广东省江门市新会华侨中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

新会华侨中学25一26学年第一学期高二级期中数学科试题 命题人:赖萍仙 审题人:彭燕梅 时间:2025.11.24 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知直线过点(-1,2)且与直线2x+3y+4=0垂直,则该直线方程为() A.3x-2y-1=0 B.2x+3y-4=0C.2x+3y+1=0D.3x-2y+7=0 2.已知直线:4:x-2y+1=0,2:x+(a-3)y+a=0,则“a=2”是“4∥12的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图,已知四面体ABCD的棱长都是4,点M为棱AD的中点,则AB.CM的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.己知点A(1,-1),B(2,4),若直线:mx-y-4m+2=0与线段AB相交,则直线1 的倾斜角的取值范围是() A]B.昏刳 co[得o. 5.设数据1,2,3,4,m的下四分位数为m,则实数m的取值范围是() A.[1,2] B.(1,2] c.[3,4 D.{2 D 6.如图,在长方体ABCD-AB,CD中,AB=2,BC=CC-1,E为CD中点, B 则D到平面ADE的距离为() A.1 B.2 c.3 D.2 3 7.已知点(,)在圆(x-22+y-12=1上,则之的最大值是{) A号 D.0 8.如图,某电子元件由A,B,C三种部件组成,现将该电子元件应用到某研发设备中,经过反复测试,A, A,C三种部件不能正常工作的概率分别为子 青专名个部件是否正常工作相互教立,则该电子元件能 正常工作的概率是() 18 A25 13 4 B. 15 C.5 75 试卷第1页,共4页 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对得6分,部分选对的的部分分,选对但不全对的得部分分,有选错的得0分。 9.一组数据,,…,xn的平均值为5,方差为2,极差为7,中位数为6,记2x-1,2x2一1,…,2x,-1的平 均值为a,方差为b,极差为c,中位数为d,则() A.a=9 B.万=4 C.c-13 D.d=11 I0.如图,在平行大面体4BCD-48CA中,MB=AD=M=l∠BAD=号∠BMA=∠DAA=子,则 A.{A,BD,AB不能构成空间的一个基底 B.BD =2 C.BD⊥平面ACC,A D(直线B肌与直线4所成的角为号 11.已知圆C:(x-4)2+(y-5)2=12,直线1:mx-y-2m+3=0,直线1与圆C交于M,N两点,则() A.直线I过定点 B.IMNI的最小值为2 C.CM.C的取值范围为[-12.4] D.当圆C上恰有三个点到直线I的距离等于5时,m=4 √15 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知元=(-1,0,1)为直线AB的一个方向向量,点A(1,2,-1),P(2,-1,2),,则点P到直线AB的距离 为 13.已知向量 ,乃满足问=3-=3,且 +25在a-6上的投影向量为a-),则a-不 14.正方体ABCD-ABC,D中,棱长为a,则直线AC与BC的距离为 四、解答题:本题共3小题,共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图,已知三棱柱ABC-AB,C1,平面AACC1⊥平面ABC,∠ABC=90 ,∠BAC=30 AA=AC=AC=4,E,F分别是AC,AB的中点. (1)证明:AE⊥BC; (2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值. 试卷第2页,共4页 16.(15分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受 益者,更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞 赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数) 分成六段:[40,50),[50,60),L,[90,100]得到如图所示的频率分布直方图. 4颜率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005- 0V405016008090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值; (2)求样本成绩的众数,中位数和平均数: (3)志知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩合并 后的平均数2和方差s2 17.(I5分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD, 且PA=AD=2BC,E为CD的中点,F为线段PD上的点,PF=3FD. B (1)证明:EF∥平面PAB; (2)若PB=√5BC=√5AB,点M是AB的中点,求平面MEF与平面PEF夹角的余弦值. 试卷第3页,共4页 18.(17分)在平面直角坐标系中,已知直线:x+y+1=0,圆C:x2+y2-2x-3=0 (1)若直线与圆C相切,求实数a的值; (2)若a=√5,直线!与圆C相交于A、B两点,求VABC的面积; 3若直线:y=a与圆C交于M、N两点,且OM=2OW(O为坐标原点),求实数k的值, 19.(17分)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为乃,(0<乃<1), 收到0的概率为1-乃;发送1时,收到0的概率为P2(0<P2<),收到1的概率为1-P2 现有两种传输方 案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到 的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码(例如,若收到1,则译码为1,若收 到0,则译码为0);三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码 为1,若依次收到1,1,1,则译码为1). 已知-子4 23 ①若采用单次传输方案,重复发送信号0两次,求至少收到一次0的概率; ②若采用单次传输方案,依次发送0,0,1,证明:事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和 为2”相互独立 (②)若发送1,采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率,求P2的取值 范围。