专题08 数学广角——优化（3大考点44道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（云南专用）

专题08 数学广角——优化 考点一、沏茶问题 1.核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 2.解决方法（步骤）： ①明确完成一项工作需要做哪些事情。 ②明确每件事情各需要多少时间。 ③思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 真题练习 1．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要（    ）分钟。 A．18 B．13 C．21 【答案】C 【分析】要使需要的时间最短，应先烧开水，在完成烧水这项任务的同时，可进行洗菜。因为用同一个灶烧水和炒菜，则烧水结束后才能进行炒菜，一共需要（13＋8）分钟。 【详解】13＋8＝21（分钟） 则完成以上工作最少用21分钟。 故答案为：C 2．（21-22四年级上·云南保山·期末）妈妈很辛苦，每天下班后还要回家做饭，她是怎样合理安排时间的呢？淘米要2分钟，电饭煲煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟，妈妈最少花了（    ）分钟就把饭菜都做好了。 A．32 B．30 C．25 【答案】A 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮饭，在完成煮饭这项任务的同时，可可以进行洗菜、切菜和炒菜。则一共需要（2＋30）分钟。 【详解】2＋30＝32（分钟） 妈妈最少花了32分钟就把饭菜都做好了。 故答案为：A 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 3．（22-23四年级上·云南保山·期末）妈妈做红红最爱吃的红烧鱼：杀鱼、洗鱼9分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，煮米饭20分钟，至少需要（    ）分钟才能开饭。 A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】A 【分析】根据题意可得出，要想需要时间最短，先淘米，再煮米饭，煮米饭的同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，据此解答计算即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 至少需要22分钟才能开饭。 故答案为：A 【点睛】本题考查优化问题，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾是解决问题的思路。 4．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈18：00到家，最快几点吃完晚餐？（    ） 项目 电饭煲煮饭 洗菜 切菜 炒菜 吃晚餐 时间/分钟 40 10 10 15 20 A．18：40 B．18：55 C．19：00 D．19：35 【答案】C 【分析】根据题意，先煮饭，煮饭需要40分钟，而洗菜、切菜、炒菜共需要：10＋10＋15＝35（分钟），35分钟＜40分钟，所以在煮饭的时候可以洗菜、切菜、炒菜，一共需要40分钟，它们互不冲突，最后再吃饭，需要20分钟，因此妈妈准备晚餐到吃完晚餐一共需要：40＋20＝60（分钟）；而妈妈18：00到家，要求最快几点吃完晚餐，用18：00加上60分钟即可，据此解答。 【详解】（分钟） 18时＋60分钟＝19时 由分析可知：妈妈18：00到家，最快（19：00）吃完晚餐。 故答案为：C 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 5．（22-23四年级上·云南昆明·期末）王利要做这几件事：听音乐10分钟，扫地5分钟，拖地5分钟，擦桌子2分钟，王利合理安排以上事情，最少要（    ）。 A．22 B．12 C．10 【答案】B 【分析】要使需要的时间最短，可以在听音乐的同时进行扫地以及拖地，最后擦桌子一共需要（10＋2）分钟。 【详解】10＋2＝12（分钟） 最少要12分钟。 故答案为：B 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 6．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟。学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（　　）起床才不会迟到。 A．8：00 B．7：35 C．7：30 【答案】C 【分析】开始时间＝结束时间－经过时间；其中，经过时间＝小明穿衣整理的时间10分钟（在穿衣整理的时间内听英语）＋洗漱5分钟＋吃早餐15分钟＋步行到校30分钟；据此解答即可。 【详解】10＋5＋15 ＝15＋15 ＝30（分钟） 30＋30＝1（小时） 8时30分－1小时＝7时30分 最迟7：30起床才不会迟到。 故答案为：C 【点睛】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 7．（21-22四年级上·云南昆明·期末）小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（　　）。 淘米 煮饭 洗菜 炒菜 准备餐具 1分钟 20分钟 6分钟 13分钟 1分钟 A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟 【答案】B 【分析】根据题意，可以先淘米，然后煮饭的同时，可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6＋13＋1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。 【详解】据分析可知：最少需要：1＋20＝21（分钟） 故答案为：B 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 8．（21-22四年级上·云南大理·期末）小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（    ）分钟。 A．13 B．15 C．18 D．23 【答案】B 【分析】小明烧开水需要10分钟，在烧开水的同时可以背诵英语8分钟，然后烫热牛奶2分钟，最后喝牛奶3分钟。 【详解】10＋2＋3＝15（分钟） 所以小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少要用15分钟。 故选：B 【点睛】本题考查沏茶问题的解题方法，解题关键是思考那些工作可以同时进行，这样节省时间。 9．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟( )要起床。 【答案】7：30/7时30分 【分析】听广播（穿衣服→整理书包→刷牙洗脸→吃早餐）→步行，所以做完这些事情最少需要的时间为听广播和步行的时间和，根据开始时刻＝结束时刻－经过时间可知，用8：00减去听广播和步行的时间和，即等于诚诚最迟的起床时间，据此即可解答。 【详解】20＋10＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 诚诚最迟7：30要起床。 10．（23-24四年级上·云南曲靖·期末）小星周日要完成三件家务：拖地9分钟、烧水11分钟、沏茶1分钟。他至少需要( )分钟完成。 【答案】12 【分析】要使时间最短，即烧水的同时拖地最后沏茶，据此解答即可。 【详解】11＋1＝12（分钟） 他至少需要12分钟完成。 11．（21-22四年级上·云南昭通·期末）妈妈回家以后要做以下几项工作，做完这些事情至少需要( )分钟。 拖地 把衣物放进洗衣机 自动洗涤 晾晒衣服 整理房间 3分钟 2分钟 10分钟 3分钟 6分钟 【答案】15 【分析】先把衣物放进洗衣机，再洗涤，洗的时间可以整理房间，拖地，最后晾晒衣服，据此求出最少需要的时间。 【详解】2＋10＋3 ＝12＋3 ＝15（分） 所以，做完这些事情至少需要15分钟。 【点睛】本题考查的是优化问题，培养学生日常生活中合理安排时间。 12．（22-23四年级上·云南曲靖·期末）张杰做饭，淘米3分钟，洗菜10分钟，切菜8分钟，炒菜15分钟，电饭锅煮饭30分钟。至少需要( )分钟才能把饭菜做好。 【答案】36 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电饭锅煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，因此先计算出洗菜、切菜、炒菜需要的总时间，然后与电饭锅煮饭需要的时间进行比较，最后加淘米用的时间即可，依此解答。 【详解】10＋8＋15＝33（分钟） 33分钟＞30分钟 33＋3＝36（分钟） 即至少需要36分钟才能把饭菜做好。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 13．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）妈妈给客人泡茶，接水1分钟，烧水要6分钟，洗茶杯要2分，拿茶叶要1分钟，泡茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，做完最少需要( )分钟。 【答案】8 【分析】接水→烧水（洗茶杯→拿茶叶）→泡茶，做完以上事情最少时间为接水、烧水和泡茶的时间和，据此即可解答。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 妈妈合理安排以上事情，做完最少需要8分钟。 【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。 14．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈做家务。拖地要10分钟。用洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要3分钟，搬家具要7分钟，洗碗要6分钟。她做完这些事至少需要( )分钟。 【答案】33 【分析】洗碗衣服才能晾衣服，所以在洗衣机洗衣服的同时来拖地、搬家具、洗碗，这些一共30分钟完成，最后晾衣服3分钟。一共33分钟。 【详解】30＋3＝33（分钟） 她做完这些事至少需要33分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 15．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）丽丽每天晚上睡觉前要读15分钟课外书，再喝杯牛奶，烧开水5分钟，等开水变温15分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶2分钟，那丽丽做完这些事情最少用( )分钟。 【答案】20 【分析】根据题干可知：烧开水5分钟，然后用开水泡好不烫的牛奶，等开水变温15分钟，同时可以读15分钟的课外书；然后喝牛奶2分钟；节约了（15＋2＋2）分钟；由此即可设计出工序，从而计算出所用的时间。 【详解】根据分析可得：烧开水5分钟，等开水变温15分钟，在这一过程中可以泡好不烫的牛奶、读课外书、喝牛奶。 5＋15＝20（分钟） 丽丽做完这些事情最少用20分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 16．（21-22四年级上·云南昭通·期末）早晨，明明要完成以下事情：穿衣叠被3分钟，洗脸刷牙5分钟，读英语15分钟，吃早餐10分钟，收听新闻20分钟。如果合理安排小明完成上述事情至少要用( )分钟。 【答案】35 【分析】明明先收听新闻20分钟，同时穿衣叠被3分钟，洗脸刷牙5分钟，吃早餐10分钟，最后读英语15分钟，据此计算时间即可。 【详解】由分析可知： 20＋15＝35（分钟） 所以小明完成上述事情至少要用35分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 17．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要( )。 【答案】35 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的同时可以收拾房间、洗漱和吃早餐，5＋5＋15＝25（分钟），25分钟＞20分钟，即她每天做完这些事情，最少需要的时间＝收拾房间需要的时间＋洗漱需要的时间＋吃早餐需要的时间＋读语文需要的时间，依此计算并填空。 【详解】5＋5＋15＋10＝35（分钟） 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 18．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）明明回家做饭，洗电饭锅2分钟，淘米1分钟，电饭锅煮饭20分钟，炒菜18分钟，煮汤3分钟，明明最快( )分钟就可以吃饭。 【答案】23 【分析】先洗锅，淘米，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时也可以炒菜、煮汤。再把时间相加即可。 【详解】2＋1＋20 ＝3＋20 ＝23（分钟） 明明最快23分钟就可以吃饭。 【点睛】优化问题，就是找出能同时进行的事情所用的时间，再加上不能同时进行的事情所用的时间。 19．（21-22四年级上·云南保山·期末）有3位同学分别去两间教室量身高、验视力，每项检查都需要3分钟，他们至少用( )分钟才能全部做完这些检查。 【答案】9 【分析】第1个人量身高，第2个人验视力；第1个人验视力，第3个人量身高；第2个人量身高，第3个人验视力；所以用为3×3＝9（分钟）。 【详解】3×3＝9（分钟） 【点睛】合理安排，每次同时安排两个人，一个人量身高，一个人验视力，这样用时最少。 20．（21-22四年级上·云南文山·期末）妈妈用电饭煲煮米饭需15分钟，淘米需要2分钟，洗菜需要3分钟，切菜需要1分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快需用( )分钟可以让家人吃饭。 【答案】17 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成用电饭煲煮米饭这项任务的同时，可完成洗菜、切菜和炒菜这三项任务。则一共需要15＋2分钟。 【详解】15＋2＝17（分钟） 则妈妈最快需用17分钟可以让家人吃饭。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 21．（21-22四年级上·云南丽江·期末）洗水壶1分钟，烧开水10分钟，洗茶杯3分钟，找茶叶1分钟，泡茶2分钟，完成以上工作最少要( )分钟。 【答案】13 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水壶，然后烧开水，在完成烧开水这项任务的同时，可完成洗茶杯和找茶叶这两项任务，最后泡茶。则一共需要1＋10＋2分钟。 【详解】1＋10＋2＝13（分钟） 则完成以上工作最少要13分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 22．（22-23四年级上·云南昆明·期末）周末，小军需要完成的综合实践作业有：①淘米（2分钟），②煮饭（20分钟）③和家长做口语交流（10分钟），④口算练习（5分钟）。他怎样安排比较合理并且节省时间？（请画出流程图，并计算出所需时间） 【答案】先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习。 图见详解 22分钟 【分析】小军先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习；据此求解即可。 【详解】流程图： 2＋20＝22（分钟） 答：先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习比较合理并且节约时间；所需时间为22分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 23．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他应如何合理安排左边表格所列的事情？请用你喜欢的方式表示这个过程，并计算出最少需要多少时间？ 倒开水 1分钟 等开水变温 7分钟 找药 2分钟 量体温 5分钟 【答案】先倒开水，再等开水变温（同时找药和量体温）；8分钟 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，因此等开水变温的同时可以找药和量体温，然后计算出药和量体温需要的总时间，再与等开水变温需要的时间进行比较，最后再加倒开水需要的时间即可，依此解答。 【详解】2＋5＝7（分钟） 7分钟＝7分钟 7＋1＝8（分钟） 答：妈妈应先倒开水，再等开水变温（同时找药和量体温），最少需要8分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 24．（21-22四年级上·云南楚雄·期末）小红帮妈妈做家务。 扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟；用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。小红怎样做最快？（用流程图或者文字表示）至少需要多长时间？ 【答案】小红用洗衣机洗衣服的同时可以扫地、拖地和擦桌子，最后晾衣服；35分钟 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，用洗衣机洗衣服的同时可以扫地、拖地和擦桌子，10＋8＋5＝23（分钟），23分钟＜30分钟，因此用洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间就是至少需要的时间，依此解答。 【详解】30＋5＝35（分钟） 答：小红用洗衣机洗衣服的同时可以扫地、拖地和擦桌子，最后晾衣服。至少需要35分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 25．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 【答案】6：40 【分析】煮粥（刷牙、洗脸→整理床铺→室内锻炼）→吃早饭→背书，做完这些事情的用时为煮粥、吃早饭和背书的时间和，起床时间加上做完这些事情的时间即等于她出发去学校的时间，据此即可解答。 【详解】20＋10＋10 ＝30＋10 ＝40（分钟） 6时＋40分钟＝6时40分 答：她最早6：40从家出发去学校。 【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。 26．（21-22四年级上·云南昭通·期末）周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有： 杀鱼、洗鱼（5分钟）  烧鱼（10分钟） 淘米（2分钟）  煮米饭（15分钟） 妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算） 【答案】见详解 【分析】先淘米需要2分钟，然后再煮米饭需要15分钟，在煮米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。 【详解】根据分析画流程图，如下： 2＋15＝17（分钟） 答：妈妈先淘米、再煮米饭，煮米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。 【点睛】此类题目属于优化问题中的合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾的原则是解决问题的关键。 考点二、烙饼问题 1.核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 2.解决方法与规律： ①锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 ②饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) 烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 真题练习 1．（20-21四年级上·云南保山·期末）乐乐帮妈妈烙饼，每次能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需要4分钟，烙6张饼最少需要（    ）分钟。 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算。 【详解】4×6＝24（分钟） 即烙6张饼最少需要24分钟。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 2．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）一张饼两面都要烙，每面需要3分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．10 B． C．18 D．30 【答案】A 【分析】烙熟5张饼，共需烙5×2＝10（个）面，每面需要3分钟，总时间是3×10＝30（分钟），一只平底锅每次可以烙3张，即同时烙3个面，需要30÷3＝10（分钟），据此解答即可。 【详解】5×2＝10（个）面 3×10＝30（分钟） 30÷3＝10（分钟） 故答案为：A 【点睛】解答此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 3．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，一个鸡蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟，那么煎好9个鸡蛋至少需要（    ）分钟。 A．18 B．27 C．54 【答案】B 【分析】前3个鸡蛋，先把第1个和第2个的正面一起煎，再把第1个的反面和第3个的正面一起煎，然后把第2个的反面和第3个的反面一起煎，这样前3个鸡蛋要煎3次；后面6个鸡蛋两个两个的煎，还需要煎6次，9个鸡蛋共要煎9次，需要3×9＝27（分钟），据此即可解答。 【详解】3×9＝27（分钟） 故答案为：B 【点睛】合理安排，使每次都有2个鸡蛋煎，这样用时最少。 4．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少( )分钟全家人能吃上煎蛋。 【答案】3 【分析】爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋，一共煎3个鸡蛋，先煎第一个与第二的正面需1分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要1分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需1分钟，煎完3个共需1×3＝3分钟。 【详解】爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少（3）分钟全家人能吃上煎蛋。 5．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一种小游戏，玩一局要2分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小明、小红和小东一起玩，每人玩两局，他们至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】要求小明、小红和小东三人每人玩两局，至少需要多少分钟，就是三人两两双人玩，玩3局，每局需要2分钟，需要2×3＝6（分钟）；据此解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 即一种小游戏，玩一局要2分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小明、小红和小东一起玩，每人玩两局，他们至少需要（6）分钟。 6．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）星期天小明帮妈妈用平底锅烙葱饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张要( )分钟。 【答案】15 【分析】第1张和第2张饼的正面一起烙，再把第1张的反面和第3张的正面一起烙，然后把第2张和第3张饼的反面一起烙，3张饼共要烙3次，再把第4张和第5张的正反面一起烙，又要烙2次，所以5张饼共要烙3＋2＝5（次），每次要3分钟，共需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。 【详解】3×5＝15（分钟） 星期天小明帮妈妈用平底锅烙葱饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张要15分钟。 7．（22-23四年级上·云南曲靖·期末）恬恬周末在家烙饼，锅里每次最多能烙两张饼，烙一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟）。恬恬想给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和自己各烙一张饼，至少需要( )分钟。 【答案】5 【分析】恬恬一共需要烙5张饼，当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【详解】1×5＝5（分钟） 恬恬想给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和自己各烙一张饼，至少需要5分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。 8．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈准备3条鱼，如果每条鱼煎熟一面需要3分钟，而且平底锅里每次最多只能放2条鱼，妈妈煎完全部的鱼至少需要( )分钟。 【答案】9 【分析】三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三条鱼需要（3×3）分钟。 【详解】3×3＝9（分钟） 妈妈煎完全部的鱼至少需要9分钟。 【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 9．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要( )分钟。 【答案】20 【分析】先煎两条鱼，需8分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×4＝12分钟。这样煎5条鱼至少需要8＋12＝20分钟。 【详解】8＋3×4 ＝8＋12 ＝20（分钟） 妈妈要煎5条鱼，最少要20分钟。 【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 10．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）一只平底锅最多能同时煎2张饼，用它煎一张饼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么，煎7张饼至少需要( )分钟。 【答案】14 【分析】同时可煎两张饼，那么可以分几次煎，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有两张饼，这样才能使时间最少。 【详解】每2张饼同时煎一面，2分钟后，同时煎反面， 那么煎4张饼共需：2×2×2＝8（分钟） 剩下的三张饼分别用序号1、2、3表示： 第一次煎1、2的正面，需要2分钟； 第二次煎1的反面和3的正面，需要2分钟； 第三次煎2、3的反面，需要2分钟； 那么煎7张饼至少需要：8＋2＋2＋2＝14（分钟）。 【点睛】在一个锅一次最多能同时烤2个东西的问题中，东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。 11．（21-22四年级上·云南红河·期末）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱿鱼至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】先在铁板上放4条鱼烤第一面，烤好需要2分钟；再把其中2条翻过来烤反面，把另外2条拿下来等会再烤，把余下的2条放上烤第一面，烤好也需2分钟；再把已烤好两面的两条拿下，把烤好一面的两条翻过来，再把刚才拿下的两条放上烤另一面，烤好还需2分钟。一共需要6分钟。 【详解】2＋2＋2＝6（分钟） 所以，用这张铁板烧烤6条鱿鱼至少需要6分钟。 【点睛】要注意使铁板烧上始终有4条鱼，而没有空位，所需要的时间最少。 12．（21-22四年级上·云南大理·期末）复印机同时可以复印2张稿件，复印一面需要10秒，有7张稿件两面都要复印，最少需要( )秒。 【答案】70 【分析】7张稿件两面都要复印，据此算出共需要复印14面，再根据每次可以复印不同张的2面，算出最少需要复印7次，最后根据复印每次用10秒，算出最少需要70秒复印完。 【详解】7×2÷2×10 ＝14÷2×10 ＝7×10 ＝70（秒） 【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即每次尽量放满，不做无用功，具体操作中要注意合理的运筹安排。 13．（21-22四年级上·云南昆明·期末）复印3张文字资料，正反两面都要复印，一次最多放2张资料，如果每复印一次需要10秒，最少需要( )秒。 【答案】30 【分析】复印3张，编号为：①②③， 第一次：放①的正面和②的正面，用时10秒； 第二次：放①的反面和③的正面，用时10秒； 第三次：放②的反面和③的反面，用时10秒； 共用时10×3＝30秒。 【详解】复印3张文字资料，正反两面都要复印，一次最多放2张资料，如果每复印一次需要10秒，最少需要（30）秒。 14．（21-22四年级上·云南昭通·期末）临近期末，三位老师排队复印复习资料，王老师复印资料要6分钟，李老师复印资料要12分钟，张老师复印资料要5分钟。若要使3人等待的时间最短，3人复印的先后顺序是( )。 【答案】张老师、王老师、李老师 【分析】要使等候的时间最少，需要让用时最少的先复印，因为5＜6＜ 12，所以按张老师→王老师→李老师的顺序复印使等候的时间和最少；据此解答。 【详解】5＜6＜ 12 所以按张老师→王老师→李老师的顺序复印，3人等候的时间最短。 【点睛】本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先复印。 15．（20-21四年级上·云南曲靖·期末）一个锅一次可以煎两张饼，煎一面需要4分钟，两面都要煎，煎3张饼最少要用( )分钟。 【答案】12 【分析】假设这三张饼分别为a、b、c，第一次煎a的正面、b的正面，第二次煎a的反面、c的正面，第三次煎b的反面、c的反面，则需要：4×3＝12（分钟）。 【详解】4×3＝12（分钟） 所以，一个锅一次可以煎两张饼，煎一面需要4分钟，两面都要煎，煎3张饼最少要用12分钟。 【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使锅没有空位，合理安排烙饼顺序。 16．（20-21四年级上·云南德宏·期末）一口平底锅一次最多只能煎2块粑粑，煎一块粑粑需要4分钟（正反面各2 分钟），煎5块粑粑至少需要( )分钟。 【答案】10 【分析】先煎前2块粑粑，需4分钟。剩下的3块粑粑分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三块粑粑需要3×2＝6分钟。这样煎5块粑粑至少需要4＋6＝10分钟。 【详解】4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分钟） 煎5块粑粑至少需要10分钟。 【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎粑粑的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 17．（23-24四年级上·云南昆明·期末）两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 【答案】6分钟；东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力。 【分析】优化问题时，可以同时两个人进行不同的项目，比如东东量身高时，兰兰验视力，需要2分钟，东东眼视力时，红红量身高，需要2分钟，兰兰量身高时，红红眼视力，需要2分钟。据此解题。 【详解】2×3＝6（分钟） 答：东东量身高同时兰兰验视力；东东验视力时红红量身高；兰兰量身高时，红红验视力，他们三人做完这些检查至少要用6分钟。 考点三、田忌赛马问题 1.核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 2.关键： ①了解双方的实力（马的快慢顺序）。 ②牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 3.应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 真题练习 1．（21-22四年级上·云南昭通·期末）如图，四年级两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜，( )班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性大。 【答案】B 【分析】根据田忌赛马的方法，最好是用上对中，中对下，下对上，这样就会在3局中获胜2局，从而取得胜利，依此选择。 【详解】根据分析可知，四年级两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜，B班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性大。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广角——优化 考点一、沏茶问题 1.核心思想： 在完成多项任务时，要学会合理安排顺序，有些事情可以同时做，这样就能节省总时间。 2.解决方法（步骤）： ①明确完成一项工作需要做哪些事情。 ②明确每件事情各需要多少时间。 ③思考哪些事情可以在等待其他事情完成的同时做（即可以同时进行），哪些事情必须先后完成（即不能同时进行）。 真题练习 1．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）用同一个灶烧水和炒菜，烧开水需要13分钟，洗菜需要5分钟，炒菜需要8分钟。完成以上工作最少需要（    ）分钟。 A．18 B．13 C．21 2．（21-22四年级上·云南保山·期末）妈妈很辛苦，每天下班后还要回家做饭，她是怎样合理安排时间的呢？淘米要2分钟，电饭煲煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟，妈妈最少花了（    ）分钟就把饭菜都做好了。 A．32 B．30 C．25 3．（22-23四年级上·云南保山·期末）妈妈做红红最爱吃的红烧鱼：杀鱼、洗鱼9分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，煮米饭20分钟，至少需要（    ）分钟才能开饭。 A．22 B．21 C．20 D．19 4．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈18：00到家，最快几点吃完晚餐？（    ） 项目 电饭煲煮饭 洗菜 切菜 炒菜 吃晚餐 时间/分钟 40 10 10 15 20 A．18：40 B．18：55 C．19：00 D．19：35 5．（22-23四年级上·云南昆明·期末）王利要做这几件事：听音乐10分钟，扫地5分钟，拖地5分钟，擦桌子2分钟，王利合理安排以上事情，最少要（    ）。 A．22 B．12 C．10 6．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）小明早上起床：穿衣整理10分钟，听英语7分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟。学校8：30上课，步行到校需要30分钟，最迟（　　）起床才不会迟到。 A．8：00 B．7：35 C．7：30 7．（21-22四年级上·云南昆明·期末）小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（　　）。 淘米 煮饭 洗菜 炒菜 准备餐具 1分钟 20分钟 6分钟 13分钟 1分钟 A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟 8．（21-22四年级上·云南大理·期末）小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（    ）分钟。 A．13 B．15 C．18 D．23 9．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟( )要起床。 10．（23-24四年级上·云南曲靖·期末）小星周日要完成三件家务：拖地9分钟、烧水11分钟、沏茶1分钟。他至少需要( )分钟完成。 11．（21-22四年级上·云南昭通·期末）妈妈回家以后要做以下几项工作，做完这些事情至少需要( )分钟。 拖地 把衣物放进洗衣机 自动洗涤 晾晒衣服 整理房间 3分钟 2分钟 10分钟 3分钟 6分钟 12．（22-23四年级上·云南曲靖·期末）张杰做饭，淘米3分钟，洗菜10分钟，切菜8分钟，炒菜15分钟，电饭锅煮饭30分钟。至少需要( )分钟才能把饭菜做好。 13．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）妈妈给客人泡茶，接水1分钟，烧水要6分钟，洗茶杯要2分，拿茶叶要1分钟，泡茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，做完最少需要( )分钟。 14．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈做家务。拖地要10分钟。用洗衣机洗衣服要30分钟，晾衣服要3分钟，搬家具要7分钟，洗碗要6分钟。她做完这些事至少需要( )分钟。 15．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）丽丽每天晚上睡觉前要读15分钟课外书，再喝杯牛奶，烧开水5分钟，等开水变温15分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶2分钟，那丽丽做完这些事情最少用( )分钟。 16．（21-22四年级上·云南昭通·期末）早晨，明明要完成以下事情：穿衣叠被3分钟，洗脸刷牙5分钟，读英语15分钟，吃早餐10分钟，收听新闻20分钟。如果合理安排小明完成上述事情至少要用( )分钟。 17．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要( )。 18．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）明明回家做饭，洗电饭锅2分钟，淘米1分钟，电饭锅煮饭20分钟，炒菜18分钟，煮汤3分钟，明明最快( )分钟就可以吃饭。 19．（21-22四年级上·云南保山·期末）有3位同学分别去两间教室量身高、验视力，每项检查都需要3分钟，他们至少用( )分钟才能全部做完这些检查。 20．（21-22四年级上·云南文山·期末）妈妈用电饭煲煮米饭需15分钟，淘米需要2分钟，洗菜需要3分钟，切菜需要1分钟，炒菜需要8分钟，妈妈最快需用( )分钟可以让家人吃饭。 21．（21-22四年级上·云南丽江·期末）洗水壶1分钟，烧开水10分钟，洗茶杯3分钟，找茶叶1分钟，泡茶2分钟，完成以上工作最少要( )分钟。 22．（22-23四年级上·云南昆明·期末）周末，小军需要完成的综合实践作业有：①淘米（2分钟），②煮饭（20分钟）③和家长做口语交流（10分钟），④口算练习（5分钟）。他怎样安排比较合理并且节省时间？（请画出流程图，并计算出所需时间） 23．（22-23四年级上·云南楚雄·期末）小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他应如何合理安排左边表格所列的事情？请用你喜欢的方式表示这个过程，并计算出最少需要多少时间？ 倒开水 1分钟 等开水变温 7分钟 找药 2分钟 量体温 5分钟 24．（21-22四年级上·云南楚雄·期末）小红帮妈妈做家务。 扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟；用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。小红怎样做最快？（用流程图或者文字表示）至少需要多长时间？ 25．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 26．（21-22四年级上·云南昭通·期末）周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有： 杀鱼、洗鱼（5分钟）  烧鱼（10分钟） 淘米（2分钟）  煮米饭（15分钟） 妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算） 考点二、烙饼问题 1.核心思想： 每次尽可能让锅里放最多的饼（不超过锅的容量），以达到最节省时间的目的。 2.解决方法与规律： ①锅的容量： 每次最多能烙2张饼。 ②饼的状态： 每张饼有2个面（正面、反面）。 烙1张饼： 正3分钟 → 反3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 烙2张饼（同时烙）： 饼1正、饼2正 → 3分钟 → 饼1反、饼2反 → 3分钟。 总时间：3×2 = 6分钟。 (最省时) 烙3张饼（交替烙，关键！）： 第一次：饼1正、饼2正 → 3分钟 第二次：饼1反、饼3正 → 3分钟 (饼1熟，饼3正熟) 第三次：饼2反、饼3反 → 3分钟 (饼2、饼3熟) 总时间：3×3 = 9分钟。 烙更多张饼： * 双数张饼： 2张2张地烙。 总时间 = (张数 ÷ 2) × 每面时间 × 2 = 张数 × 每面时间。 * 单数张饼： 先按3张饼的最优方法烙，剩下的（张数-3）如果是双数，再2张2张地烙。或者，总时间 = 张数 × 每面时间 (当张数≥1，且每次最多烙2张时，这个公式也成立：3张 3×3=9，4张 4×3=12，5张 5×3=15等)。 通用规律（每次烙2张饼，每面时间为t）：烙n张饼的最短时间 = n × t (n ≥ 1)，前提是n ≥ 1，且锅里每次都能烙2张（除了最后一次可能只烙1张，但通过交替法可以避免，从而适用此公式）。 真题练习 1．（20-21四年级上·云南保山·期末）乐乐帮妈妈烙饼，每次能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需要4分钟，烙6张饼最少需要（    ）分钟。 A．24 B．12 C．8 D．6 2．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）一张饼两面都要烙，每面需要3分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．10 B． C．18 D．30 3．（20-21四年级上·云南楚雄·期末）一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，一个鸡蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟，那么煎好9个鸡蛋至少需要（    ）分钟。 A．18 B．27 C．54 4．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）爸爸、妈妈和明明每人吃一个煎鸡蛋。一口平底锅每次最多能煎两个鸡蛋，两面要煎，每面煎一分钟，最少( )分钟全家人能吃上煎蛋。 5．（23-24四年级上·云南玉溪·期末）一种小游戏，玩一局要2分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小明、小红和小东一起玩，每人玩两局，他们至少需要( )分钟。 6．（22-23四年级上·云南玉溪·期末）星期天小明帮妈妈用平底锅烙葱饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张要( )分钟。 7．（22-23四年级上·云南曲靖·期末）恬恬周末在家烙饼，锅里每次最多能烙两张饼，烙一张饼需要2分钟（正反面各需1分钟）。恬恬想给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和自己各烙一张饼，至少需要( )分钟。 8．（22-23四年级上·云南昆明·期末）妈妈准备3条鱼，如果每条鱼煎熟一面需要3分钟，而且平底锅里每次最多只能放2条鱼，妈妈煎完全部的鱼至少需要( )分钟。 9．（21-22四年级上·云南玉溪·期末）煎一条鱼要8分钟（正反两面各4分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎5条鱼，最少要( )分钟。 10．（21-22四年级上·云南曲靖·期末）一只平底锅最多能同时煎2张饼，用它煎一张饼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么，煎7张饼至少需要( )分钟。 11．（21-22四年级上·云南红河·期末）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱿鱼至少需要( )分钟。 12．（21-22四年级上·云南大理·期末）复印机同时可以复印2张稿件，复印一面需要10秒，有7张稿件两面都要复印，最少需要( )秒。 13．（21-22四年级上·云南昆明·期末）复印3张文字资料，正反两面都要复印，一次最多放2张资料，如果每复印一次需要10秒，最少需要( )秒。 14．（21-22四年级上·云南昭通·期末）临近期末，三位老师排队复印复习资料，王老师复印资料要6分钟，李老师复印资料要12分钟，张老师复印资料要5分钟。若要使3人等待的时间最短，3人复印的先后顺序是( )。 15．（20-21四年级上·云南曲靖·期末）一个锅一次可以煎两张饼，煎一面需要4分钟，两面都要煎，煎3张饼最少要用( )分钟。 16．（20-21四年级上·云南德宏·期末）一口平底锅一次最多只能煎2块粑粑，煎一块粑粑需要4分钟（正反面各2 分钟），煎5块粑粑至少需要( )分钟。 17．（23-24四年级上·云南昆明·期末）两名医生分别负责量身高，验视力。下面三位同学要去做这两项检查，每项检查都要2分钟，他们三人做完这些检查至少要用多长时间？请你把自己的方法表示出来。 考点三、田忌赛马问题 1.核心思想： 在竞争或对抗中，要认真分析双方情况，选择最佳策略，以己之长攻彼之短，从而达到获胜的目的。这是一种重要的策略优化思想。 2.关键： ①了解双方的实力（马的快慢顺序）。 ②牺牲局部利益（用自己最差的对对方最好的），换取整体的胜利。 3.应用： 类似的策略可以应用在各种比赛、游戏或资源分配中，核心是“优化组合”和“错位竞争”。 真题练习 1．（21-22四年级上·云南昭通·期末）如图，四年级两个班各选3名选手参加跳棋比赛，3局2胜，( )班安排的出场顺序获得比赛胜利的可能性大。 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $