专题06 分式及分式方程（期末真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题06 分式及分式方程 5大高频考点概览 考点01 零指数幂及负整数指数幂 考点02 分式的概念及分式的基本性质 考点03 分式的运算及化简求值 考点04 分式方程 考点05 分式方程的应用 地 城 考点01 零指数幂及负整数指数幂 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列各式运算正确的是（  ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)下列计算正确的是（   ） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)下列运算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： ． 5．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： ． 6．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知． （1） ； （2）的相反数与的倒数的和为 ． 7．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)若，则 ． 地 城 考点02 分式的概念及分式的基本性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)在、、、、中分式的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)若分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2 3．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区·期末)把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值是(　　) A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)代数式中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)如果把分式中的，同时变为原来的4倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．变为原来的 8．(23-24八上·黑龙江齐齐哈尔3校联考·期末)下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍 10．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)若分式的值为零，则x等于（　　） A．0 B．2 C． D． 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的2倍 12．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)代数式、、、、、、中是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 14．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)下列选项中的代数式，是分式的为（   ）. A． B． C． D． 15．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 17．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 18．(24-25八上·黑龙江佳木斯富锦·期末)下列各式是最简分式的（   ） A． B． C． D． 19．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A．＝ B．＝x﹣y C．＝ D．＝ 二、填空题 20．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)分式，的最简公分母是 ． 21．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市·期末)若分式的值为，则的值为 . 22．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)化简的结果是 地 城 考点03 分式的运算及化简求值 一、解答题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： (1)； (2)． 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)先化简，再求值：，其中a＝3． 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)先化简，再求值：，其中. 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区·期末)先化简，再求值：，其中x＝2． 5．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市桦南县联考·期末)先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 6．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)先化简，再求值：，其中． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)先化简，再求代数式的值，其中使得分式的值为． 8．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)先化简，再求值：，其中，． 9．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x＝2． 10．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)先化简，再求代数式，其中． 11．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)先化简，再求值：，其中． 12．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)先化简，再求值：，其中a是方程的根． 13．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期末)先化简，再求值：，其中． 14．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)先将分式化简：，然后再从1，2，2025中选择一个适当的数代入求值． 15．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)先化简，再求代数式的值，其中． 16．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)先化简，再求值：，其中 ． 17．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)化简求值：已知，求的值 18．(23-24八上·黑龙江省绥化市·期末)先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x= 19．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)先化简，再求值：，其中． 20．(24-25八上·黑龙江统考·期末)先化简，再求值：，其中． 21．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 22．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 地 城 考点04 分式方程 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)方程的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)方程的解为 . 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)分式方程的解为 ． 三、解答题 4．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)解方程：． 5．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)解方程：． 6．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)解方程：； 7．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)解分式方程． (1) (2) 8．(23-24八上·黑龙江佳木斯抚远抚远·期末)解方程： (1)； (2)． 9．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)解方程： (1)； (2)． 10．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)解方程： (1)； (2)． 11．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)解分式方程： (1) (2) 12．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 13．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)解方程： (1)； (2)． 地 城 考点05 分式方程的应用 一、解答题 1．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元预计今年的销量是去年的倍，今年销售额为万元已知去年的年销售额为万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 2．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)2023年11月26日，国家卫健委举行新闻发布会，经了解近期我国急性呼吸道疾病持续上升与多种呼吸道病原体叠加有关，专家建议外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题： (1)求购进的第一批医用口罩有多少包？ (2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市·期末)丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江宁安·期末)某水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的质量比第一次多千克，以每千克9元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果． (1)求两次购买的水果的进价每千克分别是多少元? (2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元? 5．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)“元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍． (1)求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？ (2)商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？ 6．(23-24八上·黑龙江佳木斯联考·期末)某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍． (1)求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元； (2)为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？ 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少元，且用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的倍还少个，甲、乙两种商品的售价分别是元个和元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于元，那么商场至少购进乙商品多少个? 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)某村2024年计划维修村路3000米，通过招标安排了甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天的工作效率是乙队每天工作效率的1.5倍，甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天． (1)求甲、乙两个工程队每天能完成维修任务各是多少米； (2)若甲队维修一天需支付费用0.5万元，乙队维修一天需支付费用0.4万元，那么要使这次的维修总费用不超过11万元，计划至少应安排甲队维修多少天？ 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 10．(24-25八上·黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学·期末)为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍． (1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元； (2)若学校决定用不超过8000 元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案． 11．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． (1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？ (2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？ 12．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： (1)根据对话信息，求一件 型商品的进价分别为多少元； (2)若该欧洲客商购进型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？ 13．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ (3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数． 14．(23-24八上·黑龙江佳木斯抚远抚远·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ 15．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． (1)求第一次购买苹果的进价； (2)求第二次购买苹果的数量； (3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 16．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ (3)商家以（2）中每件衬衫的最少标价卖出，把所得利润的全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台250元，乙型号电风扇每台150元，那么有哪几种购买方案？请直接写出答案． 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分式及分式方程 5大高频考点概览 考点01 零指数幂及负整数指数幂 考点02 分式的概念及分式的基本性质 考点03 分式的运算及化简求值 考点04 分式方程 考点05 分式方程的应用 地 城 考点01 零指数幂及负整数指数幂 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列各式运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可． 【详解】A：，故选项A不正确； B：，故选项B不正确； C：，故选项C正确； D：，故选项D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键． 2．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)下列计算正确的是（   ） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6 D．（﹣1）0=1 【答案】D 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可． 【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误； C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误； D、（﹣1）0=1，故此选项正确． 故选D 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)下列运算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题重点考查了幂的运算，掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键．将各数化简即可求出答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最大， 故选：A． 二、填空题 4．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂：（），即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 5．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算．利用负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 6．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)已知． （1） ； （2）的相反数与的倒数的和为 ． 【答案】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求分别求出的相反数为，的倒数为2，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）的相反数为，的倒数为2， ∴的相反数与的倒数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，倒数和相反数，熟知相关定义和计算法则是解题的关键． 7．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)若，则 ． 【答案】或3 【分析】本题考查了乘方和零次幂．分底数为1和指数为0两种情况讨论，据此求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当且时，， 解得； 故答案为：或3． 地 城 考点02 分式的概念及分式的基本性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)在、、、、中分式的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的概念：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，即可判断． 【详解】解：在、、、、中，分式有、、共三个． 故选C． 【点睛】本题考查分式的认识，理解分式的概念，能准确识别分式是解题的关键． 2．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)若分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2 【答案】B 【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键． 3．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区·期末)把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值是(　　) A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y，用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系. 【详解】用3x和3y代替中的x和y得： ， 则分式的值不变， 故选C. 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质. 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质：分子和分母同时除以或乘上一个不为0的数，分式的值保持不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的概念依次判断即可． 【详解】解：，形式为，且B中含有字母，是分式； ，形式为，但B中不含字母，不是分式； ，形式为，且B中不含有字母，不是分式； ，形式为，且B中含有字母，是分式；     故一共有2个分式． 故选B 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)代数式中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么就叫做分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：代数式中，属于分式的有，共2个， 故选B． 7．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)如果把分式中的，同时变为原来的4倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的4倍 C．变为原来的 D．变为原来的 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的4倍， 则原式可变为：， 故分式的值扩大为原来的4倍． 故选：B． 8．(23-24八上·黑龙江齐齐哈尔3校联考·期末)下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义．根据“形如，、是整式，中含有字母且不等于的式子叫做分式”，即可逐一判断． 【详解】解：A、是单项式，不是分式，不符合题意； B、中分母不含字母，不是分式，不符合题意； C、是多项式，不是分式，不符合题意； D、是分式，符合题意； 故选：D． 9．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍 【答案】A 【分析】根据分式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵分式中的的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍， ∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 10．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)若分式的值为零，则x等于（　　） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，∴ 不满足条件． 当时，，∴当时分式的值是0． 故选D． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的2倍 【答案】B 【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y， 得， 可见新分式扩大为原来的2倍． 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 12．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)代数式、、、、、、中是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：代数式、、、、、、中是分式的有、， 共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数． 13．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程，再根据分式方程有解并解为正数得到关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：原方程去分母，得， 解得， ∵原分式方程的解为正数， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，根据分式方程有解并解为正数建立不等式求解是解答的关键． 14．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)下列选项中的代数式，是分式的为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式定义进行解答即可． 【详解】解：A. 是整式，故此选项不符合题意； B. 是整式，故此选项不符合题意； C. 是分式，故此选项符合题意； D. 不是分式，故此选项不符合题意． 故选：C． 15．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 16．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键；因此此题可根据“分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式”进行求解即可 【详解】解：，，，都不是最简分式， ，，是最简分式， 故选：B． 17．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数得或2或3或6，求得的值即可求解，根据题意得或2或3或6是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是整数， 是6的约数，即或2或3或6， 解得：（舍去）或1或2或5， 则满足条件的所有正整数m的和为． 故选：B． 18．(24-25八上·黑龙江佳木斯富锦·期末)下列各式是最简分式的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简分式，约分等知识点，熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解决此题的关键．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可得解． 【详解】 解：A、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； B、该分式的分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意； D、不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 19．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A．＝ B．＝x﹣y C．＝ D．＝ 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意； C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意； D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型，分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变． 二、填空题 20．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)分式，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】按照找最简公分母的方法步骤进行即可． 【详解】分式，的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找最简公分母，熟知找最简公分母的步骤是解题的关键． 21．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市·期末)若分式的值为，则的值为 . 【答案】 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零． 【详解】依题意得：x＋2＝0且x−3≠0， 解得x＝−2． 故答案是：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 22．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)化简的结果是 【答案】 【分析】将分式的分子和分母的公因式找出来然后进行约分即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 地 城 考点03 分式的运算及化简求值 一、解答题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘法和除法运算，根据法则计算即可． （1）约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，再按乘法法则化简． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)先化简，再求值：，其中a＝3． 【答案】； 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = = =， 当a=3时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)先化简，再求值：，其中. 【答案】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区·期末)先化简，再求值：，其中x＝2． 【答案】， 【分析】根据分式的混合运算法则先化简，再代入求值即可． 【详解】原式＝＝， 把代入上式：原式＝． 【点睛】本题考查了分式混合运算及求值，熟练掌握运算法则并注意计算过程中正确的因式分解是解题关键． 5．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市桦南县联考·期末)先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；3 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出a的值，将a的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ＝• ＝• ＝• ＝ ＝， ∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0， ∴a≠﹣1且a≠2， ∴a＝1时，原式＝＝3． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 6．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)先化简，再求代数式的值，其中使得分式的值为． 【答案】，当时，原式= 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分数有意义的条件，平方差公式，完全平方公式，即可． 【详解】 ， ∵的值使得分式的值为， ∴， ∴，且， ∴， 当时，原式=． 8．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，计算出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解： =， ，． ∴原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 9．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x＝2． 【答案】，1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：÷（2x﹣） ＝÷() ＝÷ ＝ ＝， 当x＝2时， 原式＝＝1． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 10．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)先化简，再求代数式，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查分式的化简求值．通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代值计算即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ； 当时， 原式． 11．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的除法计算，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 12．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)先化简，再求值：，其中a是方程的根． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程的解．先把除法变形为乘法，再计算，然后根据一元二次方程的解的定义，可得，然后代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， ∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴原式． 13．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后即可，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 14．(24-25八上·黑龙江绥化海伦·期末)先将分式化简：，然后再从1，2，2025中选择一个适当的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 原式． 15．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂：先通分括号内，再把除法化为乘法，然后约分，得，化简，得，代入即可作答． 【详解】解： ∵ 原式． 16．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)先化简，再求值：，其中 ． 【答案】（a﹣2）2， 4 【分析】先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可． 【详解】原式= = = =（a﹣2）2， ∵a=， ∴原式=（﹣2）2=6﹣4 【点睛】本题考查分式的化简求值． 17．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)化简求值：已知，求的值 【答案】5. 【详解】试题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理得到,代入原式计算即可. 试题解析：    ， . 18．(23-24八上·黑龙江省绥化市·期末)先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x= 【答案】,3 【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后代入数值进行计算即可. 【详解】（1﹣）÷ = = =， 当x=时，原式=3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键. 19．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据分式混合运算法则和顺序，先计算括号内的，再计算除法即可化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则和顺序是解题的关键． 20．(24-25八上·黑龙江统考·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算，即可解题． 【详解】解： ． 当时，上式． 21．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂和零次幂．根据分式的运算法则先化简原式，然后将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ∵，，∴，， ∴原式． 22．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式，然后把x的值代入计算即可； 先把除法运算化为乘法运算，再约分后进行通分，接着进行同分母的减法运算得到原式，然后把x的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 地 城 考点04 分式方程 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学·期末)方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：， 方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，， 移项得：−2x+x=3+2−4， 合并同类项可得：-x=1, ∴x=-1. 检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0， ∴原方程的解为x=-1． 故选B. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 二、填空题 2．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)方程的解为 . 【答案】 【分析】两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】解：两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为x=1. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 三、解答题 4．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)解方程：． 【答案】 【分析】这是一道可化为一元一次方程的分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母，转化为求解整式方程，然后检验得到的解是否符合题意，最后得出结论． 【详解】两边同时乘以，得， 去括号，得， 化简，得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 【点睛】此题考查可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与步骤是解此题的关键，但是要特别注意：检验是不可少的环节． 5．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)解方程：． 【答案】原方程无解． 【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是能把分式方程转化成整式方程进行求解． 6．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)解方程：； 【答案】原分式方程无解. 【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可. 【详解】方程两边同时乘以，得： 检验：当时， ∴原分式方程无解. 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题. 7．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)解分式方程． (1) (2) 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验． （1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可， （2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可． 【详解】（1） 解：方程两边同乘，得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，，所以是原分式方程的解． （2） 解：方程两边同乘，得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：当时，，所以是增根，原分式方程无解． 8．(23-24八上·黑龙江佳木斯抚远抚远·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键； （1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； （2）， ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 9．(23-24八上·黑龙江绥化明水县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)是分式方程的根 (2)原分式方程无解 【分析】本题主要查了解分式方程： （1）先把方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）先把方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 检验：当时，， 故是分式方程的根． （2）解：方程两边同乘 得， 解得，． 检验，当 时，， 所以 不是原方程的根，所以原分式方程无解． 10．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】（1）解：； 方程两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同乘以得， 解得， 检验：把代入， 所以不是原方程的解，原方程无解． 11．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市联考·期末)解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可． （2）根据解分式方程的基本步骤进行计算即可． 【详解】（1）方程两边同乘以，得 解得，； 经检验，是原方程的解． （2）方程两边同乘以（y-1）（y+2），得 解得，； 经检验，不是原方程的解． 故原方程无解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 12．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程， （1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． （2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1：， 经检验，是原分式方程的解， 故原分式方程的解为： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项：， 化系数为1：， 经检验，当时，， 则原方分式方程的解无解． 13．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解； （2）两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可求解． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，则是增根， ∴原分式方程无解． 地 城 考点05 分式方程的应用 一、解答题 1．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元预计今年的销量是去年的倍，今年销售额为万元已知去年的年销售额为万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 【答案】去年黑木耳的年销量万斤 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元，即可得出关于的分式方程得出结论． 【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为万斤， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该村企去年黑木耳的年销量为万斤． 2．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)2023年11月26日，国家卫健委举行新闻发布会，经了解近期我国急性呼吸道疾病持续上升与多种呼吸道病原体叠加有关，专家建议外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多，每包口罩的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题： (1)求购进的第一批医用口罩有多少包？ (2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？ 【答案】(1)购进的第一批医用口罩有2000包； (2)药店销售该口罩每包的最高售价是3元． 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用． （1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有包，根据单价等于总价除以数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润等于销售收入减去进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：购进的第一批医用口罩有2000包． （2）设药店销售该口罩每包的售价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元． 3．(23-24八上·黑龙江省绥化市·期末)丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】(1)天 (2)元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可； （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可； 正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 答：这项工程的规定时间是天； （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）， 答：该工程的费用为元． 4．(23-24八上·黑龙江牡丹江宁安·期末)某水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的质量比第一次多千克，以每千克9元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果． (1)求两次购买的水果的进价每千克分别是多少元? (2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元? 【答案】(1)第一次的单价是6元，第二次的单价是元； (2)盈利，盈利元． 【分析】（1）本题考查分式方程解决应用题，设第一次的进价为元，则第二次的进价为，根据数量关系列式求解即可得到答案； （2）本题考查列代数式问题，利用售价减去进价比较即可得到答案； 【详解】（1）解：设第一次的进价为元，则第二次的进价为，由题意可得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：第一次的单价是6元，第二次的单价是元； （2）解：由（1）得， 利润为：， 答：盈利，盈利元． 5．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)“元旦”期间，某电商想购进、两种商品出售，已知每件种商品的进价比每件种商品的进价少5元，且用400元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的2倍． (1)求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少元？ (2)商店决定购进、两种商品共80件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元 (2)种商品至少购进30件 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设每件商品的进价为元，则每件商品的进价为元，根据题意列出方程并求解，之后检验，即可获得答案； （2）设购进商品件，则购进商品件，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设每件商品的进价为元，则每件商品的进价为元， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：每件商品的进价为10元，每件商品的进价为5元； （2）解：设购进商品件，则购进商品件， 由题意，可得 ， 解得 ， 答：种商品至少购进30件． 6．(23-24八上·黑龙江佳木斯联考·期末)某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍． (1)求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元； (2)为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？ 【答案】(1)甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元 (2)最多购进87盒甲种月饼礼盒 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元，根据“购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒”列分式方程求解即可； （2）设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒，根据总金额不超过11500元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元； （2）解：设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒， 由题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取87， 答：最多购进87盒甲种月饼礼盒． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少元，且用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的倍还少个，甲、乙两种商品的售价分别是元个和元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于元，那么商场至少购进乙商品多少个? 【答案】(1)每件甲种商品的进价为元，每件乙种商品件的进价为元； (2)商场最多购进乙商品个． 【分析】（）设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元，根据题意建立方程，求出其解并检验即可． （）根据“使销售两种商品的总利润（利润售价进价）不少于元”可以得出关于利润的不等式，求出解集即可； 本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，解题的关键是准确地找出相等关系与不等关系． 【详解】（1）解：设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解， 则每件甲种商品的进价为：， 答：每件甲种商品的进价为元，每件乙种商品件的进价为元； （2）设购进乙种商品个，则购进甲种商品个， 由题意得：， 解得：， 答：商场最多购进乙商品个． 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)某村2024年计划维修村路3000米，通过招标安排了甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天的工作效率是乙队每天工作效率的1.5倍，甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天． (1)求甲、乙两个工程队每天能完成维修任务各是多少米； (2)若甲队维修一天需支付费用0.5万元，乙队维修一天需支付费用0.4万元，那么要使这次的维修总费用不超过11万元，计划至少应安排甲队维修多少天？ 【答案】(1)甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米 (2)至少安排甲队维修10天 【分析】本题考查分式方程和不等式解决实际问题． （1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米，甲队单独完成维修任务需要天，乙队单独完成维修任务需要天，根据“甲队单独完成维修任务要比乙队单独完成维修任务少用10天”即可列出方程，求解并检验即可解答； （2）设安排甲队维修n天，则安排乙队维修天，根据“维修总费用不超过11万元”即可列出不等式，求解即可解答． 【详解】（1）设乙队每天完成维修任务x米，则甲队每天完成维修任务米．根据题意，得 ， 解得： 经检验，是该分式方程的解． ∴． 答：甲、乙两个工程队每天完成维修任务分别为150米、100米． （2）设安排甲队维修n天．根据题意，得 解得：， 答：至少应安排甲队维修10天． 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 (2)该公司原计划最多应安排8名工人施工 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； （2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 10．(24-25八上·黑龙江哈尔滨南岗区萧红中学·期末)为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍． (1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元； (2)若学校决定用不超过8000 元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案． 【答案】(1)每副护肘20元，每副护膝30元 (2)共有三种方案，方案一：买护肘100副，护膝200副；方案二：买护肘101副，护膝199副；方案三：买护肘102副，护膝198副 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设每副护肘x元，则每副护膝元，根据题意可列出关于x的分式方程，求解并检验即可； （2）设买护肘y副，则买护膝副，根据题意可列出关于y的一元一次不等式组，求解，结合y为整数，解答即可． 【详解】（1）解：设每副护肘x元，则每副护膝元， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：每副护肘20元，每副护膝30元； （2）解：设买护肘y副，则买护膝副， 根据题意有：， 解得：． ∵y为整数， ∴共有三种方案，如下， 方案一：买护肘100副，护膝200副； 方案二：买护肘101副，护膝199副； 方案三：买护肘102副，护膝198副． 11．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元． (1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？ (2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？ 【答案】(1)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元； (2)每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元． 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． （1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据“两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，”列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元/件）． 答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元； （2）解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件）， 该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）． 设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最小值为90． 答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元． 12．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话： (1)根据对话信息，求一件 型商品的进价分别为多少元； (2)若该欧洲客商购进型商品共160件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？ 【答案】(1)一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元 (2)共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解； （2）设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于78件，列出不等式，即可求解； 找出正确的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：一件型商品的进价为160元，一件型商品的进价为150元． （2）设购进型商品件，则购进型商品件． 根据题意，得， 解得， 因为为整数，所以可以为78，79，80； 所以共有3种进货方式：购进型商品78件，型商品82件；购进型商品79件，型商品81件；购进型商品80件，型商品80件． 13．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ (3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数． 【答案】(1)甲种图书每本30元，乙种图书每本20元； (2)6种； (3)30人． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设乙种图书的单价为元本，则甲种图书的单价为元本，根据数量总价单价结合用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，根据购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，且投入的经费不超过1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，再求解即可； （3）由题意直接解答即可． 【详解】（1）设乙种图书的单价为元本，则甲种图书的单价为元本， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ． 答：甲种图书的单价为30元本，乙种图书的单价为20元本． （2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 可取的值有6个． 共有6种购买方案； （3）由题意可得：此次“首届科技节”获奖学生人数为人． 14．(23-24八上·黑龙江佳木斯抚远抚远·期末)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ 【答案】(1)足球单价为90元，则篮球单价为120元； (2)篮球最少要卖33个； (3)商场共有3种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． （1）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价； （2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可； （3）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意求出的取值范围，再根据（1）的结论列不等式即可得出购买方案，设商场获利元，列出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 则， 答：足球单价为90元，则篮球单价为120元； （2）设购买篮球个，则购买足球个，由题意得： ， 解得：，且为整数， ∴m的最小整数值为33， 故篮球最少要卖33个； （3）设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得：， 篮球不少于43个， ， 有3种方案： 设商场获利元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 时，有最大值， （个， 答：商场共有3种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大． 15．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． (1)求第一次购买苹果的进价； (2)求第二次购买苹果的数量； (3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 【答案】(1)第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克 (2)200千克 (3)， 【分析】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设第一次购买苹果的进价为元，根据第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了，列出分式方程进行求解即可； （2）用总价除以进价，求出数量即可； （3）根据总利润等于单价利润乘以销量，列出二元二次方程，用含的代数式表示出的值，根据a不超过第二次进价的2倍，求出的范围，求出的正整数解即可． 【详解】（1）解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克， 由题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克； （2）第二购买的数量为（千克）； （3）由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵均为正整数， ∴，． 16．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ (3)商家以（2）中每件衬衫的最少标价卖出，把所得利润的全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台250元，乙型号电风扇每台150元，那么有哪几种购买方案？请直接写出答案． 【答案】(1)120件 (2)150元 (3)共两种方案，方案一：购买甲型号电风扇3台，乙型号电风扇2台；方案二：购买甲型号电风扇0台，乙型号电风扇7台 【分析】（1）依据题意，设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据题意，列出方程，进而计算可以得解； （2）依据题意，由，又设每件衬衫的标价y元，依题意，列出不等式，进而计算可以得解； （3）依据题意得，由（2）知每件衬衫标价150元，可得到两批衬衫的利润，设购买甲型号电风扇m台，乙型号电风扇n台，可得，结合m、n为非负整数，即可判断得解． 本题主要考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键． 【详解】（1）解：由题意，设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． （2）解：由题意，， 设每件衬衫的标价y元，依题意有 ， 答：每件衬衫的标价至少是150元． （3）解：由题意得，由（2）知每件衬衫标价150元， 两批衬衫的利润为： 元 利润的为 设购买甲型号电风扇m台，乙型号电风扇n台， 、n为非负整数， 存在以下两种情况： 当时，，，，； 当时，， 有两种购买方案： 方案一：购买甲型号电风扇3台，乙型号电风扇2台． 方案二：购买甲型号电风扇0台，乙型号电风扇7台． 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造米道路，乙工程队每天可以改造米道路，（其中）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前米的道路由甲工程队改造，后米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少 【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为米，则甲工程队每天道路的长度为米， 根据题意，得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， ， 答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：， 方案二所用时间为，则，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴方案二所用的时间少． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $