专题09 反比例函数k的几何意义（期末真题汇编，福建专用）九年级数学上学期

专题09 反比例函数k的几何意义 7大高频考点概览 考点01 一点一垂直型 考点02 一点两垂直型 考点03 两点一垂直型 考点04 两曲一平行型 考点05 两点和原点型 考点06 两条同号K值曲线+平行线 考点07 两条异号K值曲线+平行线 地 城 考点01 一点一垂直型 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，已知是反比例函数上一点，轴于点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是设出点A的坐标代入三角形面积公式． 设点A的坐标为，由此可得点B的坐标为，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵已知是反比例函数上一点， ∴设点A的坐标为， ∵轴于点， ∴点B的坐标为， ∴，的高为， ∴， 即，即， ∵反比例函数图象位于第二象限， ∴． 故选：D ． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C，若的面积为6，则k的值是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】如图，连接， ∵轴，反比例函数的图象经过线段的中点，若的面积为6， ， 故选：B． 3．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则 ． 【答案】2 【分析】如图，连接OA，利用得到，再根据平行线得到，继而求出k值即可．本题考查了反比例函数k值的几何意义及三角形面积的计算方法，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：如图，连接OA， ， ，， ， ， ， 轴， ， 故答案为： 地 城 考点02 一点两垂直型 1．（24-25九年级上·福建漳州 ·期末）如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为3． 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点A， 矩形的面积为 故答案为： 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．根据反比例函数的系数的几何意义得到，由，得，然后计算． 【详解】解：根据题意得， 而， 所以， 所以． 故答案为：8． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，长方形的顶点在直线上，点在双曲线上，点在轴上，若，则长方形的面积为 ．    【答案】/ 【分析】延长交轴于，利用反比例函数系数的几何意义求得，由顶点在直线上，可知，即可得出，得出，从而得出长方形的面积为． 【详解】解∶延长交轴于，      ∵四边形是长方形，轴，， ∴轴， ∵点在双曲线上， ∴， ∵长方形的顶点在直线上， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴长方形的面积为． 故答案为︰． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义∶在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 地 城 考点03 两点一垂直型 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线，交双曲线于A，B两点，轴于点C．若的面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例函数的比例系数k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题，明确反比例函数的比例系数k的几何意义是解题的关键． 首先根据反比例函数与正比例函数的图像特征，可知两点关于原点对称，从而得到的面积等于的面积，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出k的值． 【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数相交于两点， ∴两点关于原点对称， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴， 又∵B是反比例函数图像上的点，且轴于点C， ∴，解得， ∵该反比例函数图像在二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，的顶点，在反比例函数图象上，且轴于点，原点在边上，如果的面积等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，，即可求解． 【详解】解：∵的顶点，在反比例函数图象上，原点在边上， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵图象在第二象限 ∴ 故答案为：B. 3．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象上点的坐标特征求出，，根据反比例函数比例系数k的几何意义求得，然后根据求得，即可求解． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上． ∴， ∴点，， ∵过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N． ∴， 如图，过点B作交的延长线于点K， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，分别求得、的值是解题的关键． 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则 ． 【答案】4 【分析】如图，连接，设与x轴交于点D，与y轴交于点E．由已知条件可得轴，，则，进而说明，最后根据计算即可． 【详解】解：如图，连接，设与x轴交于点D，与y轴交于点E． ∵A、B两点关于原点对称，轴，轴， ∴轴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正确作出辅助线成为解答本题的关键． 地 城 考点04 两点两垂直型 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，设，则，根据题意，得到，根据面积公式计算即可． 【详解】∵点是函数的图象上成中心对称的两个任意点， 设，则， ∴, ∴ , 故答案为：C． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，▭ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为 ． 【答案】8 【分析】根据反比例函数k的几何意义先求出△AOD的面积，再根据平行四边形是中心对称图形可得S▭ABCD=4S△AOD，即可求出▭ABCD的面积． 【详解】 解：连接BD， ∵四边形ABCD是平行四边形，且O点是AC的中点， ∴O点是BD的中点， ∵D点在反比例函数的图像上，且//轴， ∴S△AOD=， ∴S▭ABCD=4S△AOD=8， 即▭ABCD的面积为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，平行四边形是中心对称图形的性质．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 地 城 考点05 两点和原点型 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过作，交轴于，利用反比例函数的几何意义得到，根据为的中点，，从而得出，代入可得结论． 【详解】解：如图所示，过作，交轴于， ，、都在双曲线上， ， 为的中点， ， ， ， ． 故选：D． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，是反比例函数的图象上的两点，若是等腰三角形，且，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握解直角三角形是关键． 作第一象限的角平分线，根据图象对称性得到点、关于直线对称，作轴，垂足为点，可得到，利用解直角三角形得到点坐标，继而求出值． 【详解】解：如图，作第一象限的角平分线，则反比例函数在第一象限分支关于直线对称， ， 点、关于直线对称， ， 作轴，垂足为点， ， ， ，， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系．联立直线与反比例函数得到，设方程的两个根为，，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，利用完全平方公式变形得到，再结合直线与轴交于点与建立等式求解，即可解题． 【详解】解：联立，得到， ， 设方程的两个根为，，且， ，， ， ， ， 直线与轴交于点， ， ． 故答案为：． 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有 ． ①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变； 【答案】①③④ 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义以及利用分割图形法求图形面积．设点的坐标为，则，，，．①根据反比例函数系数的几何意义即可得出；②由点的坐标可找出，，由此可得出只有时；③结合点的坐标即可找出，，由此可得出该结论成立；④利用分割图形法求图形面积结合反比例系数的几何意义即可得知该结论成立．问题得解． 【详解】解：设点的坐标为，则，，，． ①，， 与的面积相等，故①正确； ②，， 令，即， 解得：． 当时，，故②不正确； ③，， ， ，故③正确． ④． 四边形的面积大小不会发生变化，故④正确； 故答案为：①③④． 地 城 考点06 两条同号K值曲线+平行线 1．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握几何意义求出反比例函数k值是解题的关键；点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴，y轴作垂线，利用几何意义，表示出，，再利用阴影部分的面积为7，得出，由此解出k即可． 【详解】如图所示： 点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴， 四边形和为矩形， 点A、B在第一象限， ， 根据反比例函数比例系数的几何意义，得： ，， 阴影部分的面积为7， ， ， 解得：． 故选：C． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B．双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D．连接EF，若OD：OB＝2：3．则△BEF的面积为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m， n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝． 【详解】解：设D（2m，2n）， ∵OD：OB＝2：3， ∴A（3m，0），C（0，3n）， ∴B（3m，3n）， ∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B， ∴9＝3m•3n， ∴mn＝1， ∵双曲线y＝（x＞0）经过点D， ∴k＝4mn， ∴双曲线y＝（x＞0）， ∴E（3m，n），F（m，3n）， ∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m， ∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝， 故选：C． 【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟悉掌握反比例函数的性质、数形结合是解题的关键． 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为 ． 【答案】4 【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a＝1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，根据S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE和反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO＝S梯形ABED，即可求得结果． 【详解】解：设A（a，），则C（a，）， ∵CA＝2， ∴2， 解得a＝1， ∴A（1，3），C（1，1）， ∴B（3，1）， 作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D， ∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE， ∴S△ABO＝S梯形ABED（1＋3）（3﹣1）＝4； 故答案为：4. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积，得出S△ABO=S梯形ABED是解题的关键． 地 城 考点06 两条异号K值曲线+平行线 1．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，点B，C分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为 （     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，矩形的判定；过点B作轴于E，设交x轴于点F，由反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：过点B作轴于E，设交x轴于点F，如图， ∵点，分别是反比例函数与的图象上，且轴， ∴，四边形是矩形， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ． 【答案】6 【分析】过点作轴，过点作轴，可证得，得出，然后根据的几何意义求解． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，则， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与相关的矩形或三角形）的能力． 3．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别在函数，的图象上，轴，点F是x轴上一点，线段与y轴负半轴交于点E．若的面积为12，，则k的值为 ． 【答案】 【分析】连接，，设与轴交于点，由可得，由三角形的面积公式可得，进而可得，由轴可知与同底等高，因而，得轴，由点C，D分别在函数，的图象上可得，，进而可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， ， ， ， ， ， 轴， 与同底等高， ， 轴， 轴， 点C，D分别在函数，的图象上， ， ， ， 解得：或（正值不符合题意，故舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数比例系数的几何意义，三角形的面积公式，绝对值方程等知识点，添加适当辅助线构造同底等高三角形是解题的关键． 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，则，，由转化为面积比得到，继而求出． 【详解】解：如解图，连接， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 反比例函数k的几何意义 7大高频考点概览 考点01 一点一垂直型 考点02 一点两垂直型 考点03 两点一垂直型 考点04 两曲一平行型 考点05 两点和原点型 考点06 两条同号K值曲线+平行线 考点07 两条异号K值曲线+平行线 地 城 考点01 一点一垂直型 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，已知是反比例函数上一点，轴于点，点在轴上，且的面积为1，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C，若的面积为6，则k的值是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 3．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，已知A是反比例函数图象上的一点，B，C在x轴上，D在y轴上，交x轴于E，轴，若，，则 ． 地 城 考点02 一点两垂直型 1．（24-25九年级上·福建漳州 ·期末）如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形的面积为 ． 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为 ． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，长方形的顶点在直线上，点在双曲线上，点在轴上，若，则长方形的面积为 ．    地 城 考点03 两点一垂直型 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线，交双曲线于A，B两点，轴于点C．若的面积为3，则k的值为 ． 2．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，的顶点，在反比例函数图象上，且轴于点，原点在边上，如果的面积等于，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，点和都在反比例函数的图象上，过点A分别向x轴y轴作垂线，垂足分别是M、N，连接、，若四边形的面积记作，面积记作，则（  ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则 ． 地 城 考点04 两点两垂直型 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，设点是函数的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴的直角的面积为（    ） A．2 B．4 C．8 D．随点的变化而变化 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，▭ABCD的对角线在y轴上，原点O为的中点，点D在第一象限内，//轴，当双曲线经过点D时，则▭ABCD的面积为 ． 地 城 考点05 两点和原点型 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，是反比例函数的图象上的两点，若是等腰三角形，且，，则的值是 ． 3．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ． 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有 ． ①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变； 地 城 考点06 两条同号K值曲线+平行线 1．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 2．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B．双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D．连接EF，若OD：OB＝2：3．则△BEF的面积为（　　） A． B．2 C． D．3 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为 ． 地 城 考点06 两条异号K值曲线+平行线 1．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，点B，C分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为 （     ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ． 3．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别在函数，的图象上，轴，点F是x轴上一点，线段与y轴负半轴交于点E．若的面积为12，，则k的值为 ． 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点，且，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $