上海市向明初级中学附属崇明区江帆中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学学科 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 中一次项系数为 B. 的系数为 C. 不是零次单项式 D. 是一个三次二项式 2. 下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，一条街道旁有A，B，C三幢居民楼，A，B两幢楼之间相距200米，B，C两幢楼之间相距400米．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的居民取水（每次取一桶水）所走路程之和最小，选择的地点应在（ ） A. B楼与C楼之间 B. A楼与B楼之间 C. B楼 D. A楼 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 单项式的次数是______． 8. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 9. 把多项式按x的降幂排列是___________ 10. 因式分解：______． 11. 因式分解：______． 12. 如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 13. 计算：______． 14. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 15. 已知，则代数式的值为______． 16. 已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则______． 17. 已知关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值是______． 18. 图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为___________． 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 20. 利用乘法公式计算：． 21. 计算： 22. 因式分解： 23. 因式分解： 24. 因式分解： 四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27、28每题8分，满分28分） 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 如下是明明的课后作业，阅读并完成下列任务： 化简：． 解：原式 第一步 第二步 ． 第三步 （1）任务一：上述化简过程在第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务二：写出正确的化简过程． 27. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，这样的二次三项式称为“完全平方式”．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添上适当的项，与其他两项构成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若，求x的值． 28. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式； （3）根据图③，写出一个代数恒等式：_________； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 七年级数学学科 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】＜ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或6 【18题答案】 【答案】100 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共4小题，25、26每题6分，27、28每题8分，满分28分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）二；括号前是负号，去括号时未变号 （2） 解：原式 ． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $