第五章 比和比例关系（单元测试）数学新教材人教版五四制六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第五章 比和比例关系 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把化成最简整数比是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比的基本性质，掌握知识点是解题的关键． 化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 【详解】解：∵（同时乘以10）， 又∵， ∴最简整数比为． 故选B． 2．下列比中，与的比值相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比的应用，正确求出各个比值是解题的关键； 求出，再分别求出各个选项中的比的比值，即可得出结论； 【详解】解：， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3．下列两个量成反比例的是（ ） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 【答案】C 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 4．在3：8中，要使比值不变，前项3加上6之后，后项8应该（ ） A．加6 B．乘6 C．加3 D．乘3 【答案】D 【分析】前项3加6变为9，即变为原来的3倍，要使比值不变，后项也应该变为原来的三倍，据此即可作答． 【详解】3+6=9， 即9÷3=3，则前项变为原来的3倍， 要使比值不变，后项也应该变为原来的三倍， 则8应该乘以3， 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，即：比例中，前项和后项同时乘以一个非零的数，比例的比值不变．掌握比例的性质是解答本题的关键． 5．在比例尺是的地图上，甲、乙两地相距4厘米，若画在比例尺是的地图上，则应画（ ）厘米 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】本题主要考查比的应用，由图示可得1厘米表示千米，可得4厘米表示千米，在比例尺是的地图上，即图上厘米表示实际千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米． 【详解】解：由题意可得：1厘米表示千米， 所以4厘米表示千米， 厘米千米， （厘米）， 则甲、乙两地应画厘米． 故选：C． 6．下面几组的两个比可以组成比例的是（ ） A．12：18和8：16 B．0.2：0.5和5：7.5 C．和 D．20%：30%和 【答案】C 【分析】分别化简每个选项中的两个比，化成的简单整数比相等的两个比可以组成比例，否则不可以组成比例，逐一判断． 【详解】A. 12：18和8：16， ∵12,18=2:3，8:16=1:2， ∴12：18和8：16两个比不可以组成比例； B. 0.2：0.5和5：7.5， ∵0.2:0.5=2:5，5:7.5=2:3， ∴0.2：0.5和5：7.5两个比不可以组成比例； C. 和， ∵，， ∴和两个比可以组成比例； D. 20%：30%和， ∵20%：30%=2:3，， ∴20%：30%和两个比不可以组成比例． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比，比例，解决问题的关键是熟练掌握比的性质及化简，比例的定义． 7．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”．为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动．李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为分钟，下面正确的关系式是（ ）． ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查比例关系，读懂题意，按照要求列比例式是解决问题的关键． 由于速度一定，路程与时间成正比，跑完全程的时间与30分钟的比例应等于路程与的比例，即可得到答案． 【详解】解：设全程为， ∵速度一定， ∴路程与时间成正比， ∴时间比等于路程比，即，故②正确； 由变形可知，，故③正确； 因中的在题中无实际意义，故①错误； 综上所述，正确关系式为②和③， 故选：C． 8．某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 下列结论：①这批货物共有吨；②用式子表示与的关系是；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划天运完货物，则每天需要运输货物吨；其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了实际应用，反比例的识别，合理分析表格数据是解题的关键． 根据表格数据列出比例关系逐一判断即可． 【详解】解：当，时，这批货物共有（吨），故①正确； ∵当，时，；，时，；以此类推，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 当时，，则每天需要运输货物吨，故④错误； 综上正确的有：①②③； 故选：C． 9．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比的应用，巧妙的设立未知数梳理关系是解题的关键． 设原来黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子后，黑、白棋子比为，此时白棋子数量为，故放入的白棋子数量为；第二次放入黑棋子后，黑、白棋子比为，此时黑棋子数量为，故放入的黑棋子数量为，根据放入的黑、白棋子数量比为，建立方程求解． 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 10．一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解比例，设实际经过了x小时，根据坏表的时间和实际的时间的比不变，列出比例式求解即可． 【详解】解：设实际经过了x小时， ， ， ， ∴实际经过时间为小时， 小时小时18分， ∴实际时间为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的比值是____________． 【答案】1.5 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】． 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查了比值的求法，用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 12．一个晒盐场用200克海水可以晒4克盐，照这样计算，如果一块盐田一次放入45500吨海水，可以晒出____________吨盐． 【答案】910 【分析】200克海水可以晒盐4克，由此可以求出含盐率，要求一块盐田一次放入45500吨海水，可以晒盐的吨数，抓住含盐率是一定的，来列出正比例进行解答． 【详解】解：设一块盐田一次放入45500吨海水，可以晒出x吨盐． 4：200=x：45500 x=910 故答案为：910． 【点睛】此题考查了比例的意义及应用，解题的关键是理解含盐率． 13．欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是____________千米． 【答案】360 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，解题关键是理解并掌握“实际距离图上距离比例尺”．根据“实际距离图上距离比例尺”，据此代入数据解答即可． 【详解】解： （厘米） 千米， 故答案为：360． 14．如图，米，米，则________． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了反比例的应用，熟练掌握反比例的运算法则是解题关键．根据平行四边形的面积公式可得，代入数值并运算，即可获得答案． 【详解】解：因为米，米， 又因为平行四边形的面积， 即有， 所以． 故答案为：3，4． 15．如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有____________个． 【答案】2 【分析】本题考查了图形的放大和缩小，把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变，据此判断即可求解，掌握图形的放大和缩小的变化是解题的关键． 【详解】解：把三角形按放大后，边长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍，角的大小不变， ∴“线段的长度”、“三角形的面积”会变化；“的度数”、“线段与线段的长度的比值”不变，即变化的有个， 故答案为：． 16．两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了____________个鸡蛋． 【答案】105 【分析】此题考查比的性质，设带的多的为x个，每个m元/个，带的少的为y个，每个n元/个，然后根据条件列出等式，进而求出带的多的与带的少的个数比，然后按比例分配解答． 【详解】解：设带的多的为x个，每个m元/个，带的少的为y个，每个n元/个， 根据题意，，， 所以，， 代入得，化简得， 所以， 则， 所以带的少的有个，带的多的有个， 故答案为105． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）化简下面各比，并求出比值． (1) (2)20分时 (3)40厘米米 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题主要考查了求比值和化简比的方法，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．据此逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：； ； （2）20分时20分分； 20分时20分分． （3）40厘米米厘米厘米； 40厘米米厘米厘米． 18．（6分）解比例： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解比例，掌握比例的性质是解题的关键 （1）根据比例的性质得出，再两边同时乘以即可求解． （2）根据比例的性质得出，再两边同时除以即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ． 19．（6分）如图，下面网格中每个小正方形的边长都是1厘米． (1)在图1的网格中画出一个长方形，同时满足以下要求： ①长和宽的比是；②周长是20厘米； (2)在图2的网格中，画出按将图1的网格里的长方形缩小后的图形，并直接写出这个长方形的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，6平方厘米 【分析】本题考查了比和比例的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）先通过长和宽的比是，结合周长求出长与宽，然后画图即可； （2）将图1中的长方形的长与宽乘以二分之一后，画出新的图形，然后算出其面积即可． 【详解】（1）解： 长为：（厘米），宽为（厘米） 下图为所求： （2）解：（厘米），（厘米） （平方厘米） 下图为所求： 故答案为：6平方厘米． 20．（6分）甲、乙两车间原有人数的比是，从甲车间调出48人到乙车间后，甲车间的人数是乙车间的．甲、乙两车间原来各有多少人？ 【答案】甲车间原有144人，乙车间原有96人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 通过调出人数后甲车间的人数比例来计算甲车间原有的人数，结合甲、乙两车间原有人数的比是，据此列出方程计算求解即可． 【详解】解：设甲车间原有人，乙车间原有人， 调人后，甲车间人数为，乙车间人数为人， 根据题意得： 整理得： 解得 因此，甲车间原有人数为人，乙车间原有人数为人． 故答案为：甲车间原有144人，乙车间原有96人． 21．（8分）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下山时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 【答案】50米 【分析】本题考查反比例的应用，熟练根据题意列出反比例算式是解题的关键． 根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，设他下山时平均每分钟大约走米，据此列出比例方程，求解即可． 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米，则 答：他下山时平均每分钟大约走50米． 22．（8分）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查正反比例关系，比的性质，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 设柱子的高度为，根据物体的影子长度与高度成正反比例关系列方程，再解方程即可． 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 23．（10分）“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，问共花费了多少钱购买这三种商品？ 【答案】5670元 【分析】本题考查了化简比，简易方程；由甲商品与乙商品的数量之比、乙商品与丙商品的数量之比可得三种商品数量的比为，设每一份数量为，则得三种商品的数量分别为，，根据购买丙商品比购买甲商品多花了210元，列出方程，求得x的值，即可求解． 【详解】解：因为甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为， 所以甲商品、乙商品与丙商品的数量之比为， 设每一份数量为，则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， 由题意得：， 解得：， 则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， 购买这三种商品共花费：（元）， 答：购买这三种商品共花费了5670元． 24．（10分）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比例尺的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）先将单位换算，再根据客厅的面积等于正方形的面积加上长方形的面积求解即可； （2）先求出客厅的周长，再求面积，最后减去门窗的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴这套住房的客厅面积是； （2）解：． 25．（12分）为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 【答案】(1)名 (2)名 (3)甲：元；乙：元，在甲商店购买划算 【分析】本题考查了分数的混合运算，百分数的混合运算； （1）根据男生占，人数有名，即可求得参加书法大赛的有多少名学生； （2）先求得初一年级男生人数为人，根据题意得出参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比，设总人数为，列出比例式，求得总人数，进而求得女生人数，即可求解； （3）根据题意设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为，根据总获奖人数为，列出方程，求得一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人，进而分别根据甲、乙商店的优惠求得购买奖品的金额，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解： 答：参加书法大赛的有名学生； （2）解：初一年级男生人数为：， ∵未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， ∴参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， 设总人数为， ∴， ∴ ∴总人数为，则女生人数为（人） ∴初一年级共有名女生 （3）解：设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为 依题意， 解得： ∴一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人； ①甲商店的费用为：（元） ②乙商店的费用为：（元） ，在甲商店购买划算 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第五章 比和比例关系 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把化成最简整数比是（ ） A． B． C． D． 2．下列比中，与的比值相等的是（ ） A． B． C． D． 3．下列两个量成反比例的是（ ） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 4．在3：8中，要使比值不变，前项3加上6之后，后项8应该（ ） A．加6 B．乘6 C．加3 D．乘3 5．在比例尺是的地图上，甲、乙两地相距4厘米，若画在比例尺是的地图上，则应画（ ）厘米 A．3 B．4 C．5 6．下面几组的两个比可以组成比例的是（ ） A．12：18和8：16 B．0.2：0.5和5：7.5 C．和 D．20%：30%和 7．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”．为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动．李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为分钟，下面正确的关系式是（ ）． ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 下列结论：①这批货物共有吨；②用式子表示与的关系是；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划天运完货物，则每天需要运输货物吨；其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ） A． B． C． D． 10．一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的比值是____________． 12．一个晒盐场用200克海水可以晒4克盐，照这样计算，如果一块盐田一次放入45500吨海水，可以晒出____________吨盐． 13．欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是____________千米． 14．如图，米，米，则________． 15．如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有____________个． 16．两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了____________个鸡蛋． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）化简下面各比，并求出比值． (1) (2)20分时 (3)40厘米米 18．（6分）解比例： (1) (2) 19．（6分）如图，下面网格中每个小正方形的边长都是1厘米． (1)在图1的网格中画出一个长方形，同时满足以下要求： ①长和宽的比是；②周长是20厘米； (2)在图2的网格中，画出按将图1的网格里的长方形缩小后的图形，并直接写出这个长方形的面积是______． 20．（6分）甲、乙两车间原有人数的比是，从甲车间调出48人到乙车间后，甲车间的人数是乙车间的．甲、乙两车间原来各有多少人？ 21．（8分）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下山时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 22．（8分）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 23．（10分）“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，问共花费了多少钱购买这三种商品？ 24．（10分）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 25．（12分）为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第五章 比和比例关系 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．把化成最简整数比是（ ） A． B． C． D． 2．下列比中，与的比值相等的是（ ） A． B． C． D． 3．下列两个量成反比例的是（ ） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 4．在3：8中，要使比值不变，前项3加上6之后，后项8应该（ ） A．加6 B．乘6 C．加3 D．乘3 5．在比例尺是的地图上，甲、乙两地相距4厘米，若画在比例尺是的地图上，则应画（ ）厘米 A．3 B．4 C．5 6．下面几组的两个比可以组成比例的是（ ） A．12：18和8：16 B．0.2：0.5和5：7.5 C．和 D．20%：30%和 7．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”．为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动．李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为分钟，下面正确的关系式是（ ）． ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 下列结论：①这批货物共有吨；②用式子表示与的关系是；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划天运完货物，则每天需要运输货物吨；其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ） A． B． C． D． 10．一个坏表，每个小时比实际要快18分钟，已知时坏表的时间是准确的，那么当坏表是时，实际是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的比值是____________． 12．一个晒盐场用200克海水可以晒4克盐，照这样计算，如果一块盐田一次放入45500吨海水，可以晒出____________吨盐． 13．欢欢一家“五一”劳动节准备从漳平到宁德白水洋游玩，他在一幅比例尺是的地图上量出漳平与白水洋之间的距离是6厘米，漳平与白水洋之间的实际距离是____________千米． 14．如图，米，米，则________． 15．如图，把三角形按放大后，相对应的“线段的长度”、“三角形的面积”、“的度数”、“线段与线段的长度的比值”四个要素中，变化的有____________个． 16．两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了____________个鸡蛋． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）化简下面各比，并求出比值． (1) (2)20分时 (3)40厘米米 18．（6分）解比例： (1) (2) 19．（6分）如图，下面网格中每个小正方形的边长都是1厘米． (1)在图1的网格中画出一个长方形，同时满足以下要求： ①长和宽的比是；②周长是20厘米； (2)在图2的网格中，画出按将图1的网格里的长方形缩小后的图形，并直接写出这个长方形的面积是______． 20．（6分）甲、乙两车间原有人数的比是，从甲车间调出48人到乙车间后，甲车间的人数是乙车间的．甲、乙两车间原来各有多少人？ 21．（8分）聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下山时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 22．（8分）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 23．（10分）“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元．已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，问共花费了多少钱购买这三种商品？ 24．（10分）下面是一套比例尺为的住房平面图，图纸上量得相应长度如图． (1)空白部分是客厅，这套住房的客厅面积是多少？ (2)如果要在客厅四周墙面贴墙纸，客厅高3米，门窗部分面积约，那么贴墙纸部分的面积是多少？ 25．（12分）为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第五章 比和比例关系 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D C C C C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．1.5 12．910 13．360 14．3，4 15．2 16．105 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 解：（1）； ……（1分） ； ……（2分） （2）20分时20分分； ……（3分） 20分时20分分． ……（4分） （3）40厘米米厘米厘米； ……（5分） 40厘米米厘米厘米． ……（6分） 18．（6分） 解：（1）， ， ……（1分） ， ……（2分） ． ……（3分） （2）解：， ， ……（4分） ． ……（6分） 19．（6分） 解：（1）长为：（厘米），宽为（厘米） 下图为所求： ……（3分） （2）（厘米），（厘米） （平方厘米） 下图为所求： ……（5分） 故答案为：6平方厘米． ……（6分） 20．（6分） 解：设甲车间原有人，乙车间原有人， ……（1分） 调人后，甲车间人数为，乙车间人数为人， 根据题意得： ……（3分） 整理得： 解得 ……（4分） 因此，甲车间原有人数为人，乙车间原有人数为人． ……（5分） 答：甲车间原有144人，乙车间原有96人． ……（6分） 21．（8分） 解：设他下山时平均每分钟大约走x米，则 ……（1分） ……（4分） ……（7分） 答：他下山时平均每分钟大约走50米． ……（8分） 22．（8分） 解：， ……（1分） 设柱子的高度为，则， ……（4分） 即， 解得， ……（6分） 又 ……（7分） 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． ……（8分） 23．（10分） 解：因为甲商品与乙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为， 所以甲商品、乙商品与丙商品的数量之比为， ……（2分） 设每一份数量为，则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， ……（3分） 由题意得：， ……（6分） 解得：， ……（7分） 则甲商品、乙商品与丙商品的数量分别为，， ……（8分） 购买这三种商品共花费：（元）， ……（9分） 答：购买这三种商品共花费了5670元． ……（10分） 24．（10分） 解：（1）∵，， ……（3分） ∴这套住房的客厅面积是； ……（6分） （2）． ……（9分） 答：贴墙纸部分的面积是． ……（10分） 25．（12分） 解：（1） ……（1分） 答：参加书法大赛的有名学生； ……（2分） （2）初一年级男生人数为：， ……（3分） ∵未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， ∴参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， ……（4分） 设总人数为， ∴， ∴ ……（5分） ∴总人数为，则女生人数为（人） ∴初一年级共有名女生 ……（6分） （3）解：设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为 ……（7分） 依题意， ……（8分） 解得： ……（9分） ∴一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人； ……（10分） ①甲商店的费用为：（元） ②乙商店的费用为：（元） ……（11分） ，在甲商店购买划算 ……（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $