四川省泸县第五中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

初2023级2025年秋期九年级数学学科 第三次定时训练题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2.全卷满分150分，考试时间为120分钟；3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列图形中是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．方程的根为（ ▲ ） A．2 B．根号2 C．2 D．根号2 3．下列事件为必然事件的是（ ▲ ） A．太阳从西方升起 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．世界杯足球赛罚点球，一定进球 D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 4．点关于原点的对称点的坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数分别为（ ▲ ） A． B． C． D．8题图 6题图 7．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ▲ ） A． B． C．且 D．且 8．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ▲ ） A．60° B．50° C．40° D．20° 9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ▲ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根9题图 C．有两个同号的实数根 D．没有实数根 10．关于二次函数，下列说法正确的是（ ▲ ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3 11．数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边在上截得的线段（）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则的半径为（ ▲ ） A．3厘米 B．厘米 11题图 C．厘米 D．厘米 12.抛物线经过，对称轴为直线，关于x的方程 在的范围内有实数根，则n的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共102分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若是方程的一个根，则 ． 14．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 ． 15．已知a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是 ． 16．如图，是的直径，为圆上一点，且，的半径为，为圆上一动点，为的中点，则长度的最大值是 ．16题图    三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17．解方程：． 18．如图，已知，是的直径，，，求的度数． 18题图 19．已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 21．如图，正方形网挌中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，1），B（5，4），C（1，1）均在格点上．21题图 (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C； (2)求线段CB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 22．某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市场调研发现，每盒售价每下降2元，每星期可多卖20盒．现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元． (1)降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏______盒（用含x的代数式表示）； (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨膏的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求每盒雪花梨膏的售价； (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ 23．如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点．23题图 (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)根据图象，直接写出当时的取值范围． 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24.如图，已知是的直径，是的弦，延长到点C，使，过点D作，垂足 为E．24题图 (1)求证：； (2)求证：为的切线； (3)点F是与的交点，若，求 25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、，交 轴于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若点是该二次函数图象上第一象限内一点，作轴交直线于点，求线段长度的最大值． (3)在二次函数图象的对称轴上是否存在一点使是以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标．25题图 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $初2023级2025年秋期九年级数学学科 第三次定时训练题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B o B B D B D D 题号 11 12 答案 A C 13.2 14.600元cm2 15.16 16.2+27 17.解：（x-2)x-4=-1, 整理成一般式为：x2-6x+9=0,… 0……4分 (x-32=0,… …6分 x-3=0,解得x=3,… …7分 X1=X2=3.… 0…8分 18.解：：∠B0D=32°， :∠B0D=∠A0C=32°，· …3分 AE=AC, ∠A0E=∠A0C=32°， .…6分 :∠C0E=∠A0E+∠A0C=64°. ……8分 19.解：由题意设函数的解析式是y=a(x+1)-8 …3分 把(0，-6)代入函数解析式得a-8=-6,… …5分 解得：a=2,……… …7分 则抛物线的解析式是y=2(x+1)2-8.… …8分 20.解：(1)方程有实数根， .=(-4)2.4m=16-4m20.·…… …2分 .m4.………… 0……4分 (2):方程两实数根为x1,x2, x1+x24,xx2-m,……… …5分 5x1+2x2=2, 5x1+2x22x十x2)3x1=2×4+3x=2,即x1=-2,…7分 ………8分 mxx2-12.…..… …9分 第1页，共2页 21.(1)解：如图，△4BC即为所求； 本y A …4分 -4-3-2-1Q 1 23456x 2 (2)解：如图所示，线段CB扫过的面积即为扇形ACB的面积，·5分 B(5,1),C(1,1),BC=4… …7分 “线段CB在旋转过程中扫过的面积=90r×(4 .=4π. 0…9分 360 22.(1)解：由题意得100+10x;… …2分 (2)由题意可得50-30-x)(100+10x)=2240… …4分 解得x1=4,x2=6.…… …6分 要尽可能的让利与顾客， .x的值为6,50-6=44（元).… …7分 答：每盒雪花梨膏的售价为44元； (3)设每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润为w元， 由题意得w=(50-30-x)(100+10x)=-10(x-5+2250.其中0≤x≤20；…8分 -10<0, .当x=5时，w有最大值为2250.… …10分 答：当每盒售价下降5元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元 23（1)解：把y=0代入二次函数1=x2-2x-3,得x2-2x-3=0, 解得x1=-1,X2=3,A-1,0),…3分 把A-1,0)代入一次函数为=-x+b,得0=1+b,.b=-1;… …4分 (2)解：b=-1,.一次函数y2=-x-1, -3 x=-1x=2 或{ y=0y=-3 …6分 第1页，共2页 点C的坐标为2，-3)；… …7分 (3)解：由函数图象可知，当y>y2时x的取值范围为x<-1或x>2.…10分 24.（1)证明：：AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°， :AB=AC,DC=BD;……… 0………3分 (2)证明：连接OD, :AB=AC,∠ADB=90°， ∠CAD=LBAD, :OA=OD,.∠ODA=∠BAD, ∠CAD=∠ODA,.OD∥AC, :DE⊥AC,:LAED=90°， ∠0DE=180°-∠AED=90°， :0D是⊙0的半径，DE为⊙0的切线；… …7分 (3)解：过点D作DM⊥AB于点M, :AB=5,BD=3,∠ADB=90°， :AD=AB2-BD2=4,AC=AB=5, N S.=4B.DM 4D.BD M 2 2 S·DM=4×3,解得DM=2.4, 2 :∠CAD=∠BAD,DM⊥AB,DE⊥AC,·DE=DM=2.4, 连接BF交OD于点N, :AB是⊙0的直径，，∠BFA=90°， .∠BFC=180°-∠BFA=90°， :∠AED=LODE=90°=∠BFC,·四边形DEFN为矩形， FN=DE=2.4,∠FND=90°，0D⊥BF,.BF=2FN=4.8, 4r=B-F-5-48-号 CF=AC-AF=5-7-18 ……12分 55 第1页，共2页 25.（1)解：：二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), -1-b+c=0 =3抛物线的表达式为y=-2+2x+3;…3分 b=2 -9+36+c=0'解得 (2)解：设直线BC的表达式为y=+b, [0=3+b 将B(3,0、C(0,3)代入得： 3=b解得k=-1, 直线BC的表达式为y=一X+3,…4分 如图，设点Mc,-c2+2c+3,则N(c,-c+3), w-ex+e+引=e M 3 <0,当C三时，MN有最大值：女 心…6分 (3)解：二次函数的对称轴为直线x=2×-可 2 =1,设P(1,p), B 将x=0代入y=-x2+2x+3,则y=3,.C(0,3), :B(3,0),BC=V32+32=3V2, :点C,P的水平距离为1-0=1，竖直距离为p-3,… 0…7分 :由勾股定理得，CP=V12+p-3=Vp2-6p+10, 同理，得BP=V22+0-p=√p2+4, △BCP是以BC为腰的等腰三角形，.BC=CP或BC=BP,·8分 当BC=CP时，则√p2-6p+10=32,即p2-6p+10=18, 解得p=3+√7或p=3-7,… ……9分 点P的坐标为1,3+V17或1,3-17)； …10分 当BC=BP时，则Vp2+4=32,即p2+4=18,解得p=V4或p=-14,…11分 :点P的坐标为1,4)或1，-4)； 综上，点P的坐标为1,3+7或1,3-7或1,14或1，-14).…12分 第1页，共2页