第七章命题与证明随堂同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章命题与证明 一、单选题 1．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，下列能判定的条件是（　　） ①；②；③；④． A．① B．② C．③ D．④ 5．下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．钝角的补角一定是锐角 D．同旁内角相等，两直线平行 6．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是（　　） A． B． C． D． 7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B．打开电视机，它正在播广告是必然事件 C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D．甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定 9．如图．直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线，上，如果．那么度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（　　） A． B．直线垂直平分 C． D．四边形是轴对称图形 11．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（　　） ①无论n为多少，一定为奇数； ②； ③记的前n项和为，则； ④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论；；；中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是　 　． 14．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是　 　． 15．甲，乙，丙，丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为　 　． 16．如图，，垂足为，，，则的度数为　 　． 17．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中，则　 　； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度． 三、解答题 18．如图，在中，平分，； （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 19．如图，直线，相交于点O，，求的度数． 20．如图，已知∠1=50°，∠B=50°， ∠D=50°，求∠C的度数 21． 如图， 已知 是直线 上的一点， 平分 ， 射线 ， ． （1） 求 的度数． （2） 若 ， 说明： ． 22．在我市万丰湖景区，有处湖道两岸所在直线如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自逆时针旋转至便立即回转，灯Q射线自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心． （1）若把灯P自转至，或者灯Q自转至称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间； （2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求的度数； （3）在两灯同时开启，请问开启多长时间时，两灯的光束将第一次互相垂直？ 23．如图①，MN∥PQ，点A，B在直线MN上，点D在直线PQ上，点C在两平行线之间，且DB平分∠CDQ. （1）当∠CDP＝30°时，求∠ABD的度数； （2）判断∠BAC，∠ACD，∠CDP之间的数量关系，并说明理由； （3）如图②，延长AC交PQ于点E，作∠AED的平分线EF交BD于点F，试判断∠EFD与∠ACD之间的数量关系，并说明理由。 24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有，，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由． （2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角） （3）如图3，直线上有两点A、C分别引两条射线，，，射线分别绕A点、C点以和的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．C 13．同位角相等，两直线平行 14．内错角相等，两直线平行 15．2人 16．30° 17．55；45 18．（1）解：，理由如下： ∵平分， ． 由三角形内角和的性质可得： 又， ， ， ． （2）解：， ． ， ， ， ， ． 19．解：∵， ∴， ∴．​​​​​​​ 20．130° 21．（1）解： ∵， ∴ ∠FCA=∠2=58°， ∵， ∴ ∠ACE=90°- ∠FCA=90°- 58°=32°. （2）证明：∵ 平分 ， ∴ ∠DCE=∠ACE=32°， 又∵， ∴ ∠1=∠DCE， ∴. 22．（1）18秒，45秒 （2） （3）15秒 23．（1）解：∵∠CDP+∠CDQ=180°，∠CDP=30°， ∴∠CDQ=180°-∠CDP=150°， 又∵DB平分∠CDQ， ∴∠CDB=∠BDQ=. （2）解：∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°，理由如下， 过点C作CG∥MN， ∴MN∥PQ， ∴CG∥PQ∥MN， ∴∠ACG=∠NAC，∠CCG=∠CDP， ∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=∠NAC+∠CDP， 又∵∠NAC+∠MAC=180°，即∠NAC=180°-∠BAC， ∴∠ACD=∠NAC+∠CDP=(180°-∠BAC)+∠CDP， 整理得∠BAC+∠ACD-∠CDP=180°. （3）解：2∠EFD+∠ACD=180°，理由如下， 过点F作FH∥PQ， ∵MN∥PQ， ∴FH∥PQ∥AB， 又∵EF，DB分别平分∠AED和∠CDQ， 设∠AEF=∠DEF=x，∠CDB=∠BDQ=y， ∴∠NAE=∠AED=2∠AEF=2x， ∠EFH=∠DEF=x，∠DFH=∠BDQ=y， ∴∠EFD=∠DFH-∠EFH=y-x， 由(2)得，∠ACD=∠NAC+∠CDP=∠NAC+(180°-∠CDQ)=2x+180°-2y=2x-2y+180°， ∴2∠EFD+∠ACD=2(y-x)+2x-2y+180°=180°， 即2∠EFD+∠ACD=180°. 24．（1）解：平行．理由如下：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等， ∴， ∵入射光线a与水平线的夹角为，b垂直照射到井底， ∴， ∴， ∴与水平线的夹角为：． （3）解：存在，分三种情况讨论 如图①，与 在的两侧时， ，， ，， 要使 ， 则 ， ， 解得 舍去 ； 如图② ，旋转到都在的右侧时， ，，， ， 要使 ，则 ， 即 ， 解得 ， 此时 ， ； 如图③ ，旋转到都在的左侧时， ，， ； ； 要使 ，则 ， 即 ； 解得 ， 此时 ， ， 此情况不存在． 综上所述，为秒时，与平行 学科网（北京）股份有限公司 $