安徽省宿州市部分学校2025-2026学年上学期八年级数学期中测试卷

八年级数学期中测试卷 考试范围:第十三章~第十五章三角形 全等三角形 轴对称 时间:90分钟　满分:120分　 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1.如图,以下四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是 (　　) A. B. C. D 2.如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2 m(连接处的长度忽略不计),则B,C两点之间的距离可能是 (　　) A.3 m B.4.2 m C.5 m D.6 m 3.如图,三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片,则一定正确的是 (　　) A.∠A=∠E B.∠C=∠E C.∠B=∠E+∠F D.∠D=∠A+∠B 4.老师上课时用磁力小棒设计了一个平分角的仪器,用它可以平分一个已知角.其中AB=AD,BC=DC,将点A放在一个角的顶点处,AB和AD沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是 (　　) A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 5.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰△ABC,若AB=AC=26 cm,点D是BC的中点,∠ABC=30°,则AD的长为 (　　) A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若BC=5,BD=3,则点D到AB的距离是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图,直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为 (　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AC上一点,将△ABD沿线段BD翻折,使得点A落在点A'处,若∠A'BC=28°,则∠CBD的度数为 (　　) A.15° B.16° C.18° D.20° 9.如今,帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱,它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪,还能锻炼人的胆量和体魄.如图,热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”,已知∠D=∠BCA=90°,∠E=45°,若AC∥EF,CA=CF,连接AF,则∠CFA的度数为 (　　) A.45° B.60° C.67.5° D.135° 10.如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若OA1=1,则△A2 025B2 025A2 026的边长为 (　　) A.22 024 B.22 025 C.22 026 D.22 027 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.如图,CD⊥AB,AF⊥BC的延长线于点F,BE⊥AC的延长线于点E,则△ABC中BC边上的高是　　　　.  12.如图所示,点D,E,F分别是△ABC的边BC,AB,AC上的点,其中BD=CF,BE=CD,要使△BDE≌△CFD,可以添加的条件是　　　　.  13.如图所示,这是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行的速度v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　　　　秒.  14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形,且AC=BC,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,8),则点C的坐标为　　　　.  15.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=50°,∠ABD=26°,则∠BDC的度数为　　　　;∠ACF的度数为　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(10分)(1)如图,点B,F,E,C共线,AB=DC,∠B=∠C,BF=CE.求证:AE=DF. (2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:AD=BC. 17.(9分)如图,在由长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'; (2)求△ABC的面积. 18.(9分)如图,△ABC的周长为13. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,连接BD,若BE=3,求△ABD的周长. 19.(9分)已知点A的坐标为(3x-5,6-2x),点B的坐标为(1,-2). (1)若点A和点B关于x轴对称,求点A的坐标; (2)若直线AB∥x轴,求点A的坐标. 20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点,连接BE并延长,交AD的延长线于点F. (1)求证:△FDE≌△BCE. (2)连接AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时,求AB的长. 21.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F. (1)求证:△AEF是等边三角形. (2)求证:BE=EF. 22. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC,在△ADE中,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BD,CE交于点F,连接AF. (1)求证:△ABD≌△ACE. (2)求证:FA平分∠BFE. 23. (10分)已知在等边△ABC中,点D在BC上,点E在AC的延长线上,且BD=CE. (1)【问题发现】如图1,当点D为BC的中点时,确定线段AD与DE的大小关系,请你直接写出结论:AD　　　　DE.(填“>”“<”或“=”)  (2)【类比探究】如图2,当点D为BC边上任意一点时,确定线段AD与DE的大小关系,请你直接写出结论:AD　　　　DE(填“>”“<”或“=”).理由如下:过点D作DM∥AC,交AB于点M……请你完成后面的解答过程.  (3)【拓展延伸】如图3,已知点D是等边△ABC的边BC的中点,AB=8,点P,Q分别为射线AC,BA上一动点,且∠PDQ=120°,若AQ=3,求CP的长. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D C A D B C A 1.C　【解析】A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形. 2.A　【解析】由题意可知2-2<BC<2+2,即0<BC<4,故选项A正确. 3.D　【解析】根据图形可知,∠A≠∠E,∠C≠∠E,∠B≠∠E+∠F.∵∠D相当于△ABC的外角,∴∠D=∠A+∠B. 4.D　【解析】在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,∴AC是∠DAB的平分线. 5.C　【解析】∵AB=AC=26 cm,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠ABC=30°,∴AD=AB=13 cm. 6.A　【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵BC=5,BD=3,∴CD=BC-BD=5-3=2,∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,∴DE=CD=2,即点D到AB的距离是2. 7.D　【解析】如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=40°,在等边△ABC中,∠A=60°,∴∠2=180°-∠A-∠3=180°-60°-40°=80°. 8.B　【解析】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°-30°=60°,∵∠A'BC=28°,∴∠A'BA=60°+28°=88°,由翻折得∠ABD=∠A'BD=∠A'BA=×88°=44°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-44°=16°. 9.C　【解析】∵∠D=90°,∠E=45°,∴∠DFE=180°-(∠D+∠E)=45°,∵AC∥EF,∴∠ACF=∠DFE=45°,∵CA=CF,∴∠CFA=∠CAF=×(180°-∠ACF)=×(180°-45°)=67.5°. 10.A　【解析】∵△A1B1A2为等边三角形,∴A1B1=A1A2=A2B1,∠A2A1B1=60°,∵∠A2A1B1=∠MON+∠A1B1O=60°,∠MON=30°,∴∠A1B1O=30°,∴△OA1B1为等腰三角形,∴A1B1=OA1=1,即△A1B1A2的边长为1,同理可得△A2B2A3的边长为2,△A3B3A4的边长为4……以此类推,△AnBnAn+1的边长为2n-1, ∴△A2 025B2 025A2 026的边长为22 025-1=22 024. 二、填空题 11.AF 12.∠B=∠C(或AB=AC,DE=DF)　【解析】∵已知△BDE和△CFD中的两边相等,要使△BDE≌△CFD,可以添加的条件是两相等边的夹角或第三条对应边相等,则可以添加的条件为∠B=∠C(或AB=AC,DE=DF). 13.24　【解析】∵大厅两层之间的距离h=6米,自动扶梯的倾角为30°,∴顾客乘自动扶梯上一层楼的距离为2h=12米,∴顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为12÷0.5=24(秒). 14.(5,5)　【解析】如图,过点C作CD⊥x轴于点D,BE⊥CD于点E,则∠CDA=∠CEB=90°,∠BOD=90°,易得BE=OD,BO=ED,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠DCA=∠EBC=90°-∠BCE,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴AD=CE,BE=CD,∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,8),∴OA=2,OB=8,∴OB=ED=EC+CD=AD+BE=AD+AD+OA=2AD+2=8,解得AD=3,∴OD=AD+OA=5,CD=OD=5,故点C(5,5). 15.76°　52°　【解析】由题意,得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+26°=76°;∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=26°,∵EF是BC的垂直平分线,∴FB=FC,∴∠FCB=∠CBD=26°,∴∠CFD=∠CBD+∠FCB=52°,∴∠ACF=180°-76°-52°=52°. 三、解答题 16.(1)证明:∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF. (5分) (2)证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°, ∵BD平分∠ABC交AC于点D, ∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD, ∵∠C=72°,∴∠BDC=72°, ∴∠C=∠BDC,∴BC=BD,∴AD=BC. (10分) 17.解:(1)如图,△AB'C'即所求. (4分) (2)△ABC的面积为2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3. (9分) 18.解:(1)如图,DE即所求. (4分) (2)∵DE为线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,BE=CE=3,∴BC=6. ∵△ABC的周长为13,∴AB+AC+BC=AB+AC+6=13,即AB+AC=7. ∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7. (9分) 19.解:(1)根据题意,得3x-5=1,且6-2x-2=0,解得x=2,即A(1,2); (4分) (2)∵直线AB∥x轴,∴点A与点B的纵坐标相等,∴6-2x=-2,解得x=4,即A(7,-2). (9分) 20.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠F=∠EBC,∠FDE=∠C. ∵点E为CD的中点,∴ED=EC. (2分) 在△FDE和△BCE中, ∴△FDE≌△BCE(AAS). (5分) (2)∵△FDE≌△BCE,∴BE=EF,BC=DF, ∵AE⊥BF,∴AB=AF, ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3. (9分) 21.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°, ∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=30°=∠CBF, ∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°, ∵∠AFB=90°-∠ABF=60°,∴∠AFE=∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形. (5分) (2)∵∠ADB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAE=30°=∠ABF,∴AE=BE, 由(1)可知△AEF是等边三角形,∴AE=EF,∴BE=EF. (9分) 22.证明:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, (1分) 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS). (4分) (2)如图,过点A作AM⊥BD于点M,作AN⊥CE于点N. ∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE,S△BAD=S△CAE, (6分) ∴BD·AM=CE·AN,∴AM=AN, (8分) ∴点A在∠BFE的平分线上,∴FA平分∠BFE. (10分) 23.解:(1)=　 (1分) 提示:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°. 又∵点D为BC的中点,∴DC=BD,∠DAC=30°. ∵BD=CE,∴CD=CE, ∴∠CDE=∠CED,且∠CDE+∠CED=60°,∴∠AED=30°, ∴∠AED=∠EAD,∴AD=DE. (2)=　 (2分) 理由如下:过点D作DM∥AC,交AB于点M. ∵△ABC为等边三角形,∴△BDM为等边三角形,∴BD=BM=MD,∴AM=CD. ∵BD=CE,∴MD=CE, ∵∠BMD=∠ACB=60°,∴∠AMD=∠DCE=120°. 在△AMD和△DCE中, ∴△AMD≌△DCE(SAS),∴AD=DE. (5分) (3)如图1,当点Q在线段BA的延长线上时,作DM∥AC交AB于点M, 易得△BDM为等边三角形,∴BD=DM=BM,∠DMB=60°. ∵点D为等边△ABC的边BC的中点, ∴DC=BD=DM=BM,∠ACD=60°,∴MB=CD=×8=4,∴AM=4, ∴QM=AM+AQ=4+3=7, ∵∠MDC=120°,∠PDQ=120°,∴∠MDQ=∠CDP,∴∠QMD=∠PCD=180°-60°=120°. 在△QMD与△PCD中, ∴△QMD≌△PCD(ASA), ∴CP=QM=7. (9分) 如图2,当点Q在线段AB上时,同理可证明△QMD≌△PCD,则CP=QM=AM-AQ=4-3=1. 综上所述,CP的长为7或1. (10分) ( 第 2 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $