第三章《 整式及其加减》重难点练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

七年级数学北师版上册第三章《 整式及其加减》2025-2026年重难点练习 一、选择题（36分） 1.下列式子中，是三次单项式的有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列代数式中，不是整式的是(    ) A. B. C. D. 3.某冰箱降价后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.已知：，那么的值是(    ) A. B. 1 C. 27 D. 5.多项式中，不含xy项，则(    ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.当时，代数式的值为  A. 5 B. 3 C. D. 7 8.一个多项式与的和是，则这个多项式为(    ) A. B. C. D. 9.某商品先按批发价a元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是元． A. a B. C. D. 10.多项式的值(    ) A. 只与a有关 B. 只与b有关 C. 与字母a，b都有关 D. 与字母a，b都无关 11.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形长为m，宽为n 的盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是(    ) A. 4n B. 4m C. D. 12.下列各式中，运算错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（27分） 13.当______时，多项式中不含ab项． 14.根据添括号法则完成变形：____________ 15.若与的和为单项式，则______. 16.一个代数式加上得到，则这个代数式是          . 17.已知，则的值为______. 18.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为______ 19.要使合并同类项后不含项，则a的值为      . 20.若多项式合并同类项后是一个四次二项式，则n满足的条件是      . 三、解答题（57分） 21.把下列各式填在相应的大括号里： ，，4ab，，，y，，，，，，， 单项式集合…； 多项式集合…； 整式集合… 22.先化简，再求值：，其中 23. 已知， 化简； 当时，求的值． 24.已知，求的值． 25.观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 请解答下列问题： 按以上规律列出第5个等式：______. 用含有n的代数式表示第n个等式：______为正整数； 求… 26.在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载吨 6 5 4 每吨所需运费元 120 160 100 辆汽车共装载了多少吨救灾物资？ 装运这批救灾物资的总费用是多少元？ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的次数是3，属于三次单项式； 2n的次数是1，属于一次单项式； 的次数是3，属于三次单项式； 不是单项式，它不属于三次单项式； 不是单项式，它不属于三次单项式； 的次数是3，属于三次单项式； 综上所述，是三次单项式的一共有4个． 故选： 根据单项式的定义和一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行判断． 本题考查了单项式的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 2.【答案】B  【解析】解：A、C，D都是整式； B、是分式，故选项正确． 故选： 整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断． 本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 由题意找到等量关系即可. 【解答】 解：原价为：元 故选 4.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了代数式求值问题，令，求出代数式的值是多少即可判断． 【解答】 解：当时， ， 则 故选 5.【答案】C  【解析】【分析】 利用多项式中不含xy项，得出，进而求出即可．此题主要考查了多项式的定义，得出xy项的系数为0是解题关键． 【解答】 解：多项式， 又多项式不含xy项， ， 解得： 故选 6.【答案】D  【解析】解：原式， 故选： 原式去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：时， 故选： 把x的值代入代数式计算即可得解． 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差=被减式-减式”可得出这个多项式。 【解答】解：由题意得： 故选：C。 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【解答】 解：由题意得元 故选： 10.【答案】D  【解析】解：因为合并同类项后， 所以这个多项式的值与a，b都无关． 故选： 先合并同类项，再根据得到的整式进行分析解答． 本题考查了合并同类项的应用，可以化简多项式． 11.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【解答】 解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， 所以， ， 所以， 又因为， 所以 故选： 12.【答案】C  【解析】解：A、，故选项正确； B、，故选项正确； C、不能合并，故选项错误； D、，故选项正确． 故选 原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断． 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解： 结果中不含ab项， ， 解得： 故答案为： 根据题意列出关系式，合并后根据题意得到ab项系数为0，即可求出k的值． 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】；  【解析】解： 故答案为：， 根据括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案． 本题考查了添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 15.【答案】1  【解析】解：由题意可得，与是同类项， 则可得，， 解得：，， 即可得： 故答案为： 若与的和为单项式，则与是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算． 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 16.【答案】  【解析】解：由题意得：这个代数式 故答案为： 根据题意可得和，一个加数，根据另一个加数=和-一个加数可得出答案． 本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 17.【答案】  【解析】解：， ， 由已知条件得到的值后，代入代数式求值． 此题要会把看作一个整体，然后整体代入计算． 18.【答案】91  【解析】解：由题意得： 1节链条的长度， 2节链条的总长度， 3节链条的总长度， 节链条总长度， 故答案为： 先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答． 本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：多项式不含项， ， 解得 故答案为： 先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 20.【答案】2  【解析】解：， 多项式合并同类项后是一个四次二项式， ， ， 故答案为： 先合并同类项，再根据题意得出，即可求出n的值． 本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21.【答案】解：单项式有：，4ab，y，，； 多项式有：，，，； 整式有：，4ab，y，，，，，， 故答案为：，4ab，y，，；，，，；，4ab，y，，，，，，  【解析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可． 本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键． 22.【答案】解：原式 ， 当时， 原式  【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 23.【答案】解：，， ， ， ； 当时， ，   【解析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解决本题的关键． 利用整式的加减法，计算； 把代入求出的值． 24.【答案】解：因为， 因为， 所以， 所以，， 则原式   【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25.【答案】；   … … …   【解析】解：由题意得：第5个等式为：， 故答案为：； 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …， 第n个等式：， 故答案为：； … … … 根据所给的等式的形式进行求解即可； 分析所给的等式的特点，不难得出第n个等式； 利用中的规律进行求解即可． 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出所存在的规律． 26.【答案】解：由题意，装运生活用品的汽车有辆， 故20辆汽车装载的救灾物资吨； 总费用 元． 所以装运这批救灾物资的总费用是元  【解析】先确定装运生活用品的汽车数量，然后根据表格信息可得出总的运量． 根据表格提供的，每吨所需运费信息．列式计算即可． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据表格提供的信息，列出表达式，另外要掌握去括号及合并同类项的法则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $