湖南省衡阳市2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.若(2一i)z=3一4i,则x的虚部为 A.-i B.i C.-1 D.1 2已知函数f(x）=si血(3x十p(-吾<p<受)图象的一条对称轴为直线x一克则p= A晋 B. c胃 D-8 8桶圆需+若一1上的一点到阿个焦点的距离之和为 A.5 B.7 C.10 D.14 4.若一圆台上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为7，则该圆台的体积为 A B.28√5元 a D.28√3元 5.已知集合A={x|y=v√1一gz},B={x|川x十3|<a},若A∩B=⑦，则实数a的取值范 围是 A(0,3] B.（-∞，3] C.(-∞，1] D.[1,十∞) 到 6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已 知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2P克，若AB-a,AC-b,AP=c,则 D克= : A.a-28+ 3 3 B+号+导c C.a-jo+ge 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知函数f(x)= 1x2-(1-a)x-2a2,x≤1， 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x+5a-7,x>1 A(-∞0，-1] B.[-3,-1] C.[-3,2] D.(0,1) 8,已知椭圆C:9+1的右焦点为P,点A(-2,3,P为椭圆C上的-一动点，则PA |PF|的最大值为 A10 B.13 C.19 D.21 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线l:(a十4)x十ay一2=0与n:ax十2y一1=0，则下列选项正确的是 A直线1恒过点（分，-） B.若a=一6，则l⊥n C.若l/n,则a=4或a=-2 D若，则1，之间的距离为39 10.画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交 点的轨迹是一个以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 C:+之1a>b>0)的蒙日圆方程为x+y=40,且椭圆C的 心率为则 A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的短轴长为2v√15 C.椭圆C的焦距为4yI0 D.椭圆C的一个顶点坐标为（一5,0） 1,已知对任意x∈[-2,2]，不等式mx-Y-云+10≥3恒成立，则实数m的取值可能是 √m2+1 A.-2 B.-3 C.1 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线9x十8y-5=0在x轴上的截距为▲ 13.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=3一1， 则f(1og30)=▲一， 14.如图，在几何体ABCDEF中，AD/BC,∠BAD=号，AB=AD=2BC= 6,AE/CF,AE=2CF=4,AE⊥平面ABCD,则异面直线EF与AB所B 成角的余弦值为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 ·B1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知动点M到点(6,0)的距离比它到直线x十8=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程； (2)直线1与曲线C交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(5，-6)，求直线l的方程 16.(15分) 湖南某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次 竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩整理后，分为五组 (50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) (1)求图中a的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表). 19 (2)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%进人下一轮竞赛，则成绩至少要 达到多少分才可以晋级？ (3)从样本数据在[80,90)，[90,100]两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同 学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率. +频率组距 0.040 0.016 05060708090100.成绩/分 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,且ainB=bcos(A-看) (1)求角A; (2)若BC=2Ci且A店·AD=0,求cos(B-∠ACB)的值. 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为正方形，AC=BC=2,平面BB1C1C与 平面ABC龄夹角的余孩值为得，AcLBC,。 (1)证明：平面AB1C⊥平面BB1C1C. (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. (3)求平面ABC与平面AB1C1夹角的余弦值. 19.(17分) 已知双曲线C后芳=1a>0,b>0)的右焦点为/压，0)，渐近线方程为y=土 22. (1)求双曲线C的标准方程。 (2)设D为双曲线C与x轴负半轴的交点，直线1与双曲线C交于异于点D的E,F两点. 若以EF为直径的圆经过点D且DG⊥EF于点G,证明：存在定点H,使得|GH|为 定值。 【高二数学第4页（共4页）】 ·B1· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP