云南省曲靖一中麒麟学校2026届高三第四次月考数学试题

曲靖一中麒麟学校高三年级第四次月考 数学试卷 注意事项： 1.考生务必用黑色笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 4.本试卷共4页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. -2 C. D. -4 5. 已知平面，和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 的展开式中，的奇数次幂项的系数之和为32，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 已知内角，，满足，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若复数，，则复数的值可能是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 函数的部分图象如图，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上为增函数 D. 若方程在上有且仅有一个实数根，则 11. 已知为奇函数，且时，取得极小值，过点至少能作出曲线的两条切线，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正三棱柱中，，，M为上的一个动点，则的最小值为_____. 13. 若实数x，y满足，则的取值范围是_____. 14. 已知，且，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，分别为三个内角，，的对边， ，，且的面积为． （1）求； （2）若在边上，且线段平分，求线段的长度． 16. 已知正项数列满足 （1）若是等比数列，求的通项公式； （2）若，求数列的前2n项的和. 17. 如图1，在边长为4的等边中，点分别在边上，且，连，沿将折起得到四棱锥（图2），使. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）证明：曲线是轴对称图形； （2）若，求的值； （3）若恰有4个极值点，求的取值范围. 19. 已知离心率为的椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）不过点的直线与椭圆交于A，B两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在直线，使得是等腰直角三角形？若存在，请问这样的直线有几条？若不存在，请说明理由. 曲靖一中麒麟学校高三年级第四次月考 数学试卷 注意事项： 1.考生务必用黑色笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 4.本试卷共4页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明： 在中，由余弦定理得， ， 所以，得， 如图1，在中，由余弦定理得， ， 所以在图2中，，得， 由平面平面， 得平面，又平面， 所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 的定义域， 对任意，都有，且， 所以为偶函数，曲线是轴对称图形，对称轴为轴； （2）1； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明: 当直线的斜率存在时，设直线，由题意，， 由，消去得， 则，即， ，而， 由，则，得， 即， 整理得， 则， 化简整理得，所以， 因为，所以，即， 所以直线过定点； 当直线的斜率不存在时，设直线，于是， 由，则，得，即， 结合得，，解得或（舍去）， 此时直线的方程为，也过定点； 综上，直线恒过定点. （3）条，理由如下： 假设存在直线满足条件，因为，所以， 当直线的斜率不存在时，显然不符合； 当直线的斜率存在时，由（2）可知，， 又，代入展开整理得， 又，所以，所以， 又，所以， 构造函数，则， 令得，， 于是当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以， 又， 根据零点存在定理可知函数在内有唯一零点， 于是函数在R上只有一个零点，即方程有唯一的实数根， 所以存在直线，使得是等腰直角三角形，这样的直线只有条. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $