专题07 反比例函数及其性质（期末真题汇编，福建专用）九年级数学上学期

专题07 反比例函数及其性质 6大高频考点概览 考点01 反比例函数增减性 考点02 求反比例函数解析式 考点03 由双曲线分布求参数取值范围 考点04 比较反比例函数值或自变量大小 考点05 反比例函数的简单应用 考点06 比例系数与图形面积的关系 地 城 考点01 反比例函数的增减性 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（   ） A． B．5 C．0 D． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建三明·期末）函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是 ． 5．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知点都在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围为 ． 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）已知反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则实数的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）． 地 城 考点02 求反比例函数的解析式 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 2．（24-25九年级上·福南平·期末）点和点都在反比例函数上，则 ． 3．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 4．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 6．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 7．（24-25九年级上·福建三明·期末）点和点都在反比例函数上，则 ． 8．（24-25九年级上·福建宁德·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 三、解答题 9．（24-25九年级上·福建泉州·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 10．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 地 城 考点03 由双曲线分布求参数取值范围 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）若反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＞－2且k≠0 D．k＞2 3．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值） ． 5．（24-25九年级上·福建南平·期末）关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 ． 三、解答题 6．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知反比例函数的图像经过第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限内的两点、且，直接写出的取值范围． 7．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 8．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支． (1)的取值范围为 ；画出图象另一支的示意图； (2)在这个函数图象上任取点和．若，判断和的大小关系，并说明． 地 城 考点04 比较反比例函数值或自变量大小 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）若三点都在的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·福建厦门·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是 （用<连接）． 7．（24-25九年级上·福建福州·期末）在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是 ． 8．（24-25九年级上·福建南平·期末）已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“”或“”） 三、解答题 9．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知反比例函数．点均在反比例函数的图象上，若，请写出的大小关系，简单说明理由． 10．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知反比例函数的图象经过点，若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 地 城 考点05 反比例函数的简单应用 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围 ． 3、 解答题 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 7．（24-25九年级上·福建宁德·期末）某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系． （元） （个） (1)根据表中的数据请你写出请与之间的函数关系式； (2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？ 地 城 考点06 比例系数与图形面积的关系 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 6．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，经过点作轴的垂线，交轴于点，连接．若，则 ． 7．（24-25九年级上·福建漳州·期末）反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为 ． 三、解答题 8．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 9．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点． (1)求一次函数与反比例函数（）的表达式； (2)求 的面积． 10．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C． (1)求k的值与反比例函数的解析式； (2)P是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 反比例函数及其性质 6大高频考点概览 考点01 反比例函数增减性 考点02 求反比例函数解析式 考点03 由双曲线分布求参数取值范围 考点04 比较反比例函数值或自变量大小 考点05 反比例函数的简单应用 考点06 比例系数与图形面积的关系 地 城 考点01 反比例函数的增减性 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数、二次函数的增减性，根据反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； B、∵，∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意； C、∵，∴开口方向向上，对称轴为，则当时，随的增大而增大，故该选项符合题意； D、∵，∴开口方向向上，对称轴为，则当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】反比例函数y随x增大而减小，说明，即，解不等式即可判断． 【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小， ∴， 解得：， 由各选项判断，a的值只能是1． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，由性质得到的取值是解题的关键． 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（   ） A． B．5 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 符合要求的只有5， 故选B 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建三明·期末）函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象与性质，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据二次函数和反比例函数图象的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据二次函数图象当时，随着x的增大而减小，当或时，反比例函数随着x的增大而减小， ∴当时，，均随着的增大而减小， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知点都在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质． 根据题意得到反比例函数在同一个象限内，随的增大而增大，可得，然后计算即可． 【详解】解：，， 反比例函数在同一个象限内，随的增大而增大， ∴， 即． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）已知反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则实数的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）． 【答案】（答案不唯一，即可） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知时，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小是解题关键． 根据反比例函数的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴k的值可以是（答案不唯一，只要即可）； 故答案为：（答案不唯一，只要即可）． 地 城 考点02 求反比例函数的解析式 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查待定系数法求解析式，把点代入函数，即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 故答案为：2 2．（24-25九年级上·福南平·期末）点和点都在反比例函数上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 直接把点和点都在反比例函数解析式即可得出结论． 【详解】解：点和点都在反比例函数上， ， 解得． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，；进行求解即可． 【详解】解：∵点和点是同一个反比例函数图象上的两点， ∴， 解得：； 故答案为：． 4．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若反比例函数的图象经过点，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式．根据题意代入到上，计算出数值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得：， 故答案为：2． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象与点的关系，求出反比例函数解析式成为解题的关键． 先求得反比例函数解析式，然后将各选项代入判断即可． 【详解】解：设反比例函数表达式为， 把代入得：，即反比例函数解析式为． A．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C．由，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 2、 填空题 6．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查待定系数法求解析式，把点代入函数，即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 故答案为：2 7．（24-25九年级上·福建三明·期末）点和点都在反比例函数上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 直接把点和点都在反比例函数解析式即可得出结论． 【详解】解：点和点都在反比例函数上， ， 解得． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·福建宁德·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，；进行求解即可． 【详解】解：∵点和点是同一个反比例函数图象上的两点， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25九年级上·福建泉州·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数的增减性，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； （2）∵， ∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为；当时，有最小值为， ∴． 10．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知与成反比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值． （1）根据题意设，把x，y的一组值代入求解k的值即可解答； （2）把代入（1）求得的解析式即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 解得， 经检验，是该方程的解． 地 城 考点03 由双曲线分布求参数取值范围 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，掌握在中，当时，图象在第一、三象限，当时，图象在第二、四象限是解题的关键． 由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴． 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）若反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＞－2且k≠0 D．k＞2 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：反比例比例函数的图象在其每一象限内，随的增大而减小， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 3．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 【详解】解：∵比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴． 故选A． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建莆田·期末）若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值） ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数 的图象位于第一，第三象限求出k的取值范围即可求解． 【详解】解：∵比例函数 的图象位于第一，第三象限， ∴， ∴， ∴k的值可以是3 故答案为：3（答案不唯一）． 5．（24-25九年级上·福建南平·期末）关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 得：． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知反比例函数的图像经过第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限内的两点、且，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键． （1）根据反比例函数的图像经过第一、三象限可得，由此即可得； （2）根据反比例函数的增减性可得，再结合即可得． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴， 解得． （2）解：对于反比例函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∵这个函数的图像经过第一象限内的两点、且， ∴， 解得， 又∵， ∴的取值范围为． 7．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，求解即可； （2）根据时，随的值增大而减小，得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，解得， ∴的取值范围是； （2）∵反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小， ∴，解得， ∴的取值范围是． 8．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支． (1)的取值范围为 ；画出图象另一支的示意图； (2)在这个函数图象上任取点和．若，判断和的大小关系，并说明． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据反比例函数图象所在的象限，判断的取值范围，利用对称性画出另一支的示意图即可； （2）分在同一象限内，和不在同一象限内两种情况进行讨论说明即可． 【详解】（1）解：由图象可知，反比例函数图象过第二象限，则另一支在第四象限， ∴， ∴， 画图如下： （2）由图象可知：在每一个象限内，随的增大而增大， ∵和在反比例函数图象上， ∴当在同一象限内时，， 当不在同一象限内时，； 地 城 考点04 比较反比例函数值或自变量大小 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）若三点都在的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大， 又∵、是双曲线上的两点，且， ∴， 又∵，在第四象限， ∴， 则，，的大小关系为， 故选：． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征．熟练掌握该知识点是关键． 利用待定系数法求得反比例函数的解析式，分别把A、B点坐标分别代入反比例函数解析式，求出、的值，即可得到结论． 【详解】解：在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 点，，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中当时，反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键．根据反比例函数的增减性，以及经过的象限即可判断结果． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：A． 4．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 依据反比例函数为可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系． 【详解】∵反比例函数， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ， 在第四象限， ， 、、的大小关系是， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·福建厦门·期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是 （用<连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，则有y随x的增大而减小，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象在第一、三象限，可知：， ∴y随x的增大而减小， ∵点、、是图象上的三点， ∴； 故答案为． 7．（24-25九年级上·福建福州·期末）在函数（a为常数）的图像上三点，，，则函数值、、的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数增减性，反比例函数图象所在象限，掌握相关性质是解题关键．根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可． 【详解】 解：∵反比例函数的比例系数为， ∴图象的两个分支在第二、四象限； ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点和在第二象限，点在第四象限， ∴最小， ，y随x的增大而增大， ，． 故答案为：． 8．（24-25九年级上·福建南平·期末）已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25九年级上·福建宁德·期末）已知反比例函数．点均在反比例函数的图象上，若，请写出的大小关系，简单说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴反比例函数的图象分布在一、三象限，在每一象限内，的值随的增大而减小， ∵， ∴． 10．（24-25九年级上·福建莆田·期末）已知反比例函数的图象经过点，若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求反比例函数解析式，先求出反比例函数的解析式为，再根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 这个反比例函数的解析式为． ， 在每一个象限内，函数值随的增大而增大． ， ． 地 城 考点05 反比例函数的简单应用 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建泉州·期末）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，那么与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列反比例函数解析式，根据等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，可以得到，即可得到函数解析式．正确进行计算是解题关键． 【详解】解：等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为， ， 与之间的函数关系式为． 故选：C． 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故选：A． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 【答案】2400 【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键． 根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值． 【详解】解：设功率为，由题可知，即， 将，代入得， 解得， ∴反比例函数为：， 将代入得 得， 故答案为：2400． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积的取值范围 ． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出比例函数解析式，再利用反比例函数的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：设反比例函数解析式， 由图象可知，反比例函数经过点， ， ， 在第一象限内，P随V的增大而减小， 当时，， 气球内的气压大于时，气球将爆炸， ，此时， 气体的体积的取值范围为， 故答案为：， 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标求出函数解析式是解题关键． 3、 解答题 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】小孔到蜡烛的距离为． 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用．根据火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，，可求出反比例函数解析式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，设火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数解析式为， 当时，， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， ∴火焰的像高为， 即时，， 解得，， ∴小孔到蜡烛的距离为． 7．（24-25九年级上·福建宁德·期末）某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间满足某种函数关系． （元） （个） (1)根据表中的数据请你写出请与之间的函数关系式； (2)设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过元，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，解题的关键是根据题意列出等量关系． （1）要确定与之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现与的乘积是相同的，都是，所以可知与成反比例，用待定系数法求解即可； （2）首先要知道纯利润（销售单价进价）日销售数量，确定与的函数关系式，然后根据题目的“售价最高不超过元/张”，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为：， 将代入得：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； （2）， 又， 当，最大． 地 城 考点06 比例系数与图形面积的关系 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】解：∵点在双曲线上，轴于点， ∴的面积是， 故选：B 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案． 【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∴与的面积相等， ∵矩形的面积是k、而、的面积为定值1，则四边形的面积只与k有关， ∴四边形的面积不会发生变化， 故选：C． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，由反比例函数k的几何意义可得出，和，然后相加即可得出答案． 【详解】解：∵A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C， ∴，，， ∴四边形， 故选D 4．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴于点C，连接，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．先判断四边形是矩形，得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解∶∵轴， 轴，轴轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选∶B． 5．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 设点，可得，，从而得到，再由．可得点，从而得到，然后根据求解即可． 【详解】解：设点，可得，， ∵， ，， 轴，， ∴轴， ∴， ∴， ∵，四边形的面积为8， ∴，解得：． 故选：D． 2、 填空题 6．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，经过点作轴的垂线，交轴于点，连接．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．设点的坐标为，则，，根据点在反比例函数的图象上，得到，再结合求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ，， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， 故答案为：． 7．（24-25九年级上·福建漳州·期末）反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，连接，推导出 ，然后根据反比例函数性质的几何意义即可求得． 【详解】解：连接， ∵轴， ， ∴， ， ∵反比例函数在第二象限， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点C，一次函数的图像经过点A. （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 【答案】（1）； ；（2） P点的坐标为（25，）或（﹣25，） 【分析】（1）根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，－3），再将C点坐标代入反比例函数中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式． （2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入，即可求出P点的坐标． 【详解】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3）， ∴AB=5． ∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，－3）． ∵反比例函数的图像经过点C，∴，解得k=－15． ∴反比例函数的解析式为． ∵一次函数的图像经过点A，C，∴， 解得． ∴一次函数的解析式为． （2）设P点的坐标为（x，y）． ∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴， 即． 解得x=±25． 当x=25时，；当x=﹣25时，． ∴P点的坐标为（25，）或（﹣25，）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键． 9．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点． (1)求一次函数与反比例函数（）的表达式； (2)求 的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点，得到双曲线，，，利用待定系数法计算解析式即可． （2）根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，根据直线与x轴的交点为D，且点，得到，利用勾股定理，根据面积关系列式计算即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点， ∴，即， ∴双曲线，， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴． （2）解：根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，根据直线与x轴的交点为D，且点，得到， ∴， 设点O到直线的距离为h， ∴， ∵，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与反比例函数的综合，三角形面积的表示法，交点坐标的意义，正确理解交点坐标的意义，勾股定理是解题的关键． 10．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C． (1)求k的值与反比例函数的解析式； (2)P是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 【答案】(1)， (2)1 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，割补法求三角形面积，是解题的关键． （1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）求得，根据，求解即可． 【详解】（1）解：将代入， 得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为， 把代入， 得，， ∴， 将代入，得， 解得，， ∴反比例函数的解析式为． （2）如答图，过点A作轴于点H． ∵点，， ∴，． ∵，， ∴． ∴． 对于，当时，． ∴点． ∴． ∴， ． ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $