4.2 第2课时 证明，举反例（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题与证明”第2课时，核心内容为命题真假判断，包括用举反例判断假命题和通过逻辑推理（含反证法）证明真命题。课堂导入先复习命题定义、组成等旧知，再结合判断命题真假、改写形式的练习，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到真假命题判断方法的探究。 其亮点在于以探究式活动推进教学，通过“议一议”让学生自主总结举反例方法，“做一做”结合具体实例（如“若a²=b²则a=b”举反例）培养推理意识，例3用反证法证明三角形内角性质渗透逻辑思维。分层作业设计兼顾基础与提高，助力学生发展数学思维，也为教师提供清晰流程和实用实例，提升教学效率。

第4章 三角形 4.2 命题与证明 第2课时 证明，举反例 导入新课 1.定义、命题、真命题、假命题、互逆命题分别指的是什么？ 2.命题的组成与表述形式分别是什么？ 环节一：复习旧知 2 导入新课 1.判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的条件和结论，并 判断哪些是真命题，哪些是假命题? (1)若a是有理数，则a是整数； (2)有理数的绝对值是正数； (3)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形； (4)同旁内角互补，两直线平行. 环节二：练习引入 3 导入新课 1.四个语句都是命题. 命题(1)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”； 命题(2)的条件是“有理数的绝对值”，结论是“绝对值是正数”； 命题(3)的条件是“△ABC是等边三角形”，结论是“△ABC是等 腰三角形”； 命题(4)的条件是“同旁内角互补”，结论是“两直线平行”. 其中(1)(2)是假命题，(3)(4)是真命题. 4 导入新课 2.将命题“对顶角相等”改写“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 它的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 5 导入新课 第2题中的原命题和逆命题都是正确的吗? 如何判断一个命题正确 与否? 6 高效课堂 议一议：如何判断一个命题是假命题? 活动一：积极思考，探究新知 一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例. 7 高效课堂 例1 命题“如果ab＝0，那么a＝0”是真命题还是假命题? 解 1×0＝0，但是1≠0，因此“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题. 8 高效课堂 (1)若a²＝b²，则a＝b； (2)一个角的余角大于这个角； (3)若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|； (4)如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角. 做一做：用举反例的方法说明下列命题是假命题. 9 高效课堂 活动二：再探新知，迁移应用 如何判断一个命题是真命题？ (3)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形； (4)同旁内角互补，两直线平行. 第(3)小题，根据等边三角形和等腰三角形的定义，就能判断此命题是真命题.第(4)小题，根据平行线的判定定理，就能判断此命题是真命题. 10 高效课堂 判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立.这一过程就是通常所说的证明. 11 例2 证明：如果实数a≠0或实数b≠0，那么a²＋b²≠0. 高效课堂 证明 若a≠0，则a²为正数. 又因为b²为正数或0，从而a²＋b²是正数，因此a²＋b²≠0. 同理可得，若b≠0，则a²＋b²≠0. 12 高效课堂 例3 证明：△ABC的三个内角中至少有一个角大于或等于60°. 证明 假设△ABC的三个内角中没有一个角大于或等于60°， 则∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°. 从而∠A＋∠B＋∠C<60°＋60°＋60°＝180°. 这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，故假设不成立. 因此△ABC的三个内角中至少有一个角大于或等于60°. 13 像例3这样，当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件、定义、基本事实、真命题等产生矛盾的结论，得出假设不成立，从而判断所求命题正确，这种证明方法叫作反证法. 高效课堂 14 高效课堂 做一做：用反证法证明上面的例2. 结合这两道题，你能总结利用反证法证明的基本步骤吗？ 其基本步骤为：(1)假设命题不成立；(2)导出矛盾；(3)肯定结论. 反证法是一种间接证明的方法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况.如果只有一种，那么否定一种就可以了；如果有多种情况，则必须一一否定. 15 课堂评价 C 16 课堂评价 课堂总结 1.通过本节课，你学到了哪些内容? 2.学习了本节课，你有何感想?请畅所欲言. 18 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题． 基础性作业：教材习题4.2第8题． 提高性作业：教材习题4.2第8题 19 感 谢 观 看 $