第六章 反比例函数 单元评价卷 2025-2026学年北师大版九年级上册数学

第六章 反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数y=的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是  () A．m< B．m> C．m≤ D．m≥ 2．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   3．一次函数的图像经过点，两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则的面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．不确定 4．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　） A．1 B．m﹣1 C．2 D．m 6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（3，﹣6） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 7．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作⊥轴于点，的面积为2，则反比例函数的解析式为(　　) A． B． C． D． 8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（    ） A．k＝,b＝2 B．k＝,b＝1 C．k＝,b＝ D．k＝,b＝ 二、填空题 9．反比例函数中，，则 ． 10．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 ． 11．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6，则 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是 ． 13．已知函数是反比例函数，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，是反比例函数与的图象上的点，则 ． 三、解答题 15．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 16．如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6． (1)求k、b的值； (2)求的面积． 17．如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知 (1)求反比例函数的解析式． (2)连接 求的面积． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围 (3)求△AOB面积． 19．如图，已知A，B（-1，2）是一次函数与反比例函数 （）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ (2)求一次函数解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．    20．如图，线段OA与反比例函数y在第一象限的图象相交于点B（4，3），点B是OA的中点，AC∥x轴交反比列函数的图象于点C. 求：（1）m的值； （2）求AC的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【详解】解：由题意，得 1-3m＞0， 解得m＜， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键． 2．D 【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键． 3．A 【分析】由一次函数图像上的两个点，，可确定一次函数中的参数k、b的值，从而确定反比例函数的关系式，再根据反比例函数k的几何意义直接求解． 【详解】解：把点，代入得： ， 解得：， 所以反比例函数表达式为， 根据题意可得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、一次函数关系式的确定，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涉及反比例函数的图象与性质，读懂题意，根据电阻、电流与电压的关系，结合反比例函数图象与性质，数形结合求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，阻值与电流满足反比例关系，设电阻、电流与电压函数表达式为， 甲、丙两点均在反比例函数图象上，， 甲、丙两个电阻两端的电压值相等，均为， 过乙、丁作轴平行线交反比例函数图象于两点，如图所示： 不变时，；不变时，； 在反比例函数图象上，由知， ；，即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙， 这四个电阻中两端的电压最大的是丁， 故选：D． 5．A 【分析】利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知． 【详解】解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，点A与点B关于原点中心对称， ∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等， ∴△AMO和△BMO的面积相等，且为， ∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1， 又因为点A在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数k为1． 故选A． 【点睛】本题利用了反比例函数的图象在一、三象限和而确定出k的值． 6．D 【分析】反比例函数y＝ 中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：A、因为y＝中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确； B、当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确； C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6＝ ，等式成立，故本选项说法正确； D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝ ，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 7．A 【分析】对于反比例函数问题，关注的焦点就是反比例函数图象上的点，按照题意，设，根据的面积为2列出关于的方程求解即可得出反比例函数解析式． 【详解】解：∵直线与轴交于点， ∴ （0，），即， 直线与反比例函数的图象交于点，则设， ∵的面积为2， ∴， ∴或（根据图象在第一象限，舍）， ，即， ∴反比例函数的解析式为：， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，求反比例函数解析式的关键是找到反比例函数图象上一点的坐标． 8．D 【详解】∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，∴设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b），∵|－|=2，∴m-(-2m)=2，解得m=，又∵点A、点B都在反比例函数的图象上，∴（+b）=(-)×（-+b），解得b=，∴k=×（+）=，故选D. 9．3 【分析】本题考查反比例函数解析式，直接将代入求出y的值即可． 【详解】解：反比例函数中， 当时，， 故答案为：3． 10． ①④ ②③ 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 11．12 【分析】本题考查反比例函数中值的几何意义，根据值的几何意义，得到的面积为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，的面积， ∴， ∵反比例函数的图象过第一象限， ∴， ∴； 故答案为：12． 12．x<0或1<x<3 【分析】根据题意观察图象即可得到解答． 【详解】解：观察函数图象，当x＜0或1＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象下方， 故答案为：x＜0或1＜x＜3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断题，解决本题的关键是读懂题目意思． 13．1 【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0， 整理得，n2＝1且n+1≠0， 解得n＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 14． 【分析】判断出是反比例函数的图象上的点，则，即可求得答案． 【详解】解：∵是反比例函数与的图象上的点， ，，， ∴点是反比例函数的图象上的点，点是反比例函数的图象上的点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 16．(1)， (2)2 【分析】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式： （1）代入点C坐标求得反比例函数的关系式，再计算点B的坐标，将点B坐标代入一次函数解析式求解即可； （2）分别求出点A、D和E的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的关系式为； ∵点B的横坐标为6， ∴点B的纵坐标为4，即点， 将代入得：， 则； （2）解：∵，轴， ∴点， 由（1）可得，直线解析式为， 当时，，点， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴． 17．(1) (2) 【分析】题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，求得点的坐标是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，而，则，可得到E点坐标为，从而确定； （2）首先求得F的坐标，然后根据，利用梯形的面积公式即可求得． 【详解】（1）解：∵正方的边在x轴的正半轴上，点， ∴，， ∵ ∴， ∴E点坐标为， ∵的图象经过点， ∴ ∴反比例函数的解析式为； （2）解：连接，作于P， ∵， 把代入，求得， ∴ ∵， ∴． 18．(1)． (2)1﹤x﹤3． (3)4． 【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式； （2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围； （3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用可求得的面积． 【详解】（1）解：（1）∵点A在一次函数图象上， ∴n=-1+4=3， ∴A（1，3）， ∵点A在反比例函数图象上， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的表达式为 （2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜3． （3）如图，设一次函数与x轴交于点C， 在y=-x+4中，令y=0可求得x=4， ∴C（4，0），即OC=4， 将B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴点B的坐标为（3，1）． 故△AOB的面积为4． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键． 19．（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）一次函数的解析式为y=x+ ；m=﹣2； （3）P点坐标是（﹣，）． 【分析】（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值； （3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得，可得答案． 【详解】解：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1， 所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b， y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则 ， 解得 一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2）， m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得 ××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣）， x=﹣，y=x+=， ∴P点坐标是（﹣，）．    20．（1）m＝13；（2）6. 【分析】（1）代入点B（4，3）到反比例函数y中，即可求出m的值； （2）先求出点A的坐标，根据AC∥x轴，可得C，A两点纵坐标相同，都为6，将y＝6代入y中，即可求出AC的长． 【详解】（1）∵反比例函数y的图象过点B（4，3）， ∴m－1＝4×3， ∴m＝13； （2）∵点B是OA的中点，B（4，3）， ∴A（8，6）. ∵AC∥x轴， ∴C，A两点纵坐标相同，都为6. 将y＝6代入y， 解得x＝2， ∴C（2，6）. ∴AC＝8－2＝6. 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及解析式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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