湖北省省潜江市初中联考协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 2025-2026学年度上学期八年级十二月联考 请在各题目的签题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出需色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※※ ※※※※※ 数学答题卡 17.(6分) 19.(8分) ※※※※※ (1)D ※※※※※ 姓名：煤名班级镇左人些然不写格名 (2) ※※※※※ 准考证号 贴条形码区 ※※※※※密 ※※※※※ ※※※※※ 缺考标记，考生禁填！由监考老狮填涂。☐ 4-3-2-1 O1234 ※※※※※ 选择题（请用2B铅笔将选择题的答案填涂在以下填涂区域内）(30分) ※※※※※ 1.[A][B][C][D] 6.[A]B][C[D] ※※※※※ 2.[A][B][C][D] 7.[A]B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A]B][C][D] 班级 4.[A][BJ[C][D] 9.[A]B][C][D] s.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 18.(8分) 二、填空题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的瓷题区域内）(18分) 考号 11. 12. 13. 20.(6分) 15. 姓名 14 不 三，解答题（请用05毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）(72分】 ※※※※※要 16.(8分)计算： ※※※※※ 四[aa-Bd门(2aj ※※※※※答 ※※※※※ ※※※※※超 ※※※※※ ※※※※※ (2)先化简，再求值：(ab-2ab2-b）+b-(a+b2:其中a=-1,b=2. ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 请在各恶目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 清在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※※ 21.(8分) 23.(10分) 24.(12分) ※※※※※ (1) ※※※※※ (2) ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ (1) 密※※※※※ (1)A B (2) 0紫旅茶聚 (2) ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 线※※※※※ ※※※※※ 内※※※※※ 22.(9分) ※※※※※ 请※※※※※ 过白4 :※※※※※ ※※※※※ (3) (3) ※※※※※ (1)① ※※※※※ ※※※※※ ⊙ :※※※※※ (2) ※※※ ※ ※※※※※ 题※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※ ※ ※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ※※※※※ ※※※※※ 2025-2026学年度上学期八年级十二月联考※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 班　级 　　 考　号 　　　　　　　 姓 名 　 ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ………………………………………………　密　……　封　……　线　……　内　……　请　……　不　……　要　……　答　……　题　……………………………………………… 　 ·封 数学答题卡 贴 条 形 码 区 姓名：姓名、班级填左侧，此处不写姓名 准 考 证 号 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 一、选择题（请用2B铅笔将选择题的答案填涂在以下填涂区域内）（30分） 二、填空题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（18分） 三、解答题（请用0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（72分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11． 12． 13． 14． 15． 16.（8分）计算： (1) ； (2) 先化简，再求值： ；其中a= -1，b=2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（6分） (1)D_____________ E________________ （2） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（8分） 20．（6分） 21．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（9分） （1）①____________ ②_________________________________ （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（10分） （1） _____________________ （2） （3） ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ………………………………………………　密　……　封　……　线　……　内　……　请　……　不　……　要　……　答　……　题　……………………………………………… 　 ·封 24．（12分） （1） A________________ B___________________ （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期八年级十二月联考 数学试卷 一、单选题（每小题3份，共30分） 1．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 2．下列属于积的乘方的是（   ） A． B． C． D． 3．如下图,平分于点,且是射线上的一点,则的长度不可能是（    ） A．2 B． C． D．10 4．上图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 5．若代数式展开后不含2项，求的值是（ ） A． B． C． D． 6．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 7．按下列步骤折纸，再将③裁剪成④的形状，最后将④中的纸片打开铺平，则所得图案大致是（　　） A． B． C． D． 8．下列命题，其中是真命题的为（    ） A．所有无理数都是无限小数 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．若和关于轴对称，则 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 9．如下图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 10．如图，等腰三角形，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，以下结论；；是等边三角形；③；④；⑤，其中正确个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题3份，共15分） 11．一个正方形纸片的边长增加2cm，它的面积就增加，这个正方形纸片的边长是 cm． 12．将两个全等的含角的三角尺按下图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则 ． 13．如上图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边AB且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 个. 14．在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交边于点，且，则 ． 15．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，． 如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1) ； (2) 先化简，再求值：．其中a= -1，b=2. 17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，点． (1)在图中画出关于轴对称的， 其中、的对应点分别为、．写出、的坐标． (2)请在轴上作点，使最小． 18．（本题8分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 19．（本题8分）已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 20．（本题6分）在中，，，求证：BAC． 21．（本题8分）阅读材料后解决问题． 郑铭遇到下面一个问题：计算经过观察，郑铭发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ； 请你根据郑铭解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)计算：． (2)化简：． 22．（本题9分）综合与实践 【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为，宽为； 【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板分割为A，B两个小长方形； 步骤2：如图2，将长方形B割补到长方形A的下方． 【实践探索】（1）①图2中的阴影部分的面积是______； ②观察图1，图2，用两种不同的方法表示图形中空白部分面积，可以验证恒等式______． 【实践应用】（2）如图3，在同一条直线上，若，阴影部分的面积为18，求的长度． 23．（本题10分）数学模型是解决一类几何问题的核心工具．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．请按要求完成以下探究： (1)【初步探索】如图1，已知均为等边三角形．写出图中的一组全等三角形：_________； (2)【探索延伸】如图2，在图1的基础上（图1中的全等无需证明），连接并延长至点N，使得，连接并延长至点M，使得，连接．猜想的形状，并证明； (3)【灵活运用】如图3，等腰中，，为的中线．延长至M，使得，延长至N，使得，连接．证明：． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项的系数． (1)直接写出，两点的坐标：A（______，______），B（______，______） (2)如图1，点C为线段上一点（点C不与、A重合）且满足：，连接，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：． (3)如图2，过点作于点，以为边在轴左侧作等边，连接交于点，请猜想线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期八年级十二月联考 9.如下图，停腰△ABC的底边BC=8Cm,面积为32cm2,腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、 F,若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值是()cm. 数学试卷 A.8 B.10 C.12 D.14 一、单选题（每小题3份，共30分） 1.计算a2,a3,正确的结果等于() A.a B.a3 C.a5 D.a5 2.下列属于积的乘方的是() A.(+y)2 B.x2.x C.(x23 D.(2xy)3 10.如图，等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=120°，AD1BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O 3.如下图，OF平分∠AOB,FM⊥OA于点M,且FM=3,N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是() 是线段AD上一点，OP=OC,以下结论：①∠AP0+∠DC0=30:②△OPC是等边三角形：③AC=A0+ A.2 B.号 C.4.5 D.10 AP:④S△ABC=S四边形A0cP:⑤AB=3A0,其中正确个数是() A,5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3份，共15分） 11.一个正方形纸片的边长增加2cm,它的面积就增加16cm2,这个正方形纸片的边长是cm 12.将两个全等的含30°角的三角尺按下图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF= 4.上图是三个叠在一起的三角形（三角形1、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形I完 全相同的三角形，其依据是() A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 5.若代数式(x2+x)(x2-2x+m)展开后不含x2项，求m的值是() 13.如上图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边AB且全等（不与△ABC重合）的格点 A.0 B.2 C.1 D.-1 三角形（顶点在格点上的三角形）共有个 6.现有若千个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角 14.在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,且DE=3,则 三角形的个数是() AD+AE= A.3 B.4或5 C.6或7 D.8 15.重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙 7.按下列步骤折纸，再将③裁剪成④的形状，最后将④中的纸片打开铺平，则所得图案大致是(） 两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1,S2,重心分别为M1(x1y),M,(x2,y), A B.巴 原图形的重心坐标为M),则有x=,y=g如图，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2 S1十52 以点B为坐标原点，“1"为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此L”形的重心坐标为 三、解容题（共75分） 8.下列命题，其中是真命题的为() 16.(本题8分)计算： A,所有无理数都是无限小数 )5a4a2-(3a)+(-2a: B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.若M(a,3)和N(4b)关于y轴对称，则(a+b)2024=-1 D,如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 (2)先化简，再求值：(a2b-2ab2-b)+b-(a+b)2.其中=1，b=2 第1页共4页 第2页共4页 17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，点0(0,0)，点A(-2,1).B(1,3) 22.,(本题9分)综合与实践 (1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△DOE, 【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为a+b,宽为a-b: 其中A、B的对应点分别为D、E.写出D、E的坐标. 【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板分割为A,B两个小长方形： 步骤2：如图2，将长方形B割补到长方形A的下方· (2)请在x轴上作点F,使AF+BF最小. 【实践探索】(1)①图2中的阴影部分的面积是： ②观察图1，图2，用两种不同的方法表示图形中空白部分面积，可以验证恒等式 【实践应用】(2)如图3，∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC,DE=DF,B,E,C,F在同一条直线上，若AD=4, 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70° 阴影部分的面积为18，求BF的长度， (I)若LABC=60°，求LDAE的度数：(2)求∠AOB的度数. 图2 23.(本题10分)数学模型是解决一类几何问题的核心工具.通过探究图形的变化规律，再结合其他 19.(本题8分)己知5m=4,5=6,25乎=9 数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地，请按要求完成 以下探究： (1)求5m+n-2p的值； (2②)写出m,n,p之间的数量关系. (1)【初步探索】如图1，已知△ABC,△CDE均为等边三角形.写出图中的一组全等三角形： (2【探索延伸】如图2，在图1的基础上（图1中的全等无需证明），连接AE并延长至点N,使得AN=2AE, 连接BD并延长至点M,使得BM=2BD,连接CM、CN,MW.猜想△CMN的形状，并证明： 20.(本题6分)在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC (3[灵活运用】如图3，停腰△ABC中，∠A=120°，BD,CE为△ABC的中线，延长BD至M,使得BM=2BD, 延长EC至N,使得EN=2EC,连接CM,MW.证明：CM⊥MN. 21.(本题8分)阅读材料后解决问题 郑铭遇到下面一个问题：计算(2+1)(22+1)(2+1)经过观察，郑铭发现如果将原式进行适当的 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)是x轴正半轴上一点，点B(0,b)是y轴正半轴 变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 上一点，且a=(-2)×(-2)4×(-2)3÷64,b是多项式(6m3+12m2-7m)÷3m中一次项的系数. (2+10(2+1)02*+1)=2-92+1)2+102+D=22-122+1002*+10 Q)直接写出A,B两点的坐标：A(,),B(,) 2-1 (2)如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC=CE,连接AE,点D为x轴上 =(24-1)(24+1)=28-1: 点（点D在点A的右边），若∠DAE=45°，求证：BC⊥CE. 请你根据郑铭解决问题的方法，试若解决以下的问题： (3)如图2，过点O作OF⊥AB于点F,以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ,连接AQ交OF于点P,请猜 (1)计算：3+1)32+1)34+1)(38+1)(316+1)= 想线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系，并证明你的结论. (2)化简：(m+m)(m2+n2)(m4+n(m8+n(m16+n16. 第3页共4页 © 第4页共4页《2025-2026学年度上学期八年级十二月联考》参考答案 号1 2 34567 8910 答案 D A BB A B A C B 18.【8分】(1)解：AD是高，∠C=70, .∠DAC=90°-70°=20°， 11.3 12. 13.3 14.7或13 15.G》 ∠ABC=60°， 16.【8分】(1)解原式=(5a6-9a)+(4a. .2分 LBAC=180°-LC-LABC=180°-70°-60°=509,2分 =-4a5÷(4a3分 yAE是∠BAC的平分线， =-a2 4分 ÷∠EAC-∠BAC-2×50=25, (2)解原式=a2-2ab-b2-(a2+2ab+b2) 6分 ∠DAE=∠EAC-∠DAC=25-20°=5° …4分 =a2-2ab-b2-a2-2ab-b2 (2)∠C=70°， =-4ab-2b2 7分 ∠ABC+∠BAG=180°-70°=110°， 将a=1,b-2代入-4ab-2b2中，原式-0 .8分 AE、BF是角平分线， LBAE+∠ABF=(2ABC+∠BAG=×110P=55, 6分 17,【6分】(1)解：如图：2分 LA0B=180°-(LBAE+LABF=125.8分 19.【8分】(1》解：5m=4,5”=6, 又25=(52yP=520-9, 5m+n-2印=5m.5”+52印 D(21),E(-1,3: 4分 =4×6+9=号 4分 (2)解：如图，A关于x轴的对称点为A', (2》解：5m,25=5m.52p=4×9=36=62,又5"=6. 连接A'B,与x轴的交点即为所求点F. 5m.52p=(5")2,m+2p=2n. .8分 20.【6分】解：∠1=∠2， L012342 BD=CD1分 AD=AD,AB=AC △ABDe△ACD(SSS. 3分 ÷∠BAD=∠CAD 答案第1页，共4页 AD平分LBAC6分 S△ABc-S△cDE=18, 02-a-)×(a-④=18. 7分 21.【8分】(1)2(332-1)： 3分 ∴a2-(a-4)2=36, (2)原式=(m-m)0m+m(m2+n2(mt+m(m3+n9(m16+n1o) a2-a2+8a-16=36, 1 =n(mn(m(m(m)(m 2a=13, ÷BF=BC+CF=Q+Q-4=2a-4=13-4=9; 9分 =1(m-n)(mn(m+n)(m16+n) m-n 1m8-n(m3+n9(m6+n9 = 23.【10分】(1)△BCD=△ACE; …2分 m- 1 (2)△GMN是等边三角形，证明如下： 3分 =m-nm6-n9(m6+n6 由(1)知：△BCD兰△ACE, =（m32-n32. 8分 :.BD AE,LCBD LCAE, AN =2AE,BM=2BD, 22.【9分】解：(1)①b2: 2分 ∴AN=BM, ②(a+b)(a-b)=a2-b2；4分 AC BC, (2)如图3， ·△CAN≌△CBM, .:CN=CM,∠BCM=∠ACN, ∠BCM-∠ACM=∠ACN-∠ACM,即∠NCM=∠ACB=60°， △CMN是等边三角形：6分 (3)延长AC至点F,使CF=AC,连接FM,FN,延长BC交FM于点G,连接NG, 图3 设AC=BC=a, D AD=4, :CD=a-4, DE=DF,∠ACB=∠EDF=90, 等腰△ABC中，∠A=120°， .CE CF, ∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=30°， CD=EF=CE=CF=a-4, 6分 ∴∠FCG=∠ACB=30°， 阴影部分的面积为18， “D是AC的中点， 答案第2页，共4页 ∴AD=CD, A(4,0),B(0,4) DM=BD,∠ADB=∠CDM, 0A=0B=4, △ADB=△CDM, 0G=0C, CM=AB,∠DCM=∠A=120 ∴AC=BG, ∴AB ICM,CM=AC=CF ∠C0G=90, ∴∠MCG=∠ABC=30°=∠FCG, ÷∠0CG=∠0GC=45, ∴∠MCF=∠MCG+∠FCG=60, ∠ACN=∠OCG,∠BGM=∠OGC, 品.△MCF为等边三角形， ∴LACN=∠BGM CM=CF=FM,∠CMF=∠CFM=60°，FG=MG=MF, ∠ANC=∠BMG=90, 同理可得：△FCN兰△ACE, ∴.△ANC≌△BMG(AAS), ..CN =BM, LCFN =2A=120,FN=AE=AB=AC=CF=FM, CE BC, ÷LMFN=∠CFN-∠CFM=60°，FN=FG, Rt△ENC≌Rt△BMC(HL), △FNG为等边三角形， :∠CEN=∠BCM, ∠FGN=60°，GN=FG=MG ∴.LBCM+∠OCG+∠ACE=LCEN+LACN+∠ACE=90°， 2MGN=180°-∠FGN=120°，∠GMN=∠GNM=2(180°-LMGM=30°， ∠BCE=90, .∠CMW=∠CMG+∠GMW=90 BC⊥CE, 8分 CM⊥MN. 10分 (3)解：PQ=OP+AP 9分 证明：在PQ上截取PM=P0,连0M,如图2， 24.【12分】(1)A(4,0),B(0,4 4分 (2)证明：在OB上截取OG=OC,连CG,分别过A、B作AN⊥GC于N,BM⊥GC于M,如图1， 1 图2 等边△0BQ, 0Q=0B,∠B0Q=60, 图1 ∴.∠A0Q=∠A0B+∠B0Q=150° 答案第3页，共4页 0A=0B. 0Q=0A. 20AQ=∠0QA=(180°-1509=15， OA=OB,OF⊥AB, AOF=AOB=45 ∠0PQ=∠A0F+∠0AQ=60°， ∴△POM是等边三角形， 0P=0M,∠P0M=60°， ∴∠Q0M=∠A0Q-LA0F-∠P0M=150°-45°-60°=45， ∴∠A0F=∠Q0M, △APO=△QMO(SAS), ∴AP=QM, ∴PQ=OP+AP. 12分 答案第4页，共4页