精品解析：上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级数学上学期12月月考试卷

2024学年第一学期12月限时练习六年级数学 （练习时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 常数项都是同类项 B. 是一次式 C. 是一次式 D. 的系数是 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（ ） A. 点、之间 B. 点的左边 C. 点的左边 D. 点、之间或点的右边 6. 六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？为解决此问题，设该班一共有教师和学生共人，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 8. 已知甲地的海拔高度是米，甲地比乙地高10米，乙地比丙地低6米，则丙地的海拔高度是______米． 9. 一个数的是的倒数，这个数是______． 10. 某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 11. 若，则______． 12. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 13. 计算：______． 14. 如果是方程的解，那么的值是______． 15. 《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意为：现有几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．问：合伙人数是______人，羊的价格是______钱． 16. 如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么______ 17. 规定新运算“*”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为______． 18. 已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是_______． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 24. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 四、解答题（本大题共4题，25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分） 25. 某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明． （2）求从哪个月开始，水位超警戒线． 26. 为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 27. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． （1）图①中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）， 图②中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，a为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有15个整数点，求a的值． 28. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 小明出发时刻 智能手表数据 小明结束时刻 智能手表数据 小红出发时刻 智能手表数据 小红结束时刻 智能手表数据 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步，请根据以上信息完成下列解答． （1）起点与终点的距离为多少米？ （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红多少分钟？ （3）周日，小明和小红继续以信息一和信息二中的跑步速度进行跑步健身，相约在智能运动手表中设置运动时间为整数分钟后跑步结束．此时发现智能运动手表中，显示两人跑步的步数之和恰为步，则小明与小红的运动时间各是多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期12月限时练习六年级数学 （练习时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 D. 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义逐一判断各选项，即可求解． 【详解】解：对于选项A、∵的绝对值是，但不是正数，故A选项说法错误； 对于选项B、绝对值相等的两个数，可能相等或互为相反数，故B选项说法错误； 对于选项C、∵的绝对值是，但不是正数，故C选项说法错误； 对于选项D、正数的绝对值是它本身，故D选项说法正确． 故选：D． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 常数项都是同类项 B. 是一次式 C. 是一次式 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的基本概念，包括同类项、一次式的定义以及系数的概念．正确理解同类项（字母相同且指数相同）、一次式（次数最高项为1）和系数（数字因子）的定义是解题关键． 根据同类项、一次式的定义以及系数的概念求解即可． 【详解】A：常数项不含字母，都是同类项，正确； ∵一次式是指次数为1的整式，而常数项（如）的次数为0， ∴不是一次式，故B错误． C：多项式中各项次数均为1，故为一次式，正确； D：的系数为，正确． 故选：B． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】A．是一元一次方程； B．中，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C．中含有两个未知数，不是一元一次方程； D．中没有未知数，不是方程． 故选：A． 4. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质成为解题的关键．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；等式基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立．根据等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：因为， A．根据等式性质2，两边同时乘以3可得：，故选项A正确，不符合题意； B． 根据等式性质1，两边同时加a可得，故选项B正确，不符合题意； C．根据等式性质2，在  的两边同时乘以  得 ，又因 ，两边再同时除以  得 ，该变形成立，故选项C正确，不符合题意； D． 当时，成立；但当时，分母为零，无意义，∴不一定成立．故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（ ） A. 点、之间 B. 点的左边 C. 点的左边 D. 点、之间或点的右边 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论． 根据题意分两种情况，即点在线段上和射线上，分别讨论求解即可． 【详解】∵直线上取一点，使， ∴点应在点、之间或点的右边． 故选：D． 6. 六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？为解决此问题，设该班一共有教师和学生共人，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意并正确列方程是解题关键．设该班一共有教师和学生共人，根据租船的数量关系列方程即可． 【详解】解：设该班一共有教师和学生共人， 由题意可得， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】61 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方和加减法．运算顺序为先计算乘方，再计算减法和加法，注意符号的变化． 【详解】 ． 故答案为：61． 8. 已知甲地的海拔高度是米，甲地比乙地高10米，乙地比丙地低6米，则丙地的海拔高度是______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算的实际应用，根据题意列式求解即可． 【详解】∵甲地的海拔高度是米，甲地比乙地高10米，乙地比丙地低6米， ∴（米） ∴丙地的海拔高度是米． 故答案为：． 9. 一个数的是的倒数，这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，一元一次方程的应用，正确把握倒数的定义是解题的关键．先求出的倒数，再根据“一个数的是这个倒数”列出方程求解即可． 【详解】解：的倒数为， 设这个数为， 则， 解得． 故答案为：． 10. 某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成______个． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据的取值范围，判断绝对值内的代数式的符号，从而去掉绝对值符号． 【详解】解：∵， ∴，， 故，， ∴ ． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则代数式的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴3a-7+2a+2=0， 解得a=1， ∴ =1-2+3 =2， ∴代数式的值是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角度的计算，分别计算度、分、秒，单位间进率为60，不够减时借位． 【详解】． 故答案为：． 14. 如果是方程的解，那么的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握整体思想是解题关键．将代入方程，解出m的值，再计算表达式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得： ， 故答案为：0． 15. 《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意为：现有几人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．问：合伙人数是______人，羊的价格是______钱． 【答案】 ①. 21 ②. 150 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并正确列方程组是解题关键．设合伙人数为人，羊的价格为钱，根据两种出钱情况列出方程组，利用等量关系求解合伙人数和羊的价格即可． 【详解】解：设合伙人数为人，羊的价格为钱， 根据题意，得方程组：， 将两个方程联立，得：， 移项，得：， 合并，得， 解得：， 代入，得：， 即合伙人数为21人，羊的价格为150钱， 故答案为21；150． 16. 如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点．首先根据的长度是的倍得到和的长，然后根据中点的性质得到的长，最后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵的长度是的倍， ∴， ∵，， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 规定新运算“*”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，掌握新运算定义是解题关键．根据新运算的定义，将等式 转化为关于的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， 解得， 故答案为：． 18. 已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，根据动点列出长度，根据定值即与参数无关即可得到答案 【详解】解：设运动秒时， ，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵的长度总为一个固定的值，即与无关， ∴，即， 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，共36分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键． 根据有理数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． ． 21. 解方程：． 【答案】x=3 【解析】 【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程去括号得：即3x+2=8+x， 移项合并得：2x=6， 系数化为1得：x=3． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．先把方程的小数系数化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】解：， 方程化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 23. 已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．先解关于的方程，再根据两个方程的解的关系，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程的解是的解的3倍， 则， 解得：． 24. 如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． （1）先根据点为线段的中点，得出的长，进而可得出结论； （2）先求出的长，再由得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 四、解答题（本大题共4题，25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分） 25. 某条河流的水位去年1月1日零时，在警戒线下，若1~3月每月下降，4~6月每月上涨，7~10月每月上涨，11~12月每月下降． （1）这条河流去年总的水位是上涨还是下降？请通过列式计算加以说明． （2）求从哪个月开始，水位超警戒线． 【答案】（1）上涨，理由： ， 即这条河流去年总的水位是上涨； （2）7月 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意将每月上涨或下降的水位计算求和即可； （2）设警戒水位线为米，逐月计算水位，找出水位首次变为正数的月份即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设警戒水位线为米， 3月时水位为，在警戒线以下， 6月时水位为，在警戒线以下， 7月时水位为，在警戒线以上， 即从7月开始，水位超警戒线． 26. 为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设乙队还需要施工天才可以完成任务，由此列方程求解即可． 【详解】解：设乙队还需要施工天才可以完成任务， ∴， 解得，， ∴乙队还需要施工天才可以完成任务． 27. 火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为，． （1）图①中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）， 图②中打包带的总长 厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； （3）若，a为正整数，在数轴上表示数，的两点之间（不包括表示数，的两点）有且只有15个整数点，求a的值． 【答案】（1）； （2） 第2种打包方式更节省材料， 理由：， ， ， ， 第2种打包方式更节省材料； （3）48 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴，整式加减，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题． （1）根据图形，不难看出：图①中打包带的长有长方体的四个长、2个宽、六个高，图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高，列代数式即可； （2）要想判断哪一种打包方式更节省材料，求与的差，即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：图①中打包带的长有长方体的4个长、2个宽、6个高， ； 图②中打包带的长有长方体的2个长、4个宽、6个高， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：在数轴上表示数，的两点之间有且只有15个整数点， ， ， ， ． 28. 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 小明出发时刻 智能手表数据 小明结束时刻 智能手表数据 小红出发时刻 智能手表数据 小红结束时刻 智能手表数据 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 时刻（） 步数（步） 心率（次/分钟） 信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步，请根据以上信息完成下列解答． （1）起点与终点的距离为多少米？ （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红多少分钟？ （3）周日，小明和小红继续以信息一和信息二中的跑步速度进行跑步健身，相约在智能运动手表中设置运动时间为整数分钟后跑步结束．此时发现智能运动手表中，显示两人跑步的步数之和恰为步，则小明与小红的运动时间各是多少分钟？ 【答案】（1） （2） （3）小明与小红的运动时间各是、分钟，或、分钟，或、分钟，或、分钟四种情况． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握速度乘以时间等于路程，根据题意，找得等量关系，列出方程． （1）设小红每步跑米，则小明每步跑米，根据题意，则，解出，即可求出总路程． （2）根据题意，求出小明每分钟跑的步数为，根据小明每分钟比小红多跑步，求出小红每分钟跑的步数为，根据小红的总步数为步，即可求出跑完步的用时，即可求出答案． （3）设则小明的运动时间是分钟，小红的运动时间是分钟，根据题意可列式，即，根据和是非负整数，即可可取，，，，的值为，，，，即可求出四种情况，得出结果． 【小问1详解】 解：设小红每步跑米， ∴小明每步跑米， ∵小明从起点到终点跑了步，小红从起点到终点跑了步， ∴， 解得：， ∴总路程为：（米）； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵跑完全程小明的用时为分钟， ∴小明每分钟跑：（步）， ∵小明每分钟比小红多跑步， ∴小红每分钟跑：（步）， ∴小红跑完全程的时间为：（分钟）， ∴小明要在终点处等小红的时间为：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设则小明的运动时间是分钟，小红的运动时间是分钟， ∵小明每分钟跑：步，小红每分钟跑：步， ∴， ∴， ∵和是非负整数， ∴可取，，，， ∴的值为，，，， ∴小明与小红的运动时间各是、分钟，或、分钟，或、分钟，或、分钟四种情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $