精品解析：吉林省长春市双阳区2025-2026学年七年级上学期数学第三次检测试卷

七年上第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在整式中，单项式的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 5. 若x与8互为相反数，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 6. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 据报道，2025年重庆中考报名人数约为358000人，其中数据358000用科学记数法表示为___． 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 12. 若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则______ 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“山”字所在的面的相对面上的字是______． 14. 如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是_______（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 已知：如图，点B是线段上一点，点E是线段的中点，，．求线段的长度． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． （1）； （2）过点作直线； （3）作射线，交于点； 19. 小红做一道数学题：“两个多项式，，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）当时，求的值． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 22. 小李在“双十一”期间逛超市，看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠：超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折： 已知两家超市相同商品的标价都一样 （1）当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由． 23. 如图1，将直角三角形纸片（）的直角边放置在直线上，为内部的一条射线． （1）观察图1，解决下列问题：若，则 °， °； （2）如图2，当直角三角形纸片只有点O放置在直线上时，平分． ①若，求的度数； ②请直接写出与的关系． 24. 如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒． （1）在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）； （2）当时，求点与点之间的距离； （3）在运动过程中，当点与点重合时，求的值； （4）在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在整式中，单项式的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 2. 已知与互为余角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键． 根据两个角的和等于即可求解． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解． 【详解】解：根据题意，从左面看到的形状图是 故选：D． 4. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果． 【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确； 利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误； 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解． 5. 若x与8互为相反数，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和求绝对值．由只有符号不同的两个数互为相反数求得的值，进而根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵与8互为相反数， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 8. 已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算．根据度分秒的进率转换计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 据报道，2025年重庆中考报名人数约为358000人，其中数据358000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 12. 若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握单项式的系数和多项式的次数的定义是解题的关键． 根据题意可知，然后代入a和b的值计算即可． 【详解】解：∵多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数， ∴， ． 故答案为：5 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“山”字所在的面的相对面上的字是______． 【答案】神 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点进行分析，即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， 则“传”与“东”是相对面，“承”与“精”是相对面，“山”与“神”是相对面， 故答案为：神． 14. 如图，点和点把线段分成三部分，点是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是_______（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，设，，，由可求，则，根据中点定义求出即可判断①；根据线段的和差关系可求出即可判断②；计算，即可判断③． 【详解】解：设，，， 由，得，， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 46 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照“先乘方，再乘除，后加减”的运算顺序计算，同时正确处理乘方、绝对值的运算；先计算乘方与绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： 16. 已知：如图，点B是线段上一点，点E是线段的中点，，．求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算；根据题意分别求出、的长，根据线段中点的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵点是线段的中点， ∴ ∵， ∴． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ． 当，时 ． 18. 如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． （1）； （2）过点作直线； （3）作射线，交于点； 【答案】（1） 连接，得到线段； （2） 过点、作直线； （3） 作射线，射线与直线的交点为点． 【解析】 【分析】本题考查了线段、直线、射线的基本作图，解题的关键是掌握线段、直线、射线的定义及画法． （1）连接点A与点B得到线段； （2）过点A、C作向两端无限延伸的直线； （3）以D为端点作射线，使其与直线相交，交点记为O． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 小红做一道数学题：“两个多项式，，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，正确的计算是解题的关键： （1）将错就错，求出，再根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）将代入（1）中的结果，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， ； ∴ ； 【小问2详解】 由（1）知：； ∴当时，． 20. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可； （2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可． 【小问1详解】 解：地面面积为： 平方米； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 元， 答：铺地砖的总费用是元． 22. 小李在“双十一”期间逛超市，看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠：超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折： 已知两家超市相同商品的标价都一样 （1）当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由． 【答案】（1）甲超时实付款为264元，乙超时实付款为260元 （2）当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同 （3） 解；小李的选择划算，理由如下： 由题意得，小李购买的物品的原价为元， 则小李去甲超市购买实付款为元， ∵， ∴小李的选择划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给的优惠方案列式计算即可； （2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，分别表示出甲、乙两个超市的实付款，然后令二者相等建立方程求解即可； （3）先计算出物品的原价，进而求出在甲超市购买的实付款即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，甲超时实付款为元； 乙超时实付款为元； 【小问2详解】 解：设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同， ∵当物品原价不超过200元时，甲超市肯定实付款比乙超市低， ∴， 由题意得，， 解得， 答：当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同； 【小问3详解】 略 23. 如图1，将直角三角形纸片（）的直角边放置在直线上，为内部的一条射线． （1）观察图1，解决下列问题：若，则 °， °； （2）如图2，当直角三角形纸片只有点O放置在直线上时，平分． ①若，求的度数； ②请直接写出与的关系． 【答案】（1）①； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算问题、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． （1）根据角度可得到，然后两个角度相加减即可得到结果； （2）①根据角平分线分得的两个角大小一样，再用两角相减表示其中一个角，根据题意构造等式，即可得到结果； ②根据四个角度和等于可得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴； ②∵平分， ∴， 由图可得：， 其中， ， ∴， 化简可得：． 24. 如图，在数轴上点对应的数是，点对应的数是，两动点、同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向点运动；点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点后停留秒，再从点沿数轴向右到达点后停止运动．设点的运动时间为秒． （1）在点从点向点运动的过程中，点表示的数为___________（用含的代数式表示）； （2）当时，求点与点之间的距离； （3）在运动过程中，当点与点重合时，求的值； （4）在点停止运动之前，当点与点之间的距离为时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）的值为或或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，数轴上两点间的距离公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）由题意可得点表示的数为，当时，点表示的数为，点表示的数为，然后通过数轴上两点间的距离公式即可求解； （）由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为，则当点与点重合时，，然后求出的值即可； （）分为当从向运动时，，当在点停留时，，当没有追到前，，当追到后，几种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵点到达点需要秒，再停留秒，然后往点运动， ∴点从向运动的过程中，点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得点表示的数为， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴点与点之间的距离为； 【小问3详解】 解：由（）（）得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当点与点重合时，， 解得：； 【小问4详解】 解：由题意得点到达点需要（秒）； 当从向运动时，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，不符合题意； 当在点停留时，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 当没有追到前，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 当追到后，， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：，符合题意； 综上可得：的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $