河南省南阳市桐柏县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 3. 关于x的方程有两个根为、，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在▱中，点E在上，，与相交于点F，则的值是（　　） A. 1 B. C. D. 7. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 8. 如图是一个正方形网格，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（   ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项的系数为______． 12. 如图，在中，添加一个条件：________，使． 13. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 14. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16，则的面积是_____． 15. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算下列各题 （1）； （2） 17. 用适当的方法解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图中，分别在，上画点，，连接，使，且． （2）在图中，以点为位似中心，画出使其与位似，且位似比为． （3）在图中，分别在、上画点、，连接，使，且． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一根为，求的值及另一根的值； （2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围； （3）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的一元二次方程是邻根方程，直接写出的值． 20. 【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容： 如图①，在中，点D、E分别是的中点， 可以猜想：且． 请用演绎推理写出证明过程； 【结论应用】如图②，在四边形中，，点P是对角线的中点，M是中点，N是中点，，则___________°； 【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，，点H、Q分别为的中点，则___________． 21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　　件，每件商品盈利　　元（用含x的代数式表示）； （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 22. 先阅读材料，然后按照要求答题。 阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，，则原方程可化为： ① 解得： 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴原方程的解为：， 解答问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解决问题：若，求的值。 23. 已知：在矩形中，E为的中点，作于点F． （1）如图（1），求证：； （2）如图（1），若，求的值； （3）如图（2），连结交于G，若，求的值． 2025年秋期期中学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(答案不唯一) 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】49 【15题答案】 【答案】5或 三、解答题（8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）16 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 如图，即为所求： 【19题答案】 【答案】（1），另一根的值为； （2）； （3）． 【20题答案】 【答案】教材呈现： 证明：∵点D、E分别是的中点， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴且． 结论应用：； 拓展延伸：． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）每件商品降价10元或25时，商场日盈利可达到2000元 【22题答案】 【答案】（1）换元；（2）4 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， ； （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $