专题04 圆（期末真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题04 圆 4大高频考点概览 考点01 垂径定理 考点02 弧、弦、圆心角与圆周角 考点03 切线的性质及判定 考点04 弧长与扇形面积 地 城 考点01 垂径定理 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，半径为的圆中，圆心到弦的距离的长为，则弦的长是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据垂径定理得，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：连结，如图： ∵圆心到弦的距离的长为 ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理可得：， ∴， 故选D． 2．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，熟练掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键． 根据勾股定理求得的长，根据垂径定理可得，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 在中， ， 故选：B. 3．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦的长，就计算出了圆环的面积．若测量得的长为8米，则圆环的面积为（   ）平方米 A． B． C．64 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理． 过O作于C，连，根据垂径定理得到，再根据切线的性质得到为小圆的切线，于是有圆环的面积，即可圆环的面积． 【详解】过O作于C，连，如图， ∴，而， ∴， ∵与小圆相切， ∴为小圆的半径， ∴圆环的面积 （平方米）． 故选B． 4．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度． 【详解】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M， ∵⊙O的直径为10， ∴半径为5， ∴OM的最大值为5， ∵OM⊥AB于M， ∴AM=BM， ∵AB=6， ∴AM=3， 在Rt△AOM中，； 此时OM最短， 所以OM长的取值范围是4≤OM≤5． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（^$^$）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江牡丹江第十一中学区·期末)已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ． 【答案】7或17 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当的圆心O位于、之间时，当的圆心O不在两平行弦、之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O到和的距离，据此可得答案． 【详解】解：如图，当的圆心O位于、之间时，作于点E，并延长，交于F点．分别连接、． ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴和之间的距离为17； 如图所示，当的圆心O不在两平行弦、之间（即弦、在圆心O的同侧）时， 同理可得：， ∴， ∴和之间的距离为7； 综上所述，和之间的距离为7或17． 故答案为：7或17． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，在中，直径垂直于弦，垂足为． 若 ， ，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，连接，推出直径是弦的垂直平分线，得到是等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵的直径垂直于弦， ∴，即直径是弦的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市第四中学校·期末)如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为 ． 【答案】16． 【详解】解：连接OA， ⊙O的直径CD=20， 则⊙O的半径为10， 即OA=OC=10， 又∵OM：OC=3：5， ∴OM=6， ∵AB⊥CD，垂足为M， ∴AM=BM， 在Rt△AOM中，AM==8， ∴AB=2AM=2×8=16， 故答案为：16． 三、解答题 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，， ，    (1)求的长 (2)求四边形的面积 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理； （1）设圆的半径为，在和中，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）勾股定理求得，进而求得， 然后根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：设圆的半径为， ，为半径 ，       在和中 即     解得舍， ， ； （2）在中，，       ，    ， ，   为中点，为中点， 为中位线， ，   ， ∴ 地 城 考点02 弧、弦、圆心角与圆周角 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)下列命题正确的有（    ） （1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （3）直径所对的圆周角是直角； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系即可判断（1）；根据垂径定理即可判断（2）；根据直径所对的圆周角是直角即可判断（3）；根据轴对称图形的定义和对称轴的定义即可判断（4）． 【详解】解：（1）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，命题错误，不符合题意； （2）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，命题错误，不符合题意； （3）直径所对的圆周角是直角，命题正确，符合题意； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，命题错误，不符合题意； ∴命题正确的只有一个， 故选A． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知圆的相关知识是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到,再根据圆周角定理解答. 【详解】解：如图，连接, 点B是弧AC的中点， 由圆周角定理得，, 故选：D. 3．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，点A，B，C，D都在⊙上，，若，则∠COD的度数为（）    A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，直角的定义等知识点，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，并利用直角的度数进行计算． 先根据圆周角定理求出的度数，再结合已知的求出的度数，最后根据圆周角定理求出的度数． 【详解】， ， ， ∴． 故选：C． 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，是的直径，为的弦，将弧沿翻折恰好过点O，连接，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，翻折性质，垂径定理，等边三角形判定及性质等．根据题意连接，由翻折性质可知，继而利用圆周角定理得，再判断是等边三角形，即可得到本题答案． 【详解】解：连接， ， 由翻折性质可知， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)如图，在中，是直径，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，先求解，再利用圆周角定理可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴． 故选：C． 6．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)如图，点A、B、C、D在上．于点．若，．则的长为（） A． B． C．8 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．连接，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到的长． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，是的直径，，点B、C在上，，的延长线交于点E．且．下列说法中错误的是（   ） A． B．的长为 C．平分 D．C为的中点 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键． A、根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得，根据等边对等角得出，等量代换即可得到； B、根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出，再根据弧长公式计算得出劣弧的长； C、由，而，得出不平分． D、根据圆周角定理得出，即，根据等角对等边得出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据圆周角定理得到点为的中点； 【详解】解：A、四边形是的内接四边形， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； B、四边形是的内接四边形， ， 而， ， 是的直径， ， ， ， 劣弧的长，故B正确，不符合题意； C、是的直径，， ， ， 由B选项知：， ， 不平分，故C错误，符合题意． D、是的直径， ，即， 由A选项证明知道，     ， ， 点为的中点，故D正确，不符合题意； 故选： C． 8．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据圆内接四边形的性质得到，根据，可求得，，再利用圆周角定理求得． 【详解】解：如图，在所对的弧上任取一点，连结，， 则四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故选：D． 9．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连接、，且．数学小组做了如下的操作：以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点；连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图—角平分线、角平分线的定义、圆周角定理，熟练掌握角平分线的定义、圆周角定理是解答本题的关键． 由直径所对的圆周角为可得，，可得，由作图过程可知，射线为的平分线，则，进而可得答案． 【详解】解： 为半圆的直径， ， ， ， 由作图过程可知，射线为的平分线， ， ， 故选：A． 10．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙江县·期末)如图，点，，，都在上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．根据圆周角定理，可知，然后利用即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ， ， ， 故选：C． 11．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)如图在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂径定理可知：，再根据圆周角定理可得到． 【详解】解：∵半径垂直于弦， ∴由垂径定理可知：， ∵， ∴所对的圆周角等于， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理． 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 ． 【答案】/度 【分析】过O作半径于点F，连，由垂径定理得到，则有，再根据题意证明为等边三角形，得到，则， 的度数可求． 【详解】解：过O作半径于点F，连， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 则的度数是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定，及轴对称图形的性质，熟练根据垂径定理作辅助线得到等边三角形是关键． 13．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，在中，且，垂足为D．若，，则的半径为 ． 【答案】5 【分析】过点作的垂线交于点，连接，根据圆的性质得到，由平分线的性质得到，设的半径为，则，将用含的代数式表示出来，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：过点作的垂线交于点，交于点，连接， ， ，， ， ， ， 是的平分线， ， ， 设的半径为， 则， ， ， 在中利用勾股定理，得， ， ， 的半径为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查垂径定理，角平分线的性质，圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则是 ． 【答案】21 【分析】本题主要查了圆周角定理，尺规作图．由作法得：平分，再由是半圆O的直径，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：由作法得：平分， ∵是半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：21 15．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在利用量角器进行角度测量时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图），爱动脑筋的李涛同学忽然发现，这样也能测量得到的度数．通过仔细观察，李涛同学发现射线与量角器的交点和对应的刻度分别是和，则的度数为 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，应用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可解答. 【详解】解：构造如图，在下半圆上取点，连接, 设的直径为, 如图： 由题意可知，， ， ， ， ， 故答案为：． 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，⊙O中，点C为弦的中点，连接，，点D是圆上异于点A、B的一个动点，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，添加辅助线，构造等腰三角形是解题的关键． 连接，可得，分两种情况讨论，结合圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵，点C为弦的中点 ∴， ∴， 当点在优弧上时， ， 当点在劣弧上时， 故答案为：或． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．    【答案】36 【详解】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴=72°， ∴∠ADB=×72°=36°．故答案为36． 考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆． 18．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则 ° 【答案】100或60/60或100 【分析】过点O作于点E，根据垂径定理可得，解直角三角形可得，则，根据等腰三角形的性质可求出，则，再根据题意，进行分类讨论，结合三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：过点O作于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， ①当在下方时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴在中，； ②当在内时， ∵， ∴， ∵， ∴在中，； ③当在上方时，如图： 此时， ∵， ∴这种情况不符合题意，舍去。 综上：或， 故答案为：100或60． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用． 三、解答题 19．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数． 【答案】∠BCD=100°． 【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BAD= ∠BOD=80°，根据圆内接四边形的对角互补即可得出答案. 【详解】∵∠BOD=160°∴∠BAD= ∵A、B、C、D 四点共圆， ∴∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠BCD=100°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补；解题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°. 地 城 考点03 切线的性质及判定 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线和圆的位置关系，解题关键是熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法． 按照判断直线和圆的位置关系的方法进行判断即可． 【详解】解：的半径为，圆心到直线的距离为， 且， 直线与的位置关系是相交． 故选：． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理，如图，连接，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到，再根据圆周角定理得到，然后利用互余计算出的度数． 【详解】解：连接，如图， 是的切线，切点是点， ， ， ， ． 故选：B． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是（   ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键．利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出的半径． 【详解】解：是四边形的内切圆，设切点分别为：，，，， 连接，，，，，，，，的半径为，如图： ，， 四边形的面积 ， 解得：． 故的半径为3． 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江佳木斯·期末)如图，在中，，，，是的内切圆，分别与，，相切于点，，，则圆心到顶点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用勾股定可得，根据切线的性质可得，四边形是正方形，设，可得，则有，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图所示，连接， ∵是的内切圆，分别与，，相切于点，，， ∴， ∴，四边形是正方形， ∴， 设， ∴，，， ∴， 解得，，即， ∴， 在中，， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形与圆的综合，切线的性质，切线长的运用，勾股定理的知识，掌握切线的性质，切线长的运用是解题的关键． 5．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为     A．60 B．55 C．45 D．50 【答案】D 【分析】根据切线长定理得到，，，，进而求出，再根据四边形的周长公式计算，得到答案．本题考查了切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：四边形外切于，切点分别为、、、， ，，，， ， 四边形的周长为：， 故选：D． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得． 【详解】解：如图，连接，    ∵切于点B， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键． 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江省海林市朝鲜族中学·期末)如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 ． 【答案】/ 【分析】设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r−6）2＋82，求出r即可． 【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示： ∵CB与相切于点B， ∴， ∴， ∴四边形ACBD为矩形， ∴，， 设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：， 即r2＝（r−6）2＋82， 解得：， 即的半径为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期末)如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答． 【详解】解：如图，连接，，    由题意得：， ∴ ∴为等边三角形， ∴， 与相切于点， ， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴ ∵旋转性质 则 故答案为：． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则的半径为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，正确得出的度数是解题关键．直接利用切线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出的半径． 【详解】解：连接，    为半径的圆与相切于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 故， 解得：， 则的半径为：． 故答案为：． 10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，中，，，，则内切圆半径为 【答案】2 【分析】连接，，，根据切线的性质得，， ，，进而得出四边形是正方形，然后根据勾股定理求出，再设，进而表示，，，，最后根据得出答案． 【详解】连接，，， ∴． ∵是的内切圆， ∴，，，，，， ∴四边形是正方形． 根据勾股定理． 设半径为r，则， ∴，则， ∴，则． ∵， ∴， 解得． 所以的半径为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定，解一元一次方程等，切线长定理是求线段长的常用方法． 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为 ． 【答案】40° 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：∵AB为圆O的切线， ∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°， ∵∠ADC＝25°， ∴∠AOB＝2∠ADC＝50°， ∴∠ABO＝90°−50°＝40°． 故答案为40°． 【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 12．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，四边形是的内接四边形，点O在四边形内部，过点C作的切线交的延长线于点P，连接，，若，，则的度数为 ． 【答案】/85度 【分析】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质．连接，如图，先根据切线的性质得到，则利用互余计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，，则，然后根据圆内接四边形的性质计算出的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 13．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，切于A、B两点，，切于点E，交于点C、D，则的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，解决本题的关键是掌握切线的性质． 根据切线长定理可得，，，据此即可作答． 【详解】解：∵、切于点A、B，切于点E， ∴，，， ∴的周长． 故答案为：． 14．(24-25九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的性质和判定， 先连接，根据切线的性质得，进而得出，再根据平行线的性质得，然后根据圆周角定理求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25九上·黑龙江海林朝鲜族中学·期末)如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接．判断与的位置关系，并证明． 【答案】与相切，理由见解析 【分析】本题主要考查同弧所对的圆周角相等，等边对等角，切线的判定等知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，切线的判定及三角函数是解题的关键． 连接，由题意得，，则有，然后可得，进而问题可求证． 【详解】解：与相切，理由如下： 连接，如图所示：    ∵点C是弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵为的半径， ∴与相切． 16．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)已知，如图所示． (1)用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可； （2）利用割补法，连接，作，这样将分成三个小三角形，这三个小三角形分别以的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积． 【详解】（1）解：如下图所示，O为所求作点， （2）解：如图所示，连接，作， ∵内切圆的半径为， ∴， ∵的周长为， ∴， 则 故的面积为． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． (1)求证：直线是的切线； (2)连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，交于点S，证明四边形是矩形，从而可得结论； （2）证明，，结合三角形的外角的性质可得：，再求解，从而可得答案． 【详解】（1）证明：连接，交于点S， ∵为的直径， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径， ∴直线是的切线； （2）解：如图，过点O作于F，延长交于M， ∵B为的中点， ∴，， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∵半径为， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，圆心角之间的关系，垂径定理的应用，圆的切线的判定，熟练的运用圆的基本性质与圆中基本定理是解本题的关键． 18．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OA=OB，即∠OBA=∠OAB；再由AB=AC，即∠OBA=∠C，再结合，可得∠OAB=∠CAD,然后由∠BAD=90°说明∠OAC=90°即可完成证明； （2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图：连接OA ∵OA=OB ∴∠OBA=∠OAB ∵AB=AC ∴∠OBA=∠C ∴∠OAB=∠C ∵ ∴∠OAB=∠CAD ∵BD是直径 ∴∠BAD=90° ∵∠OAC=∠BAD-∠OAB+∠CAD=90° ∴是的切线； （2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°， ∴∠B=∠C=30°， 在Rt△ABD中， ∴ ∴⊙O的半径为 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得∠OAC=90°是解答本题的关键． 19．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的半径长．    【答案】(1)相切 (2) 【分析】（1）连接，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）直线和的位置关系是相切，    理由是：连接 是的直径 即， 已知D为的一点 直线是的切线 即直线和的位置关系是相切； （2），，过点B作的切线交的延长线于点E 根据切线长定理可得： 设的半径是x ， 即 解得： 即的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中． 地 城 考点04 弧长与扇形面积 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 【答案】B 【详解】试题分析：根据圆心角度数的计算法则：圆心角=×360°，即×360°=150°，解得：l=12cm，即圆锥的母线长为12cm. 考点：圆锥的展开图圆心角度数的计算 2．(24-25九上·黑龙江省大庆市让胡路区·期末)如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出 ，在中，求出，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵是等边三角形的外接圆， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键． 3．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可 【详解】依题意：， ∴ ∴四边形OACB是菱形 ∴ 连接OC ∵ ∴ ∴是等边三角形 同理：是等边三角形 故 由三线合一，在中： 故选：B 【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形 4．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的计算和点、线、面、体．可得圆锥的底面半径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可得出答案． 【详解】解：圆锥的侧面积为． 故选：B． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的应用，牢记弧长公式是解题的关键．直接利用弧长公式代入求值即可． 【详解】解：这个扇形的弧长为， 故答案为：． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨巴彦县第四共同体·期末)若一条弧长为，圆心角为，则半径为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 利用弧长的计算公式即可解决问题． 【详解】解：设半径长为r，则 ， 解得， 所以半径为10． 故答案为：10． 7．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔依安县等四地·期末)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ． 【答案】/平方厘米 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于． 【详解】解：这个圆锥的侧面积． 故答案为：． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是 ． 【答案】 【分析】先用圆锥的底面周长得到圆锥的侧面扇形的弧长，然后再利用弧长公式求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是6cm， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为6πcm， ，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式成为解答本题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知扇形的弧长为 ，面积为 ，则该扇形的圆心角度数为 ． 【答案】 【分析】设这个扇形的半径为R，圆心角是n°，根据扇形的面积公式求出R，根据弧长公式求出n即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n°， ∵一个扇形的弧长为cm，面积为， ∴ ， 解得：， 由弧长公式得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键． 10．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)在半径为3的圆中，圆心角为的扇形的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算，利用扇形的面积公式可得答案． 【详解】解：半径是3的圆中，圆心角为的扇形的面积是． 故答案为：． 11．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)如图，圆锥体的高 h＝cm，底面半径 r＝1cm，则圆锥体的侧面积为 cm2． 【答案】2π 【详解】试题解析：圆锥的母线长是 底面周长是 则圆锥体的侧面积是： 故答案是： 点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．    【答案】 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解． 【详解】解：扇形的弧长， 设圆锥的底面半径为R，则， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】由正方形的性质推出，，由题意得到，，由，求出，同理：，由平角定义求出，由弧长公式即可求出的长． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由题意知：，， ， ， ， ， 同理：， ， ， 的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，正方形的性质，折叠问题，解直角三角形，关键是由锐角的余弦定义求出． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．连接，首先证明是等边三角形，得出，，再证明，然后根据计算即可． 【详解】解：如图，连接． ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， ， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题 15．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)中，的角平分线交于点O，以O为圆心，为半径作． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过O作于D，由角平分线的性质得，再由为的半径，则为的半径，即可得出结论； （2）利用进行求解，通过解直角三角形求出的边长，再求出，即可求解． 【详解】（1）证明：过O作于D，如图所示， ， 平分 ， 为的半径， 为的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， 平分 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴ 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，解直角三角形，角平分线的性质定理，角直角三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可． （2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵∠ACD=60°， ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD⊥DP． ∵OD为半径， ∴DP是⊙O切线． （2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm， ∴OP=6cm， 由勾股定理得：DP=3cm． ∴图中阴影部分的面积 17．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．    （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）S阴影＝2﹣    π． 【分析】（1）连接OD，求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可． 【详解】（1）证明：连接OD， ∵∠BCA＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAD＝∠BAC＝60°， ∵OD＝OA， ∴△OAD是等边三角形， ∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°， ∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°， ∴∠ODC＝60°+30°＝90°， 即OD⊥DC， ∵OD为半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴OD＝OA＝AC＝AB＝2， 由勾股定理得：CD＝ ∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝ ． 【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆 4大高频考点概览 考点01 垂径定理 考点02 弧、弦、圆心角与圆周角 考点03 切线的性质及判定 考点04 弧长与扇形面积 地 城 考点01 垂径定理 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，半径为的圆中，圆心到弦的距离的长为，则弦的长是 A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为，瓶内液体的最大深度为，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦的长，就计算出了圆环的面积．若测量得的长为8米，则圆环的面积为（   ）平方米 A． B． C．64 D．16 4．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江牡丹江第十一中学区·期末)已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，在中，直径垂直于弦，垂足为． 若 ， ，则的长为 ． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市第四中学校·期末)如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为 ． 三、解答题 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，， ，    (1)求的长 (2)求四边形的面积 地 城 考点02 弧、弦、圆心角与圆周角 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)下列命题正确的有（    ） （1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （3）直径所对的圆周角是直角； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，点A，B，C，D都在⊙上，，若，则∠COD的度数为（）    A．30° B．35° C．40° D．45° 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，是的直径，为的弦，将弧沿翻折恰好过点O，连接，若，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)如图，在中，是直径，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)如图，点A、B、C、D在上．于点．若，．则的长为（） A． B． C．8 D．4 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，是的直径，，点B、C在上，，的延长线交于点E．且．下列说法中错误的是（   ） A． B．的长为 C．平分 D．C为的中点 8．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连接、，且．数学小组做了如下的操作：以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点；连接．则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙江县·期末)如图，点，，，都在上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)如图在中，半径垂直于弦，点在圆上且，则度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 ． 13．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，在中，且，垂足为D．若，，则的半径为 ． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则是 ． 15．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在利用量角器进行角度测量时，刘新同学放错了位置，将角的顶点放到了量角器的弧线上（如图），爱动脑筋的李涛同学忽然发现，这样也能测量得到的度数．通过仔细观察，李涛同学发现射线与量角器的交点和对应的刻度分别是和，则的度数为 ． 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，⊙O中，点C为弦的中点，连接，，点D是圆上异于点A、B的一个动点，则的度数是 ． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．    18．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则 ° 三、解答题 19．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数． 地 城 考点03 切线的性质及判定 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．无法确定 B．相切 C．相交 D．相离 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是（   ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 4．(24-25九上·黑龙江佳木斯·期末)如图，在中，，，，是的内切圆，分别与，，相切于点，，，则圆心到顶点的距离是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为     A．60 B．55 C．45 D．50 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江省海林市朝鲜族中学·期末)如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 ． 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期末)如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 ．    9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则的半径为 ． 10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，中，，，，则内切圆半径为 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为 ． 12．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，四边形是的内接四边形，点O在四边形内部，过点C作的切线交的延长线于点P，连接，，若，，则的度数为 ． 13．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，切于A、B两点，，切于点E，交于点C、D，则的周长是 ． 14．(24-25九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则的度数为 ． 三、解答题 15．(24-25九上·黑龙江海林朝鲜族中学·期末)如图，是的直径，点C是弧的中点，过点C作于点E，连接．判断与的位置关系，并证明． 16．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)已知，如图所示． (1)用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． (1)求证：直线是的切线； (2)连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 18．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径的过点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 19．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的半径长．    地 城 考点04 弧长与扇形面积 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 2．(24-25九上·黑龙江省大庆市让胡路区·期末)如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（  ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县·期末)如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长为 ． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨巴彦县第四共同体·期末)若一条弧长为，圆心角为，则半径为 ． 7．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔依安县等四地·期末)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是 ． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知扇形的弧长为 ，面积为 ，则该扇形的圆心角度数为 ． 10．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)在半径为3的圆中，圆心角为的扇形的面积是 ．（结果保留） 11．(24-25九上·黑龙江省七台河市·期末)如图，圆锥体的高 h＝cm，底面半径 r＝1cm，则圆锥体的侧面积为 cm2． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．    13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为 ．（结果保留π） 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 15．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)中，的角平分线交于点O，以O为圆心，为半径作． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 17．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．    （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $