专题01 比（专项训练）数学人教版五四制2024六年级上册

专题01 比（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、比的意义及相关概念 1 题型二、比的性质 2 题型三、求比值与化简比 3 题型四、比与除法、分数、百分数、小数的互化 4 题型五、比的应用 5 题型六、按比例分配问题 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、比的意义及相关概念 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 【答案】C 【分析】本题主要考查比的意义，解题的关键是理解题意；盐与水的质量比表示盐占1份，水占9份，盐水总质量占10份；据此分析各选项是否符合该比的意义． 【详解】解：∵盐与水的质量比为， ∴ 盐水总质量为份，其中盐占1份，水占9份， 对于选项C：每10克盐水中含有1克盐，则水为克， ∴盐与水的质量比为，符合题意。 其他选项均不符合该比； 故选C． 2．在中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )． 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】该题考查了比的定义，关键是识别式子中各部分对应的名称．“比值”中，“：”是比号，a是前项，b是后项，计算结果是比值．据此求解即可． 【详解】解：在中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项，“15”叫做比的后项，“”叫做比值． 故答案为：比号；前项；后项；比值． 3．说说下列各比的意思． (1)一种止咳药水，已知药液和水的重量比是． (2)已栽的棵数与总棵数的比是． 【答案】(1)止咳药水是由1份药液和25份水配制而成的 (2)已经栽种的棵数是总棵数的 【分析】本题考查了比的实际意义． （1）结合实际背景，根据比的实际意义作答即可； （2）结合实际背景，根据比的实际意义作答即可． 【详解】（1）解：止咳药水是由1份药液和25份水配制而成的； （2）解：已经栽种的棵数是总棵数的． 题型二、比的性质 4．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大为原来的3倍，这时的比值（ ）． A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查了比的基本性质． 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．因此，前项和后项同时扩大3倍，比值不变． 【详解】设原比为，则， 前项和后项同时扩大3倍后，新比值为． 比值不变． 故选：A． 5．把的前项加上12，要使比值不变，则后项应加上 ． 【答案】21 【分析】本题考查了比的性质． 根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．前项加上12后，计算其变化倍数，并相应改变后项． 【详解】解：前项加上12后为 ，，即前项扩大为原来的4倍， 为保持比值不变，后项也需扩大为原来的4倍，即， 因此后项应加上． 故答案为：21． 6．已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质，根据比的性质化简整数比是解答本题的关键．根据比的基本性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 题型三、求比值与化简比 7．一个比的前项是12，后项是16，这个比的比值是（    ）． A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了比的基本性质，比值等于前项除以后项，因此计算12除以16并化简即可． 【详解】解∴ 比值 = ． 故选B． 8．把化成最简整数比是 ，比值是 ；的比值是 ． 【答案】 1 8 【分析】本题考查了求比值，最简整数比，准确计算是解题的关键． 根据比的基本性质，化简比时可将前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）化为最简整数比；求比值时用前项除以后项即可． 【详解】解：，； ； 故答案为：，1，8． 9．化简比，并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【分析】本题考查了比和比值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据比的性质即可求解； （）根据比的性质即可求解； （）根据比的性质即可求解； （）根据比的性质即可求解． 【详解】（1）解： ； 比值为； （2）解： 比值为； （3）解： 比值为； （4）解： 比值为． 题型四、比与除法、分数、百分数、小数的互化 10．对于式子，下列四个变形结果：①；②；③；④，正确的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查式子的变形，掌握除法和分数、比值和乘法的互化是解题的关键． 【详解】解：式子可以变形为：或或， 正确的个数为3个， 故选：B． 11．12∶ ＝ ÷16＝ % 【答案】 32 6 37.5 【分析】本题考查分数与比、除法及百分数的互化。利用分数的基本性质，通过等式关系求解未知数． 根据分数的基本性质把转化为分子为12，即可得第一个空；把转化为分母为16，即可得第二个空；把转化为小数，再转化为百分数即可得第三个空． 【详解】解：，． ，． ． 故答案为：32，6，37.5． 12．0.75＝（     ）：4＝24÷（     ）＝ ＝（     ）%． 【答案】3，32，18，75 【分析】利用小数，比，比例，除法和百分比之间的关系进行计算即可． 【详解】解：0.75＝（3）：4＝24÷（32）＝ ＝（   75  ）% 故答案为：3，32，18，75 【点睛】本题考查百分数、分数、小数和比的互化．在互化的过程中，要始终保持它们的值相等． 题型五、比的应用 13．含糖率为的糖水中，糖与水的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比和百分数的应用，理解含糖率的含义是解题关键；根据含糖率，设糖水总质量为100份，则糖占10份，水占90份，再求糖与水的比即可． 【详解】解：由含糖率为，可设糖水总质量为100份，则糖的质量为10份，水的质量为份， ∴糖与水的比为； 故选A． 14．齐齐哈尔市某小学六年级有学生180人，其中男生占，女生有 人；男生人数与女生人数的最简整数比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分数的应用，比的应用． 先根据男生所占分率求出女生所占分率，再计算女生人数；根据男生和女生人数求出比，并化简为最简整数比． 【详解】解：总人数为180人，男生占，则女生占， 女生人数为：， 男生人数为：， 男生人数与女生人数的比为． 故答案为：①，②． 15．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 【答案】甲：100分；乙：80分 【分析】本题主要考查比的应用，设甲得了分，则乙得了分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为分，乙的得分为分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是”列比例解答即可． 【详解】解：设甲得了分，则乙得了分． （分） （分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分． 题型六、按比例分配问题 16．学校图书馆把本故事书按的比例借给三年级、四年级、五年级，三年级借到了这批故事书的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于按比例分配的题目，解答本题的关键把比转化成份数；需要先求出总份数，再计算三年级分到的份数占总份数的比，从而得出三年级分到这批故事书的百分比，即可求出答案． 【详解】解：∵故事书按的比例借给三年级、四年级、五年级， ∴总份数为份， ∴三年级分到的份数占总份数的比例为， 即：三年级借到了这批故事书的． 故选：B． 17．学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗． 【答案】60 【分析】本题考查百分数和比，树苗总量减去老师栽种的数量，剩余的是三个班共同栽种的数量，再按比例分配即可． 【详解】解： （棵） 即丙班分到60棵树苗． 故答案为：60． 18．要修一条长780千米的公路，甲队先修了，剩下的按分给乙队和丙队去修，乙队要修多少千米？ 【答案】120千米 【分析】本题主要考查分数与比的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得还剩下千米的公路需要乙丙去修，然后根据比例的应用可进行求解． 【详解】解：由题意得：（千米）， （千米）； 答：乙队要修120千米． 1．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县·期末)如果把的后项加上，要使比值不变，它的前项应该（   ） A．加上 B．乘 C．加上 D．加上 【答案】D 【分析】本题考查比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变；先求出后项加上后的数值，再根据比的基本性质确定前项的变化情况． 【详解】解：∵原来比的后项是，现在后项加上， ∴变化后的后项为， ∵，即：后项乘了， 又∵比值不变， ∴根据比的基本性质，前项也应该乘， ∴原来的前项是，乘后。 ∴， 即：前项应该加上． 故选：D． 2．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)下列各组中的两个比可以组成等式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查比与比例，求出各比的比值，比值相等的就可以组成等式． 【详解】解：A．，，比值不相等，不能组成等式； B．，，比值相等，能组成等式； C．，，比值不相等，不能组成等式； D．，，比值不相等，不能组成等式； 故选B． 3．(24-25六下·黑龙江大庆肇源县第四中学·期末)英才小学共有65名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的总份数需能整除总人数65，逐一验证各选项的总份数是否符合条件即可． 本题考查了比例，整数的整除，熟练掌握除法运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴比例的总份数可能是5或13， ∴A. ，总份数为2，不符合题意；     B. ，总份数为3，不符合题意；     C. ，总份数为5，符合题意；     D. ，总份数为8，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)求比值： ． 【答案】 【分析】本题考查求比值，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义，计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 5．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)化成最简整数比：千克克 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比的性质，单位间的换算关系，化简比即可． 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 6．(24-25六下·黑龙江绥化望奎县·期末)甲车和乙车的速度比是，若两车行完相同的路程，时间比为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用，根据速度路程时间，由甲乙两车的速度比是，求出结果即可． 【详解】解：∵甲乙两车的速度比是， ∴若两车行完相同的路程，时间比是． 故答案为：． 7．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)化简比，并求比值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比的化简和求比值，解题的关键是将百分数化为整数，再根据比的基本性质化简，用前项除以后项求比值． （1）先把百分数化为整数，再利用比的基本性质化简比，最后用前项除以后项求比值； （2）先找两个分数分母的最小公倍数，将比的前项和后项同时乘该数化为整数比，再化简，最后求比值． 【详解】（1）解：； （2）解：． 8．(24-25六下·上海黄浦区·期末)已知，，求． 【答案】 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．直接利用已知得出，，进而得出答案． 【详解】解： 所以 9．(24-25六上·黑龙江绥化明水县·期末)张师傅、王师傅、李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？ 【答案】张师傅做了72个零件 【分析】本题考查了比的应用．根据题意可知张师傅做的个数是零件总个数的王师傅做的个数是零件总个数的，李师傅做个数是零件总个数的，用1减去张师傅、王师傅、李师傅做的个数占零件总个数的分率，求出孙师傅做的个数占零件总个数的分率，再用孙师傅做的个数除以这个分率，求出零件总个数，再用零件总个数乘张师傅做的个数占零件总个数的分率，即可求出张师傅做了多少个零件． 【详解】（个） （个） 答：张师傅做了72个零件． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 比（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、比的意义及相关概念 1 题型二、比的性质 1 题型三、求比值与化简比 2 题型四、比与除法、分数、百分数、小数的互化 2 题型五、比的应用 2 题型六、按比例分配问题 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、比的意义及相关概念 1．调制某种盐水要求盐与水的质量比是，这个比的意义是（ ）． A．每9克盐水中含有1克盐 B．盐比水少8克 C．每10克盐水中含有1克盐 D．每1克盐配入10克水 2．在中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )． 3．说说下列各比的意思． (1)一种止咳药水，已知药液和水的重量比是． (2)已栽的棵数与总棵数的比是． 题型二、比的性质 4．一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大为原来的3倍，这时的比值（ ）． A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小为原来的 5．把的前项加上12，要使比值不变，则后项应加上 ． 6．已知，，求． 题型三、求比值与化简比 7．一个比的前项是12，后项是16，这个比的比值是（    ）． A．3 B． C． D．4 8．把化成最简整数比是 ，比值是 ；的比值是 ． 9．化简比，并求比值． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型四、比与除法、分数、百分数、小数的互化 10．对于式子，下列四个变形结果：①；②；③；④，正确的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．12∶ ＝ ÷16＝ % 12．0.75＝（     ）：4＝24÷（     ）＝ ＝（     ）%． 题型五、比的应用 13．含糖率为的糖水中，糖与水的比是（   ） A． B． C． D． 14．齐齐哈尔市某小学六年级有学生180人，其中男生占，女生有 人；男生人数与女生人数的最简整数比是 ． 15．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 题型六、按比例分配问题 16．学校图书馆把本故事书按的比例借给三年级、四年级、五年级，三年级借到了这批故事书的（   ） A． B． C． D． 17．学校运来200棵树苗，老师栽种了，剩下的树苗按分配给甲、乙、丙三个班．丙班分到 棵树苗． 18．要修一条长780千米的公路，甲队先修了，剩下的按分给乙队和丙队去修，乙队要修多少千米？ 1．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县·期末)如果把的后项加上，要使比值不变，它的前项应该（   ） A．加上 B．乘 C．加上 D．加上 2．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)下列各组中的两个比可以组成等式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25六下·黑龙江大庆肇源县第四中学·期末)英才小学共有65名教师，男、女教师的人数之比最有可能是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期末)求比值： ． 5．(24-25六下·上海宝山区顾村实验学校·期末)化成最简整数比：千克克 ． 6．(24-25六下·黑龙江绥化望奎县·期末)甲车和乙车的速度比是，若两车行完相同的路程，时间比为 ． 7．(24-25六下·上海宝山区（五四制）·期末)化简比，并求比值 (1)； (2)． 8．(24-25六下·上海黄浦区·期末)已知，，求． 9．(24-25六上·黑龙江绥化明水县·期末)张师傅、王师傅、李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $