西藏自治区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习试卷（一）

保密★启用前 西藏自治区2025-2026学年第一学期八年级上册 期末试卷(一) 数 学 考试范围：八上所有内容；考试时间：120分钟；命题人：次仁罗布 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（3分）下列星座图案是轴对称图形的是(    ) A． B．C． D． 2．（3分）一个三角形的两条边长分别和，则第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A．a2·a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．2a5－a5＝2 4．（3分）北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能．北斗卫星导航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过秒．数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，，，，则的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．（3分）下列代数式中，不是分式的是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）下列不能判断两个三角形全等的条件是（   ） A．有两边及一角对应相等 B．有两边及夹角对应相等 C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等 8．（3分）如图，在中，分别平分和，且相交于点O，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．（3分）如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 10．（3分）已知，，则的值为（    ） A．9 B．11 C．7 D．不能确定 11．（3分）八年级（1）班和（2）班的同学参加种花美化校园活动，已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，若（1）班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 13．（3分）在实数范围内分解因式： ． 14．（3分）计算：＝ ． 15．（3分）若点与点关于x轴对称，则 ． 16．（3分）若，，则 ． 17．（3分）若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 18．（3分）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交边于点D，连接，的周长为17，则的长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）计算：． 20．（10分）分解因式： (1)； (2) ． 21．（6分）解方程：． 22．（6分）先化简，再求值，其中． 23．（6分）如图，已知网格上最小正方形的边长为1． (1)作△ABC关于轴对称的图形∆，并写出的坐标， (2)求△的面积 24．（6分）已知：如图，，，求证：． 25．（8分）如图，已知是的边上的高，为上一点，且，．求证：． 26． （8分）生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱．求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ 27．（10分）如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．    (1)求证； (2)连接，求证垂直平分； 没有太晚的开始，只有不努力的现在！ (3)若，，求的长 第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页 第1页 共6页 第2页 共6页 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《 西藏自治区2025-2026学年第一学期八年级上册期末试卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B B A C C B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选：B. 【点睛】考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答的关键. 2．A 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， 所以它的第三边的长可能是， 故选：A． 3．A 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2•a3=a5，正确； B、应为（a2）3=a6，故本选项错误； C、应为a10÷a2=a8，故本选项错误； D、应为2a5-a5=a5，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 4．D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5．B 【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答的关键． 6．B 【分析】考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是分式，故该选项不符合题意； 、不是分式，故该选项符合题意； 、是分式，故该选项不符合题意； 、是分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】根据三角形全等的判定定理（、、）逐项判断即可得． 【详解】解：A、有两边及一角对应相等，因为这个角不一定是这两边的夹角，所以不能判断两个三角形全等，则此项符合题意； B、有两边及夹角对应相等，满足定理，能判断两个三角形全等，则此项不符合题意； C、有三条边对应相等，满足定理，能判断两个三角形全等，则此项不符合题意； D、有两个角及夹边对应相等，满足定理，能判断两个三角形全等，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握各判定定理是解题关键． 8．C 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9．C 【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可； 【详解】解：∵， 即 ， A、∵， ∴， ∴， 又 ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； B、，符合全等三角形的判定定理 ， 能推出 ，故本选项不符合题意； C、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 10．B 【分析】根据完全平方公式变形后再整体代入求值即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】考查完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． 11．B 【分析】考查了列分式方程，根据已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，进行列出，即可作答． 【详解】解：∵已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，且（1）班每小时种株花， ∴， 故选：B 12．C 【分析】利用折叠的特性可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，再利用长方形的性质∠ABC＝90°，则∠ABE＝90°−∠EBC，结论可得． 【详解】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°， 则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故C正确． 故选：C． 【点睛】主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：∠CBD＝∠EBD是解题的关键． 13． 【分析】主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；此题可根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 14．-1 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】考查了零指数幂、负整数指数幂运算，熟记运算法则是解题关键． 15．2 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 16．108 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】解：，， ． 故答案为：108． 17． 【分析】此题考查了因式分解和三角形三边关系，先根据非负数的性质列式求出、的值，再分两种情况讨论求解，解题的关键是熟练掌握因式分解的应用． 【详解】根据题意得，， ∴，， 三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形， 三角形的三边分别为、、，能组成三角形，则周长． ∴三角形的周长为， 故答案为：． 18．12 【分析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，故可得出，据此可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为17， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 【点睛】考查了线段垂直平分线的尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 19． 【分析】根据有理数的乘方的定义，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可； 【详解】解：原式 【点睛】主要考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】考查用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握以上知识点是解答的关键． （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可； （2）根据平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 21．原方程无解 【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解． 【详解】原方程化为：， 去分母得，， 去括号，移项，合并同类项，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键． 22．， 【分析】考查分式的化简求值，解答的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法进行运算，再利用提公因式和完全平方公式进行因式分解，再化简化式子，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．(1)图形见解析， (2) 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出A、B、C的对应点、、的坐标，然后顺次连接、、即可得到答案； （2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵△ABC关于x轴对称的图形为，点A（4，1），点B（1，2），点C（2，4）， ∴（4，-1），（1，-2），（2，-4）； （2）解：． 【点睛】主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 24．见解析 【分析】考查了全等三角形的判定与性质，找到对应三角形证明全等是解题的关键． 证明≌，即可解决问题． 【详解】在和中， ， ∴≌， ∴ 25．见解析 【分析】考查了全等三角形的性质与判定；根据三角形高的定义得 ，从而利用判断，根据全等三角形的对应角相等得． 【详解】证明：是的边上的高， ， ． 在和中， ． 26．0.5元 【分析】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键； 设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤元，则本周所买洋葱的单价为每斤元，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤元，则本周所买洋葱的单价为每斤元， 根据题意得：，         解得：，             经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤0.5元． 27．(1)见解析 (2)见解析 (3)5 【分析】主要考查直角三角形全等的判定和性质，以及垂直平分线的判定， （1）根据平分线性质得，得到，即可证明结论； （2）由（1）知，得，则有，故垂直平分； （3）由（1）、（2）可知，，根据即可求得的长． 【详解】（1）证明：∵为角平分线，，， ∴，． 在与中， ∴， ∴； （2）如图，    由（1）知，． 在与中， ∴， ∴， ∵，， ∴点A，D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （3）解：由（1）、（2）可知，， ∵， ∴， ∴，解得， 即的长为5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $