精品解析：四川省遂宁市船山区第一学区2025--2026学年上学期九年级数学11月考监测试卷

船山区第一学区2025九年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选择即可．本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】．是二次根式的有，，，共3个， 故选：B． 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式． 【详解】解：=2； A、=3，被开方数是2；故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项不符合题意； C、=4被开方数是3；故本选项不符合题意； D、=3，被开方数是6；故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键． 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，分别判断各选项是否符合题意即可． 【详解】A中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； B符合一元二次方程式的定义，符合题意； C中未知数的最高次数是一次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 5. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程两边同时除以2 ，化二次项系数为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的配方，配成完全平方式即可． 【详解】解： 化二次项系数为1得：即 配方得：即 故选：D． 【点睛】本题考查配方法，其中涉及完全平方公式的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】由一元二次方程的根的定义得：，即， 由一元二次方程的根与系数的关系得：， 则， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 7. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（　　） A. 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据比例的性质可得：，解得：x=1.75，故选C． 8. 如图，已知直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．若，，，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是先由，运用平行线分线段成比例的内容可得；再结合，，求解． 【详解】解：， ， 即， 解得． 故选B． 9. 若的两个实数根为1和，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】令可将方程化成可得或，由此即可得． 【详解】解：令， 则方程可化成为方程， ∵方程的两个实数根为1和， 方程的两个实数根为1和， 或， 解得或， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键． 10. 已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】先利用m是方程x2+x-1=0的根得到m2=-m+1，则可表示出m3=2m-1，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∴m是方程x2+x-1=0的根， ∴m2+m-1=0， ∴m2=-m+1， ∴m3=m（-m+1）=-m2+m=m-1+m=2m-1 ∴m3+2m2+2020=2m-1+2（-m+1）+2020=2m-1-2m+2+2020=2021． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 11. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是 A. ad=bc B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质将原式变形，分别进行判断即可，进而得出答案． 【详解】解：四条线段a，b，c，d是成比例线段，即＝， A．利用内项之积等于外项之积，ad=bc，故选项正确， B．利用内项之积等于外项之积，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故选项正确， C．∵＝，∴＝错误， D．∵＝，∴＝，故选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，属于基础题． 12. 如图，已知．若，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由，，可得，则，将值代入求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（18分） 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，牢固掌握一元二次方程的定义是做出本题的关键． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】设，再用k表示x、y、z，代入方程求出k后，再求x即可． 【详解】解：设， 则，，， 那么， 解得，， 则． 故答案为：4 【点睛】本题考查了比例的性质，解答关键是用k表示x、y、z，构造方程求解． 15. 若与关于原点对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的性质可得x＝−3，y−1＝−y，解出y的值，然后可得答案． 【详解】∵M（3，y）与N（x，y−1）关于原点对称， ∴x＝−3，y−1＝−y， 解得：x＝−3，y＝， ∴xy＝−， 故答案为：−． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 16. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，把整体代入，转换成，解方程求出的值并注意的非负数性质即可得出答案． 【详解】解：设， 把代入， 可得：， 整理，得：， 解得：，， ∵， ∴（舍去）， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元二次方程，利用整体思想结合一元二次方程解法并注意平方的非负数性质是解本题的关键． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系，得出，，再将其代入中计算． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ，， ， 故答案为：1． 18. 在和中，，，，，则当______时，和相似． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键，需根据对应边成比例求解，由于未指定顶点对应关系，需分类讨论两种相似情况：①当时，②当时，分别代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴有两种相似情况： ①当时， ∴， ∵，，， ∴， 解得：； ②当时， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：10或． 三、解答题（46分） 19. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4）（用公式法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程． （1）先算乘法和除法，再算加减即可； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （3）移项后用因式分解法求解即可； （4）用公式说法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴； 【小问4详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 20. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化． （1）先根据分母有理化求出，，即可求出； （2）由，，将原式整理成，再整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 21. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 【答案】（1）>； （2）k=2. 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得出k的值． 【小问1详解】 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴>0， 解得：> ． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得， ． ∵， ∴， 解得：k=0或k=2， 又∵>， ∴k=2． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系的应用，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 22. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即： ∵ ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是关键． （1）由可得，即，即可求证； （2）根据题意求出，结合即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得：（负值舍去）， ∴ 23. 关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系及根的判别式： （1）利用一元二次方程根的判别式即可求解； （2）利用根与系数的关系可得，求得或（舍去），进而可得原式，利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得，，将其代入原式即可求解； 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 解得：． 【小问2详解】 由根与系数的关系，得：，， ∵，即：， ，即：， 解得：或（舍去）， 原方程为：， ，即：，， ． 24. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，每台售价为35万元，年销售量为550台；经过市场调研发现，每台售价增加1万元，年销售量减少10台． （1）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ （2）如果该公司要获得最大利润，应该如何定价，并求出最大利润． 【答案】（1）50万元 （2）销售单价为万元时，利润最大，且为万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）设该设备的销售单价为x万元，根据总利润=单台利润×销售数量列出方程，解之，根据销售单价不得高于60万元即可得解； （2）设利润为W元，根据利润与销售单价的关系列出函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设该设备的销售单价为x万元， 由题意可得：， 解得：，， ∵销售单价不得高于60万元， ∴， ∴该设备的销售单价应是50万元； 【小问2详解】 设利润为W元，由题意可得： ∵当时，W最大，且为， ∴当销售单价为万元时，利润最大，且为万元． 25. 如图，E是矩形的边上的一点，是其对角线，连接，过点E作，交于点M，交于点F，过点B作于点G，交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若E是的中点，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵． ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形是矩形，可得，又由，利用同角的余角相等，可得，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得； （2）由，易证得，又由（1）中，即可证得，根据相似三角形的性质即可求得结论； （3）首先作，垂足为R，通过三角形相似求得，由，即可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作，垂足为R， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 船山区第一学区2025九年级数学11月考监测试卷 一、选择题（36分） 1. 在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 4. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 设m、n是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 7. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（　　） A. 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m 8. 如图，已知直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．若，，，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 5 9. 若的两个实数根为1和，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2020的值为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 11. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是 A. ad=bc B. ＝ C. ＝ D. ＝ 12. 如图，已知．若，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（18分） 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 14. 已知，且，则的值为______． 15. 若与关于原点对称，则的值为__________． 16. 若，则____________． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 18. 在和中，，，，，则当______时，和相似． 三、解答题（46分） 19. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4）（用公式法） 20. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 关于x的一元二次方程有两个不等实根、． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求k的值． 22. 如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且， （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 24. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，每台售价为35万元，年销售量为550台；经过市场调研发现，每台售价增加1万元，年销售量减少10台． （1）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ （2）如果该公司要获得最大利润，应该如何定价，并求出最大利润． 25. 如图，E是矩形的边上的一点，是其对角线，连接，过点E作，交于点M，交于点F，过点B作于点G，交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若E是的中点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $