专题03 旋转（期末真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形与中心对称图形的识别 考点02 旋转的性质 考点03 坐标与图形变换 考点04 画旋转图形或轴对称图形 地 城 考点01 轴对称图形与中心对称图形的识别 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)下列四个图中，中心对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，只有图形4是中心对称图形， 故选：A． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 6．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期末)下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 7．(24-25九上·黑龙江大庆让胡路区·期末)在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称和轴对称，中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义作答即可 【详解】A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； B、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求； D、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； 故选：C． 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期末)随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意． B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意． C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意． D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：B． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意． 故选B． 11．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A、是轴对称图形而不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、不是轴对称图形而是中心对称图形，该选项不符合题意； C、既是轴对称图形而也是中心对称图形，该选项符合题意； D、是中心对称图形而不是轴对称图形，该选项不符合题意； 故选：C． 14．(24-25九上·黑龙江双鸭山集贤县·期末)下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．斐波那契螺旋线 B．科克曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 15．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，如果把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；如果把一个图形绕着某一个点旋转后，得到的图形可以与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选： D． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（  ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【详解】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65° ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD ∴∠ADC=∠DCA=65° ∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50° ∴∠BAE=50°． 故选：C． 2．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，三角形内角和定理，等边对等角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用等边对等角和三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得出，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求得旋转角θ． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（）， ∴，， ∴， ， 即， 故选：B． 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转角的概念找到∠是旋转角，由图即可求出度数． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠是旋转角， 由图知，∠=90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县·期末)如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　） A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF 【答案】C 【详解】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF. ∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC. 故选C. 6．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末)如图，在中，，将沿翻折得到，点O为的中点，点E在上，且，连接并延长，将线段绕点D顺时针旋转一定的角度得到线段，点F恰好在的延长线上时，点C运动到点F的路径长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明 ，再利用弧长公式求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C运动到点F的路径长． 故选：D． 【点睛】本题考查轨迹，含30度角的直角三角形，翻折变换，旋转的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的周长是 ． 【答案】 【分析】先根据旋转的性质得，，，于是可判断为等边三角形，则有，所以的周长，再利用等边三角形的性质得，即可求得的周长． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ，，， 为等边三角形， ， 的周长， 为等边三角形， ， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为 ．    【答案】/56度 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、等腰三角形的性质．先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】∵， ∴ ∵在平面内绕点旋转到的位置， 等于旋转角，， ∴， ， 旋转角为． 故答案为：． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， 又， 由旋转的性质得：，且， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在中，．点在BC上且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据证明是解题的关键． 据旋转的性质得出，再根据证明得出，得出，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)如图，矩形中，，，E是上一点，将沿折叠得到，，垂足为H，若，则 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当点在上方时，过点作，交于点，交于点，由矩形的性质可得，，，由平行公理的推论可得，由两直线平行同旁内角互补可得，，可证得四边形是矩形，于是可得，可证得四边形是矩形，于是可得，由邻补角互补可得，，进而可证得四边形是矩形，于是可得，，由折叠的性质可得，，在中，根据勾股定理可得，则，设，则，，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长；当点在下方时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，推导过程与完全相同，同理可得的长；综上，可得答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在上方时， 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， 由折叠的性质可得： ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 设，则，， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ； 当点在下方时， 如图，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点， 推导过程与完全相同， 同理可得：； 综上，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，轴对称的性质，矩形的判定与性质，平行公理的推论，勾股定理，两直线平行同旁内角互补，利用邻补角互补求角度，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并运用分类讨论思想是解题的关键． 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ． 【答案】． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1， ∴A′C=AC=1，AB=2，BC=． ∵∠A=60°， ∴△AA′C是等边三角形． ∴AA′=AB=1． ∴A′C=A′B．∴∠A′CB=∠A′BC=30°． ∵△A′B′C是△ABC旋转而成， ∴∠A′CB′=90°，BC=B′C． ∴∠B′CB=90°－30°=60°． ∴△BCB′是等边三角形． ∴BB′=BC=． 故答案为：． 地 城 考点03 坐标与图形变换 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（4，） D．（，4） 【答案】B 【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）． 故选B． 2．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】过点作轴于点，则，由旋转的性质可得，，由菱形的性质可得，，由两直线平行同位角相等可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由线段之间的和差关系可得，在中，根据勾股定理可得，于是可得点的坐标；由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称，因而点与点关于原点对称，于是可得点的坐标；综上，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点，   ， 由旋转的性质可得： ，， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 点的坐标为， 由题意可得，点旋转后在轴正半轴或负半轴，即当点旋转至轴的负半轴时所得到的菱形与点位于轴正半轴时得到的菱形关于原点中心对称， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 旋转后点的对应点（或）的坐标为或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——旋转，旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，中心对称图形的识别，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，求关于原点对称的点的坐标，两直线平行同位角相等，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握坐标与图形变换——旋转、中心对称图形的识别及勾股定理是解题的关键． 二、填空题 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的坐标横坐标和纵坐标都互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（2，） 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（，4）关于原点对称的点的坐标为（2，）． 故答案为：（2，）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是 ． 【答案】（-5，4） 【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标． 【详解】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∵A（4，5）， ∴OC=4，AC=5， ∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B， ∴OA=OB，且∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠CAO， 在△AOC和△OBD中，， ∴△AOC≌△OBD（AAS）， ∴OD=AC=5，BD=OC=4， ∴B（-5，4）， 故答案为：（-5，4）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征， 根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出，m，n的值，然后在代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：5． 7．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：与点关于原点对称， 故答案为：1． 8．(24-25九上·黑龙江牡丹江第十一中学区·期末)在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，先求得线段的中点，然后分类讨论，画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：∵，设为的中点， ∴， 如图所示，当绕点 逆时针旋转得到，过点分别作的垂线，垂足分别为，    ∴， ∴， ∴， ∴即 当绕顺时针旋转时，同理可得 故答案为：或． 地 城 考点04 画旋转图形或轴对称图形 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出将关于原点成中心对称的图形； (2)画出以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形：点旋转到点所经过的路径长为_____． (3)在轴上找一点，使的值最小，则点的坐标为_____．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)，图见解析 (3) 【分析】本题考查了作中心对称图形，旋转图形作图，求弧长，轴对称求线段和的最值问题； （1）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点，即可； （2）利用弧长公式进行计算即可求解； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小，求得直线的解析式，令，得出，即可求得点的坐标． 【详解】（1）如图，为所作 （2）解：如图，为所作 点旋转到点所经过的路径长为 故答案为：． （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，   ， ， 此时的值最小， 设直线的解析式为， 把，分别代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 点坐标为． 2．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯区·期末)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； (2)以原点O为位似中心，确定，使它与的相似比为，写出的坐标； (3)画出绕点O顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积． 【答案】(1) (2)见解析，的坐标为或 (3)见解析，线段扫过的面积为 【分析】本题考查了坐标与图形、旋转变换、位似变换，熟练掌握位似图形和旋转图形的性质是解题的关键． （1）先按要求画出平面直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出点A的坐标即可； （2）先利用网格特点和位似的性质画出点A和B的对应点、，即可得到，再根据相似三角形的性质写出的坐标即可； （3）先利用网格特点和旋转的性质画出点A和B的对应点、，即可得到，再利用勾股定理求出和的长，再根据线段扫过的面积，即可解答． 【详解】（1）解：以O为原点建立直角坐标系如图所示： 由坐标系可得，点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图所示，即为所求： 由图可得，的坐标为或． （3）解：如图，即为所求： 由旋转的性质得，，， ，， ，， 线段扫过的面积 ． 线段扫过的面积为． 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，其中的顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形（点分别为的对应点），并直接写出点的坐标． (2)将绕点逆时针旋转得到（点分别为的对应点）画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作图-中心对称和旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称图形的性质，分别作出A，B，C三点的对应点，再依次连接即可，然后根据直角坐标系写出坐标即可； （2）根据旋转的性质，分别作出A，B，C三点的对应点，再依次连接即可，然后根据直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示， 点的坐标为． （2）解：如图所示，点的坐标为． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A、B、过C的对应点分别为点、、，画出平移后的； 将绕着坐标原点O顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的； 求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长结果用含的式子表示 【答案】画图见解析；画图见解析；（． 【分析】分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到、、的坐标，连接，，即可， 利用网格和旋转的性质画出即可， 利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求得答案． 【详解】根据题意得：，，， 连接，，如下图： 利用网格和旋转的性质画出如上图所示； ， ， 点旋转到点所经过的路径的长为：． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换、平移变换，弧长公式，正确掌握平移作图的方法以旋转作图的方法是解题的关键. 5．(24-25九上·黑龙江龙东部分学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，与关于原点成中心对称，是由绕着原点顺时针旋转后得到的． (1)画出，并写出点的对应点的坐标； (2)画出，并写出点的对应点的坐标； (3)求旋转过程中点到达点经过的路径长度． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3) 【分析】（1）画关于原点对称的图形的时候，把每个点连接到原点，再延长和原来点到原点同样的距离确定它的对称点，再把每个对称点连接起来就得到对称后的图形，坐标根据图形确定写出即可； （2）利用网格和旋转的性质确定对应点的位置，再将对应点顺次连接起来，坐标根据图形确定写出即可； （3）利用勾股定理求出到的距离，再利用弧长公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：所作如下图所示： 由图知，点的对应点的坐标为； （2）解：所作如下图所示： 由图知，点的对应点的坐标为； （3）解： ， 旋转过程中点到达点经过的路径长度为． 【点睛】本题考查作中心对称图形，旋转变换作图，写出直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关作图知识． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于原点中心对称的图形； (2)将绕点A顺时针旋转得到，请画出，并直接写出点C到点的运动轨迹长（结果保留）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理． （1）根据关于原点对称，横纵坐标互为相反数，依次得到，，的坐标，依次连接，，，即可；． （2）根据旋转的性质作图即可；利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）解： ∵关于原点中心对称的图形是，，， ∴，，， 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求．    由勾股定理得，， 由旋转的性质得，， ∴点C到点的运动轨迹长为． 7．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)在边长为1的正方形方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出向左平移4个单位后得到的，并写出点的坐标______； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标______； (3)在（2）的条件下，求点在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； (3) 【分析】本题考查了图形的平移、旋转以及弧长的计算，解题的关键是掌握平移和旋转的性质以及弧长公式． （1）根据平移的性质，将三角形的各顶点向左平移4个单位得到新三角形，进而确定点坐标； （2）依据旋转的性质，将绕点逆时针旋转得到新三角形，从而得到点坐标； （3）利用弧长公式，结合旋转角度和半径计算点旋转经过的路径长． 【详解】（1）解：如图：即为所画，； 故答案为：； （2）解：如图：即为所画，； 故答案为：； （3）解：∵， ∴点在旋转过程中所经过的路径长． 8．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上，仅用无刻度的直尺在给定的方格纸中完成画图，画图过程与所画图形均用实线表示． (1)在方格纸中将绕点A顺时针旋转，得到（点B与点D对应，点C与点E对应）： (2)在方格纸中，作的角平分线，与的延长线交于点F，并直接写出线段的长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析， 【分析】（1）根据旋转的性质结合网格特点画出即可； （2）根据旋转的性质，得到为等腰三角形，作的中点，连接点与的中点并延长，与的延长线的交点即为点，利用勾股定理求出的长，求出的值，再解直角三角形求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； ∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴， ∴为等腰三角形， ∴，平分， 由图可知：， 由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查旋转作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________． (2)将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________． (3)求的面积为________． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3)4 【分析】此题考查了作图-旋转变换和作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （2）根据网格结构找出点、、绕点按照逆时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （3）根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所作 ∴， 故答案为：； （2）解：即为所作， ∴， 故答案为：； （3）解：如图，的面积为 故答案为：4． 10．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)将绕着原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标；并求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【答案】(1)见解析， (2)见解析，点的坐标为； 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标 （2）解：如图，即为所作， 点的坐标为； ∵ ∴线段在旋转过程中扫过的面积 11．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．    (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并直接写出旋转过程中扫过的面积．坐标为 ， ． 【答案】(1)见详解，点的坐标为 (2)，，过程见详解 【分析】本题考查旋转变换、轴对称、扇形的面积等问题，根据图象确定三角形扫过的图形是解题关键． （1）根据轴对称要求画出图象，即可得点的坐标； （2）根据轴对称要求画出图象，即可得点的坐标，连结恰好经过，则旋转过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    点的坐标为； （2）解：旋转后与重合，与重合，连结，恰好分别经过点、点，如下图：    则点的坐标为，，， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 轴对称图形与中心对称图形的识别 考点02 旋转的性质 考点03 坐标与图形变换 考点04 画旋转图形或轴对称图形 地 城 考点01 轴对称图形与中心对称图形的识别 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（    ）． A．   B．   C．   D．   2．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)下列四个图中，中心对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期末)下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江大庆让胡路区·期末)在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期末)随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市依安县等四地·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   13．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·黑龙江双鸭山集贤县·期末)下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．斐波那契螺旋线 B．科克曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 15．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县第四共同体·期末)如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（  ） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(   ) A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香坊区·期末)如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县·期末)如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　） A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF 6．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末)如图，在中，，将沿翻折得到，点O为的中点，点E在上，且，连接并延长，将线段绕点D顺时针旋转一定的角度得到线段，点F恰好在的延长线上时，点C运动到点F的路径长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的周长是 ． 8．(24-25九上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为 ．    9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长是 ．    10．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在中，．点在BC上且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是 ． 11．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)如图，矩形中，，，E是上一点，将沿折叠得到，，垂足为H，若，则 ． 12．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ． 地 城 考点03 坐标与图形变换 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区·期末)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（4，） D．（，4） 2．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期末)菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 二、填空题 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市松北区·期末)在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是 ． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)若点与点关于原点对称，则 ． 7．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县·期末)已知点与点关于原点对称，则的值是 ． 8．(24-25九上·黑龙江牡丹江第十一中学区·期末)在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为 ． 地 城 考点04 画旋转图形或轴对称图形 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期末)如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出将关于原点成中心对称的图形； (2)画出以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形：点旋转到点所经过的路径长为_____． (3)在轴上找一点，使的值最小，则点的坐标为_____．（直接写出答案） 2．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯区·期末)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； (2)以原点O为位似中心，确定，使它与的相似比为，写出的坐标； (3)画出绕点O顺时针旋转后的，并求线段扫过的面积． 3．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，其中的顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形（点分别为的对应点），并直接写出点的坐标． (2)将绕点逆时针旋转得到（点分别为的对应点）画出，并直接写出点的坐标． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A、B、过C的对应点分别为点、、，画出平移后的； 将绕着坐标原点O顺时针旋转得到点、、的对应点分别为点、、，画出旋转后的； 求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长结果用含的式子表示 5．(24-25九上·黑龙江龙东部分学校·期末)如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，与关于原点成中心对称，是由绕着原点顺时针旋转后得到的． (1)画出，并写出点的对应点的坐标； (2)画出，并写出点的对应点的坐标； (3)求旋转过程中点到达点经过的路径长度． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于原点中心对称的图形； (2)将绕点A顺时针旋转得到，请画出，并直接写出点C到点的运动轨迹长（结果保留）． 7．(24-25九上·黑龙江七台河·期末)在边长为1的正方形方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． (1)画出向左平移4个单位后得到的，并写出点的坐标______； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标______； (3)在（2）的条件下，求点在旋转过程中所经过的路径长（结果保留）． 8．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上，仅用无刻度的直尺在给定的方格纸中完成画图，画图过程与所画图形均用实线表示． (1)在方格纸中将绕点A顺时针旋转，得到（点B与点D对应，点C与点E对应）： (2)在方格纸中，作的角平分线，与的延长线交于点F，并直接写出线段的长． 9．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________． (2)将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________． (3)求的面积为________． 10．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)将绕着原点顺时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标；并求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 11．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并直接写出旋转过程中扫过的面积．坐标为 ， ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $