专题05 简易方程（6大考点72道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（北京专用）

专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面选项中，不能用3a表示的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）如果1＞a＞b＞0，那么（    ）的计算结果一定大于1。 A．a－b B．a＋b C．a×b D．a÷b 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面选项中，能用解决的是（    ）。 A．1张桌子配4把椅子，a张桌子需要配多少把椅子？ B．学校购进a本书，平均分给4个班，每班分到多少本书？ C．1盒酸奶a元，1块糖1元，妈妈要买4盒酸奶和1块糖，要花多少钱？ D．东东今年a岁，4年后东东多少岁？ 4．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下面选项中，能用2a＋4表示的是（    ）。 A．右面整条线段的长度 B．右面整条线段的长度 C．右面长方形的周长 D．右面整个长方形的面积 5．（22-23五年级上·北京密云·期末）小明今年8岁，妈妈32岁。如果用a来表示小明某一年的年龄，那么妈妈这一年的年龄是（    ）。 A．4a岁 B．（a＋24）岁 C．（32－a）岁 6．（22-23五年级上·北京·期末）a的5倍减去3.5的差，用含有字母的式子表示是（    ）。 A．5a－3.5 B．a÷5－3.5 C．（5－3.5）a D．（5－3.5）÷a 7．（24-25五年级上·北京东城·期末）小丽买了5个笔记本，每个x元，付了20元，应找回( )元。 8．（22-23五年级上·北京通州·期末）乙数是甲数的2.5倍，如果甲数是m，那么乙数是( )。 9．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）聪聪每分钟跳绳a下，照这样计算，m分钟跳绳( )下。 10．（22-23五年级上·北京昌平·期末）手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有元，买水果要支付32.4元，付款后还剩( )元。 11．（21-22五年级上·北京西城·期末）手机微信支付是一种新型的支付方式，已经走进人们的生活，如果张老师微信零钱有元，买水果要付22.4元，付款后还剩( )元。 12．（21-22五年级上·北京顺义·期末）张叔叔去某快递公司应聘，该公司每天基本工资100元，每送一件快递另加0.85元。如果张叔叔每天送n件快递，他每天能拿到工资( )元。 13．（22-23五年级上·北京西城·期末）有一种风景是这样描述的：“山顶白雪皑皑，山脚春暖花开”。你知道这是什么原因造成的吗？ （1）如果海平面温度是20摄氏度，一座海拔2000米的山，山顶的温度是多少摄氏度？ （2）如果一座山，山顶的温度是4摄氏度，海平面温度是19摄氏度，那么这座山的海拔高度是多少米？ （3）如果用表示海平面温度，表示山的海拔高度，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是（    ）摄氏度。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）当n＝3时，13－n2的结果是（    ）。 A．4 B．7 C．10 D．100 2．（22-23五年级上·北京延庆·期末）乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（    ）岁。 A．3 B．5 C．8 D．11 3．（24-25五年级上·北京丰台·期末）一个移动硬盘的存储空间如下图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移动硬盘的存储空间是( )GB。 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）当a＝0.6，b＝1.5时，2a＋b＝( )。 5．（22-23五年级上·北京顺义·期末）为丰富学生课外体育活动，学校准备购买足球和篮球共20个，一个足球230元、一个篮球200元。若买了a个足球，则购买篮球数量用一个算式表示( )，购买总费用是( )元。 6．（22-23五年级上·北京石景山·期末）如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么它们的关系表示为( )。李健骑自行车，每分钟骑行250米，骑行20分，骑行的路程是( )米。 7．（22-23五年级上·北京房山·期末）爸爸骑自行车每小时行v千米，照这样的速度，他3小时骑行( )千米；如果，他3小时骑行( )千米。 8．（21-22五年级上·北京东城·期末）要把80个石榴装在盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a＝12时，还剩( )个。 9．（22-23五年级上·北京通州·期末）果品店原有苹果160千克，又运来10箱，每箱n千克，这时店里共有苹果( )千克。如果n＝15，那么店里共有苹果( )千克。 10．（24-25五年级上·北京西城·期末）妈妈想给小红的书桌配一把学生座椅，她查阅了相关资料。 （1）某学生的身高是a厘米，最适宜这个学生的座椅高度是（    ）厘米。小红的身高是150厘米。用上面的式子计算，最适宜她的座椅高度是（    ）厘米。 （2）专卖店有一把高度为32厘米的学生座椅，把它推荐给身高为多少厘米的学生最为适宜？（列式解答） 考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（23-24五年级上·北京密云·期末）下列各式中，属于方程的是（    ）。 A．2－7＝18 B．3＋6 C．24÷4＝6 2．（24-25五年级上·北京丰台·期末）下面不是方程的式子是（    ）。 A．17＋83＝100 B．5x－12＝25 C．8（y－3）＝16 D．4x＝26 3．（22-23五年级上·北京西城·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 4．（22-23五年级上·北京顺义·期末）根据如图列方程，列式正确的方程有（    ）。 ①5a＝100－20 ②5a＝100＋20 ③5a－100＝20 ④5a－20＝100 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下列式子中（    ）是方程。 A．12÷0.4＝30 B．20m＞3 C．8.6＋x D． 6．（21-22五年级上·北京西城·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A．x＋6 B．9÷5＝1.8 C．10－x＞3 D．0.8y＋3＝7 7．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面四幅图，图（    ）中的数量关系可以用“2a＋20＝100”表示。 A． B． C． D． 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）图形□，☆表示两个不为0的数，并且☆＝□，依据等式的性质，下面等式中（    ）不成立。 A．☆＋3＝□＋0.3 B．☆□ C．☆□ D．☆□ 2．（21-22五年级上·北京东城·期末）判断下面哪个式子是方程，把方程写在括号里。 7x＋2      7x＋2＝93         7×13＋2＝93       7x＋2＞90 上面的四个式子中，( )是方程。 3．（22-23五年级上·北京东城·期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋2.5＝b＋( )        a÷( )＝b÷3 4．（20-21五年级上·北京丰台·期末）根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数。 如果，那么○（     ）。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）是（    ）方程的解。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·北京西城·期末）方程3.5x＋1.5x＝1.5的解是x＝( )。 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）解方程。             4．（23-24五年级上·北京通州·期末）解方程。 1.             5．（23-24五年级上·北京昌平·期末）解方程。                 6．（24-25五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 3.4x＋2.6x＝10.8       2x－3.4＝9 7．（23-24五年级上·北京密云·期末）解方程。 （1）2＋1.6＝12.4                （2）7.6－7＝3.6 8．（22-23五年级上·北京东城·期末）解方程。 （1）8.6＋4x＝19.8             （2）x＋1.4x＝12 9．（22-23五年级上·北京大兴·期末）解方程。 （1）2x÷3＝5.4     （2）4.2x＋3.9＝8.1 10．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）解方程，写出求未知数的过程。 （1）4x－1.8×40＝56                 （2）3x＋5x＝19.2 11．（22-23五年级上·北京延庆·期末）解方程。 33－8＝150                       16＋5.8＝34.6 12．（22-23五年级上·北京密云·期末）解方程。 （1）           （2） 13．（22-23五年级上·北京昌平·期末）解方程。             14．（22-23五年级上·北京石景山·期末）解方程。 （1）                （2） 15．（22-23五年级上·北京通州·期末）解下列方程。 ①2－1.6＝8.8                            ②6－3＝4.5 16．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）计算下面各题。                                       17．（22-23五年级上·北京丰台·期末）看图列出方程。 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）根据下图所示，所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·北京通州·期末）红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是人，下面（    ）是正确的。 A． B． C． D． 3．（22-23五年级上·北京通州·期末）鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有( )只。 4．（21-22五年级上·北京丰台·期末）台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共14张。这些台球桌一共有72条腿，6条腿的台球桌有( )张。 5．（24-25五年级上·北京西城·期末）列方程解决下面的问题。 6．（24-25五年级上·北京海淀·期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 7．（24-25五年级上·北京延庆·期末）北京颐和园占地面积约为2.9平方千米，北京颐和园占地面积比天安门广场占地面积的6倍多0.26平方千米，天安门广场占地面积是多少平方千米？ 8．（24-25五年级上·北京东城·期末）2023年我国高速铁路营业里程达到4.5万千米，比2015年的2倍还多0.54万千米。2015年我国高速铁路营业里程是多少万千米？（列方程解答） 9．（22-23五年级上·北京大兴·期末）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只非洲鸵鸟约重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。一只鹅约重多少千克？ 10．（24-25五年级上·北京大兴·期末）妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？ 11．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）文文对12月份的天气情况作了统计，晴天有27天，晴天的天数比阴天的6倍还多3天。阴天有多少天？ 12．（22-23五年级上·北京东城·期末）北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题） 13．（22-23五年级上·北京海淀·期末）如图所示，妈妈不小心将购物小票弄脏了，请你根据已知信息，求出妈妈一共买了多少个蛋糕？ 14．（22-23五年级上·北京顺义·期末）据调查，我国成人平均每天的食盐摄入量为10.5克，比《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 15．（22-23五年级上·北京丰台·期末）“运油”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油”载油量的3.6倍还多1.8吨。“轰油”的载油量是多少吨？（列方程解答） 16．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）甲、乙两地相距260千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了4小时后距乙地还有20千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 17．（22-23五年级上·北京石景山·期末）张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。二人从相距112千米的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 18．（21-22五年级上·北京顺义·期末）五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树60棵。五年级（1）班平均每小时植10棵树，五年级（2）班平均每小时植多少棵？（用方程解答） 19．（21-22五年级上·北京西城·期末）湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400m2以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答） 20．（21-22五年级上·北京海淀·期末）美术老师剪了三角形和长方形纸片共12张，数了数它们一共有45个角。请你试着算一算，三角形和长方形纸片各有多少张？ 21．（22-23五年级上·北京西城·期末）甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 简易方程 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 真题练习 1．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）下面选项中，不能用3a表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从图中可得出数量关系：大钉子的长度＝小钉子的长度×3； B．从图中可得出数量关系：爸爸的年龄＝我的年龄×3； C．数量关系：长方形的周长＝（长＋宽）×2； D．数量关系：等边三角形的周长＝3条边之和； 根据数量关系得出哪个选项不用3a表示即可。 【详解】 A．，a×3＝3a，大钉子的长度能用3a表示； B．，a×3＝3a（岁），爸爸的年龄可以用3a表示； C．，（a＋3）×2＝2（a＋3），长方形的周长不能用3a表示； D．，a＋a＋a＝3a，等边三角形的周长能用3a表示。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京昌平·期末）如果1＞a＞b＞0，那么（    ）的计算结果一定大于1。 A．a－b B．a＋b C．a×b D．a÷b 【答案】D 【分析】根据题意，假设a＝0.5，b＝0.2，分别计算出各选项的结果，再与1比较即可。 【详解】A．a－b ＝0.5－0.2 ＝0.3 0.3＜1 B．a＋b ＝0.5＋0.2 ＝0.7 0.7＜1 C．a×b ＝0.5×0.2 ＝0.1 0.1＜1 D．a÷b ＝0.5÷0.2 ＝2.5 2.5＞1 即如果1＞a＞b＞0，那么a÷b的计算结果一定大于1。 故答案为：D 3．（23-24五年级上·北京通州·期末）下面选项中，能用解决的是（    ）。 A．1张桌子配4把椅子，a张桌子需要配多少把椅子？ B．学校购进a本书，平均分给4个班，每班分到多少本书？ C．1盒酸奶a元，1块糖1元，妈妈要买4盒酸奶和1块糖，要花多少钱？ D．东东今年a岁，4年后东东多少岁？ 【答案】C 【分析】4a＋1，表示a的4倍与1的和，据此逐项分析。 【详解】A．用4乘桌子的张数表示出需要椅子的把数，用4a来解决； B．用书的总数除以平均分给的班数表示出每班分到的本数，用a÷4来解决； C．用乘法表示出4盒酸奶的钱数，再加上1块糖的钱数表示出总钱数，用4a＋1来解决； D．用东东今年的年龄加上4即可表示出4年后东东的岁数，用a＋4来解决。 故答案为：C 4．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）下面选项中，能用2a＋4表示的是（    ）。 A．右面整条线段的长度 B．右面整条线段的长度 C．右面长方形的周长 D．右面整个长方形的面积 【答案】C 【分析】A．将三段的长度相加，表示出整条线段的长度； B．将三段的长度相加，表示出整条线段的长度； C．长方形周长＝（长＋宽）×2，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的周长； D．长方形面积＝长×宽，据此将数和字母代入，表示出题中长方形的面积。 【详解】 A．2＋a＋4＝6＋a，所以能用（6＋a）表示； B．a＋4＋4＝a＋8，所以能用（a＋8）表示； C．（2＋a）×2＝2a＋4，所以的周长可以用（2a＋4）表示； D．a×（2＋4）＝6a，所以的面积可以用6a表示。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、用字母表示数，有一定抽象概括能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题关键。 5．（22-23五年级上·北京密云·期末）小明今年8岁，妈妈32岁。如果用a来表示小明某一年的年龄，那么妈妈这一年的年龄是（    ）。 A．4a岁 B．（a＋24）岁 C．（32－a）岁 【答案】B 【分析】不管过去多少年，小明和妈妈的年龄差不变，也就是妈妈和小明相差（32－8）岁， 用小明的年龄加上（32－8）岁即可求出妈妈的年龄。据此解答。 【详解】a＋（32－8）＝（a＋24）岁 如果用a来表示小明某一年的年龄，那么妈妈这一年的年龄是（a＋24）岁。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用字母表示数，关键是明确年龄差不变。 6．（22-23五年级上·北京·期末）a的5倍减去3.5的差，用含有字母的式子表示是（    ）。 A．5a－3.5 B．a÷5－3.5 C．（5－3.5）a D．（5－3.5）÷a 【答案】A 【分析】根据倍数的意义，a的5倍，即a乘5，根据差的意义，用a与5的积再减3.5。 【详解】a的5倍减去3.5的差，用含有字母的式子表示是：5a－3.5。 故答案为：A 【点睛】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。 7．（24-25五年级上·北京东城·期末）小丽买了5个笔记本，每个x元，付了20元，应找回( )元。 【答案】20－5x 【分析】根据数量关系式：找回的钱＝付的钱－每本笔记本的单价×数量，即根据数量关系式列出式子。 【详解】根据数量关系式，则应找回（20－5x）元。 8．（22-23五年级上·北京通州·期末）乙数是甲数的2.5倍，如果甲数是m，那么乙数是( )。 【答案】2.5m 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用乘法，题目中的数量关系：甲数×2.5＝乙数，如果甲数是m，代入到数量关系中，即可表示出乙数。 【详解】m×2.5＝2.5m 所以乙数是2.5m。 【点睛】此题考查用字母表示数，掌握求一个数是另一个数的几倍的计算方法。 9．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）聪聪每分钟跳绳a下，照这样计算，m分钟跳绳( )下。 【答案】am 【分析】根据题目中的数量关系：聪聪每分钟跳绳的下数×跳绳的时间＝跳绳的总下数，已知聪聪每分钟跳绳a下，跳绳时间是m分钟，代入到数量关系中，即可表示出跳绳的总下数。 【详解】a×m＝am（下） 即m分钟跳绳am下。 【点睛】此题主要考查用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 10．（22-23五年级上·北京昌平·期末）手机微信支付是一种方便快捷的线上支付方式，已经广泛应用于人们的生活。如果张阿姨微信零钱有元，买水果要支付32.4元，付款后还剩( )元。 【答案】 【分析】张阿姨付款后剩余的金额等于原有总金额减去支付的金额，用式子表示为元。 【详解】由分析可知：如果张阿姨微信零钱有元，买水果要支付32.4元，付款后还剩元。 【点睛】本题重点考查用字母表示数的方法，找准题目中的数量关系是解答本题的关键。 11．（21-22五年级上·北京西城·期末）手机微信支付是一种新型的支付方式，已经走进人们的生活，如果张老师微信零钱有元，买水果要付22.4元，付款后还剩( )元。 【答案】 【分析】根据题意，用微信零钱里的钱数减去要付的水果的钱数，就是付款后还剩的钱数。 【详解】如果张老师微信零钱有x元，买水果要付22.4元，付款后还剩：元。 【点睛】弄清题中字母所表示的意义，找到数量关系是解题的关键。 12．（21-22五年级上·北京顺义·期末）张叔叔去某快递公司应聘，该公司每天基本工资100元，每送一件快递另加0.85元。如果张叔叔每天送n件快递，他每天能拿到工资( )元。 【答案】100＋0.85n 【分析】基本工资＋送件数量×每件费用＝张叔叔每天拿到的工资，据此分析。 【详解】100＋0.85×n＝100＋0.85n（元） 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 13．（22-23五年级上·北京西城·期末）有一种风景是这样描述的：“山顶白雪皑皑，山脚春暖花开”。你知道这是什么原因造成的吗？ （1）如果海平面温度是20摄氏度，一座海拔2000米的山，山顶的温度是多少摄氏度？ （2）如果一座山，山顶的温度是4摄氏度，海平面温度是19摄氏度，那么这座山的海拔高度是多少米？ （3）如果用表示海平面温度，表示山的海拔高度，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是（    ）摄氏度。 【答案】（1）8摄氏度 （2）2500米 （3） 【分析】（1）海拔2000米包含几个100米，气温就下降几个0.6摄氏度，2000÷100×0.6摄氏度即是下降的气温；再用海平面的温度减去降低的温度求出海拔2000米的山顶的温度。 （2）先求出海平面和山顶的温差；温差包含几个0.6摄氏度，海拔就升高几个100米。 （3）海拔高度h包含几个100米，气温就下降几个0.6摄氏度，即摄氏度是气温下降的度数；再用海平面的温度t减去下降的温度即可表示出山顶的温度。 【详解】（1）20－2000÷100×0.6 ＝20－20×0.6 ＝20－12 ＝8（摄氏度） 答：山顶的温度是8摄氏度。     （2）（19－4）÷0.6×100 ＝15÷0.6×100 ＝25×100 ＝2500（米） 答：这座山的海拔高度是2500米。 （3）如果用表示海平面温度，表示山的海拔高度，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是（）摄氏度。 【点睛】此题考查了小数乘法、小数除法及用字母表示数。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1.化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： 2.求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 （1）步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 真题练习 1．（24-25五年级上·北京西城·期末）当n＝3时，13－n2的结果是（    ）。 A．4 B．7 C．10 D．100 【答案】A 【分析】将n代入字母含有的式子计算即可，且n2＝n×n。 【详解】13－32 ＝13－3×3 ＝13－9 ＝4 当n＝3时，13－n2的结果是4。 故答案为：A 2．（22-23五年级上·北京延庆·期末）乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（    ）岁。 A．3 B．5 C．8 D．11 【答案】A 【分析】要求再过8年他们相差的岁数，因为两个人的年龄差是一个固定不变的数，所以只要求出今年乐乐与强强的岁数差得解。 【详解】（x＋3）－x ＝x＋3－x ＝x－x＋3 ＝3（岁） 他们相差3岁。 故答案为：A 【点睛】解决此题明确两个人的年龄差是一个固定不变的数，不随时间的变化而变化。 3．（24-25五年级上·北京丰台·期末）一个移动硬盘的存储空间如下图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移动硬盘的存储空间是( )GB。 【答案】5a 【分析】剩余空间为aGB，已使用的空间是剩余空间的4倍，则已使用空间是4aGB。把已用空间和剩余空间相加，即可求出这个移动硬盘的存储空间。 【详解】4a＋a＝5a（GB） 这个移动硬盘的存储空间是5aGB。 4．（22-23五年级上·北京西城·期末）当a＝0.6，b＝1.5时，2a＋b＝( )。 【答案】2.7 【分析】将a＝0.6，b＝1.5代入算式2a＋b中进行计算即可。 【详解】2a＋b ＝2×0.6＋1.5 ＝1.2＋1.5 ＝2.7 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，注意2a＝2×a。 5．（22-23五年级上·北京顺义·期末）为丰富学生课外体育活动，学校准备购买足球和篮球共20个，一个足球230元、一个篮球200元。若买了a个足球，则购买篮球数量用一个算式表示( )，购买总费用是( )元。 【答案】 20－a 30a＋4000 【分析】根据题意可知，篮球的数量＝球的总数量－足球的数量，所以篮球有（20－a）个，根据单价×数量＝总价，用足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝购买的总费用解答。 【详解】篮球有（20－a）个， 230×a＋200×（20－a） ＝230a＋200×20－200a ＝230a＋4000－200a ＝230a－200a＋4000 ＝（30a＋4000）元 买篮球数量用一个算式表示20－a，购买总费用是（30a＋4000）元。 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，关键是找到相应的数量关系式。 6．（22-23五年级上·北京石景山·期末）如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么它们的关系表示为( )。李健骑自行车，每分钟骑行250米，骑行20分，骑行的路程是( )米。 【答案】 vt 5000 【分析】根据路程＝速度×时间，把字母代入到公式中，即可用字母表示出它们之间的关系。当v和t的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么它们的关系表示为。 当v＝250米/分，t＝20分钟， 250×20＝5000（米） 即骑行的路程是5000米。 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的求值，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 7．（22-23五年级上·北京房山·期末）爸爸骑自行车每小时行v千米，照这样的速度，他3小时骑行( )千米；如果，他3小时骑行( )千米。 【答案】 3v 60 【分析】根据路程＝速度×时间，已知爸爸骑自行车的速度是v千米/时，时间是3小时，代入到公式中，即可用字母表示出他骑行的路程。当v的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】v×3＝3v（千米） 即他3小时骑行3v千米。 当v＝20时，20×3＝60（千米） 如果，他3小时骑行60千米。 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的求值，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 8．（21-22五年级上·北京东城·期末）要把80个石榴装在盒子里，每盒装6个，装了a盒后还剩( )个。当a＝12时，还剩( )个。 【答案】 80－6a 8 【分析】每盒装6个，装了a盒，共装了6a（个），80减去这个数即可求出还剩多少；把数据代入含字母的式子中，求值即可。 【详解】80－6×a＝（80－6a）个 当a＝12时， 80－6a ＝80－12×6 ＝80－72 ＝8 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是求出装了a盒后还剩多少个，再进一步解答。 9．（22-23五年级上·北京通州·期末）果品店原有苹果160千克，又运来10箱，每箱n千克，这时店里共有苹果( )千克。如果n＝15，那么店里共有苹果( )千克。 【答案】 160＋10n 310 【分析】根据题意得出数量关系：原有苹果的质量＋又运来的每箱苹果质量×箱数＝现在苹果的总质量，据此用含字母的式子的表示数量关系； 把n＝15代入含字母的式子中，计算出结果即可。 【详解】共有苹果： 160＋n×10＝（160＋10n）千克 当n＝15时 160＋10n ＝160＋10×15 ＝160＋150 ＝310（千克） 这时店里共有苹果（160＋10n）千克。如果n＝15，那么店里共有苹果310千克。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 10．（24-25五年级上·北京西城·期末）妈妈想给小红的书桌配一把学生座椅，她查阅了相关资料。 （1）某学生的身高是a厘米，最适宜这个学生的座椅高度是（    ）厘米。小红的身高是150厘米。用上面的式子计算，最适宜她的座椅高度是（    ）厘米。 （2）专卖店有一把高度为32厘米的学生座椅，把它推荐给身高为多少厘米的学生最为适宜？（列式解答） 【答案】（1）0.25a＋2；39.5 （2）（32－2）÷0.25＝120（厘米） 【分析】（1）分析题目，座椅的高度＝学生的身高×0.25＋2，据此把学生的身高代入列式计算即可； （2）根据座椅的高度＝学生的身高×0.25＋2可知，学生的身高＝（座椅的高度－2）÷0.25，据此把32代入列式计算即可。 【详解】（1）a×0.25＋2＝（0.25a＋2）厘米 150×0.25＋2 ＝37.5＋2 ＝39.5（厘米） 某学生的身高是a厘米，最适宜这个学生的座椅高度是（0.25a＋2）厘米。小红的身高是150厘米。用上面的式子计算，最适宜她的座椅高度是39.5厘米。 （2）（32－2）÷0.25 ＝30÷0.25 ＝120（厘米） 答：把椅子推荐给身高为120厘米的学生最为适宜。 考点三、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 真题练习 1．（23-24五年级上·北京密云·期末）下列各式中，属于方程的是（    ）。 A．2－7＝18 B．3＋6 C．24÷4＝6 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】A．2－7＝18，既含有未知数，又是等式，所以是方程； B．3＋6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．24÷4＝6，是等式，但不含未知数，所以不是方程。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·北京丰台·期末）下面不是方程的式子是（    ）。 A．17＋83＝100 B．5x－12＝25 C．8（y－3）＝16 D．4x＝26 【答案】A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．17＋83＝100不含有未知数，不是方程； B．5x－12＝25既含有未知数，又是等式，是方程； C．8（y－3）＝16既含有未知数，又是等式，是方程； D．4x＝26既含有未知数，又是等式，是方程。 故答案为：A 3．（22-23五年级上·北京西城·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择。 【详解】A．不是等式，所以不是方程； B．符合方程的意义，是方程； C．不含有未知数，所以不是方程； D．是不等式，不符合方程的意义，不是方程。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式。 4．（22-23五年级上·北京顺义·期末）根据如图列方程，列式正确的方程有（    ）。 ①5a＝100－20 ②5a＝100＋20 ③5a－100＝20 ④5a－20＝100 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察题意可知，100比5a少20，5a比100多20，所以5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，据此解答。 【详解】根据题意列式为5a－20＝100，5a＝100＋20，5a－100＝20，也就是正确的方程有②③④，共3个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了列方程，关键是分析题意中的数量关系。 5．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）下列式子中（    ）是方程。 A．12÷0.4＝30 B．20m＞3 C．8.6＋x D． 【答案】D 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．12÷0.4＝30中不含有未知数，不是方程； B．20m＞3不是等式，不是方程； C．8.6＋x不是等式，不是方程； D．是含有未知数的等式，是方程。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查方程的认识，重点理解方程的意义。 6．（21-22五年级上·北京西城·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A．x＋6 B．9÷5＝1.8 C．10－x＞3 D．0.8y＋3＝7 【答案】D 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A． x＋6，不是等式，所以不是方程； B． 9÷5＝1.8，没有未知数，所以不是方程； C． 10－x＞3，不是等式，所以不是方程； D． 0.8y＋3＝7，是等式，有未知数y，所以是方程。 故答案为：D 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 7．（24-25五年级上·北京大兴·期末）下面四幅图，图（    ）中的数量关系可以用“2a＋20＝100”表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．表示天平左边的重量是（2a＋20）克，右边表示100克，天平不平衡，所以用数量关系式表示为：2a＋20＞100； B．表示天平平衡，左边表示2a克，右边表示（100＋20）克，用数量关系式表示为：2a＝100＋20，不符合题意； C．一天线段长a米，另一条线段比它少20米，两条线段长的和为：（2a－20）米，列式表示为：2a－20＝100，不符合题意； D．表示左边有2a元，右边有20元，一共有100元，列式为2a＋20＝100，符合题意。 【详解】根据分析可知：图D中的数量关系可以用“2a＋20＝100”表示。 故答案为：D 考点四、等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 真题练习 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）图形□，☆表示两个不为0的数，并且☆＝□，依据等式的性质，下面等式中（    ）不成立。 A．☆＋3＝□＋0.3 B．☆□ C．☆□ D．☆□ 【答案】A 【分析】等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等，据此解答即可。 【详解】A．等式左边加的是3，等式右边加的是0.3，所以等式不成立； B．等式的左右两边同时除以7.2，所以等式成立； C．等式的左右两边同时减去4.6，所以等式成立； D． 等式左边除以2，即乘0.5，等式右边乘0.5，所以等式左右两边同时乘0.5，等式成立； 故答案为：A 2．（21-22五年级上·北京东城·期末）判断下面哪个式子是方程，把方程写在括号里。 7x＋2      7x＋2＝93         7×13＋2＝93       7x＋2＞90 上面的四个式子中，( )是方程。 【答案】7x＋2＝93 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【详解】7x＋2不是等式；7×13＋2＝93不含有未知数；7x＋2＞90不是等式，所以只有7x＋2＝93是方程。 【点睛】本题考查方程的认识。 3．（22-23五年级上·北京东城·期末）如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋2.5＝b＋( )        a÷( )＝b÷3 【答案】 2.5 3 【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等；据此群答即可。 【详解】如果a＝b，根据等式的性质可得： a＋2.5＝b＋2.5 a÷3＝b÷3 【点睛】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 4．（20-21五年级上·北京丰台·期末）根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数。 如果，那么○（    ）。 【答案】－；7 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此解答。 【详解】由题意可知，方程左边减7，则方程右边减7，则。 【点睛】掌握等式的性质是解答题目的关键。 考点五、解方程 1.解方程的步骤： （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 2.基本类型及解法： （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 3.解方程常见错误： （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 真题练习 1．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）是（    ）方程的解。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质求出各方程的解，从中得出是哪个方程的解。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A． 解： 所以，不是方程的解。 B． 解： 所以，是方程的解。 C． 解： 所以，不是方程的解。 D． 解： 所以，不是方程的解。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·北京西城·期末）方程3.5x＋1.5x＝1.5的解是x＝( )。 【答案】0.3 【分析】根据乘法的分配律，提出x，得出5x＝1.5，再根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。将等式的两边同时除以5即可。 【详解】3.5x＋1.5x＝1.5 解：5x＝1.5 x＝1.5÷5 x＝0.3 则x＝0.3 3．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）解方程。            【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上0.9，再同时除以6，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以2.5，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 4．（23-24五年级上·北京通州·期末）解方程。 1.            【答案】x＝2.1；x＝3.2 【分析】（1）先将原式化简为7x＝14.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7，即可求解。 （2）先将原式化简为9x－24＝4.8，再根据等式的性质1，方程两边同时加上24，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以9，即可求解。 【详解】1.9x＋5.1x＝14.7 解：7x＝14.7 7x÷7＝14.7÷7 x＝2.1 9x－4×6＝4.8 解：9x－24＝4.8 9x－24＋24＝4.8＋24 9x÷9＝28.8÷9 x＝3.2 5．（23-24五年级上·北京昌平·期末）解方程。                【答案】x＝5；x＝0.9 【分析】0.8x＋1.6x＝12，先化简方程左边含有x的算式，即求出0.8＋1.6的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8＋1.6的和即可。 1.5×4＋4x＝9.6，先计算出1.5×4的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5×4的积。再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】0.8＋1.6x＝12 解：2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 1.5×4＋4x＝9.6 解：6＋4x＝9.6 6＋4x－6＝9.6－6 4x＝3.6 4x÷4＝3.6÷4 x＝0.9 6．（24-25五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 3.4x＋2.6x＝10.8      2x－3.4＝9 【答案】x＝1.8；x＝6.2 【分析】（1）先把方程左边化简为6x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以6即可解答； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可解出方程。 【详解】3.4x＋2.6x＝10.8 解：6x＝10.8 6x÷6＝10.8÷6 x＝1.8      2x－3.4＝9 解：2x－3.4＋3.4＝9＋3.4 2x＝12.4 2x÷2＝12.4÷2 x＝6.2 7．（23-24五年级上·北京密云·期末）解方程。 （1）2＋1.6＝12.4               （2）7.6－7＝3.6 【答案】（1）＝5.4；（2）＝6 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去1.6，再同时除以2，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.6＝3.6，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解。 【详解】（1）2＋1.6＝12.4 解：2＋1.6－1.6＝12.4－1.6 2＝10.8 2÷2＝10.8÷2 ＝5.4 （2）7.6－7＝3.6 解：0.6＝3.6 0.6÷0.6＝3.6÷0.6 ＝6 8．（22-23五年级上·北京东城·期末）解方程。 （1）8.6＋4x＝19.8            （2）x＋1.4x＝12 【答案】（1）x＝2.8；（2）x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去8.6，再同时除以4即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【详解】（1）8.6＋4x＝19.8 解：8.6＋4x－8.6＝19.8－8.6 4x＝11.2 4x÷4＝11.2÷4 x＝2.8 （2）x＋1.4x＝12 解：2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 9．（22-23五年级上·北京大兴·期末）解方程。 （1）2x÷3＝5.4    （2）4.2x＋3.9＝8.1 【答案】（1）x＝8.1；（2）x＝1 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘3，两边再同时除以2； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去3.9，两边再同时除以4.2。 【详解】（1）2x÷3＝5.4 解：2x÷3×3＝5.4×3 2x＝16.2 2x÷2＝16.2÷2 x＝8.1 （2）4.2x＋3.9＝8.1 解：4.2x＋3.9－3.9＝8.1－3.9 4.2x＝4.2 4.2x÷4.2＝4.2÷4.2 x＝1 10．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）解方程，写出求未知数的过程。 （1）4x－1.8×40＝56                （2）3x＋5x＝19.2 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时加上72，然后方程的两边同时除以4求解； （2）先计算，根据等式的性质，方程的两边同时除以8求解。 【详解】（1）4x－1.8×40＝56 解： （2） 解： 11．（22-23五年级上·北京延庆·期末）解方程。 33－8＝150                      16＋5.8＝34.6 【答案】＝6；＝1.8 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的33－8，将方程化简成25＝150，然后方程两边同时除以25，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去5.8，再同时除以16，求出方程的解。 【详解】（1）33－8＝150 解：25＝150 25÷25＝150÷25 ＝6 （2）16＋5.8＝34.6 解：16＋5.8－5.8＝34.6－5.8 16＝28.8 16÷16＝28.8÷16 ＝1.8 12．（22-23五年级上·北京密云·期末）解方程。 （1）          （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.6，再同时除以2，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 13．（22-23五年级上·北京昌平·期末）解方程。            【答案】； 【分析】，先把左边合并为2.4x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.4即可； ，先计算出3×4，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加12，再同时除以6即可。 【详解】 解： 解： 14．（22-23五年级上·北京石景山·期末）解方程。 （1）                （2） 【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝0.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去3.5，再同时除以4即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解：4x＋3.5－3.5＝9.5－3.5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 （2） 解：5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 15．（22-23五年级上·北京通州·期末）解下列方程。 ①2－1.6＝8.8                            ②6－3＝4.5 【答案】①＝5.2；②＝1.5 【分析】根据等式的性质解方程。 ①方程两边先同时加上1.6，再同时除以2，求出方程的解； ②先计算方程左边的6－3，把方程化简成3＝4.5，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。 【详解】①2－1.6＝8.8 解：2－1.6＋1.6＝8.8＋1.6 2＝10.4 2÷2＝10.4÷2 ＝5.2 ②6－3＝4.5 解：3＝4.5 3÷3＝4.5÷3 ＝1.5 16．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）计算下面各题。                                     【答案】90；30 23.17； 【分析】，先算除法，再算乘法； ，先算加法，再算除法； ，先算除法，再算减法； ，根据等式的性质2，两边同时÷3，再同时÷7即可。 【详解】 ＝21÷0.7 ＝30 ＝29.87－6.7 ＝23.17 解： 17．（22-23五年级上·北京丰台·期末）看图列出方程。 【答案】4x＋5.6＝24.4 【分析】看图，4罐饮料的价钱加上一个汉堡的价钱，一共是24.4元。据此，列方程解方程。 【详解】4x＋5.6＝24.4 解：4x＝24.4－5.6 4x＝18.8 x＝18.8÷4 x＝4.7 所以，饮料每罐4.7元。 考点六、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 真题练习 1．（22-23五年级上·北京朝阳·期末）根据下图所示，所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图可知：每盒彩笔的数量×盒数＋4＝彩笔的总数量，设每盒有x支彩笔，据此列方程。 【详解】解：设每盒有x支彩笔， 3x＋4＝40 3x＋4－4＝40－4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 每盒有12支彩笔。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了看图列方程，认真观察图，弄清题意，找出合适的等量关系，即：每盒彩笔的数量×盒数＋4＝彩笔的总数量，进而列出方程是解答此类问题的关键。 2．（23-24五年级上·北京通州·期末）红星小学一年级在学校吃午饭的学生有210人，比六年级在学校吃午饭的人数的2倍还多8人，求六年级学生在学校吃午饭的有多少人？设六年级学生在学校吃午饭的人数是人，下面（    ）是正确的。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系：六年级在校吃午饭的人数×2＋8＝一年级在校吃午饭的人数、六年级在校吃午饭的人数×2＝一年级在校吃午饭的人数－8，或一年级在校吃午饭的人数－六年级在校吃午饭的人数×2＝8，根据这些等量关系列方程即可。 【详解】A．符合等量关系：六年级吃午饭的人数×2＋8＝一年级在校吃午饭的人数，方程正确； B．不符合等量关系，方程不正确； C．不符合等量关系，方程不正确； D．不符合等量关系，方程不正确。 故答案为：A 3．（22-23五年级上·北京通州·期末）鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有( )只。 【答案】5 【分析】根据题意，设兔子有只，则鸡有（8－）只；等量关系：一只兔子的腿数×兔子的只数＋一只鸡的腿数×鸡的只数＝鸡兔的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（8－）只。 4＋2（8－）＝22 4＋16－2＝22 2＋16＝22 2＋16－16＝22－16 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：8－3＝5（只） 鸡兔共有8只，共有22条腿，鸡有5只。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以利用鸡兔同笼的假设法解答。 4．（21-22五年级上·北京丰台·期末）台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共14张。这些台球桌一共有72条腿，6条腿的台球桌有( )张。 【答案】8 【分析】等量关系：6条腿的台球桌张数×6＋4条腿的台球桌张数×4＝台球桌一共的腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设6条腿的台球桌有张，则4条腿的台球桌有张。 【点睛】当题目中有两个未知数时，设其中的一个未知数为，找到另一个未知数与的关系，就可以设出含的式子。 5．（24-25五年级上·北京西城·期末）列方程解决下面的问题。 【答案】6.5元 【分析】设每千克苹果x元，根据数量关系：买苹果的钱＋买葡萄的钱＝20，列方程，解方程，据此解答。 【详解】解：设每千克苹果x元。 1.4x＋10.9＝20 1.4x＋10.9－10.9＝20－10.9 1.4x＝9.1 1.4x÷1.4＝9.1÷1.4 x＝6.5 答：每千克苹果6.5元。 6．（24-25五年级上·北京海淀·期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 【答案】2.93万辆 【分析】设B品牌共享单车投放了多少万辆。从题意可得等量关系：B品牌投放量×2－0.16万辆＝A品牌投放量，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设B品牌共享单车投放了万辆。 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 7．（24-25五年级上·北京延庆·期末）北京颐和园占地面积约为2.9平方千米，北京颐和园占地面积比天安门广场占地面积的6倍多0.26平方千米，天安门广场占地面积是多少平方千米？ 【答案】0.44平方千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设天安门广场占地面积是平方千米，根据天安门广场占地面积×6＋0.26＝北京颐和园占地面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设天安门广场占地面积是平方千米 答：天安门广场占地面积是0.44平方千米。 8．（24-25五年级上·北京东城·期末）2023年我国高速铁路营业里程达到4.5万千米，比2015年的2倍还多0.54万千米。2015年我国高速铁路营业里程是多少万千米？（列方程解答） 【答案】1.98万千米 【分析】设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米；2023年我国高速铁路营业里程比2015年的2倍还多0.54万千米，即2015年我国高速铁路营业里程×2＋0.54万千米＝2023年我国高速铁路营业路程；列方程：2x＋0.54＝4.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设2015年我国高速铁路营业里程是x万千米。 2x＋0.54＝4.5 2x＋0.54－0.54＝4.5－0.54 2x＝3.96 2x÷2＝3.96÷2 x＝1.98 答：2015年我国高速铁路营业里程是1.98万千米。 9．（22-23五年级上·北京大兴·期末）世界上最大的鸟是非洲鸵鸟。一只非洲鸵鸟约重90千克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。一只鹅约重多少千克？ 【答案】7.3千克 【分析】设一只鹅约重x千克，再根据等量关系“一只鹅体重×13－4.9千克＝一只非洲鸵鸟的体重”，列方程为13x－4.9＝90，然后解方程即可。 【详解】解：设一只鹅约重x千克。 13x－4.9＝90 13x－4.9＋4.9＝90＋4.9 13x＝94.9 13x÷13＝94.9÷13 x＝7.3 答：一只鹅约重7.3千克。 【点睛】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 10．（24-25五年级上·北京大兴·期末）妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？ 【答案】6.6元 【分析】单价×数量＝总价，求一个数的几倍是多少用乘法，设每千克大米x元，则每千克绿豆3x元，根据大米单价×质量＋绿豆单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每千克大米x元。 5x＋3x×3＝92.4 5x＋9x＝92.4 14x＝92.4 14x÷14＝92.4÷14 x＝6.6 答：每千克大米6.6元。 11．（21-22五年级上·北京怀柔·期末）文文对12月份的天气情况作了统计，晴天有27天，晴天的天数比阴天的6倍还多3天。阴天有多少天？ 【答案】4天 【分析】根据“晴天的天数比阴天的6倍还多3天”，可得等量关系：阴天的天数×6＋3＝晴天的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设晴天有天。 6＋3＝27 6＋3－3＝27－3 6＝24 6÷6＝24÷6 ＝4 答：阴天有4天。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12．（22-23五年级上·北京东城·期末）北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题） 【答案】94.5米 【分析】根据题意可知，军事博物馆的高度×6－39米＝“中国尊”大厦的总高度，设军事博物馆的高度是x米，列方程为6x－39＝528，然后解方程即可。 【详解】解：设军事博物馆的高度是x米。 6x－39＝528 6x－39＋39＝528＋39 6x＝567 6x÷6＝567÷6 x＝94.5 答：军事博物馆的高度是94.5米。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 13．（22-23五年级上·北京海淀·期末）如图所示，妈妈不小心将购物小票弄脏了，请你根据已知信息，求出妈妈一共买了多少个蛋糕？ 【答案】6个 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：面包的单价×面包的数量＋蛋糕的单价×蛋糕的数量＝面包和蛋糕的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设妈妈一共买了个蛋糕。 2.5×5＋3.5＝33.5 12.5＋3.5＝33.5 12.5＋3.5－12.5＝33.5－12.5 3.5＝21 3.5÷3.5＝21÷3.5 ＝6 答：妈妈一共买了6个蛋糕。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 14．（22-23五年级上·北京顺义·期末）据调查，我国成人平均每天的食盐摄入量为10.5克，比《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 【答案】5克 【分析】根据题意可得等量关系：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量×2＋0.5＝我国成人平均每天的食盐摄入量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入克食盐。 2＋0.5＝10.5 2＋0.5－0.5＝10.5－0.5 2＝10 2÷2＝10÷2 ＝5 答：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入5克食盐。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 15．（22-23五年级上·北京丰台·期末）“运油”的最大载油量可达135吨，比我国1990年研制的首架空中加油机“轰油”载油量的3.6倍还多1.8吨。“轰油”的载油量是多少吨？（列方程解答） 【答案】37吨 【分析】假设“轰油”载油量是吨，根据题目中的数量关系：“轰油”载油量×3.6＋1.8＝“运油”的最大载油量，据此列出方程，解方程即可求出“轰油”的载油量是多少吨。 【详解】解：设“轰油”载油量是吨。 答：“轰油”载油量是37吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把“轰油”载油量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．（22-23五年级上·北京门头沟·期末）甲、乙两地相距260千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了4小时后距乙地还有20千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】将这辆汽车的速度设为未知数，再根据“这辆汽车4小时的路程＋20千米＝两地距离260千米”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设这辆汽车平均每小时行x千米。 4x＋20＝260 4x＝260－20 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 答：这辆汽车每小时行60千米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。 17．（22-23五年级上·北京石景山·期末）张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。二人从相距112千米的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 【答案】16千米 【分析】假设张叔叔骑自行车每小时行x千米，可得张叔叔和李叔叔两车的速度和是（x＋54）千米/时，相遇时间是1.6小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出张叔叔骑自行车每小时行多少千米。 【详解】解：设张叔叔骑自行车每小时行x千米， （x＋54）×1.6＝112 （x＋54）×1.6÷1.6＝112÷1.6 x＋54＝70 x＋54－54＝70－54 x＝16 答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，把张叔叔骑自行车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 18．（21-22五年级上·北京顺义·期末）五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树60棵。五年级（1）班平均每小时植10棵树，五年级（2）班平均每小时植多少棵？（用方程解答） 【答案】14棵 【分析】设五年级（2）班平均每小时植x棵，根据五年级（1）班平均每小时植树棵数×时间＋五年级（2）班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。 【详解】解：设五年级（2）班平均每小时植x棵。 2.5x＋2.5×10＝60 2.5x＋25－25＝60－25 2.5x÷2.5＝35÷2.5 x＝14 答：五年级（2）班平均每小时植14棵。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 19．（21-22五年级上·北京西城·期末）湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。目前，北京400m2以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答） 【答案】2.8万公顷、3.08万公顷 【分析】设天然湿地的面积是x万公顷，则人工湿地的面积是1.1x万公顷，根据天然湿地＋人工湿地的面积＝5.88万公顷，列出方程求出x的值是天然湿地面积，天然湿地面积×1.1＝人工湿地面积。 【详解】解：设天然湿地的面积是x万公顷。 x＋1.1x＝5.88 2.1x÷2.1＝5.88÷2.1 x＝2.8 2.8×1.1＝3.08（万公顷） 答：天然湿地和人工湿地的面积分别是2.8万公顷、3.08万公顷。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 20．（21-22五年级上·北京海淀·期末）美术老师剪了三角形和长方形纸片共12张，数了数它们一共有45个角。请你试着算一算，三角形和长方形纸片各有多少张？ 【答案】三角形：3张；长方形：9张 【分析】可假设三角形纸片有x张，则长方形纸片有（12－x）张，因为一共有45个角，可列方程：3x＋4（12－x）＝45。 【详解】解：设三角形纸片有x张，长方形纸片就有（12－x）张； 3x＋4（12－x）＝45 3x＋48－4x＝45 x＝3 12－3＝9（张） 答：三角形纸片有3张；长方形纸片有9张。 【点睛】鸡兔同笼问题的实际应用，运用方程来解答，顺向思维便于思考，注意如果假设其中一种纸片的张数是未知数，另一种纸片的张数就要从总数里面减去前面的未知数。 21．（22-23五年级上·北京西城·期末）甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 【答案】0.6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时相遇。 （110＋90）＝120 200＝120 200÷200＝120÷200 ＝0.6 答：经过0.6小时相遇。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 试卷第1页，共3页 1 / 38 学科网（北京）股份有限公司 $