安徽省多校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷

绝密·启用前 20252026学年度第一学期安徽省高二联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回. 4试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 5,本卷考察范围：选择性必修第一册。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.已知圆x2+y2+4x-2y+1=0关于直线x+y-m=0对称，则实数m=( A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知直线1的倾斜角a满足方程-cos=,则直线1的斜率为( ) sina 2 A.0 B.1 c. D. 3.在空间直角坐标系中，己知点M1,1,0),N(2,-1,-2),P(-1,1,2),则点P到直线MN的 距离为() A.2 B.2 C.2√2 D.4 4.圆x2+y2-2x+4y-20=0与圆x2+y2+4x-4y-1=0的公切线条数是() A.1 B.4 C.3 D.2 5.已知椭圆c号+后 =1(a>25)的左、右焦点分别是F,FE,0是坐标原点，A是C上异于左、右 顶点的点.若|AE=6,∠FAE,的角平分线上一点P满足PAPF=0,且IOP卡2，则c的离心率为() A日 B. c.9 D.5 3 6.若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称 为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是() 1 B.2+兮=1 c+51 D.+上=1 9+41 7.己知0为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)上一点4L,y)到其焦点和准线的距离之和为4，过C的 数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 焦点F的直线交C于P,Q两点.当So=25时，乎.F西的值为() A.-8 B.-10 C.-12 D.-6 8.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离的比值为定值1（≠）的点的轨迹 是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点A, B间的距离为2，动点P满足PA=5,则IP4+1PBP的最大值为() IPBI A.16+8 B.8+45 C.7+45 D.3+√5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.方程亡，上=1，则下列说法正确的是() m+2m+1 A.当-2<m<-1时，方程表示椭圆 B.当m>-1时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 C.当m=多时，方程表示圆 D.当m<-2或m>-1时，方程表示双曲线 10.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结 有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线.已知在平面直角坐标系xO中，到 两定点F(-a,0)、F(a,0)距离之积为常数a2的点的轨迹C是双扭线.若M(3,0)是曲线C上的一点，则 下列结论正确的是() A.曲线C上有且仅有一个点P满足IPF HPF,I B.曲线C经过5个整数点（横、纵坐标均为整数的点） C.曲线C关于原点对称 D.曲线C上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 11.己知正方体ABCD-AB,CD,棱长为2，MN为正方体ABCD-AB,C,D,内切球O的直径，点P为正方 体ABCD-AB,CD,表面上一动点，则下列说法正确的是( A.当P为BC中点时，AB与DP所成角余弦值为 3 B.当Pe面BCCB,”m=时，点P的轨迹长度为2迈 C.PM.P的取值范围为[0,2] D.AM与AC,所成角的范围为O,] 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知ā=(2，-l,-3),6=(2,-2,x),且ā16，则x的值为● 13.圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x+y+1=0的距离是▲ 14. 已知双曲线号茶=a>0b>0的左、右焦点分别为5,5，轴上方的两点4，B分别在双曲 线的左右两支上，梯形AFFB两底边满足BF=2AE,以AB为直径的圆过右焦点E,则双曲线的离心 率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知空间三点A(-1,-1,2),B(0,1,0),C(-2,3,1),设ā=BA,b=BC,=AC. (1)判断△4BC的形状： (2)若(-2ā+kb)/1e,求k的值. 16.(15分) 己知点A(2,3),直线1：x+y+1=0. (1)求过点A,且与直线1平行的直线'的方程： (2)光线通过点A,经直线1反射，其反射光线通过点B(L,),求反射光线所在直线的方程. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，且AB=2,PA⊥PB.四棱锥P-ABCD的体积为等 （1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. B 数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（17分) 己知0为坐标原点，过抛物线C:y2=2x(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点，点A在第一象限， 且|AF=2p· (1)求直线AB的斜率； (2)若8兰，求抛物线c的方程。 19.（17分) 已知双曲线C。-片=1a>0.b>0的离心率为2，点2,3)是双曲线C上的点，A,B是双曲线c的左 右顶点，点P(不同于点A,B)是双曲线C上的一个动点，直线PA,PB分别交直线x于点M,N, (1)求双曲线C的方程； (2)求证：以线段MW为直径的圆C被x轴截得的弦长为定值： (3)当点P在右支上时，直线MB交双曲线C的右支于点Q,证明：直线PQ过定点 数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP