专题03 圆柱的体积计算（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题03 圆柱的体积计算（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱体积的基本计算 1 题型二、已知圆柱体积反求未知量 2 题型三、圆柱体积与容积的转换计算 2 题型四、圆柱体积的实际应用 3 题型五、圆柱体积与其他立体图形体积的对比计算 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱体积的基本计算 1．一个圆柱的底面积是28.26cm²，高是5cm，它的体积是（ ）cm³ A．141.3 B．56.52 C．282.6 D．1413 【答案】A 【解析】圆柱体积=底面积×高，代入公式即可求解。 解：28.26×5=141.3cm³， 故选A。 2．一个圆柱的底面直径是6dm，高是4dm，它的体积是________dm³（π取3.14）。 【答案】113.04 【解析】先求出底面半径，再利用圆柱的体积公式求解即可。 解：底面半径=6÷2=3dm， 底面积=πr²=3.14×3²=28.26dm²， 体积=底面积×高=28.26×4=113.04dm³。 故答案为：113.04 3．一个圆柱形石柱，底面半径是1.5m，高是4m。这个石柱的体积是多少立方米？（π取3.14，结果保留一位小数） 【答案】28.3立方米。 【解析】利用圆柱体积公式求解即可。 解：圆柱体积=πr²h。 底面积=3.14×1.5²=3.14×2.25=7.065m²； 体积=7.065×4=28.26m³≈28.3m³。 答：这个石柱的体积是28.3立方米。 题型二、已知圆柱体积反求未知量 1．一个圆柱的体积是188.4cm³，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm（π取3.14） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【解析】将圆柱的体积公式恒等变形，即可求出这个圆柱的高。 解：底面积=πr²=3.14×2²=12.56cm²， 高=体积÷底面积=188.4÷12.56=15cm， 故选B。 2．一个圆柱的体积是401.92dm³，高是8dm，它的底面直径是________dm（π取3.14）。 【答案】8 【解析】先逆用圆柱的体积公式求出底面积，再根据圆的面积即可得到半径的值，由同一个圆中直径是半径的2倍即可得出答案。 解：底面积=体积÷高=401.92÷8=50.24dm²； 由底面积=πr²，得r²=50.24÷3.14=16 所以r=4， 所以直径为4×2=8。 故答案为：8 3．一个圆柱形水桶的体积是62.8dm³，底面直径是4dm。 （1）求这个水桶的高； （2）若水桶的厚度忽略不计，这个水桶能装多少升水？（1dm³=1L，π取3.14） 【答案】（1）这个水桶的高是5dm；（2）能装62.8升水。 【解析】（1）先计算底面半径和底面积再求高即可； （2）根据圆柱的体积公式：圆柱体积=底面积×高，求解即可。 解：（1）底面半径=4÷2=2dm， 底面积=πr²=3.14×2²=12.56dm²； 因此高=体积÷底面积=62.8÷12.56=5dm。 （2）水桶的容积=62.8dm³，1dm³=1L，因此能装62.8L水。 答：（1）这个水桶的高是5分米；（2）能装62.8升水。 题型三、圆柱体积与容积的转换计算 1．一个圆柱形保温杯，从里面量底面半径是3cm，高是15cm。这个保温杯的容积是（ ）mL（π取3.14，1cm³=1mL） A．423.9 B．141.3 C．353.25 D．471 【答案】A 【解析】容积=πr²h=3.14×3²×15=3.14×9×15=423.9cm³=423.9mL， 故选A。 2．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是6dm，高是8dm，这个油桶的容积是________L（π取3.14，1dm³=1L）。 【答案】226.08 【解析】底面半径=3dm，容积=πr²h=3.14×3²×8=3.14×9×8=226.08dm³=226.08L。 故答案为：226.08 3．一个圆柱形鱼缸，从里面量底面长（直径）是80cm，高是60cm。 （1）这个鱼缸的容积是多少升？ （2）若往鱼缸里注入30cm深的水，水的体积是多少升？（π取3.14，1L=1dm³=1000cm³） 【答案】（1）这个鱼缸的容积是301.44升；（2）水的体积是150.72升。 【解析】（1）先统一单位并计算底面积再根据圆柱的体积公式计算容积即得到答案： （2）本小题可转化为底面积同（1），高为30cm的圆柱的体积问题，借助圆柱的体积公式求解即可。 解：（1）底面直径80cm=8dm，半径4dm， 底面积=πr²=3.14×4²=50.24dm²； 高60cm=6dm； 容积=底面积×高=50.24×6=301.44dm³=301.44L。 （2）水的深度30cm=3dm， 水的体积=底面积×水深=50.24×3=150.72dm³=150.72L。 答：（1）这个鱼缸的容积是301.44升；（2）水的体积是150.72升。 题型四、圆柱体积的实际应用 1．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高是10cm。一杯牛奶的体积是250mL，这个杯子（ ）装下这杯牛奶（π取3.14） A．能 B．不能 C．无法判断 D．刚好装下 【答案】A 【解析】杯子容积=πr²h=3.14×(8÷2)²×10=3.14×16×10=502.4cm³=502.4mL， 502.4mL＞250mL，因此能装下， 故选A。 2．一根圆柱形钢材，底面积是25cm²，长是2m，这根钢材的体积是________cm³，若每立方厘米钢材重7.8g，这根钢材重________kg。 【答案】5000；39 【解析】统一单位：2m=200cm， 体积=底面积×长=25×200=5000cm³； 钢材质量=5000×7.8=39000g=39kg。 故答案为：5000；39 3．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm。 （1）这个水桶最多能装多少升水？ （2）若用这个水桶装水，每次装水的高度是桶高，每次装水多少升？（π取3.14，1dm³=1L） 【答案】（1）这个水桶最多能装62.8升水；（2）每次装水50.24升。 【解析】解：（1）水桶容积=πr²h=3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8dm³=62.8L， 因此最多能装62.8升水。 （2）每次装水高度=5×=4dm， 每次装水体积=πr²×装水高度=3.14×2²×4=3.14×4×4=50.24dm³=50.24L。 答：（1）这个水桶最多能装62.8升水；（2）每次装水50.24升。 题型五、圆柱体积与其他立体图形体积的对比计算 1．一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等。已知长方体的体积是120cm³，圆柱的体积是（ ）cm³ A．40 B．120 C．360 D．无法确定 【答案】B 【解析】圆柱体积=底面积×高，长方体体积=底面积×高，当底面积和高都相等时，两者体积相等，因此圆柱体积=120cm³，故选B。 2．一个圆柱和一个正方体，正方体的棱长是4cm，圆柱的底面积与正方体的底面积相等，高与正方体的棱长相等，圆柱的体积是________cm³。 【答案】64 【解析】正方体底面积=棱长×棱长=4×4=16cm²，圆柱底面积=16cm²，圆柱高=4cm，圆柱体积=16×4=64cm³。 3．一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是5cm。一个圆柱的底面积与长方体的底面积相等，高与长方体的高相等。 （1）分别计算长方体和圆柱的体积； （2）若将长方体的高增加2cm，圆柱的高也增加2cm，此时圆柱的体积比长方体的体积多多少立方厘米？ 【答案】（1）长方体体积是240cm³，圆柱体积是240cm³；（2）此时圆柱体积比长方体体积多0cm³（相等）。 【解析】解：（1）第一步，计算长方体体积：长方体体积=长×宽×高=8×6×5=240cm³； 第二步，计算圆柱体积：圆柱底面积=长方体底面积=8×6=48cm²，圆柱高=5cm，圆柱体积=48×5=240cm³。 （2）高增加后，长方体高=5+2=7cm，体积=8×6×7=336cm³； 圆柱高=5+2=7cm，体积=48×7=336cm³； 体积差=336-336=0cm³。 答：（1）长方体体积是240立方厘米，圆柱体积是240立方厘米；（2）此时圆柱体积比长方体体积多0立方厘米。 一、单选题 1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题考查圆柱体积公式．根据题意利用圆柱体积公式为底面积乘以高．底面积与半径的平方成正比，高与原来的倍数成正比即可得到本题答案． 【详解】解：设原圆柱体的底面半径为r，高为h，则原圆柱体积为， ∴当底面半径扩大为原来的3倍时，则底面积为， 当高扩大为原来的2倍时，则新圆柱的体积为， ∴这个圆柱的体积扩大到原来的18倍， 故选：A． 2．把一根长2米的圆柱体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（　　） A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米 D．1立方分米 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的面积，圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握相关公式． 设圆柱的半径为，求出圆柱的底面圆面积，再利用体积公式求出体积即可． 【详解】解：设圆柱的半径为，2米200厘米，根据题意得， ， 解得， ∴圆柱的体积为（立方厘米） 故选：B． 3．用一块长厘米，宽厘米的长方形铁皮，应该配上直径（   ）厘米的圆形铁皮可以做成一个容积最大的容器．（忽略焊接处） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的侧面积与底面积之间的关系，分别找出厘米和厘米做底面周长时的容器的体积，选用体积大的那个即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； 若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方方厘米）； ∵， ∴选择厘米做底面周长，此时直径是厘米， 故选：． 4．一个正方体木材的棱长是，要把它削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体和圆柱体的体积，熟练掌握正方形和圆柱体的体积公式是解题的关键，正方体削成最大圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体棱长，计算正方体体积减去圆柱体积即可得到削去部分，即可得到答案． 【详解】解：由题可得：正方体体积：， 圆柱底面半径：，高为， 圆柱体积：， 削去部分体积：． 故选：C． 5．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高5厘米，玻璃杯的底面半径是6厘米，在这个玻璃杯中放进底面半径是4厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，根据圆柱体积的知识，水的体积在放入铁块前后不变，我们先求出水的体积，再求出放入铁块后水的底面积，最后用水的体积除以变化后的底面积得到水面高度． 【详解】解：水的体积立方厘米， 玻璃杯底面积平方厘米，铁块底面积平方厘米，那么放入铁块后水的底面积平方厘米． 所以水面高度厘米， 故选：C 二、填空题 6．如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积推导过程，熟练掌握圆柱的体积推导过程世界提的关键； 由圆柱转化为长方体之后长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高为圆柱的高，由圆柱转化为长方体之后体积不变表面积增加，增加的表面积是所得长方体的左右两个面的面积和，利用长方形的面积公式可列式求出宽也就是圆柱的底面半径． 【详解】解：由题意可得，， 即这个圆柱的半径是， 故答案为：． 7．自来水管的内半径是，水管内的流速是每秒，若你刷牙时不关水龙头，2分钟会浪费________升水．（的值取3） 【答案】2.88 【分析】本题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积的计算公式进行计算即可，注意单位换算． 【详解】解：（升）； 故答案为：2.88． 8．3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是________ ，体积是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积．根据题意可得减少的4个圆柱的底面积之和为，可求出大圆柱的底面积，再根据圆柱的体积解答即可． 【详解】解：因为3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了， 所以减少的4个圆柱的底面积之和为， 大圆柱的底面积是； 体积是． 故答案为：； 9．在一个底面半径是厘米的圆柱形水桶里有厘米深的水．现把一段半径为厘米，高为厘米的圆柱形钢材浸没在水中，则水面会升高到________厘米的位置． 【答案】 【分析】本题考查圆柱的体积，由圆柱的体积公式，即可求解． 【详解】解： (厘米)， (cm)． 故答案为：． 10．某品牌牙膏出口处为圆柱形，直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次．该牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，那么这一支牙膏能用________次． 【答案】25 【分析】本题考查了圆柱的体积综合运用，利用圆柱体积计算公式结合实际情况解决；根据每次挤出牙膏的体积（底面直径5毫米、高1厘米），乘以36次就是牙膏的总体积；新包装后每次挤出牙膏的体积（底面直径6毫米、高1厘米），乘以使用的次数也是牙膏的总体积，总体积不变，列方程解答． 【详解】解：设该牙膏推出的新包装可以用x次． 根据题意得, 解得． 答：该牙膏推出的新包装可以用25次． 故答案为：25． 三、解答题 11．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是，桶内水面的高度是，当把5个相同的铁珠放入水中后，水面升高了且水未溢出．每个铁珠的体积是多少立方分米？ 【答案】立方分米 【分析】本题考查了圆柱的体积公式， 根据上升的水的体积等于5个铁珠的体积求解即可． 【详解】解∶ ， ， 答∶ 每个铁珠的体积是立方分米． 12．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了．往这个水桶中倒入升的水，水深1分米．现在水桶的容积是多少升？ 【答案】现在水桶的容积是升 【分析】解答本题需熟练掌握圆柱体积公式，确定水桶的底面积和高是关键， 先将升换算成立方分米，再除以水深1分米，求出水桶的底面积；然后用1分米除以，求出原水桶的高；再用水桶的底面积乘高，求出原水桶的容积，再乘，即可求出现在水桶的容积，据此解答． 【详解】解：升立方分米， 10厘米分米， （立方分米）， 立方分米升， 答：现在水桶的容积是升． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆柱的体积计算（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆柱体积的基本计算 1 题型二、已知圆柱体积反求未知量 1 题型三、圆柱体积与容积的转换计算 2 题型四、圆柱体积的实际应用 2 题型五、圆柱体积与其他立体图形体积的对比计算 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆柱体积的基本计算 1．一个圆柱的底面积是28.26cm²，高是5cm，它的体积是（ ）cm³ A．141.3 B．56.52 C．282.6 D．1413 2．一个圆柱的底面直径是6dm，高是4dm，它的体积是________dm³（π取3.14）。 3．一个圆柱形石柱，底面半径是1.5m，高是4m。这个石柱的体积是多少立方米？（π取3.14，结果保留一位小数） 题型二、已知圆柱体积反求未知量 1．一个圆柱的体积是188.4cm³，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm（π取3.14） A．10 B．15 C．20 D．25 2．一个圆柱的体积是401.92dm³，高是8dm，它的底面直径是________dm（π取3.14）。 3．一个圆柱形水桶的体积是62.8dm³，底面直径是4dm。 （1）求这个水桶的高； （2）若水桶的厚度忽略不计，这个水桶能装多少升水？（1dm³=1L，π取3.14） 题型三、圆柱体积与容积的转换计算 1．一个圆柱形保温杯，从里面量底面半径是3cm，高是15cm。这个保温杯的容积是（ ）mL（π取3.14，1cm³=1mL） A．423.9 B．141.3 C．353.25 D．471 2．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是6dm，高是8dm，这个油桶的容积是________L（π取3.14，1dm³=1L）。 3．一个圆柱形鱼缸，从里面量底面长（直径）是80cm，高是60cm。 （1）这个鱼缸的容积是多少升？ （2）若往鱼缸里注入30cm深的水，水的体积是多少升？（π取3.14，1L=1dm³=1000cm³） 题型四、圆柱体积的实际应用 1．一个圆柱形杯子，从里面量底面直径是8cm，高是10cm。一杯牛奶的体积是250mL，这个杯子（ ）装下这杯牛奶（π取3.14） A．能 B．不能 C．无法判断 D．刚好装下 2．一根圆柱形钢材，底面积是25cm²，长是2m，这根钢材的体积是________cm³，若每立方厘米钢材重7.8g，这根钢材重________kg。 3．一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm。 （1）这个水桶最多能装多少升水？ （2）若用这个水桶装水，每次装水的高度是桶高，每次装水多少升？（π取3.14，1dm³=1L） 题型五、圆柱体积与其他立体图形体积的对比计算 1．一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等。已知长方体的体积是120cm³，圆柱的体积是（ ）cm³ A．40 B．120 C．360 D．无法确定 2．一个圆柱和一个正方体，正方体的棱长是4cm，圆柱的底面积与正方体的底面积相等，高与正方体的棱长相等，圆柱的体积是________cm³。 3．一个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是5cm。一个圆柱的底面积与长方体的底面积相等，高与长方体的高相等。 （1）分别计算长方体和圆柱的体积； （2）若将长方体的高增加2cm，圆柱的高也增加2cm，此时圆柱的体积比长方体的体积多多少立方厘米？ 一、单选题 1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的18倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的12倍 D．缩小到原来的 2．把一根长2米的圆柱体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（　　） A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米 D．1立方分米 3．用一块长厘米，宽厘米的长方形铁皮，应该配上直径（   ）厘米的圆形铁皮可以做成一个容积最大的容器．（忽略焊接处） A． B． C． D． 4．一个正方体木材的棱长是，要把它削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是（      ）． A． B． C． D． 5．如图所示，一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高5厘米，玻璃杯的底面半径是6厘米，在这个玻璃杯中放进底面半径是4厘米的圆柱形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面有多高？列式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是________． 7．自来水管的内半径是，水管内的流速是每秒，若你刷牙时不关水龙头，2分钟会浪费________升水．（的值取3） 8．3个相同的圆柱，拼成一个长的大圆柱，表面积减少了，大圆柱的底面积是________ ，体积是________． 9．在一个底面半径是厘米的圆柱形水桶里有厘米深的水．现把一段半径为厘米，高为厘米的圆柱形钢材浸没在水中，则水面会升高到________厘米的位置． 10．某品牌牙膏出口处为圆柱形，直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次．该牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，那么这一支牙膏能用________次． 三、解答题 11．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是，桶内水面的高度是，当把5个相同的铁珠放入水中后，水面升高了且水未溢出．每个铁珠的体积是多少立方分米？ 12．一个圆柱形铁皮水桶（有底无盖）桶身出现破损，师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱（如图所示），剩余部分的水桶容积比原来减少了．往这个水桶中倒入升的水，水深1分米．现在水桶的容积是多少升？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$