专题06 多边形的面积（5大考点70道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（北京专用）

专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（20-21五年级上·北京西城·期末）底为6cm、高为3cm的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．9 B．16.2 C．18 D．22.5 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）如图，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）如图平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24五年级上·北京通州·期末）用木条做成一个长方形框架，如果将这个长方形框架拉成平行四边形（如图所示），那么这个平行四边形与原长方形相比较，面积（    ），周长（    ）。 A．变小，变小 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．120 B．115.2 C．96 D．80 6．（24-25五年级上·北京西城·期末）拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是（    ）cm。 A．10 B．8 C．4 D．2 7．（22-23五年级上·北京丰台·期末）用同一个长方形框架拉拽出4个不同的平行四边形。比较这4个不同的平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长各不相等 B．面积都相等 C．面积都等于邻边之积 D．面积都相当于每行面积单位的个数与行数之积 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）将长方形框架拉动成平行四边形（如图），平行四边形的面积比长方形的面积少12平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 9．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下图中正方形的周长是12厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图中每个小方格的面积是。画出一个面积是的平行四边形。 11．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面方格图中每个小方格边长是1cm，给出了、、三个点，请你找到一个点，使得点和、、三个点连接组成平行四边形。 （1）在图中画出组成的平行四边形。 （2）这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 12．（24-25五年级上·北京海淀·期末）王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京昌平·期末）如图，计算三角形面积的正确算式是（    ）。 A．3×4÷2 B．3×2.4÷2 C．5×4÷2 D．4×2.4÷2 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）如果把一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 3．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面三角形的面积是（    ）cm2。 A．27.3 B．31.2 C．54.6 D．62.4 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）如图直角三角形的面积是（    ）cm2。 A．6 B．10 C．12 D．15 5．（23-24五年级上·北京通州·期末）下图中涂色部分三角形AGF的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．52 C．64 D．104 6．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下图中4个平行四边形的面积相等，图中阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（22-23五年级上·北京顺义·期末）如图是一个三角形，根据给出的底和高，求三角形的面积，列式为( )。 8．（24-25五年级上·北京海淀·期末）我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合下图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形( )。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝( )。 9．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在研究平行四边形面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个面积是12cm2的直角三角形割补成一个长方形，这个长方形的长是4cm，原来三角形的高是( )cm。 10．（22-23五年级上·北京石景山·期末）一个底是4.5厘米的三角形。如果高不变，底增加3厘米，面积就增加6平方厘米。原来三角形的面积是( )平方厘米。 11．（24-25五年级上·北京东城·期末）下图中每个小方格的面积都表示1cm2，请你在方格纸上分别画出与图中长方形面积相等的三角形和平行四边形。 12．（23-24五年级上·北京密云·期末）在下面的平行线之间，画出一个与已知平行四边形面积相等的三角形。（直线上相邻两点间的距离相等） 13．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）请在方格纸中以线段AB为底，画出3个面积都是6cm2的三角形。要求这3个三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（每个小方格的边长表示1cm） 14．（24-25五年级上·北京大兴·期末）填一填，画一画。（图中每个小方格的边长表示1厘米） （1）方格图中平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个面积是12平方厘米的三角形。 15．（22-23五年级上·北京海淀·期末）2021年改造完成的龙潭中湖公园近似一个直角三角形。根据图中的信息，请你计算出龙潭中湖公园的占地面积。 16．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）一个梯形的高不变，如果把它的上底减少一些，下底增加同样的长度，变成一个新梯形。新梯形与原梯形的面积相比较，（    ）。 A．原梯形的面积大 B．新梯形的面积大 C．新梯形和原梯形的面积一样大 D．不能确定哪个梯形的面积大 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）《九章算术》记载如下：“箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。有这样一题，“今有箕田，舌广三十步，踵广五步，正从二十步。问为田几何？”这块箕田的面积是（    ）。 A．步 B．平方步 C．步 D．平方步 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）在下图的平行四边形中，梯形的面积是三角形面积的（    ）。 A．6倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 4．（24-25五年级上·北京丰台·期末）比较平行线间图形的面积，与左侧平行四边形面积相等的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面梯形的面积是36dm2，它的上底是( )dm。 6．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）如图是某小区的一个花坛，其中的红花是由若干盆花摆放成梯形组成的。最上面一排摆了20盆，最下面一排摆了26盆，一共摆放了7排。这些红花共有( )盆。 7．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）靠墙边围成一个梯形花坛（如下图），围花坛的篱笆长52m，这个花坛的面积是( )。 8．（23-24五年级上·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。 9．（22-23五年级上·北京密云·期末）如下图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．（22-23五年级上·北京海淀·期末）一个滑梯侧面的形状是梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，这个滑梯侧面的面积是( )m2。 11．（24-25五年级上·北京昌平·期末）请在下面方格纸中画出面积都是12平方厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 12．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面是一块近似于梯形的菜地，上底约25米，下底约35米，高约10米。在这块菜地里种白菜，如果平均每平方米可以种4棵，那么这块菜地大约可以种多少棵白菜？ 13．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下图是一个梯形，和把梯形分成四个三角形，三角形①和三角形②两个三角形的面积相等吗？请说明理由。 14．（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 15．（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，已知梯形的面积是60平方米，那么，阴影部分（三角形）的面积是多少平方米？ 16．（24-25五年级上·北京昌平·期末）同学们学习了三角形和平行四边形面积计算后，三位同学尝试用自己的方法解决梯形的面积问题（如下图）。 甲： （3＋5）×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） （    ） 乙： 4÷2＝2（厘米） （3＋5）×2＝16（平方厘米） （    ） 丙： 3×4÷2＋5×4÷2＝16（平方厘米） （    ） ①请你判断三位同学的做法是否正确？在上面括号里打“√”或“×”。 ②丙同学做法中3×4÷2求的是哪部分图形的面积？请你在图中用阴影表示出来。 ③在上面的方法中，选择一个你喜欢的方法计算下面梯形的面积。 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（22-23五年级上·北京丰台·期末）下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 2．（22-23五年级上·北京丰台·期末）如图，四名同学分别在相同的图中画出了阴影，阴影面积最大的是图（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）将大、小两个正方形拼在一起（如下图），大正方形的边长是小正方形边长的2倍，涂色部分的面积是( )cm2。 4．（22-23五年级上·北京·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 5．（22-23五年级上·北京通州·期末）求出下面组合图形的面积。（单位：厘米） 6．（20-21五年级上·北京西城·期末）计算下面图形的面积。 7．（24-25五年级上·北京西城·期末）为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 8．（24-25五年级上·北京海淀·期末）手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？ 9．（24-25五年级上·北京昌平·期末）学校有一块多边形菜地，它的平面图如右图所示。菜地的面积是多少平方米？ 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）2024年秋季学期开始，北京市教委要求义务教育学校实行“课间一刻钟”政策。幸福小学为了推进这一政策，设计了丰富多彩的活动。学校为了表彰在活动中表现突出的班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方米布料需要30元，做这些流动红旗的布料一共需要多少元？ 11．（24-25五年级上·北京大兴·期末）有一块菜地，如图所示。这块菜地的面积是多少平方米？（图中单位：米） 12．（23-24五年级上·北京通州·期末）放风筝是传统的民俗娱乐活动，1988年起，国家体委把风筝列入正式体育竞赛项目。张爷爷每年都会制作风筝，下面是张爷爷的风筝设计图，这个风筝的风筝面的面积是多少？ 13．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下面方格纸中有三个图形。（每个小方格的面积是） （1）在这三个图形中，（    ）号图形和（    ）号图形的面积相等。 （2）请你在方格纸中画出一个与图中①号图形面积相等的梯形。 14．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？ 15．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下图中大正方形的边长是3分米，小正方形的边长是1分米。阴影部分的面积是多少平方分米？ 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品、被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．20 C．21 D．30 2．（24-25五年级上·北京延庆·期末）如图，1个小正方形面积是1cm2，小鱼的面积大约是（    ）cm2。 A．4 B．6 C．9 D．12 3．（22-23五年级上·北京大兴·期末）如图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，曲线所围成图形的面积大约是（    ）厘米2。 A．70 B．50 C．40 D．30 4．（22-23五年级上·北京东城·期末）下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这只小鸟的面积约是（    ）。 A．12平方厘米 B．18平方厘米 C．28平方厘米 D．35平方厘米 5．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，图中这个冰墩墩贴纸的面积大约是（    ）。 A．20 B．27 C．35 D．49 6．（22-23五年级上·北京西城·期末）下面方格纸中图形的面积大约是（    ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．24 B．34 C．43 D．64 7．（22-23五年级上·北京石景山·期末）如图。不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小方格的面积看作1平方厘米）。 A．20 B．22 C．30 D．42 8．（22-23五年级上·北京海淀·期末）如图中涂色部分的面积大约是（    ）cm2。（每个小方格表示1cm2） A．6 B．14 C．18 D．24 9．（24-25五年级上·北京海淀·期末）估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）   面积约( )cm2                     面积约( )cm2 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）如图所示，“小青蛙”的面积大约是( )cm2。（每个小方格的边长表示1cm） 11．（23-24五年级上·北京通州·期末）街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（20-21五年级上·北京西城·期末）底为6cm、高为3cm的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．9 B．16.2 C．18 D．22.5 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式，直接计算即可。 【详解】6×3＝18（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积等于底乘高。 2．（24-25五年级上·北京东城·期末）如图，计算平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A．2×3 B．3×2.4 C．2×2.4 D．2.4×1.6 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高是底边对应的高；底边是2的对应的高是2.4；底边是3的对应的高是1.6，据此解答。 【详解】平行四边形面积的算式是2×2.4或3×1.6。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）如图平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据图可知，9cm和6cm是一组对应的底和高，7.5cm和7.2cm是一组对应的底和高；据此结合平行四边形的面积＝底×高列式即可。 【详解】6×9＝54（cm2） 平行四边形的面积是54cm2。 故答案为：B 4．（23-24五年级上·北京通州·期末）用木条做成一个长方形框架，如果将这个长方形框架拉成平行四边形（如图所示），那么这个平行四边形与原长方形相比较，面积（    ），周长（    ）。 A．变小，变小 B．变小，不变 C．不变，变大 D．不变，不变 【答案】B 【分析】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，平行四边形的底＝长方形的长，拉成的平行四边形的高＜长方形的宽，底×高＜长×宽，所以平行四边形面积小于长方形面积；平行四边形和长方形的周长都是围成的4条边的长度和，四条边的长度是不变的，所以周长不变。 【详解】根据分析，由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小，周长不变。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·北京丰台·期末）如图，平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．120 B．115.2 C．96 D．80 【答案】C 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 平行四边形底和高要一一对应，从图中可知，平行四边形的高8cm对应的底是12cm，高9.6cm对应的底是10cm，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求出它的面积。 【详解】12×8＝96（cm2） 或10×9.6＝96（cm2） 所以，平行四边形的面积是96cm2。 故答案为：C 6．（24-25五年级上·北京西城·期末）拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是（    ）cm。 A．10 B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】据图可知，长方形的长等于平行四边形的底，先根据平行四边形的面积＝底×高求出变成的平行四边形的面积，再加上20即可求出长方形的面积，最后根据长方形的面积公式可知：长方形的宽＝面积÷长，据此代入数据计算即可。 【详解】10×6＝60（cm2） 60＋20＝80（cm2） 80÷10＝8（cm） 拉动一个长方形活动木框，变成一个平行四边形（如下图），面积减少了20cm2。原来长方形木框的宽是8cm。 故答案为：B 7．（22-23五年级上·北京丰台·期末）用同一个长方形框架拉拽出4个不同的平行四边形。比较这4个不同的平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．周长各不相等 B．面积都相等 C．面积都等于邻边之积 D．面积都相当于每行面积单位的个数与行数之积 【答案】D 【分析】平行四边形的周长是四个边的长度和，平行四边形面积＝底×高。当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，但是高发生了变化，所以周长相等，面积不相等。据此解题。 【详解】由于用同一个长方形框架拉拽出4个不同的平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变化了，所以面积就变化了。所以，周长都相等，面积都不相等，面积都等于底与高之积，即面积都相当于每行面积单位的个数与行数之积。 故答案为：D 【点睛】本题考查了平行四边形的周长和面积，掌握它周长和面积的求法是解题的关键。 8．（24-25五年级上·北京丰台·期末）将长方形框架拉动成平行四边形（如图），平行四边形的面积比长方形的面积少12平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】58 【分析】由图可知：将长方形框架拉动成平行四边形，长方形的长不变，平行四边形的高比长方形的宽减少了7－5.8＝1.2（厘米），平行四边形的面积比长方形减少的面积＝长方形的长×1.2，据此用减少的12平方厘米除以1.2求出长方形的长，也就是平行四边形的底边长，再根据平行四边形的面积＝底×高即可解答。 【详解】12÷（7－5.8）×5.8 ＝12÷1.2×5.8 ＝10×5.8 ＝58（平方厘米） 所以平行四边形的面积是58平方厘米。 9．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下图中正方形的周长是12厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】正方形周长＝边长×4，那么用周长除以4，可以求出正方形的边长。图中平行四边形的底和高均和正方形的边长相等，平行四边形面积＝底×高，将数据代入求出平行四边形面积即可。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是9平方厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积和正方形的周长，解题关键是熟记公式。 10．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图中每个小方格的面积是。画出一个面积是的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】平行四边形面积＝底×高。3×2＝6（cm2），所以可以画一个底是3cm，高是2cm的平行四边形。 【详解】如图（答案不唯一）： 【点睛】本题考查了画指定面积的平行四边形，掌握平行四边形的面积公式是解题的关键。 11．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面方格图中每个小方格边长是1cm，给出了、、三个点，请你找到一个点，使得点和、、三个点连接组成平行四边形。 （1）在图中画出组成的平行四边形。 （2）这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）见详解 （2）4 【分析】（1）根据平行四边形的特点，对边相等且互相平行，先连接AC和BC，再过点A作BC的平行线，再过点B作AC的平行线，两条平行线相交的点就是点D的位置。 （2）观察可知，平行四边形的底边AC长cm，底边上的高是cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可得解。 【详解】（1）据分析作图如下： （2） （cm2） 这个平行四边形的面积是4cm2。 12．（24-25五年级上·北京海淀·期末）王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，故将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（3米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】24÷3×2＋5 ＝8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 答：一共需要篱笆21米。 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京昌平·期末）如图，计算三角形面积的正确算式是（    ）。 A．3×4÷2 B．3×2.4÷2 C．5×4÷2 D．4×2.4÷2 【答案】A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，找出对应的底和高，因为是直角三角形，所以两条直角边可看成对应的底和高；或底是5，对应的高是2.4。代入数据列式即可。 【详解】 或 计算三角形面积的正确算式是或。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）如果把一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 【答案】C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律可知，当三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，即底和高分别乘3，那么三角形的面积扩大到原来的（3×3）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】3×3＝9 如果把一个三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，那么这个三角形的面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面三角形的面积是（    ）cm2。 A．27.3 B．31.2 C．54.6 D．62.4 【答案】A 【分析】从图中可知，三角形的高7.8cm对应的底是7cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个三角形的面积。 【详解】7×7.8÷2 ＝54.6÷2 ＝27.3（cm2） 三角形的面积是27.3cm2。 故答案为：A 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）如图直角三角形的面积是（    ）cm2。 A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【分析】直角三角形的两条直角边可看做三角形的一组底和高，再根据三角形的面积计算公式，求出三角形的面积即可。 【详解】三角形面积： （cm2） 故答案为：A 【点睛】本题考查三角形面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 5．（23-24五年级上·北京通州·期末）下图中涂色部分三角形AGF的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．52 C．64 D．104 【答案】B 【分析】已知三角形的底是8cm，高是（8＋5）cm，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算面积即可。 【详解】8×（8＋5）÷2 ＝8×13÷2 ＝52（平方厘米） 涂色部分三角形AGF的面积是52平方厘米。 故答案为：B 6．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下图中4个平行四边形的面积相等，图中阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，根据每个图形中图形的特征判断出每个图形中阴影部分与平行四边形面积之间的关系，然后判断阴影部分面积最小的图形即可。 【详解】 、、中阴影部分都是一个或几个三角形组成，一个三角形的是和平行四边形等底等高，两个三角形的底的和和平行四边形底相等，高也相等，则阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半； 阴影部分的面积小于平行四边形面积的一半，所以阴影部分面积最小的是 故答案为：D 7．（22-23五年级上·北京顺义·期末）如图是一个三角形，根据给出的底和高，求三角形的面积，列式为( )。 【答案】9.8b÷2/8.2a÷2/11c÷2 【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的底乘对应边上的高再除以2即可求出三角形的面积。 【详解】9.8对应的高是b，8.2对应的高是a，11对应的高是c，则三角形的面积为： 9.8×b÷2＝9.8b÷2 8.2×a÷2＝8.2a÷2 11×c÷2＝11c÷2 列式为9.8b÷2、8.2a÷2或11c÷2。 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及用字母表示数。 8．（24-25五年级上·北京海淀·期末）我国魏晋时期数学家刘徽所创作的数学著作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。他应用“出入相补”的方法解释了许多几何图形面积计算的道理。 亮亮也想利用“出入相补”的方法解释三角形面积计算的道理，他画出了下面的图。请你结合下图帮助亮亮进行解释说理，先想一想，再填一填。 由图可知，长方形的面积相当于三角形的面积。 长方形的长相当于三角形的( )，长方形的宽相当于三角形( )。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝( )。 【答案】 底 高的一半 底×高÷2 【分析】三角形的底和高如图所示，三角形沿着底边上高的中点分割并向三角形左右两边补合，形成长方形，则三角形的面积与长方形面积相等。根据图形确定三角形的底和高与长方形长和宽的关系，再根据长方形面积＝长×宽，即可推导出三角形的面积公式，据此解答。 【详解】将三角形转化为长方形，那么长方形的面积相当于三角形的面积。长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形高的一半。 因为，长方形的面积＝长×宽，所以，三角形的面积＝底×高÷2。 9．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在研究平行四边形面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个面积是12cm2的直角三角形割补成一个长方形，这个长方形的长是4cm，原来三角形的高是( )cm。 【答案】6 【分析】由图可知，大三角形的底就是长方形的长。长为4cm，所以大三角形的底为4cm，根据公式三角形的高＝面积×2÷底算出大三角形的高。 【详解】12×2÷4＝6（cm） 所以大三角形的高是6cm。 10．（22-23五年级上·北京石景山·期末）一个底是4.5厘米的三角形。如果高不变，底增加3厘米，面积就增加6平方厘米。原来三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】如果底增加3厘米，高不变，则增加的部分相当于底是3厘米，高是原来三角形的高，面积是6平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可求出三角形的高，即6×2÷3＝4（厘米），再把底是4.5厘米，高是4厘米代入三角形面积公式即可求解。 【详解】6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 4.5×4÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 即原来三角形的面积是9平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。 11．（24-25五年级上·北京东城·期末）下图中每个小方格的面积都表示1cm2，请你在方格纸上分别画出与图中长方形面积相等的三角形和平行四边形。 【答案】图见详解 【分析】每个小方格的面积都表示1cm2，则每个小正方形的边长是1cm。可以先确定平行四边形和三角形的面积都是8cm2，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可以确定三角形的底是4cm，高也是4cm；再根据平行四边形的面积＝底×高，可以确定底是4cm，高是2cm。 【详解】长方形覆盖住8个小方格，则面积为8cm2。 4×4÷2＝8（cm2） 三角形的底是4cm，高是4cm； 4×2＝8（cm2） 平行四边形的底是4cm，高是2cm； （图不唯一） 12．（23-24五年级上·北京密云·期末）在下面的平行线之间，画出一个与已知平行四边形面积相等的三角形。（直线上相邻两点间的距离相等） 【答案】见详解 【分析】平行线之间的距离处处相等，则这个平行四边形和要画的三角形等高。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，如果它们的面积和高都相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍。据此作图。 【详解】 13．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）请在方格纸中以线段AB为底，画出3个面积都是6cm2的三角形。要求这3个三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】见详解 【分析】等底等高的三角形的面积相等，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出该三角形的高，再结合直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的定义作图即可。 【详解】6×2÷6 ＝12÷6 ＝2（cm） 如图所示： 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 14．（24-25五年级上·北京大兴·期末）填一填，画一画。（图中每个小方格的边长表示1厘米） （1）方格图中平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画一个面积是12平方厘米的三角形。 【答案】（1）24 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，列式计算即可； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，逆推得到三角形的底和高，12×2＝24，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，从中选择一组数据分别作为三角形的底和高即可，比如选择三角形的底为6厘米、高为4厘米。（本题答案不唯一） 【详解】（1）6×4＝24（平方厘米） 所以方格图中平行四边形的面积是24平方厘米。 （2）如图： （答案不唯一） 15．（22-23五年级上·北京海淀·期末）2021年改造完成的龙潭中湖公园近似一个直角三角形。根据图中的信息，请你计算出龙潭中湖公园的占地面积。 【答案】0.42平方千米 【分析】已知龙潭中湖公园近似一个直角三角形，两条直角边互为三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】1.2×0.7÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（平方千米） 答：龙潭中湖公园的占地面积是0.42平方千米。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，明确直角三角形的两条直角边互为底和高是解题的关键。 16．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 【答案】36平方米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积的2倍除以4求出对应底边的长度，用三角形底边的长度加上6米就是平行四边形的底，然后用底乘高求出平行四边形花坛的面积即可。 【详解】6×2÷4＝3（米） （6＋3）×4 ＝9×4 ＝36（平方米） 答：整块花坛的面积是36平方米。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）一个梯形的高不变，如果把它的上底减少一些，下底增加同样的长度，变成一个新梯形。新梯形与原梯形的面积相比较，（    ）。 A．原梯形的面积大 B．新梯形的面积大 C．新梯形和原梯形的面积一样大 D．不能确定哪个梯形的面积大 【答案】C 【分析】设原梯形的上底为a，下底为b，高为h；把原梯形的上底减少c，则新梯形的上底为（a－c），新梯形的下底增加同样的长度，则新梯形的下底为（b＋c），高不变；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出原梯形面积和新梯形面积，即可比较面积的大小。 【详解】如图所示： 原梯形面积：（a＋b）×h÷2 新梯形面积：（a－c＋b＋c）×h÷2 ＝（a＋b）×h÷2 新梯形面积＝原梯形的面积 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）《九章算术》记载如下：“箕田术曰：并踵舌而半之，以乘正从。有这样一题，“今有箕田，舌广三十步，踵广五步，正从二十步。问为田几何？”这块箕田的面积是（    ）。 A．步 B．平方步 C．步 D．平方步 【答案】B 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底为5步，下底为30步，高为20步，把数据代入公式计算即可。 【详解】（5＋30）×20÷2 ＝35×20÷2 ＝700÷2 ＝350（平方步） 这块箕田的面积是350平方步。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）在下图的平行四边形中，梯形的面积是三角形面积的（    ）。 A．6倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 【答案】B 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，假设梯形和三角形的高都是h米。分别表示出梯形面积和三角形面积，然后判断梯形面积是三角形面积的几倍即可。 【详解】假设梯形和三角形的高是h米。 梯形的面积： （4.8－1.6＋4.8）h÷2 ＝（3.2＋4.8）h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 三角形的面积： 1.6h÷2＝0.8h 4h÷0.8h ＝4÷0.8 ＝5 则梯形的面积是三角形面积的5倍。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·北京丰台·期末）比较平行线间图形的面积，与左侧平行四边形面积相等的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】平行线间各图形的高相等。设它们的高都是hcm，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别用含有字母的式子表示几个图形的面积，从而找出与左侧平行四边形面积相等的图形。据此解答。 【详解】平行四边形：6hcm2 ①：10h÷2＝5h（cm2） ②：（6＋4）h÷2 ＝10h÷2 ＝5h（cm2） ③：12h÷2＝6h（cm2） ④：（3＋9）h÷2 ＝12h÷2 ＝6h（cm2） 则与左侧平行四边形面积相等的是③④。 故答案为：D 5．（24-25五年级上·北京西城·期末）下面梯形的面积是36dm2，它的上底是( )dm。 【答案】6.7 【分析】已知梯形的面积是36dm2，高是4.8dm，下底是8.3dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上底＝面积×2÷高－下底，代入数据计算，即可求出它的上底。 【详解】36×2÷4.8－8.3 ＝72÷4.8－8.3 ＝15－8.3 ＝6.7（dm） 它的上底是6.7dm。 6．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）如图是某小区的一个花坛，其中的红花是由若干盆花摆放成梯形组成的。最上面一排摆了20盆，最下面一排摆了26盆，一共摆放了7排。这些红花共有( )盆。 【答案】161 【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （盆） 所以这些红花共有161盆。 【点睛】此题考查梯形面积，解答本题关键是熟记梯形面积公式。 7．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）靠墙边围成一个梯形花坛（如下图），围花坛的篱笆长52m，这个花坛的面积是( )。 【答案】320 【分析】因为围花坛的篱笆长52m，由图可知：梯形花坛的高为20m，用“52－20”求出上底和下底的和，进而根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答即可。 【详解】（52－20）×20÷2 ＝32×20÷2 ＝640÷2 ＝320（m2） 这个花坛的面积是320m2。 【点睛】此题考查的是梯形面积计算公式的运用，理解“52－20”是上底和下底的和是本题的关键。 8．（23-24五年级上·北京密云·期末）已知一个等腰梯形的周长是40厘米，上底与下底的和是16厘米，高是10厘米。这个等腰梯形的一条腰长( )厘米；它的面积是( )平方厘米。 【答案】 12 80 【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，它的周长就是上底、下底与两条腰的长度之和，据此用40减去16，可以求出两条腰的长度的和，再除以2，即可求出这个等腰梯形的一条腰长。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用16乘10，再除以2即可求出它的面积。 【详解】（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×10÷2＝80（平方厘米） 则这个等腰梯形的一条腰长12厘米；它的面积是80平方厘米。 9．（22-23五年级上·北京密云·期末）如下图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪成一个平行四边形，剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 13 5 65 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】5＋8＝13（厘米） 10÷2＝5（厘米） 13×5＝65（平方厘米） 平行四边形的底是13厘米，高是5厘米，平行四边形的面积是65平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 10．（22-23五年级上·北京海淀·期末）一个滑梯侧面的形状是梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，这个滑梯侧面的面积是( )m2。 【答案】6.3 【分析】求这个滑梯侧面的面积，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（2＋5）×1.8÷2 ＝7×1.8÷2 ＝12.6÷2 ＝6.3（m2） 这个滑梯侧面的面积是6.3m2。 【点睛】掌握梯形的面积公式及应用是解题的关键。 11．（24-25五年级上·北京昌平·期末）请在下面方格纸中画出面积都是12平方厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】平行四边形的面积＝底×高＝12，12＝1×12＝2×6＝3×4，可以选择平行四边形的底是4厘米，高是3厘米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12，所以（上底＋下底）×高＝12×2＝24，8×3＝24，所以上底与下底的和可以是8厘米，8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，所以梯形的上底可以是3，下底是5，高是3，据此画图即可。（本题答案不唯一） 【详解】如图： （答案不唯一） 12．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面是一块近似于梯形的菜地，上底约25米，下底约35米，高约10米。在这块菜地里种白菜，如果平均每平方米可以种4棵，那么这块菜地大约可以种多少棵白菜？ 【答案】1200棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出菜地面积，再乘每平方米可种白菜棵数，求出这块菜地大约可以种多少棵白菜即可。 【详解】白菜数量： （25＋35）×10÷2×4 ＝60×10÷2×4 ＝600÷2×4 ＝300×4 ＝1200（棵） 答：这块菜地大约可以种1200棵白菜。 13．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下图是一个梯形，和把梯形分成四个三角形，三角形①和三角形②两个三角形的面积相等吗？请说明理由。 【答案】相等；原因见详解 【分析】将一个梯形分成如图的四个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此分析三角形①的面积＋三角形③的面积与三角形②的面积＋三角形③的面积是否相等，进而推出三角形①的面积与三角形②的面积是否相等。 【详解】三角形①的面积＝三角形ABD的面积－三角形③的面积 三角形②的面积＝三角形ABC的面积－三角形③的面积； 三角形ABD与三角形ABC的底都是梯形的上底，高等于梯形的高，所以三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积。 因此三角形①的面积＝三角形②的面积。 答：三角形①和三角形②两个三角形的面积相等。 14．（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。 【详解】梯形的上底、高： 40÷（1＋1＋2） ＝40÷4 ＝10（米） 梯形的下底： 10×2＝20（米） 梯形的面积： （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 15．（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，已知梯形的面积是60平方米，那么，阴影部分（三角形）的面积是多少平方米？ 【答案】24平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）；观察图形可知，阴影三角形的底等于8米，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得解。 【详解】梯形的高（阴影三角形的高）： 60×2÷（8＋12） ＝60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（米） 三角形的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 答：阴影部分（三角形）的面积是24平方米。 【点睛】本题考查梯形、三角形面积公式的运用，从图形中看出梯形与三角形等高，然后灵活运用梯形的面积公式求出梯形的高是解题的关键。 16．（24-25五年级上·北京昌平·期末）同学们学习了三角形和平行四边形面积计算后，三位同学尝试用自己的方法解决梯形的面积问题（如下图）。 甲： （3＋5）×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） （    ） 乙： 4÷2＝2（厘米） （3＋5）×2＝16（平方厘米） （    ） 丙： 3×4÷2＋5×4÷2＝16（平方厘米） （    ） ①请你判断三位同学的做法是否正确？在上面括号里打“√”或“×”。 ②丙同学做法中3×4÷2求的是哪部分图形的面积？请你在图中用阴影表示出来。 ③在上面的方法中，选择一个你喜欢的方法计算下面梯形的面积。 【答案】①②见详解； ③30平方厘米 【分析】①甲同学是将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底与下底的和是平行四边形的底，高是梯形的高，即可以根据平行四边形的面积＝底×高，再除以2即可得出每个梯形的面积； 乙是沿着梯形两条腰的中点剪开，再通过旋转平成一个平行四边形，这个平行四边形的面积就是梯形的面积；丙是把一个梯形分成两个三角形，其中一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，另外一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2分别计算出两个三角形的面积，再相加的和就等于梯形的面积； ②丙同学的是将梯形分成两个三角形，3×4÷2是以底是3厘米，高是4厘米的三角形的面积； ③任意选择一名同学的做法，然后根据①进行解答即可。 【详解】① 甲： （3＋5）×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） （  √  ） 乙： 4÷2＝2（厘米） （3＋5）×2＝16（平方厘米） （  √  ） 丙： 3×4÷2＋5×4÷2＝16（平方厘米） （  √  ） ②阴影部分见上表 ③我选择甲的方法。 （2＋8）×6 ＝10×6 ＝60（平方厘米） 60÷2＝30（平方厘米） 答：梯形的面积是30平方厘米。 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（22-23五年级上·北京丰台·期末）下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即先把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 【详解】 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符的是。 故答案为：B 2．（22-23五年级上·北京丰台·期末）如图，四名同学分别在相同的图中画出了阴影，阴影面积最大的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设小正方形和大正方形的边长分别是1和1.5，再结合三角形面积＝底×高÷2，求出四个阴影部分的面积，从而找出面积最大的即可。 【详解】设小正方形的边长为1，大正方形的边长为1.5， A．1×（1＋1.5）÷2 ＝2.5÷2 ＝1.25； B．1×1÷2＋1.5×1.5÷2 ＝0.5＋1.125 ＝1.625； C．1.5×（1＋1.5）÷2 ＝1.5×2.5÷2 ＝1.875； D．1×1÷2＋1×1.5÷2 ＝0.5＋0.75 ＝1.25； 所以，阴影面积最大的是图C。 故答案为：C 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，本题掌握三角形的面积公式是解题的关键。 3．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）将大、小两个正方形拼在一起（如下图），大正方形的边长是小正方形边长的2倍，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】150 【分析】看图，小正方形的边长是10cm，那么大正方形的边长是20cm。涂色部分由两个三角形组成，上三角形的底是10cm，高是20cm；下三角形的底是10cm，高也是10cm。三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出涂色部分的面积。 【详解】10×2＝20（cm） （20－10）×20÷2＋10×10÷2 ＝10×20÷2＋50 ＝100＋50 ＝150（cm2） 所以，涂色部分的面积是150cm2。 【点睛】本题考查了组合图形的面积。在计算组合图形面积时，常常将其分成几个规则图形，分别求出每个规则图形的面积后，再相加。 4．（22-23五年级上·北京·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】24cm2 【分析】如下图，把组合图形分割成一个长3cm，宽2cm的长方形和一个上底3cm，下底6cm，高（6－2）cm的梯形，则组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】如图： 长方形的面积： 3×2＝6（cm2） 梯形的面积： （3＋6）×（6－2）÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 组合图形的面积： 6＋18＝24（cm2） 组合图形面积是24cm2。 5．（22-23五年级上·北京通州·期末）求出下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】170平方厘米 【分析】组合图形是由一个底为20厘米，高为6厘米的平行四边形和一个底为20厘米，高为5厘米的三角形组合而成，分别利用平行四边形、三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】20×6＝120（平方厘米） 20×5÷2＝50（平方厘米） 120＋50＝170（平方厘米） 即组合图形的面积是170平方厘米。 6．（20-21五年级上·北京西城·期末）计算下面图形的面积。 【答案】20平方厘米 【分析】添加一条辅助线，将图形分成一个直角三角形和一个长方形，再利用三角形和长方形的面积公式将这两块面积分别计算出来，再相加即可。 辅助线添加后，如下图： 【详解】（6－2）×2.5÷2＋6×2.5 ＝4×2.5÷2＋15 ＝5＋15 ＝20（平方厘米） 7．（24-25五年级上·北京西城·期末）为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 8．（24-25五年级上·北京海淀·期末）手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？ 【答案】369平方毫米 【分析】 如图，这张手机SIM卡的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（11＋15）×（25－22）÷2＋22×15 ＝26×3÷2＋330 ＝39＋330 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 9．（24-25五年级上·北京昌平·期末）学校有一块多边形菜地，它的平面图如右图所示。菜地的面积是多少平方米？ 【答案】33平方米 【分析】观察可知，方法一：菜地可由一个长为4米，宽为米的长方形和一个长为7米，宽为3米的长方形组成，根据，分别代入数据求两个长方形的面积，再相加即可得解。方法二：菜地可由一个长为6米，宽为4米的长方形和一个长为（米），宽为3米的正方形组成，根据，，分别代入数据求长方形和正方形的面积，再相加即可得解。 【详解】方法一：4×（6－3） ＝4×3 ＝12（平方米）    7×3＋12 ＝21＋12 ＝33（平方米） 方法二：6×4＝24（平方米）   （7－4）×3＋24 ＝3×3＋24 ＝9＋24 ＝33（平方米） 答：菜地的面积是33平方米。 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）2024年秋季学期开始，北京市教委要求义务教育学校实行“课间一刻钟”政策。幸福小学为了推进这一政策，设计了丰富多彩的活动。学校为了表彰在活动中表现突出的班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方米布料需要30元，做这些流动红旗的布料一共需要多少元？ 【答案】46.8元 【分析】 如图：，流动红旗的面积＝长是0.6米，宽是0.4米的长方形面积＋底是0.4米，高是（0.7－0.6）米的三角形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出流动红旗的面积，再乘6，求出6面流动红旗的面积，再乘30，即可求出做这些流动红旗需要的钱数。 【详解】[0.6×0.4＋0.4×（0.7－0.6）÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.4×0.1÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.04÷2]×6×30 ＝[0.24＋0.02]×6×30 ＝0.26×6×30 ＝1.56×30 ＝46.8（元） 答：做这些流动红旗的布料一共需要46.8元。 11．（24-25五年级上·北京大兴·期末）有一块菜地，如图所示。这块菜地的面积是多少平方米？（图中单位：米） 【答案】516平方米 【分析】将图形分成一个长方形和一个梯形，这个长方形的长是24米，宽是8米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算； 梯形的上底是24米，下底是30米，高是（20－8）米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算； 最后将两个图形的面积相加即是菜地的面积。 【详解】24×8＝192（平方米） （24＋30）×（20－8）÷2 ＝54×12÷2 ＝54×6 ＝324（平方米） 192＋324＝516（平方米） 答：这块菜地的面积是516平方米。 12．（23-24五年级上·北京通州·期末）放风筝是传统的民俗娱乐活动，1988年起，国家体委把风筝列入正式体育竞赛项目。张爷爷每年都会制作风筝，下面是张爷爷的风筝设计图，这个风筝的风筝面的面积是多少？ 【答案】21平方分米 【分析】如图，将风筝的设计图分成两个直角三角形，且两个直角三角形的面积是相等的，则根据三角形面积＝底×高÷2，直角三角形中，一条直角边为底，另一条直角边就是高，根据三角形面积公式计算处一个三角形的面积，再乘2即可求出两个三角形的面积，也就是风筝面的面积。 【详解】7×3÷2×2 ＝7×3 ＝21（平方分米） 答：这个风筝面的面积是21平方分米。 13．（23-24五年级上·北京昌平·期末）下面方格纸中有三个图形。（每个小方格的面积是） （1）在这三个图形中，（    ）号图形和（    ）号图形的面积相等。 （2）请你在方格纸中画出一个与图中①号图形面积相等的梯形。 【答案】（1）②；③ （2）见详解 【分析】（1）①三角形面积＝底×高÷2；②平行四边形面积＝底×高；③用边长是4的正方形面积减去右边缺少部分三角形面积就是阴影部分的面积，由此计算出每个图形的面积再判断即可； （2）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此根据①的面积结合梯形面积公式画出这个梯形即可，可画出上底为4厘米，下底为6厘米，高2厘米的梯形。 【详解】（1）①号图形面积：5×4÷2＝10（平方厘米），②号图形面积：3×4＝12（平方厘米），③号图形面积： 4×4－4×2÷2 ＝16－4 ＝12（平方厘米）。即②号图形和③号图形的面积相等。 （2）作图如下： （答案不唯一） 14．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？ 【答案】5106块 【分析】这面墙是一个组合图形，由一个底为6米，高为1.2米的三角形和一个长为6米，宽为4米的长方形组合而成，分别利用三角形、长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出这面墙的面积，再乘每平方米用砖的数量，求出一共需要多少块砖。 【详解】（6×4＋6×1.2÷2）×185 ＝（24＋3.6）×185 ＝27.6×185 ＝5106（块） 答：一共需要用5106块砖。 【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的面积的计算方法，灵活运用三角形和长方形的面积公式解决问题。 15．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下图中大正方形的边长是3分米，小正方形的边长是1分米。阴影部分的面积是多少平方分米？ 【答案】2平方分米 【分析】看图，阴影部分的面积＝大正方形的面积―小正方形的面积―三角形面积×2。正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式，先求出大正方形、小正方形以及两个三角形的面积，再利用减法即可求出阴影部分的面积。 【详解】3×3－1×1－（3－1）×3÷2×2 ＝9－1－2×3÷2×2 ＝8－6 ＝2（平方分米） 答：阴影部分的面积是2平方分米。 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法是解题的关键。 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）泥塑（北京兔儿爷）是北京的传统手工艺品、被列入第四批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。王力有一张北京兔儿爷图案的卡片，他把这张卡片的轮廓描在方格纸上（如下图），这张卡片的面积最接近（    ）cm2。（图中每个方格代表1cm2） A．10 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】在方格纸上，图形面积的大小可以根据图形所占方格数的多少来确定：先将这张卡片所占的整格数都数出来，再将卡片中不是满格的都数出来，其中不满一格的按半格算；据此解答。 【详解】这张卡片所占的整格数有10个，不满一格的有16个。 10＋16÷2 ＝10＋8 ＝18（cm2） 因此这张卡片的面积最接近20cm2。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·北京延庆·期末）如图，1个小正方形面积是1cm2，小鱼的面积大约是（    ）cm2。 A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】1个小正方形面积是1cm2，1×1＝1，则小正方形的边长为1cm，把小鱼看作一个长是3cm、宽是2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】1×1＝1，所以小正方形的边长为1cm。 把小鱼看作一个长是3cm、宽是2cm的长方形 3×2＝6（） 所以小鱼的面积大约是6。 故答案为：B 3．（22-23五年级上·北京大兴·期末）如图中每个小方格表示边长为1厘米的正方形，曲线所围成图形的面积大约是（    ）厘米2。 A．70 B．50 C．40 D．30 【答案】B 【分析】根据图示，图中曲线所围成图形近似一个长10厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的面积公式解答即可。 【详解】10×5＝50（平方厘米） 曲线所围成图形的面积大约是50厘米。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了面积估算知识，结合题意分析解答即可。 4．（22-23五年级上·北京东城·期末）下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这只小鸟的面积约是（    ）。 A．12平方厘米 B．18平方厘米 C．28平方厘米 D．35平方厘米 【答案】B 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】观察图形可知，整格13个，不足格10个， 13＋10÷2 ＝13＋5 ＝18（平方厘米） 估计这只小鸟的面积约是18平方厘米。 故答案为：B 【点睛】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。注意：数格是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 5．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下图中每个小方格的边长是1cm，图中这个冰墩墩贴纸的面积大约是（    ）。 A．20 B．27 C．35 D．49 【答案】B 【分析】利用数格子的方法来解题：先数整格的，不满一格的按半格计算，两个半格算一格。据此，数出冰墩墩贴纸占的格子数，占几格，面积就是几cm2。 【详解】通过数，发现这个贴纸大约占27格。所以，图中这个冰墩墩贴纸的面积大约是27cm2。 故答案为：B 【点睛】本题考查了不规则图形的面积，需要掌握用数格子估算面积这一方法。 6．（22-23五年级上·北京西城·期末）下面方格纸中图形的面积大约是（    ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．24 B．34 C．43 D．64 【答案】B 【分析】利用数格子的方法解答，不完整的格子算半格，两个算一格，据此进行估算即可。 【详解】满格：24格 半格：20格 （cm2） 故答案为：B 【点睛】本题考查估算不规则图形的面积，解答本题的关键是掌握用估算的方法计算不规则图形的面积。 7．（22-23五年级上·北京石景山·期末）如图。不规则图形的面积大约是（    ）平方厘米。（每个小方格的面积看作1平方厘米）。 A．20 B．22 C．30 D．42 【答案】C 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。这块地可以近似看成一个梯形，数一数，上底5厘米，下底7厘米，高5厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（5＋7）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方厘米） 即不规则图形的面积大约是30平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则图形的面积的方法。 8．（22-23五年级上·北京海淀·期末）如图中涂色部分的面积大约是（    ）cm2。（每个小方格表示1cm2） A．6 B．14 C．18 D．24 【答案】B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】有6个整方格，有16个不是整方格，大约是8个整方格，每个小方格的面积是1cm2，所以面积大约为 （6＋16÷2）×1 ＝（6＋8）×1 ＝14×1 ＝14（cm2） 即涂色部分的面积大约是14cm2。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查不规则图形面积的估算，主要借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 9．（24-25五年级上·北京海淀·期末）估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）   面积约( )cm2                     面积约( )cm2 【答案】 16 26 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】左图：满格有7个，不满格有18个； 一共有： 7＋18÷2 ＝7＋9 ＝16（个） 面积：1×16＝16（cm2） 右图：满格有16个，不满格有20个； 一共有： 16＋20÷2 ＝16＋10 ＝26（个） 面积：1×26＝26（cm2） 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）如图所示，“小青蛙”的面积大约是( )cm2。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】14 【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1cm，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据求出1小方格的面积；再根据不规则面积的求法：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【详解】1×1＝1（cm2） 整个的大约有6格，半格大约有16格。 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（cm2） “小青蛙”的面积大约是14cm2。 11．（23-24五年级上·北京通州·期末）街心公园里有这样一块空地（下图中实线围成的部分）。这块空地的面积大约是( )平方米。 【答案】72.08 【分析】这块空地可以看成近似的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】10.6×6.8＝72.08（平方米） 这块空地的面积大约是72.08平方米。 试卷第1页，共3页 1 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $