四川省广安友谊实验学校2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学试题

友实2022-2023学年度上期高2024届期末考试 数学 班级____姓名_______ 一：单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列抛物线中，以点为焦点的是（ ） A B. C. D. 3. 命题“∀x∈R，>0”的否定是(　　) A. ∃x0∈R，<0 B. ∀x0∈R，≤0 C. ∀x0∈R，<0 D. ∃x0∈R，≤0 4. 为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 一组“城市平安建设”的满意度测评结果，，…，的平均数为116分，则，，…，，116的（ ） A. 平均数变小 B. 平均数不变 C. 标准差不变 D. 标准差变大 6．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x6＋5x5＋6x4＋23x3－8x2＋10x－3当x＝－4时的值时，v3的值为(　 　) A．－742 B．－49 C．18 D．188 7. 某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ） A. 076 B. 104 C. 390 D. 522 8．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　) A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 9. 在区间上随机取一个数，事件“曲线表示圆”的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. “ ”是“”的__________条件. 14. 已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为_____________． 15. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为_____________． 16. 已知直线与轴交于点，为直线上异于的动点，记点的横坐标为．若椭圆：上存在点，使得，则的取值范围是________． 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对任意的x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． 18. 某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、. （1）估计该班本次测试的平均分；（2）在、中按分层抽样的方法抽取个数据，再从这个数据中任抽取个，求抽出个中至少有个成绩在中的概率. 19. 已知圆C过点且与直线相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若直线过点A且与直线平行，求直线被圆C截得的线段的长． 20．为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动某班统计了本班同学月份的人均月劳动时间单位：小时，并建立了人均月劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示： 月份 人均月劳动时间 由于某些原因导致部分数据丢失，但已知． (1)求，的值；(2)求该班月份人均月劳动时间数据的残差值残差即样本数据与预测值之差．参考公式：在线性回归方程中，． 21．已知椭圆：经过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上异于的两点，直线，的斜率分别为，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点坐标及定值.若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos. (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)若点P(x，y)在圆C上，求x－y的取值范围． 23．已知函数f (x)＝|2x＋3|－|x－1|. (1)求不等式f (x)≤3的解集； (2)若不等式f (x)＞2a－|3x－3|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $