或直径。 （3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。 6.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一枚硬币在桌面上滚动一周，这枚硬币的中心（圆心）移动的距离相当于圆的（    ）。 A．周长 B．直径 C．半径 D．面积 2．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）下列信息中，不一定能求出圆周长的是（    ）。 A．圆规两脚间的距离 B．圆形纸片对折一次后折痕的长度 C．两端在圆上的线段的长度 D．分针尖端转动10周的路程 3．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是的半圆，则这张长方形纸片的面积至少是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 4．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（    ）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 5．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（    ）和（    ）。①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。 A．①③ B．③④ C．①② D．②④ 6．（22-23六年级上·重庆江津·期末）如图，求半圆的周长，列式正确的是（    ）。 A．（3.14×12×2）÷2 B．3.14×（12×2）÷2＋12 C．3.14×12＋12×2 D．3.14×12×2 7．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）把一个周长为25.12厘米的圆形纸片沿直径切成两个半圆形，每个半圆形的周长是（    ）。 A．20.56厘米 B．18.84厘米 C．16.56厘米 D．12.56厘米 8．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）4个半径均为1厘米的圆按如图所示的方式相交，阴影区域的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在正方形中画一个最大的圆，正方形周长与圆的周长的比是。( ) 10．（24-25六年级上·重庆江北·期末）明明要用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚尖的距离应取( )厘米。他画的这个圆的半径与直径的最简整数比是( )。 11．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，这个圆形防油垫纸的周长是( )，如果这个防油垫纸的直径增加1cm， 那么它的周长增加了( )。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 13．（24-25六年级上·重庆永川·期末）上海海关大钟是目前世界上仅存的三座“大本钟”之一，名列亚洲第一、世界第三。大钟的分针约长3米，从12：00至12：15，分针尖端走过的路程约是( )米。 14．（24-25六年级上·重庆万州·期末）小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如下图）。这种测量圆的周长的方法是利用了( )的思想。这个圆的直径大约是( )cm。（结果保留整厘米数） 15．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）一个直径是14cm的圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后用这些近似的小三角形纸片拼成一个近似的长方形。那么这个长方形的长约是( )cm，宽约是( )cm。 16．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）小明骑着一辆车轮直径为40cm的自行车，通过31.4m长的小桥，车轮至少要转动( )周。 17．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）终点相同时，同一起跑线上，外圈跑道比内圈跑道的路程要( )一些。 18．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）图形与计算。 求下面图形的周长。 19．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的周长。 20．（22-23六年级上·重庆江津·期末）计算阴影部分的周长。              21．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）         22．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一辆自行车轮胎的外直径是0.7米。如果每分钟转90周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（只列综合算式或方程，不计算。） 23．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？ 24．（24-25六年级上·重庆·期末）一辆自行车车轮的外直径是0.8米，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转50圈，李老师家到图书馆的路程是多少米？ 25．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如下图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？ 26．（24-25六年级上·重庆永川·期末）小华骑自行车到学校用10分钟。从小华家到学校大约多少米？ ①小华自行车的车轮外直径大约60厘米。②小华步行大约每分钟50米。 ③车轮平均每分钟转100圈。④小华跑步大约需要8分钟到学校。 （1）要解决这个问题，需要选择方框内（    ）信息（请将序号填在括号里）。 （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 27．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）如图，停车场收费站的起落杆经过一辆车即为完成一次升降运动，某停车场的起落杆长米。若该收费站通过1辆车，则处于起落杆末端的点移动了多少米？（取3.14） 28．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。 （1）用什么数据描述桌面的大小呢？ （2）如何得到想要的数据？ 29．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）重庆市市树是黄桷树、又名黄葛树、属于桑科、榕属，是一种落叶乔木。它具有顽强的生命力，根深杆壮，寿命长，能够忍高温、耐潮湿、抗污染，即使在悬崖峭壁也能苗壮成长。1986年，黄桷树被正式命名为重庆市市树。这一决定不仅因为其在环保和城市绿化中的重要作用，还象征着重庆人民勤奋、勇敢、顽强的精神。黄桷树枝繁叶茂，生长快。调查表明，生长在岩石峭壁等处的黄桷树每年胸径可增加1.2厘米，而生长在地势平坦且土壤深厚、光照充分的地方每年胸径可增加2厘米以上。 ※小知识：胸径是指树干在离地面1.3米高处的直径。 （1）如下图，这是重庆半山崖线步道旁的一棵巨大的黄桷树。在距离地面1.3米的位置，用皮尺围树干一周，测得的该树胸围是3.6米左右。请算一下，这棵树的树龄大约多少年？（为便于计算，取值为3） （2）请试着写出在不砍伐树的前提下，计算黄桷树树龄的公式。 考点三、圆的面积 1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。 3.圆的面积公式：S=πr² 4.半圆的面积：S=πr²÷2 5.应用题型： （1）已知半径或直径求面积。 （2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。 （3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。 6.圆环的面积： （1）圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。 （2）圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。 （3）圆环的面积公式： ①S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。 ②S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。 7.方中圆和圆中方的面积问题： （1）方中圆：在正方形中画一个最大的圆。 ①圆的直径等于正方形的边长。 ②若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。 ③面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。 （2）圆中方：在圆中画一个最大的正方形。 ①正方形的对角线等于圆的直径。 ②若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。 ③面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。 （3）求组合图形面积的方法： ①分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 ②添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 ③平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 真题练习 1．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，把一个用草绳编成的圆形杯垫沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形（厚度忽略不计）。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的有（    ）。 ①圆形茶杯垫的直径是6cm ②直角三角形较长的直角边相当于圆形茶杯垫的周长 ③圆形茶杯垫的面积是113.04cm2 ④直角三角形和圆形茶杯垫的面积相等，周长也相等 A．①② B．②③ C．②③④ D．②④ 2．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）根据下面数据，面积最大的圆是（    ）。（π取3.14） A．半径3厘米 B．直径4厘米 C．周长15.7厘米 D．面积3.14平方厘米 3．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（    ）。 A．9.42cm2 B．18.84cm2 C．28.26cm2 D．113.04cm2 4．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）将石子投进平静水面会泛起一轮轮圆形水晕（如图），在圆形水晕不断扩散的过程中（    ）。 A．圆的半径不变 B．圆的周长不变 C．圆的面积不变 D．圆周率不变 5．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，长方形的面积与涂色部分的面积的比是（    ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 6．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）图中大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，阴影部分的面积是（    ）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．37.68 7．（23-24六年级上·重庆·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①太极图阴阳两部分面积相等，周长也相等。 ②圆的周长正好是直径的3.14倍。 ③半圆的周长是15.7cm，则这个圆的周长是31.4cm。 ④半圆的面积是所在圆面积的一半。 ⑤如果一个正方形的边长与圆的直径相等，则圆的面积大于正方形的面积。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25六年级上·重庆永川·期末）下图中，圆的面积与平行四边形的面积相等。平行四边形的底是16厘米，圆的半径是（    ）厘米。 A． B．8 C． D． 9．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）下图正方形中包含4个面积相同的圆，其中每个圆都与正方形的两条边以及另外两个圆相交于一点。黑色区域与灰色区域的面积之比为（    ）。 A． B． C． D． 10．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，周长增加了，则长方形的长是( )cm，长方形的面积是( )。 11．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）将一个圆剪成相等的若干个扇形，拼成一个近似的长方形。现测得这个近似长方形的一条长为，原来的圆面积为( )dm2。 12．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一台挂钟的分针长10厘米，时针长6厘米。经过1小时，分针的尖端所走的路程是( )厘米；时针转动一圈扫过的面积是( )平方厘米。 13．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。 14．（24-25六年级上·重庆永川·期末）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是( )m，面积是( )。 15．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。剪下这个圆，它的面积是( )cm2。 16．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）要画一个周长是50.24厘米的圆，圆规的两脚间的距离是( )厘米。圆规的两脚叉开4厘米时，画出的圆的面积是( )平方厘米。 17．（24-25六年级上·重庆·期末）过春节贴“福”字是我国民间的风俗。下图圆的半径是，正方形的面积是 ；“福”旁边花纹的面积是 。 18．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50~13：50午休。在学生午休时间内，这根分针的针尖走了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 19．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）公园里有一个靠墙的半圆形花圃（如图），已知它的直径是16米，这个半圆形花圃的周长是( )米，在花圃边有一个宽2米的半圆环形小路。这条小路的面积是( )平方米。 20．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）用一根铁丝可以围成一个长6.42cm、宽3cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是( )cm2。 21．（23-24六年级上·重庆·期末）金金在一张长15cm，宽12cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )cm；剪下这个圆，剩下卡纸的面积是( )。（π取3.14） 22．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，涂色部分是三角形和圆的重叠部分。已知涂色部分占圆面积的，又占三角形面积的，三角形面积是圆面积的( )，如果圆和三角形的面积之和是54cm2，圆的面积比三角形的面积大( )cm2。 23．（24-25六年级上·重庆万州·期末）如下图，王师傅准备在一块边长是60米的正方形草坪中间设计一个最大的圆形喷泉。 （1）请你帮王师傅设计一下这个喷泉，在图中画一画，并标出圆心O的位置。（保留作图痕迹） （2）修好这个最大的喷泉后，正方形草坪剩下的面积是多少？请解答。 24．（24-25六年级上·重庆潼南·期末）在方格纸上按要求画一画。 （1）下图中绘制的图案是整幅作品的，请根据对称轴画出轴对称图形的另一半，完成整幅作品，并涂色。 （2）计算图中整幅作品涂色部分的面积。 （3）将整幅作品中的圆放大到原来的两倍。 25．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 26．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）图形与计算。 求阴影部分的面积。 27．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的面积。 28．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 29．（22-23六年级上·重庆梁平·期末）求正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，要写答语）    30．（24-25六年级上·重庆永川·期末）求下图正方形中阴影部分的面积。 31．（22-23六年级上·重庆潼南·期末）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 32．（22-23六年级上·重庆綦江·期末）公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）    33．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图是一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，桌面其他部分是由实木板做成的，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？（得数保留一位小数） 34．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）图形A和图形B（图中阴影）是两个半圆的一部分，芳芳和东东正在讨论A和B的大小。 芳芳说：“A的面积比B的面积大。” 东东说：“B的周长比A的周长大。” 你同意他俩的观点吗？给出你判断的理由。 35．（24-25六年级上·重庆·期末）欣欣小学有一个圆形花坛，半径是2米。 （1）在花坛里按照3∶1的面积比分别种上了月季和菊花。种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ （2）在圆形花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 36．（24-25六年级上·重庆江北·期末）劳动基地里有一块圆形萝卜地，萝卜地的直径是8米。 （1）如果给萝卜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕萝卜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 37．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 38．（24-25六年级上·重庆江北·期末）一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 考点四、扇形 1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。 3.扇形的特征： （1）扇形是圆的一部分。 （2）扇形有一个顶点在圆心上。 （3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。 4.扇形的面积公式： （1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。 （2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。 （3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。 （4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的。 真题练习 1．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）下图中的涂色部分是扇形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   2．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）如图，下面说法正确的是（    ）。 A．线段AC是这个圆的直径 B．线段AB是这个圆的半径 C．ABC围成的封闭图形是一个扇形 D．线段OD的长度等于线段AB长度的一半 3．（22-23六年级上·重庆丰都·期末）以半圆为弧的扇形的圆心角的( )度；这个扇形面积是这个整圆面积的( )（填分数）。 4．（22-23六年级上·重庆北碚·期末）如图所示，正方形面积是，那么圆空白部分的面积是( )。 5．（20-21六年级上·重庆合川·期末）在圆中画一个扇形，并标明扇形的各部分名称。 6．（22-23六年级上·重庆奉节·期末）在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是60°的最大的扇形。 7．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 （3）画一个周长是18厘米的长方形，其长与宽的比是2∶1。 8．（21-22六年级上·重庆云阳·期末）求阴影部分的面积。 9．（24-25六年级上·重庆万州·期末）下图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．（21-22六年级上·重庆·期末）计算下列图形中阴影部分的面积。 11．（22-23六年级上·重庆江北·期末）（1）画出一个半径是2厘米的圆； （2）在所画圆中画一个圆心角是120度的扇形。 （3）尝试计算出扇形的面积。 12．（23-24六年级上·重庆·期末）折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 试卷第1页，共3页 1 / 62 学科网（北京）股份有限公司 $