内蒙古通辽市开鲁县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025-2026第一学期八年数学期中学业水平测试 一、选择题（） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 5. 如图，在中，，是的中点，在的延长线上取点，连接，若，，则为（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，在中，，边的垂直平分线交于，交于，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 6 D. 18 7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 8. 如图，中，的平分线和边的垂直平分线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（） 9. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 10. 如图，是周长为的等边三角形，D是上一点，，交于点E，则线段_____． 11. 如图，中，，，是边上的中线，，则______． 12. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____． 三、解答题 13. （1）请画出关于轴对称的（其、、分别是、、的对应点，不写画法）； （2）直接写出点的坐标； （3）的面积是_______． 14. 如图，在中，，用不带刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）在边上求作点，使得． 15. 如图，在中，，点D、E、F分别在边、、上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 17. 已知：如图，在中，于点，于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）若，则_______．（直接写出结果） 18. 问题提出：已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． （1）问题解决：小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接．请你从小明和小刚的证明思路中任选一种进行证明． （2）问题拓展：如图③，在四边形中，对角线平分，，过点作，垂足为点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 2025-2026第一学期八年数学期中学业水平测试 一、选择题（） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题 【13题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）点的坐标为 （3） 【14题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【16题答案】 【答案】 （1）证明： ∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60° ∴∠DAC＝∠EAB ∴△DAC ≌△BAE ∴DC＝BE （2）3 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 又， ． 在和中， ， ． ． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：小明的证明方法： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 小刚的证明方法： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 作于M，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $