基础题专题练集合及其运算讲义-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习资料聚焦集合的概念、关系与运算等核心考点，按基础概念、关系运算、规律总结的逻辑层次组织知识点，通过填空梳理与题型训练结合的教学流程，帮助学生突破子集个数计算、集合运算综合应用等难点。 资料以“夯实基础+能力提升”为特色，通过知识点填空强化数学语言的符号意识，在子集个数公式推导中培养数学思维的推理意识。设置分层题型训练，如容斥原理应用题帮助学生掌握集合综合运算，能有效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

高 中 数 学 基 础 过 关 专 题 练（叶老师整理） 集合及其运算 一．知识点过关填空 1.集合的三个特征： ， ， ； 2.元素与集合的关系： A或 A； 3.常用的数集的符号： 实数集： ；有理数集： ；整数集： ； 自然数集： ；正整数集 或 ；复数集： ； 4.集合的常用表示方法： ， ， ； 5.子集：若，都有，则称集合是集合的子集，记作 ；规定：空集（）是任何集合的 ； 6．真子集：若，且，，则称集合是集合的真子集，记作 ；规定：空集（）是任何非空集合的 ； 7.两集合相等：构成两个集合的元素完全相同。 8.集合的子集与真子集的个数 含个元素的集合的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数 是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 ；所有子集中元素 的和是 。 9．交集：由既属于集合又属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集，记作： ，韦恩图表示为： ； 10.并集：由属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集，记 作 ，韦恩图表示为： ； 11．补集 对于一个集合，由全集中所有不属于集合的元素组成的集合，称为集合相对于 集合的补集，简称为集合的补集，记作 ，韦恩图表示为： ； 12．性质： 集合关系与运算的转化： ； ； 德摩根律： ， ； 容斥原理：记表示集合A中的元素个数， 则 ； 则 ； 二．基础题型过关练 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 4.若集合，则满足的集合B的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5.已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 6．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 9.集合，若，则（    ） A． B．3或 C．3 D．3或或5 10.（多选）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 11．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 12.设集合，试用列举法表示集合_________. 13.设集合，，若的真子集的个数是，则 正实数的取值范围为 ． 14.已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 15.已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $高 中 数 学 基 础 过 关 专 题 练（叶老师整理） 集合及其运算 一．知识点过关填空 1.集合的三个特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 ； 2.元素与集合的关系： A或 A； 3.常用的数集的符号： 实数集： R ；有理数集： Q ；整数集： Z ； 自然数集： N ；正整数集 N* 或 N + ；复数集： C ； 4.集合的常用表示方法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图法 ； 5.子集：若，都有，则称集合是集合的子集，记作；规定：空集（）是任何集合的 子集 ； 6．真子集：若，且，，则称集合是集合的真子集，记作⫋；规定：空集（）是任何非空集合的 真子集 ； 7.两集合相等：构成两个集合的元素完全相同。 8.集合的子集与真子集的个数 含个元素的集合的所有子集的个数是 ，所有真子集的个数 是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 ；所有子集中元素 的和是 。 9．交集：由既属于集合又属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集，记作：，韦恩图表示为： ； 10.并集：由属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的并集，记 作，韦恩图表示为：； 11．补集 对于一个集合，由全集中所有不属于集合的元素组成的集合，称为集合相对于 集合的补集，简称为集合的补集，记作，韦恩图表示为：； 12．性质： 集合关系与运算的转化：； A ； 德摩根律：，； 容斥原理：记表示集合A中的元素个数， 则； 则； 二．基础题型过关练 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】, ， 故选: C. 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A、B，空集是指不含任何元素的集合，故A、B错误； 对于C，根据集合的无序性，可得C正确； 对于D，集合是点集，集合是数集，元素不同，则D错误； 故选：C. 3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得， 图中阴影部分表示的集合是，故. 故选：A 4.若集合，则满足的集合B的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】对于集合，由,解得， 又∵，∴. 又∵， ∴满足条件的集合可能为，，，，，，，，共8个． 故选：C． 5.已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以或，解得或或， 又集合中的元素需满足互异性，所以， 则．故选：C. 6．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 7．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域可得集合，求出函数的值域可得集合B，再求可得答案. 【详解】，则且， 可得的值域． 故选：B. 8．已知，，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】B 【详解】，， 因为，所以为奇数，所以⫋. 故选：B． 9.集合，若，则（    ） A． B．3或 C．3 D．3或或5 【答案】A 【详解】因为，所以， 当时，，此时，，，不合题意， 当时，或， 当时，，，符合题意， 当时，不满足元素的互异性. 综上所述：. 故选：A. 10.（多选）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】BCD 【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素， 当时，，所以，所以，满足要求； 当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求， 故选：BCD. 11．（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 故选：BCD． 12.设集合，试用列举法表示集合_________. 【答案】 【详解】解：因为，所以可取， 当时，，当时，，当时，， 当时，，当时，，当时，， 当时，，当时，，所以. 故答案为：. 13.设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】解出集合，分析可知，集合的元素个数为，确定集合，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由可得，解得， 因为，则且， 因为的真子集的个数为，设的元素个数为，则，解得， 因为，则，所以，，解得, 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 14.已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【详解】（1）， 当时，，所以或 所以或 （2）当时，，即； 当时，或 解得或不存在. 综上所述，实数的取值范围是 15.已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）， 所以，解得， 所以，或. （2）由题意，若，则， ①时，满足，此时，解得； ②时，，解得；综上，的取值范围为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $